Динамічні і стохастичні методи моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України

Автор вніс низку покращень до відомих прогнозних моделей та адаптував їх до прогнозування реверсивної циклічної динаміки зерновиробництва. Одним з найбільш ефективних методів побудови прогнозуючих систем є модель штучної нейронної мережі. Вихідний сигнал нейрона формується шляхом пропускання сигналу через нелінійну активаційну функцію . Згідно з теоремою Такенса, вибравши достатньо велике значення глибини ретроспективного занурення можна гарантувати однозначну залежність майбутнього значення ряду від його минулих значень: . Тоді прогнозування часового ряду зводиться до задачі інтерполювання функції багатьох змінних, параметри якої встановлюють за допомогою пропускання через нейромережу даних часового ряду. Для навчання мережі використаний метод зворотного поширення помилки (Error Back-Propagation). В чисельних експериментах використана двохшарова мережа з п'ятьма входами і одним виходом. Найвища ефективність прогнозування отримана за розмірності фазового простору , що відповідає розмірності системи, визначеній автором.

Ряди врожайності є значною мірою автокорельованими. Це дозволяє використовувати для прогнозування ключових показників зерновиробництва авторегресійну модель виду

. . (12)

В результаті кореляційного аналізу рядів врожайності автором було визначено оптимальну структуру авторегресійної моделі для кожної з областей України, що дозволило добитися підвищеної точності середньострокового та довгострокового прогнозування. У більшості випадків найбільший вплив на поточне значення врожайності мають лагові змінні першого та четвертого порядків, що є наслідком реверсивного та циклічного характеру врожайності.

Основна ідея моделі найближчих сусідів полягає в тому, що близькі фазові вектори на короткому відрізку часу еволюціонують однаково. Задача прогнозу полягає у моделюванні -вимірного фазового вектора за відомою послідовністю {} (). Для того, щоб оцінити приріст фазового вектора , необхідно знайти найближчих до нього векторів у розумінні метрики Евкліда. В якості прогнозної моделі вектора використовують вектор

. (14)

Модель найближчих сусідів використовує синергетичну властивість природи вибудовувати схожі паттерни в природних та економічних системах і володіє високими прогнозними якостями як у випадку озимої пшениці, так і у випадку зернових культур загалом.

У випадку стаціонарних часових рядів ефективним прогнозом на майбутнє може стати поточне ковзне середнє значення ряду. Оптимальна довжина базового відрізка була підібрана за критерієм мінімальної похибки ретроспективного прогнозування шляхом комп'ютерних експериментів. Автором було встановлено стаціонарний характер рядів врожайності озимої пшениці за низку останніх років, що обумовило високу точність моделі ковзного середнього у випадку її середньострокового прогнозування.

Деякі часові ряди можна представити як чергування відрізків з трендостійкою та стохастичною поведінкою параметра. У такому випадку ефективним методом прогнозування є модель екстраполяції лінійного тренду

. (13)

Коефіцієнти лінійного тренду і визначалися методом найменших квадратів на базовому відрізку часового ряду . Оптимальна довжина базового трендостійкого відрізка була визначена автором з умови мінімуму похибки ретроспективного прогнозування. Модель екстраполяції лінійного тренду виявила високу точність у довгостроковому прогнозуванні врожайності зернових, що пояснюється тенденцією до зростання врожайності на відрізку 2000 - 2009 роки.

Автором проведена практична апробація описаних вище прогнозних моделей врожайності. Для цього було використано як стандартне програмне забезпечення (MS Excel, Statistica), так і програми, написані самостійно, та реалізовані в середовищах MatLAB та Delphi. Для оцінювання якості прогнозних моделей у роботі використана багатокритеріальна інверсна верифікація шляхом оцінювання ретроспективного прогнозування за чотирьома критеріями. Перший критерій - усереднена абсолютна похибка ретроспективного прогнозування за період 2000 - 2009 роки. У середньостроковому прогнозуванні прогноз виконувався на 1 рік, у довгостроковому - на 10 років за незмінної прогнозної бази. Похибки, отримані для різних областей, знову підлягали процедурі усереднення. Таким чином було отримано значення усередненої похибки методу

, (15)

де - кількість областей, - довжина прогнозного горизонту. Другий критерій - усереднене по областях відношення дисперсії похибки прогнозів за вказаний період до дисперсії приростів врожайності. Як і у першому випадку, чим менше значення критерію, тим краща якість прогнозної моделі. За третій критерій обрано критерій справджуваності, згідно з яким було визначено відсоток правильно передбачених знаків приростів врожайності за період ретроспективного прогнозування 2000 - 2009 роки. Четвертим критерієм оцінювання служив коефіцієнт кореляції між фактичними значеннями врожайності та значеннями, отриманими в результаті ретроспективного прогнозування.

За сукупністю всіх критеріїв найкращими моделями середньострокового прогнозування врожайності є моделі авторегресії, штучної нейронної мережі та найближчих сусідів. Середня похибка цих моделей складає 16%-21% (табл.1-2).

Таблиця 1

Оцінювання якості моделей у середньостроковому прогнозуванні врожайності зернових

Критерій	АР	КС	НС	МАРС	НМ	ЛГМ	ЕЛТ
Критерій похибки	0.152	0.178	0.162	0.188	0.165	0.167	0.169
Критерій справджуваності	76.8%	69.2%	73.6%	68.0%	72.0%	72.4%	75.2%
Критерій дисперсії	0.62	0.82	0.73	1.13	0.71	0.80	0.84
Критерій кореляції	0.44	0.46	0.35	0.14	0.24	0.23	-0.04

Позначення моделей: МАРС - модель аналізу різницевих серій, ЛГМ - лінійно-гармонічна модель, КС - модель ковзного середнього, ЕЛТ - модель екстраполяції лінійного тренду, АР - модель авторегресії, НМ - модель штучної нейронної мережі, НС - модель найближчих сусідів

Таблиця 2

Оцінювання якості моделей у середньостроковому прогнозуванні врожайності озимої пшениці

Критерій	АР	КС	НС	МАРС	НМ	ЛГМ	ЕЛТ
Критерій похибки	0.202	0.208	0.211	0.213	0.214	0.217	0.217
Критерій справджуваності	82.8%	75.2%	74.0%	74.8%	77.2%	77.6%	72.0%
Критерій дисперсії	0.54	0.50	0.58	0.58	0.57	0.57	0.57
Критерій кореляції	0.19	0.35	0.07	0.13	-0.03	0.02	-0.11

Досягнута точність прогнозів з урахуванням високої мінливості врожайності може бути оцінена як добра. Для валових зборів озимої пшениці точність прогнозування є дещо нижчою через високу мінливістю відповідних рядів. Висока точність авторегресійної моделі пояснюється включенням до неї лагових змінних першого та четвертого порядку, які відображають властивості реверсивності та циклічності. Ефективність моделей штучного інтелекту пояснюється, зокрема, вдалим вибором розмірності фазового простору на підґрунті оцінок, отриманих автором методами хаотичної динаміки.

Дослідження автора дозволили отримати важливий висновок, згідно з яким точність авторегресійної моделі, моделей найближчих сусідів та штучної нейронної мережі залишається високою і у випадку довгострокового прогнозування врожайності. Це дозволяє використовувати дані моделі для побудови прогнозів врожайності зернових культур на декілька найближчих років. У роботі побудований довгостроковий прогноз врожайності озимої пшениці для України на період 2010 - 2017 роки. Згідно з одним із основних положень прогностики надійний прогноз можна отримати лише в результаті комплексного використання різних моделей та підходів. Вплив різних прогнозних моделей на остаточний результат має бути пропорційним до точності цих моделей. Для побудови комбінованого прогнозу врожайності на базі авторегресійної моделі, моделей найближчих сусідів та штучної нейронної мережі автором було використано наступне співвідношення

. (16)

Тут - прогноз врожайності, отриманий по -ій моделі. Точність -ої моделі виражає ваговий множник ( - середня відносна похибка -ої моделі, отримана у ретроспективному прогнозуванні).

Таким чином, автором розроблено низку моделей та модифікано деякі відомі моделі, що дозволило добитися підвищеної точності середньострокового та, що важливо, довгострокового прогнозування ключових показників системи зерновиробництва України завдяки врахуванню ефектів реверсивності та циклічності і отриманій оцінці розмірності системи.

У розділі 5 "Моделювання рентабельності та оцінювання ризиків зерновиробництва в Україні" розроблені прогнозні моделі ціни зерна, рентабельності зерновиробництва та методи оцінювання ризиків зерновиробництва.

Однією з головних економічних характеристик зерновиробництва є рентабельність, яка залежить від витрат виробництва і отриманого прибутку. Статистичний аналіз показав, що зростання витрат виробництва в основному визначається інфляційним процесом. Тому міжрічні зміни рентабельності зерновиробництва визначаються змінами ціни зерна, яка перебуває в оберненій залежності від валового збору. В результаті кореляційного аналізу був виявлений тісний зв'язок між рентабельністю зерновиробництва в Україні і сумою валових зборів зерна за поточний та минулий роки. Важливим чинником рентабельності також є обсяг експорту зерна. По-перше, експорт істотно скорочує пропозицію зерна на внутрішньому ринку, що спонукає підвищення його ціни. По-друге, ціна зерна на зовнішньому ринку істотно перевищує ціну внутрішнього ринку і це, навіть з урахуванням логістичних витрат, також є чинником підвищення рентабельності. Зважаючи на наведені міркування, автором була отримана статистична модель рентабельності зерновиробництва в Україні , яка має наступний вигляд

, (17)

де - експорт за маркетинговий рік, що передує року з валовим збором зернових , - коефіцієнт впливу експорту на рентабельність, - номер року.

У моделі рентабельності озимої пшениці необхідно врахувати співвідношення обсягів експорту пшениці та решти зернових. Структура експорту змінюється з року в рік. Це пов'язано з тим, що деякий мінімальний обсяг продовольчої пшениці є необхідним для внутрішнього споживання. Тому в неврожайні роки експорт пшениці скорочується різкіше, ніж експорт інших зернових. Модель рентабельності озимої пшениці з урахуванням експорту має вигляд

. (18)

Тут ? валовий збір зернових, ? валовий збір озимої пшениці, - обсяг експорту зернових, - обсяг експорту озимої пшениці, ? рентабельність озимої пшениці. Співвідношення (17) - (18) добре узгоджуються з фактичними фінансовими результатами зернової галузі за низку останніх років і можуть бути використані для прогнозного оцінювання рентабельності зерновиробництва з періодом упередження 1 рік.

Рентабельність зерновиробництва для конкретного регіону визначається перевищенням врожайності зернових у цьому регіоні над середнім значенням врожайності в Україні. Кореляційний аналіз статистичних даних по областях України за 2006 - 2008 роки показав наявність тісного кореляційного зв'язку між рентабельністю зерновиробництва у регіоні та співвідношенням врожайності у регіоні і середнім значенням врожайності в Україні . Це дало змогу побудувати прогнозну статистичну модель рентабельності для окремого регіону

, (19)

де - коефіцієнт регіональних витрат зерновиробництва, - прогнозна оцінка рентабельності для України. З моделі (19) випливає, що перевищення регіонального значення врожайності зернових над середньоукраїнським значенням на 1 ц/га у середньому забезпечує зростання рентабельності зерновиробництва у даному регіоні на 1.73% і навпаки. Отримана модель має важливе практичне значення, оскільки дозволяє отримати річну прогнозну оцінку рентабельності зерновиробництва в кожній із областей України. На її основі шляхом перерозподілу посівних площ можна отримати додаткові прибутки, або ж уникнути втрат.

Важливим інструментом підвищення рентабельності зерновиробництва та забезпечення зернової безпеки країни є державні закупівлі зерна. Оскільки закупівельна ціна оголошується заздалегідь, необхідно мати механізм її наукового обґрунтування. Використовуючи отримані вище моделі рентабельності зерновиробництва, можна побудувати прогнозну модель ціни зерна . Така модель складається з двох наступних співвідношень

. (20)

Тут - середня ціна тонни зерна в -му році, - собівартість тонни зерна. Як показав статистичний аналіз собівартості зерна, часова залежність її зростання є близькою до лінійної. Таким чином, автором побудована прогнозна модель ціни зерна майбутнього врожаю, яка спирається на прогноз валового виробництва зерна, прогноз рентабельності зерновиробництва і гіпотезу про лінійне зростання витрат виробництва.

Важливою проблемою є розкриття механізму виникнення агрокліматичних ризиків зерновиробництва. Відповідна модель використовує представлення вегетативного процесу у вигляді послідовної логіко-імовірнісної схеми з наступним її аналізом у межах байєсівського підходу. Для кожного з етапів характерні специфічні погодні ризики, які інтегруються та перенормовуються у межах послідовної моделі, результатом якої є єдина апостеріорна оцінка погодного ризику. На базі статистичних даних про врожайність зернових та загальні втрати врожаю на кожному з етапів вегетаційного циклу виконано оцінювання втрат урожаю, зумовлених лише погодними чинниками.

Автором була розширена класифікація ризиків зерновиробництва завдяки виділенню таких видів ризику як загальний ризик низької врожайності, загальний ризик високої врожайності та локальний ризик низької врожайності. Високий врожай зернових у масштабах держави згідно з законом попиту і пропозиції призводить до зниження ціни зерна і рівня рентабельності зерновиробництва. За деякого критично високого обсягу валового збору зерновиробництво може стати нерентабельним. Механізмом підвищення рентабельності є державне замовлення і форвардні експортні поставки. Ризик високого врожаю є ризиком виробника.

Низький врожай зернових в масштабах країни є загрозою недостатнього забезпечення населення продуктами харчування. Цей ризик є загальнодержавним і має соціально-політичний характер. Що стосується економічного ризику виробника у цій ситуації, то зростання цін на зерно в умовах обмеженої пропозиції може частково компенсувати зниження врожайності. Критично низьке значення валового збору визначається обсягом внутрішнього споживання з урахуванням перехідних запасів зерна. Обсяг внутрішнього річного споживання зернових в Україні в останні роки скорочується через несприятливу демографічну ситуацію і приблизно становить 26 млн. тонн, зокрема пшениці - 12 млн. тонн. Загальний ризик низького врожаю для України є актуальним щодо озимої пшениці. Наприклад, у 2003 році валовий збір озимої пшениці становив 3,6 млн. тонн при внутрішній потребі у продовольчій пшениці 5,5 млн. тонн. У випадку загрози низького врожаю на рівні країни слід вжити низку превентивних заходів щодо: розширення посівних площ, збільшення перехідних запасів, обмеження зовнішньої торгівлі, покращання структури насіннєвого фонду.

Крім загальних ризиків, існує локальний економічний ризик низької врожайності, характерний для конкретного регіону або окремого виробника. Він пов'язаний з фундаментальним законом економіки, згідно з яким рентабельність виробництва окремого виробника визначається перевищенням (зниженням) його продуктивності по відношенню до середньої в галузі. Використовуючи модель регіональної рентабельності зерновиробництва можна одержати критерій критично низької врожайності , за якої зерновиробництво в регіоні стає нерентабельним у вигляді співвідношення

. (21)

Для оцінювання ймовірності досягнення нижньої межі рентабельності в областях України, автор використав прогнози врожайності та емпіричну функцію розподілу трендових залишків. Для зменшення локального ризику низької врожайності слід вжити низку відповідних агротехнічних заходів.

Використовуючи побудовані у розділі 4 моделі врожайності, автором було спрогнозовано обсяг валового збору пшениці в Україні та її експортний потенціал на декілька найближчих років. Для оцінок було використано середнє значення посівної площі під пшеницю в Україні за останні роки - 7000 тис. га, прогноз врожайності, побудований автором, прогноз врожайності та внутрішнього споживання пшениці, побудований науково-дослідним інститутом FAPRI. Оцінки, отримані автором, є близькими до оцінок міжнародних експертів (табл.3). Обидва варіанти прогнозу динаміки експорту пшениці передбачають сприятливі можливості для успішного розвитку зернової галузі в Україні.

Таблиця 3

Прогнозна оцінка валового збору та експорту озимої пшениці*

Рік	Вал (млн. т) автор	Вал (млн. т) FAPRI	Вн. спожив. (млн. т)	Експорт (млн. т)- автор	Експорт (млн. т)-FAPRI
2010	19.78	20.72	13.40	8.9	7.22
2011	20.47	21.17	13.17	7.31	8.00
2012	21.63	21.14	13.12	8.51	8.02
2013	19.99	21.33	13.07	6.91	8.26
2014	20.20	21.37	13.08	7.12	8.29
2015	20.50	21.39	13.09	7.41	8.30
2016	20.59	21.47	13.11	7.48	8.36
2017	20.02	21.58	13.11	6.90	8.47

*) Розрахунки проведені з використанням даних Держкомстат України та прогнозів інституту FAPRI

Таким чином, автором побудовані прогнозні моделі рентабельності зерновиробництва для України та її окремого регіону. Дані моделі мають важливе народно-господарське значення завдяки періоду упередження прогнозу 1 рік і більше, що дозволяє покласти їх в основу управлінських рішень, спрямованих на підвищення ефективності зерновиробництва та зміцнення продовольчої безпеки України. Автором виділено нові види ризику такі як: загальний ризик низького врожаю, загальний ризик високого врожаю та локальний ризик низького врожаю та одержано критерії їх критичних значень, що дозволяє провести обґрунтовану класифікацію виникаючих ризиків за ступенем загрози та вжити заходи щодо їх зменшення.

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукової проблеми щодо прогнозування ключових показників системи зерновиробництва України на підґрунті запропонованих автором концепції та відповідного інструментарію реверсивної циклічної динаміки зерновиробництва. Комплексне застосування побудованих моделей і методів відкриває нові можливості щодо підвищення точності прогнозування врожайності й рентабельності, що є підґрунтям для прийняття управлінських рішень, спрямованих на вирішення народногосподарської проблеми стосовно зростання ефективності та зниження ступеня ризику системи зерновиробництва України.

Виконане наукове дослідження дало змогу сформулювати наступні висновки:

Проведений аналіз наукових досліджень дозволяє окреслити коло базових методів аналізу, моделювання та прогнозування ключових показників розвитку системи зернового виробництва України. Такі властивості системи зерновиробництва як нестаціонарність, реверсивність, циклічність та невизначеність і породжений цим ризик вимагають нових науково обґрунтованих підходів до її моделювання та прогнозування.

Принципова відмінність часових рядів зерновиробництва від добре вивчених фінансових рядів проявляється у великому часовому інтервалі між сусідніми рівнями ряду, високій мінливості та циклічній реверсивній динаміці. Системи такого роду залишаються недостатньо вивченими, що є передумовою розбудови методологічних положень та розробки системи моделей на засадах концепції реверсивної циклічної динаміки системи зерновиробництва України. Фундаментальними положеннями концепції є врахування реверсивності та циклічності процесу зерновиробництва у моделюванні, комплексний підхід і варіантність у прогнозуванні, використання отриманих прогнозів для підвищення обґрунтованості управлінських рішень.

З використанням інструментарію кореляційного, спектрального та гармонічного аналізу отримано висновок про наявність трьох циклів у рядах врожайності зернових: довгого (циклу Кондратьєва) з періодом 41 - 56 років, середнього з періодом 17 - 23 років та короткого з періодом 4 роки. Феномен циклічності зерновиробництва найбільш виразно проявляється у степових областях України.

Виконано фрактальний аналіз, R/S - аналіз та статистичний серіальний аналіз бінарно кодованих рядів показників зерновиробництва в областях України. Для отримання статистично значущих фрактальних характеристик використано метод ковзного вікна, який розширює статистичну базу спостережень. У результаті отримано наступні висновки: часові ряди зерновиробництва є реверсивними (антиперсистентними); реверсивність часових рядів зменшується у напрямку “схід - захід”; найбільш ефективним методом оцінювання ступеня детермінованості часових рядів зерновиробництва є фрактальний аналіз з використанням методики мінімального прямокутного покриття.

З використанням інструментарію хаотичної динаміки проведені чисельні експерименти з метою одержання динамічних та фрактальних характеристик системи зерновиробництва України. У результаті отримані оцінки ступеня детермінованості часових рядів зерновиробництва; побудовано фазовий портрет та отримана оцінка розмірності системи зерновиробництва України; отримана оцінка прогнозного горизонту для системи зерновиробництва. Отримані результати свідчать про наявність хаотичної динаміки у системі зерновиробництва України.

Побудовані моделі короткострокового прогнозування зерновиробництва, які дозволяють врахувати відносний вплив метеорологічних чинників на врожайність на різних етапах вегетаційного циклу. Найбільш важливим етапом вегетаційного циклу зернових є травень. Оптимальним температурним коридором травня для степових областей є діапазон 140 С - 160 С. Перевищення середньомісячної температури травня на 10 С понад критичне значення 160 С веде до зниження врожайності на 7 ц/га.

Розроблені економіко-математичні моделі середньострокового прогнозування динаміки зерновиробництва: лінійно-гармонічна модель та модель статистичного аналізу різницевих серій. Вдосконалена авторегресійна модель завдяки вибору оптимальної структури на базі кореляційного аналізу приростів врожайності. Удосконалені середньострокові прогнозні моделі екстраполяції лінійного тренду та ковзного середнього завдяки оптимізації ширини прогнозної бази на основі принципу кросс-валідації. Обґрунтована можливість використання вказаних моделей для довгострокового прогнозування врожайності.

Проведена багатокритеріальна верифікація прогнозних моделей врожайності та валового збору. Каузальні регресійні моделі забезпечують високу прогнозну точність, але придатні лише для побудови оперативних прогнозів. Найбільш ефективними для середньострокового прогнозування є авторегресійна модель, модель штучної нейронної мережі, модель найближчих сусідів та модель екстраполяції лінійного тренду. Точність цих моделей не зменшується при переході від середньострокового прогнозування з горизонтом 1 рік до довгострокового прогнозування з горизонтом 10 років. У дисертації побудовано довгостроковий зважений прогноз валового збору озимої пшениці та експортних можливостей України на 2010 - 2017 роки.

Побудовані прогнозні моделі рентабельності зерновиробництва які відображають залежність рентабельності від валового збору за два поточних роки та обсягу експортних постачань. Рівень рентабельності зерновиробництва в окремому регіоні визначається перевищенням врожайності цього регіону над середньою врожайністю в Україні з урахуванням коефіцієнта регіональних витрат.

Розроблені моделі прогнозного оцінювання ризику високої врожайності та ризику низької врожайності для України, ризику низької врожайності для окремого регіону України; отримано критерії критичних рівнів високого врожаю та низького врожаю зернових для України, критично низької врожайності для окремого регіону.

Проведене дослідження є підґрунтям для підвищення обґрунтованості управлінських та інвестиційних рішень в галузі зерновиробництва, економічної ефективності зерновиробництва, рівня планування та забезпечення продовольчої безпеки України.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Монографія, навчальний посібник

Грицюк П. М. Аналіз, моделювання та прогнозування динаміки врожайності озимої пшениці в розрізі областей України: монографія / П.М. Грицюк. - Рівне: НУВГП, 2010.- 350 с. (20,3 друк. арк.)

Грицюк П. М. Аналіз даних: навчальний посібник / П.М. Грицюк, О.П. Остапчук. - Рівне: НУВГП, 2008.- 218 с. (12,7 друк. арк., особисто автора 7,2 друк. арк., розділи 4-7 : “Кореляційний аналіз”, ”Регресійний аналіз”, ”Факторний аналіз”, ”Задачі та методи класифікації даних”)

У наукових фахових виданнях

Грицюк П.М. Дослідження динаміки урожайності озимої пшениці для областей України / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Моделювання та інформаційні системи в економіці. - К.: КНЕУ, 2007.- Вип. 76.- С. 275-295. (0,92 друк. арк., особисто автора 0,50 друк. арк., запропоновано методику гармонічного аналізу та побудовано полігармонічну модель динаміки врожайності озимої пшениці)

Грицюк П.М. До питання про циклічність урожайності зернових / П.М. Грицюк // Моделювання та інформаційні системи в економіці. - К.: КНЕУ, 2008.- Вип. 77.- с. 299-314. ( 0,67 друк. арк.)

Грицюк П.М. Аналіз часових рядів врожайності зернових методами хаотичної динаміки / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. Збірник й наукових праць. - К.: КНУТД, 2008. №1 (39)- с.176-181.- (0,40 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., розроблена методика згладжування часових рядів, побудовані та реалізовані алгоритми розрахунку розмірностей та експоненти Ляпунова)

Грицюк П.М. Оцінка інвестиційних ризиків у зерновиробництві на підґрунті методу полігармонічного прогнозування / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Культура народів Причорномор'я. - 2008, № 147.- с. 122-127. ( 0,50 друк. арк., особисто автора 0,35 друк. арк., побудована полігармонічна модель врожайності зернових та запропонована методика імовірнісної оцінки ризику низької врожайності)

Грицюк П.М. Передпрогнозний аналіз рядів урожайності озимої пшениці / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Вчені записки. Збірник наукових праць.- К.: КНЕУ, 2008.- Вип. 10.- С. 241-247. ( 0,47 друк. арк., особисто автора 0,35 друк. арк., запропоновані та реалізовані ідеї використання методу ковзаючого тренду для визначення глибини пам'яті часового ряду та обґрунтування гармонічної моделі за допомогою R/S-аналізу)

Грицюк П.М. Реконструкція математичної моделі динаміки врожайності за даними часових рядів / П.М. Грицюк // Моделювання та інформаційні системи в економіці. - К.: КНЕУ, 2009.- Вип. 79.- с. 160-176. ( 0,75 друк. арк.)

Грицюк П.М. Динаміка врожайності зернових : прогнози і ризики / П.М. Грицюк // Економіка України. - 2009, № 11.- с. 42-52. ( 0,67 друк. арк.)

Грицюк П.М. Прогнозування врожайності зернових культур: особливості і методика / П.М. Грицюк // Вчені записки. Збірник наукових праць. - К.: КНЕУ, 2009.- Вип. 11.- с. 294-300. ( 0,50 друк. арк.)

Грицюк П.М. Статистичне моделювання рентабельності вирощування зернових в Україні / П.М. Грицюк // Моделювання та інформаційні системи в економіці. - К.: КНЕУ, 2010.- Вип. 80.- с. 107-121. ( 0,64 друк. арк.)

Грицюк П.М. Дослідження проявів хаотичної динаміки у системі зерновиробництва України / П.М. Грицюк // Економіка розвитку. - Харків, вид. ХНЕУ, 2010.- № 1 (53).- с. 73-77. ( 0,54 друк. арк.)

Грицюк П.М. Фрактальний аналіз часових рядів урожайності зернових / П.М. Грицюк // Економіка України. - 2010, № 8.- с.51-62 . ( 0,75 друк. арк.)

Грицюк П.М. Статистичний аналіз кластерів у часових рядах врожайності зернових / П.М. Грицюк // Моделювання та інформаційні системи в економіці. - К.: КНЕУ, 2010.- Вип. 82.- с. 239-251.- ( 0,52 друк. арк.)

Грицюк П.М. Кореляційний та регресійний аналіз впливу метеофакторів на урожайність озимої пшениці / П.М. Грицюк // Проблеми раціонального використання соціально-економічного та природно-ресурсного потенціалу регіону: фінансова політика та інвестиції. Збірник наукових праць. - Київ, СЕУ / Рівне, НУВГП, 2010.- Вип. XVI, № 1. - с.465-475. (0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Застосування методу ковзного вікна до розрахунку фрактальних характеристик часових рядів врожайності / П.М. Грицюк // Економічна кібернетика. - 2009, № 5-6 (59-60).- с.67-72 . (0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Моделювання нелінійної динаміки аграрного виробництва в Україні / П.М. Грицюк // Проблеми раціонального використання соціально-економічного та природно-ресурсного потенціалу регіону: фінансова політика та інвестиції. Збірник наукових праць. - Київ, СЕУ / Рівне, НУВГП, 2010.- Вип. XVI, № 2. - с.396-406. ( 0,52 друк. арк.)

Грицюк П.М. До питання про вплив сонячної активності на динаміку врожайності зернових культур / П.М. Грицюк // Наукові записки. Серія “Економіка”. - Острог: Видавництво Національного університету “Острозька академія”, 2010.- Вип. 14.- с.510 - 517 . ( 0,40 друк. арк.)

Грицюк П.М. Довгострокове прогнозування врожайності озимої пшениці в Україні / П.М. Грицюк // Культура народів Причорномор'я. - 2010, № 178.- с.154-158. ( 0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Моделювання впливу метеофакторів на врожайність озимої пшениці / П.М. Грицюк // Вчені записки. Збірник наукових праць. - К.: КНЕУ, 2010.- Вип. 12.- с.216 - 224. ( 0,54 друк. арк.)

Грицюк П.М. Застосування штучних нейронних мереж для довгострокового прогнозування врожайності зернових / П.М. Грицюк // Моделювання регіональної економіки. Збірник наукових праць.- Івано - Франківськ: Плай, 2010.- № 1 (15).- с.37-46 . ( 0,43 друк. арк.)

Грицюк П.М. Логіко-імовірнісний підхід до оцінювання ризику втрат урожаю озимих зернових, зумовлених несприятливими погодними умовами / Д.В. Стефанишин, П.М. Грицюк // Вісник Хмельницького національного університету. - Хмельницький: 2010.- №4, Т.4 (165).- с.257-261. ( 0,40 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., запропонована послідовна технологічна схема оцінки ризиків у вирощуванні озимих зернових та проведена оцінка відносного вкладу погодно-кліматичних факторів у втрати врожаю)

Грицюк П.М. Просторово-часова залежність рентабельності зерновиробництва від урожайності зернових / П.М. Грицюк // Економіка АПК - 2010 - № 10 - с.21-26. ( 0,40 друк. арк.)

Грицюк П.М. Методи середньострокового та довгострокового прогнозування врожайності зернових в областях України / П.М. Грицюк // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. - К.: КНУТД, 2010. № 5 (т.5) - с.31-38. ( 0,44 друк. арк.)

В інших виданнях:

Грицюк П.М. Оцінка втрат урожаю озимих зернових з врахуванням погодного ризику / Д.В. Стефанишин, П.М. Грицюк, Т.В. Олексюк // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - Рівне: НУВГП, 2004.- Вип. 3 (27) - с. 347-354 ( 0,42 друк. арк., особисто автора 0,20 друк. арк., запропонована послідовна технологічна схема оцінки ризиків у вирощуванні озимих зернових)

Грицюк П.М. Оцінка втрат урожаю озимих зернових з врахуванням кліматичного ризику / Д.В. Стефанишин, П.М. Грицюк // Математичне моделювання. - 2004, № 2 (12).- с. 38-41. (0,40 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., проведена оцінка відносного вкладу погодно-кліматичних факторів у втрати врожаю)

Грицюк П.М. Прогнозування часових рядів методом нейронних мереж / П.М. Грицюк // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - Рівне: НУВГП, 2005.- Вип. 4 (32), Ч.1.- с. 240-247. ( 0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Різницевий метод прогнозування динаміки квазіперіодичних часових рядів / П.М. Грицюк // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - Рівне: НУВГП, 2006.- Вип. 4 (36), Ч.2.- с.102-109. (0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Різницевий метод прогнозування стохастичних часових рядів / П.М. Грицюк // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. - Кременчук: КДПУ, 2005.- Вип. 1 (30).- с. 7-10. ( 0,35 друк. арк.)

Грицюк П.М. Прийняття рішень в умовах невизначеності на основі трендового прогнозування / Д.В. Стефанишин, П.М. Грицюк // Вісник Хмельницького національного університету. - Хмельницький: ХНУ, 2005.- № 6, Т.1 (76).- с. 159-162. (0,40 друк. арк., особисто автора 0,25 друк. арк., запропонована адитивна модель часового ряду та методика моделювання трендів)

Грицюк П.М. Гармонічний аналіз часового ряду середньої урожайності зернових в Україні / П.М. Грицюк // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - Рівне: НУВГП, 2006.- Вип. 1 (33). - с.254-261. (0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Методи оцінки розмірності системи зерновиробництва України / П.М. Грицюк // Питання прикладної математики та математичного моделювання. Збірник наукових праць. - Дніпропетровськ, 2006. - с.41-48. ( 0,38 друк. арк.)

Грицюк П.М. Дослідження циклічності природних процесів методом полігармонічного аналізу / П.М. Грицюк // Штучний інтелект. - 2006, № 2 - с. 294-297. (0,37 друк. арк.)

Грицюк П.М. Дослідження розмірності системи зерновиробництва Рівненської області / П.М. Грицюк // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - Рівне: НУВГП, 2006.- Вип. 2 (34).- с. 292-299. ( 0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Моделювання і прогнозування елементів кліматичної системи для деяких регіонів України / П.М. Грицюк // Складні системи і процеси. - 2006, № 3.- с. 154-164. ( 0,52 друк. арк.)

Грицюк П.М. Аналіз і прогноз динаміки врожайності озимої пшениці для областей України / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Проблеми економічної кібернетики. Науковий збірник. За ред. проф. В.М. Вовка. - Львів: Інтереко, спецвипуск 16, 2007. - с.22-29. (0,42 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., розроблена методика гармонічного аналізу часових рядів врожайності та його застосування до прогнозування врожайності)

Грицюк П.М. Комплексний аналіз сонячної активності / П.М. Грицюк // Штучний інтелект. - 2008, № 1.- с. 85-91. ( 0,48 друк. арк.)

Грицюк П.М. Використання прогнозування для забезпечення зернової безпеки держави / П.М. Грицюк // Вісник Черкаського національного університету. Серія: Економічні науки. - Черкаси, 2010.- Вип. 187.- с. 124 - 131. ( 0,48 друк. арк.)

Грицюк П.М. Полигармоническое прогнозирование как метод минимизации инвестиционных рисков в зернопроизводстве / В.В. Витлинский, П.М. Грицюк // Modelling and analysis of Safety and Risk in Complex Systems : Proceedings of the Eighths International Scientific School MA SR - 2008, (Saint-Petersburg, Russia, June, 24-28, 2008).- Pp. 231-236. (0,45 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., розроблена методика гармонічного аналізу часових рядів врожайності та запропоновано його використання для оцінки ризиків низької врожайності)

Hrytsyuk P.M. Evidence for Low Dimensional Chaos in Grain Production System of Ukraine / P.M. Hrytsyuk // Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics. Material of the International Symposium RA08. Edited by M. Zakrzhevsky: Rоga, RTU, 2008 - pp. 34-37. ( 0,25 друк. арк.)

Грицюк П.М. Побудова динамічної моделі врожайності зернових за даними часових рядів / П.М. Грицюк // Модели управления в рыночной экономике: Сб. науч. тр. Общ. ред. и предисл. Ю.Г. Лысенко: Донецкий нац. ун-т. - Донецк: ДонНУ, 2008. - Спец. вып. - С.83-92. ( 0,42 друк. арк.)

Грицюк П.М. Оцінка інвестиційних ризиків у зерновиробництві на підґрунті методу полігармонічного прогнозування / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // "Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем": научные труды ІІ Международной школы-симпозиума АМУР-2008. - Симферополь, 2008.- с. 137-143. (0,50 друк. арк., особисто автора 0,35 друк. арк., розроблена методика гармонічного аналізу часових рядів врожайності та запропоновано його використання для оцінки ризиків низької врожайності)

Грицюк П.М. Аналіз змін врожайності озимої пшениці в областях України з позицій хаотичної динаміки / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. Збірник наукових праць. - К.: КНУТД, 2008. №2 (40) - с.129-131.- (0,10 друк. арк., особисто автора 0,05 друк. арк., розроблена методика згладжування часових рядів, розроблені та реалізовані алгоритми розрахунку фрактальної розмірності та розмірності вкладення)

Грицюк П.М. Предпрогнозный анализ коротких временных рядов / В.В. Витлинский, П.М. Грицюк // Modelling and analysis of Safety and Risk in Complex Systems : Proceedings of the Ninth International Scientific School MA SR - 2009, (Saint-Petersburg, Russia, July, 7-11, 2009).- Pp. 290-296. (0,48 друк. арк., особисто автора 0,30 друк. арк., розроблена методика фрактального аналізу та R/S-аналізу для коротких часових рядів)

Грицюк П.М. Передпрогнозний аналіз рядів урожайності озимої пшениці / П.М. Грицюк // "Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем": научные труды ІІІ Международной школы-симпозиума АМУР-2009. - Симферополь, 2009.- с. 69-76. ( 0.50 друк. арк.)

Грицюк П.М. Прогнозирование зернопроизводства как инструмент обеспечения продовольственной безопасности государства / П.М. Грицюк // Modelling and analysis of Safety and Risk in Complex Systems : Proceedings of the Tenth International Scientific School MA SR - 2010, (Saint-Petersburg, Russia, July, 6-10, 2010). - Pp. 301-305. (0,37 друк. арк.)

Грицюк П.М. Методи прогнозування врожайності зернових культур / П.М. Грицюк // "Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем": научные труды ІV Международной школы-симпозиума АМУР-2010. - Симферополь, 2010.- с. 112-118. ( 0,50 друк. арк.)

Грицюк П.М. Прогнозування ризиків, пов'язаних з виробництвом зернових, на основі екстраполяційних моделей / Д.В. Стефанишин, П.М. Грицюк // "Соціально-економічні наслідки ринкових перетворень у постсоціалістичних країнах": збірник матеріалів ІІ Міжнародної наукової конференції. - Черкаси: ЧНУ імені Богдана Хмельницького, 2005. - с. 164-170. (0,25 друк. арк., особисто автора 0,15 друк. арк., запропоновані трендові моделі, які дозволяють виконувати прогнозування врожайності)

Грицюк П.М. Нові методи прогнозування часових рядів / П.М. Грицюк // "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики": тези доповідей ХІІІ Всеукраїнської наукової конференції. - Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2006. - с.50. (0,05 друк. арк.)

Грицюк П.М. Дослідження процессу зерновиробництва методами хаотичної динаміки / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // “Dynamical System Modelling and Stability Investigation”: тези доповідей міжнародної конференції. - Київ, 2007. - с.180. (0,06 друк. арк., особисто автора 0,04 друк. арк., розроблена методика фільтрування часових рядів врожайності та алгоритми розрахунку метричних характеристик фазових траєкторій)

Грицюк П.М. Аналіз і прогноз динаміки врожайності озимої пшениці для областей України / В.В. Вітлінський, П.М. Грицюк // "Проблеми економічної кібернетики": тези доповідей ХІІ Всеукраїнської науково-методичної конференції. - Львів, 2007.- с. 39-40. (0,10 друк. арк., особисто автора 0,05 друк. арк., розроблена методика гармонічного аналізу часових рядів врожайності та його застосування до прогнозування врожайності)

Грицюк П.М. Математична модель рентабельності зерновиробництва / П.М. Грицюк // "Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці ": Матеріали І Міжнародної науково-методичної конференції. - Чернівці: ДрукАрт, 2009. - с. 118-119. (0,10 друк. арк.)

Грицюк П.М. Статистичний аналіз кластерів у часових рядах / П.М. Грицюк // "Прогнозування соціально-економічних процесів": тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції ПСЕП-2009. - Київ: КНУ імені Т.Шевченка, 2009.- с. 46-47. (0,08 друк. арк.)

Грицюк П.М. Прогнозування врожайності озимої пшениці в областях України на підґрунті аналізу часових рядів / П.М. Грицюк // "Проблеми економічної кібернетики": тези доповідей ХІV Всеукраїнської науково-методичної конференції. - Харків: ХНУ імені В.Н.Каразіна, 2009. - с. 168-170. ( 0,10 друк. арк.)

Грицюк П.М. Фрактальний аналіз часових рядів врожайності зернових культур / П.М. Грицюк // "Інформаційні технології та моделювання в економіці": збірник наукових праць ІІ Міжнародної науково-практичної конференції. - Черкаси: Брама-Україна, 2010. - с. 92-94. (0,10 друк. арк.)

АНОТАЦІЯ

Грицюк П. М. Динамічні і стохастичні методи моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана", Київ, 2011.

Дисертація присвячена поглибленню методології моделювання та створенню математичних методів і моделей прогнозування ключових показників системи зерновиробництва. Проведено дослідження динамічних властивостей та отримані значення динамічних характеристик системи зерновиробництва України. Встановлено ефект циклічності врожайності з тривалістю циклів 41-56 років, 17-23 років та 4 роки. На підґрунті фрактального аналізу часових рядів зерновиробництва та статистичного серіального аналізу бінарно кодованих рядів отримано висновок про реверсивний характер динаміки зерновиробництва. З урахуванням нестаціонарності та циклічної реверсивної динаміки зерновиробництва розроблені економіко-математичні моделі короткострокового, середньострокового та довгострокового прогнозування врожайності та валового збору; побудований довгостроковий прогноз валового збору озимої пшениці та зернового експортного потенціалу України. Встановлено стійку залежність рентабельності зерновиробництва від суми валових зборів зерна за два поточних роки і обсягу експорту та побудована відповідна статистична прогнозна модель. Розроблені моделі прогнозного оцінювання та запропоновані методи зниження ризику зерновиробництва в Україні та її окремих регіонах. Комп'ютерні обчислення підтвердили обґрунтованість викладених теоретичних положень та високу ефективність побудованих прогнозних моделей.

Ключові слова: система зерновиробництва; передпрогнозний аналіз; короткострокове, середньострокове та довгострокове прогнозування; цикли врожайності; реверсивна циклічна динаміка; фазова траєкторія; рентабельність; ризик.

АННОТАЦИЯ

Грицюк П.М. Динамические и стохастические методы моделирования и прогнозирования системы зернопроизводства Украины. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике.- ГВУЗ "Киевский национальный экономический университет имени Вадима Гетьмана", Киев, 2011.

Диссертация посвящена углублению методологии моделирования и созданию математических методов и моделей прогнозирования ключевых показателей системы зернопроизводства.

Построение прогнозных моделей предваряет предпрогнозный анализ рядов урожайности и валового сбора. Исследование объединенной выборки значений урожайности озимой пшеницы для всех областей Украины позволило сделать вывод о нормальном распределении урожайности. Этот вывод стал важной предпосылкой для успешного применения ряда эконометрических методов прогнозирования урожайности. Применение метода скользящего окна в R/S - анализе позволило получить статистически значимые оценки коэффициента Херста для коротких временных рядов урожайности. Было показано, что вследствие корреляций, присутствующих в рядах урожайности, при проведении R/S - анализа необходим переход к рядам первых разностей. Такой подход привел к важному выводу о реверсивном характере основных показателей зернопроизводства. Этот вывод был подтвержден результатами фрактального анализа и статистического сериального анализа бинарно кодированных рядов урожайности и валового сбора. Были получены выводы о географическом тренде эффекта реверсивности; о возможности использования фрактального анализа для оценивания степени детерминированности рядов урожайности.

Автором предложен метод адаптивного гармонического анализа, позволяющий выявить и смоделировать циклы, характерные для динамики системы зернопроизводства. В результате применения гармонического, спектрального и корреляционного анализа выявлен эффект цикличности урожайности озимой пшеницы с продолжительностью циклов 41 - 56 лет, 17 - 23 лет и 4 года. Эффект цикличности урожайности также присущ урожайности зерновых и наиболее ярко выражен в степных областях Украины. Цикличность урожайности является свидетельством детерминированных механизмов, определяющих динамику зернопроизводства. Важной задачей является разделение детерминированной и стохастической составляющих рядов урожайности. С этой целью был использован метод свертки с использованием дискретного преобразования Фурье. В результате были получены сглаженные образы временных рядов урожайности, которые послужили базой для построения динамической модели и исследования изменений урожайности с позиций хаотической динамики. С использованием методов хаотической динамики получены значения таких динамических характеристик системы зернопроизводства Украины как размерность вложения, корреляционная размерность аттрактора и старший показатель Ляпунова.

С учетом концепции реверсивной циклической динамики зернопроизводства в Украине, предложенной автором, разработаны экономико-математические модели краткосрочного, среднесрочного и, что важно, долгосрочного прогнозирования урожайности. Построен долгосрочный прогноз валового сбора озимой пшеницы и зернового экспортного потенциала Украины. Модели краткосрочного прогнозирования учитывают зависимость урожайности от метеорологических факторов и позволяют оценить их влияние на наиболее важных этапах вегетационного цикла. Для принятия управленческих и инвестиционных решений в агропроизводстве наиболее важными являются прогнозы с периодом упреждения от одного года и больше. Автором разработаны линейно-гармоническая прогнозная модель и модель статистического анализа разностных серий. При использовании авторегрессионных прогнозных моделей указано на важность использования первой и четвертой лаговых переменных, учитывающих реверсивность урожайности и ее краткосрочную цикличность, что обеспечило высокую эффективность прогнозирования. Высокие прогнозные качества продемонстрировали также модели искусственного интеллекта: модель искусственной нейронной сети и метод ближайших соседей. При реализации этих моделей использовалась оценка размерности системы зернопроизводства, полученная автором методами хаотической динамики. Было показано, что большинство перечисленных моделей среднесрочного прогнозирования сохраняют хорошие прогнозные качества при расширении прогнозного горизонта до десяти лет. Это позволило построить прогноз урожайности и валового сбора озимой пшеницы и зерновых в целом для Украины на период до 2017 года. При построении прогнозов были использованы модели, обладающие наиболее высокими прогнозными качествами: модели искусственного интеллекта, модель экстраполяции линейного тренда и авторегрессионная модель. Полученные прогнозы с учетом имеющихся прогнозов внутреннего потребления зерна позволило оценить динамику зернового экспортного потенциала Украины на ряд ближайших лет.

Важнейшей экономической характеристикой зернопроизводства является рентабельность, которая зависит от затрат производства и полученной прибыли. Статистический анализ показал, что рост затрат производства в основном определяется инфляционным процессом. Поэтому межгодовые изменения рентабельности зернопроизводства определяются ценой на зерно, которая пребывает в обратной зависимости от валового сбора. На основании корреляционно-регрессионного анализа автором была установлена стойкая зависимость рентабельности зернопроизводства от суммы валовых сборов зерна за два текущих года и объема экспортных поставок и построена соответствующая статистическая прогнозная модель. Расширена классификация рисков зернопроизводства за счет выделения общего риска высокой урожайности, общего риска низкой урожайности и локального риска низкой урожайности. Разработаны модели прогнозного оценивания этих рисков и предложены методы их понижения. Выполненные компьютерные вычисления подтвердили обоснованность изложенных теоретических положений и высокую эффективность построенных прогнозных моделей.

Ключевые слова: система зернопроизводства; предпрогнозный анализ; краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное прогнозирование; циклы урожайности; реверсивная циклическая динамика; фазовая траектория; рентабельность; риск.

SUMMARY

Hrytsyuk P. M. The dynamic and stochastic methods of modeling and forecasting grain production system of Ukraine. - Manuscript.

Thesis for degree of doctor in economics by speciality 08.00.11 - Mathematical methods, models and information technologies in economics.- SHEE "Vadym Hetman Kyiv National Economic University", Kyiv, 2011.

The thesis is devoted to deepen modeling methodology and creation of mathematical methods and models of grain production system key indices forecasting. Research of dynamic properties was executed and dynamical characteristics values of the grain production system of Ukraine were received. The effect of grain yield recurrence is found with duration of cycles of 41-56 years, 17-23 and 4 years. On the basis of fractal analysis of grain yield time series and statistical serial analysis of binary encoded series a conclusion about the reversible character of grain production dynamics is got. With the account of nonstationarity and cyclic reversible dynamics of grain production are developed economic-mathematical models of short-term, medium-term and long-term forecasting of the grain yield and production; the long-term forecast of winter wheat production and grain export potential of Ukraine is built. Proof dependence of grain production profitability on two years production sum and size of export supplies is set and the proper statistical forecasting model is built. Are developed models of risk forecasting evaluation and are offered methods of grain production risk decline in Ukraine and in separate regions. Computations have confirmed the validity of stated theoretical positions and high efficiency of constructed forecast models.

Key words: grain production system; pre-prognostic analysis; short-term, medium-term and long-term forecasting; yield cycles; cyclic reversible dynamics; phase trajectory; profitability; risk.

Размещено на Allbest.ru

...