Имитационное моделирование экономических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• 1.Использование законов распределения случайных величин при имитации экономических процессов
• 2. Понятие транзакта в имитационной модели
• Список литературы


1. Использование законов распределения случайных величин при имитации экономических процессов

Имитационное моделирование (от англ. simulation) - это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. Аристов С.А. Имитационное моделирование экономических систем, УрГЭУ, 2004 

Любое моделирование имеет в своей методологической основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо символики (математики) или аналогов имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

1) работы по созданию или модификации имитационной модели;

2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

* для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;

* при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Рассмотрим приемы, которые автоматически выполняются в современных системах имитационного моделирования.

Равномерное распределение на интервале (0,1)

Существуют различные методы получения равномерного распределения. Рассмотрим программный генератор, наиболее подходящий для компьютеров с 32-разрядным словом.

Генератор предназначен для применения в системе имитационного моделирования, позволяющей параллельное моделирование сложной сети взаимодействующих процессов, причем каждый процесс может иметь свой датчик псевдослучайных величин. Поэтому в качестве глобальной переменной рассматривается указатель k - адрес, управляющий структуры такого процесса, имеющего номер next.

Равномерное распределение на произвольном интервале

Рассмотрим важное и очень простое равномерное распределение на интервале (m-s, m+s). Плотность вероятностей этого распределения описывается следующей формулой:

где m - математическое ожидание;

s - максимальное отклонение от математического ожидания.

Такое распределение используется, если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов. М.М. Лычкина «Имитационное моделирование экономических процессов», Москва, Академия АйТи, Государственный университет управления, 2005.

Равномерное распределение можно использовать при расчетах по сетевым графикам работ, в том числе при работе по методу PERT.

Это распределение можно применять и при расчетах основных длительностей и времен в военном деле (времени выдвижения воинской части или ее подразделения на исходный рубеж, времени марша, времени подготовки рубежа обороны и др.).

Формула для определения дисперсии получается после получения второго момента:

имитационный моделирование эрланг

Нормальное распределение

Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто используемых видов непрерывных распределений. Оно симметрично относительно математического ожидания.

Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами m и у > 0.

Предположим, что какой-то случайный процесс состоит из последовательности и элементарных независимых процессов. Длительность каждого элементарного процесса - это случайная величина, распределенная по неизвестному закону с математическим ожиданием, и дисперсией . Допустим, что это непрерывное распределение (допущение, справедливое для нормальной жизни общества, где существует природная инертность), причем третий момент должен иметь ограничение по абсолютной величине (это также, естественно, реальное условие). Справедливо соотношение

T{n}=

Если сделать предельный переход и устремить n->, то распределение случайной величины t=T{n} устремится к нормальному с математическим ожиданием M[t] и дисперсией D[t], определяемыми из следующих соотношений:

M[t]= и D[i]=

Практический смысл этой теоремы очень прост. Любые сложные работы на объектах экономики (ввод информации из документа в компьютер, проведение переговоров, ремонт оборудования и др.) состоят из многих коротких последовательных элементарных составляющих работ.

При оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность - это случайная величина, которая распределена по нормальному закону.

Экспоненциальное распределение

Оно также занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например:

* время поступления заказа на предприятие;

* посещение покупателями магазина-супермаркета;

* телефонные разговоры;

* срок службы деталей и узлов в компьютере, установленном, например, в бухгалтерии.

Рассмотрим это распределение подробнее. Если вероятность наступления события на малом интервале времени очень мала и не зависит от наступления других событий, то интервалы времени между последовательностями событий распределяются по экспоненциальному закону с плотностью вероятностей

p(t)=

Особенностью этого распределения являются его параметры:

* математическое ожидание

M[t]=1/л;

* дисперсия

D[t] == .

Математическое ожидание равно среднеквадратичному отклонению, что является одним из основных свойств экспоненциального распределения.

Рассмотрим пример, допустим, что имеется некая крупная фирма. Клиенты фирмы - это физические и юридические лица. Каждый из них может иметь набор планов и расписанных дел на значительном интервале времени. Если рассмотреть суммарный поток обращений этих клиентов к служащим фирмы по разным вопросам, то интервал времени между двумя последовательными обращениями в соответствии с рассмотренной теоремой является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону.

Обобщенное распределение Эрланга

Обычно распределение Эрланга используется в случаях, когда длительность какого-либо процесса можно представить как сумму к элементарных последовательных составляющих, распределенных по экспоненциальному закону. Если обозначить математическое ожидание длительности всего процесса как M[t]=l/л, среднюю длительность элементарной составляющей как 1/л, то плотность вероятностей распределения Эрланга представляется следующей формулой:

Дисперсия такого распределения D[t]=. Очевидно, что при k=1 - это экспоненциальное распределение. Балдин К.В., Уткин В.Б. Информационные системы в экономике., М., Дашков и К0 , 2008 

2. Понятие транзакта в имитационной модели

В любой модели обслуживания происходит перемещение неких элементов отображающих перемещения в моделируемом объекте. Например, финансовый поток, поток материальных ценностей, поток клиентов и тому подобное. Такие элементы в имитационном моделировании называются транзактами. В процессе моделирования транзакты входят в модель в определенные моменты времени в соответствии с теми логическими потребностями, которые возникают в модели. Подобным же образом транзакты покидают модель в определенные моменты времени в зависимости от специфики моделирования.

Модель может быть представлены в виде, блоков, выполняющих свои, специфические функции. Транзакт перемещается от блока к блоку, каждый из которых можно рассматривать как некую подпрограмму. В тот момент, когда, транзакт входит в блок, на исполнение вызывается соответствующая подпрограмма, и далее транзакт (в общем случае) пытается войти в следующий блок. Такое продвижение транзакта продолжается до тех пор, пока не произойдет одно из следующих событий:

· транзакт входит в блок, функцией которого является задержка транзакта на некоторое определенно время;

· транзакт входит в блок, функцией которого является удаление транзакта из модели;

· транзакт "пытается" войти в следующий блок в соответствии с предписанной моделью логикой, однако блок "отказывается" принять этот транзакт. Транзакт остается в текущем блоке и продолжает движение лишь после разрешения войти в следующий блок.

Если возникло одно из перечисленных условий и транзакт остается на месте, то начинается перемещение в модели другого транзакта и, таким образом, выполнение моделирования в системе продолжается.

Любая модель содержит два или более сегментов, определяющих последовательность процедур обработки транзактов. Сегменты независимы друг от друга и этим структура блок-схемы модели существенно отличается от структуры схемы алгоритма программы.

Различные события в моделируемых системах происходят в течение некоторого периода времени. Транзакты поступают в систему, а когда подходит очередь, поступают на обслуживание. После завершения обслуживания транзакт покидает систему. При моделировании все события должны происходить на фоне модельного времени. Следовательно, интерпретатор GPSS должен автоматически обслуживать таймер модельного времени. А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума «Имитационное моделирование экономических процессов», Москва, «Финансы и статистика», 2002

Когда начинается моделирование, в интерпретаторе планируется приход первого транзакта. После этого таймер модельного времени устанавливается в значение времени, соответствующее приходу первого транзакта. Этот транзакт (а также другие, если они приходят в тот же моменте времени) входит в модель. Далее он (или они, друг за другом) продвигается через все возможные блоки модели, которые ему встречаются. Интерпретатор GPSS продвигает далее значение таймера до значения времени, когда происходит следующее (или следующие) событие, которое им запланировано. Эти события, возникающие как следствие продвижения транзактов через блоки, возникают в последующие моменты времени. Когда в этот второй отмеченный таймером момент времени не остается транзакта, который надо перемещать, таймер опять продвигается, и т.д.

Список литературы

1. Аристов С.А. Имитационное моделирование экономических систем, УрГЭУ, 2004

2. Балдин К.В., Уткин В.Б. Информационные системы в экономике., М., Дашков и К0 , 2008

3.А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума «Имитационное моделирование экономических процессов», Москва, «Финансы и статистика», 2002.

4. М.М. Лычкина «Имитационное моделирование экономических процессов», Москва, Академия АйТи, Государственный университет управления, 2005.

Размещено на Allbest.ru