Ефекти мікролінзування і будова гравітаційно-лінзових систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

УДК 524.7+524.8+530.12+531.51

ЕФЕКТИ МІКРОЛІНЗУВАННЯ І БУДОВА ГРАВІТАЦІЙНО-ЛІНЗОВИХ СИСТЕМ

01.03.02 - Астрофізика, радіоастрономія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

ФЕДОРОВА Олена Валентинівна

Київ-2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в НДЛ “Астрономічна обсерваторія” кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, м. Київ.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Жданов Валерій Іванович, завідувач відділу астрофізики НДЛ “Астрономічна обсерваторія” кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, м. Київ.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАНУ, професор Фомін Петро Іванович, завідувач відділу астрофізики і фізики елементарних частин Інституту теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, м. Київ;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Новосядлий Богдан Степанович, провідний науковий співробітник, директор Астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка, м. Львів.

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться 25 березня 2005 року на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою:

ГАО НАНУ, 03860 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27. Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ГАО НАНУ за адресою: ГАО НАНУ, 03860 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Автореферат розіслано 18 лютого 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Васильєва І. Е.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дослідження ефектів гравітаційного лінзування (ГЛ) - порівняно молода галузь астрономічної науки, що бурхливо розвивається з 70-х років минулого сторіччя. Свою назву ефект ГЛ отримав в зв'язку з його подібністю до результату дії звичайної оптичної лінзи. Теорія та спостереження гравітаційно - лінзових систем (ГЛС) складають частину гравітаційно-лінзової оптики, яка вивчає вплив гравітаційного поля на електромагнітне випромінювання. Ця галузь привертає велику увагу, оскільки ефекти ГЛ є джерелом унікальної астрофізичної інформації, зокрема, про будову позагалактичних джерел випромінювання, таких як квазари та гама-спалахи, для яких роль “телескопів” відіграють більш близькі до нас галактики. ГЛ дозволяє вивчати розподіл темної матерії у Всесвіті, знаходити планети в інших зоряних системах, оцінювати маси галактик, зір, зоряних скупчень тощо. гравітаційний мікролінзування матерія галактика

Найбільш важливими випадками ГЛ є гравітаційне макролінзування та гравітаційне мікролінзування (ГМ), що відрізняються за величинами характерних мас лінзуючих об'єктів та часовими масштабами. В позагалактичних системах макролінзування породжує декілька майже статичних зображень об'єктів, тоді як мікролінзування спричинює динамічні зміни яскравості зображень із часовими масштабами від тижнів до місяців. В першому випадку основну роль відіграють загальні поля галактик, у другому - поля окремих зоряних мас, що знаходяться у цих галактиках. В дисертації основну увагу приділено ефектам ГМ. Порівнюючи зміни яскравості різних зображень в позагалактичних ГЛС, можна відділити ефекти ГМ від власних коливань блиску квазара. Це дозволяє отримувати інформацію як про будову джерела випромінювання, так і про властивості гравітаційного поля, що деформує зображення цього джерела внаслідок ефектів загальної теорії відносності (ЗТВ).

В цьому напрямку проводилися численні теоретичні та експериментальні дослідження. Але тут виникає багато нових питань, пов'язаних з вдосконаленням методів опрацювання даних та алгоритмічної бази, дослідженням нових ефектів, які можна було б використати для отримання параметрів ГЛС. Задачі, розглянуті в дисертації, пов'язані саме з цим теоретичним напрямком.

Актуальність теми. Фотометричні прояви ГМ є на цей час одним з основних джерел даних для дослідження будови квазарів в ГЛС та розподілу мас в лінзуючих об'єктах. При цьому найбільш цінними є спостереження подій ГМ з великим підсиленням (ПВП), що дозволяють досліджувати будову джерела та локальні характеристики ГЛС за відносно невеликий проміжок часу. В дисертації значну увагу приділено теоретичному дослідженню саме цих подій, зокрема аналізу реальної точності визначення параметрів ГЛС, що досягається сучасними методами опрацювання спостережень. В зв'язку з перспективами мікросекундної астрометрії набувають особливу актуальність також ефекти астрометричного ГМ. Ці питання аналізуються в дисертації у разі простих моделей мікролінз та в задачі про астрометричне ГМ віддалених джерел зірками Галактики. Остання задача, разом з врахуванням тонких ефектів ЗТВ при інтерпретації спостережень, також становить інтерес для оцінки граничної точності позагалактичної системи відліку.

Зв`язок з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано в рамках держбюджетних тем “Дослідження структури та фізичних властивостей позагалактичних та релятивістських систем у Всесвіті” (номер державної реєстрації 197У003013 (1997-2000 рр.) і “Великомасштабна будова Всесвіту та властивості позагалактичних об'єктів” (номер державної реєстрації 0101У000966, термін виконання з 2000 р. по 2005 р.), що є складовими комплексної наукової програми Київського Національного університету імені Тараса Шевченка “Фізичні та метричні властивості Всесвіту, його походження та еволюція”. Частково дослідження проводилися в рамках проекту Науково-Технологічного центру в Україні NN43 (2003-2004 рр.).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у розробці теоретичних уявлень та моделювання спостережних проявів ГМ. Для реалізації мети поставлено такі основні задачі:

1. Моделювання процесів ГМ в системах з однією та двома мікролінзами за наявності фонового поля та неперервної матерії на промені зору;

2. Аналіз точності наближених співвідношень та алгоритмів, які використовують для відновлення параметрів ГЛС за спостереженнями подій сильного ГМ;

3. Розрахунки впливу гравітаційного поля зірок Галактики на середні рухи зображень віддалених об'єктів;

4. Обчислення поправок до метрики та координат віддалених об'єктів в релятивістських системах відліку локального спостерігача.

Об'єктом дослідження є ГЛС та їх складові: джерела випромінювання та масивні об'єкти, які відіграють роль лінз. Предметом досліджень є астрометричні та фотометричні прояви ГМ в позагалактичних ГЛС. Методи дослідження: чисельне моделювання та аналітичні розрахунки з використанням теорії гравітаційних лінз та наближення слабкого поля ЗТВ. В задачі про відновлення параметрів ГЛС за спостережними даними використовувалися стандартні методи регресійного аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше отримано такі результати:

1. Побудовано якісно повний набір траєкторій центру яскравості зображень та кривих підсилення малих джерел випромінювання, мікролінзованих однією точковою масою, за наявності фонового поля та неперервної матерії (лінза Чанга-Рефсдала). Знайдено аналітичні співвідношення для стрибків зображення точкового джерела в цій лінзі при перетині їм каустик. Розгляд включає точкові джерела, моделі малого протяжного джерела з степеневим та гауcівським розподілом яскравості, а також модель акреційного диску та тонкої оболонки, що розширюється.

2. На основі моделювання кривих яскравості в лінзі Чанга-Рефсдала показано, що існуючі алгоритми аналізу подій ГМ при перетині каустики джерелом з розміром, малим у порівнянні з її радусом кривини, забезпечують точність визначення параметрів джерела не краще 10ч20% (навіть за ідеальних вимірювань). Це пов'язано з обмеженою точністю асимптотичних формул для коефіцієнту підсилення гравітаційної лінзи в околі каустики. Знайдено поправки до цих формул в разі протяжного гаусівського джерела на каустиці. В рамках вищевказаних моделей колового джерела виявлено модельну залежність розмірів джерела, визначеного на основі даних спостережень подій з великим підсиленням в ГЛС Q2237+0305 групами OGLE та GLITP.

3. Розраховано середню швидкість зображення позагалактичного далекого джерела поблизу площини Галактики, що виникає завдяки руху зірок в процесах слабкого ГМ. Ефект суттєво відрізняється у разі дискретного та неперервного розподілу маси.

4. В наближенні слабкого гравітаційного поля знайдено формули переходу до оптичних координат (ОК) та метричний тензор в ОК в загальному вигляді у квадратурах.

Практичне значення отриманих результатів. Шляхом чисельного моделювання вивчено залежність форми траєкторії центру яскравості мікролінзованих позагалактичних джерел та кривої підсилення від розподілу яскравості по диску джерела випромінювання, фонового поля, кількості неперервної матерії поблизу променя зору та взаємного розташування джерела та лінз. Результати можуть бути застосовані для досліджень реальних ГЛС із густиною мікролінз, достатньо низькою (<0,20,3) для того, щоб можна було застосовувати моделі одиночної або бінарної мікролінз. Частина висновків якісного характеру, отриманих в дисертації, може бути застосована у випадках більш високої густини. В дисертації результати моделювання ГМ в моделі Чанга-Рефсдала застосовано для тестування алгоритмів підгонки кривих яскравості у подіях з великим підсиленням. Алгоритми та обчислювальні програми, створені в дисертації, мають практичне значення для визначення параметрів реальних ГЛС. Оцінки точності визначення розмірів квазарів на основі цих алгоритмів можуть бути використані при плануванні спостережних програм, мета яких - покращити точність визначення параметрів ГЛС. Розгляд впливу гравітаційного поля зірок на рухи зображень позагалактичних об'єктів має принциповий інтерес для оцінки граничної точності позагалактичної системи відліку. Співвідношення для метрики ОК та формули переходу можуть бути використані для обчислення релятивістських поправок до положень віддалених рухомих джерел.

Особистий внесок здобувача. В роботі [1] здобувач брала участь у виведенні виразів для метричного тензора в координатах Фермі та оптичних координатах, отримала формули координатних перетворень, брала участь у написанні статті. В роботі [2] здобувачем обчислено залежність зміщення центру яскравості джерела від відстані між мікролінзою та джерелом, що знаходиться на одній з власних осей матриці зсуву лінзи Чанга-Рефсдала. В роботі [3] здобувач створила необхідні обчислювальні програми та обрахувала траєкторії центрів яскравості та хід сумарного підсилення зображень мікролінзованих джерел, а також брала участь у написанні статті. В роботі [4] здобувач розробила комплекс обчислювальних програм, провела їх тестування та, з допомогою цих програм, чисельне моделювання та опрацювання спостережних даних, брала участь у оформленні статті. В роботі [5] здобувачем проведено моделювання астрометричних та фотометричних проявів ГМ в лінзі Чанга-Рефсдала. Здобувач брала участь у виведенні аналітичних формул для стрибків центру яскравості зображень при перетині каустики точковим джерелом та оформленні статті. В роботі [6] здобувач брала участь у розробці обчислювальних алгоритмів та обрахуванні ефекту статистичного захоплення віддалених джерел масами Галактики та оформленні тексту статті.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на семінарах Астрономічної обсерваторії КНУ, та на науковиїх конференціях:

- конференція, присвячена 90-річчю з дня народження академіка Є.П. Федорова (1999 р., ГАО НАНУ, м. Київ, Україна);

- 5-та міжнародній конференції з гравітації та астрофізики країн азіатсько-тихоокеанського регіону (2001 р., м. Москва, Росія);

- 3-тя конференції “Вибрані питання астрономії та астрофізики” (2002 р., ЛНУ, м. Львів, Україна);

- “Релятивістська астрофізика, гравітація та космологія” (2002 р., 2003 р., 2004 р., АО КНУ, Київ, Україна);

- JENAM-2003 “New Deal in European Astronomy: Trends and Perspectives” (2003 р., м. Будапешт, Угорщина);

- "Всероссийская астрономическая конференция - Горизонты Вселенной” (2004 р., МГУ ГАИШ, м. Москва, Росія);

- 35th COSPAR Scientific Assembly (2004 р., Париж, Франція);

- “Astronomy in Ukraine - Past, Present and Future” (2004, ГАО НАНУ, м. Київ, Україна).

Публікації: матеріали дисертації опубліковано в 5 статтях в наукових журналах [1-3, 5, 6], 1 препринті ГАО НАНУ [4] та 6 збірниках тез наукових конференцій [7-12].

Структура і об'єм дисертації: дисертація складається з вступу, 1 оглядового та 3 оригінальних розділів, висновків, списку використаної літератури з 172 джерел, містить 52 рисунки і 10 таблиць. Обсяг основної частини дисертації - 124 сторінки.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі сформульовано актуальність, мету і основні задачі роботи.

Перший розділ містить стислий огляд літератури з питань ГЛ та ГМ, властивостей позагалактичних джерел випромінювання в ГЛС. В ньому розглянуто роботи, присвячені питанням, пов'язаним із теорією ГЛ та ГМ, спостереженнями гравітаційно-лінзових явищ, дослідженнями фізичних та динамічних властивостей позагалактичних джерел випромінювання, зображення яких зазнають впливу ГЛ.

Оригінальні результати подано в Розділах 2-4.

Другий розділ присвячено моделюванню кривих блиску та траєкторій центру яскравості зображень (ЦЯЗ) віддалених джерел, мікролінзованих однією та двома точковими масами за наявності зовнішнього поля (зсуву) та неперервно розподіленої маси на промені зору (конвергенції). Основні результати розділу викладено в [2, 3, 5] та анонсовано тезами конференцій [7, 8, 11]. В п. 2.1, що має допоміжний характер, описано наближені методи, що використовуються для моделювання ГМ точкового джерела та протяжного джерела: метод Вітта (1993 р.) та Льюіса та ін. (1993 р.) та метод Кайзера, Рефсдала та Стaбела (1986 р.). Оригінальні результати викладено в пп. 2.2-2.4. Як відомо, рівняння лінзи в класичній моделі Чанга-Рефсдала (одна точкова маса з фоновим полем за наявності неперервної матерії поблизу променя зору) можна звести до виду:

,,(1),

де s=1 (s=1 відповідає оптичній густині неперервної матерії <1, a s=-1 відповідає >1,), - зсув (shear); двовимірні вектори r=(x,y) та =(,) описують положення зображення та неспотворене положення точки, всі вектори у одиницях радіуса Ейнштейна

мікролінзи масою m, D_LS - відстань від джерела до лінзи, D_L - від лінзи до спостерігача, D_S - від джерела до спостерігача).

В п. 2.2. отримано набір траєкторій ЦЯЗ та кривих підсилення зображень в моделі Чанга-Рефсдала, що виникають, в разі інерціального руху мікролінзи відносно джерела. Розглянуто колові протяжні джерела випромінювання із такими розподілами яскравості: степеневим розподілом (СР)

(1), гаусівського джерела

(ГД) та в моделі акреційного диску Шакури-Сюняєва

(АД) ,

де R - параметр розміру джерела та точкові джерела (ТД). Набір траєкторій є якісно повним в тому розумінні, що тут розглянуто усі можливості з різним числом перетину джерелом каустик для усіх стійких топологічних типів цих каустик. Приклади наведено на рис. 1, 2. Як випливає з результатів моделювання, траєкторії ЦЯЗ можуть суттєво відрізнятися для різних типів джерела. Відзначимо, що аналогічні задачі розглядалися в роботах Ч.Хана, М.Чуна і К.Чанга (1999 р., 2001 р.), а також М.Домініка і К.Саху (2000 р.). Але в цих роботах розглянуто лише точкові джерела і не було досліджено вплив фонового поля та неперервної матерії на промені зору. Ці фактори, враховані в даній дисертації, є суттєвими для позагалактичних систем. В цьому плані наша робота частково продовжує тематику дисертації С. Салати (2001 р.), де було розглянуто лише окремі випадки відносного руху протяжного джерела та лінзи. В п.2.2. отримано також аналітичні співвідношення для стрибка ЦЯЗ точкового джерела при перетині каустик, які використано для тестування програм чисельного моделювання. Два співпадаючих зображення в такому випадку виникають на критичній кривій. В цьому разі існує простий розв'язок рівняння лінзи, знайдений в п.2.2. Він описує два інших зображення, що існують до і після перетину каустики джерелом. Це дозволяє обчислити стрибок ЦЯЗ при перетині каустики аналітичним чином. Зазначимо, що наявність стрибків зображення є ознакою перетину каустики в регулярних точках (на відміну від каспів); це має інтерес для визначення моделі для опрацювання даних подій ГМ з великим підсиленням. В п. 2.3. промодельовано окремі випадки ГМ післясвітіння гама-спалахів в моделі Чанга-Рефсдала і розглянуто, як впливає на сумарну яскравість зображень величина фонового гравітаційного поля та наявність неперервної матерії поблизу променя зору. Отримано також траєкторії ЦЯЗ. Джерело випромінювання моделюється тонким кільцем, що розширюється. При ГМ гама-спалаху, за s=1 та 1 (докритичний випадок) спостерігається підсилення зображень із максимумом у момент перетину каустики. Якщо ж s=-1 (велика поверхнева густина маси), зображення гама-спалаху або квазара може істотно послаблюватись або ж зовсім зникнути, коли джерело знаходиться всередині каустики). Великі значення фонового поля (1) за різних призводять до послаблення зображень, що знаходиться поміж двох каустик (але не зникнення) та підсилення при перетині каустики. Суттєво, що в разі центральносиметричного джерела рух зображення може слугувати індикатором ГМ, тоді як зміни блиску можуть бути обумовлені іншими причинами, які важко ідентифікувати у спостереженнях.

В п. 2.4 подано результати моделювання траєкторій ЦЯЗ та кривих підсилення зображень для лінзи з двома точковими масами, зсувом і конвергенцією. В цьому підрозділі в зв'язку з великою кількістю варіантів ми обмежилися окремими випад-ками, що якісно найбільш суттєво відрізняються від випадку одноточкової лінзи.

Резюмуючи результати Розділу 2, зауважимо, що від попередніх робіт інших авторів задачі цього розділу відрізняють більш докладний розгляд з врахуванням фонового поля та конвергенції в системах з однією та двома точковими масами для різних моделей протяжного джерела. Результати розділу мають передусім теоретичне значення, оскільки стосуються, зокрема, відомої моделі Чанга-Рефсдала, яка часто використовується і відбиває основні якісні риси ГМ. Результати моделювання та аналітичні співвідношення розділу можна використовувати для тестування обчислювальних алгоритмів. Разом із тим, результати розділу застосовні для реальних ГЛС з невеликими оптичними густинами мікролінз, де, з певними застереженнями, сітка каустик може розглядатися, як сума одно й двохточкових мікролінз.

З результатів моделювання видно, що, з розвитком мікросекундної астрометрії, спостерігаючи форму траєкторій ЦЯЗ можна отримати додаткову інформацію про структуру джерела випромінювання, а також з'ясувати тип точки каустики в ПВП.

Третій розділ присвячено аналізу алгоритмів визначення параметрів ГЛС, виходячи із сучасних спостережень кривих блиску в ПВП. Основні результати розділу викладено в [4] та анонсовано тезами конференцій [9, 11]. У п.3.1 розділу описано метод, користуючись яким можна отримати корисну інформацію про параметри ГЛС, зокрема розмір джерела випромінювання, аналізуючи дані по кривих блиску зображень позагалактичного джерела квазара в ПВП. В основу методу покладено асимптотичні співвідношення для коефіцієнту підсилення джерела, яке перетинає каустику, із застосуванням наближення лінійної каустики, яке є найпростішим і потребує відновлення найменшої кількості параметрів. Як з'ясовано в цьому розділі, точність цього наближення є досить обмеженою. В зв'язку з цим в дисертації розроблено методику отримання поправок до коефіцієнту підсилення протяжного джерела поблизу каустики, який спирається на розклад рівняння лінзи в околі критичної кривої. В дисертації розглянуто цей розклад до четвертого ступеня включно:

,

де a, b, c, d, e, f - коефіцієнти розкладу гравітаційно-лінзового відображення поблизу каустики за умови відсутності матерії на промені зору. В дисертації отримано поправки до коефіцієнту підсилення гаусівського джерела, наступними за наближенням лінійної каустики. З урахуванням них коефіцієнт підсилення гаусівського колового джерела, центр якого знаходиться на каустиці, є:

.

В наближенні лінійної каустики член в фігурних дужках, пропорційний до R, відсутній. Ця асимптотична формула є ефективною, коли розмір джерела значно менший за радіус кривини каустики (пропорційний до параметра b) в точці розташування центру джерела. Тому вона непридатна, коли джерело випромінювання проходить повз каспову точку або поблизу неї. Касповій точці відповідає значення коефіцієнту b=0. Модифікація методу дозволяє отримувати асимптотичні співвідношення і в цьому випадку (п.3.1): для гаусівського джерела з центром на каустиці основний внесок при R0 в коефіцієнт підсилення подано формулою

.

Із збільшенням відстані від каустики до центра джерела випромінювання похибка наближення лінійної каустики зростає. Якщо припустити, що джерело перетинає регулярну точку каустики, для практичної роботи з наближенням лінійної каустики в ПВП необхідно виконання таких умов: джерело має досить малий розмір (0.2R_E); розглядувана область траєкторії джерела має малі розміри у порівнянні із характерним радіусом Ейнштейна даної ГЛС. Тут ми виходимо з припущень, що оптична густина мікролінз є помірною, мікролінзи мають маси одного порядку, так, що при перетині каустики найбільш ймовірним варіантом ПВП є той, що відповідає кривині каустики порядку R_E.

Обчислювальна програма, створена на основі наближення молінійної каустики була протестована на модельних даних, поданих у попередньому розділі, аби виявити, які параметри і в якій ситуації можна відновити в такий спосіб. Викорис-товувались гаусівський, степеневий розподіли яскравості, модель Шакури-Сюняєва. Результати тестування показали, що точність визначення розміру джерела порядку (0.10.2)R_E за допомогою підгонки кривих блиску становить в середньому 10-15%, якщо розподіл яскравості, який використовувався для припасування, та вихідний розподіл, що використовувався для обчислення модельних даних, співпадають, і 15-20%, якщо вихідний розподіл моделі невідомий і може не співпадати з розподілом припасування. Отже, при достатнім рівні точності спостережних даних на основі результатів припасування можна в принципі обрати більш адекватний для даного джерела розподіл яскравості по диску. Момент перетину каустики відновлюється з точністю декілька процентів незалежно від розподілу яскравості, а сила каустики і яскравість зображень на далекій відстані від каустики навпаки, відновлюються із дуже великим розкидом значень, з точністю 100%.

Підгоночний алгоритм на основі наближення прямолінійної каустики було застосовано до даних спостережних груп OGLE (Optical Gravitational Lens Experiment) та GLITP (Gravitational Lens International Time Project). З нашого аналізу випливає, що підвищення точності фотометричних вимірювань хоча б вчетверо дало б змогу вибирати принаймні між СР та АД в моделі Шакури-Сюняєва. Але наявний рівень точності не дозволяє зробити впевнений вибір між приведеними тут моделями. Про це свідчать значення квадрату нев'язки (див. Таблицю 1)

,

де N - кількість спостережних точок, - вага i-го виміру, яка виражається через експериментальну дисперсію вимірювання _і, I_i,exp - спостережна яскравість зображень джерела, де відбувається подія ГМ, при i-му вимірі, що визначається у спостереженнях, I_i,theor - відповідне теоретичне співвідношення, отримане на основі наближення лінійної каустики для різних моделей джерела, що містить параметри припасування.

Неможливість встановити розподіл яскравості з наявних спостережних даних ускладнює визначення розмірів джерела, оскільки параметр R, якій фігурує в розподілі яскравості, відновлюється в процесі підгонки модельно-залежним чином. Зауважимо, що для розглянутих тут типів джерел середньоквадратичний радіус не існує для розподілу, властивому для АД Шакури-Сюняєва та для СР із показником <2. Через це для опису розмірів джерела було додатково обрано напів'яскравісний радіус, який визначається за формулою:

.

Відзначимо, що фактично при опрацюванні даних визначається не розмір джерела R, а відповідний час перетину T=R/V, де V - швидкість джерела відносно каустики, яка має бути визначена з інших міркувань.

В п.3.4 показано, що еліптичність джерела впливає на форму траєкторії ЦЯЗ і на профіль кривої блиску, породжуючи на ній додаткові екстремуми. Проте її вплив не завжди можна чітко ідентифікувати від інших можливих факторів. В наближенні лінійної каустики еліптичність джерела в моделі з подібними ізофотами в принципі неможливо визначити, якщо виходити з даних про криву блиску зображення в ПВП.

ТАБЛИЦЯ 1. Результати підгонки спостережних даних із використанням різних розподілів яскравості по диску джерела.

Дані, зображення, смуга, модель джерела	TR, діб.	Tc, діб.	2	R1/2 (R), 10-3pcV/300km/s
GLITP, А, R, ГД			1.3
GLITP, A, R, СР =3			1.22
GLITP, A, R, СР =3/2			1.15
GLITP, A, R, АД			1.17
GLITP, A, V, ГД			1.14
GLITP, A, V, СР =3			1.09
GLITP, A, V, СР =3/2			1.03
GLITP, A, V, АД			1.10
OGLE A, V, ГД			1.812
OGLE A, V, СР =3			1.816
OGLE A, V, СР =3/2	3927		1.82	0.350.21
OGLE A, V, АД			1.82
OGLE C, V, ГД			1.57
OGLE C, V, СР =3			1.69
OGLE C, V, СР =3/2			1.84
OGLE C, V, АД		13825	1.80

Через це розміри джерела, наведені у Таблиці 1 (в таблиці приведено: T_R - час проходження каустики по диску джерела; T_c - момент перетину каустики центром джерела; ² - квадрат нев'язкі, R_1/2 - напівяскравісний розмір джерела (для всіх типів розподілу, крім =1.5), R - розмірний параметр розподілу яскравості по диску джерела, використовується тількі для =1.5) є верхньою межею, що характеризує довжину малої піввісі еліптичного джерела.

Результати Розділу 3 загалом приводять до таких висновків. Наближення лінійної каустики дає можливість визначити момент її перетину центром джерела та час проходження джерела по каустиці. Але щоб працювати на рівні точності 15-20%, до інтервалу регресії мають бути включені лише дані, які відповідають безпосередньо проходженню джерела з розміром порядку (0.10.2)R_E по каустиці. Наближення вищих порядків дають змогу підвищити точність асимптотичних спів-відношень, але породжують багато додаткових параметрів, визначити які на цей час немає можливості. Сучасна точність вимірювань не дозволяє зробити статистично обґрунтований вибір на користь якої-небудь з запропонованих моделей. Для такого вибору необхідно в декілька разів підвищити точність спостережень у фотометрії.

В четвертому розділі розглянуто вплив гравітаційного поля зірок Галактики на рухи зображень віддалених джерел (п. 4.1) та методику отримання поправок до положень об'єктів в системах відліку локального спостерігача (п.4.2). Основні результати розділу викладено в [1, 6] та анонсовано тезами конференцій [10, 11].

Вплив гравітаційного поля зірок на поширення випромінювання в просторі останнім часом привертає увагу завдяки перспективам підвищенню точності визначення координат в астрометрії. З іншого боку, тут виникають принципові питання, пов'язані з відділенням власних рухів квазарів від гравітаційно-індукованих рухів зображень та з існуванням обмежень на точність позагалактичної системи відліку. В зв'язку з цим в п.4.1 подано оцінку гравітаційного руху зображення віддаленого джерела, обумовленого обертанням Галактики. Постановка задачі така: розглядаємо рух зображення джерела чи групи джерел в певному напрямку для певної реалізації зірок-мікролінз, потім робимо статистичне усереднення, відкидаючи малоймовірні реалізації, що описують ПВП (в тому числі, коли одна з мікролінз проектується на джерело). В п.4.1 отримано формулу для результуючої середньої швидкості:

,(2)

де U_tot та U - двовимірні вектори на небесній сфері, що описують рухи, спричинені всіма об'єктами Галактики та одиночним об'єктом, причому:

(3)

формули записано в декартових координатах (x,y,z), де вісь z спрямована вздовж променя зору, r=(x,y), r=|r|; v(r,z), w(r,z) - відповідно поперечна та повздовжня складові швидкості зорі в точці (r,z), (r,z)-густина маси. Інтеграл (3) збіжний при r0.

В дисертації показано, що формула для системи дискретних мас відрізняється від аналогічної формули для неперервного розподілу маси, який може бути, наприклад, в разі темної матерії. Різниця між цими двома виразами є:

,

де фігурують значення густини маси та швидкості зірок лише на промені зору.

Для чисельної оцінки в дисертації використано чотирикомпонентну модель Галактики (балдж + диск + гало + корона), що розглядалася А. О. Мінаковим та В. Н. Шаляпіним (1990 р.), із збільшеними значеннями мас компонент для того, щоб

задовольнити сучасним даним. Для спостерігача в центрі Галактики отримано оцінку U_tot=410-⁸ секунд дуги на рік для джерел у галактичній площині. Зауважимо, що у разі неперервного розподілу маси в цьому разі швидкість гравітаційного руху зображення була б нульовою. Для спостерігача у Сонячні системі максимальне значення U_tot (в напрямку галактичного центру) сягає 1,510-⁷ секунд дуги на рік.

В п.4.2 розглянуто питання про вплив руху мікролінз при визначенні положень зображень віддалених об'єктів. Це зроблено за допомогою апарату теорії систем відліку (СВ), зокрема, пов'язаних з ОК. На основі ріманових нормальних координат розроблено методи побудови СВ локального спостерігача в слабкому гравітаційному полі, що застосовні у разі рухомих тіл та неінерційного спостерігача. Побудовано модель СВ на базі оптичних координат та координат Фермі (КФ). Доцільність розгляду цих питань в рамках даної дисертації пов'язана з тим, що ОК мають справу безпосередньо з положеннями зображень віддалених об'єктів і, таким чином, тісно пов'язані з проблемами ГЛ. Але якщо в більшості робіт з гравітаційно-лінзової оптики обмежуються статичним пост-ньютонівським наближенням для кута відхилення в гравітаційному полі, більш точний розгляд вимагає враховувати тонкі ефекти, пов'язані із рухом мікролінз. Відзначимо, що перспективи астрометричних вимірювань за допомогою радіоінтерферометрів з наддовгою базою вимагають врахування динаміки тіл Сонячної системи.

Зауважимо, що в теорії релятивістських СВ найбільш розвинутим є напрямок, що спирається на різні варіанти гармонічних координат, який розроблявся багатьма авторами. Разом із тим слід нагадати, що в ЗТВ дозволено будь які координати. Вибір СВ при цьому обумовлений суто практичними потребами порівняння різних результатів вимірювань. Гармонічні координати є найбільш зручними, коли метрика є асимптотично плоскою і просторовим початком координат є барицентр Сонячної системи (барицентрична СВ). В разі геоцентричних чи супутникових координат вибір гармонічних координат є більш штучним; він не пов'язаний з якимось фізичними або геометричними вимогами. Крім того, в більшості робіт, що застосовують гармонічні координати, припускають, що метрика має задовольняти рівнянням ЗТВ; це робить неможливими застосування для альтернативних теорій. З іншого боку, в ЗТВ добре відомі СВ, побудовані на інваріантних співвідношеннях, що характеризують спостережні величини, тобто ці СВ безпосередньо пов'язані з результатами вимірювань. Це системи локального спостерігача, зокрема, побудовані на основі КФ та ОК. В п. 4.2 знайдено загальні формули, що описують метрики в таких системах та формули переходу від деякої довільної системи х, в яких метричний тензор має вид:

; ; ,(4)

де вважаємо, що тензор є малим і його вищими степенями нехтуємо. Відзначимо, що в усіх випадках, котрі можуть представляти практичний інтерес, метрику можна подати у формі (4). Це поля статичних, рухомих, обертових мас; поле гравітаційної хвилі і др. В п.4.2 отримано співвідношення, що дозволяють подати метрику в КФ та ОК у вигляді квадратур від загальних збурень метрики . Методика отримання цих співвідношень побудована в дисертації на розв'язках рівнянь геодезичних і рівнянь паралельного перенесення вздовж траєкторії спостерігача.

Введемо функції та визначимо інтеграли:

; ;

;

через x_c позначено положення спостерігача у вихідних координатах, v-дотичний 4-вектор до геодезичної, що поєднує спостерігача з положенням джерела, що спостерігається. Для часової компонента метричного тензору в ОК в п.4.2 отримано вираз:

,

де ,

,

причому ОК - це змінні , причому ⁰= (власний час спостерігача), , i=1,2,3, - тензор 4-обертання спостерігача, _, - риманова зв'язність на траєкторії спостерігача, - 4-швидкість спостерігача. Ці величини є функціями від .

Для інших компонент маємо:

та

для КФ, і:

та

для ОК, - власний орторепер спостерігача.

На цій основі отримано формули перетворення тензорних величин до нормальних координат, вираз для метрики, а також формули переходу до координат Фермі і оптичних координат для довільно прискореного та обертового спостерігача. Ці результати можуть мати інтерес при інтерпретації найбільш точних астрометричних спостережень, зокрема, в радіоінтерферометрії з наддовгою базою. В п.4.2 ці співвідношення застосовано до випадку гравітаційного поля, створеного рухомою точковою масою; отримано перетворення координат до ОК.

ВИСНОВКИ

1. В дисертації промодельовано траєкторії ЦЯЗ та криві підсилення малих джерел випромінювання, мікролінзованих однією точковою масою, що рухається прямолінійно, за наявності фонового поля та конвергенції. Розглянуто усі можливі варіанти перетину каустик лінзи центром джерела. Розгляд включає точкові джерела, моделі малого протяжного джерела з степеневим та гауcівським розподілом яскравості, а також модель акреційного диску та тонкої оболонки, що розширюється. Форма траєкторій ЦЯЗ сильно відрізняється в різних випадках, що дозволяє судити про характер перетину каустик джерелом, і навіть, в певних випадках, про модель джерела. При досягненні необхідної точності спостережень траєкторії ЦЯЗ в ГЛС, астрометрична інформація може суттєво доповнювати результати фотометрії з метою визначення параметрів ГЛС.

2. Для моделей джерела ГД, АД та СР проведено послідовний аналіз точності визначення параметрів ГЛС в ПВП, що відповідають перетину регулярної точки каустики з радіусом кривини порядка R_E джерелом з розмірами 0,1R_E. Це зроблено на основі аналітичних співвідношень, отриманих в дисертації, та з використанням результатів чисельного моделювання. Отримано оцінки параметрів джерела в різних моделях; при цьому виявлено істотну модельну залежність результатів, визначених на основі даних спостережень групами OGLE та GLITP ПВП в ГЛС Q2237; показано, що ці дані не дозволяють зробити однозначний вибір моделі джерела.

3. Показано, що завдяки слабкому ГМ рухомими зірками виникає середня швидкість зображення позагалактичного джерела в напрямку обертання Галактики. Цей ефект відрізняється у разі дискретного розподілу маси (зірки) та неперервного розподілу, притаманного моделям темної матерії. Максимальне значення середнього руху (в напрямку галактичного центру) складає 1,510-⁷ секунд дуги на рік.

4. В лінійному наближенні ЗТВ знайдено трансформаційні формули та метричний тензор простору-часу в КФ та ОК у квадратурах від збурення метрики.

Таким чином, в дисертації розв'язано низку задач, що стосуються можливостей отримання параметрів будови ГЛС зі спостережних даних, їх точності, тестування програм опрацювання даних, нових ефектів астрометричного ГМ. Достовірність оригінальних результатів, отриманих в дисертації, обумовлена застосуванням відомих методів теорії гравітаційних лінз та загальної теорії відносності. Вони підтверджується порівнянням чисельних та аналітичних розрахунків, а також порівнянням з роботами інших авторів там, де вони перетинаються з висновками дисертації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Александров А. H., Фёдорова Е. B. Астрономические системы отсчета в линеаризованной теории относительности// Кинем. Физ. Неб. Тел. - 1999. - Приложение, №1.- С. 52-55.

2. Жданов В.И., Салата С.A., Федорова E.В. Эффекты фонового поля в астрометрическое микролинзирование// Письма в АЖ. - 2001. - №9, Т.27. - С.659-666.

3. Fedorova E. V., Zhdanov V. I., Alexandrov A. N. Motion of source image in Chang-Refsdal lens// Журнал фізичних досліджень. - 2002. - Т.6, №4. - С.465-468.

4. Федорова Е. В., Александров A. Н., Жданов В. И. Модели источника в гравитационно-линзовой системе Q2237+0305 и события с высоким усилением: Препр./ НАН Украины. Главная Астрономическая Обсерватория; ГАО-04-1Р, К.: 2004, 22с.

5. Федорова О. В., Жданов В. І., Александров О. М. Стрибки зображення джерела при перетині каустики у гравітаційній лінзі Чанга-Рефсдала // Вісн. Київ. ун-ту. Астрономія. - 2003. - № 39-40. - С. 108-111.

6. Жданов В. И., Александров А. Н., Федорова Е. В. Гравитационное движение изображений удаленных источников, обусловленное полем звезд Галактики// Кинем. Физ. Неб. Тел. - 2004. - т. 20, № 5. - С. 422-429; E-print Astro-ph 0409129 (електронна адреса архіву: xxx.lanl.gov\astro-ph\).

Тези конференцій.

7. Salata S. A., Fedorova E. V., Zhdanov V. I., Alexandrov A. N. Astrometric microlensing by point masses in presence of foreground field // Contrib. to V Int. conference on gravity and astrophysics of Asian-Pacific countries. - Moscow (Russia). - 2001. - p.85.

8. Fedorova E. V., Zhdanov V. I., Alexandrov A. N. Motion of source image in Chang - Refsdal lens // тези 3-ї наук. конф. “Вибрані питання астрономії та астрофізики”. - Львів (Україна). - 2002. - с.82.

9. Fedorova E. V., Alexandrov A. N., Zhdanov V. I. High amplification microlensing events and source structure in Q2237+030 // JENAM “New Deal in European Astronomy: Trends and Perspectives”. Abstracts. - Budapest (Hungary). - 2003 - p. 02Р02.

10. Жданов В. И., Александров А. Н., Фёдорова Е. В. Влияние гравитационного поля случайно распределённых звёзд на положение внегалактических источников // Труды ГАИШ. Тезисы докл. “Всероссийской астрономической конференции “Горизонты Вселенной”. - Том. LXXV. - Москва (Россия): МГУ, ГАИШ. - 2004. - c.201.

11. Fedorova E. V., Alexandrov A. N., Zhdanov V. I. Microlensing Effects and Structure of Gravitational Lens Systems // Int. conf. “Astronomy in Ukraine - Past, Present and Future”. Abstract Book. - Kyiv (Ukraine): MAO NASU. - 2004. - p. 26.

12. Zhdanov V. I., Alexandrov A. N., Fedorova E. V. Astrometric microlensing and rotation of extragalactic reference frame // 35th COSPAR Scientific Assembly. - Paris, France. - 2004. - Contributions. -H0.2-0029-04.

АНОТАЦІЯ

Федорова О. В. Ефекти мікролінзування і будова гравітаційно-лінзових систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового степеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія. - Головна Астрономічна Обсерваторія НАН України, Київ, 2005 р.

Дисертацію присвячено моделюванню та аналізу спостережних проявів гравітаційного мікролінзування (ГМ) позагалактичних джерел випромінювання. Промодельовані траєкторії центру яскравості (ЦЯЗ) та криві підсилення зображень джерел із різними розподілами яскравості, мікролінзованих лінзою Чанга-Рефсдала та двома точковими масами із фоновим полем (зсувом) та неперервною матерією на промені зору (конвергенцією). Складено набір траєкторій ЦЯЗ та кривих підсилення в залежності від траєкторії джерела, зсуву та конвергенції для лінзи Чанга-Рефсдала. Проведено аналіз точності відновлення параметрів ГЛС по кривих блиску за допомогою асимптотичних співвідношень для підсилення в околі каустики. Обчислено параметри подій з великим підсиленням в ГЛС "Хрест Ейнштейна" за кривими блиску, виміряними групами OGLE та GLITP. Промодельовано ефект захоплення позагалактичної системи відліку (СВ) внаслідок слабкого ГМ позагалактичних джерел масами Галактики. Вплив тіл Сонячної системи на координати таких джерел враховано шляхом побудови релятивістських СВ в наближенні слабкого гравітаційного поля.

Ключові слова: гравітаційно-лінзові системи, гравітаційне мікролінзування, лінза Чанга-Рефсдала.

ABSTRACT

Fedorova E. V. Effects of microlensing and structure of gravitational lens systems. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.03.02 - asrophysics, radioastronomy. - Main Astronomical Observatory of NASU, Kiev, 2005.

The thesis deals with modelling and analyse of extragalactic gravitational microlensing observances. Image centroids (IC) and lightcurves of different sources were modelled up in cases of single and binary lens with shear and convergence. Full number of them was modelled for different trajectories of lens, in dependence from shear and convergence. Accuracy of parameters determining from lightcurve fit using approximations for magnification near caustic was analysed intensively. Some parameters of "Einstein Cross" were determined from lightcurves observed by OGLE and GLITP. Dragging effect of extragalactic reference frame due to weak microlensing by Galaxy masses was modelled. Contributions of Solar system bodies to coordinates of extragalactic sources were taken into account by construction of relativistic reference frame in weak field approximation.

Key words: gravitational lens system, gravitational microlensing, Chang-Refsdal lens.

АННОТАЦИЯ

Фёдорова Е. В. Эффекты микролинзирования и строение гравитационно-линзовых систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия. - Главная Астрономическая Обсерватория НАН Украины, Киев, 2005 г.

Диссертация посвящена моделированию и анализу наблюдаемых проявлений гравитационного микролинзирования (ГМ) внегалактических источников излучения. Промоделированы траектории центра яркости (ЦЯЗ) и кривые усиления изображений источников с разными распределениями яркости (РЯ), микролинзированных линзой Чанга-Рефсдала и двумя точечными массами на фоне внешнего смещения при наличии непрерывной материи на луче зрения (конвергенции). Для моделирования ГМ квазаров использовались гауссовское, степенное и свойственное аккреционному диску в модели Шакуры-Сюняева РЯ. Источник считался покоящимся, линзы - двигающимися с одинаковыми постоянными скоростями, по прямым линиям. Создано набор траекторий ЦЯЗ и кривых усиления в линзе Чанга-Рефсдала для различных значений смещения и конвергенции, в зависимости от расположения траектории линзы относительно источника. Также промоделировано ГМ послесвечения гамма-вспышек в линзе Чанга-Рефсдала и в бинарной линзе в присутствии фонового поля и конвергенции. Для этого использовалось распределение яркости в виде геометрически тонкой оболочки, которая расширяется. Проведено тщательный анализ точности восстановления параметров гравитационно-линзовых систем (ГЛС) по кривым блеска с использованием асимптотических формул для усиления изображений источника вблизи каустики. Показано, что все приближённые формулы работают только на отрезке кривой блеска, соответствующем пересечению каустики источником. Найдено асимптотические формулы для усиления изображений в случае пересечения каустики, с разложением уравнения микролинзы до четвёртой степени по расстоянию от каустики, а также в случае пересечения каспа. На основе приближения линейной каустики создано вычислительную программу, которую протестировано на модельных данных для линзы Чанга-Рефсдала. Результаты тестирования показали, что точность определения параметров слабо зависит от РЯ, однако эта зависимость позволила бы выбрать наиболее вероятное распределение яркости между степенным распределением и аккреционным диском, если бы точность фотометрических измерений была бы повышена приблизительно на порядок. Было показано также, что при применении приближения прямолинейной каустики к кривой блеска, соответствующей прохождению по каспу, полученные результаты имеют большой разброс значений, что может быть использовано как критерий того, пересечению каустики или каспа соответствует подгоняемая кривая. При подгонке кривых блеска изображений А и С в ГЛС "Крест Эйнштейна", полученных группами OGLE и GLITP были получены достаточно точные и стабильные результаты, что можно оценивать как доказательство того, что наблюдаемые максимумы возникли за счёт пересечений каустик. При этом был оценен размер источника в "Кресте Эйнштейна" в полосах R и V. Промоделирован эффект увлечения внегалактической системы отсчёта вследствие слабого ГМ в Галактике, в четырёхкомпонентной модели (балдж, диска, звёздное гало, тёмная корона). Показано, что непрерывная и дискретная материя дают разные вклады в этот эффект, порядком менее микросекунды. Влияние тел Солнечной системы можно учесть, введя релятивистские координаты с учётом вклада их полей в метрику. Для этого найдены преобразования координат и метрика в оптических и Ферми координатах в произвольном слабом поле. Как пример рассмотрено метрику движущейся точечной массы.

Ключевые слова: гравитационно-линзовая система, гравитационное микролинзирование, линза Чанга-Рефсдала.

Размещено на Allbest.ru

...