Детерминанты премии за риск на мировом рынке

На основе обзора литературы, а также корреляционного анализа, проведенных в предыдущих главах, будут построены регрессионные модели выявления факторов, оказывающих влияние на величину премии за риск. Выбор наилучшей модели будет основываться на нескольких характеристиках:

1. Объясняющая сила модели. Качество построенной модели тем лучше, чем в большей степени отобранные факторы объясняют исследуемую переменную. Для определения объясняющей силы модели в данной работе будет использоваться величина скорректированного коэффициента детерминации.

Поскольку для множественной регрессии коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных, добавление нового регрессора никогда не уменьшает значение R2, так как каждая последующая переменная может лишь дополнить, но не сократить информацию, объясняющую поведение зависимой переменной. Таким образом, можно бесконечно улучшать модель, вводя в нее новые переменные. Следовательно, для анализа качества модели лучше использовать скорректированный коэффициент детерминации, в котором делается поправка на число степеней свободы.

2. Значимость коэффициентов. В модели выявления факторов, наилучшим образом объясняющих величину премии за риск, помимо высокой объясняющей силы, необходимо условие значимости всех факторов, включенных в данную модель. Значимость факторов оценивается с помощью значений t-статистик - величин, характеризующих степень значимости отдельных коэффициентов модели. t-статистика соизмеряет значение коэффициента при регрессоре с его стандартной ошибкой. Фактически проверяется гипотеза о равенстве коэффициента при рассматриваемой переменной нулю. Если эта гипотеза верна, то коэффициент не значим, и наоборот. Иными словами, t-тесты обеспечивают проверку дополнительного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель (Орлов, 2002). При обнаружении в модели незначимых переменных, они удаляются, и модель строится заново без учета исключенных переменных.

3. Значимость модели в целом. Значимость регрессии в целом оценивается с помощью F-статистики, которая представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы) (Орлов, 2002). Фактически проверяется гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов при независимых переменных. Если расчетное значение F-статистики больше, чем критическое, то уравнение в целом значимо на заданном уровне значимости.

Выше перечислены основные моменты, на которые необходимо обращать внимание при построении регрессионных моделей. Далее будут описаны основные модели, построенные в ходе поиска лучшей модели выявления факторов, оказывающих влияние на величину премии за риск. Для построения всех моделей в данной работе использовалась статистическая программа Stata.

Модель №1. Для выявления значимых факторов из списка выбранных в предыдущей главе необходимо, в первую очередь, построить модель зависимости объясняющей переменной от всех факторов.

Таким образом, первая модель представляет собой множественную линейную регрессию вида:

PR = ₁ + ₂*Cons + ₃*Old + ₄*IEF + ₅*IG + ₆*HI + ₇*Nsav + ₈*Sigm + ₉*Torg +

Результаты модели представлены ниже (Таблица 9).

Таблица 9 Модель №1

Полученная модель имеет следующий вид:

PR = - 0,1 + 0,02*Cons - 4,49*Old + 0,013*IEF - 0.09*IG + 0,49*HI - 0,41*Nsav + 0,7*Sigm - 0,1*Torg

Из таблицы видно, что модель в целом значима, так как P-value данной модели < 0,05. Скорректированный коэффициент детерминации, отражающий объясняющую силу модели, равен 0,43. Такое значение данного показателя говорит о том, что выбранные факторы описывают премию за риск на развивающихся рынках на 43%. Таким образом, модель является в целом адекватной и достаточно качественной.

Тем не менее, из всех рассмотренных факторов статистически значимыми на уровне 5% являются только доля населения старше 64 лет, волатильность рынка и прирост объема торгов.

Модель №2: Далее с помощью удаления из модели незначимых переменных, была найдена модель в классе линейных регрессий, наилучшим образом объясняющая премию за риск на развивающемся рынке.

PR = ₁ + ₂*Old + ₃*HI + ₄*Nsav + ₅*Sigm + ₆*Torg +

Результаты модели представлены ниже (Таблица 10).

Таблица 10 Модель №2

Полученная модель имеет следующий вид:

PR = 0,19 - 4,56*Old + 0,54*HI - 0,66*Nsav + 0,69*Sigm + 0,19*Torg

Из таблицы видно, что данная модель также значима, поскольку P-value данной модели < 0,05. Качество модели не изменилось - скорректированный коэффициент детерминации равен 0,43. Значит, совокупность факторов, использованных в полученной модели описывают премию за риск на развивающихся рынках на 43%. Таким образом, модель является в целом адекватной и достаточно качественной. Кроме того, все объясняющие переменные, кроме свободного члена оказались статистически значимыми на уровне 20%.

Любая регрессионная модель является упрощением реальной ситуации. Последняя всегда представляет собой сложнейшее переплетение различных факторов, многие из которых в модели не учитываются, что порождает отклонение реальных значений зависимой переменной от ее модельных значений.

Проблема еще и в том, что заранее не известно, какие факторы при создавшихся условиях действительно являются определяющими, а какими можно пренебречь (Орлов, 2002). Особенно остро эта проблема стоит в условиях кризиса, когда на объясняющую переменную могут оказывать влияние множество факторов, не влияющих ранее. Кроме того, в ряде случаев учесть непосредственно какой-то фактор нельзя в силу невозможности получения по нему статистических данных.

Таким образом, проблема невключения существенных переменных в регрессионную модель является актуальной для любой выборки и приводит к смещенности полученных оценок. Диагностика данной ошибки проводится с помощью теста Рамсея (Таблица 11).

Таблица 11 Тест Рамсея

Из таблицы видно, что p-value F-статистики (0,0032) меньше 0,05, следовательно, гипотеза H0 отвергается, а значит, спецификация модели неверна (пропущены существенные регрессоры), полученные оценки смещены, а в силу недостаточной точности модели остатки будут слишком велики.

Одним из способов, позволяющих решить проблему пропущенных переменных, является анализ панельных данных. Пролонгированная, или панельная, совокупность данных представляет собой пространственную выборку объектов, прослеживаемую во времени, и таким образом, представляет множество наблюдений над каждым отдельным объектом. Панели можно создавать, объединяя вместе готовые временные ряды. Как правило, так строятся панели стран и регионов (Ратникова, 2006). В данном исследовании выборка состоит из временных рядов по нескольким развивающимся странам, что делает удобным представление данных в виде панели.

Основные преимущества данных такого типа состоят в следующем (Ратникова, 2006):

1. предоставление большого количества наблюдений, увеличение степеней свободы и снижение зависимости между объясняющими переменными, а значит, снижение стандартных ошибок;

2. предотвращение смещения агрегированности, возникающее при анализе временных рядов и перекрестных данных;

3. решение проблемы поиска «хороших» инструментов при оценивании моделей с эндогенными регрессорами;

4. возможность избежать ошибок спецификации, возникающих от невключения в модель существенных переменных.

Существует несколько спецификаций моделей с панельными данными.

Модель сквозной регрессии: Уравнение модели в покомпонентной записи:

Y_it = X'_itb + a + _it, где:

X'_it - вектор-строка значений детерминированных регрессоров;

a и вектор-столбец b - коэффициенты регрессии, одинаковые для всех наблюдений;

_it нормальны и удовлетворяют условиям классической линейной регрессионной модели, в том числе условию некоррелированности с X'_it

Эта модель является самой ограничительной из всех возможных, поскольку предписывает одинаковое поведение всем объектам выборки во все моменты времени. Если предположения, введенных выше, выполняются, то параметры модели могут быть состоятельно оценены с помощью метода наименьших квадратов (Ратникова, 2006).

Модель регрессии с детерминированным индивидуальным эффектом (fixed effect model) Уравнение модели в покомпонентной записи:

Y_it = X'_itb + a_i + _it, где _it = u_i + v_it.

Модельные предположения соответствуют предыдущему случаю за исключением свободного члена a_i, который в данной модели принимает различные значения для каждого объекта выборки. Смысл данной переменной в том, чтобы отразить влияние пропущенных или ненаблюдаемых переменных, характеризующих индивидуальные особенности исследуемых объектов, не меняющиеся со временем (Ратникова, 2006).

Модель регрессии со случайным индивидуальным эффектом (random effect model): Модель имеет тот же вид, что и предыдущая, однако свободный член отражает влияние пропущенных или ненаблюдаемых переменных, характеризующих индивидуальные особенности исследуемых переменных, которые носят случайный характер (Ратникова, 2006).

Смыслом построения модели с панельными данными было улучшение качества модели путем учета пропущенных переменных. Таким образом, далее будут рассмотрены регресии с детерминированным индивидуальным эффектом и со случайным индивидуальным эффектом.

Лучшая модель из класса линейных имела вид:

PR = 0,19 - 4,56*Old + 0,54*HI - 0,66*Nsav + 0,69*Sigm + 0,19*Torg.

Из уравнения видно, что величина премии за риск описывается пятью переменными: долей населения старше 64 лет, индексом развития человеческого потенциала, валовыми сбережениями, волатильностью рынка и среднегодовым темпом прироста объема торгов. Построенные далее модели обладают тем же набором факторов, что является необходимым условием для их сравнимости.

Модель №3: Модель с детерминированным индивидуальным эффектом или регрессия «within» вида:

PR_it = Old_it*b1 + HI_it*b₂ + Nsav_it*b₃ + Sigm_it*b₄ + Torg_it*b₅ + a_i + _it,

где индексы it обозначают страну и год наблюдения.

Результаты модели представлены ниже (Таблица 12).

Таблица 12 Модель №3

Полученная модель имеет следующий вид:

PR = 3,42 + 20,36*Old - 8,50*HI + 2,86*Nsav + 0,97*Sigm + 0,017*Torg

Корреляция между X и u в данной модели допустима. Это - проявление гибкости FE-модели. В нашем случае corr (u_i, X_b) = -0,9709.

Все коэффициенты, кроме свободного члена в данной модели статистически значимы на 5% уровне значимости, модель в целом также значима. О качестве подгонки в этой модели следует судить по коэффициенту детерминации R²_within, который равен 0,6739. Значение данного показателя превышает скорректированный коэффициент детерминации в модели №2 почти на 25%.

Таким образом, модель с детерминированными индивидуальными эффектами, как и ожидалось, является более подходящей для описания премии за риск в развивающихся странах.

Тем не менее, наблюдаются некоторые противоречия между линейной регрессией и моделью с детерминированным индивидуальным эффектом. Сравнивая таблицы №2 и №4, можно заметить, что изменились знаки перед следующими переменными: доля населения старше 64 лет, валовые сбережения, индекс развития человеческого потенциала.

Коэффициент при первом показателе стал положителен. В предыдущей главе влияние данного фактора не было определено, так как существовали 2 точки зрения. А. Дамодаран предположил, что с возрастом инвесторы становятся более несклонными к риску. Соответственно, рынки с более молодыми инвесторами должны иметь меньшую премию за риск, чем рынки с инвесторами преимущественно старшего поколения. Однако данное предположение не соответствует модели перекрывающихся поколений, где молодое население не имеет возможности инвестировать в акции из-за ограничений, а значит премия за риск на рынках с более молодым населением выше.

Соответственно, данный показатель был включен в модель с целью точного определения влияния на величину премии за риск. Тем не менее, различные модели показали противоречивый результат. И, поскольку показатель доля населения старше 64 лет оказывает значимое влияние на зависимую переменную, то этому факту нельзя не придавать значения. Рассмотрим данную проблему более подробно.

Важным предположением классической линейной регрессионной модели является предположение экзогенности регрессоров, то есть некоррелированности регрессоров и случайной ошибки. В случае, если регрессоры коррелируют с ошибкой, имеет место проблема эндогенности, вызывающая следующие последствия:

· Обычные оценки метода наименьших квадратов в этом случае:

- смещены;

- несостоятельны;

· Содержательная интерпретация ошибочна;

· Рекомендации, выработанные на основе модели, неверны.

Причинами проблемы эндогенности могут быть следующие:

1. Пропуск существенных переменных;

2. Ошибки измерения регрессоров;

3. Самоотбор;

4. Одновременность;

5. Автокорреляция ошибок при наличии в уравнении лага зависимой переменной в роли регрессора (Ратникова, 2006).

Причины №2-5, по сути, являются последствиями пропуска существенных переменных, что имело место в модели №2 (см. Таблица 11). Исходя из результатов теста Рамсея о пропуске существенных переменных, можно сделать предположение о возможной проблеме эндогенности в линейной модели №2. Таким образом, содержательная интерпретация модели, а именно степень влияния переменных на премию за риск, с большой вероятностью может оказаться неверна.

Модели с панельными данными позволяют бороться с проблемой эндогенности, следовательно, содержательная интерпретация модели с фиксированными индивидуальными эффектами более точна, чем линейной регрессионной модели.

Модель №4: Еще одной моделью, позволяющей учесть пропущенные переменные является регрессия со случайными индивидуальными регрессорами. Модель со случайными эффектами можно рассматривать как компромисс между сквозной регрессией, налагающей сильное ограничение гомогенности на все коэффициенты уравнения регрессии для любых i и t, и регрессией FE, которая позволяет для каждого объекта выборки ввести свою константу и, таким образом, учесть существующую в реальности, но ненаблюдаемую гетерогенность.

Поиски такого компромисса бывают вызваны следующими причинами (Ратникова, 2004):

· оценки модели FE хотя и состоятельны для статических моделей в отсутствии эндогенности, но часто не очень эффективны. Иными словами, может получиться так, что коэффициенты при наиболее интересующих нас переменных окажутся незначимы;

· модель FE не позволяет оценивать коэффициенты при инвариантных по времени регрессорах, так как они элиминируются из модели после преобразования «within».

Результаты модели представлены ниже (Таблица 13).

Таблица 13 Модель №4

Полученная модель имеет следующий вид:

PR = 0,19 - 4,56*Old + 0,54*HI - 0,66*Nsav + 0,69*Sigm + 0,11*Torg

При интерпретации этой модели не следует опираться на коэффициент детерминации, так как в регрессии, оцененной с помощью GLS, он уже не является адекватной мерой качества подгонки. О значимости регрессии в целом свидетельствует значение статистики Вальда - Wald chi2(6) = 63,58.

Выражение corr (u_i,X) = 0 (assumed), помещенное в верхней левой части таблицы, отражает важную гипотезу, лежащую в основе модели. Регрессоры должны быть некоррелированными с ненаблюдаемыми случайными эффектами. В противном случае оценки модели окажутся несостоятельными (Ратникова, 2004).

В данной модели гипотеза о некоррелированности регрессоров с ненаблюдаемыми случайными эффектами выполняется. Модель в целом является значимой, однако статистически значимыми на уровне 5% являются только 3 переменные: доля населения старше 64 лет, волатильность рынка и среднегодовой прирост объема торгов. Исходя из этого, модель с детерминированными индивидуальными эффектами является более подходящей для описания премии за риск в развивающихся странах, чем модель со случайными индивидуальными эффектами.

Наилучшей с точки зрения качества подгонки, значимости коэффициентов и их содержательной интерпретации выбрана модель №3 с детерминированными индивидуальными эффектами.

3.2 Содержательная интерпретация результатов модели выявления факторов, оказывающих наибольшее влияние на премию за риск в развивающихся странах

В предыдущей главе на основании множества исследований в различных странах были определены факторы, которые потенциально оказывают влияние величину премии за риск. Выбранные факторы были разделены на 3 группы: экономические факторы, факторы, отражающие экономическую эффективность и культурные особенности.

В настоящей главе были выявлены значимые факторы, оказывающие наибольшее влияние на премию за риск в развивающихся странах в рамках конкретного пула факторов. Ниже приведены результаты значимости факторов по группам (Таблица 14).

Таблица 14

Значимость факторов влияния на премию за риск

Из таблицы видно, что в результате исследования статистически значимыми на 5% уровне значимости оказались 5 факторов из 9: индекс развития человеческого потенциала, волатильность рынка, среднегодовой темп роста объема торгов, доля населения старше 64 лет и валовые сбережения. Незначимость индексов экономической свободы и глобализации связана с несущественным изменением индексов во времени.

Все статистически значимые факторы выражены в долях, что дает возможность сравнивать степень их влияния на результирующую переменную напрямую, без определения стандартизованных коэффициентов.

Степень влияния факторов изображена ниже (Рис. 2).

Целью исследования являлась разработка и построение модели выявления факторов, оказывающих наибольшее влияние на премию за риск на мировом рынке, для определения объективности данного явления.

В ходе исследования была получена модель, наилучшим образом описывающая величину премии за риск в развивающихся странах как части мирового фондового рынка. Для достижения необходимого результата были выполнены следующие шаги.

В первую очередь, были изучены различные исследования, касающиеся существования загадки премии за риск и факторов, определяющих ее величину. В работе в достаточной полноте изучено понятие «загадки премии за риск», а также последующие исследования, объясняющие существование данного феномена. Кроме того, были выявлены преимущества и недостатки моделей, использованных в рамках данных исследований, которые являются стимулом для дальнейшего изучения загадки премии за риск.

Подробное изучение исследований, направленных на выявление факторов, оказывающих влияние на премию за риск, позволило сформировать понятийную базу для выбора факторов в рамках данного исследования. Следующим этапом исследования была разработка модели и алгоритма выявления факторов, оказывающих влияние на премию за риск в развивающихся странах, сочетающая в себе элементы формализованного и содержательного анализа.

В ходе работы были выявлены страны, участвующие в исследовании, определены компоненты премии за риск (безрисковая ставка и рыночная доходность), а также 9 факторов, оказывающих влияние на премию за риск. Выбор каждого фактора был объяснен с экономического точки зрения. Выявленные факторы отражают такие структурные компоненты фондового рынка как общее состояние экономики, эффективность экономической деятельности и культурные особенности страны, а именно несклонность населения к риску. По факторам, оказывающим влияние на премию за риск в исследуемых странах, была сформирована и обработана база статистических данных, которая составила итоговую выборку для построения модели выявления, наилучшим образом описывающей объясняемую переменную.

Факторы, оказывающие влияние на величину премии за риск

Подобные документы

• Применение регрессионного анализа при оценке рисков

  Модель зависимости доходности индекса телекоммуникации от индекса рынка. Результаты регрессионного анализа. Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса от индекса. Регрессионная статистика, дисперсный анализ. Минимальный риск портфеля.
  
  лабораторная работа [1,7 M], добавлен 15.11.2010
  

• Решение загадки премии по акциям в рамках двух подходов

  Изучение существующих исследований по постановке загадки премии по акциям и способам ее решения. Расчет коэффициента неприятия риска и сравнение его значения для США и России. Построение модели с учетом привычки агента и применение к ней метода GMM.
  
  дипломная работа [1,3 M], добавлен 08.02.2017
  

• Макроэкономическая статистика

  Расчет валового выпуска и промежуточного потребления продукции, численности безработных, уровня экономической активности и занятости населения, индекса концентрации доходов, баланса основных фондов, эффективности кредитных вложений по рентабельности.
  
  контрольная работа [209,1 K], добавлен 29.01.2010
  

• Методические указания для организационно-экономической части дипломных работ для МАИ

  Типовая структура организационно-экономической части дипломной работы. Разработка математической модели задачи и алгоритма ее решения. Методы расчета экономической эффективности пакета прикладных программ и внедрения новых методов расчета на ПЭВМ.
  
  методичка [58,0 K], добавлен 16.01.2013
  

• Анализ риска статистическим методом

  Изучение статистического метода анализа риска. Анализ и оценка уровеня риска деятельности предприятия с помощью графика Лоуренца. Страновой риск – риск изменения текущих или будущих политических или экономических условий в странах. Оценка производства.
  
  контрольная работа [72,3 K], добавлен 10.02.2009
  

• Анализ и оценка эффективности инвестиционных проектов

  Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.
  
  курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013
  

• Регрессионный анализ зависимости между уровнем индекса потребительских цен непродовольственных товаров и количеством безработных

  Особенности формирования современного рынка труда, занятости и безработицы. Коэффициент корреляции для линейной, гиперболической, полулогарифмической видов зависимости. Увеличение уровня индекса потребительских цен и снижение количества безработных.
  
  курсовая работа [216,1 K], добавлен 05.01.2013
  

• Экономическое моделирование

  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
  
  контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011
  

• Составление уравнения корреляции

  Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
  
  лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009
  

• Риск и доходность

  Модель оценки долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ). Оценка доходности и риска на основе исторических данных. Выбор оптимального портфеля из рискованных активов. Риск и неопределенность денежных потоков. Расчет бета-коэффициента.
  
  презентация [104,1 K], добавлен 30.07.2013
  

• Модели современной экономической динамики России и ее регионов

  Характеристика российской модели переходной экономики. Математические модели социально-экономических процессов, факторы и риски экономической динамики, посткризисные тренды. Роль Краснодарского края в экономике РФ, стратегия его экономического развития.
  
  дипломная работа [385,0 K], добавлен 21.01.2016
  

• Эконометрическое моделирование годового фонда оплаты труда

  Анализ и выявление значимых факторов, влияющих на объект. Построение эконометрической модели затрат предприятия для обоснований принимаемых решений. Исследование трендов временных рядов. Оценка главных параметров качества эконометрической модели.
  
  курсовая работа [821,1 K], добавлен 21.11.2013
  

• Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска

  Систематизация существующих методов и моделей управления портфельными инвестициями. Ограничения их использования в условиях экономики России на фондовом рынке. Рыночные риски при инвестировании оборотного капитала в закупку материальных ресурсов.
  
  автореферат [75,3 K], добавлен 24.12.2009
  

• Анализ накладных расходов

  Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
  
  лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009
  

• Применение индикаторов технического анализа и эконометрических моделей для построения краткосрочных прогнозов значения индекса РТС

  Особенности торговли на фондовом рынке. Крупнейшие эмитенты российского рынка акций. Влияние мирового финансового кризиса 2008-2009 гг. на его деятельность. Особенности применения индикаторов технического анализа и эконометрического прогнозирования.
  
  дипломная работа [758,3 K], добавлен 27.09.2012
  

• Прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России

  Газовая промышленность как составная часть топливно-энергетического комплекса РФ. Потребление природного газа в России, анализ факторов, обуславливающих его спрос на внутреннем рынке. Эконометрическое моделирование спроса на газ на внутреннем рынке РФ.
  
  дипломная работа [552,6 K], добавлен 14.11.2012
  

• Математические методы и модели

  Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.
  
  контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010
  

• Разработка математической модели оценки платежеспособности корпоративного заемщика

  Сущность банка, его деятельность и риски. Особенности развития банковского бизнеса в России. Управление риском в процессе кредитования. Модели оценки кредитоспособности заемщика. Математический аппарат в их разработке и его практическое применение.
  
  дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.05.2012
  

• Основные понятия и определения эконометрики

  Количественное выражение общих закономерностей, обусловленных экономической теорией. Механизм функционирования экономической или социально-экономической системы. Связь эконометрики с другими дисциплинами. Сущность эконометрической модели, ее специфика.
  
  презентация [107,3 K], добавлен 22.08.2015
  

• Поведение двух конкурентов на рынке. Динамика несвязанных секторов экономики

  Исследование модели поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный пользующийся неограниченным спросом товар, с точки зрения теории игр. Определение прибыли игроков. Динамика изменения капитала во времени по секторам экономики.
  
  контрольная работа [139,0 K], добавлен 20.01.2016
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам