Расчет финансово-экономических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

20

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Байкало-Амурский институт железнодорожного транспорта

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "ДВГУПС" в г. Тында

Кафедра "Бухгалтерский учет и аудит"

Контрольная работа

по дисциплине: "Эконометрика"

Выполнил:

студент 3-го курса

Коновалова Дарья Сергеевна

Тында

2014 г.



Введение

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.

Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов.

Объектом изучения эконометрики являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.

Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.

Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей.



Контрольное задание 1

Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y - стоимость квартиры (тыс. у.е.), x - размер общей площади (м²)). Данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у	13,2	15,9	16,2	15,4	14,2	11,0	21,1	13,2	15,4	12,8	14,5	15,1
х	37,2	58,2	60,8	52,0	44,6	31,2	26,4	20,7	22,4	35,4	28,4	20,7

Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий y=a+bx+? и y=a+b+?

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F-статистики Фишера (при ? =0,05) оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение y прогн, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для ? =0,01.

Решение:

Составим таблицу расчетов 2. Все расчеты в таблице велись по формулам

Таблица 2

	х	х2	у	ху	у2	у-?	х-х ?	(у-?)2	(х-x)?	y	y-y	(y-y)?	А(%)
1	37,2	1383,84	13,2	491,04	174,24	-1,6	0,7	2,56	0,49	14,81	-1,6112	2,596
2	58,2	3387,24	15,9	925,38	252,81	1,1	21,7	1,21	470,89	15,25	0,6478	0,420
3	60,8	3696,64	16,2	984,96	262,44	1,4	24,3	1,96	590,49	15,31	0,8932	0,798
4	52	2704	15,4	800,8	237,16	0,6	15,5	0,36	240,25	15,12	0,278	0,077
5	44,6	1989,16	14,2	633,32	201,64	-0,6	8,1	0,36	65,61	14,97	-0,7666	0,588
6	31,2	973,44	11	343,2	121	-3,8	-5,3	14,44	28,09	14,69	-3,6852	13,581
7	26,4	696,96	21,1	557,04	445,21	6,3	-10,1	39,69	102,01	14,58	6,5156	42,453
8	20,7	428,49	13,2	273,24	174,24	-1,6	-15,8	2,56	249,64	14,46	-1,2647	1,599
9	22,4	501,76	15,4	344,96	237,16	0,6	-14,1	0,36	198,81	14,50	0,899	0,809
10	35,4	1253,16	12,8	453,12	163,84	-2	-1,1	4	1,21	14,77	-1,9734	3,894
11	28,4	806,56	14,5	411,8	210,25	-0,3	-8,1	0,09	65,61	14,63	-0,1264	0,016
12	20,7	428,49	15,1	312,57	228,01	0,3	-15,8	0,09	249,64	14,46	0,63	0,404
?	438	18249,7	178	6531,43	2708			67,68	2262,74			67,235
Среднее значение	36,5	1520,8	14,8	544,3	225,6
?	13,7		2,56
??	188,55		6,56

Тогда

, a=-b=14,8-0,021*3,5=14,03

и линейное уравнение регрессии примет вид: y=14,03+0,021x.

1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

Связь между признаком y и фактором x заметная.

2. Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента или индекса корреляции. R2 = 0,1122 = 0,012 Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.

Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:

,

допустимые значения которой 8-10%.

3. Вычислим значение -критерия Фишера.



,

где m - число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной x ; n - объем совокупности.

.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметрa b уравнения регрессии отклоняется. Так как , то можно сказать, что 1,2% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии

Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.

Таблица 3

	U^2	U=vx	у	y U	у2	у-?	U-?U	(у-?)2	(U-?U)?	y	y-y	(y-y)?	А(%)
1	37,2	6,10	13,2	80,51	174,24	-1,6	0,16	2,56	0,0256	14,85	-1,64	2,709
2	58,2	7,63	15,9	121,30	252,81	1,1	1,69	1,21	2,8561	15,31	0,59	0,352
3	60,8	7,80	16,2	126,32	262,44	1,4	1,86	1,96	3,4596	15,36	0,84	0,711
4	52	7,21	15,4	111,05	237,16	0,6	1,27	0,36	1,6129	15,18	0,22	0,048
5	44,6	6,68	14,2	94,83	201,64	-0,6	0,74	0,36	0,5476	15,02	-0,82	0,673
6	31,2	5,59	11	61,44	121	-3,8	-0,35	14,44	0,1225	14,69	-3,69	13,626
7	26,4	5,14	21,1	108,41	445,21	6,3	-0,8	39,69	0,6400	14,56	6,54	42,817
8	20,7	4,55	13,2	60,06	174,24	-1,6	-1,39	2,56	1,9321	14,38	-1,18	1,391
9	22,4	4,73	15,4	72,89	237,16	0,6	-1,21	0,36	1,4641	14,43	0,96	0,932
10	35,4	5,95	12,8	76,16	163,84	-2	0,01	4	0,0001	14,80	-2	4,004
11	28,4	5,33	14,5	77,27	210,25	-0,3	-0,61	0,09	0,3721	14,61	-0,114	0,013
12	20,7	4,55	15,1	68,70	228,01	0,3	-1,39	0,09	1,9321	14,38	0,72	0,519
?	438	71,25	178	1 058,94	2708			67,68
Среднее значение	36,5	5,94	14,8	88,245	225,6
?		1,105	2,56
??		1,22	6,56

1. Рассчитаем параметры уравнения:

a=-b=14,8-0,3015,94=13,01.

y=a+bx=13,01+0,301U y=13,01+0,301.

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации R?=0,0169, следовательно, только 1,69% результата объясняется вариацией объясняющей переменной x.

,

, следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии 14,03+0,021

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.



Определим ошибки:

регрессия рынок аппроксимация доход

,

Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем . Тогда =14,03+0,02138,325=14,83

Средняя ошибка прогноза

, где =2,6

=2,81

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью

: ,



(14,83-3,16931,04; 14,83+3,16931,04),

11,5318,13. Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1- и достаточно точен, т.к.. Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии y=0,667+6,06x Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

Определим ошибки:

,

Следовательно, b и r не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной.

3. , следовательно, качество модели не очень хорошее.

4. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем



.

Тогда =13.01+0.30137.23=24.22

5. Средняя ошибка прогноза

,

где =0.3

=0.3

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью

: ,

(34.22-1.0065, 34.22+1.0065), 23.212525.2265 Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1- и достаточно точен, т.к. .

Контрольное задание 2

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4. Известны - чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.



Таблица 4

у	х1	х2
6,6	6,9	83,6
3	18	6,5
6,5	107,9	50,4
3,3	16,7	15,4
0,1	76,6	29,6
3,6	16,2	13,3
2,4	18,8	11,2
3	35,3	16,4
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8
4,4	12,1	9,3

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (?=0,01).

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Решение: Результаты расчетов приведены в табл. 5.

Таблица 5

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	y2
1	6,6	6,9	83,6	45,54	551,76	576,84	47,61	6988,96	43,56
2	3	18	6,5	54	19,5	117	324	42,25	9
3	6,5	107,9	50,4	701,35	327,6	5438,16	11642,41	2540,16	42,25
4	3,3	16,7	15,4	55,11	50,82	257,18	278,89	237,16	10,89
5	0,1	76,6	29,6	7,66	2,96	2267,36	5867,56	876,16	0,01
6	3,6	16,2	13,3	58,32	47,88	215,46	262,44	176,89	12,96
7	2,4	18,8	11,2	45,12	26,88	210,26	353,44	125,44	5,76
8	3	35,3	16,4	105,9	49,2	578,92	1246,09	268,96	9
9	1,8	13,8	6,5	24,84	11,7	89,7	190,44	42,25	3,24
10	2,4	64,8	22,7	155,52	54,48	1470,96	4199,04	515,29	5,76
11	1,6	30,4	15,8	48,64	25,28	480,32	924,16	249,64	2,56
12	4,4	12,1	9,3	53,24	40,92	112,53	146,41	86,49	19,36
?	38,7	417,5	280,7	1355,24	1208,98	11814,99	25482,49	12149,65	164,35
Средн.	3,2	34,8	23,4				2123,5	1012,5	13,69
?	1,85	30,2	21,5
??	3,45	912,46	464,94

Рассматриваем уравнение вида:

.

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

,

где - стандартизированные переменные,

- стандартизированные коэффициенты:



Коэффициенты определяются из системы уравнений:

,

;

;

=495,5

=812,82

=286,96



=3,2-0,098*34,8-0,1*23,4=-2,55

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

,

Следовательно, при увеличении оборота капитала (x1) на 1% чистый доход (y) увеличится на 1,06% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня. Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

==

Коэффициент множественной детерминации

,

где - объем выборки, - число факторов модели. В нашем случае

Так как , то и потому уравнение незначимо. Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии. Для этого рассчитаем частные -статистики.

Так как, и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .



Так как , то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора.

Результаты расчетов позволяют сделать вывод:

1) о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии;

2) о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии.

Контрольное задание 3

1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2. Определите тип модели.

3. Определите метод оценки параметров модели.

4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.

5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Модель денежного и товарного рынков:

Rt = a1+b12Yt+b14Mt+e1,

Yt = a2+b21Rt+ b23It+ b25Gt+e2,

It = a3+b31Rt+e3,

где R - процентные ставки;

Y - реальный ВВП;

M - денежная масса;

I - внутренние инвестиции;

G - реальные государственные расходы.

Решение 1.

Модель имеет три эндогенные (RtYtIt) и две экзогенные переменные (MtGt).

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е уравнение:

D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

2-е уравнение:

D=1, H=1, D+1=2 - уравнение сверхидентифицировано.

3-е уравнение:

D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено. Проверим достаточное условие: В первом уравнении нет переменных It, Gt

Строим матрицу:

	It	Gt
2 ур.	b23	b25
3 ур.	0	0

det M = det , rank M =2.

Во втором уравнении нет переменных Mt

Строим матрицу det M ?= 0

В третьем уравнении нет переменных Yt, Mt, Gt

Строим матрицу: det M

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено. Система точно идентифицируема.

2. Найдем структурные коэффициенты модели. Для этого: Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

Rt-b12Yt=a1+b12Mt Yt-b21Rt-b23It=a2+b25Gt It-b31Rt=a3

Откуда

BY=CX,

и , , , X

Решаем систему относительно:

YY=()X.

Найдем

,

где = - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы В, - минор, т.е. определитель, полученный из матрицы В вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

,

,

,

.

Поэтому

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим из второго уравнения приведенной системы и подставим его в первое уравнение этой системы.

Тогда первое уравнение системы примет вид:

,

откуда =5,, =34.

Из третьего уравнения системы находим и подставляем во второе уравнение системы, получим:

,

решая его совместно с уравнением



и, исключая , получим

=

Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы получим:

, , .

Выражая из второго уравнения, и подставляя в третье системы приведённой формы модели получим

Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы, получим

.

Контрольное задание 4

Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 6.

Таблица 6

День	Глазное отделение
1	35
2	29
3	22
4	19
5	30
6	47
7	28
8	12
9	13
10	15
11	18
12	19
13	20
14	16
15	35

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.

2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.

3. Сделать выводы.

4. Результаты оформить в виде пояснительной записки.

Решение Определим коэффициент корреляции между рядами и .

Расчеты приведены в таблице 7:

, , =0,38

Таблица 7

год
1	35	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	29	35	-	26,3169	142,32	-	-	-	-	61,20	-
3	22	29	35	3,497	35,16	-0,61	11,39	0,3721	129,7321	-11,09	-6,95
4	19	22	29	23,717	1,14	-3,61	5,39	13,0321	29,0521	5,21	-19,46
5	30	19	22	37,577	16,56	7.39	-1,61	54,6121	2,5921	-24,95	-11,90
6	47	30	19	534,997	48,02	24,39	-4,61	594,8721	21,2521	160,29	-112,44
7	28	47	30	17,057	572,64	5,39	6,39	29,0521	40,8321	98,83	34,44
8	12	28	47	140,897	24,30	-10,61	23,39	112,5721	547,0921	-58,52	-248,17
9	13	12	28	118,157	122,54	-9,61	4,39	92,3521	19,2721	120,33	-42,19
10	15	13	12	78,677	101,40	-7,61	-11,61	57,9121	134,7921	89,32	88,35
11	18	15	13	34,457	65,12	-4,61	-10,61	21,2521	112,5721	47,37	48,91
12	19	18	15	23,717	25,70	-3,61	-8,61	13,0321	74,1321	24,69	31,08
13	20	19	18	14,977	16,56	-2,61	-5,61	6,8121	31,4721	15,75	14,64
14	16	20	19	61,937	9,42	-6,61	-4,61	43,6921	21,2521	24,16	30,47
15	35	16	20	123,877	49,98	12,39	-3,61	153,5121	13,0321	-78,69	-44,73
120	358	323	307	1239,8566	1230,93	-0,61	0,07	1193,0773	1177,0773	473,91	-237,92
8	y1=23,87	y2=23,07	y4=23,61

Результат говорит о заметной зависимости между показателями и наличии во временном ряде линейной тенденции.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в табл. 8.

Таблица 8

	t							y	y-y	(y-y)?
	1	35	1	1225	35	-7	49	-581,63	616,63	380232,6
	2	29	4	841	116	-6	36	-495,13	524,13	274712,3
	3	22	9	484	198	-5	25	-408,63	430,63	185442,2
	4	19	16	361	304	-4	16	-322,13	341,13	116369,7
	5	30	25	900	750	-3	9	-235,63	265,63	70559,3
	6	47	36	2209	1692	-2	4	-149,13	196,13	38466,98
	7	28	49	784	1372	-1	1	-62,63	90,63	8213,797
	8	12	64	144	768	0	0	23,87	-11,87	140,8969
	9	13	81	169	1053	1	1	110,37	-97,37	9480,917
	10	15	100	225	1500	2	4	196,87	-181,87	33076,7
	11	18	121	324	2178	3	9	283,37	-265,37	70421,24
	12	19	144	361	2736	4	16	369,87	-350,87	123109,8
	13	20	169	400	3380	5	25	456,37	-436,37	190418,8
	14	16	196	256	3136	6	36	542,87	-526,87	277592
	15	35	225	1225	7875	7	49	629,37	-594,37	353275,7
	120	358	1240	9908	27093		280	9711,87		2131513
Средн.	8	23,87	82,67	660,53	1806,2
?	4,32	9,53
??	18,67	90,75



a=-b=23.87-86.5*8.=-668.13

y=a+bt=-668.13+86.5t

Уравнение тренда примет вид:

,

коэффициент корреляции

Расчетное значение критерия Фишера равно , ,следовательно уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл.



Список используемой литературы

1. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие / Рост. гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002. - 102 с.

2. Ежеманская С.Н. Эконометрика / Серия "Учебники, учебные пособия" Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 160 с.

3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с. ил.

4. Эконометрика. Под ред. Л.А. Порошиной. - Хабаровск. ТОГУ. 2008

5. Елисеева И.И. "Эконометрика". "Финансы и статистика", 2003

6. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002

Размещено на Allbest.ru

...