Вычисление взаимной корреляции
Разработка программного кода, который рассчитывает взаимную корреляцию двух комплексных последовательностей. Связь взаимной корреляции и свёртки. Применение алгоритма быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.06.2015 |
| Размер файла | 222,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
Разработать программный код, который реализует вычисление взаимную корреляцию двух комплексных последовательностей.
Краткие теоретические сведения
Взаимно корреляционная функция - стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Рассмотрим два ряда f и g. Взаимная корреляция определяется по формуле:
где i - сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение. В общем случае, для непрерывных функций f (t) и g (t) взаимная корреляция определяется как
Если X и Y - два независимых случайных числа с функциями распределения вероятностей соответственно f и g, тогда взаимная корреляция f g соответствует распределению вероятностей выражения ? X + Y. Напротив, свёртка f * g соответствует распределению вероятностей суммы X + Y.
Свойства:
Взаимная корреляция и свёртка взаимосвязаны:
программный код корреляция свёртка
поэтому, если функции f и g чётны, то
Также:
По аналогии с теоремой свёртки взаимная корреляция удовлетворяет
где F означает преобразование Фурье.
Данное свойство часто используется вместе с алгоритмами быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции.
Практическая часть
В соответствии с заданием была разработана функция вычисления взаимной корреляции двух комплексных последовательностей.
Блок-схема функции:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Блок-схема программы-тестирования
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тестирование
Тестирование проводилось на таких значениях векторов:
x = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 5.0000i 5.0000 + 6.0000i
y = 5.0000 + 6.0000i 4.0000 + 5.0000i 3.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 2.0000i
Результат полученный на matlab:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Результат полученный на симуляторе процессора bf533
Размещено на http://www.allbest.ru/
Выводы
В ходе расчётной работы был разработан программный продукт, который выполняет расчёт взаимной корреляции двух комплексных последовательностей.
Литература
1. Sophocles J. Orfanidis «Optimum Signal Processing » 2007.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Взаимнокорреляционная_функция
Приложение 1
#include "corr.h"
void corr(const int N, complex ** x, complex ** y, complex ** R) {
int i, k;
for (k = -(N - 1); k < N; k++) {
if (k >= 0) {
for (i = 0; i < N - k; i++) {
(*R)[N - k - 1].r += (*y)[i + k].r * (*x)[i].r + (*y)[i + k].i * (*x)[i].i;
(*R)[N - k - 1].i += (*y)[i + k].i * (*x)[i].r - (*y)[i + k].r * (*x)[i].i;
}
} else {
k = -k;
for (i = 0; i < N - k; i++) {
(*R)[N + k - 1].r += (*x)[i + k].r * (*y)[i].r + (*x)[i + k].i * (*y)[i].i;
(*R)[N + k - 1].i += (*x)[i + k].i * (*y)[i].r - (*x)[i + k].r * (*y)[i].i;
}
(*R)[N + k - 1].i = -(*R)[N + k - 1].i;
k = -k;
}
}
}
Приложение 2
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include "types.h"
#include "corr.h"
int main()
{
int n = 5;
int i;
complex * x = calloc(n, sizeof(complex));
complex * y = calloc(n, sizeof(complex));
complex * R = calloc(2 * n - 1, sizeof(complex));
x[0].r = 1; x[0].i = 2;
x[1].r = 2; x[1].i = 3;
x[2].r = 3; x[2].i = 4;
x[3].r = 4; x[3].i = 5;
x[4].r = 5; x[4].i = 6;
y[0].r = 5; y[0].i = 6;
y[1].r = 4; y[1].i = 5;
y[2].r = 3; y[2].i = 4;
y[3].r = 2; y[3].i = 3;
y[4].r = 1; y[4].i = 2;
corr(n, &x, &y, &R);
for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
printf("%f %fi\n", R[i].r, R[i].i);
}
return 0;
}
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.
научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014Ковариация и коэффициент корреляции, пары случайных переменных. Вычисление их выборочных значений и оценка статистической значимости в Excel. Математическая мера корреляции двух случайных величин. Построение моделей парной и множественной регрессии.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 24.12.2014Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.
контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011Оценка связанностей между экономическими показателями на основе специальных статистических подходов. Составление графиков корреляционных полей на основе точечной диаграммы. Построение доверительного интервала для линейного коэффициента парной корреляции.
лабораторная работа [88,8 K], добавлен 28.02.2014Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.
контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014- Использование корреляционно-регрессионного анализа для обработки экономических статистических данных
Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.
задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010 Оценка среднего количества окиси железа в руде, содержащей 25% закиси железа, с помощью уравнения регрессии. Выявление силы корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Прямая криволинейная зависимость с высокой теснотой связи между величинами.
лабораторная работа [868,3 K], добавлен 14.05.2014
