Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторний практикум

Математичне моделювання та оптимізація біотехнологічних процесів



Вступ

риба біотехнологвічний дтсперсійний

Сьогодні математичні методи і моделі широко використовуються для діагностики стану довкілля, вивчення причинно-наслідкового механізму формування варіації та динаміки природних явищ і процесів, прогнозування технологічних систем та прийняття оптимальних управлінських рішень. Для успішної роботи майбутній фахівець-біотехнолог перш за все повинен оволодіти теоретичними знаннями з основних математичних методів дослідження інформації та навичками їх застосування на практиці для аналізу технологічних процесів, їх оптимізації та прийняття управлінських рішень.

Ефективність використання математичних методів обліку, оброблення, аналізу і прогнозування біотехнологічних процесів підвищується використанням комп'ютерних технологій. За сучасного рівня розвитку технічної оснащеності використання основних комп'ютерних технологій є важливою складовою професійної підготовки біотехнологів.

Навчальна дисципліна «Математичне моделювання та оптимізація біотехнологічних процесів» є основою сукупності теоретичних знань та практичних навичок, що формують профіль фахівця з біотехнології в галузі математичного моделювання біотехнологічних процесів, статистичних методів збирання, збереження, оброблення інформації, прийняття управлінських рішень на основі методів оптимізації із застосуванням новітніх інформаційних технологій.

З огляду на технічні вимоги лабораторний практикум розрахований на поглиблене вивчення поширених програмних пакетів: Microsoft Word, Excel, MathCad.

Лабораторні роботи оформлюються у вигляді звітів (дод. А). Під час захисту студент повинен володіти теоретичними знаннями, практичними навичками роботи на персональному комп'ютері та вміти відповісти на запитання для самоперевірки, які додаються до кожної лабораторної роботи.

Правила техніки безпеки під час виконання лабораторних робіт

1. Загальні положення

1.1. За стан техніки безпеки в комп'ютерній лабораторії відповідають: під час проведення занять - викладач, який проводить заняття, решту часу - закріплений за лабораторією лаборант. На них покладається відповідальність за розміщення комп'ютерного обладнання, забезпечення безпеки на робочих місцях, дотримання правил протипожежної безпеки, санітарії, проведення інструктажу з техніки безпеки та його оформлення.

1.2.3 З метою попередження нещасних випадків працівник в комп'ютерній лабораторії зобов'язаний:

1.2.1. Перед виконанням роботи пройти докладний інструктаж з техніки безпеки в лабораторії. Ознайомлення з інструкціями з техніки безпеки та протипожежної безпеки повинно підтверджуватися особистими підписами в журналі з техніки безпеки осіб, які проводили інструктаж, та студентів.

1.2.2. Не порушувати навчальної дисципліни, виконувати роботу суворо за встановленим розкладом тільки зі своєю групою.

1.2.3. У випадку порушення правил техніки безпеки в обов'язковому порядку проходити позачерговий інструктаж-перевірку знань з відміткою про це в журналі з перевірки знань безпеки праці (незалежно від адміністративних заходів щодо порушника).

1.2.4. Виконувати всі вимоги з техніки безпеки.

1.2.5. У разі недомагання чи нещасного випадку припинити роботу, повідомити про це викладача або лаборанта та звернутися за медичною допомогою.

1.2.6. У випадку будь-якого займання чи пожежі необхідно негайно вжити заходів щодо її гасіння засобами, які є в лабораторії, та повідомити викладача або лаборанта.

1.3. 3 метою попередження нещасних випадків заборонено:

1.3.1. Входити в лабораторію та працювати в ній у верхньому одязі.

1.3.2. Виносити з лабораторії прилади та інструменти.

1.3.3. Працювати з несправними приладами, пристосуваннями, обладнанням.

1.3.4. Доторкатися до оголених електропровідників та струмопровідних частин електрообладнання та електроприладів.

1.3.5. Самому ремонтувати комп'ютерне обладнання.

1.3.6. Загромаджувати проходи в лабораторії.

1.3.7. Працювати особам, які не пройшли інструктажу з техніки безпеки та без відповідної відмітки про це в журналі.

1.3.8. Приступати до виконання роботи без дозволу викладача.

1.3.9. Перебувати в лабораторії без викладача або лаборанта.

1.4. Лабораторія повинна бути обладнана аптечкою для надання першої медичної допомоги та первинними засобами пожежегасіння.

1.5. Контроль за виконанням даної інструкції покладається на викладача та лаборанта.

2. Техніка безпеки під час роботи на комп'ютері.

2.1. Перед початком роботи необхідно:

2.1.1. Перевірити та оглянути робоче місце. Підготуватись до виконання завдання, ознайомитись з роботою, вивчити послідовність виконання лабораторної роботи.

2.1.2. З'ясувати всі незрозумілі питання щодо роботи та отримати інструктаж з техніки безпеки у викладача.

2.1.3. Пересвідчитись у справності обладнання та повідомити викладача про його несправність.

2.1.4. Перед ввімкненням комп'ютера переконатися в готовності до роботи та отримати дозвіл викладача на ввімкнення.

2.1.5. Робочі місця з дисплеями повинні бути розташовані так, щоб до поля зору працівника не потрапляли вікна, освітлювальні прилади та поверхні, які мають властивість віддзеркалювати. Дисплеї мають бути встановлені під кутом 90° - 105° до вікон.

2.1.6. Відстань між робочими місцями з пресональним комп'ютером (ПК) повинна бути не меншою за 1,5 м у ряду та не меншою за 1 м між рядами. ПК мають бути розміщені не ближче, ніж 1 м від джерела тепла.

2.1.7. Для освітлення приміщень з ПК необхідно використовувати люмінесцентні світильники. Освітленість робочих місць на висоті 0,8 м від підлоги повинна бути не меншою за 400 лк.

2.1.8. Переконатися в справності розеток, кабелів живлення, розгалужувальних та з'єднувальних коробок, вимикачів та інших електроприладів.

2.1.9. Перевірити наявність та надійність заземлення.

2.1.10. Знати місця розташування засобів пожежегасіння та вміти ними користуватися.

2.1.11. Знати план евакуації з приміщення в разі виникнення пожежі.

2.1.12. Уміти діяти в разі враження електричним струмом або виникнення пожежі.

2.2. Під час роботи необхідно:

2.2.1. Утримувати робоче місце в чистоті та порядку.

2.2.2. У разі виявлення будь-якої неполадки терміново вимкнути комп'ютер та повідомити про це викладача або лаборанта.

2.2.3. У разі припинення подачі електроенергії терміново вимкнути комп'ютер та повідомити про це викладача або лаборанта.

2.2.4. У разі виконання роботи бути уважним, не відволікатися сторонніми справами та розмовами самому, а також не відволікати інших.

2.2.5. Відстань від очей користувача до екрана повинна становити 500-700 мм. Найбільш вигідне розташування екрана - перпендикулярно до лінії зору користувача.

2.2.6. Заняття повинні проходити в раціональному режимі праці та відпочинку, який передбачає дотримання регламентованих перерв та їх активне проведення (на початку перерв виконується гімнастика для очей).

2.3. Під час роботи заборонено:

2.3.1. Переносити обладнання з одного місця на інше.

2.3.2. Користуватися приладами, які не викоритовуються в роботі.

2.3.3. Користуватися несправним обладнанням.

2.3.4. Класти на комп'ютери та столи портфелі, одяг та інші сторонні предмети.

2.3.5. Знімати кришки, які закривають доступ до струмопровідників первинного електроживлення при ввімкненому обладнанні.

2.3.6. Замінювати запобіжники під напругою.

2.4. По закінченні роботи необхідно:

2.4.1. Вимкнути комп'ютер.

2.4.2. Прибрати своє робоче місце.

2.4.3. Здати лабораторну роботу викладачу та повідомити його про виявлені недоліки у роботі ПК.

2.4.4. Після закінчення заняття необхідно провести вологе прибирання та провітрювання. Видаляти пил з екрану необхідно не рідше одного разу на день.



Модуль 1. Методи моделювання біотехнологічних процесів

Лабораторна робота 1.1

Тестування навичок використання Еxcel для оброблення експериментальних даних

Мета та основні завдання роботи: актуалізувати знання та навички, отримані студентами під час вивчення курсу «Обчислювальна математика та програмування». Показати можливості застосування табличного процесора Excel для розв'язання біотехнологічних задач.

Основні теоретичні відомості

Табличний процесор Excel дозволяє створювати електронні таблиці та діаграми, спрощувати розрахунки.

Створення формул включає такі кроки:

? обрати комірку, у яку необхідно ввести формулу;

? увести = (знак рівняння);

? натиснути кнопку функції ;

? обрати потрібну формулу та додержуватись інструкцій на екрані монітора.

Вставка діаграми передбачає такі кроки:

? увести діапазон у необхідну таблицю з даними у середовищі MS Excel;

? обрати діапазон даних;

? обрати закладку Вставка (Insert), категорію Гистограмма (Column or Bar Chart) > Гистограмма с группировкой (Clustered column);

? підписати осі графіка.

Послідовність виконання роботи

Для заданих множин даних, наведених в табл. 1.1: Роки, Промисловість, Комунальне господарство та Сільське і рибне господарство виконати такі завдання:

1. Оформити таблицю 1.1 у середовищі Excel та заповнити її початковими даними (рис. 1.1).

Таблиця 1.1. Структура водоспоживання в Україні за галузями народного господарства, 1985-2015 рр.

Рік Галузь	1985	1990	1995	2000	2005	2010	2015
Промисловість	74,2	69,1	65	58	52,5	46,7	46,1
Комунальне господарство	6,3	6,3	7,5	8,2	9,8	10,5	10,7
Сільське і рибне господарство	19,5	24,6	27,5	33,8	37,7	42,5	43,2

Рис. 1.1. Початкові дані для розрахунків

2. Побудувати гістограму динаміки показників галузей промисловості, використовуючи Майстер діаграм (рис. 1.2. - 1.4).



Рис. 1.2. Вибір виду діаграми

Рис. 1.3. Додавання підписів осей

Рис. 1.4. Додавання похибок



3. Представити результат у вигляді гістограми у MS Word (рис. 1.1.4):

Рис. 1.5. Гістограма. Структура водоспоживання в Україні за галузями народного господарства, %

4. Розрахувати середнє значення водоспоживання кожною із галузей за період 1985-2015 рр., використовуючи функцію СРЗНАЧ, додати отримані результати до таблиці з початковими даними та подати кінцеву таблицю у MS Word (табл. 1.2):

Таблиця 1.2. Середнє водоспоживання в Україні за галузями народного господарства, 1985-2015 рр.

Рік Галузь	1985	1990	1995	2000	2005	2010	2015	Середнє значення за 30 років
Промисловість	74,2	69,1	65	58	52,5	46,7	46,1
Комунальне господарство	6,3	6,3	7,5	8,2	9,8	10,5	10,7
Сільське і рибне господарство	19,5	24,6	27,5	33,8	37,7	42,5	43,2



Опрацювання результатів

Після введення таблиці у середовищі MS Excel виділити діапазон даних за часом та досліджуваними показниками, обрати відповідний тип діаграми, відформатувати діаграму, додавши підписи осей, похибки, видаливши назву. Колір шрифту діаграми - чорний, горизонтальних ліній - сірий, осей - чорний.

Розрахувати середні значення за 30 років по кожним показників за допомогою функції СРЗНАЧ та маркера автозаповнення.

Скопіювати отриману таблицю і графік у MS Word та оформити звіт відповідно до вимог.

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати зміну динаміки водопостачання промисловості протягом досліджуваного періоду у відсотках.

2. Оцінити спад / зростання водоспоживання у сільському та рибному господарствах у період 1985-2015 рр. Описати тенденцію та відсотковий приріст.

3. Визначити, чи змінюється тенденція споживання водних ресурсів комунальним господарством протягом досліджуваного періоду. Якщо зміни істотні, то з'ясувати, на скільки відсотків досліджуваний показник змінюється.

Лабораторна робота 1.2

Лінійна залежність. Моделі залежності маси риби від її віку та довжини

Мета та основні завдання роботи: навчитися будувати функціональні залежності маси риби від її віку та довжини за допомогою табличного процесора Excel і зобразити їх графічно.

Основні теоретичні відомості

Лінійною функцією називається найпростіша залежність між двома змінними величинами. Графік лінійної функції - це пряма лінія.

Функціональна залежність між двома змінними називається прямою пропорційністю, якщо збільшення (зменшення) однієї з величин у декілька разів призводить до збільшення (зменшення) другої величини в стільки ж разів.

Наприклад, на ранній стадії свого розвитку маса деяких промислових видів риб лінійно залежить від їх віку:

де W - маса риби, кг; t - вік риби, місяці; a - коефіцієнт пропорційності (сталий параметр, що залежить від виду риби і визначається за даними натурних спостережень).

Якщо припустити, що в цей період розвитку довжина риби також лінійно залежить від віку, то довжину риби L можна визначити за формулою:

де L - довжина, м; t - вік, місяці; b - коефіцієнт пропорційності.

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.3) обчислити за формулами 1.1 та 1.2 коефіцієнти та занести їх у сформовану таблицю у середовищі Excel.

З урахуванням залежностей (1.1) та (1.2):

,



отримуємо формулу залежності маси риби від її довжини:

Таким чином, якщо у віці одного року, тобто t = 12 місяців, довжина риби L _max = 0,6 м і її маса W _max = 1,2 кг, то маємо змогу обрахувати коефіцієнти пропорційності a і b: a = 1,2/12 = 0,1 кг /місяць; b = L/t = 0,6/12 = 0,05 м/місяць, звідки > Отримано формулу залежності маси риби від її довжини.

2. Визначити залежності маси риби від віку, довжини риби від віку та маси від довжини. Побудувати графіки цих залежностей.

3. Сформувати висновки.

Таблиця 1.3. Варіанти для розрахунків

Варіант	Wmax, кг	Lmax, м	a	b	t, місяці	W, кг	t
1	5	0,30			1…12		1
2	7	0,50			1…10		1
3	12	1,00			2…18		2
4	3	0,20			0,5…3		0,5
5	10	0,80			3…24		3
6	6	0,40			1…18		1
7	2	0,30			0,5…6		0,5
8	4	0,50			2…12		2
9	8	0,60			1…10		1
10	15	1,10			2…18		2
11	11	0,90			1…12		1
12	3	0,40			1…6		1
13	9	0,70			2…18		2
14	30	1,50			5…24		5
15	45	1,30			3…18		3



Опрацювання результатів

Відомо, що маса однорічної риби W_max=11 кг, а її довжина L_max = 0,9 м. У стовпчику (t, міс.) табл. 1.3 запис 1…12, означає, що заміряно рибу у віці 12 міс.

Щоб розрахувати залежність маси риби від віку протягом 12 міс. з інтервалом t = 1, спочатку потрібно обчислити коефіцієнт пропорційності a, потім створити таблицю, занести в неї початкові дані: t і W. Причому W заносимо як формулу.

Далі будуємо графік залежності W від t і переконуємось в тому, що він є графіком лінійної функції.

Аналогічно будуємо графіки залежностей довжини риби від віку та маси від довжини. Аналізуємо отримані результати та формуємо висновки.

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, у скільки разів маса риби збільшується/зменшується протягом досліджуваного періоду.

2. Оцінити залежність довжини риби від віку. Визначити відсотковий приріст довжини.

3. Визначити закономірність залежності маси риби від довжини протягом досліджуваного періоду.

Лабораторна робота 1.3

Обернено пропорційна функціональна залежність. спрощена модель типу «хижак - жертва»

Мета та основні завдання роботи: ознайомитись з одним із варіантів моделі «хижак - жертва». Навчитися прогнозувати динаміку чисельності популяції зайців, які відіграють роль жертви, залежно від зміни кількості вовків - хижаків.

Основні теоретичні відомості

Функціональна залежність між двома змінними називається оберненою пропорційністю, якщо збільшення (зменшення) однієї з величин у декілька разів призводить до зменшення (збільшення) іншої величини у стільки ж разів. Графік оберненої пропорційності - це гіпербола.

Прикладом обернено пропорційної залежності в екології може бути найпростіший варіант моделі «хижак - жертва». Ця модель передбачає, що кількість хижаків обернено пропорційна кількості жертв:

,

де N_х - кількість хижаків; N_ж - кількість жертв; k - коефіцієнт, який визначається за даними натурних спостережень.

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.5) обчислити за формулою кількість зайців та занести дані в таблицю.

2. Побудувати графік залежності популяції зайців від популяції вовків.

3. Оцінити за якої чисельності вовків популяція зайців скоротиться удвічі, утричі, в десять разів?

4. Сформувати висновки.

5. Підготувати протокол практичної роботи.

Таблиця 1.5. Варіанти для розрахунків

Варіант	Nв0	Nз0	Nв	Nв
1	50	100	50…150	15
2	25	180	25…500	50
3	40	160	40…100	10
4	100	530	100…1000	100
5	90	210	10…120	10
6	60	240	10…180	30
7	15	120	6…60	6
8	45	110	45…150	15
9	25	80	20…100	10
10	10	480	10…50	5
11	75	170	20…120	10
12	30	150	10…80	10
13	100	330	100…500	50
14	50	245	30…150	15
15	2	35	1…10	1

Опрацювання результатів

Нехай N_з - кількість популяції зайців (жертв), N_в - кількість популяції вовків (хижаків):

Якщо в певний день N_з = 100 і N_в = 25, тоді Таким чином, залежність чисельності популяції зайців від чисельності популяції вовків набуває вигляду

Наприклад, якщо необхідно розрахувати зміну чисельності зайців за умови, що популяція вовків буде зростати з 20 до 120 (N_в = 20…120 із кроком N_в = 10), якщо відомо, що в певний день кількість вовків становила N_в⁰ = 75, а кількість зайців N_з⁰ = 170, то спочатку потрібно розрахувати коефіцієнт пропорційності

,



а потім створити таблицю, занести в неї початкові дані (табл. 1.6): N_в = 20…120, із кроком N_в = 10 і N_з за допомогою формули

.

За допомогою «Майстра діаграм» будуємо графік залежності популяції зайців від популяції вовків (рис. 1.6).

Таблиця 1.6. Початкові і розрахункові дані

№	Nв	Nз
1	20	637
2	30	425
3	40	318
4	50	255
5	60	212
6	80	159
7	90	141
8	100	127
9	110	115
10	120	106

Рис. 1.6. Спрощена модель «хижак - жертва»



Цю залежність можна використовувати тільки для дуже приблизних прогнозів, оскільки вона не враховує деяких інших факторів, які впливають на репродуктивність і смертність популяцій.

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, у скільки разів чисельність популяції зайців зменшиться зі збільшенням чисельності популяції вовків.

2. Дослідити характер кривої чисельності популяції зайців. Визначити відсотковий спад чисельності.

3. Виявити, від яких факторів може залежати чисельність популяції зайців та вовків.

Лабораторна робота 1.4

Класичне рівняння ферментативної кінетики - рівняння Міхаеліса-Ментен

Мета та основні завдання роботи: Ознайомитися з рівнянням Міхаеліса-Ментен, як прикладом застосування дробово-лінійної функції до моделювання кінетики ферментативних реакцій. Побудувати діаграму залежності швидкості реакції від концентрації субстрату.

Основні теоретичні відомості

Класичне рівняння ферментативної кінетики - рівняння Міхаеліса-Ментен описує залежність швидкості перебігу реакції, яка каталізується ферментом, від концентрації субстрату і ферменту. Воно має вигляд дробово-лінійної функції і описується формулою:

, (1.3)

де V - швидкість реакції; V_макс - максимальна швидкість реакції; S - концентрація субстрату; K_м - константа Міхаеліса, яка дорівнює такій концентрації субстрату, за якої швидкість реакції досягає половини максимальної швидкості, тобто коли .

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.7) побудувати залежність швидкості реакції від концентрації субстрату.

2. Занести дані у сформовану таблицю.

3. Побудувати графік цієї залежності

4. Знайти на графіку та виділити в таблиці константу K_м.

5. Підготувати протокол лабораторної роботи.

Таблиця 1.7. Варіанти для розрахунків

Варіант	Vмакс•106, моль/(л•с)	Kм •105, моль/л	S •105, моль/л	S, моль/л
1	0,41	0,3	0…0,85	0,05
2	0,37	0,35	0…0,51	0,03
3	0,52	0,26	0…0,34	0,02
4	0,28	0,4	0…0,85	0,05
5	0,18	0,08	0…0,17	0,01
6	0,6	0,44	0…0,68	0,04
7	0,3	0,36	0…1,02	0,06
8	0,44	0,22	0…0,34	0,02
9	0,6	0,36	0…1,02	0,06
10	0,5	0,25	0…0,85	0,05
11	0,78	0,5	0…0,85	0,05
12	0,82	0,5	0…1,7	0,1
13	0,68	0,8	0…3,4	0,2
14	0,48	1,2	0…5,1	0,3
15	0,32	0,6	0…3,4	0,2

Опрацювання результатів

Обчислити залежність швидкості ферментативної реакції від концетрації субстрату, якщо концентрація S змінюється від 0 до 1,7•10⁵ моль/л з кроком S = 0,1•10⁵ моль/л, максимальна швидкість V_макс•10⁶ моль/(л•с), а константа Міхаеліса K_м = 0,5•10⁵ моль/л. Потрібно створити таблицю (табл. 1.8), занести в неї початкові дані та розрахувати невідомі значення швидкості V за допомогою формули 1.3.

Таблиця 1.8. Початкові та розрахункові дані

Vмакс•106, моль/(л•с)	Kм •105, моль/л	S•105, моль/л	S, моль/л	V•106, моль/(л•с)
0,2	0,5	0	0,1	0
0,2	0,5	0,1	0,1	0,03
0,2	0,5	0,2	0,1	0,06
0,2	0,5	0,3	0,1	0,07
0,2	0,5	0,4	0,1	0,09
0,2	0,5	0,5	0,1	0,1
0,2	0,5	0,6	0,1	0,11
0,2	0,5	0,7	0,1	0,116
0,2	0,5	0,8	0,1	0,12
0,2	0,5	0,9	0,1	0,128
0,2	0,5	1	0,1	0,13
0,2	0,5	1,1	0,1	0,137
0,2	0,5	1,2	0,1	0,14
0,2	0,5	1,3	0,1	0,144
0,2	0,5	1,4	0,1	0,147
0,2	0,5	1,5	0,1	0,15
0,2	0,5	1,6	0,1	0,152
0,2	0,5	1,7	0,1	0,154

Графік - гіпербола Міхаеліса зображена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Гіпербола Міхаеліса

Коли концентрація субстрату необмежено зростає S>?, швидкість реакції прямує до сталої величини V>V_макс. Пряма лінія V=V_макс називається асимптотою гіперболи Міхаеліса.

За допомогою «Майстра діаграм» будуємо гіперболу Міхаеліса (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Гіпербола Міхаеліса

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, на скільки порядків змінюється швидкість ферментативної реакції залежно від концентрації субстрату.

2. Оцінити різницю між значенням константи Міхаеліса та значеннями концентрації субстрату, за яких швидкість реакції починає наближатися до максимальної.

3. Визначити діапазон концентрацій субстрату, за якого швидкість реації інтенсивно зростає.



Лабораторна робота 1.5

Математична модель з використанням степеневої функції: швидкість розмноження популяції

Мета та основні завдання роботи: навчитися створювати маематичну модель з використанням степеневої функції та оцінити динаміку швидкості розмноження популяції залежно від зміни її чисельності.

Основні теоретичні відомості

Степенева функція в екології може бути використана для опису залежностей маси риби від віку та довжини, а також швидкості розмноження популяції. Графіком цієї функції є парабола.

Залежність маси риби від її віку можна обчислювати за допомогою кубічної функції:

.

а масу риби - через її довжину:

Швидкість розмноження популяції доцільно описувати за допомогою такої функції:

, (1.4)

де - швидкість розмноження популяції; - кількість особин; r - питома швидкість розмноження; K - ємність середовища, тобто максимальна чисельність, за якої швидкість розмноження дорівнює нулю.



Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.9) побудувати графік залежності швидкості розмноження популяції від її чисельності.

2. Визначити чисельність популяції, за якої швидкість її розмноження є максимальною, мінімальною? Зростає чи спадає? Чому?

3. Визначити, чисельність, за якої спостерігається встановлення гомеостазу популяції?

4. Сформувати висновки.

5. Підготувати протокол практичної роботи.

Таблиця.1.9. Варіанти для розрахунків

Варіант	N	N	r	K
1	5…500	20	3	500
2	50…1000	30	10	1000
3	60…1000	40	6	1000
4	10…500	30	2	500
5	100…2000	100	5	2000
6	50…1250	40	7	1250
7	0…90	3	1	90
8	200…665	15	2	700
9	10…335	25	3	350
10	100…1500	50	3	1500
11	10…770	40	10	800
12	100…4900	200	20	5000
13	2…98	4	2	100
14	20…500	20	2	500
15	50…1250	50	3	1250

Швидкість розмноження популяції, як правило, спочатку збільшується, а потім, у зв'язку з недостатнім харчуванням та внутрішньою конкуренцією, починає зменшуватись, прямуючи до нуля.

Установлення такої рівноваги називається гомеостазом популяції.

Опрацювання результатів

Обчислити зміну швидкості розмноження чисельності популяції залежно від зміни кількості особин від 5 до 470, крок N = 15.

Питома швидкість розмноження дорівнює 3, а ємність середовища - 500. Розрахунки виконуємо за формулою (1.4).

Будуємо таблицю, а потім діаграму (рис 1.9). Аналізуємо отримані результати та формуємо висновки.

Рис. 1.9. Швидкість розмноження популяції

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, за якої чисельності популяції швидкість її розмноження буде досягати гомеостазу та наближатися до нього. Показати на графіку.

2. Оцінити інтенсивність зростання / спаду швдкості розмноження популяції за зміною її чисельності.

3. Визначити, за якої чисельності популяція гине.



Лабораторна робота 1.6

Математична модель з використанням показникової функції: розмноження бактерій

Мета та основні завдання роботи: побудувати модель розмноження дріжджів з використанням показникової функції та оцінити біотичний потенціал дріжджів, що розмножуються за експоненціальним законом.

Основні теоретичні відомості

Експоненціальною називається показникова функція, основою степеня якої є експонента а = е = 2,71828.

Графіком такої функції є експоненціальна крива чи експонента y = e^x. Експоненціальна залежність між двома змінними трапляється доволі часто.

У цьому можна переконатися вивчаючи різні екологічні процеси.

Кожній популяції притаманний біотичний потенціал, під яким розуміють теоретично можливе потомство від однієї пари особин, якщо ці організми можуть розмножуватись у геометричній прогресії, тобто за відсутності лімітуючих факторів.

Зазвичай біотичний потенціал тим вищий, чим нижчий рівень організації організмів.

Але біотичний потенціал реалізується організмами з певною мірою повноти тільки в окремих випадках і протягом малих інтервалів часу за відсутності конкурентів.

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.10) побудувати графік зміни кількості бактерій за певний проміжок часу.

2. Оцінити за скільки хвилин кількість бактерій збільшиться в 5, 10, 100, 1000 разів.

3. Який у бактерій біотичний потенціал?

4. Сформувати висновки.

5. Підготувати протокол лабораторної роботи.

Таблиця 1.10. Варіанти для розрахунків

Варіант	N0	r	t, хв	t
1	200	0,5	0…18	1
2	2	0,5	0…20	1
3	400	0,3	0…40	2
4	100	0.3	0…27	1,5
5	1	0,2	0…90	5
6	60	0,2	0…20	1
7	150	0,4	0…17	1
8	4	0,1	0…90	5
9	80	0,6	0…36	2
10	10	0,5	0…36	2
11	75	0,3	0…30	3
12	30	0,8	0…10	0,5
13	50	0,1	0…60	3
14	500	0,1	0…30	3
15	1200	0,2	0…40	4

Колонія клітин дріжджів, наприклад, розмножується за експоненціальним законом. Інакше кажучи, з кожної окремої клітини через кожні десять хвилин з'являються вже дві клітини, тобто їх збільшення сягає 100%. За певних умов для реалізації біотичного потенціалу вони зуміли б освоїти весь простір земної кулі за кілька годин.

Розмноження бактерій описується такою експоненціальною залежністю:

, (1.4)

де N - кількість бактерій у будь-який час t; N₀ - початкова кількість бактерій у момент часу t = 0; r - константа швидкості розмноження бактерій, що визначається експериментально.

Опрацювання результатів

Обчислити, змінюу чисельності популяції бактерій від часу t. Нехай, наприклад, час t змінюється від 0 до 4 хв, крок t = 0,1, r = 0,7, початкова чисельність популяції N₀ = 450. Розрахунки виконуємо за формулою (1.4). Будуємо таблицю, а потім діаграму (рис. 1.10). Аналізуємо отримані результати та формуємо висновки.

Рис. 1.10. Динаміка зростання чисельності популяції бактерій

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, у скільки разів чисельність популяції зросла протягом усього досліджуваного часового періоду порівняно з початковою чисельністю.

2. Оцінити інтенсивність зростання швидкості розмноження популяції на початку та в кінці досліджуваного періоду.

3. Визначити залежність характеру росту кривої чисельності популяції від константи швидкості реакції.

Лабораторна робота 1.7

Математичні моделі з використанням експоненціальної залежності з від'ємним показником

Мета та основні завдання роботи: засвоїти методику побудови математичної моделі з використанням експоненціальної залежності з від'ємним показником, згідно з побудованою моделлю за формулою Берталанфі пояснити динаміку зростання маси риби від її віку.

Основні теоретичні відомості

Для більшості екологічних процесів, включаючи і процеси розмноження популяцій, значення змінних не можуть зростати необмежено. Для опису таких процесів добре пристосована показникова функція з від'ємним показником y = e^-kt.

Наприклад чисельність більшості популяцій спочатку зростає, а потім зростання припиняється і чисельність залишається сталою, тобто не перевищує певної величини N_max (рис. 1.7.1, формула 1.11):

,

де N₀ - початкова чисельність популяції у деякий час t = 0, k - const (визначається експериментально для кожного виду популяції), N = N_max - ємність середовища (асимптота графіка функції).

Рис. 1.11. Динаміка чисельності популяції

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.11) побудувати графік залежності тривалості життя тварини від дози токсичних речовин.

2. Пояснити вигляд побудованого графіка. Визначити асимптоту. Оцінити динаміку зміни тривалості життя від зміни дозування токсинів.

3. Згідно з варіантом (табл. 1.12) побудувати графік визначення маси риби за формулою Берталанфі.

4. Пояснити вигляд отриманого графіка. Визначити асимптоту. Оцінити динаміку збільшення маси риби за певний період.

5. Оформити протокол лабораторної роботи.

Таблиця 1.11. Варіанти для розрахунків дії токсикантів

Варіант	T1, міс.	Tp, міс.	k	p, мг/л	p
1	12	5	0.2	0…10	1
2	36	12	0.5	0…12	1
3	18	8	0.15	0…20	2
4	18	13	0.4	0…10	1
5	12	7	0.3	0…12	1
6	14	6	0.25	0…5	0,5
7	30	21	0.35	0…30	2
8	22	16	0.2	0…10	1
9	24	8	0,1	0…30	1,5
10	36	20	0.3	0…20	1
11	12	3	0.3	0…20	1
12	36	12	0.7	0…10	0,5
13	18	8	0.35	0…15	1
14	18	13	0.4	0…10	0,5
15	12	7	0.6	0…7	0,6

Таблиця 1.2. Варіанти для розрахунків за формулою Берталанфі

Варіант	Wmax, кг	б	t0	t, міс.	t
1	12	0,5	0,1	1…9	0,5
2	36	1	0,1	1…6	0,3
3	18	0,8	0,1	1…9	0,5
4	18	0,3	0,1	1…20	1,5
5	12	0,7	0,1	1…12	1
6	14	0,6	0,1	1…36	1
7	30	0,2	0,1	1…36	3
8	22	0,65	0,1	1…10	1
9	24	0,9	0,1	1…12	1
10	36	0,25	0,1	1…25	2
11	12	0,9	0,1	1…12	1
12	26	1	0,1	1…7	0,4
13	18	0,4	0,1	1…9	0,5
14	32	0,7	0,1	1…12	1
15	12	0,7	0,1	1…9	0,5

Середня тривалість життя тварин за дії на організм токсикантів (рис. 1.12) взначається за допомогою такої формули:

, (1.5)

де T_l - середня тривалість життя тварин; p - доза токсичних речовин, що скорочує тривалість життя до величини T_p, якщо p > ?.

Рис. 1.12. Скорочення тривалості життя під дією токсинів

Константи k, T_p визначаються експериментально для кожного виду тварин і для кожної токсичної речовини.

Пряма T = T_p є асимптотою графіка функції.

Для визначення динаміки зростання маси риби використовується комбінація показникової і степеневої функцій відповідно до формули Берталанфі:

, (1.6)

де W_max - максимальна маса риби; б - константа зростання; t₀ - гіпотетичний вік, коли маса риби дорівнює нулю.

Висновок повинен містити аналіз отриманих результатів розрахунків та опис отриманих залежностей.

Опрацювання результатів

Визначити зміну тривалості життя тварини залежно від дози токсикантів р. Нехай, наприклад, доза р змінюється від 0 до 20 мг/л, крок р = 1, k = 0,18, тривалість життя особин за нульової дози Т_l = 12 міс, за максимальної дози (Т_р) - 4,5 міс. Розрахунки виконуємо за формулою (1.5). Будуємо таблицю, а потім діаграму (рис. 1.13). Аналізуємо отримані результати та формуємо висновки.

Рис. 1.13. Залежність тривалості життя особин популяції від дози токсикантів

Обчислити, як змінюється маса риби залежно від віку t. Нехай, вік t змінюється від 1 до 9 міс., крок t = 0,5 міс., б = 0,45, t₀ = 0,1 міс. Розрахунки ведемо за формулою (1.6). Будуємо таблицю, а потім діаграму (рис. 1.14). Аналізуємо отримані результати та робимо висновки.



Рис. 1.14. Залежність маси риби від віку

По закінченні роботи оформити звіт.

Аналіз отриманих результатів

1. Проаналізувати, на скільки місяців та у скільки разів зменшиться тривалість життя особин популяції, якщо збільшити дозу токсикантів на порядок.

2. Оцінити, як збільшиться маса риби зі зростанням віку в досліджуваному часовому діапазоні порівняно з початковими значннями.

3. Визначити, на скільки інтенсивно змінюється тривалість життя та маса особин досліджуваних популяцій зі зростанням дози токсикантів та віку риби у 2-5 та 3-9 разів відповідно.

Лабораторна робота 1.8

Моделювання періодичних процесів

Мета та основні завдання роботи: навчитися прогнозувати зміну температури повітря за допомогою табличного процесора Excel, використовуючи періодичні функції.

Основні теоретичні відомості

Тригонометричні функції - це математичні функції від кута: синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) і косеканс (cosec x), причому остання пара функцій використовується рідко. Тригонометричні функції є дуже важливими для дослідження періодичних процесів. Характерною властивістю тригонометричних функції є їх періодичність.

Функція називається періодичною, якщо існує таке число h, що додавання його до будь-якого значення аргумента не змінює значення функції: f (x+h) = f(x), де h - період функції.

У природі є процеси, які близькі до періодичних (зміна температури повітря, води в річках за роками, сезонами і протягом доби). Їх можна описати такою функцією:

,

де A = const - амплітуда; щ > 0 - частота, (щt + ц) - фаза; ц - початкова фаза (вона одержується з фази при t = 0).

Амплітуда збільшує висоту синусоїди в А разів, а частота щ перетворює період 2р на період ф, що дорівнює:

,

тобто зменшує період 2р у щ разів. За наявності початкової фази ц (або -ц) синусоїда зміщується вліво (вправо) на величину ц/щ.

Послідовність виконання роботи

1. Згідно з варіантом (табл. 1.13) обчислити температуру повітря влітку Т₁ упродовж 24 год із інтервалом одна година.

2. Згідно з варіантом (табл. 1.13) обчислити температуру повітря восени Т₂ упродовж 24 год із інтервалом одна година.

3. Побудувати графіки цих залежностей.

4. Розрахувати температуру повітря в такі години доби: 4, 10, 16 та 20.

5. Сформувати висновки та оформити звіт про лабораторну роботу.

Таблиця 1.13. Варіанти для розрахунків

Варіант	T1 / T2	T(0)=Т(24), oC	T(12),oC
1	T1	12	24
	T2	5	18

Подобные документы

• Бета-каротин: принцип застосування, культивування мікроорганізмів, аналіз становища і перспектив у виробництві

  Обґрунтування вибору методу та місця впровадження біотехнологічного виробництва. Характеристика біологічного агенту, сировини та допоміжних речовин. Механізм біотехнологічного процесу виробництва бета-каротину. Стандартизація та контроль якості продукції.
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 19.06.2013
  

• Механізм дії високого тиску і температури на деякі мікроорганізми та вітаміни

  Біофізика процесів, що приводять до інактивації мікроорганізмів і зміни властивостей продуктів під високим тиском. Фізичний механізм впливу тиску на функціональну збереженість біосистем. Фізико-математичне моделювання процесу деградації вітаміну С.
  
  автореферат [63,6 K], добавлен 29.03.2009
  

• Загальна біотехнологія

  Оптимізація складу живильних середовищ для культивування продуцентів біологічно активних речовин, способи культивування. Мікробіологічний контроль ефективності методів стерилізації. Методи очищення кінцевих продуктів біотехнологічних виробництв.
  
  методичка [1,9 M], добавлен 15.11.2011
  

• Локалізація та розподіл ферментних систем у рослинній клітині

  Історія дослідження і вивчення ферментів. Структура і механізм дії ферментів. Крива насичення хімічної реакції (рівняння Міхаеліса-Ментен). Функції, класифікація та локалізація ферментів у клітині. Створення нових ферментів, що прискорюють реакції.
  
  реферат [344,3 K], добавлен 17.11.2010
  

• Генна інженерія

  Класифікація біотехнологічних виробництв, їх різновиди, відмінні ознаки та функціональні особливості. Сутність конформації та класифікація білків в залежності від даного параметру. Поняття та зміст генної інженерії, її значення на сьогодні, принципи.
  
  контрольная работа [14,5 K], добавлен 24.11.2011
  

• Живлення рослин вуглецем

  Особливості протікання процесів живлення рослин вуглецем. Суть та значення фотосинтезу, загальне рівняння фотосинтезу та походження кисню. Листок як орган фотосинтезу, фотосинтетичні пігменти листка. Енергетика процесів фотосинтезу та його Z-схема.
  
  курсовая работа [2,9 M], добавлен 21.09.2010
  

• Фактори, що визначають еволюцію людини

  Теоретичний аналіз ряду еволюційних напрямків, джерела яких виявляються ще в приматів. Основні етапи еволюції людини, яка складається із двох процесів - органічної еволюції й культурної еволюції. Виявлення залежності між органічною й культурною еволюцією.
  
  реферат [24,7 K], добавлен 27.05.2010
  

• Використання інтегральних індексів структури лейкоцитарної формули для оцінки ступеня напруження адаптаційних процесів pelophylaxridibundus (amphibia: ranidae) в умовах природної гемопаразитарної інвазії

  Порушення гомеостазу в організмі внаслідок гемопаразитарної інвазії. Методи оцінки стану організму. Ступень напруження адаптаційних процесів Pelophylax ridibundus, що інвазовані гемопаразитами. Застосування інтегральних індексів лейкоцитарної формули.
  
  статья [999,7 K], добавлен 21.09.2017
  

• Біологічні ритми

  Живі організми як об'єктивні реальні форми буття. Хронобіологія – наука про біоритми. Екологічні і фізіологічні аспекти ритмічних процесів. Ритмічні добові коливання фізіологічних процесів у людини та біолектрична активність мозку і м`язової системи.
  
  доклад [13,6 K], добавлен 31.05.2009
  

• Концепція нескінченності й космологічна еволюція

  Космологічні моделі Всесвіту, наукові роботи О. Фрідмана, Г. Гамова. Стандартна модель еволюції Всесвіту на основі рівняння теорії відносності Ейнштейна та уявлення про кривизну простору. Філософсько-світоглядні проблеми космологічної еволюції.
  
  реферат [21,1 K], добавлен 19.06.2010
  

• Суть і значення травлення

  Травлення як сукупність фізичних, хімічних і фізіологічних процесів для обробки і перетворення харчових продуктів. Характеристика харчових речовин, вивчення процесів обміну білків, жирів та вуглеводів. Значення води і мінеральних речовин у травленні.
  
  реферат [15,7 K], добавлен 26.06.2010
  

• Молочнокисле бродіння

  Види молочнокислого бродіння в залежності від утворення метаболітів. Хімізм даного процесу. Характеристика збудників та середовище їх існування. Процес розмноження молочнокислих бактерій. Приклади їх практичного застосування в народному господарстві.
  
  презентация [5,2 M], добавлен 13.02.2016
  

• Видове різноманіття ящірок фауни України

  Вивчення будови, морфологічних характеристик, видової різноманітності ящірок фауни України, виявлення видів, занесених до Червоної книги країни. Динаміки чисельності і поширення, особливості трофічних зв’язків, добової і річної активності ящірок.
  
  курсовая работа [47,9 K], добавлен 20.04.2011
  

• Участь мікроорганізмів в кругообігу азоту

  Суть процесу перетворення азоту мікроорганізмами. Характеристика бульбочкових бактерій та вільноживучих азот-фіксаторів. Опис процесів амоніфікації, нітрифікації, денітрифікації. Особливості використання бактеріальних препаратів в сільському господарстві.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.09.2010
  

• Токсикологія риб

  Морфологічні та біохімічні зміни в організмі гідробіонтів за дії пестицидів. Залежність стійкості риб до токсикантів від температури середовища та пори року. Вплив гідрохімічних показників при визначенні токсичного ефекту. Патологоанатомічні зміни у риби.
  
  курсовая работа [71,5 K], добавлен 22.12.2014
  

• Кісткові риби

  Клас хребетних тварин. Костисті риби як найбільш пристосовані до проживання у водному середовищі хребетні. Довжина тіла риб. Розміри головного мозку по відношенню до величини тіла. Статева система, запліднення ікри, швидкість росту і тривалість життя риб.
  
  реферат [1,4 M], добавлен 10.02.2011
  

• Видовий склад риб річки Десна

  Характеристика річки Десна. Риби серед хребетних, види промислового значення. Особливості складу риб, що мешкають у Дісні, розповсюдження найбільш поширенних видів. Дані про чисельність виловленої риби. Значення риб у житті людини і в господарстві.
  
  курсовая работа [39,8 K], добавлен 21.09.2010
  

• Риби торговельної мережі м. Рівного

  Систематика кісткових риб. Представники: далекосхідна калуга, стебелець, севрюга, осетер азово-чорноморський, осетер атлантичний, осетер російський, білуга. Морфологія кісткових риб. Надряд Ганоїдні, Клюпеоідні, Ципроноїдні. Параперкоїдні, Перкоїдні.
  
  реферат [20,1 K], добавлен 14.11.2008
  

• Амур білий

  Амур білий як цінна промислова риба родини коропових. Зовнішня будова риби. Коротка характеристика способу життя (помірний пояс). Розмноження, статева зрілість та плодючість риби, нерест. Амур як важливий об'єкт ставкового рибництва, його значення.
  
  презентация [1,1 M], добавлен 04.02.2014
  

• Дослідження динаміки зміни якості води у озері Басів Кут

  Стан забруднення атмосферного повітря у Рівненський області. Оцінка екологічного стану озера Басів Кут. Вимоги до якості води і методи гідрохімічних досліджень визначення органолептичних властивостей води. Дослідження якості поверхневих вод озера.
  
  учебное пособие [739,8 K], добавлен 24.10.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам