Решение транспортной задачи предприятия
Математические модели и методы как необходимый элемент современной экономической науки. Минимизация расходов предприятия за счет решения транспортной задачи и составления оптимального плана перевозок. Построение математической модели данной задачи.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.05.2014 |
| Размер файла | 32,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математические модели и методы, являющиеся необходимым элементом современной экономической науки, как на микро-, так и макроуровне , изучаются а таких её разделах, как математическая экономика и эконометрика. математический экономика транспортный перевозка
Для того чтобы предприятие могло производить продукцию или ее реализовывать, необходимы различные компоненты: сырье, материалы, покупные изделия, полуфабрикаты, топливо и т.д. Для этого на предприятии имеются специальные структурные подразделения, такие как отдел снабжения, транспортный цех, отдел маркетинга и сбыта. Для того чтобы процесс производства был непрерывным и объемы производства соответствовали плановым показателям, службы снабжения предприятия должны в назначенные сроки поставлять необходимые компоненты производства на склад предприятия, либо в производственные цеха. Снабжение предприятия компонентами производства может осуществляться: за счет транспорта предприятия; за счет транспорта сторонних организаций, предоставляющих услуги по различным видам перевозок; за счет транспорта поставщиков компонентов производства.
Независимо от того какой из видов транспортировки компонентов производства использовать, имеют место ненулевые затраты на их транспортировку.
Транспортные расходы включают в себестоимость продукции и в розничную цену реализуемой продукции, если предприятие занимается розничной торговлей. Поэтому целесообразно по возможности минимизировать транспортные расходы.
Из выше изложенного следует, в деятельности реального предприятия актуальна транспортная задача.
Постановка транспортной задачи заключается в следующем: В m пунктах отправления А1, А2, …, Аn, именуемых в дальнейшем поставщиками, сосредоточено определенное количество единиц некоторого однородного продукта, которое обозначим аi (i=1,2, …, m). Данный продукт потребляется в n пунктах В1, В2, …, Вn, которые будем называть потребителями; а объем потребления в этих пунктах обозначим bj (j=1,2,…,n). Известны расходы на перевозку единицы продукта из пункта Аi в пункт Вj, которые равны сij и приведены в матрице транспортных расходов С=(сij).
Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, т.е. план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пункта Аi в пункты Вj в соответствии с потребностью и общая величина транспортных издержек будет минимальной.
Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (производства) в n пунктов назначения (потребления) . При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки. Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через тарифы перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, через - запасы груза в i-м пункте отправления, через - потребности в грузе в j-м пункте назначения, а через - количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения
Составим математическую модель задачи. Найти наименьшее значение линейной функции
(12.1)
при условиях
(12.2)
План , при котором функция (12.1) принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи. Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы (табл. 12.1).
Таблица 1
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы |
|||||
|
… |
|||||||
|
… |
|||||||
|
… |
|||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
… |
|||||||
|
Потребности |
… |
Методами решения рассмотренной выше задачи являются все те методы, которые используются для решения задач целочисленного линейного программирования, однако существуют другие методы решения именно этого класса задач, среди которых выделяют:
метод потенциалов;
венгерский метод.
метод потенциалов.
Название метода пошло от того, что при решении транспортной задачи этим методом каждому i-му поставщику (i-й строке) устанавливается потенциал ui, который можно интерпретировать как цену продукта в пункте поставщика, а каждому j-му потребителю (j-му столбцу) устанавливается потенциал vj, который можно принять условно за цену продукта в пункте потребителя. В простейшем случае цена продукта в пункте потребителя равна его цене в пункте поставщика плюс транспортные расходы на его доставку, т.е., (1)
где vj - потенциал каждому j-му потребителю (j-му столбцу);
ui - потенциал каждому j-му потребителю (j-му столбцу);
сij - транспортные расходы.
Алгоритм метода потенциалов для закрытой задачи состоит из следующих этапов:
Этап 1. Составление начального распределения (начального плана перевозок); для реализации этого начального этапа используется ряд методов:
северо-западного угла;
наименьших стоимостей;
аппроксимаций Фогеля и другие.
Этап 2. Построение системы потенциалов на основе равенства (1) и проверка начального плана на оптимальность. В случае его оптимальности вычисляют значение целевой функции, и процесс решения задачи прекращается. Если начальный базисный план не является оптимальным, то переходят к третьему этапу алгоритма.
Этап 3. Реализация циклов перераспределения (корректировка плана прикрепления потребителей к поставщикам), после чего переходят опять ко второму этапу алгоритма.
Совокупность процедур третьего и второго этапов образует одну итерацию, такие итерации повторяются до тех пор, пока план перевозок не станет оптимальным, т.е. его нельзя улучшить.
Метод северо-западного угла.
Используя метод северо-западного угла, поступают следующим образом, при заполнении некоторой клетки, кроме последней, вычеркивается или только строка матрицы перевозок, или только столбец; лишь при заполнении последней клетки вычеркиваются и строка, и столбец.
Такой подход будет гарантировать, что базисных клеток будет ровно (m+n-1). Если при заполнении некоторой (не последней) клетки одновременно удовлетворяются мощности и поставщика, и потребителя, то вычеркивается, например, только строка, а в соответствующем столбце заполняется незанятая клетка так называемой «нулевой поставкой», после чего вычеркивается и столбец.
Для идентификации клетки обычно в скобках указываются номера ее строки и столбца. В методе северо-западного угла всегда в первую очередь заполняется клетка (из числа невычеркнутых), стоящая в верхнем левом (северо-западном) углу матрицы перевозок.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками. Разработка экономико-математической модели задачи. Интерпретация результатов и выработка управленческого решения. Решение задачи "вручную", используя транспортную модель.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2013Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Сущность многопериодической транспортной задачи, построение дерева проблем. Особенности морфологического, функционального и информационного описания логистической системы. Формулировка транспортной задачи, представление ее математической модели.
курсовая работа [314,2 K], добавлен 12.05.2011Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010Основные подходы и способы решения транспортной задачи, ее постановка и методы нахождения первоначального опорного решения. Математическая модель транспортной задачи и алгоритм ее решения методом потенциалов. Составление опорного плана перевозок.
курсовая работа [251,0 K], добавлен 03.07.2012Методы линейного программирования; теория транспортной задачи, ее сущность и решение на примере ООО "Дубровчанка+": характеристика предприятия, организационная структура и статистические данные. Построение и решение экономико-математической модели.
курсовая работа [652,5 K], добавлен 04.02.2011Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Построение и обоснование математической модели решения задачи по составлению оптимального графика ремонта инструмента. Использование табличного симплекс-метода, метода искусственных переменных и проверка достоверности результата. Алгоритм решения задачи.
курсовая работа [693,1 K], добавлен 04.05.2011Содержание методов аппроксимации Фогеля, потенциала, наименьшей стоимости и северо-западного угла как путей составления опорного плана транспортной задачи на распределение ресурсов с минимальными затратами. Ее решение при помощи электронных таблиц.
курсовая работа [525,7 K], добавлен 23.11.2010Пример постановки транспортной задачи и особенности экономико-математической модели. Оптимальный способ организации снабжения потребителей продукцией предприятий-изготовителей. Параметры перевозок. Математический анализ модели, выбор метода решения.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.01.2016Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.
задача [579,8 K], добавлен 11.07.2010Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.
практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010Понятие и содержание транспортной задачи, структура ее ограничений, составление соответствующей матрицы. Существующие методы ее разрешения, история их разработки и анализ эффективности: венгерский, потенциалов. Определение потенциалов текущего плана.
контрольная работа [72,7 K], добавлен 23.04.2016Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010
