Аналитические индексы потребления: история и перспективы

Анализ особенностей использования индексов изменения количеств и цен потребления в экономико-статистической практике стран. Исследование способа освобождения теории потребительского рыночного спроса. Характеристика проблемы аналитических индексов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 28.04.2015
Размер файла 31,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ульяновский государственный университет

Аналитические индексы потребления: история и перспективы

Горбунов В.К.

Используемые в экономико-статистической практике развитых стран индексы изменения количеств и цен потребления относятся к классу бинарных статистических, рассчитываемых по конечным формулам и по двум парам многомерных наборов (векторов) "цены-количества", соответствующих индексируемым периодам динамики некоторого рынка продуктов (благ) конечного потребления [2, 9, 11]. Эти многочисленные формулы представляют субъективизм исследователей и политиков, но игнорируют субъективизм и рациональность потребителей, приспосабливающихся к меняющейся конъюнктуре в соответствии со своими предпочтениями. В условиях экономической нестабильности они дают неприемлемо большие расхождения [9, 1]. Первым шагом построения индексов потребления, учитывающих рациональность потребителей, была работа советского экономиста-математика А.А. Конюса (1924) [12]. В ней был предложен "истинный индекс стоимости жизни" (ИСЖ), как отношение стоимостей двух наборов товаров - реального, потреблённого в базовый период при соответствующих ценах, и виртуального, обеспечивающего в новых ценах базовый уровень потребления. При этом уровень потребления измеряется значением функции полезности, представляющей классическую систему предпочтений потребителей. Идея Конюса получила развитие во многих зарубежных работах и привела к созданию нового направления индексологии - теории "экономических" индексов потребительского спроса [2, 19]. Эти индексы называются также «индексами рационального потребления» [3] и «аналитическими» [9]. Несмотря на очевидную прогрессивность этой идеи, аналитические индексы до настоящего времени не вошли в полной мере в статистическую практику и спорадически появляются как объект исследования в отдельных научных публикациях.

Одной из причин этого, видимо, является известная методологическая несостоятельность современной теории потребительского спроса как раздела микроэкономики [18]. Здесь классическая модель рационального потребительского выбора для рынка n товаров при ценах p и расходе e заключается в максимизации порядковой функции полезности на доступном множестве товаров:

.(1)

Здесь и далее - скалярное произведение в , - функция спроса (в общем случае некоторый элемент множества максимальных точек). При этом модель (1) применяется как к индивидуальным потребителям (покупателям) с независимыми предпочтениями, представляемыми индивидуальными функциями полезности, так и к ансамблю покупателей некоторого рынка, представляемому коллективной функцией полезности. Существенно, что рыночный (коллективный) спрос определяется совокупными расходами покупателей. Такая схема объясняется желанием построить теорию макрообъекта - рыночного спроса - через теорию микрообъекта - индивидуального покупателя, причём на основе одинаковой аналитической модели (1) с наблюдаемыми параметрами . При этом естественно возник вопрос об аналитических свойствах индивидуальной и коллективной функций полезности, обеспечивающих корректное агрегирование.

Ответ был дан в статье У. Гормана 1953 года [17]. Оказалось, что необходимым и достаточным условием корректного агрегирования является "выпрямление", кривых Энгеля для всех покупателей, причём все индивидуальные прямые Энгеля должны быть параллельными. Аналогичный результат получен в последние годы В.И. Зоркальцевым [10]. Класс соответствующих предпочтений является некоторым обобщением однородных предпочтений, совершенно недостаточным для представления известных свойств наблюдаемого рыночного спроса, установленным на основе анализа торговых статистик (классификация благ как ценных, малоценных, заменителей, дополнителей).

Способ освобождения теории потребительского рыночного спроса от описанных противоречий предложен нами в [4, 5]. Статистический ансамбль потребителей необходимо взять за априорный объект теории и признать, что для описания индивидуальных потребителей более уместен аппарат дискретных вероятностных процессов. Этой концепции мы придерживаемся при изложении и развитии методов построения аналитических индексов потребительского спроса, относя модель (1) к ансамблю потребителей исследуемого рынка.

Аналитические индексы определяются через функцию потребительских расходов, представляющую значение задачи минимизации расходов для достижения заданного уровня потребления:

,(2)

здесь - уровень потребления, определяемый базовым набором благ . Эта задача является взаимной Термин принадлежит, видимо, А.Л.Лурье (ЭММ, 1966, вып.1). В западной литературе [19] задачи (1) и (2) называются двойственными. для исходной задачи (1). Аналитические индексы цен и количеств потребления определяются [19, 4] как отношения значений при различных аргументах p и w=u(x) из множества статистики продаж

, .(3)

Индекс Конюса есть .

Задача (1) требует предварительного решения обратной задачи для базовой задачи (1), т.е. построения функции полезности по статистике продаж. Требования монотонности и вогнутости искомой функции делают эту задачу достаточно сложной, и в настоящее время методы её эффективного решения только создаются [4, 8].

Проблема аналитических индексов существенно упрощается в случае однородных предпочтений, когда функцию полезности можно считать линейно однородной, т.е. когда выполняется для любого [19, 4]. При этом спрос имеет постоянную структуру, т.е. , и обратный множитель Лагранжа задачи (1), где , т.е. , связан с функцией полезности канонической двойственностью [19] Открыта в 1953 г. (R.W.Shephard), см. также Ашманов С.А. Введение в математическую экономику, М.: Наука, 1984, с.229.:

, .(4)

В этом случае функция (2) представляется в виде

,

и индексы (3) принимают вид

.(5)

Индексы (5) удовлетворяют всем тестам Фишера и называются инвариантными индексами. Инвариантные индексы относительно легко строятся в рамках «непараметрического метода» Африата-Вэриана [16, 20, 21] решения задачи построения функции полезности по статистическому спросу. При этом достаточно решить систему линейных «неравенств Африата», определяющую значения функции полезности и множителя Лагранжа (или обратные множители ) для задач (1), соответствующих всем статистическим ценам и расходам . Эти значения называются числами Африата. Инвариантные индексы (5) вычисляются по формулам:

.(6)

Однако реальные предпочтения потребителей для содержательных групп товаров неоднородны. Это ограничивает область применения инвариантных индексов задачей ступенчатого агрегирования информации о потребительском спросе, когда последовательно и достаточно произвольно отыскиваются подгруппы товаров, спрос на которые может считаться однородным [14, 15]. В общем случае инвариантные индексы не существуют.

Для общего случая классических предпочтений (непрерывных, полных и транзитивных) автором введено [4] понятие квазиинвариантных индексов, вычисляемых, как и инвариантные индексы (6), по числам Африата и расходам : экономика статистический потребительский спрос

.(7)

Первые опыты расчёта квазиинвариантных индексов (7) для реальных данных [7, 13] демонстрируют преимущества новых индексов относительно традиционных статистических. В докладе будут представлены: свойства и метод построения квазиинвариантных индексов, новый опыт их применения, а также перспективы развития метода аналитических индексов на основе построения функции полезности по торговой статистике и перехода к новой аналитической модели потребительского выбора, основанной на поле потребительских предпочтений [6]. Эта модель обобщает классическую модель (1), сохраняя (в отличие от множества абстрактных обобщений) её аналитические возможности, за счёт отказа от транзитивности и/или полноты предпочтений, следовательно, отказа от функции полезности. Однако последняя существует, если поле предпочтений потенциальное.

Список литературы

1. Айзенберг Н.И. Сравнительный анализ методов расчета индексов цен: автореф. дис. ... канд. экон. Наук. ИСЭ СО РАН. - Иркутск, 2000.

2. Аллен Р. Экономические индексы - М.: Изд-во Статистика, 1980.

3. Горбунов В.К. Индексы рационального потребления // Обозрение прикл. и промышл. матем. Сер. Финанс. и страх. математика.1997. Т.4. Вып.1.

4. Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса: Теория и прикладной потенциал. - М.: Экономика, 2004.

5. Горбунов В.К. Особенности агрегирования потребительского спроса // ЖЭТ. 2009. No 1.

6. Горбунов В.К. Модель потребительского спроса, основанная на векторном поле предпочтений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 6. Экономика. 2009. Вып.1.

7. Горбунов В.К., Козлова Л.А. Построение и исследование квазиинвариантных индексов потребления // Соврем. технологии. Сист. анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2008. No 3 (19).

8. Горбунов В.К., Македонский К.С. Обратная задача теории потребительского спроса в классе дифференцируемых функций полезности // Пробл. экон., фин. и упр. производством: Сб. науч. тр. вузов России - Иваново: ИГХТУ, 2003. Вып.11.

9. Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. - Новосибирск: Наука, 1996.

10. Зоркальцев В.И. Проблемы агрегирования в экономике: есть ли логическая совместимость микроэкономики и макроэкономики? Иркутск: Препринт ИСЭМ СО РАН, 1997.

11. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. - М.: Финансы и статистика, 1990.

12. Конюс, А.А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // ЭММ, 1989 (1924, переиздание). No3.

13. Козлова, Л.А. Опыт применения квазиинвариантных индексов потребления // ЖЭТ. 2009. No 2.

14. Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Показатели нерациональности потребительского поведения и обобщенный непараметрический метод // Матем. моделирование, 1998. - Т.10. No 4.

15. Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Анализ торговой статистики Нидерландов 1951-1977 г.г. с помощью обобщенного непараметрического метода. - М.: Изд-во ВЦ РАН, 1998.

16. Afriat S.N. The construction of utility functions from expenditure data // Intern. Econ. Rev., 1967. V.8. No 1.

17. Gorman W.N. Community Preference Fields // Econometrica. 1953. V.5. No 1.

18. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. - New York: Oxford Univ. Press, 1995

19. Samuelson P.A. Swamy S. Invariant economic index numbers and canonical duality: survey and synthesis // The Amer. Econ. Rev., 1974. V.64. No 4.

19. Varian H. The nonparametric approach to demand analysis // Econometrica, 1982. V.50. No 4.

20. Varian, H. Non-parametric tests of consumer behaviour // The Rev. Econ. Studies, 1983. V.50. No 1.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Виды решаемых задач с помощью индексов: анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление, оценка динамики среднего показателя. Классификация индексов на статистические, индивидуальные, агрегатные, средние. Анализ изменения среднего показателя.

    презентация [137,4 K], добавлен 16.03.2014

  • Изучение потребления на базе выборки бюджетов домашних хозяйств. Динамика потребления населения и потребительских цен. Анализ уровня и структуры потребления населением товаров и услуг. Особенности влияния доходов населения на потребительские расходы.

    курсовая работа [160,0 K], добавлен 08.03.2011

  • Определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения цен. Построение системы индексов товарооборота и физического объема продаж. Оценка влияния изменения структуры продаж на уровень цен. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса, Фишера, структурных сдвигов.

    контрольная работа [66,8 K], добавлен 09.07.2013

  • Модели стационарных и нестационарных рядов, их идентификация. Системы эконометрических уравнений, оценка длины периода. Определение и свойства индексов инфляции. Использование потребительской корзины и индексов инфляции в экономических расчетах.

    книга [5,0 M], добавлен 19.05.2010

  • Проблема использования индексного анализа динамики средних цен в экономической практике; учет влияния фактора сменяемости изучаемых величин. Методологические принципы исчисления индексов стоимости, средних цен и физического объема внешней торговли.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 18.08.2013

  • Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.

    контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010

  • Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.11.2012

  • Линейный регрессионный анализ выработки и потребления меди на мировом рынке. Теория множественной корреляции. Разработка методологии исследования материалов: массовые статистические наблюдения, методы группировок, средних величин, графических изображений.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.05.2014

  • Исследование содержания методов динамического программирования и статистической теории игр как приемов оптимизации нелинейных задач математического программирования. Произведение расчета коэффициентов текучести и оборота по приему и выбытию рабочих.

    контрольная работа [41,8 K], добавлен 01.09.2010

  • Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.

    реферат [167,6 K], добавлен 22.07.2009

  • Понятие прибыли и ее значение для предприятия в условиях рыночной экономики. Анализ распределения и использования чистой прибыли по основным направлениям УП "Брестоблсоюзпечать". Выявление резервов прибыли. Формирование фондов накопления и потребления.

    курсовая работа [59,0 K], добавлен 08.10.2013

  • Сущность и направления рыночного механизма, его значение в процессе согласования экономических интересов между участниками сложного процесса производства, распределения и потребления. Моделирование достижения равновесия при ограниченности ресурсов.

    курсовая работа [405,1 K], добавлен 11.02.2011

  • Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов. Производительность и годовые фонды реакторов. Технологические способы изготовления эмалей. Составление экономико-математической модели задачи, анализ результатов.

    контрольная работа [32,6 K], добавлен 06.01.2011

  • Индексы и их использование в статистике. Общая характеристика и сфера их применения. Индексы количественных показателей: физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции и ее стоимость. Факторный анализ и методы его применения.

    контрольная работа [45,5 K], добавлен 19.02.2009

  • Общая характеристика математических методов анализа, их классификация и типы, условия и возможности использования. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности, их применение в решении аналитических задач.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 26.05.2013

  • Разработка математической модели оптимизации потребления в односекторной модели экономического роста. Выявление факторов, влияющих на экономический рост. Разработка механизмов обеспечения стабилизации при возникновении кризисных ситуаций в экономике.

    дипломная работа [2,4 M], добавлен 27.03.2015

  • Суть характеристики межотраслевых производственных взаимосвязей в экономике страны, их экономико-математическая балансовая модель, выражение в денежной и натуральной формах. Отражение промежуточного потребления и системы производственных связей и ВВП.

    контрольная работа [30,9 K], добавлен 14.01.2010

  • Примеры решения задач линейного программирования в Mathcad и Excel. Нахождение минимума функции f(x1, x2) при помощи метода деформируемого многогранника. Построение многофакторного уравнения регрессии для решения экономико-статистической задачи.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.12.2011

  • Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.

    контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014

  • Модели распределения доходов. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Кривые безразличия, решение задачи об оптимальном выборе потребителя. Функции спроса и коэффициент эластичности. Предельная полезность и предельная норма замещения.

    презентация [470,8 K], добавлен 28.04.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.