Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Ордена Ленина

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

имени М.В. Келдыша

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Динамика быстро вращающихся малых спутников в геомагнитном поле

Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика

Ильин Андрей Александрович

Москва 2006

Работа выполнена в Институте прикладной математики им.М.В. Келдыша РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Овчинников Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Лемак Степан Степанович

кандидат технических наук, доцент Меркурьев Игорь Владимирович

Ведущая организация: Московский авиационный институт (Технический университет)

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию движения малых спутников вокруг центра масс при их быстром вращении. Для таких спутников имеют место жесткие ограничения по энергетике, по измерительным и исполнительным элементам, по вычислительным ресурсам, что необходимо учитывать при разработке систем ориентации. Рассматривается динамика двух спутников с магнитными системами ориентации. Первый спутник стабилизируется собственным вращением с помощью активной системы ориентации, состоящей из трех взаимно ортогональных токовых катушек. Исследуется динамика такого спутника при управлении положением в пространстве оси его вращения. Управление может осуществляться по двум алгоритмам, отличающимся информацией, необходимой для выбора управляющего воздействия. Приводятся результаты численного моделирования вращательного движения спутника вокруг центра масс с такой системой ориентации. Второй спутник оснащен пассивной системой ориентации, которая состоит из постоянного магнита и гистерезисных стержней. Анализ динамики спутника позволил проинтерпретировать результаты летных испытаний спутника ТНС-0, который был успешно выведен на орбиту в 2005 г.

Актуальность темы. В последнее десятилетие в мире возрос интерес к созданию малых спутников. Сейчас малые спутники способны выполнять задачи, которые до недавнего времени были по силам лишь большим и, как правило, дорогостоящим космическим аппаратам. Это явилось результатом достижений в электронике, вычислительной технике, материаловедении, средствах связи. Относительная простота реализации малого спутника и, как следствие, более короткий срок разработки и изготовления и относительно низкая стоимость самого спутника и его вывода на орбиту оказались факторами, способствующими их широкому распространению.

Одним из наиболее простых и часто используемых способов обеспечения заданного углового движения спутника заключается в его закрутке вокруг оси с наибольшим моментом инерции. При этом спутник сохраняет достаточно долго неизменную ориентацию оси закрутки в инерциальном пространстве. Для ориентации оси вращения и регулирования скорости собственного вращения применяется магнитная система, использующая токовые катушки для создания магнитного дипольного момента спутника. Магнитная система обладает тем преимуществом, что она не требует расхода рабочего тела. Это особенно важно для малогабаритных недорогих спутников, связанных множеством ограничений. Кроме того, отсутствие подвижных частей значительно повышает надежность, а, следовательно, и продолжительность активного функционирования такого аппарата. При проектировании малого спутника важной проблемой становится разработка алгоритмов и анализ динамики аппарата при управлении им на основании ограниченного объема информации о его фактическом движении.

Важной является проблема определения фактического вращательного движения малого спутника на основании ограниченного набора сенсоров. Первый российский наноспутник ТНС-0 был оснащен пассивной магнитной системой ориентации, состоящей из сильного постоянного магнита и набора гистерезисных стержней. С помощью такой системы ориентации предполагалось обеспечить отслеживание осью симметрии спутника вектора индукции магнитного поля. Однако, когда спутник выводили на орбиту, ему придали сильное вращение. Так, вопреки ожиданиям, спутник ТНС-0 также оказался быстро вращающимся телом, взаимодействующим с геомагнитным полем. Правильно проинтерпретировать результаты летных испытаний этого спутника важно для разработки систем ориентации последующих малых спутников.

Цель работы: разработка алгоритмов магнитной ориентации малого спутника, стабилизируемого собственным вращением; исследование динамики малого спутника, стабилизируемого собственным вращением, при использовании предложенных алгоритмов активной магнитной системы ориентации; разработка методики определения и определение фактического вращательного движения малого спутника на основании ограниченного набора сенсоров.

Научная новизна: усовершенствованы существующие алгоритмы магнитной ориентации малого спутника, стабилизируемого собственным вращением; исследована динамика спутника при использовании алгоритмов активной магнитной ориентации; получены новые результаты по динамике быстро вращающегося спутника с пассивной магнитной системой ориентации.

Практическая ценность: разработанные алгоритмы активной магнитной системы ориентации предполагается использовать на наноспутнике ТНС-1; разработанную методику обработки телеметрической информации ТНС-0 предполагается использовать также для обработки телеметрии проектируемого спутника ТНС-0-N2; результаты аналитического исследования движения спутника с пассивной магнитной системой ориентации при его быстром вращении позволят в дальнейшем избежать выхода на нежелательный режим движения; оригинальные результаты, полученные в диссертационной работе, используются в учебном процессе на базовой кафедре МФТИ в ИПМ им.М.В.Келдыша РАН.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: научном семинаре отдела N 5 ИПМ им.М.В.Келдыша; научных семинарах механико-математического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова; научном семинаре Московского авиационного института (Технического университета) кафедры «Теоретическая механика»; XXVIII, XXIX, XXX Академических научных чтениях по космонавтике, секция Прикладная небесная механика и управление движением, Москва, 2004-2006гг.; XLVI, XLVII, XLVIII конференциях МФТИ, Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, Долгопрудный, 2003-2005 гг.; Сороковых научных чтениях памяти К.Э.Циолковского, секция «Проблемы ракетной и космической техники», Калуга, 14 сентября 2005; Совещании «Управление движением малогабаритных спутников», Москва, 7 декабря, 2005г; 5^th International Symposium of IAA “Small Satellites for Earth Observation”, 4-8 April, 2005, Berlin, Germany; 55^th Congress IAF, 4-8 October, 2004, Vancouver, Canada; 1st International Workshop "Spaceflight Dynamics & Control", 15-16th of September, 2005, Covilha, Portugal.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 21 печатной работе, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 137 страниц.

Содержание работы

Во введении разобраны вопросы, связанные с актуальностью темы и целью настоящей диссертационной работы, кратко описана история разработок активной магнитной системы ориентации для спутника, стабилизируемого собственным вращением, приведено краткое содержание диссертации.

В первой главе приводятся два достаточно простых по вычислительным затратам алгоритма активной магнитной ориентации спутника, стабилизируемого собственным вращением. Алгоритмы условно названы первый и второй. Каждый из них содержит в себе алгоритм управления ориентацией спутника, алгоритм управления скоростью вращения спутника, алгоритм гашения нутационного движения.

Первый и второй алгоритмы различаются измерительной информацией, требуемой для выбора управляющего воздействия. Для работы первого алгоритма необходимы измерения напряженности геомагнитного поля, измерения требуемого направления в связанных со спутником осях и измерения угловой скорости спутника. Этот алгоритм является более точным по сравнению со вторым, для работы которого необходимы только измерения напряженности магнитного поля и измерения в связанных осях требуемого направления оси ориентации.

Для описания вращательного движения спутника используются связанная с Землей инерциальная система координат и связанная со спутником система координат . Матрицу перехода можно представить в виде . Пусть на спутнике установлены три взаимно перпендикулярные токовые катушки. Током через каждую из них можно управлять независимо. Катушка с дипольным моментом , создающая дипольный момент вдоль оси симметрии спутника с ортом , управляет положением этой оси в пространстве. Катушки, расположенные в экваториальной плоскости спутника, с дипольными моментами , используются для управления скоростью вращения спутника.

Рассматривается первый алгоритм. Закон управления катушкой, расположенной вдоль оси симметрии спутника, выглядит следующим образом:

, (1)

где _ максимальный дипольный момент, создаваемый катушками, _ рассогласование между требуемым кинетическим моментом и фактическим на текущий момент времени кинетическим моментом , _ индукция геомагнитного поля в точке расположения центра масс спутника. Требуемый кинетический момент представляется в виде

.

Здесь _ требуемая скорость осевого вращения спутника, _ момент инерции спутника вокруг оси симметрии, _ требуемое направление этой оси. В данном случае величина является постоянной.

Катушки, управляющие скоростью вращения спутника, в случае первого алгоритма создают дипольные моменты по законам

, , (2)

где _ рассогласование между требуемым кинетическим моментом и фактическим на текущий момент времени кинетическим моментом . В качестве номинального кинетического момента зададим момент, который имел спутник, если бы он вращался вокруг оси симметрии с требуемой угловой скоростью, а ось симметрии ориентировалась так, как она ориентирована в текущий момент времени,

. (3)

Описывается алгоритм гашения нутационного движения спутника, использующий оценку угловой скорости спутника. Движение спутника описывается динамическими уравнениями Эйлера. Пусть _ проекции вектора угловой скорости спутника на связанные оси. Под гашением нутационного движения будем понимать уменьшение компонент и угловой скорости. Находится управление, уменьшающее величину при неизменной величине закрутке спутника , в следующем виде:

.

Здесь , _ проекции вектора индукции магнитного поля Земли на связанные оси.

Рассматривается второй алгоритм в предположении, что спутник быстро вращается вокруг оси симметрии с моментом инерции . Тогда текущий кинетический момент спутника приближенно представляется в виде

. (4)

Требуемый кинетический момент спутника записывается так:

. (5)

Тогда после подстановки выражения (4) и (5) в формулу (1) получен закон управления ориентацией

. (6)

Предполагается, что текущий кинетический момент спутника описывается формулой (4), а требуемый кинетический момент задан выражением (3). Эти выражения подставляются в формулу (2), что дает закон управления катушками, регулирующими скорость вращения,

,, (7)

Закон управления (7) требует оценку компоненты угловой скорости , то есть фактически - скорости вращения спутника вокруг оси симметрии. При условии, что спутник быстро вращается, скорость вращения спутника определяется с помощью двухосного магнитометра, оси которого расположены в экваториальной плоскости спутника. В случае быстрого вращения спутника изменением вектора индукции магнитного поля вследствие движения спутника по орбите можно пренебречь и считать, что проекция вектора индукции на экваториальную плоскость спутника изменяется только из-за вращения спутника.

Описывается алгоритм гашения нутационного движения спутника, для которого требуется только информация о знаке производной составляющей магнитного поля Земли вдоль оси симметрии спутника. В этом алгоритме уменьшение угловых скоростей и выполняется с помощью одной катушки, направленной по оси симметрии спутника с ортом . Дипольный магнитный момент формируется по закону

.

Здесь _ знак производной составляющей магнитного поля Земли вдоль оси симметрии спутника. Закон управления (9) получается при условии, что для гашения нутационного движения используется одна катушка.

Во второй главе проведено аналитическое исследование динамики спутника с активной магнитной системой ориентации. Рассмотрено два возможных режима ориентации спутника собственным вращением, когда ось симметрии направлена по нормали к плоскости орбиты и на Солнце. Выбор ориентации по нормали к плоскости орбиты обусловлен простотой работы системы управления, а ориентации на Солнце - максимальным токосъемом с солнечных батарей. Для выбора одного из двух возможных режимов в качестве рабочего производится оценка минимально необходимого дипольного момента спутника, требуемого для поддержания выбранной ориентации. Величина минимального магнитного момента, необходимого для компенсации возмущения гравитационного момента, оценивается аналитически при различных направлениях оси вращения. Для этого анализируется асимптотическое решение для быстро вращающегося спутника в гравитационном и магнитном полях.

Для описания движения спутника используются динамические и кинематические уравнения Эйлера. Вводятся безразмерные угловые скорости , где _ величина угловой скорости вращения спутника по орбите, а в качестве безразмерного времени используется аргумент широты . Осуществляется переход к полусвязанной системе координат, которая не участвуют в собственном вращении спутника.

Пусть дипольный момент спутника направлен по оси симметрии, тогда . Считая, что спутник закручен с высокой скоростью вокруг оси симметрии, то есть

малый спутник геомагнитный вращение

,

где , ищется частное решение в виде формального ряда по степеням малого параметра

Здесь , _ углы Эйлера (прецессии и нутации), , _ проекции угловой скорости на полусвязанные оси. В нулевом приближении спутник сохраняет свою ориентацию: . Направление, определяемое углами , может быть выбрано как направление на Солнце. Для расчета поведения спутника в первом приближении получаются уравнения, правые части которых зависят только от параметров орбиты и безразмерного времени , поэтому их решения можно найти в виде квадратуры. Решения этой системы содержит как периодические, так и вековые составляющие. Наличие вековых членов означает, что гравитационный момент, действующий на спутник, приводит к возмущениям, которые надо систематически компенсировать, если ось ориентации направлена не под прямым углом к плоскости орбиты. Представляют интерес только вековые составляющие первого приближения и .

Пусть направление спутника в нулевом приближении, задаваемое углами , совпадает с нормалью к плоскости орбиты . В этом случае при отсутствии магнитного момента вековые члены также равны нулю . Рассматривается другой частный случай. Пусть направление на Солнце, задаваемое углами нулевого приближения , лежит в плоскости эклиптики . Долготу восходящего узла, не теряя общности, можно положить равной нулю (). В отсутствии магнитного момента существует вековой уход от направления на Солнце.

Управляющий магнитный момент представляется в виде ряда Фурье

.

Величины , можно использовать для устранения векового ухода от требуемого направления. Для того чтобы компенсировать возмущения гравитационного момента с помощью магнитных катушек, значения коэффициентов и следует положить следующими:

.

Таким образом, производится оценка минимально необходимого дипольного момента спутника, требуемого для поддержания выбранной ориентации.

Кроме этого во второй главе диссертации с использованием асимптотических методов было проведено аналитическое исследование алгоритмов управления ориентацией. Для этого использовалась осредненная модель геомагнитного поля. Согласно этой модели вектор индукции магнитного поля заметает круговой конус с углом при вершине 2, оставаясь постоянным по величине. Угол определяется наклонением орбиты спутника. Для описания динамики спутника используются уравнения в переменных Белецкого-Черноусько. Это следующие переменные: величина кинетического момента , углы и , задающие направление вектора кинетического момента в инерциальном пространстве (в кениговой системе координат ) и углы Эйлера , и , задающие ориентацию связанной со спутником системы координат относительно системы координат, связанной с направлением кинетического момента .

Система координат выбрана так, чтобы орт указывал направление требуемой ориентации оси симметрии спутника. Тогда угол будет задавать отклонение кинетического момента спутника от требуемого направления. Ось симметрии спутника с ортом будет прецессировать вокруг направления кинетического момента спутника. Угол между направлением кинетического момента и осью симметрии спутника будет равен . Таким образом, максимальный за период прецессии угол между требуемым и текущим направлением оси симметрии спутника равен сумме углов и . Алгоритм, который производит уменьшение угла , назван алгоритмом управления ориентацией, а алгоритм, который производит уменьшение угла , алгоритмом гашения нутационного движения.

В работе используются направляющие косинусы , , вектора индукции геомагнитного поля в , и угол , задающий положение вектора индукции на круговом конусе, который заметает этот вектор при движении спутника по орбите.

Уравнения динамики спутника в переменных Белецкого-Черноусько записаны в безразмерном виде

(8)

Здесь _ безразмерный кинетический момент, величина которого имеет порядок единицы, _ безразмерный механический момент в системе координат , , , _ суть безразмерные параметры

, , ,

где _ величина управляющего магнитного момента, _ модуль индукции геомагнитного поля, который при использовании осредненной модели является неизменным, _ угловая скорость обращения спутника по орбите, _ номинальный кинетический момент спутника. Поскольку рассматривается быстро закрученный спутник, имеющий большой кинетический момент , параметр предполагается малым, а параметры , _ большими. Переменные, описывающие динамику спутника, разбиваются на группы очень быстрых переменных и , быстрых переменных , , , и медленных переменных . Переменная в зависимости от угла может быть как быстрой, так и медленной переменной. Если угол не мал по сравнению с безразмерным параметром , то есть , то является медленной переменной.

Пусть управляющий безразмерный дипольный момент, создаваемый катушкой вдоль оси симметрии спутника, обозначен . Выражение (1) для момента выглядит следующим образом:

(9)

Выражение (7) записывается так:

(10)

Предположим, что угол нутации мал, то есть спутник фактически вращается вокруг вектора кинетического момента. Пусть при этом угол между требуемым направлением и кинетическим моментом не мал. Тогда поведение спутника при использовании первого и второго алгоритма будет схожим. Рассуждая на физическом уровне строгости, это можно заметить, так как величина дипольного момента будет определяться первым слагаемым, и это слагаемое в формулах (9) и (10) одинаково. В диссертационной работе этот результат получен с использованием асимптотических методов. Вводится малый параметр , который определяет малость угла нутации . Параметр должен удовлетворять следующим неравенствам: . В работе рассматривается нулевое приближение по этому малому параметру.

Производится осреднение сначала по очень быстрой переменной и далее по быстрой переменной . В результате получаем, что в случае первого и второго алгоритма происходит уменьшение угла , зависимость от времени которого можарируется линейным по времени законом убывания

. (11)

Здесь _ постоянная интегрирования, которая равняется значению угла в момент времени , _ угол между требуемым направлением оси вращения спутника и осью симметрии конуса, заметаемого вектором индукции магнитного поля. Если , то имеется асимптотическое решение для угла

. (12)

Формулы (11) и (12) верны, если угол не мал. Если при использовании первого алгоритма угол становится малым, возможно возникновение эффекта перерегулирования, который состоит в том, что вектор кинетического момента начинает отслеживать вектор индукции магнитного поля. При этом рассматриваемый угол перестает уменьшаться. В работе подробно описано возникновение режима перерегулирования для случая полярной орбиты , когда требуемое направление оси спутника совпадает с нормалью к плоскости орбиты (). Рассматривается частный случай, когда и имеют одинаковый порядок малости.

На рис.1 представлен график зависимости от безразмерного времени угла при использовании первого алгоритма управления ориентацией. На рис.1. видно сначала практически линейное уменьшение угла , как это описывает формула (12). Далее, виден выход на режим перерегулирования, когда уменьшение угла становится очень медленным.

Существуют, как минимум, два способа избежать выхода системы на режим перерегулирования. Первый способ основывается на факте, что режим перерегулирования возникает не всегда, а только при определенных начальных условиях. Если такое фазовое состояние системы имеет место, то на некоторое время следует выключать управляющий магнитный момент. Второй способ заключается в уменьшении величины управляющего дипольного момента по мере уменьшения величины угла .

Рис.1. График зависимости от времени угла при использовании первого алгоритма управления. Показан выход на режим перерегулирования



Рис.2. График зависимости от времени угла при уменьшении дипольного момента по мере уменьшения угла для того, чтобы исключить режим перерегулирования

Если уменьшать управляющий дипольный момент спутника при уменьшении угла по закону , то убывание угла можно можарировать формулой

. (13)

Если , то решение для угла имеет вид

. (14)

Формулы (13) и (14) показывают то, что с течением времени угол убывает до сколь угодно малой величины. На рис.2. представлен график зависимости угла от безразмерного времени при использовании первого алгоритма управления ориентацией. На рис.2. сплошной линией изображен график полученный численно, а пунктирной линией изображено асимптотическое решение (14).

При использовании второго алгоритма при малом угле между требуемым направлением и кинетическим моментом наблюдается увеличение нутационных колебаний спутника. Выходом из этой ситуации является отключение управления. Это говорит о том, что существует предельно возможная точность ориентации спутника.

Вместо использования алгоритмов гашения нутационных колебаний с помощью магнитных катушек рассмотрена также возможность рассеивания энергии колебаний с помощью пассивного нутационного демпфера.

В третьей главе диссертационной работы исследуется возможность применения магнитной системы ориентации, рассмотренной в главе 1, на наноспутнике ТНС-1, который предполагается стабилизировать в инерциальном пространстве с помощью собственного вращения. Для двух предложенных в главе 1 алгоритмов проведено компьютерное моделирование работы магнитной системы ориентации. Для первого алгоритма, требующего измерения угловой скорости спутника, предложено вычислять угловую скорость путем дифференцирования матрицы перехода между инерциальной и связанной системами координат. Матрица перехода в этом случае вычисляется локальным методом по измерениям двух неколлинеарных векторов: вектора индукции геомагнитного поля и вектора направления на Солнце. Необходимость выбора простого метода определения угловой скорости обусловлена низкой вычислительной мощностью бортового комплекса. Второй алгоритм, не требующий измерения угловой скорости, оказался более подходящим для спутника ТНС-1, который не имеет приборов для ее измерения. Этот алгоритм с учетом погрешностей датчиков дает большую точность ориентации оси вращения спутника, чем первый алгоритм, несмотря на то, что при наличии прибора, измеряющего угловую скорость, этот алгоритм является более точный.

В четвертой главе диссертации проводится аналитическое исследование динамики быстро вращающегося спутника с пассивной магнитной системой ориентации и представлены результаты определения параметров вращательного движения спутника ТНС-0 по результатам летных испытаний.

Спутник ТНС-0 был оснащен пассивной магнитной системой ориентации, состоящей из сильного постоянного магнита и набора гистерезисных стержней. С помощью такой системы предполагалось обеспечить отслеживание осью симметрии спутника вектора индукции магнитного поля. Когда спутник выводили на орбиту, ему придали большую скорость вращения. Спутник ТНС-0 оказался быстро вращающимся телом, взаимодействующим с геомагнитным полем.

Первоначально в каждый сеанс связи спутник передавал измерения солнечных датчиков, проведенные в течение нескольких минут. После нескольких таких сеансов спутник был «усыплен» на длительное время. Когда спутник был «разбужен», то режим проведения измерений был изменен. Это позволило получить измерения датчиков за один виток.

Приводятся метод и результаты обработки кратковременных измерений. Динамика спутника описывается с помощью уравнений в переменных Белецкого-Черноусько. Вследствие того, что спутник быстро вращается, безразмерный параметр является малым. Поскольку мы рассматриваем движение спутника на коротком интервале времени, то положим переменные , , константами, так как их производные пропорциональны . В выражениях производных для переменных , также сохранялись только не малые члены. Фактически это предположение о том, что при движении спутника реализуется случай Эйлера вращения твердого тела. Согласно этому предположению вращение спутника описывается формулами

, , , ,

, .

Для того чтобы моделировать измерения солнечных датчиков за время одного сеанса, необходимо знать следующий набор постоянных величин: , , , , , - при отсутствии альбедо Земли, и , , , , , , , , - при наличии альбедо Земли. Здесь _ угол между кинетическим моментом спутника и направлением на Солнце, , _ два угла направления на Землю, _ коэффициент, указывающий во сколько раз излучение Земли меньше излучения от Солнца. Если параметры движения известны, то можно вычислить среднеквадратичное отклонение реальных и моделируемых измерений. Если же набор постоянных величин неизвестен, то для их определения можно, рассматривая среднеквадратичное отклонение как функцию этих параметров, найти его минимум. Точка минимума среднеквадратичного отклонения укажет искомые значения неизвестных параметров. Именно таким образом в диссертационной работе производилось определение параметров движения на основании измерений солнечных датчиков. Для интерпретации полученного движения проведен анализ эволюции величины кинетического момента спутника. Анализ измерений показал, что скорость вращения спутника уменьшается согласно тому, как и должно демпфироваться вращение спутника, оснащенного гистерезисными стержнями.

Анализ измерений, сделанных в течение одного витка, показал, что спутник возможно вышел на режим, когда при его достаточно быстром вращении осредненное по периоду нутации направление магнита в среднем отслеживает вектор индукции геомагнитного поля. При этом угол между вектором индукции магнитного поля и осью симметрии составляет примерно 45 градусов. Было проведено аналитическое исследование такого режима для быстро вращающегося осесимметричного спутника с сильным постоянным магнитом и гистерезисными стержнями.

Если на спутнике имеется только постоянный магнит, то осредненные по прецессионному движению уравнения имеют две стационарные точки. Первая стационарная точка соответствует тому, что кинетический момент отслеживает вектор магнитной индукции . Вторая стационарная точка соответствует тому, что кинетический момент отслеживает вектор . Обе стационарные точки являются устойчивыми, но не асимптотически, так как в отсутствии гистерезисных стержней нет демпфирования. Поскольку угол в данном случае может быть любым, то осредненный по прецессионному вращению дипольный момент спутника устойчиво может отслеживать как вектор , так и вектор . Заметим, что это отслеживание не точное. Существует отличный от нуля угол между вектором (или ). Чем медленней скорость изменения магнитного поля, тем меньше этот угол. Если же считать магнитное поле постоянным, то в стационарных точках кинетический момент выставлен точно по вектору магнитной индукции или противоположен ему.

Рассматривается динамика спутника с постоянным магнитом и гистерезисными стержнями в постоянном магнитном поле. Уравнения движения имеют также две стационарные точки. Пусть вектор кинетического момента сонаправлен вектору индукции магнитного поля. Тогда дифференциальное уравнение для угла будет выглядеть следующим образом:

. (15)

Здесь введены безразмерные параметры

,

_ параметр, описывающий магнитные свойства гистерезисных стержней. Асимптотически устойчивая стационарная точка уравнения (15) будет . Вектор кинетического момента направлен противоположно вектору индукции магнитного поля. Тогда дифференциальное уравнение для угла и имеет вид

. (16)

Асимптотически устойчивая стационарная точка: . В случае гистерезисного демпфирования существует только определенное значение угла нутации, при котором возможно стационарное вращение.

Рассматривается динамика углов и , определяющих направление кинетического момента. Два устойчивых положения кинетического момента по вектору магнитной индукции (, ) и противоположному ему _ (, ) являются асимптотически устойчивыми. Для доказательства устойчивости каждой из стационарных точек используются функции Ляпунова

.

Эта функция является положительно определенной в окрестности соответствующих стационарных точек. Существование такой функции и выполнения условия в выколотой окрестности стационарной точки доказывает асимптотическую устойчивость этой стационарной точки.

Поскольку при наличии гистерезисных стержней угол имеет строго определенное асимптотически устойчивое значение, осредненный по прецессионному вращению дипольный момент спутника может отслеживать только вектор индукции магнитного поля, а не вектор противоположного ему, как это было ранее. Анализ уравнений показывает, что при стационарном вращении отсутствует уменьшение кинетического момента, даже при наличии на спутнике гистерезисных стержней. Это происходит из-за того, что спутник в таком режиме вращается так, что не происходит перемагничивание гистерезисных стержней (перманентное вращение). Наличие же на спутнике гистерезисных стержней делает этот режим асимптотически устойчивым. Проведенное исследование позволило достоверно проинтерпретировать измерения спутника ТНС-0.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы

1. Для стабилизации спутника собственным вращением с помощью трех токовых катушек приводится два алгоритма управления. Каждый из алгоритмов включает в себя алгоритм управления ориентацией, алгоритм управления скоростью вращения спутника и алгоритм гашения нутационного движения, реализации которых зависят от состава измерения.

2. Исследовано влияние гравитационного момента на быстро закрученный спутник. Аналитически оценивается величина минимального дипольного момента необходимого для компенсации возмущения, производимого гравитационным моментом. Проведено аналитическое исследование динамики спутника, стабилизируемого собственным вращением, для предложенных алгоритмов управления. Объяснен возникающий эффект перерегулирования. Предложены способы преодоления этого эффекта. Проведено численное моделирование вращательного движения на примере наноспутника ТНС-1 с магнитной системой ориентации для обоих алгоритмов управления.

3. Проведен анализ динамики быстро вращающегося спутника с постоянным магнитом. Доказана устойчивость движения вектора кинетического момента относительно вектора индукции магнитного поля. Для спутника с постоянным магнитом и гистерезисными стержнями в случае постоянного магнитного поля получена асимптотическая устойчивость ориентации вектора кинетического момента вдоль вектора индукции магнитного поля. На основе построенных моделей движения разработана методика и проведен анализ измерений, полученных с наноспутника ТНС-0.

Работы, опубликованные по теме диссертации

1. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Ильин А.A., Селиванов А.С., Алгоритмы управления ориентацией российского наноспутника ТНС-1 // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент, 2005, т.10, № 1(19), С. 78-101.

2. Непобедимый С.П., Белов А.А., Ильин А.А., Калинин А.П., Овчинников М.Ю., Орлов А.Г., Родионов И.Д., Родионов А.И., Трехмерное техническое зрение на основе монофотонных технологий // Доклады Академии наук, 2006, т.406, № 3, С.333-336.

3. Воронцов Д.В., Ильин А.А., Калинин А.П., Коровин Н.А., Овчинников М.Ю., Орлов А.Г., Родионов А.И., Родионов И.Д., Федунин Е.Ю., Новый класс систем технического активного 3D-зрения МДМ-локаторы // Датчики и Системы: Измерения, контроль, автоматизация, 2004, № 3, С.56-61.

4. Ильин А.А., Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И.,

5. Селиванов А.С., Анализ вращательного движения первого российского наноспутника ТНС-0 по результатам летных испытаний, М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2006, № 18.

6. Ильин А.А., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Алгоритмы магнитной системы ориентации малого спутника, стабилизируемого собственным вращением, М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2005, № 19.

7. Ильин А.А., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Обеспечение ориентации малого спутника, стабилизируемого собственным вращением, М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2004, № 83.

8. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Кирюшкин И.Ю., Немучинский Р.Б., Ильин А.А., Нохрина Е.Е., Опыт разработки, создания и эксплуатации магнитных систем ориентации малых спутников. М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2002, № 53.

9. Ильин А.А., Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И.,

10. Селиванов А.С., Определение параметров вращательного движения первого российского наноспутника ТНС-0 по результатам летных испытаний, Труды совещания «Управление движением малогабаритных спутников», М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2006, № 5,

11. С. 8-10.

12. Ильин А.А., Движение быстро вращающегося спутника с постоянным магнитом. Труды совещания «Управление движением малогабаритных спутников», М.: Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 2006, № 5,

13. С. 27-31.

14. Ильин А.А., Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И.,

15. Селиванов А.С., Определение параметров вращательного движения наноспутника ТНС-0 по результатам летных испытаний, Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики, Труды XXX Академических чтений по космонавтике, Секция Прикладная небесная механика и управление движением, Москва, 25-27 января 2006 г., М.: Война и мир, 2005, С. 91.

16. Ильин А.А., Два алгоритма управления ориентацией малых спутников с использованием геомагнитного поля, Труды XLVIII научной конференции МФТИ: Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, Москва-Долгопрудный, 25-26 ноября 2005 г., Часть VII: Управление и прикладная математика, М.: МФТИ, С. 193-194.

17. Ильин А.А., Куприянова Н.В., Определение ориентации первого российского наноспутника ТНС-0, Труды XLVIII научной конференции МФТИ: Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, Москва-Долгопрудный, 25-26 ноября 2005 г., Часть VII: Управление и прикладная математика, М.: МФТИ, С. 197-198.

18. Ильин А.А., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Магнитное управление ориентацией наноспутника ТНС-1, Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики, Труды XXIX Академических чтений по космонавтике, Секция Прикладная небесная механика и управление движением, Москва, январь 2005 г., М.: Война и мир, 2005, С. 94-95

19. Ильин А.А., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Магнитная система ориентации малого спутника, стабилизируемого собственным вращением. Труды XLVII научной конференции МФТИ: Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, Москва-Долгопрудный, 26-27 ноября 2004 г., Часть VII: управление и прикладная математика, М.: МФТИ, С. 177-178.

20. Ильин А.А., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Магнитное управление ориентацией ИСЗ, стабилизируемого собственным вращением. Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики, Труды XXVIII Академических чтений по космонавтике, Секция Прикладная небесная механика и управление движением, Москва, январь 2004 г., М.: Война и мир, С. 120.

21. Ильин А.А., К теории магнитной ориентации ИСЗ. Труды XLVI научной конференции МФТИ: Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, Москва-Долгопрудный, 28-29 ноября 2003 г., Часть VII: Математика, управление, экономика, М.: МФТИ, С. 158-159.

22. Овчинников М.Ю., Мирер С.А., Пеньков В.И., Grassi M., Thail S., Дегтярев А.А., Зараменских И.Е., Ильин А.А., Овчинников А.М., Середницкий А.С., Цветков Е.А., Цветков П.Б., Отработка алгоритмов управления и элементов систем ориентации наноспутников в лабораторных условиях. Сборник тезисов докладов 3-ей конференции «Микротехнологии в авиации и космонавтике», Санкт-Петербург, 8-9 июня 2004 г., СПб.: Рестек, С.25-26.

23. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Кирюшкин И.Ю., Немучинский Р.Б., Ильин А.А., Нохрина Е.Е., Опыт разработки, создания и эксплуатации магнитных систем ориентации наноспутников. Сборник тезисов докладов конференции «Проблемы развития и использования микротехнологий в авиации и космонавтики» в рамках VII ежегодной международной выставки-конгресса «Высокие технологии. Инновации. Инвестиции», Санкт-Петербург, 4-7 июня 2002 г., СПб.: Рестек, С.6.

24. Ilyin A., Ovchinnikov M., Penkov V., Selivanov A., Magnetic Attitude Control System for the Russian Nano-Satellite TNS-1, Paper IAC-04-A.3.10 at the 55^th Congress IAF, 4-8 Oct., 2004, Vancouver, Canada, 10p.

25. Ovchinnikov M.Yu., Penkov V.I., Ilyin A.A., Selivanov A.S., Magnetic Attitude Control Systems for the Nanosatellite TNS-Series, Selected Proceedings for 5^th International Symposium of IAA “Small Satellites for Earth Observation”, Berlin, Germany, 4-8 April, 2005, Wissenshaft und Technik Verlag,

26. рр.337-344.

27. Ovchinnikov M., Pen'kov V., Ilyin A., Kiryushkin I., Nemuchinsky R., Tretjakova N., Lessons Learned from the Development, Building and Operation of a Magnetic Attitude Control System for Small Satellites, Proceedings of 17^th International Symposium on Space Flight Dynamics, Moscow, Russia, 16-20 June 2003, KIAM and SIAS, pp.241-249.

Размещено на Allbest.ru

...