Задача оптимизации
Порядок составления экономико-математической модели типовой задачи оптимизации. Решение задачи графическим методом. Порядок составления и построение области решения неравенств. Определение координат точки пресечения. Методика минимизации функции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.08.2013 |
| Размер файла | 221,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
математический экономически функция неравенство
На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои - 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей - 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои - 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Решение
1. Таблица на основе условия задачи
|
Параметры |
Кукуруза |
Соя |
Ограничения |
|
|
Сев/уборка (ден.ед.) |
200 |
100 |
60000 |
|
|
Объем (ц) |
30 |
60 |
21000 |
|
|
Ограничение по площади (га) |
1 |
1 |
400 |
|
|
Стоимость (ден.ед.) |
3 |
6 |
Обозначим х1, х2 - количество гектаров засеянные кукурузой и соей.
Обозначим ограничения
х1+ х2 ? 400, т.к. у фермера всего имеется 400 га земли.
200х1+100х2 ? 60 000, т.к. фермер получил на расходы ссуду в 60 тыс. ден.
30х1+60х2 ? 21 000, т.к. вместимость склада составляет 21 тыс. центнеров.
30х1•3+60х2•6 = 90x1+120x2 (ден. ед.)
Построим экономико-математическую модель задачи:
max f(X) = 90x1+120x2
х1+ х2 ? 400
200х1+100х2 ? 60 000
30х1+60х2 ? 21 000
x1,2 0
1.Решим графически первое неравенство, для этого построим прямуюпо двум точкам (0;400) и (400;0).
Рис. 1. Решение задачи графическим методом
Для определения искомой полуплоскости выбираем контрольную точку координаты О (0;0) и подставим эти координаты в первое неравенство: - верно, т. е. начало координат лежит в искомой полуплоскости.
Аналогичным образом построим области решения других неравенств.
х1=0; х2=600 (0;600);
х1=300; х2=0 (300;0).
Подставим координаты в неравенство
- верно, т.е. начало координат лежит в искомой полуплоскости.
х1=0; х2=350 (0;350);
х1=700; х2=0 (700;0).
Подставим координаты в неравенство
- верно, т.е. начало координат лежит в искомой полуплоскости.
2. Построим вектор целевой функции. Чтобы построить этот вектор, нужно соединить точку (90;120) с началом координат.
3. Приравняем целевую функцию постоянной величине а:
90x1+120x2 = а.
Пусть а=0, 90x1+120x2 = 0. В качестве одной из этих точек удобно взять точку О(0;0), а так как при x1 = 4 x2 = -3, то в качестве второй точки возьмем точку E(4;-3).
Через эти две точки проведем линию уровня f(Х)= 90x1+120x2 = 0.
Получим следующие точки: (0;90) и (120;0).
Построим вектор, координаты которого являются производными функции , т.е. (90;120). Чтобы построить этот вектор нужно соединить (0;0) и (90;120).
Передвигаем линию уровня в направлении вектора, пока она не пересечётся с вершиной области, определяющей самое высокое положение линии уровня.
Вершина В обеспечит максимальное значение функции.
Точка пресечения: х1=100 и х2=300.
В (100;300).
(ден. ед.)
Следовательно, чтобы получить максимальную прибыль фермер должен засеять 100 Га земли кукурузой, 300 Га - соей. При этом он получит 45000 ден. ед. при реализации зерна по договору.
Если поставить задачу минимизации функциипри тех же ограничениях, линию уровня необходимо смещать параллельно самой себе в направлении, противоположному направлению вектора. В нашем случае минимум функции будет в точке О (0;0). Это означает, что фермер не получит ничего, если не засеет поле зерновыми культурами (соей и кукурузой).
Список литературы
1. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144 с.
2. М.А. Ильина, М.А. Кайгородова, Н.Т. Копылова, М.Л. Поддубная. Экономико-математические методы и прикладные модели. Методическое указание по выполнению лабораторной и контрольной работ. - Филиал ВЗФЭИ в г. Барнауле, 2010. - 39 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Построение и обоснование математической модели решения задачи по составлению оптимального графика ремонта инструмента. Использование табличного симплекс-метода, метода искусственных переменных и проверка достоверности результата. Алгоритм решения задачи.
курсовая работа [693,1 K], добавлен 04.05.2011Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.
задача [579,8 K], добавлен 11.07.2010Исследование задачи оптимизации ресурсов при планировании товарооборота торгового предприятия в общем виде. Формирование математической модели задачи. Решение симплекс-методом. Свободные члены системы ограничений и определение главных требований к ним.
курсовая работа [68,6 K], добавлен 21.06.2011Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Определение наиболее выгодного суточного объема выпуска изделий, обеспечивающего максимум прибыли. Построение математической модели задачи, ее решение графическим методом и в среде MS Excel. Расчет диапазона дефицитности ресурсов и дрейфа оптимума.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 16.02.2013Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012Основные методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками. Разработка экономико-математической модели задачи. Интерпретация результатов и выработка управленческого решения. Решение задачи "вручную", используя транспортную модель.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2013Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Разработка экономико-математической модели и решение задачи линейного программирования с использованием математических методов. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства. Построение исходного допустимого плана. Критерий оптимальности.
курсовая работа [111,1 K], добавлен 16.01.2011Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010Критический путь в графе. Оптимальное распределение потока в транспортной сети. Задача линейного программирования, решаемая графическим методом. Несбалансированная транспортная задача. Численные методы решения одномерных задач статической оптимизации.
курсовая работа [314,5 K], добавлен 21.06.2014Пример решения задачи по оптимизации размещения побочного производства лесничества графическим методом; симплекс-методом; в стандартной форме - преобразованием неограниченных по знаку переменных. Оценка влияния различных параметров на оптимальное решение.
презентация [566,6 K], добавлен 30.10.2013Составление рациона кормления для заданной группы скота из имеющихся в хозяйстве кормов при определенном уровне продуктивности, который должен полностью удовлетворять биологические потребности животных. Разработка экономико-математической модели задачи.
контрольная работа [113,8 K], добавлен 19.10.2010
