Симметрия в природе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Симметрия как наука

1.1 Понятие симметрии и её типы

1.2 Законы симметрии

2. Значение симметрии в познании природы

2.1 Симметрия в живой природе

2.2 Симметрия в неживой природе

симметрия пространство природа гармония



1. Симметрия как наука

1.1 Понятие симметрии и её типы

Симметрия - это свойство, которое отражает структурную особенность объекта, при этом остается неизменчивым при изменении порядка расположения в пространстве. Принцип симметрии - один из главных методологических принципов науки.

Исходя из характера объекта и его частей, понятие симметрии может относиться к эстетике, математики, лингвистики и естествознанию.

В эстетике определение симметрии ассоциируется с гармонией, красотой, порядком.

Одно из первых применений симметрии в физике относится к 1 - ой трети 19 века, которые были обнаружены И.Гесселем, 32 кристаллографических класса - единственные группы поворотов в трехмерном пространстве, оставляющие неизменными кристаллы. В конце 20 в. Е.С Федоров охарактеризовал 230 возможных групп пространственной симметрии кристаллов. Во 2-ой половине 19 в в рамках классической теории химического строения была воспроизведена зависимость строения молекулы химического вещества его химических свойств, что позволило на основе этого предвидеть приближение молекул. В итоге было доказано, что различные химические свойства симметрии имеют вещества с зеркально- симметричной структурой. Особую роли в природе играет двусторонняя и зеркальная симметрия.

В начале 20 века Г. Гамель определил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позже Э. Нетер установил связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе. Принципиально новым использованием законов симметрии в физике было введение В. А. Фоком непространственной группы симметрии для объяснения Случайного вырождения в спектре водорода. Позже было установлено универсальное правило сохранения СРТ симметрии, одновременно зарядовой симметрии, временной симметрии и пространственной четности. Это означает, что физические процессы останутся без изменения, если у взаимодействующих частиц одновременно изменить знак зарядов, направление стрелы времени и координаты на зеркальносимметричные.

Равными фигурами называют такими фигурами, которые при наложении одна на другую совпадают всеми своими точками. В качестве примера может являться перчатки.

1)Плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга. Обозначается этот элемент симметрии (латинской P).

В природе плоскость симметрии встречается очень часто. Оказывается, что встречается не только в природе, но и в учении о симметрии плоскость симметрии. Г.В. Вульф (1863-1925) назвал плоскость симметрии «основным элементом симметрии».

2)Оси симметрии - это прямая линия, вокруг которой повторяются равные части симметричной фигуры. После поворота эти равные части расположены на некоторый угол фигуры, занимая в пространстве то же положение, которое занимала до поворота. Порядком оси называют число совмещений фигуры при ее повороте вокруг оси на 360°. Обозначаться буквой L, а ее порядок - маленькой цифрой. Например: L3 и т.д.

Выделяют разные типы симметрии:

1) Поворотная (вращательная) симметрия. Поворотная симметрия обладает, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 360°/n, где n=2, 3, 4 и т.д. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.

2) Зеркальная симметрия считается тот объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными.

3) Переносная (трансляционная) симметрия - симметрии, когда при переносе фигуры на какое-то расстояние вдоль прямой, она совмещается сама с собой.

4) Калибровочная симметрия связана с инвариантностью относительно масштабных преобразований. Для точного описания тел, явлений или процессов, в которых мы обнаруживаем законы симметрии, пользуемся вспомогательными геометрическими образами (центр симметрии, плоскость, ось).

5) Винтовая симметрия- совмещение со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль оси.

1.2 Законы симметрии

Открытие большого количества частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц - новых квантовых чисел. Были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии.

Важную роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада сыграли законы сохранения. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, не могут осуществляться в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности.

Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и др.

Как известно из классической механики производная от некоторой механической величины F может быть выражена через классическую скобку Пуассона

dF/dt = F/t + [HF]. (1)

Переходя от классических величин к квантовым, получим

= /t + [HF].

Отсюда следует, что квантовомеханическая величина является интегралом движения если

Оператор не зависит от времени явно.

Оператор коммутирует с оператором Гамильтона.

В этом случае

= 0.

Это легко получить из следующих простых вычислений.

Выразив производные /t и */t через волновые функции с помощью уравнения Шредингера

И комплексно сопряженного с ним уравнения

В соотношении (7) учтено, что оператор - эрмитов.

Таким образом, из соотношения (3) следует, что если известны операторы различных квантовомеханических величин и оператор Гамильтона системы, можно найти величины сохраняющиеся в процессе движения системы.

В каждом случае, когда физические законы инвариантны относительно какой-либо операции симметрии U, существует соответствующая ей сохраняющаяся физическая величина.

Законы симметрии устанавливаются на основе эксперимента.

Оператор , описывающий определённую симметрию системы, должен коммутировать с Гамильтонианом, описывающим систему

- = 0.

1.Размещено на http://www.allbest.ru/

Требование независимости законов движения системы от выбора начала отсчёта времени выражается в коммутации оператора трансляции на малый интервал времени (t)

(t) = 1 + t·/t

с оператором Гамильтона

(t) = (t)

что приводит к закону сохранения энергии в замкнутой системе или системе в стационарных внешних полях.

2. Сохранение момента количества движения связано с изотропией пространства. Оператор zповорота на малый угол вокруг оси z связан с z - проекцией вектора оператора момента соотношением

z = 1 + (i/)·z.

Следствием коммутации операторов z с оператором Гамильтона является закон сохранения момента количества движения. Учёт квантовых закономерностей приводит к двум важным следствиям.

Момент количества движения J квантуется.

Частица может иметь собственный момент количества движения - спин s

= + .

3. Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Из однородности пространства следует, что оператор сдвига x в направлении х

x = 1 + (i/)xx

не должен изменять гамильтониан замкнутой системы, т.е. должен коммутировать с ним.

x - x = 0.

Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы.

Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена в таблице. Знак "+" ("-") показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах - произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.

В результате действия законов сохранения, протон и антипротон - стабильные частицы, т.к. являются самыми легкими частицами, имеющими барионные заряды B = 1 и B = -1 соответственно. Стабильными частицами являются также электрон и позитрон, т.к. это самые легкие частицы, имеющие электрический заряд Q = -1 и Q = 1 соответственно. Также являются стабильными частицами нейтрино и антинейтрино, т.к. это самые легкие носители лептонных зарядов Le, , .

Характеристика	Взаимодействие
	Сильное	Электромагнитное	Слабое
Аддитивные законы сохранения
Электрический заряд, Q	+	+	+
Энергия, E	+	+	+
Импульс, p	+	+	+
Угловой момент, J	+	+	+
Барионный заряд, B	+	+	+
Лептонные заряды, Le, Lм, Lф	+	+	+
Странность, s	+	+	-
Очарование, c	+	+	-
Красота, b	+	+	-
Истина, t	+	+	-
Изоспин, I	+	-	-
Проекция изоспина, I3	+	+	-

Мультипликативные законы сохранения
Пространственная четность, P	+	+	-
Зарядовая четность, C	+	+	-
Временная четность, T	+	+	-
Комбинированная четность, CP	+	+	-
CPT-четность	+	+	+
G-четность	+	-	-



2. Значение симметрии в познании природы

2.1 Симметрия в живой природе

Взгляните на лица окружающих вас людей: один глаз чуточку больше прищурен, другой меньше, одна бровь изогнута более, другая -- менее; одно ухо выше, другое ниже. К сказанному добавим, что человек больше пользуется правым глазом, чем левым. Понаблюдайте-ка, например, за людьми, которые стреляют из ружья или лука.

Из приведенных примеров видно, что в строении тела человека, его привычках ясно выражено стремление резко выделить какое-либо направление -- правое или левое. Это не случайность. Подобные явления можно отметить также и у растений, животных и микроорганизмов.

Ученые давно обратили на это внимание. Еще в XVIII в. ученый и писатель Бернарден де Сен Пьер указывал, что все моря наполнены одностворчатыми брюхоногими моллюсками бесчисленного множества видов, у которых все завитки направлены слева направо, подобно движению Земли, если поставить их отверстиями к северу и острыми концами к Земле.

Но прежде чем приступить к рассмотрению явлений подобной асимметрии, мы выясним сначала, что такое симметрия.

Для того чтобы разобраться хотя бы в главных результатах, достигнутых при изучении симметрии организмов, нужно начать с основных понятий самой теории симметрии. Вспомните, какие тела в быту обычно считают равными. Только такие, которые совершенно одинаковы или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два верхних лепестка на рисунке 1. Однако в теории симметрии, помимо совместимого равенства, выделяют еще два вида равенства -- зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток из среднего ряда рисунка 1 можно точно совместить с правым лепестком лишь после предварительного отражения в зеркале. А при совместимо-зеркальном равенстве двух тел их можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале. Лепестки нижнего ряда на рисунке 1 равны друг другу и совместимо, и зеркально.

Из рисунка 2 видно, что наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: слева они расположены незакономерно и мы имеем несимметричную фигуру, справа -- однообразно и мы имеем симметричный венчик. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.

Для нас наиболее важны здесь повороты и отражения. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. При этом ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии. (Это название не случайно, так как в теории симметрии различают еще и различного рода сложные оси.) Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси называется порядком оси. Так, изображение морской звезды на рисунке 3 обладает одной простой осью пятого порядка, проходящей через его центр.

Это означает, что, поворачивая изображение звезды вокруг ее оси на 360°, мы сумеем наложить равные части ее фигуры друг на друга пять раз.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения -- в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркально равные половины, называется плоскостью симметрии. Рассмотрим на рисунке 3 цветок с пятью лепестками. Он обладает пятью плоскостями симметрии, пересекающимися на оси пятого порядка. Симметрию этого цветка можно обозначить так: 5*m. Цифра 5 здесь означает одну ось симметрии пятого порядка, а m -- плоскость, точка -- знак пересечения пяти плоскостей на этой оси. Общая формула симметрии подобных фигур записывается в виде n*m, где n -- символ оси. Причем он может иметь значения от 1 до бесконечности (? ).

При изучении симметрии организмов было установлено, что в живой природе наиболее часто встречается симметрия вида n*m. Симметрию этого вида биологи называют радиальной (лучевой). Помимо показанных на рисунке 3 цветка и морской звезды, радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 3) и т. д.

С возникновением на нашей планете живой природы возникли и развились новые виды симметрии, которых до этого либо совсем не было, либо было немного. Это особенно хорошо видно на примере частного случая симметрии вида n*m, который характеризуется лишь одной плоскостью симметрии, делящей фигуру на две зеркально равные половины. В биологии этот случай называется билатеральной (двусторонней) симметрией. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 4).

Он характерен для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движения организмов вверх-- вниз, вперед -- назад, тогда как их движения направо -- налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны.

Билатеральность же неподвижных организмов и их органов возникает вследствие неодинаковости условий прикрепленной и свободной сторон. По-видимому, так обстоит дело у некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов.

Здесь уместно отметить, что среди организмов до сих пор не встречалась симметрия, которая исчерпывается наличием только центра симметрии. В природе этот случай симметрии распространен, пожалуй, только среди кристаллов; сюда относятся, между прочем, и синие, великолепно вырастающие из раствора кристаллы медного купороса.

Другой основной вид симметрии характеризуется лишь одной осью симметрии n-го порядка и называется аксиальным или осевым (от греческого слова «аксон» -- ось). До самого последнего времени организмы, форме которых присуща аксиальная симметрия (за исключением простейшего, частного случая, когда n=1), биологам известны не были. Однако недавно обнаружено, что эта симметрия широко распространена в растительном мире. Она присуща венчикам всех тех растений (жасмина, мальвы, флоксов, фуксии, хлопчатника, желтой горечавки, золототысячника, олеандра и др.), края лепестков которых лежат друг на друге веерообразно по ходу часовой стрелки или против нее (рис. 5).

Эта симметрия присуща и некоторым животным, например медузе аурелиа инсулинда (рис. 6). Все эти факты привели к установлению существования нового класса симметрии в живой природе.

Объекты аксиальной симметрии -- это особые случаи тел диссимметрической, т. е. расстроенной, симметрии. От всех остальных объектов они отличаются, в частности, своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если яйцо птицы и тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяют своей формы, то (рис. 7)

аксиальный цветок анютиных глазок (а), асимметрическая винтовая раковина моллюска (б) и для сравнения часы (в), кристалл кварца (г), асимметричная молекула (д) после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Стрелки действительных часов и зеркальных движутся в противоположных направлениях; строки на странице журнала написаны слева направо, а зеркальные -- справа налево, все буквы как будто вывернуты наизнанку; стебель вьющегося растения и винтовая раковина брюхоногого моллюска перед зеркалом идут слева вверх направо, а зеркальных -- справа вверх налево и т. д.

Что касается простейшего, частного случая осевой симметрии(n=1),о котором упоминается выше, то биологам он известен давно и называется асимметрическим. Для примера достаточно сослаться на картину внутреннего строения подавляющего большинства видов животных, включая и человека.

Уже из приведенных примеров нетрудно заметить, что диссимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (не важно, какая) называется правой П, а другая левой -- Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми могут называться и называются не только известные в этом отношении руки или ноги человека, но и любые диссимметрические тела -- продукты производства людей (винты с правой и левой резьбой), организмы, неживые тела.

Обнаружение и в живой природе П-Л-форм поставило перед биологией сразу ряд новых и очень глубоких вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

Первый вопрос -- это вопрос о закономерностях формы и строения П- и Л-биологических объектов.

Совсем недавно ученые установили глубокое структурное единство диссимметрических объектов живой и неживой природы. Дело в том, что правизна-левизна свойство, одинаково присущее живым и неживым телам. Общими для них оказались и связанные с правизной-левизной различные явления. Укажем лишь на одно такое явление -- диссимметрическую изомерию. Она показывает, что в мире существует множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей.

На рисунке 8 показаны предсказанные, а затем и обнаруженные 32 формы венчиков лютика. Здесь в каждом случае число частей (лепестков) одно и то же -- по пяти; различно лишь их взаимное расположение. Стало быть, здесь перед нами пример диссимметрической изомерии венчиков.

В качестве другого примера могут служить объекты совершенно иной природы молекулы глюкозы. Их мы можем рассматривать наряду с венчиками лютика как раз из-за одинаковости законов их строения. Состав глюкозы следующий: 6 атомов углерода, 12 атомов водорода, 6 атомов кислорода. Этот набор атомов может быть распределен в пространстве весьма различно. Ученые считают, что молекулы глюкозы могут существовать по крайней мере в 320 различных видах.

Второй вопрос: насколько часто встречаются в природе П- и Л-формы живых организмов?

Самое важное в этом отношении открытие было сделано при изучении молекулярного строения организмов. Оказалось, что протоплазма всех растений, животных и микроорганизмов усваивает в основном только П-сахара. Таким образом, каждый день мы питаемся правым сахаром. Зато аминокислоты встречаются главным образом в Л-форме, а построенные из них белки -- в основном в П-форме.

Возьмем для примера два белковых продукта: яичный белок и овечью шерсть. Оба они -- «правши». Шерсть и яичный белок «левши» в природе до сих пор не найдены. Если бы удалось каким-либо образом создать Л-шерсть, т. е. такую шерсть, аминокислоты в которой были бы расположены по стенкам вьющегося влево винта, то проблема борьбы с молью была бы решена: моль может питаться только П-шерстью, точно так же, как люди усваивают только П-белок мяса, молока, яиц. И это нетрудно понять. Моль переваривает шерсть, а человек -- мясо посредством особых белков -- ферментов, по своей конфигурации тоже правых. И подобно тому как Л-винт нельзя ввернуть в гайки с П-резьбой, посредством П-ферментов невозможно переварить Л-шерсть и Л-мясо, если таковые были бы найдены.

Возможно, в этом же кроется загадка и болезни, известной под названием рака: есть сведения, что в ряде случаев раковые клетки строят себя не из правых, а из левых, не перевариваемых нашими ферментами белков.

Широко известный антибиотик пенициллин вырабатывается плесневым грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически не активна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод -- правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому.

В табаке содержится Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем П-никотин.

Если рассматривать внешнее строение организмов, то и здесь мы увидим то же самое. В подавляющем большинстве случаев целые организмы и их органы встречаются в П- или Л-форме. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши -- наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечательно, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы -- Л-моллюски -- резко теряют в весе. Инфузория туфелька из-за спирального расположения на ее теле ресничек передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по лево завивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко. Нарцисс, ячмень, рогоз и др.-- правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме (рис. 9). Зато фасоль -- левша: листья первого яруса чаще бывают Л-формы. Замечательно, что по сравнению с П-листьями Л-листья больше весят, имеют большую площадь, объем, осмотическое давление клеточного сока, скорость роста.

Много интересных фактов может сообщить наука симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3% левшей (99 млн.) и 97% правшей (3 млрд. 201 млн.). По некоторым сведениям, в США и на Африканском континенте левшей значительно больше, чем, например, в СССР.

Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей -- справа (по другим данным --в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая -- правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень -- на правой. Но на каждые 7--12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Третий вопрос -- это вопрос о свойствах П- и Л-форм. Уже приведенные примеры дают понять, что в живой природе целый ряд свойств у П- и Л-форм неодинаковы. Так, на примерах с моллюсками, фасолью и антибиотиками была показана разница в питании, скорости роста и антибиотической активности у их П- и Л-форм.

Такая черта П- и Л-форм живой природы имеет очень большое значение: она позволяет с совершенно новой стороны резко отличить живые организмы от всех тех П- и Л-тел неживой природы, которые по своим свойствам так или иначе равны, например, от элементарных частиц.

В чем же причина всех этих особенностей диссимметрических тел живой природы?

Было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-колонии его можно превратить в П-, а П- в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

Иногда превращения П- в Л-формы и наоборот происходят без вмешательства человека.

Академик В. И. Вернадский отмечает, что все раковины ископаемых моллюсков фузус антиквуус, найденные в Англии, левые, а современные раковины правые. Очевидно, причины, вызывавшие такие перемены, менялись в течение геологических эпох.

Конечно, смена видов симметрии по мере эволюции жизни происходила не только у диссимметрических организмов. Так, некоторые иглокожие когда-то были двустороннесимметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и у них выработалась радиальная симметрия (правда, личинки их до сих пор сохранили двустороннюю симметрию). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, радиальная симметрия вновь заменилась билатеральной (неправильные ежи, голотурии).

До сих пор мы говорили о причинах, определяющих форму П- и Л-организмов и их органов. А почему эти формы встречаются не в равных количествах? Как правило, бывает больше либо П-, либо Л-форм. Причины этого не известны. Согласно одной очень правдоподобной гипотезе причинами могут быть диссимметрические элементарные частицы, например преобладающие в нашем мире правые нейтрино, а также правый свет, который в небольшом избытке всегда существует в рассеянном солнечном свете. Все это первоначально могло создать неодинаковую встречаемость правых и левых форм диссимметрических органических молекул, а затем привести к неодинаковой встречаемости П- и Л-организмов и их частей.

Таковы лишь некоторые вопросы биосимметрики -- науки о процессах симметризации и диссимметризации в живой природе.



2.2 Симметрия в неживой природе

Наиболее полно вопросы симметрии для неживой природы рассмотрены в кристаллографии. Правильность внешней формы кристаллов давно обратила на себя внимание естествоиспытателей и философов. По мере накопления знаний о природе усиливалось стремление найти причины, порождающие те или иные явления в окружающем мире. В числе других вопросов изучалась и симметрия кристаллов, но прошло много веков, прежде чем в конце XVIII в. (1783 г.) французский ученый Роме де Л'Иль открыл один из важнейших законов кристаллографии - закон постоянства двугранных углов в кристаллах, состоящий в том, что углы между соответственными гранями во всех кристаллах одного и того же вещества являются постоянными. Здесь очень важно отметить, что Роме де Л'Иль, изучая углы единичных кристаллов, поднялся до уровня высокого научного обобщения, распространив закон постоянства углов на кристаллы всех веществ.

Французский ученый Р. Ж. Гаюи своими работами по геометрической кристаллографии продолжил работы Роме де Л'Иля и открыл очень важный закон - закон целых чисел, который, без сомнения, оказал влияние и на открытие Дальтоном закона целых чисел в химии. Если Роме де Л'Иль считал, что природа скрыла от нас внутреннюю сущность кристаллов и она непознаваема, то Р. Ж. Гаюи исходя из материалистической точки зрения дал объяснение сущности закона целых чисел и создал теорию внутреннего строения кристаллов из многогранных молекул. Опираясь на опытный факт, заключающийся в том, что при дроблении кристалла, например каменной соли, его осколки имеют правильную форму параллелепипедов, он пришел к выводу, что молекулы каменной соли должны иметь такую же форму. Хотя его представления о форме молекул не имеют ничего общего с действительностью, но идея о молекулярном строении вещества была основой открытого им закона целых чисел и тем самым получила опытное подтверждение.

В 1819 г. Э. Митчерлихом было обнаружено, что близкие по составу вещества кристаллизуются в одинаковых формах, которые были названы им "равноформенными", т. е. изоморфными.

Тремя годами позже (в 1822 г.) Э. Митчерлих открыл явление полиморфизма, заключающееся в том, что некоторые вещества в различных условиях способны образовывать разные по симметрии и форме кристаллы. Различие в пространственном расположении одних и тех же атомов, различные типы кристаллических решеток (графит - гексагональная, алмаз - кубическая), составленных из одних и тех же атомов, приводят к существованию полиморфных модификаций, часто резко отличающихся друг от друга по своим физическим свойствам.

Явления изоморфизма и полиморфизма имеют глубокий философский смысл. Они - одно из многочисленных проявлений действия закона перехода количественных изменений в качественные. Здесь имеет место дальнейшее обогащение содержания категории количества, так как в него включается не только изменение числа элементов, частей, составляющих целое, но и изменение пространственного расположения этих частей.

Одним из основных свойств кристаллов является анизотропия - неравносвойственность, т. е. изменение свойств в зависимости от направления. Вместе с тем кристаллы являются телами однородными. Это означает, что два участка кристалла одинаковой формы и одинаковой ориентировки одинаковы по своим свойствам.

Исследование кристаллов привело к установлению интересного (прежде всего для философов-марксистов) их свойства, а именно: один и тот же кристалл может быть одновременно анизотропным и изотропным, прерывным и непрерывным в отношении различных его свойств, т. е. в одном и том же кристалле мы наблюдаем наличие противоречивых, исключающих друг друга свойств. А. В. Шубников показал, что это противоречие логически необходимо. Так, например, все кристаллы кубической системы, будучи явным образом анизотропными в отношении ряда свойств (упругость, прочность и т. д.), являются изотропными в отношении термического расширения. Все кристаллы кубической системы в отношении теплового расширения имеют симметрию шара. В заключение своей статьи А. В. Шубников справедливо указывает: "...симметрия и дисимметрия, изотропия и анизотропия, прерывность и непрерывность кристаллов суть свойства относительные. Не существует симметрии кристаллов "вообще", а существует симметрия кристаллов в отношении тех или иных его свойств; не существует анизотропии кристаллов "вообще", а существует анизотропия кристаллов в отношении некоторых его свойств; не существует прерывного (решетчатого) строения кристаллов "вообще", а существует прерывное строение в отношении определенных его свойств" (147. 1951.44(1), 6).

Одни и те же по составу и форме молекулы могут быть "упакованы" в кристалле разными способами, от этого зависят физико-химические свойства вещества.

В 1813 г. английский ученый Волластон выступил с идеей шарообразных молекул, которые в пределе изображались как математические точки. Упорядоченное расположение этих точек в пространстве привело к возникновению понятия пространственной кристаллической решетки, понятия симметрии решеток.

Решетку кристалла следует понимать как математическую абстракцию такого же типа, как и понятие элемента симметрии, с которым мы имеем дело при изучении, скажем, внешней формы кристалла. Эта математическая абстракция дает возможность описывать периодичность кристаллической структуры. Следовательно, структура - это конкретное расположение материальных частиц в кристалле, а понятие "кристаллическая решетка" - только математический образ этой структуры. Роль этой абстракции, как и других математических абстракций в познании законов природы, исключительно велика. Так, было установлено на опыте, что в кристаллах не встречаются оси симметрии 5-го, 7-го и более высоких порядков. В течение длительного времени этот опытный факт не находил объяснения. Введение понятия решетки кристалла в качестве одного из следствий привело к объяснению вышеназванного опытного факта. Поскольку решетка есть бесконечное, трехмерное периодическое образование и это основное свойство проявляется в том, что любые ее два узла можно совместить друг с другом при помощи переноса, причем все остальные узлы совместятся со всеми другими узлами, а в целом вся решетка совместится сама с собой, исходя из этого доказывается и невозможность существования в кристаллах осей 5-го, 7-го и высших порядков.

Симметрия проявляется во внешней форме кристаллов, в физических явлениях, протекающих в них, во взаимодействии кристаллов с окружающей средой, в изменениях, претерпеваемых кристаллами под влиянием внешних воздействий.

Законы симметрии относятся не только к внешней форме кристаллов - им подчинено и их внутреннее строение. Внешняя форма- это проявление внутреннего строения кристаллов.

В 1830 г. Иоганн Фридрих Христиан Гессель на основе применения закона рациональности дал геометрическое доказательство того, что в природе существует только 32 класса кристаллов. Но на его работу не обратили внимания и случилось так, что эта систематика была вновь открыта в 1867 г. русским ученым А. Гадолиным.

Внутреннее строение кристалла дает значительно большее разнообразие элементов симметрии, чем его внешняя форма. Это нашло свое отражение в выведенных в 1890 г. выдающимся русским ученым Е. С. Федоровым всех возможных сочетаний элементов симметрии в пространстве; причем он доказал, что число таких пространственных групп симметрии равно 230. С помощью математического предвидения Федоров как бы пересчитал, проинвентаризировал все существующие пространственные решетки задолго до того, как рентгеноструктурный анализ подтвердил истинность этих расчетов. Это было величайшим достижением науки. Опытная проверка теории Федорова привела к блестящему ее подтверждению. До сих пор не найдено ни одной формы кристалла, которая не принадлежала бы к той или иной федоровской группе.

Большой вклад в кристаллографию и особенно в учение о симметрии внес Пьер Кюри. В своих работах по симметрии, опираясь на труды видного французского математика М. Э. Жордона, и в частности на его работу "О группах движений" (1867), в которой этот ученый опубликовал полный список всех систем обычных осей, или осей, допускающих повторность по винтовой линии, характерных для неограниченных сред, он показал, что эта система в сочетании с типами симметрии для кристаллических сред дает возможность получить "то расположение, которое дают Зонке, Федоров, Шенфлис". П. Кюри писал, что "каждый физик ежедневно пользуется в более или менее явной форме понятиями симметрии" (209, 148). Он считал необходимым, чтобы в физику было введено понятие симметрии, столь обычное и полезное в кристаллографии. П. Кюри подчеркивал, что физики "часто пользуются условиями симметрии, но обычно пренебрегают определением симметрии в тех или иных явлениях, потому что довольно часто условия симметрии в них просты и почти очевидны a priori" (209, 149).

М. Кюри в своих воспоминаниях писала о том, что Пьер Кюри очень интересовался физикой кристаллов. Его теоретические и экспериментальные исследования в этой области группировались вокруг общего принципа - принципа симметрии; он выяснил его мало-помалу, и окончательная формулировка была дана им лишь в статьях, напечатанных в течение 1893-1895 гг.

Вот эти формулировки, ставшие с тех пор классическими: "Когда определенные причины порождают известные следствия, элементы симметрии причин должны вновь появиться в порожденных следствиях..."

"Когда известные следствия имеют в себе известную дисимметрию, эта последняя должна находиться и в породивших явление причинах".

"Положения, обратные двум предыдущим, неправильны, по крайней мере, на практике, т. е. следствия могут быть симметричнее вызвавших их причин..."

"Большое значение этого закона, совершенного по своей простоте,- писала М. Кюри,- заключается в том, что в нем трактуются элементы симметрии, относящиеся ко всем без исключения физическим явлениям".

Основываясь на глубоком изучении групп симметрии, которые могут существовать в природе, Пьер Кюри показал, как нужно использовать эти факты и с геометрической, и с физической точек зрения, чтобы предвидеть возможность или невозможность появления данного феномена в условиях опыта.

Принцип симметрии, так живо интересовавший ум Пьера Кюри, является одним из тех немногочисленных великих принципов, которые господствуют в физических явлениях; исходя из понятий, вытекающих из опыта, они мало-помалу приобретают все более и более совершенную форму (68, 24-25).

В науке наряду с симметрией уже давно пользовались понятиями асимметрии и дисимметрии, но часто рассматривали их как случайное нарушение симметрии, т. е. симметрия, асимметрия и дисимметрия рассматривались в отрыве друг от друга, хотя были отдельные попытки рассматривать их и в единстве.

Термин "дисимметрия" имеет широкое распространение в кристаллографической, химической и физической литературе. Впервые он был, по-видимому, введен в науку Л. Пастером, который под дисимметрией понимал свойство определенных фигур не совмещаться простым наложением со своим зеркальным изображением. Примером таких фигур может служить фигура руки человека: известно, что фигура правой руки не может быть совмещена простым наложением со своим зеркальным изображением, т. е. с фигурой левой руки. В настоящее время мы можем определить дисимметрию Л. Пастера как отсутствие в фигуре элементов симметрии второго рода; им отвечают операции симметрии, эквивалентные нечетному числу отражений в плоскостях (простое отражение в одной плоскости, инверсия, зеркальные повороты, скользящие отражения).

Понятие дисимметрии у Пьера Кюри гораздо шире. Под дисимметрией он понимал совокупность всех элементов симметрии, отсутствующих в фигуре. Очень важно отметить следующее существенное различие между симметрией и дисимметрией. Известно, что полная совокупность операций симметрии, отвечающих всем присутствующим в фигуре элементам симметрии, образует группу в математическом смысле. Это означает, что произведение любых двух операций группы эквивалентно по результатам какой-либо одной операции той же группы. В противоположность этому полная совокупность операций симметрии, отвечающих всем отсутствующим в фигуре элементам симметрии, не образует группы в математическом смысле. По Пьеру Кюри, для предсказания новых явлений дисимметрия более существенна, чем симметрия. Поскольку, однако, замечает он, число отсутствующих элементов симметрии всегда бесконечно велико, проще перечислять элементы симметрии (присутствующие), чем элементы дисимметрии (отсутствующие элементы симметрии). Кратко точку зрения П. Кюри на дисимметрию можно сформулировать так: дисимметрия творит явление.

Обычно кристаллы рассматриваются как наиболее правильно построенные тела. В действительности строение кристаллов значительно сложнее.

Изучение строения кристаллов привело к открытию очень важного для теории и практики явления так называемого зацепления, или дислокации. Модельное представление о дислокации состоит в следующем: если между двумя прозрачными пластинками из пластмассы поместить много незакрепленных стальных шариков и встряхнуть эту систему, то шарики стремятся расположиться так, чтобы получилась "кристаллическая решетка". Но в этой "решетке" часто наблюдаются дефекты двух видов: пустоты, или вакантные места, и дислокации, т. е. смещения рядов шариков относительно друг друга, ведущие к росту "рыхлости" решетки.

Частицы кристалла совершают сложные и разнообразные движения около своих положений равновесия. Размах тепловых колебаний довольно велик. Даже при комнатной температуре он составляет 0,1-0,2 ангстрема, т. е. несколько процентов от величины периода, через который повторяется кристаллическая структура.

Идеальный кристалл представляет собой трехмерную бесконечную решетку, элементы которой периодически повторяются. Как показали исследования, реальные кристаллы имеют серьезные отклонения от этой идеальной структуры. Они как бы состоят из отдельных блоков, каждый из которых - это кусок идеальной (с определенной степенью приближения) решетки. Эти представления получили экспериментальное подтверждение в опытах по деформации кристаллов. Теория дислокации удовлетворительно объясняет явление сдвига кристаллических плоскостей при пластической деформации кристаллов, которая с современной точки зрения представляет собой движение беспорядка, нарушение симметрии вдоль кристалла.

В современной физике и химии большое внимание уделяется изучению элементов беспорядка в упорядоченной молекулярной постройке и, наоборот, исследованию элементов порядка в хаосе беспорядочного расположения частиц. Идеальный беспорядок мы называем изотропией. Так, например, беспорядочное движение молекул газа проявляется в том, что в любом направлении движется одинаковое число молекул и что большинство молекул имеет скорость, близкую к средней. В интересной работе А. И. Китайгородского "Порядок и беспорядок в мире атомов" показано, что существуют элементы порядка в беспорядке, элементы беспорядка в порядке, переходы порядок ? беспорядок. Так, например, фазовые превращения - это переходы порядка в расположении атомов в беспорядок или обратно.

Наиболее вероятным распределением молекул является беспорядок как в отношении расположения, так и в отношении скоростей. Но такое положение имеет место при отсутствии сил, действующих на частицы. Эти силы действуют в направлении установления порядка, идет "борьба" порядка с беспорядком. "Борьбу" порядка с беспорядком можно проследить на множестве примеров, которые приводятся в вышеназванной работе А. И. Китайгородского. Таким образом, кристалл "живет" и сущность этой жизни состоит в непрерывной "борьбе" симметрии и асимметрии, порядка и беспорядка.

Мы указывали на то, что кристаллическая решетка состоит из блоков, по границам которых движутся зацепления (дислокации), и что блоки - это куски идеальной решетки. Но это представление об идеальной симметрии блоков также требует уточнения. Внутри блоков наблюдаются нарушения симметрии в форме пустых мест и примесей.

Даже незначительное наличие пустот и примесей оказывает существенное влияние на свойства кристалла.

Опыт показывает, что, скажем, добавление одного атома примеси на миллиард атомов германия существенно влияет на его проводимость.

Реальные кристаллы, из которых практически состоит вся неживая природа, представляют собой такое сочетание элементов (атомов, молекул, ионов), которое можно охарактеризовать как динамичное единство порядка и беспорядка, симметрии и асимметрии. По мнению А. И. Китайгородского, "Изучение элементов беспорядка в упорядоченной молекулярной постройке и, наоборот, исследование элементов порядка в хаосе беспорядочного расположения частиц привели к установлению новых важных закономерностей, связывающих строение вещества с его свойствами, объясняющих ряд явлений изменениями в степени упорядоченности структуры" (59, 3). Более глубокое проникновение в мир неживой природы привело физиков к более правильному отражению сущности объективной реальности, а это в свою очередь сделало более явственным диалектический характер происходящих там процессов.

Один из принципов симметрии - симметрия между левым и правым - давно уже выявлен человеком. Вопрос о том, проявляется ли в природе подобная симметрия, подробно обсуждался естествоиспытателями и философами как в прошлом, так и в настоящее время. Как известно, до 1957 г. в физике существовало твердое убеждение об однородном и изотопном пространстве. В связи с тем, что в этом пространстве все точки и направления равнозначны, казалось, что правое и левое - это относительные понятия. Опыты, подтвердившие несохранение четности при слабых взаимодействиях, породили сомнение в нерушимости наших представлений об однородности и изотопности пространства, а также об относительности понятий "правое" и "левое". Но еще задолго до этого вопросы, связанные с правизной и левизной, были предметом обсуждения среди ученых (22; 27, 930; 202).

Правое и левое являются относительными понятиями в том смысле, что безразлично, что назвать правым и что левым в момент установления этих понятий, но они в то же время и абсолютны, так как не являются тождественными, отличаются друг от друга. Условным, например, является то, что нейтрон мы называем частицей, а антинейтрон - античастицей; можно было бы назвать их и наоборот, так как, по существу, нейтрон и антинейтрон отличаются по своей спиральности (правый и левый винт).

Хотя в классической физике и использовался закон симметрии между правым и левым, однако большого практического значения эта симметрия не имела. Единственная причина этого заключается в том, что в отличие от симметрии относительно центра вращения, которая порождает непрерывное преобразование, симметрия между правым и левым порождает дискретное преобразование. В то время как непрерывное преобразование в классической механике всегда приводит к закону сохранения, дискретное преобразование к закону сохранения не приводит. Однако в рамках квантовой механики это различие между непрерывным и дискретным преобразованиями исчезает. Закон симметрии правого и левого также приводит к закону сохранения - закону сохранения четности.

Следует обратить внимание на то, что законы сохранения и связанные с ними симметрии в физике элементарных частиц часто нарушаются в одних и сохраняются в других взаимодействиях.

Инвариантность (неизменность) законов механики при переходе к равномерно движущейся системе координат (известная как инвариантность относительно преобразования Галилея) явилась примером первой лишенной простоты симметрии. Эта симметрия является одним из исходных принципов ньютоновской механики. Следствия, вытекающие из этого принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов.

В связи с созданием специальной и общей теории относительности законы симметрии приобрели новое значение: между законами симметрии и динамическими законами физики связь оказалась значительно более тесной и взаимоопределяющей, чем в классической механике. До появления квантовой механики принципы симметрии были распространены в физике не очень широко. Но теперь их значение резко возросло. Квантовые числа, которые характеризуют состояние системы, часто совпадают с квантовыми числами, определяющими ее симметрию.

Изучение атомных ядер привело к открытию зарядовой инвариантности и связанного с ней изотопического пространства. Изотопический спин частиц и ядер является сейчас не менее привычной характеристикой, чем обычный спин или заряд ядра.

До тех пор пока были известны две тяжелые частицы - протон и нейтрон, вопрос о новых квантовых числах не возникал; когда же были открыты гипероны, возник вопрос о том, в чем состоит причина их большой стабильности, так как время жизни 10-10 с по ядерным масштабам - очень большое время.

Первым шагом в построении теории, как и в истории теории атома, было введение "главного квантового числа" для системы уравнений барионов. Таким главным квантовым числом оказалась открытая Гелл-Манном и Нишиджимой странность S (или гиперзаряд Y, равный сумме S и барионного числа В).

Дальнейшее изучение этого вопроса показало, что открытие странности, несомненно, является одним из самых существенных этапов развития физики элементарных частиц.

Ученые на протяжении веков пользовались понятием симметрии и отмечали ее нарушения. Однако подлинная диалектическая связь симметрии и асимметрии оставалась нераскрытой.

Установление фактов нарушения симметрии, при отсутствии диалектического подхода к анализу этих фактов, часто приводит отдельных ученых к метафизическому противопоставлению симметрии асимметрии, к отрыву их друг от друга. В то же время ряд выдающихся естествоиспытателей чувствует неудовлетворенность односторонним подходом к симметрии, ее абсолютизацией, делает попытки более точно отразить законы объективного мира. Так, например, крупный американский физик-теоретик Е. Вигнер писал: "...приближенная точность законов симметрии - это общее явление и может стать общим законом. Мы напомним известную аксиому Э. Маха о том, что законы природы зависят от физического состава Вселенной, а физический состав Вселенной наверное не проявляет симметрии" (226, 265).

Есть все же основания предполагать, что именно отражение в теории существующих в действительности противоречивых тенденций симметрии и асимметрии приведет к ее более адекватному отражению.

До создания электродинамики, при господстве представлений механики Ньютона, внутренние свойства объектов рассматривались как изотропные. Объект, по этим представлениям, не содержал в себе каких-либо выделенных направлений, которые проявлялись бы во взаимодействиях. Такие объекты были наиболее бесструктурными и соответственно этому максимально симметричными в отношении своих внутренних свойств.

Создание электродинамики, а затем и теории относительности привело к тому, что во внутренних свойствах объектов были выделены направления, соответствующие направлению движения объекта.

Четырехмерный континуум не является вполне симметричным, так как в нем имеются направления, которые отличаются от других. Это так называемые нулевые направления, вдоль которых может распространяться свет. Как утверждает П. Дирак, "наша четырехмерная картина не является полностью симметричной. Тем не менее между четырьмя измерениями существует значительное число отношений симметрии" (31. 1963.12, 83). Рассмотрев существующие трудности теории гравитации, он приходит к выводу, "что четырехмерная симметрия не имеет такого (всеобщего.- В. Г.) значения и в некоторых случаях можно не учитывать ее..." (31. 1963.12, 84). П. Дирак не упоминает об асимметрии, но отсутствие элементов симметрии, неполная симметрия в данном случае и есть асимметрия.

Таким образом, 4-мерный пространственно-временной континуум представляет собой относительное единство симметрических и асимметрических элементов при ведущей роли симметрии.

Размещено на Allbest.ru

...