главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество Библиотека Revolution
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 



Предмет и метод статистики

Статистическая методология и статистические показатели. Принципы организации статистики, его роль в плановой и рыночной экономике. Реформирование казахстанской статистики. Формы статистического наблюдения. Статистические отчетность, сводка и переписи.

Рубрика: Экономика и экономическая теория
Вид: курс лекций
Язык: русский
Дата добавления: 11.02.2010
Размер файла: 475,4 K

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные работы


1. Статистические наблюдения
Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
шпаргалка [31,9 K], добавлена 26.01.2009

2. Методы статистических исследований
Основные понятия статистики. Организация статистического наблюдения. Ряды распределения, табличный метод представления данных. Статистическая сводка и группировка. Объекты уголовно-правовой, гражданско-правовой и административно-правовой статистики.
реферат [24,7 K], добавлена 29.03.2013

3. Основы статистики
Понятие статистики, пути ее развития, отличительные черты массовых явлений и признаки единиц совокупности. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Задачи и виды статистической сводки. Метод группировки, абсолютные и относительные показатели.
реферат [33,9 K], добавлена 20.01.2010

4. Основы статистики
Предмет и метод статистической науки. Методология наблюдения, статистическая сводка, группировка, таблицы и графики, показатели и средние величины. Показатели вариации, выборочное наблюдение. Корреляционно-регрессионный анализ. Экономические индексы.
лекция [1,2 M], добавлена 02.01.2014

5. Принципы организации государственной статистики
Статистическое наблюдение, формы, виды статистического наблюдения и отчетности. Статистические показатели, характеризующие экономическую деятельность организаций. Классификация, группировка и номенклатура - их роль в статистическом исследовании.
шпаргалка [1,3 M], добавлена 31.05.2008

6. Предмет, метод и задачи статистики
Краткая история зарождения и развития статистики как науки. Предмет изучения и характеристика основных задач статистики. Статистические методы сбора и обработки данных для получения достоверных оценок и результатов. Источники статистических данных.
лекция [23,7 K], добавлена 13.02.2011

7. Задачи статистики в рыночной экономике. Система показателей демографической статистики
Задачи статистики и основыне принципы ее организации в рыночной экономике. Федеральная служба государственной статистики, ее функции и основные публикации. Система показателей (порядок расчета) демографической статистики рождаемости, смертности, миграция.
реферат [29,1 K], добавлена 17.12.2009

8. Статистика
Предмет и метод статистики. Сводка и группировка статистических данных. Функции статистических показателей. Статистические ряды, вариация и дисперсия. Преимущества выборочного наблюдения. Методы анализа корреляционных связей, экономические индексы.
методичка [371,4 K], добавлена 15.01.2010

9. Предмет и метод статистики
История возникновения и развития статистики. Предмет, основные понятия и категории статистики. Методы сбора, обобщения и анализа статистических данных. Экономическая статистика и ее отрасли. Современная организация статистики в Российской Федерации.
лекция [16,5 K], добавлена 02.05.2012

10. Основные понятия статистики
Статистика как одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета. Развитие статистики как науки. Определение предмета статистики. Статистическое наблюдение как этап статистического исследования. Методы и показатели статистики.
контрольная работа [38,9 K], добавлена 20.01.2010


Другие документы, подобные Предмет и метод статистики


12.3 Измерение тесноты связи между качественными (атрибутивными) признаками

Измерение тесноты связи с помощью дисперсионного и корреляционного анализа связано с определенными сложностями и требует громоздких вычислений. Для ориентировочной оценки тесноты связи пользуются приближенными показателями, не требующими сложных, трудоемких расчетов. К ним относятся коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова и коэффициент ассигнации (контингенции), которые применяются в отношении связи между качественными (атрибутивными) признаками.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова. Этот коэффициент является наиболее общим показателем, используемым для измерения тесноты связи согласованного изменения качественных варьирующих признаков. Он применяется для измерения связи между изменением двух атрибутивных признаков, когда это изменение образует несколько групп (три и более).

Рассмотрим применение этого показателя на примере. Предположим, что мы хотим определить тесноту связи между оценками знаний студентов-заочников по одному из специальных предметов и практической работой по специальности. В таблице 12.1 (таблице взаимной сопряженности) приведены данные по 500 студентам.

В клетках указаны числа студентов (частоты), получивших соответствующую оценку, в скобках показаны квадраты частот, справа от них - частное от деления квадратов частот на сумму частот по графам. В последней графе первая цифра представляет сумму частот из первой и второй граф, вторая цифра - сумма частных от деления квадратов частот на сумму частот по графам. Третья цифра означает отношение второй цифры на первую.

Сумма этих чисел (1,0436) за вычетом единицы называется показателем взаимной сопряженности и обозначается греческой буквой "фи квадрат"

ц2 = ??

fij2

-1

fi fj

где fij - частоты условного распределения в 1-й строке;

fi fj суммы частот соответственно по i-й строке и j-й строке.

Таблица взаимной сопряженности оценок студентов-заочников по одному специальных предметов и работой по специальности

Оценка на экзамене

Характер работы

работают по специальности

работают не по специальности

Итого

Отлично

50 (2500) 7,1429

25 (625) 4,1667

75 И, 3096; 0,1 508

Хорошо

ПО (12100) 34,5714

40 (1600) 10,6667

150 45,2381: 0,3016

Удовлетворительно

180 (32400) 92,5714

65 (4225) 28,1667

245 120,7381; 0,4928

Неудовлетворительно

10 (100) 0,2857

20 (400) 2,6667

30 2,9524; 0,0984

ИТОГО

350

150

500 1,0436

Если признаки независимы, то

ц2 = ??

fij2

-1, а ц2 = 0

На основе показателя взаимной сопряженности вычисляется коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова по следующей формуле:

Кч =

где м1, м2 - число групп по каждому из признаков.

Кч =

Коэффициент может принимать значения от 0 до 1. Значение 0,3 и более говорит о тесной связи между вариацией изучаемых признаков. В нашем случае коэффициент А.А. Чупрова равен:

То есть между оценками знаний студентов и их работой по специальности имеется заметная связь.

Коэффициенты ассоциации и контингенции. Если вариация признака обоих атрибутивных признаков ограничена двумя группами (т.е. имеет альтернативный характер), то коэффициент взаимной сопряженности может быть исчислен проще - в виде коэффициентов ассоциации и контингенции. Для этого исходные данные сводятся в комбинационную четырехклеточную таблицу.

Комбинационная таблица для расчета коэффициента

Группа по признаку А

Группа по признаку Б

1

2

?

1

а

В

a+b

2

с

d

c+d

?

а+с

b+d

-

Коэффициент ассоциации (Ка) и контингенции (Кк) рассчитывается по формуле:

а) Ка =

ad - bc

ad + bc

б) Kk =

ad - bc

v (a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

Коэффициент ассоциации и контингенции изменяются в пределах от - 1 до +1 и чем ближе они к этим граничным значениям, тем сильнее связанны между собой изучаемые признаки. Значение коэффициента контингенции всегда меньше значения коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка > 0,5, а Кк > 0,3. Если ad > bc, то между признаками имеется прямая связь, а если ad < bc, то обратная. В случае ad = bc связь отсутствует.

12.4 Измерение тесноты связи между количественными признаками

С целью ориентировочной оценки тесноты связи между количественными признаками используют коэффициенты корреляции знаков (Фехнера) и корреляции рангов.

Для этого применяют метод сравнения параллельных рядов, позволяющий установить наличие связи между количественно варьирующими признаками.

При этом единицы совокупности должны быть расположены в убывающем или возрастающем порядке по факторному признаку.

Рассмотрим, например, зависимость между Уровнем энерговооруженности труда (тыс. кВт-час) и уровнем производительности (тыс. изделий в год) на примере данных по 25 заводам (табл.12.3).

Энерговооруженность (л:) и производительность (v) труда на 25 заводах

X

У

X

У

X

У

X

V

X

У

1

6,0

2

6

7,9

3

11

9,4

5

16

11,5

9

21

12,7

9

2

6,1

3

7

8,2

4

12

9,9

7

17

11,7

9

22

12,9

6

3

6,8

6

8

8,5

5

13

10,5

7

18

12,1

8

23

13,0

10

4

7,2

4

9

8,6

6

14

11,2

8

19

12,3

7

24

13,2

9

3

7,4

7

10

9.1

8

15

11.3

6

20

12,6

8

25

13,3

10

Как видно из таблицы, с возрастанием признака х (энерговооруженность труда) признак у (производительность труда) также возрастает.

На основе данных параллельных рядов определяют знаки отклонений значений признаков от средних значений либо вычисляют ранги (места) предприятий по каждому из признаков. Затем с их использованием вычисляют коэффициенты корреляции знаков или рангов.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера оценивает связь на основе сравнения знаков отклонений значений признаков от средних величин. В нашем примере х= 10,1 (253,7: 25), а ~у = 6,44 (161: 25):

Знак отклонения признака от средней величины

X

у

X

V

X

У

X

У

X

V

1

-

-

6

-

-

11

-

-

16

+

+

21

+

+

2

-

-

7

-

-

12

-

+

17

+

+

22

+

.

3

-

-

8

-

-

13

+

+

18

+

+

23

+

+

4

-

-

9

-

-

14

+

+

19

+

+

24

+

+

5

-

-

10

-

+

15

+

-

20

+

+

25

+

+

Совпадение знаков по обоим признакам означает согласованную вариацию, несовпадение - нарушение согласованности. На этом и построен коэффициент корреляции знаков Фехнера (Кф):

Кф= (С-Н) / (С+Н) + (21-4) / (21+4) = 17/25 = 0,68

где С - число совпадений знаков;

Н - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера изменяется от +1 до - 1. Если он равен +1, то, значит, имеется согласованная прямая изменчивость; при 0 согласованная изменчивость отсутствует; при - 1 существует обратная согласованная изменчивость. Однако этот показатель примитивен: он улавливает только направление вариации, но не учитывает ее величину.

Более точно оценивает силу связи другой показатель - коэффициент корреляции рангов, который обозначается греческой буквой р. В этом методе предприятия получают номера мест (ранги) согласно значению соответствующего признака. В нашем примере по первому признаку предприятия будут пронумерованы от 1 до 25, а по второму - от 1,5 до 24,5. Дробные значения рангов по второму признаку означают, что несколько предприятий имеют одно и то же значение признака. Так, минимальное значение признака (равное 2) имеют первый и пятый заводы. Поэтому им присваивается полусумма первого и второго места. Максимальное значение (равное 10) также имеют два предприятия - двадцать третье и двадцать пятое - и им присваивается полусумма 24 и 25 мест (табл.12.5).

Коэффициент корреляции рангов равен (п - число единиц совокупности):

с=1 - 6 ?d2 /n (n2 - 1) = 1 - 6x413,5/25 (625-1) = = 1-2481/15600 = 0,84.

В нашем случае коэффициент ранговой корреляции показывает тесную связь. Теоретически он принимает значения от +1 (полная прямая корреляция рангов) до - 1 (полная обратная корреляция рангов). При р = 0 корреляция рангов отсутствует. Данный метод позволяет оценить тесноту связи, не зная количественных значений признаков, для этого достаточно знания их рангов.

Расчет коэффициента корреляции рангов

Ранг по признакам

Разность рангов

п/п

X

У

О

с1-

1

1

1.5

-0,5

0,25

2

2

3.5

-1.5

2,25

3

3

10,5

-7,5

56,25

4

4

5,5

-1,5

2,25

5

5

1,5

3,5

12,25

6

6

3,5

2,5

6,25

7

7

5,5

1,5

2,25

8

8

7.5

0,5

0,25

9

9

10,5

-1,5

2,25

10

10

17.5

-7,5

56,25

11

11

7,5

3,5

12,25

12

12

14

-2

4

13

13

14

-1

1

14

14

17,5

-3.5

12,25

15

15

10,5

4,5

20,25

16

16

21,5

-5.5

30,25

17

17

21,5

-4,5

20,25

18

18

17,5

0,5

0,25

19

19

14

5

25

20

20

17,5

2,5

6,25

21

21

21,5

-0,5

0,25

22

22

10,5

11,5

132,25

23

23

24,5

-1,5

2,25

24

24

21,5

2,5

6,25

25

25

24,5

0,5

0,25

12.5 Графический метод выявления корреляционных зависимостей

Графическое изображение статистических характеристик, полученных в результате сводки и обработки исходной информации, дает наглядное представление о существующей связи между исследуемыми признаками.

Корреляционное поле связи между энерговооруженностью и производительностью труда. Графический метод выявления корреляционных зависимостей. Из рисунка видно, что на корреляционном поле имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний угол. Следовательно, существует прямая корреляционная зависимость между энерговооруженностью и производительностью труда. В противном случае - при спаде из левого верхнего угла в правый нижний угол между наблюдаемыми признаками имелась бы обратная корреляционная зависимость.

Если же точки будут беспорядочно разбросаны по всему полю, то это свидетельствует об отсутствии корреляционной связи между двумя признаками совокупности.

12.6 Метод аналитических группировок

Метод группировок как прием выявления корреляционных зависимостей. Корреляционные зависимости будут более отчетливо проявляться при использовании метода группировок и сравнении не индивидуальных, а средних данных.

Все искусство группировки состоит в том, чтобы образовать такое количество групп, при котором в вариации групповых средних в максимальной степени проявилось бы влияние группировочного признака. Если мы возьмем небольшое число групп, то мы рискуем, что в групповых средних будет погашена наряду с вариацией, обусловленной прочими факторами, и часть вариации, обусловленной интересующим нас признаком-фактором. В то же время нельзя сильно увеличивать число групп, так как в малочисленных группах средние будут носить случайный характер, а межгрупповая вариация отразит не только влияние изучаемого фактора, но и других факторов.

Полезно руководствоваться следующим указанием А.А. Чупрова: "Чем больше групп мы в состоянии нарезать, не наталкиваясь ни на одно исключение, тем прочнее вывод, что найденная связь или подмеченное отсутствие связи не случайны и свидетельствуют о действительных взаимоотношениях между изучаемыми признаками".

Рассмотрим наш пример с 25 заводами и сделаем группировки с интервалом по группировочному признаку, равным 2 (4 группы), 1,5 (5 групп) и 1,25 (6 групп) (табл.12.6).

В первой группировке прямая связь проявляется отчетливо, но нет уверенности, что группировочный признак проявил себя в полной мере. Во второй группировке условие А.А. Чупрова также выдерживается: нет ни одного исключения в тенденции групповых средних к росту. В третьей группировке уже появилось одно такое исключение: во второй группе средняя групповая по сравнению с первой не растет, а снижается. Следовательно, оптимальной является вторая группировка.

Варианты аналитических группировок заводов по энерговооруженности труда

Первая группировка (4 группы)

Вторая группировка (5 групп)

Третья группировка (6 групп)

группы по х

N

Угр

группы по х

п

уф

группы по х

п

уф

6-7,99

6

20

3,33

6-7,49

5

17

3,40

6-7,24

4

15

3,7Э

8-9,99

6

35

5,83

7,5-8,99

4

18

4,50

7,25-8,49

3

9

3,00

10-11.99

5

39

7,80

9,0-10,49

3

20

6.67

8,50-9,74

4

24

6.00

12 и выше

8

67

8.38

10.5-11,99

5

39

7.80

9,75-10,99

2

1.4

7,00

12,0-13,49

8

67

8,38

11,0-12,24

5

40

8,00

12,25-13,59

7

Ь9

8,43

Итого

25

161

6,44

Итого

25

161

6,44

Итого

25

161

6,44

Аналитические группировки характеризуют лишь общие черты изучаемой связи, ее тенденцию и не дают количественного измерения ее силы. Эта задача может быть решена на базе аналитических группировок путем расчета эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение. Произведем расчет дисперсии групповых средних, принимая за основу группировку совокупности в составе пяти групп (табл.12.7).

Расчет дисперсии групповых уровней производительности труда

Группы по х

п

Угр

(Угр - У) (У=6,44)

(Угр - У) 2

(УгР - У) 2п

6,0-7,49

5

17

3,4

-3,04

9,242

46,21

7,5-8,99

4

18

4,5

-1,94

3,764

15,05

9,0-10,49

3

20

6,7

0,25

0,051

0,15

10,5-11,99

5

39

7,8

1,36

1,850

9,25

12,0-13,4

8

67

8,4

1,94

3,744

29,95

Итого

25

161

6,44

-

-

100,62

Отсюда дисперсия групповых уровней производительности труда равна:

Д2= 100,62/25 =4,02.

Затем рассчитаем общую дисперсию уровней производительности труда:

у2 = ?у2 /п - (у) 2 = 1179/25 - 6,442 = 47,16 - 41,47 = 5,69.

Соотношение дисперсии групповых уровней производительности труда и общей дисперсии уровней производительности труда дает коэффициент детерминации:

?2= д22 = 4,02 /5,69 = 0,708, или 70,8%.

Отсюда несложно вычислить эмпирическое корреляционное отношение:

? = v n2 =v0,708 = 0,841.

Коэффициент детерминации показывает, что в нашем примере энерговооруженность труда на 70,8% определяет вариацию производительности труда. А корреляционное отношение свидетельствует, что связь между энерговооруженностью и производительностью труда тесная (табл.12.8).

Таблица для качественной оценки тесноты связи на основе показателя корреляционного отношения

Величина г\

0,1-0.3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Сила связи

слабая

умеренная

заметная

тесная

весьма тесная

Идея корреляционного отношения проста. Межгрупповая вариация, как уже отмечалось, - это вариация, обусловленная группировочным признаком. Если зависимость будет функциональной, то межгрупповая вариация совпадет с общей вариацией и дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии. Допустим, мы сгруппировали круги по размеру радиуса Поскольку площадь круга функционально зависит от квадрата радиуса то все круги внутри группы будут одной площади, т.е. внутригрупповой вариации не существует, а межгрупповая вариация будет совпадать с общей вариацией.

Внутригрупповую вариацию обобщает средняя из внутригрупповых дисперсий. Она характеризует остаточную вариацию, обусловленную действиями других признаков, кроме группировочного.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Назовите виды взаимосвязей. Какие методы используются для их изучения?

2. Для какого вида взаимосвязей используется балансовый метод? Дайте определение статистического баланса?

3. Что представляет собой корреляционная связь?

4. Назовите основные формы корреляционной связи.

5. Какие методы используются для измерения тесноты связи между атрибутивными признаками?

6. Раскройте порядок расчета коэффициента взаимной сопряженности А.А. Чупрова.

7. Расскажите о порядке определения коэффициента ассоциации (контингенции).

8. Какие методы используются для измерения тесноты связи между количественными признаками?

9. В чем заключается сущность метода параллельных рядов для измерения связи между количественными признаками?

10. Как определяются коэффициенты корреляции знаков Фехнера и корреляции рангов?

И. В чем состоит суть графического метода выявления корреляционных зависимостей?

12. Объясните сущность метода аналитических группировок для выявления корреляционных зависимостей.

13. Как качественно оценивается теснота связи на основе показателя корреляционного отношения?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учебное пособие.2-ое изд. доп. - Алматы, 2004. - 112с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник-М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 3-е изд. / Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 368 с.: ил.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

6. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М: Аудит ЮНИТИ, 1998.

7. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИННТИ, 2000.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343 с.: ил.

9. Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 1981.

10. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Освиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

11. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1989.

12. Королев Ю.Г. Регрессионный анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: МЭСИ, 1989.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задачи

Задача 1. В приведенном ниже балансе движения рабочей силы по двум цехам завода за год (человек) вычислите недостающие показатели:

Численность рабочих на начало года

Принято за год

Уволилось за год

Численность рабочих на конец года

Цех № 1

60

10

Цех № 2

16

91

Всего

150

100

Задача 2. Определите коэффициент взаимной сопряженности на основе следующего распределения 200 рабочих по разряду и уровню сменной выработки.

Разряд

Уровень сменной выработки, %

<90 | 90-100 | 100-110 | 110-120

>120 | Всего

4-й

20

9

I

0

0

30

5-й

10

25

20

5

0

60

6-й

0

20

50

18

2

90

7-й

0

0

5

10

5

20

Всего

30

54

76

33

7

200

Задача 3. Имеются следующие данные по 20 детям об их росте (х, см) и весе (у, кг).

х -

135

136

138

138

140

140

140

141

141

142

~у -

28

29

29

28

30

32

31

33

35

34

~х" -

143

144

144

145

145

145

147

148

150

150

"v -

__

34

37

35

36

35

37

38

40

41

40

Рассчитайте коэффициент корреляции знаков Фехнера и коэффициент корреляции рангов.

Тестовые задания

1. Все взаимосвязи по своему характеру разбиваются на группы:

1) аналитические, факторные и индексные;

2) типологические, факторные и корреляционные;

3) факторные, компонентные и балансовые;

4) факторные, индексные и корреляционные;

5) факторные, аналитические и балансовые.

2. Связь между факторным и результативным признаком будет полной при коэффициенте корреляции равном:

1) 0,42;

2) 0,68;

3) 0,72;

4) 0,88;

5) 1,00.

3. Связь между признаками, при которой с увеличением факторного признака значение результативного увеличивается, относится к связи:

1) заметной;

2) предсказуемой;

3) прямой;

4) обратной;

5) умеренной.

4. При изучении зависимости между выработкой продукции за единицу рабочего времени и себестоимостью продукции по группе предприятий коэффициент корреляции оказался равным минус 0,79. Это означает, что связь между признаками по тесноте и направлению является:

1) тесной и прямой;

2) тесной и обратной;

3) заметной и прямой;

4) заметной и обратной;

5) умеренной и обратной.

5. Для измерения связи между качественными (атрибутивными) признаками используют показатели:

1) коэффициенты корреляции знаков (Фехнера) и корреляции рангов;

2) коэффициенты корреляции знаков (Фехнера) и взаимной сопряженности А.А. Чупрова;

3) коэффициенты ассоциации (контингенции) и корреляции рангов;

4) коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова и коэффициент ассоциации (контингенции);

5) графический метод и метод аналитических группировок.

6. Для измерения связи между количественными признаками используют показатели:

1) коэффициенты корреляции знаков (Фехнера) и взаимной сопряженности А.А. Чупрова;

2) коэффициенты ассоциации (контингенции) и корреляции рангов

3) коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова и коэффициент ассоциации (контингенции);

4) коэффициенты корреляции знаков (Фехнера) и корреляции рангов;

5) графический метод и метод аналитических группировок.

7. При корреляционном отношении, равном 0,785, коэффициент детерминации будет равен:

1) 0,616;

2) 0,886;

3) 1,438:

4) 0,695;

5) 0,844.

8. При коэффициенте детерминации, равном 0,796, корреляционное отношение будет равно:

1) 0,710;

2) 1,408;

3) 0,634;

4) 0,892;

5) 0,844.

9. При изучении зависимости между стоимостью основного капитала (х) и объемом выпуска продукции (у) корреляционное отношение было равным 0,82. На сколько процентов колеблемость выпуска продукции обусловлена стоимостью основного капитала?

1) на 90,5%;

2) на 67%;

3) на 41%;

4) на 50%;

5) на 100%.

10. При изучении зависимости между производительностью труда и себестоимостью выпущенной продукции корреляционное отношение оказалось равным 0,79. Это означает, что связь между данными показателями является:

1) слабой;

2) умеренной;

3) заметной;

4) тесной;

5) весьма тесной.

11. Идея корреляционного отношения заключается в следующем:

1) приближении дисперсии групповых средних к средней из внутригрупповых дисперсий;

2) приближении дисперсии групповых средних к общей дисперсии;

3) межгрупповая вариация обусловлена группировочным признаком;

4) внутригрупповая вариация приближается к вариации групповых средних;

5) внутригрупповая вариация приближается к общей вариации.

Тема 13. Корреляционно - регрессионный метод изучения взаимосвязей

13.1 Однофакторный корреляционный регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи. Рассмотрим сначала однофакторную модель (парная корреляция).

Нахождение теоретической формы связи. Соединив точки отрезками прямой на корреляционном поле в приведенном нами примере с 25 заводами, мы получим ломаную линию с тенденцией к росту. Это будет эмпирическая ломаная линия регрессии.

Выбор формы связи определяется на основе качественного анализа содержания рассматриваемой зависимости. Уравнение линейной связи в общем виде можно записать следующим образом:

ух = а0 + а1х

Теоретическую линию связи (линию регрессии) есть смысл находить только в случае высокой корреляционной связи. Поиск, построение, анализ и практическое применение линий регрессии называется регрессионным анализом.

Выравнивание по прямой. Параметры прямой находят методом наименьших квадратов. Смысл метода заключается в нахождении такой прямой, которая в наименьшей степени отклоняется от фактических данных. Для нахождения параметров прямой ставится задача на минимизацию квадратов отклонений выровненных данных от данных фактических. Ее решение (первые производные для полученного выражения по искомым параметрам прямой приравниваются к нулю) дает следующую систему нормальных уравнений:

а0n + a1 ?x = ?y

а0n ?x + a1 ?x2 = ?yx

где n - численность совокупности; в приведенном нами примере n=25.

В нашем случае

?x = 253,4, ?y = 161, 1х2 = 2707,9, ?yx = 175 1,3:

25a0+253,4a1=161;

253,4 а0+ 2707,9 а1 = 1751,3.

Умножая первое уравнение на 253,4/25, получим: 253,4 а0+ 2568,462 а1 = 1631,896. Вычитая из второго уравнения вновь полученное первое, имеем:

139,4376 а1 119,404, откуда

01= 119,404/ 139,4376 = 0,856.

Подставляя значение а! в первое уравнение, получим:

25 а0+253,4хО,856= 161,25 a0+216,9929= 161, откуда

25 а0 = - 55,9929, а0= - 55,9929/25 = - 2,24.

Следовательно, теоретическое уравнение связи имеет вид:

Параметр а1, называемый коэффициентом регрессии, имеет большое практическое значение. В данном случае он показывает, что увеличение энерговооруженности на 1 тыс. кВт-ч. на одного работающего в год дает прирост производительности труда на 856 изделий в год.

Определение случайной ошибки коэффициента регрессии и его значимости. Случайная ошибка параметра а/ определяется по формуле:

ма1 =

уу-ух

v? х2 - (? х) 2/n

где уу-ух - дисперсия связи, определяемая как корень квадратный из среднего квадрата отклонений фактических данных от теоретических:

уу-ух = v? (y - yx) 2/n = v39.91/25 = v1.596 = 1.264

Для нашего случая случайная ошибка коэффициента регрессии состоит:

ма1 =

1,264

=

1,264

=

1,264

=0,107

v2707,9 - 253,42/25

v2707,9-25688,5

11,81

Коэффициент регрессии (0,856) в 8 раз больше своей случайной ошибки. Это говорит о том, что с большой вероятностью данный параметр можно считать не случайным, а значимым. Во всех случаях критерием значимости nможет служить трехкратное превышение коэффициента регрессии своей ошибки.

Коэффициент эластичности. Количественную зависимость изменения значения ух от изменения х, которое выражает коэффициент регрессии, часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляется коэффициент эластичности (Э), который характеризует, на сколько процентов повышаются у при увеличении х на один процент:

Э = а1 х /ух.

Расчеты для каждого из заводов отражают разные значения коэффициента эластичности: от 1,77 для первого до 1,24 для последнего завода, т.е. постепенно уменьшаются. Однако во всех случаях они показывают, что однопроцентное увеличение энерговооруженности труда дает более чем однопроцентное увеличение производительности труда.

Линейный коэффициент корреляции построен на сопоставлении стандартизированных отклонений варьирующих признаков от их среднего значения:

r = {? [ (x - x) / уx] [ (y - y) / уy]: n

После некоторых преобразований данная формула приводиться к виду, удобному для вычислений:

r = [?ух - (?х?у) / n] / v [? x2 - (?x) 2/n] [? y2 - (? y) 2/n]

Подставляя имеющиеся у нас данные, получим г = 0,85. Линейный коэффициент корреляции изменяется от - 1 до +1 и, тем самым, показывает не только тесноту, но и направление связи. Если знак отрицательный, то связь обратная, а если - положительный знак, то - прямая.

Теоретическое корреляционное отношение. Разность общей дисперсии, измеряющей отклонения фактических значений результирующего признака от среднего его значения, и дисперсией, измеряющей отклонения теоретических значений результирующего признака от его фактического значения, измеряет вариацию, обусловленную признаком-фактором. Теоретическое корреляционное отношение построено на сравнении этой разницы с общей дисперсией.

Теоретическое корреляционное отношение характеризует для данного случая тесную зависимость между энерговооруженностью труда и производительностью труда. Оно изменяется в пределах от 0 до 1 и пригодно для измерения тесноты связи при любой ее форме. При этом, выравнивая у по разным функциям, мы можем, оценивая остаточную вариацию (ау. у2), судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает (аппроксимирует) нашу эмпирическую линию связи. Теоретическое корреляционное отношение, аналогично, также показывает, какая из функций в наилучшей степени аппроксимирует эмпирические данные.

Проверка значимости корреляционной связи с помощью дисперсионного анализа. Если корреляционный анализ производится на небольшой совокупности данных, то могут возникнуть сомнения в закономерности обнаруженной связи. Значимость корреляционной связи можно проверить с помощью дисперсионного анализа.

Он основывается на расчленении общей вариации на вариацию систематическую, обусловленную введенным в анализ фактором (одним или несколькими) и на вариацию остаточную, обусловленную всеми прочими факторами. При этом дисперсии, измеряющие эти вариации, исчисляются путем деления сумм квадратов отклонений на число степеней свободы независимого варьирования. Для общей вариации число степеней свободы равняется (n-1), где n - численность единиц совокупности. Для вариации систематической (она аналогична межгрупповой вариации) число степеней свободы составляет (m-1), где m - число групп, образованных по факторному признаку. И для остаточной вариации (она аналогична внутригрупповой дисперсии) число степеней свободы равно (n-m).

Сумма квадратов отклонений для общей вариации уровня производительности труда для нашего примера с 25 заводами равна 142,25 (5,69*25). Число степеней свободы для общей дисперсии равно 24 (25-1). Следовательно, общая дисперсия будет равна: 142,25: 24 = 5,93.

Систематическая (межгрупповая) вариация по признаку энерговооруженности труда была выявлена ранее при разбиении указанных заводов на 5 групп. Сумма квадратов отклонений была равна 100,62. Число степеней свободы для пяти групп составляет 4. Следовательно, дисперсия, измеряющая систематическую вариацию, будет равна: 100,62: 4 = 25,15. Обозначим ее S12.

Остаточная (внутригрупповая) вариация измеряется дисперсией, которая равна сумме квадратов отклонений, полученной как разность исчисленных ранее сумм, отнесенная к числу степеней свободы (24-4=20), и составит: (142,25 - 100,62): 20 = 41,63: 20 = 2,08. Обозначим ее 522.

В качестве критерия оценки существенности различий этих дисперсий, а, следовательно, и значимости выявленной зависимости принимается отношение F= S12/S22. В нашем случае оно составит: F = 25,15: 2,08 = 12,1.

Американский математик-статистик Р. Фишер вычислил критическое значение F в зависимости от числа степеней свободы той и другой дисперсии, случайное превышение которого маловероятно. Если фактическое значение F превышает теоретическое (табличное) значение F, то различие между дисперсиями отражает не случайные факторы, а носит закономерный характер, и тем самым подтверждается значимость найденной зависимости. Расчеты при дисперсионном анализе оформляются в виде следующей таблицы 13.1. Из таблицы видно, что фактическое Р (12,1) значительно превышает табличное Р при доверительной вероятности 0,95 и 0,99. Это подтверждает существенность (значимость) найденной зависимости между уровнем энерговооруженности и производительности труда.

Дисперсионный анализ

Вариация

Сумма квадратов отклонений

Число степеней свободы

Дисперсия (^2)

Отношение дисперсий

Табличные Р с вероятностью

0,95

0,99

Систематическая (межгрупповая)

100,62

4

25,15

12,1

2.87

4,43

Остаточная (внутригрупповая)

41,63

20

2 08

1

1

1

Общая

142,25

24

5,93

13.2 Нелинейные зависимости

Довольно часто связи между наблюдаемыми явлениями бывают нелинейными. Проиллюстрируем некоторые из функций, используемых для выравнивания фактических данных.

Выравнивание по гиперболе. Рассмотрим связь между уровнем издержек обращения (процент их суммы по отношению к товарообороту) в магазинах и размером их товарооборота. На практике мы видим, что с увеличением товарооборота уменьшается уровень издержек, но это снижение все боле... читать дальше >>>

Поcмотреть текст работы Поcмотреть полный текст
Скачать работу можно здесь Скачать работу "Предмет и метод статистики" можно здесь
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов