Нелінійні моделі матеріалів при розрахунку залізобетонних конструкцій, що згинаються, методом скінчених елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

одеська державна академія будівництва та архітектури

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Нелінійні моделі матеріалів при розрахунку залізобетонних конструкцій, що згинаються, методом скінчених елементів

Спеціальність 05.23.01 - будівельні конструкції, будівлі та споруди

Безушко Денис Іванович

Одеса - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській державній академіі будівництва та архітектури.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор

Клованич Сергій Федорович,

завідувач кафедри інженерних конструкцій та водних дослідженнь Одеського національного морського університету.

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Яременко Олександр Федорович,

завідувач кафедри будівельної механіки Одеської державної академії будівництва та архітектури;

- кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Максименко Валерій Петрович,

Науково-дослідний інститут автоматизованих систем у будівництві, м.Київ.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Згідно з нормативними документами, що діють, розрахунок залізобетонних конструкцій здійснюється за двома групами граничних станів з урахуванням характерних етапів напружено-деформованого стану і, фактично, зводиться до розрахунку лінійних (стержневих) елементів у вигляді балок, колон і т. п. Насправді значна частина конструкцій відноситься до плоских або просторових, в яких важко, а інколи і не можливо, виділити характерні стадії роботи. Розрахунок таких конструкцій все частіше виконується методом скінчених елементів з використанням кроково-ітераційних процедур і загальних принципів нелінійної механіки твердого тіла, що деформується. Проте, достовірність результатів, отриманих за допомогою методу скінчених елементів визначається, в основному, достовірністю і мірою обґрунтованості фізичних моделей матеріалу і відповідних визначальних співвідношень. При цьому, модель матеріалу повинна реально відображати найбільш характерні властивості матеріалу - його фізичну нелінійність, неоднорідність, властивість до утворення тріщин. У зв'язку з цим, розробка такої моделі, а також методів її реалізації в методі скінчених елементів для розрахунку просторових і плоских залізобетонних конструкцій є актуальним завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася на кафедрі “Залізобетонні і кам'яні конструкції” Одеської державної академії будівництва та архітектури в рамках держбюджетної теми: «Система підготовки, підвищення кваліфікації і атестації фахівців будівельної галузі по питаннях оцінки потенційного ресурсу і надійності будівель і споруд з врахуванням їх сейсмонадійності» (відповідно до наказу Міністерства Освіти і Науки України від 13 травня 2005г. №288, номер 0107U007574).

Мета та задачі досліджень. Мета досліджень - вдосконалення моделі деформування залізобетону при складному напруженому стані з урахуванням його реальних властивостей, а також реалізація цієї моделі в нелінійних розрахунках просторових і плоских конструкцій методом скінчених елементів.

Для реалізації зазначеної мети|цілі| були поставлені наступні|слідуючі| задачі|задачі|:

- розвинути варіант деформаційної теорії пластичності бетону і залізобетону;

- розробити бібліотеку багатошарових об'ємних ізопараметричних скінчених елементів товстої оболонки, для розрахунку залізобетонних плит;

- розробити алгоритм і програму реалізації кроково-ітераційних процедур для нелінійної моделі бетону і залізобетону при розрахунку конструкцій, методом скінчених елементів |статку|;

- провести чисельні експерименти з використанням запропонованих залежностей і виконати |із| |наступним| порівняння отриманих результатів з|із| відомими експериментальними даними.

Об'єкт досліджень - залізобетон, як композиційний матеріал в масивних конструкціях при дії навантаження.

Предмет дослідження - просторові залізобетонні конструкції, що згинаються.

Методи дослідження. Теорія пластичності залізобетону, чисельні методи вирішення нелінійних задач за допомогою методу скінчених елементів.

Наукову новизну роботи складають:

- зроблені пропозиції|речення| щодо розвитку критеріїв міцності бетону при складному напруженому стані|статку|, зручних для подальшої|наступної| реалізації у методі скінчених елементів;

- удосконалено варіант деформаційної теорії пластичності бетону з урахуванням|з урахуванням| особливостей його деформування;

- реалізовано об'ємний ізопараметричний багатошаровий скінчений елемент, призначений для розрахунку залізобетонних плит;

- підготовлена програма для розрахунку просторових залізобетонних конструкцій, що реалізує запропоновані моделі.

Достовірність роботи обумовлена математичною обґрунтованістю залежностей, що виводяться і збігом отриманих результатів з відомими експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів. За допомогою розроблених в дисертації і реалізованих в програмному комплексі методів, створений інструмент аналізу напружено-деформованого стану залізобетонних конструкцій, який дозволяє оцінити напружено-деформований стан залізобетонних конструкцій на всіх етапах, аж до руйнування, що у свою чергу веде до підвищення надійності і ефективності використання конструкцій.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею, в якій містяться отримані особисто автором результати досліджень і запропоновано:

- пропозиції|речення| що до розвитку критеріїв міцності бетону при складному напруженому стані|статку|, зручних для подальшої|наступної| реалізації у методі скінчених елементів;

- варіант деформаційної теорії пластичності бетону з урахуванням|з урахуванням| особливостей його деформування;

- реалізовано об'ємний ізопараметричний багатошаровий скінчений елемент, призначений для розрахунку залізобетонних плит;

- програма для розрахунку просторових залізобетонних конструкцій, що реалізовує запропоновані моделі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на Сьомій науково-технічній конференції «Сталізалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація» (р. Кривий Ріг, 2006р.), на Шостій науково-технічній конференції «Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі і споруди» (м. Рівне, 2008р.), на 62-64 науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ОДАБА (м. Одеса, 2006-2008р.).

Публікації. За даними дисертаційної роботи опубліковано 5 друкованих робіт, 5 у видавництвах, які входять в затверджений ВАК України список наукових видань, де можуть бути опубліковані основні результати дисертаційних робіт. Усі роботи написані в співавторстві.

Структура і об'єм дисертаційної роботи. Дисертаційна робота викладена на 133 сторінках, з яких 122 сторінки основного тексту. Вона складається зі вступу, п'яти розділів, основних висновків і списку використаних джерел, який включає 124 найменувань на 11 сторінках.

ОСНОВНИЙ зміст РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність роботи, сформульовані мета та задачі досліджень, визначена новизна і практична цінність роботи, дана загальна її характеристика.

У першому розділі наведений огляд робіт, присвячених аналізу напружено-деформованого стану залізобетонних конструкцій при складному напруженому стані в цілому, плит і оболонок, зокрема, з використанням методу скінчених елементів (МСЕ).

При аналізі залізобетонних конструкцій з використанням МСЕ існує два принципові підходи до моделювання залізобетону, як комплексного матеріалу. Перший з|із| них, заснований на представленні бетону плоскими або просторовими елементами, а арматури - стержневими|стержневими| елементами з|із| додатковими умовами, що моделюють зону контакту. Даний підхід в своїх роботах використовували D. Ngo|, A.C. Scordelis|, A. Nilson|, H. Franklin| та ін. Другий підхід полягає в тому, що арматура в залізобетонних елементах, за допомогою коефіцієнта армування «розмазується» по перетину скінченого елементу, що дозволяє представити|уявляти| залізобетон, комплексним матеріалом, що складається з двох спільно працюючих середовищ|середи| - бетону і арматури. Даний підхід в своїх роботах використовували М.І. Карпенко, С.Ф. Клованич, G. Nayak|, O.C. Zienkiewicz|, V. Cervenka|, C.S. Lin|, A.C. Scordelis| і ін. Не дивлячись на те, що багато досліджень присвячено|посвячений| вивченню поведінки матеріалу на межі іхнього|межі| розділу і сил зчеплення між арматурою і бетоном, існує деяка невизначеність реалізації даного явища, оскільки властивості зон контакту, як правило, не відомі. В результаті, значна частина|частка| досліджень залізобетонних конструкцій за допомогою МСЕ ґрунтується на останньому підході, а врахування|урахування| спільної роботи бетону і арматури здійснюється при побудові|шикуванні| фізичних залежностей для залізобетону. Такий підхід був використаний в роботах О.С.Городецького, О.Зенкевича, М.І.Карпенко, С.Ф.Клованича, В.І.Кудашова, Е.Д.Чихладзе, В.С.Шмуклера, В.П.Устинова, О.Ф.Яременко, R. Gilbert|, Z. Bazant|, C.S. Lin|, W.C. Schnobrich|, L.D. Leibengood|, A.C. Scordelis|, A. Vebo|, та ін.

Аналізу напружено-деформованого стану залізобетонних плит за допомогою МСЕ присвячені роботи авторів С.М.Крилова, Г.О.Генієва, М.І.Карпенко, K. Іогансена, J. Dotroppe, C.S. Lin, A.C. Scordelis та ін.

Аналізуючи літературні джерела можна зробити наступні|слідуючі| висновки|висновки|: аналіз напружено-деформованого стану|статку| бетонних та залізобетонних конструкцій необхідно вести в об'ємній постановці; армування залізобетонних конструкцій можливо задавати коефіцієнтами армування, нехтуючи місцевими напруженнями на|напруженням| |біля| контакті арматури-бетону.

У другому розділі стисло наведені основні методологічні принципи методу скінчених елементів. Зокрема: постановка краєвих задач, дискретизація області, методика побудови матриці жорсткості і вирішуючих рівнянь методу скінчених елементів.

У МСЕ суцільне тіло представляється набором скінченого|скінченного| числа елементів, які взаємодіють між собою у скінченому|скінченному| числі вузлових точок. Для суцільного середовища|середу|, розрахунок тіла зводиться до розв'язку системи зі|із| скінченим|скінченним| числом степеней свободи.

При розгляді нелінійних задач|задач| механіки твердого тіла, що деформується, незалежно від типу|типу| нелінійності рівнянням розв'язку МСЕ є рівняння рівноваги

, (1)

де - матриця жорсткості системи, що має блокову|блочну| структуру, з|із| числом блоків, відповідним загальному|спільному| числу вузлів системи

. (2)

При цьому, вся інформація про нелінійність міститься|утримується| у матриці жорсткості конструкції , компоненти| якої пов'язані з матрицями механічних характеристик окремих елементів. У фізично нелінійних задачах |задачах| механічні характеристики матеріалів, які визначаються матрицею механічних характеристик , і є|з'являються|, як відомо, функціями компонентів деформацій, напружень|напруження| або переміщень . Отже, математичне формулювання задачі|задачі| зводиться до розв'язку нелінійних рівнянь рівноваги

. (3)

Розв'язок цього рівняння має вигляд|вид|

, (4)

де - вектор нев'язки|нев'язності|, тобто переміщення, які дозволяються|| накладеними на систему зв'язками.

Послідовні наближення знаходяться|перебувають| за формулою

, (5)

де - матриця жорсткості системи на k-ій ітерації.

У співвідношенні (5) не зазначено вигляд|вид| матриці . Якщо для її побудови|шикування| використовується дотична лінеаризація, то приходимо до класичного методу Ньютона-Рафсона, якщо січна - до модифікованого методу Ньютона-Рафсона. Якщо в (5) матриця стала, то прийдемо до процедури Ньютона-Канторовича. Вектор , по суті, є неврівноваженим|неурівноваженим| вектором-стовпцем навантаження (нев'язкою|нев'язністю| сил).

У нелінійних задачах|задачах| велике значення має інтерпретація фізичного процесу, що обумовлює | достовірність отриманого|одержувати| результату|вирішення|. Саме на цьому і засновані всі відомі методи вирішення нелінійних задач |задач| механіки суцільного середовища|середи|.

У третьому розділі представлена модель деформації та міцності бетону і залізобетону при складному напруженому стані. Залізобетон - комплексний матеріал, що складається з бетону і арматури, які мають різні фізико-механічні властивості, але у складі залізобетону працюють спільно. Спільна робота бетону і арматури додає залізобетону, як конструкційному матеріалу, лише йому притаманні властивості. У зв'язку з цим, спочатку розглянуто математичний опис міцності і деформаційних властивостей бетону і арматури зокрема, а потім здійснений розгляд залізобетону як комплексного матеріалу.

Міцність бетону в системі координат головних|чільної| напружень|напруження| описується поверхнею, яка має наступні властивості: вона безперервна і опукла; симетрична відносно осі у₀; має однаковий нахил до координатних осей головних|чільної| напружень|напруження|.

Для її побудови|шикування| використовувався метод, запропонований М.М.Філоненко-Бородичем, і рівняння вигляду|виду|

, (6)

де у0 та ф0 - октаедричні нормальні і дотичні напруження,|напруження| и- кут|куток| виду|виду| напруженого стану,|статку| - інтерполяційна функція.

Вираз|виразу| для опису зв'язку між октаедричними напруженнями при куті виду|виду| напруженого стану|статку| и=60⁰ та и=0⁰ прийняті у вигляді|виді|

, . (7)

Тут коефіцієнти А₁, В₁, С₁, А₂, В₂ отримані|одержувати| через «прив'язку» відповідних точок|точок| (рис.1.) та мають вигляд|вид|

, (8)

Інтерполяція між та здійснюється за допомогою залежності, запропонованої K.J.Willam та E.P .Warnke

, (9)

де ;, .

Ураховуючи (6) та (7), отримаємо|одержуватимемо|

. (10)

При складному напруженому стані|статку| міцність матеріалу залежить від історії завантаження|загрузки|. У даній роботі використовується лише|тільки| просте пропорційне|пропорціональне| завантаження, яке|загрузка| характеризується лінією 0М₃ (рис.2), при цьому точка|точка| М(у₀, ф₀) характеризує напружений стан|статок| матеріалу в даний момент.

Значення міцності та визначається розв'язком системи рівнянь

 (11)

де та - напруження|напруження| на попередньому рівні|ступені| навантаження. В разі|у разі| простого пропорційного|пропорціонального| навантаження ==0.

Деформаційні залежності для бетону формулюються у вигляді зв'язку між октаедричними напруженнями і деформаціями.

При цьому використовуємо наступні|слідуючі| гіпотези:

- матеріал вважаємо|лічимо| однорідним і ізотропним;

- зв'язок між октаедричними напруженнями ф₀ та зсувами г₀ нелінійна , де - січний модуль зсуву;

- зв'язок між октаедричними нормальними напруженнями у₀ та деформаціями е₀ також нелінійна і має вигляд|вид| , де другий доданок зумовлений дилатацією, а - модуль дилатації| (Г.О.Генієв), - | модуль об'ємних деформацій|.

Для визначення січних модулів, використовується гіпотеза, подібна до гіпотези про «єдину криву деформації», згідно якої форма зв'язку між напруженнями і деформаціями не залежить від виду|виду| напруженого стану|статку|, тобто зв'язок між г₀ та ф₀ може бути прийнятий, як при осьовому стиску|. Для діаграми деформування бетону прийнята залежність ЕКБ, запропонована | Саенсом, |виразу| для визначення січного модуля у вигляді|виді| , де

, (12)

Аналогічно визначається і модуль об'ємних деформацій , де - початковий модуль. Графік функції представлений|уявляти| на рис.3.

Для визначення граничних деформацій з урахуванням|з урахуванням| виду|виду| напруженого стану|статку|, рекомендується рівняння |вираз| отримане|одержувати| в результаті|внаслідок| обробки відомих експериментальних даних при тривісному стиску|стисненні| Яшина А.В. і Kotsovos| M.D.

. (13)

Для опису діаграми деформування арматури прийняті аналітичні вирази, запропоновані В.М.Бондаренко и В.І.Колчуновим, що описує діаграму деформування арматури в кусочко-лінійному| виді |виді| (рис.4).

Відповідні аналітичні залежності для січних модулів деформацій арматури мають вид|вид|:

- для арматурної сталі, що має фізичну межу текучості (рис.4.а)

; (14)

- для сталі, що не має фізичної межі текучості (Рис.4. б)

; (15)

. (16)

Для залізобетону загальні|спільні| напруження елементу складаються з|із| напружень бетону і напружень арматури

. (17)

Ураховуючи сумісність відносних деформацій бетону і арматури, зв'язок між напруженнями і деформаціями залізобетону

, (18)

де - матриця механічних характеристик залізобетону.

Матриця механічних характеристик армування у загальному|спільному| виді|виді|

, (19)

де, показує вклад|внесок| відповідного напрямку|направлення| армування на характеристики елементу і визначається як добуток|добуток| відповідної характеристики на косинус кута|кутка| між напрямком|направленням| армування і перпендикуляром до грані елементу, яку перетинають| арматурні стержні|стержні|; i- номер напрямку|направлення| армування.

Залізобетон до утворення тріщин представлений|уявляти| анізотропним матеріалом, дана властивість зумовлена ||| різним армуванням по різних напрямках|направленнях|. При появі тріщин залізобетон набуває|придбаває| додаткової анізотропії.

Розглянуті|розглядувати| схеми тріщин (за однією, двома, трьома площадками головних|чільних| напружень) і умови їх утворення|утворення|. Тріщини в бетоні залізобетонного елементу розвиваються по площадках головних|чільних| напружень, при досягненні на них граничних значень.

У роботі, для аналітичного опису утворення|утворення| та розвитку тріщин, використовуються основні гіпотези і вирази, розроблені В.І. Мурашовим і розвинені в роботах Г.О.Генієва та М.І.Карпенко.

При осьовому|одновісному| розтязі залізобетонного елементу, середні деформації в арматурі

. (20)

де _s - коефіцієнт В.И. Мурашева, що враховує нерівномірність роботи арматури на ділянці з|із| тріщинами.

Зв'язок між напруженнями і деформаціями має вид|вид|:

- у тріщині

; (21)

- між тріщинами

. (22)

При цьому, повинна дотримуватися умова (17), тобто|цебто| напруження|напруження| в арматурі в тріщині, дорівнює сумі середніх напружень в арматурі і бетоні між тріщинами.

Ураховуючи вищевикладене, модуль деформацій для бетону в напрямку|направленні|, перпендикулярному тріщині

, (23)

де

. (24)

Отже, залізобетон з|із| тріщинами представляється суцільним матеріалом, що працює з|із| середніми напруженнями у бетоні і арматурі, деформації яких рівні між собою і дорівнюють середнім значенням, _sm=_bm=. |подання|

При складному напруженому стані|статку| тріщини утворюються, як правило, під кутом|кутком| до арматурних стержнів|стержнів|, тобто напрямок|направлення| головних|чільних| розтягуючих напружень у бетоні, як правило, не збігається з|із| напрямком|направленням| армування. В цьому випадку коефіцієнт В.І.Мурвшова обчислюється за формулою.

При цьому, - ураховує| вплив тріщини на властивості бетону. Матриця механічних властивостей отримана|одержувати| в осях головних|чільної| напруженнь|напруження|. Для переходу в загальну|спільну| систему координат використовуємо направляючі|скеровувати| косинуси m_сk| і добре відомі правила їхнього перетворення

(25)

пластичність бетон ізопараметричний

У четвертому розділі представлена|уявляти| реалізація основних залежностей методу скінчених|скінченних| елементів стосовно шаруватого об'ємного ізопараметричного шістнадцяти вузлового скінченого|скінченному| елементу (рис.5).

Записані інтерполяційні поліноми і похідні по напрямку|направленню| в локальних координатах. Здійснений перехід з|із| локальної системи координат в глобальну. Представлені|уявляти| основні формули чисельного інтегрування для отримання|отримання| матриці жорсткості. Матриця жорсткості визначається інтегралом за об'ємом (2). Потрібно відмітити|помітити|, що елементи матриці зв'язку переміщень і деформацій є функціями локальних координат , , . Тому після|потім| заміни змінних змінюємо межі інтегрування.

Для визначення матриці жорсткості використовуємо чисельне визначення інтегралу. Отримання інтегралу в площині|площині| 0 виконано з використанням квадратури Гауса, а визначення інтегралу по товщині виконується |справляє| з використанням формули трапеції.

При визначені інтегралу по висоті елементу потрібно мати на увазі, що для кожного шару використовується своя матриця механічних характеристик . Спільне|сумісне| використання інтеграції за допомогою методу Гауса і формули трапеції дає можливість|спроможність| реалізувати шаруватість скінченого елементу.

У п'ятому розділі представлено|уявляти| аналіз напружено-деформованого стану|статку| залізобетонних конструкцій (балки-стінки, плити і балки при крутіні), з використанням положень,|становищ| прийнятих у даній роботі. Запропонований варіант деформаційної теорії пластичності бетону і залізобетону був використаний у програмному|програмовому| комплексі «Concord», в якому реалізовано метод скінчених елементів у нелінійній постановці. До складу програмного| комплексу, включені об'ємні елементи і спеціальні ізопараметричні багатошарові скінчені елементи товстих оболонок.

Приклад|зразок| 1. У даному прикладі|зразку| розглянуто|розглядував| напружено-деформований стан|статок| залізобетонної балки-стінки у тривимірній|тримірній| постановці і порівнювалися отримані результати з|із| даними експериментальних досліджень Cervenka V. Схема балки-стінки і |розстановка| армування представлені|уявляти| на рис.6.

Характеристики бетону R_b=16МПа, R_t=2МПа, E_b=16000МПа, =0.2. Характеристики арматури Ш5 R_s=353МПа, E_s=188230МПа. Для моделювання передачі навантаження, як і в експерименті, використовується металева пружна пластина, до якої у восьми вузлах прикладено навантаження Р ступенями|ступенями| по 0.6х8=4.8 кН. Закріплення передбачаються|припускаються| шарнірними у напрямку осей z та х.

При аналізі напружено-деформованого стану|статку| розрахунком|колією| встановлювалися напруження, деформації на етапах завантаження і рівень навантаження, при якому відбувається|походить| утворення тріщин і руйнування конструкції.

Розглянемо| характер зміни напружень в бетоні по напрямку|направленню| у_х так, як ці напруження характеризують роботу конструкції. До 12 ступені|ступеня| навантаження конструкція працює без тріщин. При цьому, розподіл напружень показує чітко виражену|виказувати| розтягнуту і стислу зони.

На рис. 7 представлені|уявляти| изополя| напружень у_х на 12 ступені|ступеню| навантаження, що відповідає початку тріщиноутворення| у нижній зоні. Утворення тріщини не означає виключення|виняток| елементу з|із| роботи конструкції, а вказує|указує| на те, що зусилля сприймаються, в основному, арматурою. У елементах з|із| тріщинами поступово відбувається|походить| падіння напружень в бетоні, і збільшення зусиль у арматурі.

На рис. 8 представлені|уявляти| изополя| напружень у_х, на 20-ій ступені|ступені| навантаження, де видно|показний|, що частина|частка| бетону розтягнутої зони перестала сприймати напруження. Далі при збільшенні навантаження така зона збільшується (рис.9.) (27-а ступінь|ступінь| навантаження), після чого настає|наступає| стадія руйнування.

При порівнянні результатів розрахунку переміщеннь, середнє відхилення між результатами розрахунку і відомими дослідними даними складає 9.3%. Руйнування конструкції наступило при |наступило| досягненні навантаження Р=118кН у роботі Cervenka, та на 27-ій ступені|ступені| навантаження при Р=129кН за чисельним експериментом, відносне відхилення складає 9.6%.

Приклад|зразок| 2. У Якості другого прикладу|зразок| розглянуто|розглядуватимемо| аналіз напружено-деформованого стану|статку| квадратної залізобетонної плити за|із| експериментальними дослідженнями Duddeck H., обпертої |по кутах|кутках| і завантаженої зосередженою силою в центрі. Геометричні розміри і схема армування представлені|уявляти| на рис.11. |початкові| Характеристики матеріалів: R_b=43МПа, R_bt =3 МПа, E_b =16400 МПа, граничні деформації стиску|стиснення| _b=0.0035, розтягу - _bt=0.0002, E_s = 201000 МПа, R_s= 6700 МПа.

Навантаження здійснювалося рівнями по =1.3кН аж до руйнування. Розрахунок виконували кроково-ітераційним методом у програмному|програмовому| комплексі Concord. Навантаження прикладається ступенями|ступінь| і ітераційним методом визначаються деформаційні характеристики матеріалу. На рис.12 представлений|уявляти| характер зміни моменту М_х у площині|площині| плити на 13-ій ступені|ступені| навантаження. На рис.13 представлені|уявляти| ізополя| поперечних сил Q_x , на яких видно|показний| збільшення зусиль в приопорній| зоні і в місці прикладання |застосування| зосередженої сили.

Отримані| результати чисельного експерименту порівнювали з|із| даними експериментальних досліджень, за|із| роботами H.Duddeck. На рис.14 представлені|уявляти| рівні навантаження і відповідні їм переміщення центрального вузла в міліметрах, при цьому, середнє значення відносних відхилень отриманих результатів від даних експериментальних досліджень, склало 5.4%.

Приклад|зразок| 3. Розглянуто|розглядувати| аналіз напружено-деформованого стану|статку| залізобетонної балки при крутіні за|із| експериментальними дослідженями Pancharam та Belardi. Дослідний зразок, є залізобетонною балкою квадратного перетину 279х279мм, відсоток|процент| армування складає 1% у поперечному і поздовжньому перетині від об'єму|обсягу| бетону. Армування в подовжньому напрямку|направленні|: по кутах|кутках| граней 4 стержня|стержня| Ш12.7 мм та 4 стержня|стержня| Ш9.53 мм, при цьому, А_s=800мм². Поперечне армування виконано замкнутими хомутами з|із| арматури Ш9.53 мм, з|із| кроком 152.4 мм у центрі. Схема армування представлена|уявляти| на рис. 15. Физико-механічні| характеристики: бетон R_b=26 МПа, E_b=1620МПа, арматура E_s = 201000 МПа, R_s= 320 МПа.

Для моделювання тіла балки використовуємо 8-ми вузловий об'ємний скінчений елемент і різні типи жорсткості для |задавання| армування. Навантаження моделюється зосередженими силами у вузлах рівнями|ступенями| по 1кН|, які утворюють пари сил. При цьому крутний момент на кожному рівні|ступені| навантаження складає .

На рис. 16 представлені|уявляти| ізополя| головних|чільних| напружень у₁ на 35-ій ступені|ступені| навантаження. Такий розподіл напружень відповідає стадіям роботи конструкції до утворення тріщин. При подальшому|дальшому| збільшенні навантаження, стають явно вираженими|виказувати| дві діагональні тріщини, і руйнування відбувається|походить| після|потім| 43-ї ступені|ступеня| |застосування| навантаження.

Для перевірки достовірності отриманих результатів, порівняємо їх з|із| відомими експериментальними даними. Під час аналізу напружений-деформованого стану|статку| балки тріщини почали|зачинали| утворюватися на 40-ій ступені|ступені| навантаження, чому відповідає , а за результатами|за наслідками| експерименту , при цьому, відхилення складає 5.9%.

За даними чисельного експерименту руйнування настало на 43-ій ступені навантаження, чому відповідає , а за даними експерименту , при цьому відносне відхилення 4.4%.

У графічному вигляді|виді| порівняння відносних кутів|кутків| нахилу отриманих|одержувати| при розрахунку і експериментальних представлено|уявляти| на рис. 18. При цьому, середнє відхилення склало 4.1%, а максимальне 7.6%.

ВИСНОВКИ

1. Розвинена єдина модель міцності і деформацій бетону і залізобетону, що ураховує особливості деформацій при складному напруженому стані|статку|.

2. Отримано|одержував| розвиток п'яти|параметровий|| критерій міцності бетону, який дозволяє визначити граничні характеристики матеріалу при будь-якому виді|виді| напруженого стану|статку|.

3. Отримана|одержувати| залежність для визначення граничних деформацій бетону в умовах тривісного стиску|стиснення|, яка побудована|спорудити| за допомогою обробки відомих експериментальних даних.

4. Для моделювання роботи залізобетонних плит, розроблена бібліотека багатошарових об'ємних скінчених елементів товстої оболонки з|із| різними механічними характеристиками по шарах. Такі скінчені елементи дозволяють урахувати всі складові| напруженого стану|статку| і задовольняють гіпотезі прямих нормалей.

5. Сформульовані алгоритми і кроково-ітераційні процедури для реалізації нелінійної моделі бетону і залізобетону при розрахунку конструкцій МСЕ|статку|.

6. При порівнянні результатів розрахунку з|із| відомими експериментальними даними, середнє відносне відхилення за всіма розрахунками складає для: межі тріщіноутвореня| 6.3%; руйнування конструкції 5.4%. Аналіз деформацій конструкцій показує середнє відхилення, між розрахунковими і експериментальними даними 6.2%. Це свідчить про задовільний збіг результатів чисельного аналізу напружено-деформованого стану|статку| залізобетонних конструкцій і відомих експериментальних даних.

7. Запропонована методика дозволяє достатньо|достатньо| достовірно прогнозувати напружено-деформований стан|статок| залізобетонних конструкцій і може бути рекомендована для практичних розрахунків.

Список ОПУБЛІКОВАНих праць за ТЕМою ДИСЕРТАЦІЇ

1. Клованич С.Ф. Численный эксперимент по исследованию деформационных теорий пластичности бетона / С.Ф. Клованич, Д.И.Безушко // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури.- Одеса : ОДАБА, 2006. -№ 22.- С. 122-130. - (запропоновано методику проведення чисельного експерименту для аналізу варіантів деформаційної теорії пластичності).

2. Клованич С.Ф. Нелинейный расчет железобетонных плит методом конечных элементов / С.Ф. Клованич, Д.И. Безушко // Будівельні конструкції : Між від. наук.-техн. зб. - К.:НДІБК, 2007. - Вип.67. - С.183-194. - (реалізовано шаруватий скінчений елемент в програмному комплексі “Concord” та виконано аналіз напружено-деформованого стану залізобетонної плити).

3. Клованич С.Ф. Деформационно-прочностная модель бетона в расчетах пространственных железобетонных конструкцій / С.Ф. Клованич, Д.И.Безушко // Вісник Одеського національного морського університету : зб. наук. праць. -Одеса : ОНМУ, 2007. - №21. - С.144-154. - (виконано розрахунок залізобетонної конструкції в об'ємній постановці).

4. Клованич С.Ф. Деформационно-прочностная модель бетона при анализе напряженно-деформированного состояния железобетонной балки-стенки / С.Ф. Клованич, Д.И. Безушко // Ресурсоекономні матеріали, конструкцій, будівлі та споруди : зб. наук. праць. - Рівне : [б.в], 2008. -вип. 16. : ч. 2. - С.207-212. - (виконано розрахунок та аналіз напружено-деформованого стану залізобетонної балки-стінки з використанням, зроблено порівняння отриманого результату з відомими експериментальними даними).

5. Клованич С.Ф. Анализ напряженно-деформированного состояния железобетонной балки при действии кручения / С.Ф. Клованич, Д.И. Безушко // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. - Одеса : ОДАБА, 2008. - № 29 : ч.2 - С. 192-198. - (виконано розрахунок залізобетонної балки при її крутінні та зроблений аналіз отриманих даних).

АНОТАЦІЯ

Безушко Д.І. “Нелінійні моделі матеріалів при розрахунку залізобетонних конструкцій, що згинаються, методом скінчених елементів”.-Рукопись.

Дисертація на здобуття|конкурс| вченого ступеня||ступеня| кандидата технічних наук за фахом 05.23.01 - будівельні конструкції, будівлі і споруди|спорудження|. - Одеська державна академія будівництва і архітектури, Одеса, 2008.

Дисертаційна робота присвячена|посвячена| розгляду фізично нелінійних задач|задач| механіки залізобетону з фундаментальних позицій механіки твердого тіла, що деформується, і розрахункового апарату методу скінчених елементів. Для урахування|урахування| впливу нелінійної залежності між напруженнями і деформаціями розроблений варіант деформаційної теорії пластичності з використанням поверхні міцності, що дало можливість|спроможність| об'єднати в одному обчислювальному процесі аналіз конструкції по напруженнях та деформаціях. Сформульовані і реалізовані алгоритми кроково-ітераційних процедур для реалізації нелінійної моделі бетону і залізобетону при розрахунку конструкцій, що працюють при складному напруженому стані|статку|.

Для моделювання роботи залізобетонних плит, розроблена бібліотека багатошарових об'ємних скінчених елементів товстої оболонки, з|із| різними механічними характеристиками по шарах. Такі скінчені елементи дозволяють урахувати всі складові| напруженого стану|статку| і задовольняють гіпотезі прямих нормалей. Запропонований в даній роботі варіант деформаційної теорії пластичності бетону і залізобетону, був реалізований в програмному|програмовому| комплексі «Concord»|. У роботі представлені|уявляти| результати чисельних експериментів при аналізі напружено-деформованого стану|статку| залізобетонних конструкцій (балки-стінки, плити і залізобетонного бруса при крутінні) з використанням положень|становищ| прийнятих в даній роботі.

Ключові|джерельні| слова: поверхня міцності, нелінійні властивості матеріалу, багатошаровий ізопараметричний скінчений елемент, напружений-деформований стан|статок|, дискретизація області.

Безушко Д.И. “Нелинейные модели материалов при расчете изгибаемых железобетонных конструкций методом конечных элементов”.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 - строительные конструкции, здания и сооружения. - Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Одесса, 2008.

Диссертационная работа посвящена рассмотрению физически нелинейных задач механики железобетона с фундаментальных позиций механики деформируемого твердого тела и расчетного аппарата метода конечных элементов. Для учета влияния нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями разработан вариант деформационной теории пластичности с использованием поверхности прочности, что дало возможность объединить в одном вычислительном процессе анализ конструкции по напряжениям, деформациям на всех этапах работы конструкции вплоть до разрушения. Сформулированы и реализованы алгоритмы и шагово-итерационные процедуры для реализации нелинейной модели бетона и железобетона при расчете конструкций, работающих при сложном напряженном состоянии.

Для моделирования работы железобетонных плит, разработана библиотека многослойных объемных конечных элементов толстой оболочки, с различными механическими характеристиками по слоям. Такие конечные элементы позволяют учесть все компоненты напряженного состояния и удовлетворяют гипотезе прямых нормалей. Предложенный в данной работе вариант деформационной теории пластичности бетона и железобетона, был реализован в программном комплексе «Concord», реализующем метод конечных элементов в нелинейной постановке. В работе представлены результаты численных экспериментов по анализу напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций (балки-стенки, плиты и железобетонного бруса при кручении), с использованием положений принятых в данной работе.

Ключевые слова: поверхность прочности, нелинейные свойства материала, многослойный изопараметрический конечный элемент, напряженно-деформированное состояние, дискретизация области.

Bezushko d.I. the “Nonlinear models of materials at the calculation of the bent reinforce-concrete constructions by finite-element method”.- Manuscript.

Dissertation for obtaining a scientific degree of the candidate of technical sciences on speciality 05.23.01 - building structures, buildings and constructions. - The Odessa state academy of building| and architecture. Odessa, 2008.

The work is devoted to consideration of physically nonlinear tasks of the reinforced concrete mechanics. The fundamental positions of deformed solid mechanics are used. The variant of deformation theory of plasticity is developed for the account of influence of nonlinear dependence between tensions and deformations. The algorithms for the calculation of constructions which work at the complex stress are formulated and realized.

The library of multi-layered volume finite element for the modeling of reinforce-concrete slabs work is developed. In these elements the mechanical descriptions variate on layers. Such finite elements allow to take into account complex stress state and satisfy the hypothesis of direct normals. The variant of deformation theory of plasticity by concrete and reinforced concrete offered in this work is realized in a program «Concord|». The results of numeral experiments are presented on the analysis of the tense-deformed state of reinforce-concrete constructions (beam-wall, slab and reinforceв concrete beam under twisting), with the use of positions accepted in this work.

Keywords: surface of strength, nonlinear properties of material, multi-layered isoparametric finite element, tense-deformed state, discretization of area.

Размещено на Allbest.ru

...