Главная Коллекция "Revolution" Экономико-математическое моделирование Организационно-экономическая характеристика предприятия

Организационно-экономическая характеристика предприятия

Анализ основных экономических показателей деятельности предприятия. Рассмотрение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Экономико-математические модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	25.05.2014
Размер файла	479,3 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Организационно-экономическая характеристика предприятия ОАО «Ростелеком»

1.1 Краткая характеристика предприятия и его деятельности
1.2 Анализ основных экономических показателей деятельности предприятия

2. Применение ЭММ и моделей в анализе и планировании деятельности предприятия

2.1 Описание места используемой экономико-математической модели в системе экономико-математических моделей

2.1.1 Методы линейного программирования для решения оптимизационных задач
2.1.2 ЭММ межотраслевого баланса производства и распределения продукции

2.2 Конкретное воплощение экономико-математической модели применительно к ОАО «Ростелеком»

2.2.1 Применение метода линейного программирования
2.2.2 Применение ЭММ межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Потребители все в большей мере становятся нетерпимыми к низкому качеству, длительным срокам поставки.

Компании, которым не удается обеспечить требуемый уровень качества, несут высокие затраты и подвергают свой бизнес значительному риску. Чтобы удовлетворить покупателей и быть конкурентоспособными, руководству предприятий необходимо изыскивать наименее затратные пути непрерывного улучшения качества продукции. Руководство предприятий в этих условиях хозяйствования сосредотачивает свое действенное внимание на проблеме качества, что приводит к сокращению затрат и увеличивает удовлетворенность потребителя. Владельцы бизнеса и управляющие фирмами осознают, что управление качеством услуг (продукции), основанное на планировании, учете, анализе и аудите затрат, «вкладываемых» в качество - единственная основа их процветания.

Одним из направлений совершенствования анализа хозяйственной деятельности для всех видов предприятий является внедрение экономико-математических методов. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

Основной целью написания курсовой работы является определение области применения экономико-математических методов в деятельности предприятия.

В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

1. изучить основы экономико-математического анализа;

2. определить задачи предприятия;

3. определить области применения экономико-математических методов;

4. описать методические основы экономико-математических методов;

5. Применение экономико-математических методов и моделей для анализа и планирования деятельности предприятия ОАО «Ростелеком»

Объектом исследования является финансово-хозяйственная деятельность ОАО «Ростелеком».

Предметом исследования является экономическая деятельность предприятия.

Период исследования - 2010 - 2011 гг.

Актуальной тему применения экономико-математических моделей для анализа и планирования деятельности предприятия делает то, что применение математических методов существенно расширяет возможности экономического анализа, позволяет сформулировать новые постановки экономических задач, повышает качество принимаемых управленческих решений.

Математические модели экономики, отражая с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем.

Методика исследования: экономико-математические методы.

1. Организационно-экономическая характеристика предприятия ОАО «Ростелеком»

линейный программирование баланс математический

1.1 Краткая характеристика предприятия и его деятельности

ОАО «Ростелеком» - национальная телекоммуникационная компания России - является крупнейшей российской телекоммуникационной компанией.

В своем нынешнем виде компания существует с апреля 2011 года, когда к национальному оператору дальней связи ОАО «Ростелеком» присоединились межрегиональные компании связи ОАО «ЦентрТелеком», ОАО «Северо-Западный Телеком», ОАО «Южная телекоммуникационная компания», ОАО «ВолгаТелеком», ОАО «Уралсвязьинформ», ОАО «Сибирьтелеком», ОАО «Дальсвязь» и ОАО «Дагсвязьинформ».

Для данной курсовой работы берем период исследования компании за 2010-2011 гг. на примере филиала ОАО «Ростелеком» - Кировский филиал ОАО «ВолгаТелеком».

Филиал создан в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации, Федеральным законом «Об акционерных обществах», иными нормативными актами РФ и Уставом общества. Филиал осуществляет свою деятельность на основании лицензий, выданных ОАО «ВолгаТелеком».

Юридический адрес: 603000, г. Нижний Новгород, площадь М.Горького, Дом связи.

Местонахождение филиала: 610000, г. Киров, ул. Дрелевского 43/1.

Филиал является обособленным подразделением общества, не является юридическим лицом и осуществляет свою деятельность от имени общества в лице руководителя филиала - Директора филиала.

Основным направлением деятельности Общества является предоставление юридическим и физическим лицам услуг связи:

· Услуги местной и внутризоновой телефонной связи;

· Услуги телеграфной связи и телематических служб;

· Услуги сети передачи данных и доступа в сеть Интернет;

· Услуги проводного и эфирного вещания;

· Услуги кабельной и эфирной трансляции телевизионных программ,

· Услуги по предоставлению в аренду цифровых каналов и трактов связи

Процесс объединения 11 предприятий связи Поволжья позволил создать единую мощную компанию, обладающую высоким уровнем капитализации, рентабельности и инвестиционной привлекательности, огромным маркетинговым потенциалом. Укрупнение компаний - лишь первый этап проводимых преобразований. Следующим этапом станет проведение корпоративной реформы - переход компании на единый технологический и экономический процесс, внедрение единой маркетинговой стратегии. Корпоративная реформа затронет все направления деятельности - от коммерческого до технологического блоков, от финансов до управления персоналом.

Цели и задачи компании в области качества:

Ш обеспечение высокого качества предоставляемых услуг и эффективности управления компанией посредством разработки, внедрения и совершенствования системы менеджмента качества в соответствии с требованиями ГОСТ и ИСО 9001-2001;

Ш достижение и удержание лидирующих позиций на рынке телекоммуникационных услуг;

Ш внедрение и продвижение на рынок новых услуг;

Ш вовлечение работников компании в процесс управления качеством за счет совершенствования системы мотивации персонала;

Ш установление взаимовыгодных отношений с партнерами по бизнесу;

Ш повышение удовлетворенности потребителей качеством услуг за счет эффективного применения системы менеджмента качества.

Пути достижения целей и задач в области качества:

Ш неукоснительное выполнение процедур, целей и задач системы менеджмента качества каждым работником компании;

Ш постоянное изучение потребностей потребителей и предвидение их ожиданий;

Ш тщательный выбор поставщиков оборудования и услуг, подрядчиков и субподрядчиков, на качестве услуг которых строится инфраструктура компании;

Ш реализация принципа персональной ответственности всех работников компании, а также принципа признания заслуг работников;

Ш подбор кадров способных к постоянному улучшению своей деятельности;

Ш постоянное повышение уровня компетентности и квалификации персонала;

Ш рациональное сочетание правовых норм, экономического анализа и маркетинговых стратегий в деятельности компании.

Кировский филиал ОАО «ВолгаТелеком» обладает оперативной самостоятельностью в осуществлении своей финансово-хозяйственной деятельности в пределах и в порядке, определенных действующим законодательством Российской Федерации. Филиал осуществляет учет операций по финансово-хозяйственной деятельности, составляет бухгалтерскую, статистическую и иную отчетность в соответствии с законодательством Российской Федерации, учетной политикой общества, приказами генерального директора общества. Отчетность филиала составляется в установленных формах и сроках и предоставляется в общество для проведения анализа финансово-хозяйственной деятельности филиала и составления сводной отчетности общества.

Существование организации зависит от её способности находить потребителя и удовлетворять его запросы.

Все клиенты организации сегментируются на:

- физические лица (население)

- малые и средние предприятия

- ключевые корпоративные клиенты

Соответственно, структурные подразделения, обсуживающие эти категории клиентов, соответствующим образом ориентированы на тот сегмент, с которым работают, начиная от подбора специалистов и заканчивая процессом обслуживания конечного потребителя.

В кампании функционирует служба маркетинга и тарифной политики, которая тоже делится соответственно на две группы физические и юридические лица. Основные обязанности сотрудников данной службы:

· Сбор и анализ внешней маркетинговой информации: деятельность конкурентов, их тарифы, тенденции и изменения на рынке региона;

· Прогноз натуральных показателей продаж и показателей доходной части бюджета кампании;

· Разработка акций, стимулирующих сбыт услуг связи для физических и юридических лиц;

· Анализ результатов проведенных акций;

· Разрабатывает и готовит экономическое обоснование новых тарифных планов.

На протяжении рассматриваемого периода, на предприятии успешно проводилась программа капитального строительства, которая направлена в основном на удовлетворение потребностей населения в телефонной связи.

1.2 Анализ основных экономических показателей деятельности предприятия

В сфере инвестиционной деятельности Кировского филиала ОАО «ВолгаТелеком» освоило 49,2 млн. руб. капиталовложений за год. По городу Кирову внедрялись новые отечественные системы цифровой коммутации «Сигма». Смонтировано 3,5 тыс. номеров, благодаря чему Общество полностью рассчиталось перед населением областного центра по облигационному телефонному займу.

Целесообразно рассмотреть структуру от основной деятельности в разбивке по отраслям связи (Таблица 1).

Во-первых, заметим, что темп роста 2011 года составил 109%, что свидетельствует о положительной динамике развития. Заметим, что удельный вес доходов от местной телефонной связи стоит на первом месте и занимает практически половину всех доходов, что свидетельствует о востребованности данной услуги. На втором месте стоят доходы от услуг интернета, причем удельный вес по сравнению с 2010 годом увеличился на 2,3%. Доходы от внутризоновой связи незначительно, но уменьшились на 0,6%.

Таблица 1 Структура доходов от основной деятельности по отраслям связи

	Доходы от оказания услуг связи и от услуг присоединения и пропуска трафика, тыс. руб.		Удельный вес доходов по отраслям связи в общей сумме доходов
	2010 год	2011 год	Отклонение тыс. руб.	Темп роста %	2010 год	2011 год	Отклонение, %
Внутризоновая телефонная связь	381 822,0	379 609,7	-2 212,3	99,4%	20,16%	18,39%	-1,76%
Местная телефонная связь	922 073,4	998 570,5	76 497,2	108,3%	48,68%	48,38%	-0,29%
Документальная электросвязь- всего	395 111,4	477 960,1	82 848,6	121,0%	20,86%	23,16%	2,30%
из них
Интернет и СПД	388 808,3	471 215,5	82 407,1	121,2%	20,53%	22,83%	2,31%
Радиосвязь, радиовещание, телевидение и спутниковая связь	7051,0	7247,9	196,9	102,8%	0,37%	0,35%	-0,02%
Сотовая и беспроводная связь	146,9	165,7	18,8	112,8%	0,01%	0,01%	0,00%
Проводное вещание	16 600,4	15 200,1	-1 400,2	91,6%	0,88%	0,74%	-0,14%
Услуги присоединения и пропуска трафика	171 411,0	185 061,3	13 650,3	108,0%	9,05%	8,97%	-0,08%
Всего	1894 216,1	2063 815,3	169599,3	109,0%	100,00%	100,00%	0,00%

Наименьший темп роста составил по проводному вещанию - 91,6%, а удельный вес в общих доходах составляет всего 0,74%. Такие показатели объясняются снижением развития данного направления и заменой его более качественным вещанием IP-TV с поддержкой 3D технологий. Данная услуга начала активно развиваться в 2010 году и на данный момент широко используется в некоторых районах Кирова и полностью в Кирово-Чепецке.

Рассмотрим подробнее основные экономические показатели деятельности.

Таблица 2 Основные экономические показатели Кировского филиала ОАО «ВолгаТелеком»

Основные показатели	Факт	Темп роста, %	План
	2010 год	2011 год		2012 год
Доходы от услуг связи, присоединения и пропуска трафика	1891925,73	2028671,77	107,23%	2160313,10
Доходы по договорам содействия	33470,13	32110,44	95,94%	30941,43
Прочие операционные доходы	58940,04	60452,02	102,57%	81091,26
Выручка от продажи товаров, работ, услуг	1984335,90	2121234,23	106,90%	2272345,79
Расходы по обычным видам деятельности	1726982,58	1681350,00	97,36%	1773671,53
Прибыль от продаж	257353,32	439884,23	170,93%	498674,25
Прибыль от продаж без ОУР	368452,05	464800,44	126,15%	498674,25
Прибыль (убыток) от прочей деятельности, всего	86669,79	156669,37	180,77%	160695,26
Прибыль до налогообложения	344023,11	596553,60	173,41%	659369,52
Прибыль до налогообложения без ОУР	455121,85	621469,81	136,55%	659369,52
Рентабельность без ОУР
по прибыли от продаж	22,80%	28,06%	123,06%	112,83%
по прибыли до налогообложения	21,29%	36,01%	169,16%	149,02%
Средняя числ. раб (вкл. внеш. совмест, дог. и др. лиц несписочного состава)	2601,75	2490,75	95,73%	2417,75
Среднесписочная численность работников	2599,00	2487,25	95,70%	2415,25
Фонд ЗП раб (вкл. внеш совмест, дог. и др. лиц несписочного состава)	487055,00	525607,60	107,92%	517814,01
Фонд ЗП раб (без внеш совмест, дог. и др. лиц несписочного состава)	486893,00	525411,36	107,91%	517640,01
Среднемесячная ЗП одного раб (вкл. внеш совм, дог-в и др. лиц)	15600,24	17585,32	112,72%	17847,65
Среднемесячная ЗП одног раб (без внеш совмест, дог. и др. лиц)	15611,55	17603,49	112,76%	17860,13
EBITDA	908540,56	1062248,81	116,92%	1122429,06
EBITDA margin	45,79%	50,08%	109,37%	49,40%

Из данных таблицы 2 мы видим, что предприятие имеет положительные характеристики почти по всем приведенным в ней показателям.

Выручка от продажи товаров, работ, услуг за анализируемый период увеличивается, так в 2011 г. по сравнению с 2010 г. ее рост составил 136898 тыс. руб. По прогнозам в 2012 г. по сравнению с 2011 г. рост выручки составит 151111 тыс. руб. Заметим, что темп роста в 2012 году будет еще выше, что свидетельствует об эффективной стратегии развития. Рост выручки главным образом связан с увеличением объема реализации услуг.

Основные причины роста прибыли составили:

· Индексация тарифов на услуги местной телефонной связи (предоставление в пользование абонентской линии, местные соединения). Доходы от оказания услуг местной телефонной связи по итогам 2011 года составили 998 570 тыс. руб. (прирост 8,3% или 76 497 тыс. руб.);

· Рост абонентской базы пользователей широкополосного доступа (ШПД) в Интернет на 24,1%;

· Сохранение тенденции снижения исходящего внутризонового трафика вследствие мобильного замещения. Снижение доходов от услуг внутризоновой связи за 2011 год относительно сопоставимого периода прошлого года составило 2 212,3 тыс. руб. или 0,6%;

· Рост абонентской базы пользователей услуг сотовой связи, рост MOU (трафик в расчете на одного абонента), а, следовательно, и доходности абонентов. Доходы от услуг подвижной радиотелефонной (сотовой) связи за 2011 год составили 165,7 тыс. руб., что на 18,8 тыс. руб. или 12,8 % выше уровня аналогичного периода прошлого года.

Расходы по обычным видам деятельности в 2011 году по сравнению с 2010 годом не значительно, но снизились, и как следствие рентабельность прибыли значительно возросла по сравнению с 2010 годом.

Средняя численность работников с каждым годом по не многу снижается и одновременно с этим растет средняя заработная плата каждого сотрудника, что свидетельствует о постоянной модернизации и совершенствовании производственного процесса.

Объём прибыли до вычета расходов по процентам, уплаты налогов и амортизационных отчислений в 2011 году вырос почти на 17% по сравнению с 2010 годом. Амортизация, косвенный и направленный в прошлое показатель капитальных затрат, была исключена и заменена на оценку будущих капитальных затрат. Показатель EBITDA margin - отношение прибыли до вычета процентов, налогов и амортизации к выручке от продаж вырос на 9,37%. Это говорит об очень эффективном использовании денежных средств, но и существенный вклад в такое развитие внесло ежегодное повышение тарифов на услуги местной телефонной связи.

2. Применение ЭММ и моделей в анализе и планировании деятельности предприятия

2.1 Описание места используемой экономико-математической модели в системе экономико-математических моделей

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, т. е. об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

В составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

* экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

* математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины -- выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;

* математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;

* методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;

* методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым - методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

* методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических систем и процессов. Единой системы классификации таких моделей в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик.

2.1.2 Методы линейного программирования для решения оптимизационных задач

Линейное программирование - это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование - раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.). Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение где - его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта. Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др. Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи. Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении -- это значит решить экстремальную задачу вида: где -- математическая запись критерия оптимальности -- целевая функция.

В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции :

(1.1)

При ограничениях (условиях):

,

, (1.2)

……

,

, (1.3)

где - заданные постоянные величины.

Так записывается общая задача линейного программирования в развернутой форме; знак означает, что в конкретной ЗЛП возможно ограничение типа равенства или неравенства (в ту или иную сторону). Систему ограничений (1.2) называют функциональными ограничениями ЗЛП, а ограничения (1.3) -- прямыми.

Вектор X = , удовлетворяющий системе ограничений (1.2), (1.3), называется допустимым решением, или планом ЗЛП, т.е. ограничения (1.2), (1.3) определяют область допустимых решений, или планов задачи линейного программирования (область определения ЗЛП).

План (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции (1.1), называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.

Канонической формой записи задачи линейного программирования (КЗЛП) называют задачу вида (запись с использованием знаков суммирования):

Найти

(1.4)

при ограничениях

, (1.5)

(1.6)

Симплексный метод решения:

Среди универсальных методов решения задач линейного программирования наиболее распространен симплексный метод (или симплекс-метод), разработанный американским ученым Дж. Данцигом. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но необязательно оптимальный (так называемое начальное опорное решение); оптимальность достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов (итераций). Нахождение начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся на основе применения рассмотренного выше метода Жордана-Гаусса для системы линейных уравнений в канонической форме, в которой должна быть предварительно записана исходная ЗЛП; направление перехода от одного опорного решения к другому выбирается при этом на основе критерия оптимальности (целевой функции) исходной задачи. Симплекс-метод основанна следующих свойствах ЗЛП:

1. Не существует локального экстремума, отличного от глобального. Другими словами, если экстремум есть, то он единственный.

2. Множество всех планов задачи линейного программирования выпукло.

3. Целевая функция ЗЛП достигает своего максимального (минимального) значения в угловой точке многогранника решений (в его вершине). Если целевая функция принимает свое оптимальное значение более чем в одной угловой точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.

4. Каждой угловой точке многогранника решений отвечает опорный план ЗЛП.

Рассмотрим две разновидности симплексного метода: симплекс-метод с естественным базисом и симплекс-метод с искусственным базисом (или М-метод).

Симплекс-метод с естественным базисом. Для применения этого метода ЗЛП должна быть сформулирована в канонической форме (1.4) - (1.6), причем матрица системы уравнений должна содержать единичную подматрицу размерностью . В этом случае очевиден начальный опорный план (неотрицательное базисное решение).

Для определенности предположим, что первые т векторов матрицы системы составляют единичную матрицу. Тогда очевиден первоначальный опорный план: .

Проверка на оптимальность опорного плана проходит с помощью критерия оптимальности, переход к другому опорному плану -- с помощью преобразований Жордана-Гаусса и с использованием критерия оптимальности.

Полученный опорный план снова проверяется на оптимальность и т. д. Процесс заканчивается за конечное число шагов, причем на последнем шаге либо выявляется неразрешимость задачи (конечного оптимума нет), либо получаются оптимальный опорный план и соответствующее ему оптимальное значение целевой функции.

Признак оптимальности заключается в следующих двух теоремах.

Теорема 1. Если для некоторого вектора, не входящего в базис, выполняется условие

то можно получить новый опорный план, для которого значение целевой функции будет больше исходного; при этом могут быть два случая:

а) если все координаты вектора, подлежащего вводу в базис, не положительны, то ЗЛП не имеет решения;

б) если имеется хотя бы одна положительная координата у вектора, подлежащего вводу в базис, то можно получить новый опорный план.

Теорема 2. Если для всех векторов выполняется условие , то полученный план является оптимальным.

На основании признака оптимальности в базис вводится вектор A_k, давший минимальную отрицательную величину симплекс-разности:

Чтобы выполнялось условие неотрицательности значений опорного плана, выводится из базиса вектор , который дает минимальное положительное отношение

Строка называется направляющей, столбец и элемент -- направляющими (последний называют также разрешающим элементом).

Элементы вводимой строки, соответствующей направляющей строке, в новой симплекс-таблице вычисляются по формулам

а элементы любой другой i-й строки пересчитываются по формулам:

Значения базисных переменных нового опорного плана (показатели графы «план») рассчитываются по формулам:

Если наименьшее значение Q достигается для нескольких базисных векторов, то чтобы исключить возможность зацикливания (повторения базиса), можно применить следующий способ.

Вычисляются частные, полученные от деления всех элементов строк, давших одинаковое минимальное значение Q, на свои направляющие элементы. Полученные частные сопоставляются по столбцам слева направо, при этом учитываются и нулевые, и отрицательные значения. В процессе просмотра отбрасываются строки, в которых имеются большие отношения, и из базиса выводится вектор, соответствующий строке, в которой раньше обнаружится меньшее частное.

Для использования приведенной выше процедуры симплекс-метода к минимизации линейной формы следует искать максимум функции , затем полученный максимум взять с противоположным знаком. Это и будет искомый минимум исходной ЗЛП.

В пункте 2.2.1 рассмотрим применение данного метода на примере анализа деятельности ОАО «Ростелеком».

2.1.2 ЭММ межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции - инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, существуют различные варианты межотраслевых балансов: в натуральном выражении, в стоимостном, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях.

Балансовые модели, как статистические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Если описывать экономическую систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе рассматриваемая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Важнейшие виды балансовых моделей:

* частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

* межотраслевые балансы;

* матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Для выявления диспропорций используются балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы не с их фактическим потреблением, а с потребностью в них. В связи с этим необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая матрица -- таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. При построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. В этих условиях понятия «межпродуктовый баланс» и «межотраслевой баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса.

Как отмечено выше, балансовые модели строятся в виде числовых матриц - прямоугольных таблиц чисел. В связи с этим балансовые модели относятся к тому типу экономико-математических моделей, которые называются матричными. В матричных моделях балансовый метод получает строгое математическое выражение. Таким образом, матричную структуру имеют межотраслевой и межрайонный баланс производства и распределения продукции в народном хозяйстве, модели развития отраслей, межотраслевые балансы производства и распределения продукции отдельных регионов, модели промфинпланов предприятий и фирм. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только общий формальный (матричный) принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере одной из них, а именно на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Принципиальная схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в табл. 3. В основу этой схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт; все народное хозяйство представлено в виде совокупности п отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.

Таблица 3 Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ)

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3	…	n
1				…
2				…
3				…
.	.	.	.	…	.	.	.
.	.	.	.	1	.	2	.
.	.	.	.	.	.	.	.
n				…
Амортизация				…		4
Оплата труда				3
Чистый доход				…
Валовой продукт				…

Рассмотрим схему МОБ в разрезе его крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый Квадрант МОБ -- это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются Х_ij, где i и j -- соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так, величина Х₃₂ понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли с номером 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером 2. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка п, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В табл. 3 этот раздел дан укрупненно в виде одного столбца величин Yi; в развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцированно по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развернутом виде -- также распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопление по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизаци; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (c_j) и чистой продукции (v_j+ m_j) некоторой j-й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем Z_j.

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Более детально составляющие элементы этого квадранта в данном пособии не рассматриваются, однако очень важным является тот факт, что общий итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения. Следует особо отметить, что хотя валовая продукция отраслей не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса. Если, как показано на схеме, обозначить валовой продукт некоторой отрасли буквой X с нижним индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения:

(1.7)

Напомним, что величина условно чистой продукции Z_j равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-й отрасли. Соотношение (1.7) охватывает систему из п уравнений, отражающих стоимостный состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

(1.8)

Формула (1.8) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем по всем отраслям уравнения (1.7), в результате получим

Аналогичное суммирование уравнений (1.8) дает:

Левые части обоих равенств равны, так как представляют собой весь валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение

(1.9)

Левая часть уравнения (1.9) есть сумма третьего квадранта, а правая часть - итог второго квадранта. В целом же это уравнение показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Эта матрица является также основой экономико-математической модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равное а_ij. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины а_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

(1.10)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-n отрасли. С учетом формулы (1.10) систему уравнений баланса (1.8) можно переписать в виде

(1.11)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

,

то система уравнений (1.11) в матричной форме примет вид

(1.12)

Система уравнений (1.11), или в матричной форме (1.12), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты--выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

* Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (X_i), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (У_i):

(1.13)

* Задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_j), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

. (1.14)

* Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (1.12), а системой линейных уравнений (1.11).

В формулах (1.13) и (1.14) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а обозначает матрицу, обратную к матрице Если определитель матрицы не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через тогда систему уравнений в матричной форме (1.14) можно записать в виде

. (1.14')

Элементы матрицы В будем обозначать через , тогда из матричного уравнения (1.14) для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

(1.15)

Из соотношений (1.15) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

2.2 Конкретное воплощение экономико-математической модели применительно к ОАО «Ростелеком»

2.2.1 Применение метода линейного программирования

Рассмотрим применение метода линейного программирования на примере предприятия ОАО «Ростелеком».

ОАО «Ростелеком» предоставляет несколько видов услуг связи (Услуга подключения местной телефонной связи; услуга подключения к сети передачи данных и доступа в сеть Интернет) X и Y. Доход предприятия составляет 0,20 тыс. руб. за 1 ед. предоставления услуги X и 0,40 тыс. руб. за 1 ед. предоставления услуги Y. Для предоставления 1 ед. услуги X требуется 0,4 ч работы специалиста, а для предоставления 1 ед. услуги Y - 0,5 ч. Расход специального кабеля составляет 20 м.; 22 м. на 1 ед. услуги X и Y соответственно. Время работы 8 ч. ежедневный запас специального кабеля 2000 м.

Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель предприятия ОАО «Ростелеком» состоит в максимизации ежедневного дохода?

Решение:

Шаг 1. Определение переменных. В рамках заданных ограничений предприятие должно принять решение о том, какое количество каждого вида услуги следует предоставлять. Пусть х - число единиц услуги Х, предоставляемой за день. Пусть у - число единиц услуги Y, предоставляемой за день.

Шаг 2. Определение цели и ограничений. Цель состоит в максимизации ежедневного дохода (целевая функция). Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы специалиста и наличие специального кабеля.

Шаг 3. Выразим цель через переменные:

(тыс.руб. в день).

Это целевая функция задачи - количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.

Шаг 4. Выразим ограничения через переменные. Существуют следующие ограничения на производственный процесс:

а) Время работы специалиста. Для предоставления услуг Х и Y требуется: () часов работы специалиста ежедневно. Максимальное время работы специалиста в день составляет 8 ч, следовательно, объем предоставления услуг должен быть таким, чтобы число затраченных часов работы специалиста было меньше либо равно 8 ч ежедневно. Таким образом,

часа/день

б) Специальный кабель. Максимальный расход кабеля составляет 2000 м. в день, следовательно, объем предоставленных услуг должен быть таким, чтобы требуемое количество специального кабеля составляло не более 2000 м. в день. Таким образом,

м./ день

Других ограничений нет, но компания не может предоставлять услуги в отрицательных количествах, поэтому:

в) Условие неотрицательности:

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет следующий вид.

при ограничениях:

Определим объем предоставленных услуг, при котором доход ОАО «Ростелеком» будет максимальный, с помощью симплекс-метода при решении задачи линейного программирования.

Приведем эту задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные :

Задача обладает исходным опорным планом (0,0,8,2000) и ее можно решить симплекс-методом; решение ведется в симплекс-таблицах (табл. 4)

Таблица 4 Симплекс-таблица

Номер симплекс-таблицы	Базис		План В	0,20	0,40	0	0	Q

0		0 0	8 2000	0,4 20	0,5 22	1 0	0 1	16
								91
		0	-0,20	-0,40	0	0
I		0,40 0	16 1648	0,8 2,4	1 0	2 -44	0 1

		-	6,4	0,12	0	0,8	0

В исходной симплекс-таблице строка оценок определяется по приведенной выше формуле

,

.

Исходный опорный план (0,0,8,2000) не является оптимальным, так как среди оценок имеются отрицательные. Переход к новому опорному плану осуществим, введя в базис вектор А2, имеющий минимальную отрицательную оценку. Определяем вектор, выходящий из базиса:

т.е. вектор следует вывести из базиса. Главным направляющим элементом является = 0,5 (выделен цветом). Переход к следующей симплекс-таблице осуществляем с помощью преобразований Жордана-Гаусса.

Второй опорный план (0,16, 0,1648) оптимальный, т.е. предприятие ОАО «Ростелеком» получит максимум прибыли в размере 6,4 тыс. руб., если предоставит 16 единиц услуг второго вида не предоставляя услуги первого вида. Это значит, что максимальная прибыль компании за 8 часовой рабочий день одного специалиста с запасом специального кабеля 2000 м. будет от 16 подключений к сети передачи данных и доступа в сеть Интернет, без подключений местной телефонной связи.

2.2.2 Применение ЭММ межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Рассчитаем межотраслевой баланс производства и распределения продукции применительно к ОАО «Ростелеком».

Данное предприятие имеет три отрасли предоставления услуг (Интернет и СПД, внутризоновая телефонная связь, местная телефонная связь) и три вида потребителей (население, коммерческие организации, некоммерческие организации).

Зададим матрицу коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

1) Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

- находим матрицу

-вычисляем определитель этой матрицы:

, следовательно существует обратная матрица

Для нахождения обратной матрицы построим матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы (Е-А) (Присоединенную матрицу) и транспонируем ее. Алгебраическое дополнение к элементу равняется , где - это определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием строки i и столбца j.

Таким образом, присоединенная матрица имеет вид:

- транспонируем матрицу :

Чтобы найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат, воспользуемся формулой матричной алгебры:

2) Найдём величины валовой продукции трёх отраслей предоставления услуг (вектор Х), используя формулу (1.14) (рассмотренную в пункте 2.1.2):

3) Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (1.10): . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину; элементы второго столбца матрицы А умножить на ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на .

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (1.7) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта. Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 5.

Таблица 5 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Отрасли предоставления услуг	Потребление	Конечное потребление	Валовой продукт
	1	2	3
1	1624,7	583,4	2307,5	900	5415,6	...