Математичні моделі оцінки боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний вищий навчальний заклад

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана»

УДК 330.131.7: 336.777

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ОЦІНКИ БОРГОВИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ З УРАХУВАННЯМ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ

Спеціальність 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

Галкін Андрій Ігорович

Київ - 2010

Дисертація є рукописом.

Робота виконана на кафедрі економіко-математичного моделювання ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Науковий керівник - кандидат економічних наук, доцент Долінський Леонід Борисович, ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», докторант кафедри економіко-математичного моделювання.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук, професор Соловйов Володимир Миколайович, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, завідувач кафедри економічної кібернетики

кандидат економічних наук, доцент Глущевський В'ячеслав Валентинович, Запорізька державна інженерна академія, декан факультету економіки та управління

Захист відбудеться 17 грудня 2010 року о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.006.07 ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» за адресою: 03680 м. Київ, проспект Перемоги, 54/1, ауд. 203 .

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» за адресою: 03113, м. Київ, вул. Дегтярівська 49г, к.601.

Автореферат розісланий 10 листопада 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук, професор Шарапов О.Д.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Застосування механізмів обігу боргових цінних паперів є одним з важливих способів фінансування діяльності підприємств за рахунок позикового капіталу. Використання таких боргових інструментів набуває особливого значення в умовах нестачі власних фінансових ресурсів підприємств та дефіциту дешевих банківських кредитів. В такій ситуації їх застосування може стати реальною альтернативою банківському кредитуванню, забезпечити розрахунки суб'єктів господарювання на умовах комерційного кредиту та сприяти залученню інвестицій. Однак, в Україні розвитку цивілізованого ринку боргових цінних паперів заважає низькій рівень довіри до них потенційних інвесторів. Це пояснюється, зокрема, наявністю на фінансовому ринку значної кількості ненадійних боргових інструментів. В зв'язку з цим актуальною для потенційного інвестора є проблема врахування кредитного ризику цінного паперу при оцінюванні його інвестиційних параметрів та прийнятті рішення щодо доцільності капіталовкладень. Зауважимо, що існуючі моделі оцінювання основних інвестиційних параметрів боргових зобов'язань призначені для аналізу інструментів, що характеризуються високим ступенем надійності та не є прийнятними в сучасних українських реаліях. Таким чином, питання оцінювання боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику є актуальним та важливим як в науковому, так і в практичному аспекті.

Актуальність описаної проблеми зумовила вибір теми дисертації, її цільову спрямованість та методи дослідження. Робота присвячена створенню концептуальних положень щодо розбудови системи математичних моделей для аналізу та управління кредитним ризиком боргових цінних паперів (облігацій та векселів) і його адекватного врахування при оцінюванні їх основних інвестиційних параметрів стосовно вартості, дохідності, надійності та часу. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом наукових досліджень кафедри економіко-математичного моделювання ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» в межах комплексної теми «Математичне моделювання економічних систем і процесів в умовах невизначеності та конфлікту: проблеми теорії та практики» (державний реєстраційний номер 0106V001804). В межах даної теми автором досліджено проблеми моделювання інвестиційно-кредитних операцій з борговими цінними паперами, зокрема, питання моделювання та оцінювання інвестиційних характеристик боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику (ризику неплатежу).

Мета і завдання дослідження. Основною метою даної роботи є розробка концептуальних положень та системи економіко-математичних моделей оцінювання основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності та часу боргових цінних паперів (облігацій та векселів) з урахуванням притаманного їм ризику неплатежу (кредитного ризику) та управління кредитним ризиком цих боргових інструментів. Для досягнення окресленої мети в дисертації поставлено та вирішено такі завдання:

· аналіз особливостей обігу та сучасного стану ринку боргових цінних паперів в Україні, виявлення актуальних проблем та ідентифікація ризиків, що притаманні здійсненню інвестиційно-кредитних операцій з борговими інструментами;

· аналіз, систематизація та узагальнення існуючих підходів до оцінювання основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності та часу боргових цінних паперів, виявлення притаманних існуючим моделям недоліків, визначення актуальних проблем моделювання в цій сфері з урахуванням специфічних властивостей українського ринку боргових зобов'язань;

· розбудова концептуальних положень стосовно визначення основних інвестиційних характеристик облігацій та векселів щодо вартості, дохідності, надійності та часу на підґрунті сучасних методологічних підходів ризикології до оцінювання та управління кредитним ризиком;

· розробка методологічних засад імовірнісного оцінювання кредитного ризику боргових цінних паперів із застосуванням адекватних законів розподілу ймовірностей;

· розбудова системи кількісних показників оцінювання ступеня кредитного ризику за борговими цінними паперами, що базується на ймовірнісних та вартісних характеристиках їх обігу та погашення;

· моделювання схем погашення заборгованостей за облігаційними та вексельними зобов'язаннями на основі логіко-ймовірнісного підходу для визначення відповідних імовірнісних та вартісних показників в залежності від виду цінного паперу та можливого сценарію його обігу та погашення;

· розробка системи економіко-математичних моделей оцінювання основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності боргових цінних паперів з урахуванням відповідних показників оцінювання кредитного ризику;

· розбудова ефективних інвестиційних та спекулятивних стратегій здійснення операцій з борговими цінними паперами для управління кредитним ризиком векселів та облігацій;

· розробка низки раціональних підходів здійснення векселедержателем кредитних вимог до солідарних боржників та проведення порівняльного аналізу цих підходів на підґрунті визначення відповідних показників оцінювання кредитного ризику;

· формулювання та вирішення актуальних задач, що постають перед інвестором при прийнятті інвестиційних рішень, та розробка оптимальної стратегії здійснення кредитних вимог та погашення вексельних зобов'язань з позицій мінімізації ступеня кредитного ризику;

· розбудова підходів до управління кредитним ризиком облігацій на підґрунті розробки спекулятивних стратегій визначення прийнятного етапу перепродажу цінного паперу та аналізу ризикованості та дохідності відповідних операцій із використанням системи додаткових імовірнісних та вартісних показників;

· побудова конструктивного алгоритму оцінювання інвестиційних параметрів боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику та розробка практичних рекомендацій щодо управління ризиком;

· розробка на основі комплексу економіко-математичних моделей інформаційної системи прийняття інвестиційних рішень для оцінювання інвестиційних характеристик боргових цінних паперів та управління кредитним ризиком.

Об'єктом дослідження є кредитно-інвестиційні операції з облігаційними та вексельними зобов'язаннями в Україні.

Предметом дослідження є концептуальні положення та відповідний інструментарій моделювання оцінки основних інвестиційних параметрів боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику.

Методи дослідження. Методологічним підґрунтям виконання дисертаційної роботи є застосування системного аналізу, комплексних підходів, що базуються одночасно як на принципах економічної теорії (теорії фінансів, теорії інвестицій, теорії фондового ринку тощо), так і на концептуальних засадах економіко-математичного моделювання фінансових процесів (сучасної ризикології, теорії ймовірностей, математичної статистики, фінансової математики тощо). В роботі використовується широкий спектр методів дослідження проблемної сфери. Зокрема, при моделюванні кредитного ризику для різних схем погашення боргових цінних паперів застосовується логіко-ймовірнісний підхід. При розробці системи кількісних показників оцінки ступеня кредитного ризику за борговими інструментами та створенні концепції управління ризиком використовуються методологічні засади ризикології. Для здійснення програмної реалізації комплексу моделей оцінювання інвестиційних характеристик боргових цінних паперів використовуються методи об'єктноорієнтованого програмування.

Наукова новизна одержаних результатів. В процесі комплексного дослідження проблем оцінювання боргових цінних паперів в Україні з урахуванням кредитного ризику автором отримано низку важливих результатів, що складають наукову новизну дисертаційної роботи. В межах дисертаційної роботи

вперше:

· розроблено математичні моделі мінімізації кредитного ризику боргових цінних паперів у процесі вибору раціональних стратегій фондових операцій з векселями та облігаціями з множини варіантів на підґрунті ймовірнісних показників;

удосконалено:

· концептуальні положення та відповідні математичні моделі оцінювання інвестиційних характеристик боргових цінних паперів. На відміну від існуючих, запропоновані в дисертації моделі дозволяють відобразити кредитну якість та врахувати ризикованість боргових цінних паперів, а також визначити необхідну премію за ризик неплатежу, що відповідає специфічним властивостям українського фондового ринку;

· методи аналізу кредитної якості (надійності) боргових зобов'язань. На відміну від існуючих, розбудовані в дисертації підходи базуються на застосуванні теоретико-імовірнісного підходу в аспекті виявлення та використання адекватних законів розподілу ймовірностей;

· моделі оцінювання кредитного ризику боргових цінних паперів. На відміну від існуючих, розроблені моделі дозволяють проаналізувати та врахувати можливі сценарії здійснення виплат та визначити відповідні ймовірнісні та вартісні показники на підґрунті застосування логіко-ймовірнісного підходу до аналізу можливого перебігу подій при погашенні боргового зобов'язання;

дістали подальшого розвитку:

· методи кількісного оцінювання достовірності результатів моделювання в аспекті визначення необхідної глибини ретроспекції даних щодо платоспроможності боржника для отримання адекватних результатів моделювання ймовірності погашення боргового зобов'язання;

· математичні моделі визначення величини премії за ризик неплатежу за кредитними інструментами, що враховують імовірності погашення та дефолту (непогашення), а також величину сподіваних збитків за борговим цінним папером.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані в роботі методологічні положення, комплекс економіко-математичних моделей, конструктивний алгоритм та розроблене на їх основі спеціалізоване програмне забезпечення дозволяють вирішити широке коло практичних питань у сфері оцінювання облігацій і векселів та аналізу й управління кредитним ризиком цих цінних паперів. Отже, практичне значення одержаних результатів полягає в такому:

· запропоновано рекомендації щодо застосування методів та моделей оцінювання інвестиційних параметрів облігацій та векселів з урахуванням кредитного ризику, що відповідає специфічним властивостям українського фінансового ринку;

· розроблено економіко-математичний інструментарій для аналізу та оцінювання ризику неплатежу за борговими цінними паперами, запропоновано систему кількісних показників такого оцінювання та підходи до врахування ступеню кредитного ризику при визначенні їх основних вартісних характеристик;

· розбудовано комплексну методику аналізу й управління кредитним ризиком боргових цінних паперів для підтримки прийняття фінансових рішень у кредитно-інвестиційних операціях з векселями та облігаціями;

· розроблено рекомендації щодо побудови та обрання інвестиційних та спекулятивних стратегій фондових операцій з борговими цінними паперами з урахуванням, притаманного їм ступеню кредитного ризику;

· розроблено інформаційне, математичне та програмне забезпечення для аналізу та управління кредитним ризиком боргових цінних паперів та його адекватного врахування при проведенні оцінювання інвестиційних параметрів облігацій та векселів, що дозволяє підвищити ефективність прийняття фінансових рішень при роботі з борговими цінними паперами в Україні.

Запропоновані в дисертації методики та практичні рекомендації можуть бути використані на практиці для оцінювання основних інвестиційних характеристик боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику при прийнятті фінансових рішень різними суб'єктами господарювання, зокрема банківськими та небанківськими кредитними установами, інвестиційними компаніями та іншими інституційними інвесторами, суб'єктами оціночної діяльності, рейтинговими агентствами та консалтинговими компаніями, професійними учасниками фінансового ринку та іншими суб'єктами, які мають відношення до кредитно-інвестиційних операцій з борговими цінними паперами. Зручності застосування основних результатів, отриманих у дисертації, сприятиме розроблений авторський програмний комплекс «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ» (свідоцтво №30605, 12.10.09 р.).

Основні результати дисертаційної роботи впроваджені в практичну діяльність шести компаній різних сфер діяльності: АТ «Укрексімбанк» (довідка №040-16/2620 від 17.05.2010р.), АКБ «Укрсоцбанк» (довідка № 12/6088 від 29.03.2010р.), VAB Банк (довідка № 13/5027 від 20.05.2010р.), ТОВ «Інвесткон» (довідка № 192 від 21.04.2010р.), ТОВ «Д. Ю. Консалтинг» (довідка № 214 від 6.04.2010р.), ВАТ «Східно-Європейська фондова біржа» (довідка № 02-01/4 від 01.02.2010р.).

Результати дисертації використовуються в навчальному процесі ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» при викладанні дисциплін «Ризикологія» та «Фінансова математика» (довідка від 17.05.2010р.).

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися та обговорювались на 4 всеукраїнських та міжнародних конференціях: X Всеукраїнська науково-практична конференція «Проблеми та перспективи розвитку банківської системи України» (Суми, Українська академія банківської справи НБУ, 22-23 листопада 2007р.), Міжнародна науково-практична конференція «Фінансові ринки та інститути» (Харків, ХНЕУ, 7-8 грудня 2007 р.), IV Міжнародна науково-практична конференція «Трансформаційні процеси в економіці держав та регіонів» (Запоріжжя, ЗНУ, 14-15 жовтня 2009р.), Міжнародна науково-практична конференція «Сучасні проблеми моделювання соціально-економічних систем» (Харків, ХНЕУ, 8-9 квітня 2010р.), а також на Всеукраїнському науковому семінарі «Моделювання та ризикологія в економіці», що проводиться кафедрою економіко-математичного моделювання ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана» (Київ, 2010р.).

Публікації. Основні положення, результати та висновки дисертації висвітлено у 12 наукових публікаціях загальним обсягом 3,79 друк. арк. (особисто автору належить 3,09 друк. арк.), з них 7 - у наукових фахових виданнях обсягом 3,38 друк. арк. (особисто автору належить 2,77 друк. арк.), 4 - матеріали наукових конференцій та 1 - авторське свідоцтво.

Структура та обсяг дисертації. Відповідно до поставленої мети та визначених завдань дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації 195 стор. В роботі міститься 19 таблиць на 7 стор., 22 малюнки на 10 стор., 5 додатків на 24 стор. Список використаних джерел налічує 181 найменування.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету та завдання дисертаційної роботи, визначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, окреслено зміст апробації результатів дослідження.

У розділі 1 «Теоретичні положення та аналіз боргових цінних паперів в Україні в контексті економічних ризиків» проаналізовано поточний стан українського ринку боргових цінних паперів та виокремлено актуальні проблеми, притаманні даному сегменту фінансового ринку. Зазначено, що на сучасному етапі найбільшого розповсюдження серед боргових цінних паперів в Україні набули облігації та векселі, тому дослідження присвячене розгляду саме цих видів боргових зобов'язань. Визначено, що однією з ключових проблем розвитку фондових операцій в Україні є висока ризикованість капіталовкладень в боргові інструменти. Проведений аналіз основних видів ризиків, притаманних борговим цінним паперам, показав що саме кредитний ризик є однією з найбільших загроз для інвестора при здійсненні операцій з облігаціями та векселями. Наголошено на необхідності оцінювання та управління кредитним ризиком боргових зобов'язань, його врахування при визначенні їх основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності, часу та розробці раціональних стратегій інвестування.

В межах розділу здійснено комплексний аналіз чинної нормативно-правової бази в сфері обігу векселів та облігацій, а також узагальнення та систематизацію наукових та практичних публікацій зарубіжних та українських авторів з економічних питань оцінювання боргових інструментів та теорії економічного ризику. При проведенні аналізу вексельних зобов'язань наведено основні дефініції відповідно до діючого законодавства, виокремлено основні види та типи учасників вексельного обігу, наведено класифікацію векселів. Проаналізовано існуючі моделі оцінювання основних інвестиційних параметрів щодо вартості, часу та дохідності векселів. Наведено визначення та класифікацію облігацій відповідно до діючого українського законодавства. Проаналізовано основні види облігацій, та визначено ключові параметри, якими описують облігаційні зобов'язання. Описано існуючі підходи та моделі оцінювання основних інвестиційних параметрів купонних та дисконтних облігацій. Визначено низку специфічних властивостей боргових цінних паперів, що мають бути адекватно враховані при економіко-математичному моделюванні, зокрема наявність солідарної відповідальності для векселів, та необхідність здійснення виплат за всім обсягом емісії для облігацій.

Проведений аналіз існуючих моделей оцінювання інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності та часу векселів та облігацій показав, що більшість з них є детерміністичними та не враховують в достатній мірі ступеню кредитного ризику за борговим зобов'язанням, а тому прийнятні для оцінювання лише високонадійних цінних паперів. В сучасних українських економічних умовах необхідною є розробка математичних моделей, які враховували б ступінь кредитного ризику за борговими цінними паперами при визначенні їх інвестиційних характеристик.

Розділ 2 «Математичні моделі оцінювання інвестиційних параметрів боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику» присвячено розробці методологічних положень та комплексу математичних моделей оцінювання інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності та надійності векселів та облігацій з урахуванням кредитного ризику.

Зважаючи на необхідність оцінювання ступеня кредитного ризику боргових цінних паперів та його врахування при визначенні їх інвестиційних характеристик запропоновано та обґрунтовано використання теоретико-ймовірнісного підходу. З точки зору економіко-математичного моделювання, повна група результуючих випадкових подій, якою описується погашення боргового цінного паперу, складається з двох несумісних випадкових подій: погашення боргового зобов'язання (відсутність дефолту) та дефолт за борговим зобов'язанням. Отже, ключовими показниками міри кредитного ризику чи, навпаки, надійності є ймовірність дефолту (Р_неопл) за борговим зобов'язанням або ймовірність його відсутності (Р). Причому, ці показники пов'язані таким співвідношенням: . Визначення ймовірності дефолту (або, навпаки, оплати) за борговим інструментом дозволяє врахувати ступінь кредитного ризику при оцінюванні інвестиційних параметрів боргових цінних паперів та обґрунтувати необхідний розмір премії за ризик неплатежу.

Наведемо загальний вигляд моделей оцінювання інвестиційних параметрів боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику. Загальний вигляд запропонованої математичної моделі оцінювання інвестиційної вартості боргових цінних паперів (облігацій та векселів) з урахуванням кредитного ризику:

,(1)

де V - внутрішня вартість боргового цінного паперу, визначена на основі класичних моделей без урахування кредитного ризику; P - імовірність погашення боргового зобов'язання.

Визначена за формулою (1) скоригована вартість боргового цінного паперу V* завжди є не більшою за його внутрішню вартість V, визначену без урахування ступеня кредитного ризику. Відповідно, розроблено моделі аналізу інших інвестиційних характеристик з урахуванням ризику неплатежу, зокрема обсягу сподіваних збитків Q:

,(2)

де P_неопл - ймовірність дефолту за борговим зобов'язанням.

Обсяг сподіваних збитків Q за борговим цінним папером є оцінкою ступеню ризику неплатежу в грошовому виразі. Величина Q застосовується при аналізі премії за ризик неплатежу (RP), яка враховує можливе недоотримання коштів за даним зобов'язанням:

,(3)

де n - строк до погашення боргового зобов'язання, виражений в частках року.

Премія за ризик неплатежу у відносному вираженні має враховуватись у ставці дисконтування при проведенні оцінювання боргового зобов'язання.

Крім того, обсяг сподіваних збитків Q являє собою мінімальне значення дисконту, адже значення дисконту, що є меншим за розмір сподіваних збитків є невигідним для інвестора. Величина дисконту з урахуванням ризику неплатежу D^* буде більшою за величину класичного дисконту D на величину обсягу сподіваних збитків Q:

,(4)

де N - номінальна вартість (номінал) боргового зобов'язання.

Максимальне значення дисконту з урахуванням ризику неплатежу дорівнює D^*. Якщо продавець цінного паперу погодиться надати покупцю дисконт у розмірі D^*, то відповідно до виразу (4) величину Q можна вважати премію за ризик неплатежу (кредитним спредом) у грошовому вираженні. Отже, справедливий обсяг дисконту коливається в межах:

.(5)

Усі наведені моделі оцінювання інвестиційних характеристик щодо вартості, дохідності та надійності векселів та облігацій з урахуванням кредитного ризику ґрунтуються на визначенні ймовірності погашення боргового цінного паперу, що передбачає здійснення боржником усіх необхідних виплат (номінал - для всіх боргових зобов'язань, купони - лише для купонних облігацій). Для оцінювання ймовірності погашення боргового зобов'язання (погашення всіх необхідних виплат) застосовується логіко-ймовірнісний підхід. На основі аналізу фінансово-господарської діяльності емітентів боргових інструментів, обґрунтовано, що сума коштів, що направляється на погашення виплат є випадковою величиною та не може перевищувати чистий операційний дохід (ЧОД) боржника.

Обґрунтовано можливість використання експоненціального закону розподілу для визначення ймовірності оплати боргових цінних паперів. Для вибору закону розподілу проведений аналіз стосовно його адекватності та точності на основі оцінювання низки статистичних параметрів з використанням даних щодо частоти дефолтів за борговими зобов'язаннями українських фінансових організацій.

В загальному вигляді, на основі експоненціального закону розподілу, ймовірність P погашення певної виплати S за борговим цінним папером визначається за допомогою співвідношення суми виплати та сподіваного обсягу коштів, що може бути виділений на оплату:

математичний модель економічний борговий

,(6)

де S - обсяг виплати (номінал N; для купонних облігацій - також купони C);

л - параметр інтенсивності: , , де CF - прогнозна оцінка чистого операційного доходу (ЧОД) платника за майбутній період здійснення виплати за борговим цінним папером; k - коефіцієнт, що визначається експертним шляхом на основі аналізу фінансово-господарської діяльності підприємства-боржника та обсягів виплат, що він здійснює зі свого чистого операційного доходу (). Цей коефіцієнт визначає, яку частину ЧОД підприємство-боржник зможе направити на погашення виплат за цінним папером.

Відповідно, ймовірність дефолту за цінним папером визначається так:

,(7)

Відповідно до наведених моделей в загальному вигляді, розроблено відповідні моделі для кожного виду боргових зобов'язань (векселів та облігацій).

Розроблено моделі оцінювання неавальованих дисконтних векселів із запланованим опротестуванням, з послідовним зверненням до кожного з боржників, де пред'явлений платіж - вся сума номіналу векселя. Погашення такого зобов'язання передбачає оплату номіналу будь-яким боржником. Зобразимо схему погашення такого векселю графічно (рис.1), ввівши відповідну систему позначень:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Схема погашення векселя з запланованим опротестуванням, з послідовним зверненням до солідарних боржників щодо погашення номіналу

Умовні позначення відповідно до наведеної схеми: B₁ … B_m - боржники за векселем; B₀ - погашення (оплата всього номіналу) векселя одним з боржників; B_m+1 - дефолт за вексельним зобов'язанням (непогашення номіналу жодним з боржників). P_i0 - імовірність погашення векселя i-им боржником (, m - кількість боржників); P_i(i+1) - непогашення векселя i-им боржником та перехід до (i+1)-го боржника, де ; P_m(m+1) - ймовірність непогашення номіналу векселя останнім із боржників, що обумовлює перехід до стану дефолту за вексельним зобов'язанням.

Зважаючи на те, що оплата номіналу векселя кожним боржником залежить лише від наявних в нього коштів і не залежить від факту неплатежу попереднім боржником, обґрунтовано, що події погашення чи непогашення векселя кожним з боржників є незалежними. Зважаючи на незалежність подій оплати та несумісність відповідних сценаріїв оплати кожним з боржників, загальна ймовірність погашення векселя Р визначається так:

,(8)

де ймовірність оплати векселя i-им боржником :

Загальна ймовірність дефолту за векселем:

.(9)

Внутрішня вартість векселя з урахуванням ризику неплатежу:

,(10)

де r - ставка дисконтування, яка являє собою середньозважену ринкову дохідність альтернативних варіантів капіталовкладень з подібним ступенем ризику, ліквідності та строків інвестування (приведена до розміру періоду здійснення виплат).

Обсяг сподіваних збитків Q для вказаного виду вексельних зобов'язань:

,(11)

Премія за ризик неплатежу для даного виду вексельного зобов'язання може бути визначена таким чином:

,(12)

Справедливий розмір дисконту за векселем визначається так

(13)

Межі зміни справедливого для потенційного інвестора розміру дисконту за описаним векселем:

.(14)

Зауважимо, що у випадку аналізу дисконтного неавальованого векселя, за яким існує лише один головний боржник наведені моделі оцінювання ймовірності погашення та відповідно оцінювання інвестиційних характеристик спрощуються та становлять частковий випадок наведених вище моделей.

Розглянуто питання оцінювання надійності та інвестиційних характеристик неавальованого векселя із запланованим опротестуванням з паралельним зверненням до солідарних боржників щодо оплати частини номіналу з урахуванням кредитного ризику. В даному випадку вексель вважається оплаченим, якщо кожен i-ий боржник сплатить свою частку від номіналу S_i, і сумарно вони погасять номінал векселя N.

Оскільки події оплати відповідної частки номіналу кожним з боржників є незалежними, а настання події повного погашення описаного векселя можливе лише за умови сумісного виконання елементарних подій оплати на кожному етапі, то відповідна загальна ймовірність оплати векселя Р визначається як добуток імовірностей оплати на кожному етапі:

, де , .(15)

де P_i - ймовірність оплати відповідної суми кожним з боржників:

Розроблено загальний вигляд моделей оцінювання основних інвестиційних характеристик даного виду векселя з урахуванням кредитного ризику. Зокрема, модель оцінювання внутрішньої вартості:

,(16)

та модель оцінювання обсягу сподіваних збитків:

, (17)

Визначення премії за ризик неплатежу, справедливого розміру дисконту та меж його зміни з урахуванням кредитного ризику здійснюється на основі виразів (3)-(5) аналогічно до попередніх випадків.

Розроблено моделі оцінювання основних інвестиційних характеристик купонних та дисконтних облігацій з урахуванням кредитного ризику. За купонною облігацією здійснюється виплата не лише номіналу (N), а й купонів (C). Причому, при аналізі спроможності емітента здійснити виплати за певною облігацією необхідно враховувати його спроможність погасити виплати за всім обсягом емісії. Експоненціальний закон розподілу для визначення ймовірності погашення певної виплати в кожному періоді має різні параметри, тобто ми отримаємо множину законів розподілу, що описують імовірність оплати в кожному j-періоді.

, ,(18)

де h - обсяг емісії; n - кількість купонних виплат.

Зважаючи на незалежність подій оплати в кожному j-періоді, загальна ймовірність погашення купонної облігації має вигляд:

,(19)

Розроблена математична модель оцінювання інвестиційної вартості купонної облігації з урахуванням кредитного ризику має такий вигляд:

,(20)

а обсяг сподіваних збитків за купонною облігацією визначається так:

, (21)

Премія за ризик неплатежу, дисконт (для дисконтних облігацій) та межі його зміни з урахуванням кредитного ризику визначаються аналогічно вексельним зобов'язанням на основі виразів (3)-(5). Моделі оцінювання безкупонних облігацій ідентичні відповідним моделям для неавальованих дисконтних векселів без солідарних боржників, в зв'язку зі схожістю їх фінансових механізмів. З метою проведення порівняльного аналізу, в роботі також побудовано моделі оцінювання купонних облігацій з використанням пуасонівського потоку подій. В межах даного підходу визначено ймовірність відсутності випадкової події дефолту протягом всього строку дії облігації (протягом n-купонних виплат):

,

де л - частота (інтенсивність) настання випадкової події дефолту може бути визначена як експертно, так і як відношення числа періодів неплатоспроможності емітента за даним борговим зобов'язанням до загального числа періодів аналізу. В межах підходу аналогічно до попередніх випадків, розроблено моделі для оцінювання інвестиційних характеристик купонних облігацій з урахуванням кредитного ризику.

Сформульовано і розв'язано задачу визначення глибини ретроспективного аналізу для оцінювання необхідної кількості періодів спостереження l за ЧОД емітента з метою визначення рівня інтенсивності л з надійністю б та допустимою похибкою е:

.(22)

Зауважено, що при моделюванні на основі пуасонівського потоку подій може виникнути проблема здійснення спостережень за фінансовим станом емітента протягом надто великого для українських підприємств періоду.

Розроблені моделі оцінювання основних інвестиційних характеристик боргових цінних паперів дозволяють проаналізувати ступінь кредитного ризику векселів та облігацій різних видів та адекватно врахувати його при оцінюванні їх інвестиційних параметрів. Запропоновані моделі надають важливу інформацію для прийняття рішення щодо доцільності інвестування в дане боргове зобов'язання.

Розділ 3 «Управління кредитним ризиком боргових цінних паперів та інформаційна система прийняття інвестиційних рішень». Розроблено підходи до управління кредитним ризиком боргових цінних паперів, які ґрунтуються на низці раціональних інвестиційних та спекулятивних стратегій здійснення фондових операцій з векселями та облігаціями. Управління кредитним ризиком вексельних зобов'язань передбачає розробку стратегій здійснення кредитних вимог до солідарних боржників з метою мінімізації ступеня ризику неплатежу. Запропоновано низку раціональних підходів до розподілу номіналу на частки для сплати солідарними боржниками при погашенні неавальованого векселя з запланованим опротестуванням з паралельним зверненням щодо погашення частини номіналу, зокрема пропорційний та рівномірний підходи. Визначено ймовірнісні та вартісні параметри оцінювання для кожного з підходів.

Пропорційний поділ номіналу передбачає розподіл номіналу на частки пропорційно до наявних у боржників коштів для оплати. Розмір часток оплати S_i для кожного із m боржників визначається так:

,

де коефіцієнт пропорції б_і: , , , причому , .

Такий підхід забезпечує рівність імовірностей оплати для всіх боржників:

(23)

Загальна ймовірність повного погашення векселя при даному розбитті:

.(24)

В межах запропонованого пропорційного підходу визначено моделі оцінювання основних інвестиційних характеристик векселя з урахуванням кредитного ризику. Обрання рівномірного підходу передбачає поділ номіналу на рівні частки для сплати усіма солідарними боржниками/

Імовірність оплати відповідної частки номіналу S_i i-им боржником Р_і:

(25)

Загальна ймовірність погашення векселя при рівномірному поділі:

.(26)

В межах рівномірного підходу розроблено моделі оцінювання інвестиційних параметрів векселя з урахуванням кредитного ризику. Обґрунтовано, що зважаючи на принцип солідарної відповідальності, рівномірний поділ є більш справедливим з точки зору боржників. Проте, доведено, що ймовірність оплати векселя при пропорційному розбитті у порівнянні з рівномірним розбиттям є вищою, тому стратегія кредитних вимог із пропорційним поділом номіналу є менш ризиковою.

Сформульовано та вирішено задачу розробки оптимальної стратегії кредитних вимог для мінімізації ризику неплатежу: розподілити номінал векселю N між солідарними боржниками на такі частки S_i, щоб імовірність оплати векселя Р була максимальною (мінімальний ступінь кредитного ризику). Доведено, що з точки зору максимізації надійності боргового зобов'язання (зниження ступеня кредитного ризику), що визначається ймовірністю його оплати, оптимальною буде така стратегія кредитних вимог щодо погашення векселя, за якої весь номінал відводиться для сплати боржникові з найвищою платоспроможністю. В такому випадку досягається максимум імовірності погашення векселя:

,(25)

де - максимальний показник платоспроможності серед існуючих солідарних боржників (, m - кількість боржників)

Доведено, що імовірності погашення векселя для оцінювання кредитного ризику для кожного з підходів пов'язані таким співвідношенням: .

Розв'язано інші оптимізаційні задачі для аналізу та управління кредитним ризиком векселів, зокрема задачу визначення максимальної ймовірності погашення векселя (мінімальний ризик), за умови, що інвестора влаштує повернення суми S, меншої за номінал. Та задачу визначення максимально можливої суми, що може бути погашена за певного заданого інвестором прийнятного рівня ймовірності оплати (прийнятного рівня ризику). Вирішення цих задач є важливим для управління кредитним ризиком, оскільки дозволяє оцінити доцільність інвестування в боргове зобов'язання та прийняти рішення щодо застосування певної схеми його погашення.

Управління кредитним ризиком облігаційних позик передбачає розробку спекулятивних стратегій для купонних облігацій з метою визначення прийнятного моменту її перепродажу з урахуванням кредитного ризику на кожному етапі.

Розроблено модель оцінювання ймовірності переходу до стану настання певної w-ої виплати P_w для визначення моменту перепродажу облігації:

, де (26)

Визначено відповідні фінансові показники перепродажу облігації для аналізу спекулятивних стратегій, зокрема скориговані номінальний та дисконтований купонні доходи за облігацією, а також номінальні та дисконтовані сподівані втрати до моменту перепродажу з урахуванням імовірності настання певного етапу P_w.

Зокрема, скоригований дисконтований купонний дохід () за облігацією до моменту її перепродажу визначається таким чином:

,(27)

де w - етап, після якого планується перепродаж облігації.

Створені моделі, відповідні показники та отримані результати є основою для розробки відповідних конструктивних алгоритмів оцінювання векселів і облігацій та прийняття рішень щодо доцільності інвестування. Узагальнена логічна схема для обох видів боргових цінних паперів наведена на рис.2. На підґрунті запропонованих алгоритмів розроблено спеціалізовану інформаційну систему «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ». В її основу покладено запропоновану систему економіко-математичних моделей. Інформаційна система та її методичне забезпечення призначені для автоматизації процесу оцінювання основних інвестиційних характеристик боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику та підтримки прийняття відповідних інвестиційних рішень. Програмний комплекс має широке практичне використання. Він може застосовуватись кредитними установами, інвестиційними компаніями, суб'єктами оціночної діяльності, рейтинговими агентствами та консалтинговими компаніями, професійними учасниками фінансового ринку та іншими суб'єктами, які мають відношення до кредитно-інвестиційних операцій з борговими цінними паперами.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Узагальнена логічна схема оцінювання боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику

Впровадження ПП «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ» дозволяє автоматизувати процес аналізу доцільності капіталовкладень в боргові цінні папери та покращити систему ризик-менеджменту на підприємстві.

ВИСНОВКИ

В дисертації здійснено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукової задачі, яка полягає в розбудові концептуальних, методологічних положень та інструментарію аналізу, математичного моделювання й управління кредитним ризиком боргових цінних паперів та його адекватного врахування при оцінюванні їх основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності та часу. Результати проведеного дослідження дозволяють зробити такі висновки:

1. Проведений аналіз особливостей та сучасного стану обігу боргових цінних паперів в Україні показав, що вони значною мірою обтяжені ризиком. Однією з найбільших загроз для інвесторів є можливий ризик неплатежу за кредитними інструментами. Ситуація ускладнена відсутністю єдиного ефективного підходу до оцінювання кредитного ризику боргових цінних паперів.

2. Аналіз класичних моделей оцінювання інвестиційних параметрів боргових цінних паперів виявив, що вони не враховують кредитну якість (надійність) боргових інструментів. В зв'язку з цим наукова задача створення концептуальних, методологічних положень та комплексу моделей оцінювання боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику є актуальною та своєчасною.

3. Застосування сучасних методологічних підходів ризикології до аналізу та управління кредитним ризиком дозволило розробити концептуальні положення щодо адекватного врахування ступеня кредитного ризику при оцінюванні основних інвестиційних параметрів векселів та облігацій на підґрунті визначення ймовірностей погашення та дефолту (непогашення) боргових цінних паперів.

4. Створений в межах запропонованого ймовірнісного підходу з використанням експоненціального закону розподілу комплекс математичних моделей дозволяє врахувати ступінь кредитного ризику при оцінюванні основних інвестиційних характеристик вартості, дохідності та часу для різних видів боргових цінних паперів, зокрема для безпроцентних та процентних облігацій, дисконтних векселів.

5. Розроблена система кількісних показників оцінки ступеня кредитного ризику боргових цінних паперів складається з певних абсолютних та відносних величин та включає в себе, зокрема, такі ймовірнісні та вартісні показники: ймовірність погашення кожної чергової виплати за борговим зобов'язанням, загальна ймовірність оплати, загальна ймовірність дефолту, обсяг сподіваних збитків, премія за ризик неплатежу тощо.

6. Запропонований логіко-ймовірнісний підхід до моделювання та кількісного оцінювання кредитного ризику боргових цінних паперів дозволяє оцінити загальну ймовірність оплати боргових зобов'язань в залежності від їх виду та можливого сценарію погашення, а також адекватно визначити відповідні ймовірнісні та вартісні показники.

7. Розроблена система економіко-математичних моделей дозволяє отримати важливу для прийняття фінансових рішень інформацію стосовно надійності боргових цінних паперів, їх реальної інвестиційної вартості, справедливого розміру дисконту, необхідної премії за ризик, а також оцінити доцільність капіталовкладень.

8. Розбудовані підходи до управління кредитним ризиком боргових цінних паперів ґрунтуються на низці розроблених раціональних інвестиційних та спекулятивних стратегій здійснення фондових операцій з векселями та облігаціями.

9. Запропоновані підходи до побудови раціональних стратегій здійснення кредитних вимог визначають низку альтернатив щодо погашення боргового зобов'язання та дозволяють оцінити, яким чином краще проводити звернення щодо його оплати солідарними боржниками з точки зору управління кредитним ризиком в аспекті зниження ймовірності дефолту.

10. Здійснене розв'язання актуальних задач, що постають перед інвестором при здійсненні аналізу надійності та інвестиційної привабливості боргового зобов'язання, дозволяє визначити оптимальну стратегію погашення з точки зору мінімізації ступеня кредитного ризику та проаналізувати можливі альтернативні варіанти оплати з оцінюванням відповідних імовірнісних та вартісних параметрів.

11. Управління кредитним ризиком облігацій базується на розробці спекулятивних стратегій визначення прийнятного для інвестора етапу перепродажу цінного паперу на підґрунті аналізу показників ризикованості та дохідності здійснення відповідних фінансових операцій.

12. Розбудовані на підґрунті розроблених методологічних положень та системи моделей конструктивні алгоритми оцінювання основних інвестиційних характеристик боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику дозволяють систематизувати інформацію, що є важливою в процесі прийняття рішень щодо доцільності інвестування в боргове зобов'язання. 13. Аналіз та управління кредитним ризиком, а також його адекватне врахування при оцінюванні основних інвестиційних параметрів боргових цінних паперів зручно та доцільно здійснювати на базі розробленої інформаційної системи прийняття інвестиційних рішень «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ», що ґрунтується на сформованому комплексі математичних моделей та відповідних алгоритмах.

14. Впровадження запропонованих в дисертаційній роботі положень щодо аналізу та управління кредитним ризиком боргових цінних паперів та його адекватного врахування при оцінюванні їх основних інвестиційних параметрів, а також розроблене програмне забезпечення дозволяє підвищити ефективність системи ризик-менеджменту та підтримки прийняття рішень щодо доцільності капіталовкладень підприємств та організацій при роботі з борговими цінними паперами. Це, в свою чергу, сприяє підвищенню якості, надійності та ефективності функціонування механізмів вексельного та облігаційного обігу в Україні.

Отримані автором результати відкривають перспективи щодо подальших наукових досліджень у сфері обігу боргових цінних паперів з застосуванням економіко-математичних методів. Запропоновані положення та моделі можуть бути використані при оцінюванні інших кредитних інструментів, схема розрахунків за якими близька до боргових цінних паперів.

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

В наукових фахових виданнях:

Галкін А.І. Оцінка вартості облігацій з урахуванням ризику неплатежу/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Вісник НБУ.- 2007. - №7. - С. 46-49. - 0,45 друк. арк. (особисто автору належить 0,35 друк. арк., застосування наближених виразів для визначення вартості облігацій; використання пуасонівського потоку подій для моделювання дефолтів за купонними облігаціями)

Галкін А.І. Імовірнісні моделі оцінки ризику неплатежу та визначення вартості облігацій / А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Вісник НБУ. - 2007. - №8. - С. 38-40. - 0,4 друк. арк. (особисто автору належить 0,31 друк. арк., застосування логіко-ймовірнісного підходу для оцінювання кредитного ризику облігацій та урахування кредитного ризику при визначенні їх інвестиційних параметрів)

Галкін А.І. Оцінка вартості векселів із урахуванням ризику неплатежу/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Фінанси України. - 2009. - №6. - С. 68-76. - 0,5 друк. арк. (особисто автору належить 0,3 друк. арк., розробка положень та моделей щодо врахування кредитного ризику при оцінюванні інвестиційних характеристик векселів без солідарних боржників )

Галкін А.І. Ймовірнісні моделі оцінки ризику боргових цінних паперів та їх програмна реалізація/ А.І. Галкін // Моделювання та інформаційні системи в економіці: Зб.наук.праць - К.: КНЕУ - 2010. - №81- С.224-230. - (0,32 друк. арк.)

Галкін А.І. Моделі оцінки вартості переказних векселів з урахуванням ризику неплатежу/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Фінанси України. - 2010. - №1. - С. 104-114. - 0,65 друк. арк. (особисто автору належить 0,53 друк. арк., застосування логіко-ймовірнісного підходу до моделювання кредитного ризику векселів із послідовним зверненням до солідарних боржників; моделі оцінювання інвестиційних параметрів векселів з урахуванням кредитного ризику) Галкін А.І. Моделювання надійності та вартості векселів за умов часткового погашення вексельних зобов'язань солідарними боржниками/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Вісник НБУ. - 2010. - №3. - С. 30-34. - 0,6 друк. арк. (особисто автору належить 0,5 друк. арк., розробка раціональних стратегій кредитних вимог до солідарних боржників щодо погашення відповідної частки номіналу)

Галкін. А.І. Оптимізаційні задачі оцінки надійності вексельних зобов'язань/ А.І. Галкін // Вісник НБУ. - 2010. - №4. - С. 52-55. - (0,46 друк. арк.)

В інших виданнях:

Галкін А.І. Кількісний аналіз надійності боргових цінних паперів/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Проблеми та перспективи розвитку банківської системи України: Збірник тез доповідей X Всеукраїнської науково-практичної конференції (22-23 листопада 2007 р.): У 2-х т. - Т.1. - Суми: УАБС НБУ, 2007. - 206 с. - С.62-63. - 0,09 друк. арк. (особисто автору належить 0,05 друк. арк., врахування ступеня кредитного ризику боргових цінних паперів при оцінюванні їх інвестиційних параметрів)

Галкін А.І. Моделювання ризику неплатежу купонних облігацій/ А.І. Галкін, Л.Б. Долінський // Фінансові ринки та інститути: Тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції, 7-8 грудня 2007 р. У 2-х т. - Т.2. - Х.: ВД «ІНЖЕК», 2007. - 440 с. - С. 368-371. - 0,1 друк. арк. (особисто автору належить 0,05 друк. арк., моделі оцінювання кредитного ризику купонних облігацій)

Галкін А.І. Реалізація моделей оцінки ризику дефолту та коригування вартості боргових цінних паперів /А.І. Галкін//Матеріали IV Міжнародної науково-практичної конференції «Трансформаційні процеси в економіці держав та регіонів».- Запоріжжя: Видавництво ЗНУ, 2009.-382с.-С.189-191-(0,09 друк.арк.)

Галкін А.І. Коригування вартості векселів з урахуванням кредитного ризику/ А.І. Галкін// «Сучасні проблеми моделювання соціально-економічних систем»: Тези доповідей ІІ Міжнародної науково-практичної конференції 8-9 квітня 2010 р.- Х.: ФОП Александрова К.М.; ВД «ІНЖЕК», 2010.-264с.-С.126-129-(0,13 друк. арк.)

Галкін А.І. Програмний продукт «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ» / А.І. Галкін // Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 30605 від 12.10.2009 р. - МОН України Державний департамент інтелектуальної власності, 2009.

АНОТАЦІЇ

Галкін А.І. Математичні моделі оцінки боргових цінних паперів з урахуванням кредитного ризику. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», Київ, 2010.

Дисертація присвячена розробці концептуальних, методологічних положень та комплексу економіко-математичних моделей оцінювання основних інвестиційних параметрів щодо вартості, дохідності, надійності, часу векселів та облігацій з урахуванням кредитного ризику на підґрунті розробленої системи імовірнісних та вартісних показників.

Проаналізовано особливості та сучасний стан обігу боргових цінних паперів в Україні. Обґрунтовано необхідність аналізу та урахування кредитного ризику при оцінюванні боргових цінних паперів. З використанням логіко-ймовірнісного підходу розбудовано низку моделей оцінювання інвестиційних параметрів боргових зобов'язань в залежності від їх виду та можливого сценарію погашення з урахуванням кредитного ризику на підґрунті визначення ймовірності їх оплати. Запропоновано підходи до управління кредитним ризиком векселів та облігацій, що ґрунтуються на розроблених раціональних стратегіях фондових операцій. Розроблено програмне забезпечення «МАСТЕР-ЦІННІ ПАПЕРИ» для підтримки прийняття рішень щодо доцільності капіталовкладень в боргові цінні папери.

Ключові слова: боргові цінні папери, вексель, облігація, кредитний ризик, логіко-ймовірнісний підхід, дефолт, імовірність погашення, премія за ризик.

Галкин А.И. Математические модели оценки долговых ценных бумаг с учётом кредитного риска. - Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - ГВУЗ «Киевский национальный экономический университет имени Вадима Гетьмана», Киев, 2010.

Диссертация посвящена разработке концептуальных, методологических положений и комплекса экономико-математических моделей оценки основных инвестиционных параметров стоимости, доходности, надёжности и времени векселей и облигаций с учётом кредитного риска.

В работе проведён анализ особенностей обращения и современного состояния рынка долговых ценных бумаг в Украине. Определено, что наиболее распространенными кредитными инструментами фондового рынка являются векселя и облигации. Одной из основных угроз для потенциального инвестора является высокий кредитный риск, характерный для осуществления кредитно-инвестиционных операций с долговыми ценными бумагами. Проведённый анализ существующих моделей оценивания основных инвестиционных параметров векселей и облигаций показал, что они не учитывают должным образом степени кредитного риска. Разработаны концептуальные и методологические положения учёта кредитного риска при оценивании инвестиционных параметров долговых ценных бумаг, которые базируются на применении вероятностного подхода (с использованием экспоненциального закона распределения вероятностей) для анализа вероятностей погашения и дефолта (непогашения) долговых обязательств.

...