Статистическая обработка ряда наблюдений измеряемой величины с учетом объема этого ряда. Проверка статистической гипотезы о соответствии ряда результатов измерения физической величины нормальному закону распределения
Методика определения среднеквадратического отклонения. Составление вариационного ряда по возрастанию после отсева промахов. Вычисление ширины, границы бинов и оценки средней плотности вероятности. Построение гистограммы и расчет критерия Пирсона.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.04.2015 |
| Размер файла | 305,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Задание на курсовую работу
Задание 1. Произвести статистическую обработку ряда наблюдений измеряемой величины с учетом объема этого ряда. Выявить и исключить промахи в результатах наблюдений. Определить значение результата измерения, предполагая отсутствие систематической погрешности. Определить случайную среднеквадратическую погрешность результата измерения. Построить гистограмму результатов наблюдений.
Исходные данные:
482,502,494,497,504,489,519,492,499,461,489,559,493,491,481,510,505,490,490,502,491,476,466,506,514,522
Задание 2. Выполнить проверку статистической гипотезы о соответствии ряда результатов измерения физической величины нормальному закону распределения с уровнем значимости P не ниже 0,9.
Исходные данные:
-4,627; 1,578; 4,290; -1,241; 3,503; -3,592; -5,347; 0,635; 0,948; 0,321; -3,307; 0,483; 6,176; -4,160; 1,126; 4,685; -2,795; 2,586; -2,017; -9,758; 0,264; -2,214; 2,843; 1,520; 0,147; 0,248; -2,802; -0,096; 7,236; -1,045; -1,730; 1,863; 1,299; -6,291; -2,601; 1,850; 3,974; 2,533; -0,162; 5,145; 2,808; 2,689; -2,787; -1,245; 2,585; -4,658; 3,993; -2,964; -0,441; -1,358
2. Решение
Задание 1.
Условие: Произвести статистическую обработку ряда наблюдений измеряемой величины с учетом объема этого ряда. Выявить и исключить промахи в результатах наблюдений. Определить значение результата измерения, предполагая отсутствие систематической погрешности. Определить случайную среднеквадратическую погрешность результата измерения. Построить гистограмму результатов наблюдений.
Исходные данные:
482,502,494,497,504,489,519,492,499,461,489,559,493,491,481,510,505,490,490,502,491,476,466,506,514,522
Решение
1. Определение объема ряда измерений
N=26
2. Выявление и исключение промахов
2.1. Вычисление среднеарифметического значения:
Xcp=497.08 ()z=2.2
2.2. Вычисление абсолютных погрешностей:
|ДXi|42,1738 (|ДXi |=Z *)
2.3. Вычисление СКО:
=19,16859 ()
3. Отсев промахов
Табл. 1
|
461 |
489 |
491 |
499 |
506 |
559 |
|
|
466 |
489 |
492 |
502 |
510 |
||
|
476 |
490 |
493 |
502 |
514 |
||
|
481 |
490 |
494 |
504 |
519 |
||
|
482 |
491 |
497 |
505 |
522 |
|ДXi|61,7
|ДXi|32,37 =14,71
|ДXi|33,6
|ДXi|29,09 =13,22
|ДXi|30
|ДXi|26,04 =11,83
3.1. Вариационный ряд по возрастанию после отсева промахов
Табл. 2
|
476 |
489 |
491 |
497 |
504 |
514 |
|
|
481 |
490 |
492 |
499 |
505 |
519 |
|
|
482 |
490 |
493 |
502 |
506 |
522 |
|
|
489 |
491 |
494 |
502 |
510 |
Nвар=23.
Xcp=497.3()z=2.2.
|ДXi|=26.042.
Xmin=476;Xmax=522;r=6.
4. Разбиение интервала на r-бинов n<30,r=6
5. Вычисление ширины бина:
6. Находим границы бинов.
Табл. 3
|
476 |
484 |
492 |
500 |
508 |
516 |
522 |
Количество границ: 7.
7. Подсчет частот попадания в каждый из бинов.
6
8. Нахождение вероятности попадания
9. Вычисление оценки средней плотности вероятности
10. Сводим полученные результаты в таблицу.
Табл. 4
|
№ |
Xi |
Дxi |
Границы бинов |
№ бинов |
mi |
Pi |
pi |
|
|
1 |
476 |
-21,3 |
476-484 |
1 |
3 |
0,13 |
16,3*10-3 |
|
|
2 |
481 |
-16,3 |
||||||
|
3 |
482 |
-15,3 |
||||||
|
4 |
489 |
-8,3 |
484-492 |
2 |
6 |
0,26 |
32,6*10-3 |
|
|
5 |
489 |
-8,3 |
||||||
|
6 |
490 |
-7,3 |
||||||
|
7 |
490 |
-7,3 |
||||||
|
8 |
491 |
-6,3 |
||||||
|
9 |
491 |
-6,3 |
||||||
|
10 |
492 |
-5,3 |
||||||
|
11 |
493 |
-4,3 |
||||||
|
12 |
494 |
-3,3 |
492-500 |
3 |
5 |
0,21 |
27,1*10-3 |
|
|
13 |
497 |
-0,3 |
||||||
|
14 |
499 |
1,7 |
||||||
|
15 |
502 |
4,7 |
500-508 |
4 |
5 |
0,21 |
27,1*10-3 |
|
|
16 |
502 |
4,7 |
||||||
|
17 |
504 |
6,7 |
||||||
|
18 |
505 |
7,7 |
||||||
|
19 |
506 |
8,7 |
||||||
|
20 |
510 |
12,7 |
508-516 |
5 |
2 |
0,86 |
10,8*10-3 |
|
|
21 |
514 |
16,7 |
||||||
|
22 |
519 |
21,7 |
516-522 |
6 |
2 |
0,86 |
10,8*10-3 |
|
|
23 |
522 |
24,7 |
11. Построение гистограммы.
Рис. 1
12. Вычисление СКО среднеарифметических значений k- наборов результатов измерения по n значений в каждом:
=11,83 ()
Ответ:
= 2,468788
497,35,134
Задание 2.
Условие: Выполнить проверку статистической гипотезы о соответствии ряда результатов измерения физической величины нормальному закону распределения с уровнем значимости P не ниже 0,9.
Исходные данные
-4,627; 1,578; 4,290; -1,241; 3,503; -3,592; -5,347; 0,635; 0,948; 0,321; -3,307; 0,483; 6,176; -4,160; 1,126; 4,685; -2,795; 2,586; -2,017; -9,758; 0,264; -2,214; 2,843; 1,520; 0,147; 0,248; -2,802; -0,096; 7,236; -1,045; -1,730; 1,863; 1,299; -6,291; -2,601; 1,850; 3,974; 2,533; -0,162; 5,145; 2,808; 2,689; -2,787; -1,245; 2,585; -4,658; 3,993; -2,964; -0,441; -1,358
Решение
1. Найдем среднее значение:
Xcp=0.0018 ()
2. Найдем СКО
=3.397 ()
3. Построение гистограммы
3.1. Построение вариационного ряда
Табл. 5
|
-9,758 |
-2,795 |
-0,441 |
1,126 |
2,808 |
|
|
-6,291 |
-2,787 |
-0,162 |
1,299 |
2,843 |
|
|
-5,347 |
-2,601 |
-0,096 |
1,52 |
3,503 |
|
|
-4,658 |
-2,214 |
0,147 |
1,578 |
3,974 |
|
|
-4,627 |
-2,017 |
0,248 |
1,85 |
3,993 |
|
|
-4,16 |
-1,73 |
0,264 |
1,863 |
4,29 |
|
|
-3,592 |
-1,358 |
0,321 |
2,533 |
4,685 |
|
|
-3,307 |
-1,245 |
0,483 |
2,585 |
5,145 |
|
|
-2,964 |
-1,241 |
0,635 |
2,586 |
6,176 |
|
|
-2,802 |
-1,045 |
0,948 |
2,689 |
7,236 |
3.2. Разбиваем данный интервал на r бинов:
Xmin=-9.758;Xmax=7.236;r=9
3.3. Вычисляем ширину бина:
3.4. Определяем границы бинов.
Табл. 6
|
-9,758 |
-7,758 |
-5,758 |
-3,758 |
-1,758 |
0,242 |
2,242 |
4,242 |
6,242 |
7,236 |
3.5. Подсчет частот попадания в каждый из бинов:
1 1
3.6. Нахождение вероятности попадания:
3.7. Вычисление оценки средней плотности вероятности:
3.8. Построение гистограммы.
Рис. 2
3.9. Вычисление значений
-8.758 -4.758 -2.758 -0.758 1.242
3.242
3.10. Для значений вычисляем вероятности соответствующие нормальному распределению:
3.11. Сводим полученные результаты в таблицу.
Табл. 7
|
r |
mi |
Pi |
Poj |
|
|
1 |
1 |
0,02 |
0,00925 |
|
|
2 |
1 |
0,02 |
0,0342 |
|
|
3 |
4 |
0,08 |
0,09015 |
|
|
4 |
9 |
0,18 |
0,1695 |
|
|
5 |
9 |
0,18 |
0,22285 |
|
|
6 |
12 |
0,24 |
0,27325 |
|
|
7 |
9 |
0,18 |
0,6397 |
|
|
8 |
4 |
0,08 |
0,8617 |
|
|
9 |
1 |
0,02 |
0,95075 |
4. Вычисляем критерий Пирсона.
=1.983114.
Табл. 8
|
(Pi-Poj)2 |
(Pi-Poj)2/Poj |
ч2 |
|
|
0,000116 |
0,012493243 |
1,983114 |
|
|
0,000202 |
0,005895906 |
||
|
0,000103 |
0,00114279 |
||
|
0,00011 |
0,000650442 |
||
|
0,001836 |
0,008239275 |
||
|
0,001106 |
0,004045974 |
||
|
0,211324 |
0,330348742 |
||
|
0,611055 |
0,709127179 |
||
|
0,866296 |
0,91117072 |
5. Определяем теоретический коэффицент распределения.
k=r-q-1=9-2-1=6
Проверка:
среднеквадратический вариационный гистограмма
При k=3, P=0.9 , > >H=,H?
Заключение
Провели статистическую обработку результатов. Выявили, что результаты измерений колеблятся относительно опеределенного значения с определенной амплитудой. Выполнили проверку статистической гипотезы о соответствии ряда результатов измерения физической величины нормальному закону распределения с уровнем значимости P не ниже 0,9. Выявили, что ряд измерений соответствует нормальному закону распределения.
Литература
1. Бяселев, Гапсалямов, Ермолин, Сухорев «Метрология и технические измерения» 2008 г., 176с.
2. Тартаковский, Ястребов «Метрология стандартизация и технические средства измерения» 2001 г.
3. Борисов, Сигов, Нефедов «Метрология, стандартизация и сертификация» 2005 г., 336с.
4. Дворяшин «Основы метрологии и радиоизмерения» 1993 г., 320с.
5. Сергеев, Терегеря «Метрология, стандартизация и сертификация» 2011 г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение интервального вариационного ряда распределения предприятий по объему реализации. Графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива). Расчет средней арифметической; моды и медианы; коэффициента асимметрии; показателей вариации.
контрольная работа [91,1 K], добавлен 10.12.2013Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Построение временной ряда величины по данным об уровне безработицы в России за 10 месяцев 2010 г., вычисление ее числовых характеристик. Регрессионная модель временного тренда. Краткосрочный и долгосрочный прогнозы изменения рассматриваемой величины.
контрольная работа [118,1 K], добавлен 26.02.2012Построение графиков исходного ряда зависимой переменной, оценочного ряда и остатков. Изучение динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997 годов. Вычисление обратной матрицы со стандартным обозначением элементов.
контрольная работа [99,8 K], добавлен 11.09.2012Анализ автокорреляции уровней временного ряда, характеристика его структуры; построение аддитивной и мультипликативной модели, отражающую зависимость уровней ряда от времени; прогноз объема выпуска товаров на два квартала с учетом выявленной сезонности.
лабораторная работа [215,7 K], добавлен 23.01.2011Проверка графика на анормальности и наличие тренда. Определение параметров линейной регрессии. Сглаживание уровней ряда методом простой скользящей средней. Расчет среднеквадратического отклонения. Адекватность и точность параметров нелинейных регрессий.
контрольная работа [912,4 K], добавлен 26.05.2016Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.
контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014Анализ изменения курса доллара и проведение аналитического выравнивания. Вычисление точечного прогресса на начало 2018 года с помощью уравнения динамического ряда. Расчет среднеквадратического отклонения от тренда для определения интервального прогноза.
задача [85,6 K], добавлен 15.04.2014Построение рядов распределения с произвольными интервалами и с помощью формулы Стерджесса. Построение статистических графиков. Расчет и построение структурных характеристик вариационного ряда. Общая характеристика исследуемых статистических совокупностей.
курсовая работа [654,9 K], добавлен 12.04.2009Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.
методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Расчет коэффициентов регрессии. Теоретическая и экспериментальная зависимость параметров а и b. Определение значений статистической дисперсии и среднеквадратического отклонения. Составление графика гистограммы распределения признака и кумулятивной прямой.
контрольная работа [679,1 K], добавлен 12.05.2014Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.
контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015Анализ упорядоченных данных, полученных последовательно (во времени). Модели компонентов детерминированной составляющей временного ряда. Свободные от закона распределения критерии проверки ряда на случайность. Теоретический анализ системы линейного вида.
учебное пособие [459,3 K], добавлен 19.03.2011Расчет показателей вариации: среднее арифметическое, мода, медиана, размах вариации, дисперсия, стандартное и среднее линейное отклонения, коэффициенты осцилляции и вариации. Группировка данных по интервалам равной длины, составление вариационного ряда.
курсовая работа [429,7 K], добавлен 09.06.2011Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Определение средней фактической трудоемкости одной детали при поточном производстве. Алгоритм построения интервального вариационного ряда. Определение показателей динамики производства цемента. Вычисление агрегатных индексов себестоимости продукции.
контрольная работа [152,0 K], добавлен 06.02.2014
