Анализ гетероскедастичности
Выявление гетероскедастичности по средствам тестов Голдфелда-Квандта и Глейзера, проведение сравнительного анализа результатов данных. Анализ влияния величины доходов населения и ставки рефинансирования на сумму выданных кредитов физическим лицам.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.05.2016 |
| Размер файла | 97,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
Введение
1. Теоретическое обоснование модели
2. Построение и анализ экономической модели
Заключение
Список использованных источников
Приложение
Введение
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа.
Постоянно усложняющиеся экономические процессы потребовали создания и совершенствования особых методов для их изучения. Широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На этом этапе выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.
Эконометрика - это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся. Анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений.
Целью данной работы было исследовать причины и последствия невыполнения одной из фундаментальных предпосылок классической линейной регрессионной модели - предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений, т.е. проблемы гетероскедостичности.
Передо мной стояла задача выявления гетероскедостичности по средствам тестов Голдфелда-Квандта и Глейзера, проведение сравнительного анализа результатов данных.
Для этого была построена модель зависимости суммы выдаваемых кредитов физическим лицам от денежных доходов населении и ставки рефинансирования.
1. Теоретическое обоснование модели
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой предпосылки.
Явление гетероскедастичности в большей степени характерно для перекрестных данных и достаточно редко встречается при рассмотрении временных рядов.
В ряде случаев на базе знаний характера данных проблемы гетероскедостичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако, чаще всего, эту проблему приходиться решать после построения уравнения регрессии.
Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедостичности. Однако к настоящему времени для такой проверки разработано довольно большое число тестов и критериев для них. Рассмотрим два теста: тест Голдфелда-Квандта и тест Глейзера.
Тест Глейзера по свое сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других зависимостей между дисперсиями отклонений уi и значениями переменной xi. По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений от xi. Рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии: =б+вxik+vi. Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно k=…, -1, -0,5, 0,5, 1, … Статистическая значимость коэффициента в в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности. Если для нескольких регрессий коэффициент в оказывается статистически значимым, то при определении характера зависимости обычно ориентируются на лучшую из них.
Тест Голдфелда-Квандта также предполагает, что стандартное отклонение пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т.е. . Предполагается, что еi имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков.
Алгоритм теста Голдфелда-Квандта:
1. Все наблюдения упорядочиваются по величине Х.
2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k, (n-2k) и k соответственно
3. Оцениваются отдельные регрессии для первой и третьей подвыборок. Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям Х верно, то дисперсия регрессии (сумма квадратов отклонений) по первой выборке будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей выборке.
4. Для сравнения дисперсий строится следующая F-статистика:
Здесь (k-m-1) - число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий (m - количество объясняющих переменных в уравнении регрессии). При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы.
5. Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.
Размеры подвыборок определённые Голфелдом и Квандтом: n=30, k=11; n=60, k=22.
Как известно из экономической теории денежные доходы населения включают в себя поступления денег в форме оплаты труда, социальные трансферты, доходы от собственности, предпринимательской деятельности, продажи продукции личного подсобного хозяйства (ЛПХ) и др. - алиментов, гонораров, благотворительной помощи и т.д., что дает более полное представление о покупательной состоятельности населения, и следовательно возможности брать кредиты. Этот показатель использовать корректнее, чем заработную плату и он имеет прямую зависимость. Так же на сумму выданных кредитов влияет ставка рефинансирования, которая имеет обратную зависимость.
2. Построение и анализ эконометрической модели
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель:
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)
Зависимая переменная: Obiom_rabot
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
const |
-3478,09 |
808,105 |
-4,3040 |
0,00014 |
*** |
|
|
Zanyatie_v_otra |
16,1153 |
3,38211 |
4,7649 |
0,00004 |
*** |
|
|
Vlozhenia_banko |
0,367263 |
0,23203 |
1,5828 |
0,12300 |
|
Среднее зав. перемен |
871,8889 |
Ст. откл. зав. перемен |
258,7625 |
|
|
Сумма кв. остатков |
386052,7 |
Ст. ошибка модели |
108,1599 |
|
|
R-квадрат |
0,835269 |
Испр. R-квадрат |
0,825285 |
|
|
F(2, 33) |
83,66320 |
Р-значение (F) |
1,19e-13 |
|
|
Лог. правдоподобие |
-218,1256 |
Крит. Акаике |
442,2511 |
|
|
Крит. Шварца |
447,0017 |
Крит. Хеннана-Куинна |
443,9092 |
|
|
Параметр rho |
0,333403 |
Стат. Дарбина-Вотсона |
1,333061 |
Исходя из показателя R-квадрата модель статистически значима и адекватна с экономической точки зрения, т.к. коэффициент при денежных доходах положительный, а при ставке рефинансирования отрицательный.
Исходя их того, что взятые данные для этой работы являются временными, то необходимо проверить ряды на стационарность, автокорреляцию и мультиколлинеарность.
Построим для каждого столбца данных коррелограммы с графиками:
Рис. 2 Коррелограмма для суммы выданных кредитов
Автокорреляционная функция для Summa_vydannyh
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 0,8562 *** 0,8562 *** 28,6545 [0,000]
2 0,7421 *** 0,0337 50,8132 [0,000]
3 0,6324 *** -0,0392 67,3922 [0,000]
4 0,5565 *** 0,0634 80,6295 [0,000]
5 0,4761 *** -0,0444 90,6327 [0,000]
6 0,4039 ** -0,0207 98,0724 [0,000]
7 0,3112 * -0,1121 102,6399 [0,000]
8 0,2428 0,0125 105,5193 [0,000]
9 0,1691 -0,0604 106,9685 [0,000]
10 0,1509 0,1357 108,1663 [0,000]
11 0,1337 0,0224 109,1451 [0,000]
12 0,1381 0,0644 110,2329 [0,000]
13 0,0396 -0,3574 ** 110,3262 [0,000]
14 -0,0473 -0,0959 110,4653 [0,000]
15 -0,1284 -0,0573 111,5393 [0,000]
16 -0,1737 -0,0042 113,6020 [0,000]
17 -0,2162 -0,0076 116,9673 [0,000]
18 -0,2407 0,0186 121,3687 [0,000]
19 -0,2723 0,0247 127,3334 [0,000]
20 -0,2954 * -0,0556 134,7952 [0,000]
21 -0,3084 * 0,0276 143,4697 [0,000]
22 -0,2908 * -0,0423 151,7325 [0,000]
23 -0,2582 0,0423 158,7479 [0,000]
24 -0,2234 -0,0417 164,4375 [0,000]
25 -0,2767 * -0,2248 173,9603 [0,000]
26 -0,3050 * 0,0188 186,6867 [0,000]
27 -0,3308 ** -0,0321 203,3169 [0,000]
28 -0,3274 ** 0,0153 221,6497 [0,000]
29 -0,3363 ** -0,0874 243,7519 [0,000]
30 -0,3079 * 0,1209 265,3651 [0,000]
31 -0,2816 * 0,0301 287,0546 [0,000]
32 -0,2635 -0,0605 310,7929 [0,000]
33 -0,2241 0,0763 333,6893 [0,000]
34 -0,1570 0,0157 350,5416 [0,000]
35 -0,0878 0,0204 361,0844 [0,000]
На основе проведенного анализа логично сделать вывод о нестационарности ряда.
Рис. 3 Коррелограмма для денежных доходов
Автокорреляционная функция для Denejnye_dohody
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 0,6722 *** 0,6722 *** 17,6592 [0,000]
2 0,3974 ** -0,0993 24,0123 [0,000]
3 0,1681 -0,1083 25,1838 [0,000]
4 -0,0132 -0,1028 25,1912 [0,000]
5 -0,1469 -0,0970 26,1435 [0,000]
6 -0,2226 -0,0659 28,4025 [0,000]
7 -0,2454 -0,0452 31,2424 [0,000]
8 -0,2049 0,0119 33,2933 [0,000]
9 -0,1086 0,0608 33,8909 [0,000]
10 0,0496 0,1462 34,0201 [0,000]
11 0,2715 0,2569 38,0522 [0,000]
12 0,5678 *** 0,4482 *** 56,4292 [0,000]
13 0,3598 ** -0,6368 *** 64,1282 [0,000]
14 0,1822 -0,0008 66,1930 [0,000]
15 0,0312 0,0160 66,2564 [0,000]
16 -0,0909 0,0199 66,8219 [0,000]
17 -0,1834 0,0219 69,2440 [0,000]
18 -0,2399 0,0065 73,6184 [0,000]
19 -0,2626 0,0043 79,1668 [0,000]
20 -0,2444 -0,0267 84,2746 [0,000]
21 -0,1901 -0,0414 87,5693 [0,000]
22 -0,0945 -0,0830 88,4426 [0,000]
23 0,0446 -0,1316 88,6519 [0,000]
24 0,2341 -0,2152 94,9004 [0,000]
25 0,1353 0,3213 * 97,1758 [0,000]
26 0,0459 -0,0264 97,4639 [0,000]
27 -0,0347 -0,0427 97,6465 [0,000]
28 -0,1038 -0,0522 99,4893 [0,000]
29 -0,1601 -0,0613 104,4970 [0,000]
30 -0,1999 -0,0622 113,6037 [0,000]
31 -0,2226 -0,0704 127,1562 [0,000]
32 -0,2243 -0,0616 144,3615 [0,000]
33 -0,2059 -0,0602 163,6972 [0,000]
34 -0,1641 -0,0416 182,1207 [0,000]
35 -0,0969 -0,0185 194,9619 [0,000]
На основе проведенного анализа логично сделать вывод о нестационарности ряда.
Рис. 4 Коррелограмма ставки рефинансирования
Автокорреляционная функция для Stavka_refinans
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 0,6638 *** 0,6638 *** 17,2236 [0,000]
2 0,4405 *** -0,0003 25,0311 [0,000]
3 0,2710 -0,0381 28,0755 [0,000]
4 0,1238 -0,0750 28,7307 [0,000]
5 -0,0628 -0,1932 28,9046 [0,000]
6 -0,1745 -0,0694 30,2937 [0,000]
7 -0,2404 -0,0629 33,0194 [0,000]
8 -0,2905 * -0,0875 37,1414 [0,000]
9 -0,2618 0,0313 40,6144 [0,000]
10 -0,2410 -0,0654 43,6712 [0,000]
11 -0,2203 -0,0665 46,3257 [0,000]
12 -0,1549 0,0185 47,6926 [0,000]
13 -0,0658 0,0219 47,9504 [0,000]
14 -0,0267 -0,0440 47,9947 [0,000]
15 0,0440 0,0567 48,1206 [0,000]
16 0,1002 0,0071 48,8070 [0,000]
17 0,1341 0,0138 50,1013 [0,000]
18 0,1220 -0,0301 51,2333 [0,000]
19 0,0470 -0,1370 51,4113 [0,000]
20 0,0022 -0,0100 51,4117 [0,000]
21 -0,0440 -0,0311 51,5880 [0,000]
22 -0,1072 -0,0838 52,7103 [0,000]
23 -0,2806 * -0,2736 60,9971 [0,000]
24 -0,2546 0,1093 68,3863 [0,000]
25 -0,1656 0,0979 71,7957 [0,000]
26 -0,1527 -0,1031 74,9841 [0,000]
27 -0,1240 -0,0155 77,3219 [0,000]
28 -0,0954 -0,1097 78,8770 [0,000]
29 -0,0510 -0,0353 79,3845 [0,000]
30 0,0092 0,0362 79,4038 [0,000]
31 0,1179 0,0757 83,2064 [0,000]
32 0,1203 -0,0728 88,1556 [0,000]
33 0,1227 -0,0268 95,0212 [0,000]
34 0,1107 -0,1019 103,3993 [0,000]
35 0,0842 -0,0534 113,0998 [0,000]
На основе проведенного анализа следует, что ряд нестационарен.
Для того, чтобы модель была адекватной, ряды необходимо сделать стационарными по средствам извлечения первых разностей.
Рис. 5 Коррелограмма для первых разностей суммы выданных кредитов
Автокорреляционная функция для d_Summa_vydanny
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 -0,1944 -0,1944 1,4387 [0,230]
2 -0,0897 -0,1324 1,7541 [0,416]
3 -0,1631 -0,2207 2,8312 [0,418]
4 0,1874 0,0974 4,2979 [0,367]
5 -0,1716 -0,1731 5,5688 [0,350]
6 0,1032 0,0450 6,0444 [0,418]
7 0,0731 0,1217 6,2914 [0,506]
8 -0,0598 -0,0876 6,4629 [0,596]
9 -0,3195 * -0,2921 * 11,5469 [0,240]
10 0,0401 -0,1429 11,6301 [0,311]
11 0,1316 -0,0009 12,5642 [0,323]
12 0,1611 0,1569 14,0256 [0,299]
13 -0,2403 -0,1640 17,4240 [0,181]
14 0,1081 0,0214 18,1452 [0,200]
15 -0,0989 -0,0665 18,7791 [0,224]
16 0,0145 -0,0516 18,7934 [0,280]
17 -0,0982 -0,1220 19,4871 [0,301]
18 0,0767 -0,2541 19,9350 [0,336]
19 0,0126 -0,0275 19,9479 [0,398]
20 -0,0673 -0,0357 20,3387 [0,437]
21 -0,0098 0,0117 20,3476 [0,499]
22 0,0774 -0,0300 20,9450 [0,524]
23 -0,0721 -0,1967 21,5057 [0,550]
24 0,0167 -0,0513 21,5385 [0,607]
25 0,0778 0,0417 22,3229 [0,617]
26 0,0371 -0,1288 22,5213 [0,660]
27 -0,0270 -0,0025 22,6394 [0,704]
28 0,0343 -0,0106 22,8565 [0,740]
29 -0,0101 0,0335 22,8787 [0,782]
30 -0,0221 -0,0126 23,0053 [0,815]
31 0,0297 -0,0776 23,2904 [0,838]
32 -0,0145 -0,1115 23,3815 [0,866]
33 -0,0224 -0,1167 23,7059 [0,883]
34 -0,0007 0,0291 23,7064 [0,906]
Данный ряд стал стационарным, что стало очевидно в ходе анализа.
Рис. 6 Коррелограмма первых разностей для денежных доходов населения
Автокорреляционная функция для d_Denejnye_doho
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 -0,0626 -0,0626 0,1493 [0,699]
2 -0,0521 -0,0562 0,2557 [0,880]
3 -0,0565 -0,0639 0,3850 [0,943]
4 -0,0536 -0,0654 0,5051 [0,973]
5 -0,0721 -0,0887 0,7294 [0,981]
6 -0,0613 -0,0863 0,8969 [0,989]
7 -0,0777 -0,1111 1,1761 [0,991]
8 -0,0650 -0,1116 1,3789 [0,995]
9 -0,0735 -0,1341 1,6479 [0,996]
10 -0,0784 -0,1603 1,9661 [0,997]
11 -0,0978 -0,2118 2,4826 [0,996]
12 0,4956 *** 0,4189 ** 16,3136 [0,177]
13 -0,0249 -0,0339 16,3502 [0,231]
14 -0,0195 -0,0358 16,3735 [0,291]
15 -0,0239 -0,0350 16,4105 [0,355]
16 -0,0236 -0,0366 16,4485 [0,422]
17 -0,0323 -0,0266 16,5237 [0,487]
18 -0,0285 -0,0287 16,5854 [0,552]
19 -0,0369 -0,0182 16,6956 [0,610]
20 -0,0303 -0,0160 16,7750 [0,668]
21 -0,0358 -0,0077 16,8937 [0,718]
22 -0,0385 0,0047 17,0412 [0,761]
23 -0,0492 0,0251 17,3024 [0,794]
24 0,0175 -0,3340 ** 17,3385 [0,834]
25 0,0150 -0,0302 17,3675 [0,868]
26 0,0135 -0,0329 17,3937 [0,897]
27 0,0120 -0,0324 17,4170 [0,920]
28 0,0103 -0,0310 17,4367 [0,939]
29 0,0087 -0,0351 17,4532 [0,955]
30 0,0073 -0,0327 17,4671 [0,967]
31 0,0053 -0,0359 17,4763 [0,976]
32 0,0044 -0,0376 17,4846 [0,983]
33 0,0029 -0,0388 17,4899 [0,988]
34 0,0014 -0,0449 17,4925 [0,991]
Исследование ряда показали, что он стал стационарным.
Рис. 7 Коррелограмма первых разностей для ставки рефинансирования
Автокорреляционная функция для d_Stavka_refina
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 0,1890 0,1890 1,3610 [0,243]
2 -0,0192 -0,0569 1,3754 [0,503]
3 0,0671 0,0850 1,5575 [0,669]
4 0,1089 0,0814 2,0527 [0,726]
5 0,0010 -0,0317 2,0528 [0,842]
6 0,0032 0,0141 2,0532 [0,915]
7 -0,0392 -0,0593 2,1242 [0,953]
8 -0,2077 -0,2072 4,1938 [0,839]
9 0,0234 0,1113 4,2210 [0,896]
10 0,0021 -0,0436 4,2213 [0,937]
11 -0,0451 0,0003 4,3310 [0,959]
12 -0,0664 -0,0218 4,5792 [0,971]
13 -0,0150 -0,0223 4,5924 [0,983]
14 -0,0784 -0,0738 4,9711 [0,986]
15 -0,0810 -0,0596 5,3964 [0,988]
16 -0,0627 -0,0843 5,6642 [0,991]
17 -0,0023 0,0656 5,6646 [0,995]
18 0,0768 0,0817 6,1138 [0,996]
19 -0,0521 -0,0816 6,3334 [0,997]
20 0,0294 0,0696 6,4078 [0,998]
21 0,0688 0,0284 6,8450 [0,998]
22 0,2788 0,2499 14,5887 [0,879]
23 -0,0484 -0,1937 14,8414 [0,900]
24 -0,1749 -0,1801 18,4411 [0,781]
25 -0,0537 -0,0124 18,8152 [0,806]
26 -0,0540 -0,0852 19,2350 [0,826]
27 -0,0122 0,0231 19,2592 [0,860]
28 -0,0546 -0,0076 19,8101 [0,871]
29 -0,0548 -0,0174 20,4592 [0,878]
30 -0,1789 -0,0628 28,7500 [0,531]
31 -0,0133 -0,0763 28,8074 [0,579]
32 -0,0136 -0,0784 28,8873 [0,625]
33 -0,0115 0,0733 28,9724 [0,668]
34 -0,0093 0,0086 29,0854 [0,707]
На основе проведенного анализа данных ряда следует, что он стал стационарным.
Так как все три временных ряда при взятии первых разностей стали интегрированными первого порядка стационарными рядами, то для построения модели можно брать исходные данные.
На основе представленных данных строим модель МНК и проверяем наличие гетероскедастичности тестом.
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2006:01-2008:12 (T = 36)
Зависимая переменная: Summa_vydannyh
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
const |
1,00581e+06 |
333200 |
3,0186 |
0,00487 |
*** |
|
|
Denejnye_dohody |
5,37259 |
0,780897 |
6,8800 |
<0,00001 |
*** |
|
|
Stavka_refinans |
-70208,2 |
31569,7 |
-2,2239 |
0,03311 |
** |
|
Среднее зав. перемен |
432478,9 |
Ст. откл. зав. перемен |
137971,9 |
|
|
Сумма кв. остатков |
2,61e+11 |
Ст. ошибка модели |
88893,40 |
|
|
R-квадрат |
0,808616 |
Испр. R-квадрат |
0,884896 |
|
|
F(2, 33) |
25,65806 |
Р-значение (F) |
1,90e-07 |
|
|
Лог. правдоподобие |
-459,7425 |
Крит. Акаике |
925,4851 |
|
|
Крит. Шварца |
930,2356 |
Крит. Хеннана-Куинна |
927,1431 |
|
|
Параметр rho |
0,849555 |
Стат. Дарбина-Вотсона |
2,007511 |
Тест Голдфелда-Квандта
Н0: присутствует гомоскедастичность
Н1: присутствует гетероскедастичность
|
Summa vydannyh kreditov |
Denejnye dohody naseleniya |
Stavka refinansirovaniya |
||
|
184079,9 |
3299,1 |
11 |
||
|
223963 |
6634,1 |
11 |
||
|
276007,2 |
10254,1 |
11 |
||
|
289206,5 |
14090,7 |
11 |
||
|
322573,2 |
17451,8 |
11 |
||
|
336539,7 |
21655,1 |
10,5 |
||
|
328370,5 |
25617 |
10,5 |
||
|
369884,5 |
29633,9 |
10,5 |
||
|
366212 |
33881 |
10,5 |
||
|
366086 |
38028 |
10,5 |
||
|
357274,9 |
42305,5 |
10,5 |
||
|
409250,4 |
47432,9 |
10 |
||
|
320020,5 |
4148,2 |
10 |
||
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||
|
Регрессионная статистика |
||||
|
Множественный R |
0,908462 |
|||
|
R-квадрат |
0,825303 |
|||
|
Нормированный R-квадрат |
0,790363 |
|||
|
Стандартная ошибка |
28662,28 |
|||
|
Наблюдения |
13 |
|||
|
Дисперсионный анализ |
||||
|
|
df |
SS |
MS |
|
|
Регрессия |
2 |
3,88E+10 |
1,94E+10 |
|
|
Остаток |
10 |
8,22E+09 |
8,22E+08 |
|
|
Итого |
12 |
4,7E+10 |
RSS1=8215260702,8319
|
Summa vydannyh kreditov |
Denejnye dohody naseleniya |
Stavka refinansirovaniya |
|
|
534121,6 |
58986,8 |
10 |
|
|
405583,2 |
5257 |
10 |
|
|
458286,2 |
10609,2 |
10 |
|
|
496294,3 |
16171,3 |
10 |
|
|
576208,6 |
22233,6 |
10 |
|
|
566856,8 |
27908 |
10 |
|
|
630249,6 |
34673,8 |
10 |
|
|
632966,6 |
40905,4 |
10,25 |
|
|
613411,6 |
47518,9 |
10,5 |
|
|
639996,1 |
54305,2 |
10,5 |
|
|
697694,9 |
60933,6 |
10,75 |
|
|
655834,9 |
67926,6 |
11 |
|
|
667948,2 |
76346,3 |
12 |
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||
|
Регрессионная статистика |
||||
|
Множественный R |
0,817658 |
|||
|
R-квадрат |
0,668565 |
|||
|
Нормированный R-квадрат |
0,602278 |
|||
|
Стандартная ошибка |
55166,04 |
|||
|
Наблюдения |
13 |
|||
|
Дисперсионный анализ |
||||
|
|
df |
SS |
MS |
|
|
Регрессия |
2 |
6,14E+10 |
3,07E+10 |
|
|
Остаток |
10 |
3,04E+10 |
3,04E+09 |
|
|
Итого |
12 |
9,18E+10 |
RSS3=30432916536,1533
Fнабл.= RSS3/ RSS1=30432916536,1533/8215260702,8319=3,704437
Fкрит.(0,05;10;10)= 2,978237
3,704437>2,978237 => присутствует гетероскедастичность.
Тест Глейзера
Строим уравнение множественной линейной регрессии для каждого из показателей. Получаем значение у. Далее по формуле находим модуль отклонения |еi|. Используя уравнение теста Глейзера находим коэффициент в изменяя значение k. Получаем следующие данные, представленные в таблице2:
|
y |
e |
x-1 |
x-0.5 |
x1 |
x0,5 |
|
|
251244,441 |
67164,54 |
0,000303 |
0,01741 |
251244,441 |
67164,54 |
|
|
269162,039 |
45199,04 |
0,000151 |
0,012277 |
269162,039 |
45199,04 |
|
|
288610,826 |
12603,63 |
9,75E-05 |
0,009875 |
288610,826 |
12603,63 |
|
|
309223,317 |
20016,82 |
7,1E-05 |
0,008424 |
309223,317 |
20016,82 |
|
|
327281,139 |
4707,939 |
5,73E-05 |
0,00757 |
327281,139 |
4707,939 |
|
|
384967,841 |
48428,14 |
4,62E-05 |
0,006795 |
384967,841 |
48428,14 |
|
|
406253,518 |
77883,02 |
3,9E-05 |
0,006248 |
406253,518 |
77883,02 |
|
|
427834,687 |
57950,19 |
3,37E-05 |
0,005809 |
427834,687 |
57950,19 |
|
|
450652,627 |
84440,63 |
2,95E-05 |
0,005433 |
450652,627 |
84440,63 |
|
|
472932,77 |
106846,8 |
2,63E-05 |
0,005128 |
472932,77 |
106846,8 |
|
|
495914,037 |
138639,1 |
2,36E-05 |
0,004862 |
495914,037 |
138639,1 |
|
|
558565,552 |
149315,2 |
2,11E-05 |
0,004592 |
558565,552 |
149315,2 |
|
|
326014,473 |
5993,973 |
0,000241 |
0,015526 |
326014,473 |
5993,973 |
|
|
278264,823 |
199,0235 |
0,00012 |
0,010958 |
278264,823 |
199,0235 |
|
|
302986,811 |
2129,511 |
7,73E-05 |
0,008794 |
302986,811 |
2129,511 |
|
|
328776,332 |
5860,332 |
5,64E-05 |
0,00751 |
328776,332 |
5860,332 |
|
|
351571,17 |
37269,93 |
4,55E-05 |
0,006746 |
351571,17 |
37269,93 |
|
|
379888,496 |
507,2961 |
3,67E-05 |
0,006059 |
379888,496 |
507,2961 |
|
|
423164,513 |
35999,21 |
3,12E-05 |
0,005587 |
423164,513 |
35999,21 |
|
|
467498,392 |
33193,09 |
2,7E-05 |
0,005198 |
467498,392 |
33193,09 |
|
|
513197,448 |
120911,8 |
2,37E-05 |
0,004865 |
513197,448 |
120911,8 |
|
|
557577,533 |
99395,13 |
2,12E-05 |
0,0046 |
557577,533 |
99395,13 |
|
|
586200,56 |
83882,76 |
1,9E-05 |
0,004361 |
586200,56 |
83882,76 |
|
|
620639,956 |
86518,36 |
1,7E-05 |
0,004117 |
620639,956 |
86518,36 |
|
|
331971,604 |
73611,6 |
0,00019 |
0,013792 |
331971,604 |
73611,6 |
|
|
360726,797 |
97559,4 |
9,43E-05 |
0,009709 |
360726,797 |
97559,4 |
|
|
390609,697 |
105684,6 |
6,18E-05 |
0,007864 |
390609,697 |
105684,6 |
|
|
423179,968 |
153028,6 |
4,5E-05 |
0,006706 |
423179,968 |
153028,6 |
|
|
453666,21 |
113190,6 |
3,58E-05 |
0,005986 |
453666,21 |
113190,6 |
|
|
490016,1 |
140233,5 |
2,88E-05 |
0,00537 |
490016,1 |
140233,5 |
|
|
505943,91 |
127022,7 |
2,44E-05 |
0,004944 |
505943,91 |
127022,7 |
|
|
523923,514 |
89488,09 |
2,1E-05 |
0,004587 |
523923,514 |
89488,09 |
|
|
560383,542 |
79612,56 |
1,84E-05 |
0,004291 |
560383,542 |
79612,56 |
|
|
578443,198 |
119251,7 |
1,64E-05 |
0,004051 |
578443,198 |
119251,7 |
|
|
598461,7 |
57373,2 |
1,47E-05 |
0,003837 |
598461,7 |
57373,2 |
|
|
573489,159 |
94459,04 |
1,31E-05 |
0,003619 |
573489,159 |
94459,04 |
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2006:01-2008:12 (T = 36)
Зависимая переменная: e
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
const |
86715,4 |
10121,1 |
8,5678 |
<0,00001 |
*** |
|
|
x_1 |
-2,5067e+08 |
1,14113e+08 |
-2,1967 |
0,03496 |
** |
|
Среднее зав. перемен |
71543,64 |
Ст. откл. зав. перемен |
46752,07 |
|
|
Сумма кв. остатков |
6,70e+10 |
Ст. ошибка модели |
44389,16 |
|
|
R-квадрат |
0,124284 |
Испр. R-квадрат |
0,098528 |
|
|
F(1, 34) |
4,825391 |
Р-значение (F) |
0,034960 |
|
|
Лог. правдоподобие |
-435,2800 |
Крит. Акаике |
874,5599 |
|
|
Крит. Шварца |
877,7270 |
Крит. Хеннана-Куинна |
875,6653 |
|
|
Параметр rho |
0,634001 |
Стат. Дарбина-Вотсона |
0,684998 |
Модель 2: МНК, использованы наблюдения 2006:01-2008:12 (T = 36)
Зависимая переменная: e
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
const |
113256 |
16822,8 |
6,7323 |
<0,00001 |
*** |
|
|
x_0_5 |
-5,9237e+06 |
2,16216e+06 |
-2,7397 |
0,00972 |
*** |
|
Сумма кв. остатков |
6,27e+10 |
Ст. ошибка модели |
42931,83 |
||
|
R-квадрат |
0,180841 |
Испр. R-квадрат |
0,156749 |
||
|
F(1, 34) |
7,506007 |
Р-значение (F) |
0,009723 |
||
|
Лог. правдоподобие |
-434,0782 |
Крит. Акаике |
872,1564 |
||
|
Крит. Шварца |
875,3235 |
Крит. Хеннана-Куинна |
873,2618 |
||
|
Параметр rho |
0,623605 |
Стат. Дарбина-Вотсона |
0,700899 |
Модель 3: МНК, использованы наблюдения 2006:01-2008:12 (T = 36)
Зависимая переменная: e
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
const |
-46098,3 |
25860,7 |
-1,7826 |
0,08359 |
* |
|
|
x1 |
0,272018 |
0,0580733 |
4,6840 |
0,00004 |
*** |
|
Среднее зав. перемен |
71543,64 |
Ст. откл. зав. перемен |
46752,07 |
|
|
Сумма кв. остатков |
4,65e+10 |
Ст. ошибка модели |
36980,48 |
|
|
R-квадрат |
0,392209 |
Испр. R-квадрат |
0,374333 |
|
|
F(1, 34) |
21,94028 |
Р-значение (F) |
0,000044 |
|
|
Лог. правдоподобие |
-428,7062 |
Крит. Акаике |
861,4124 |
|
|
Крит. Шварца |
864,5794 |
Крит. Хеннана-Куинна |
862,5177 |
|
|
Параметр rho |
0,526278 |
Стат. Дарбина-Вотсона |
0,904317 |
Модель 4: МНК, использованы наблюдения 2006:01-2008:12 (T = 36)
Зависимая переменная: e
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
t-статистика |
P-значение |
|
|
const |
0 |
0 |
65535 |
не определено |
|
|
x0_5 |
1 |
0 |
65535 |
не определено |
|
Среднее зав. перемен |
71543,64 |
Ст. откл. зав. перемен |
46752,07 |
|
|
Сумма кв. остатков |
0,000000 |
Ст. ошибка модели |
0,000000 |
|
|
R-квадрат |
1,000000 |
Испр. R-квадрат |
1,000000 |
tкрит.= 2,348338
По результатам построенных регрессионных моделей, можно сказать, что коэффициенты в значимы, т.к t набл >t крит в каждой из построенных моделей, следовательно гетероскедастичность существует.
Заключение
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедостичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые нуждаются в дополнении другими тестами, например тестом Голдфелда - Квандта. Самым распространенным и широко используемым методом устранения гетероскедостичности является ВМНК, который делает модель качественнее.
С экономической точки зрения мои предположения относительно влияния величины доходов населения и ставки рефинансирования на сумму выданных кредитов физическим лицам оказалось верно. Ставка рефинансирования имеет отрицательную зависимость, а величина доходов населения - положительную.
Результаты проведенного анализа не идут в разрез с экономической теорией. Поставленные задачи удалось выполнить.
гетероскедастичность голдфелд квандт глейзер
Список использованных источников
1. Бородич С.А. Эконометрика / Учебное пособие для ВУЗов. - Мн.: Новое знание, 2004.
2. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. начальный курс. М., Дело, 2004.
3. http://www.nbrb.by/statistics/bulletin/.
Приложение А Исходные данные
|
Summa vydannyh kreditov |
Denejnye dohody naseleniya |
Stavka refinansirovaniya |
|
|
184079,9 |
3299,1 |
11 |
|
|
223963 |
6634,1 |
11 |
|
|
276007,2 |
10254,1 |
11 |
|
|
289206,5 |
14090,7 |
11 |
|
|
322573,2 |
17451,8 |
11 |
|
|
336539,7 |
21655,1 |
10,5 |
|
|
328370,5 |
25617 |
10,5 |
|
|
369884,5 |
29633,9 |
10,5 |
|
|
366212 |
33881 |
10,5 |
|
|
366086 |
38028 |
10,5 |
|
|
357274,9 |
42305,5 |
10,5 |
|
|
409250,4 |
47432,9 |
10 |
|
|
320020,5 |
4148,2 |
10 |
|
|
278065,8 |
8328,4 |
11 |
|
|
300857,3 |
12929,9 |
11 |
|
|
322916 |
17730,1 |
11 |
|
|
388841,1 |
21972,9 |
11 |
|
|
379381,2 |
27243,6 |
11 |
|
|
387165,3 |
32031,6 |
10,75 |
|
|
434305,3 |
37016,5 |
10,5 |
|
|
392285,6 |
42255,5 |
10,25 |
|
|
458182,4 |
47249 |
10 |
|
|
502317,8 |
52576,6 |
10 |
|
|
534121,6 |
58986,8 |
10 |
|
|
405583,2 |
5257 |
10 |
|
|
458286,2 |
10609,2 |
10 |
|
|
496294,3 |
16171,3 |
10 |
|
|
576208,6 |
22233,6 |
10 |
|
|
566856,8 |
27908 |
10 |
|
|
630249,6 |
34673,8 |
10 |
|
|
632966,6 |
40905,4 |
10,25 |
|
|
613411,6 |
47518,9 |
10,5 |
|
|
639996,1 |
54305,2 |
10,5 |
|
|
697694,9 |
60933,6 |
10,75 |
|
|
655834,9 |
67926,6 |
11 |
|
|
667948,2 |
76346,3 |
12 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение качественной и адекватной эконометрической модели по методу наименьших квадратов и ее анализ на наличие автокорреляции, мультиколлинеарности, гетероскедастичности с применением статистики Дарвина-Уотсона, тестов Парка и Голдфелда-Квандта.
курсовая работа [434,0 K], добавлен 04.12.2013Гетероскедастичность случайного возмущения: основные причины и последствия. Тесты на наличие или отсутствие гетероскедастичности. Тест ранговой корреляции Спирмена. Тест Голдфеда–Квандта. Тест Глейзера. Количественные характеристики вектора возмущений.
реферат [149,8 K], добавлен 06.01.2015Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии, ее суть; теорема Айткена. Понятие гетероскедастичности, ее обнаружение и методы смягчения проблемы: тест ранговой корреляции Спирмена, метод Голдфелда-Квандта, тесты Глейзера, Парка, Уайта.
контрольная работа [431,2 K], добавлен 28.07.2013Проблема гетероскедастичности и способы ее устранения. Построение базовой регрессионной модели и оценка её качества. Исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Вайта, Бреуша-Пагана-Годфри и Парка. Устранение гетероскедастичности в модели.
курсовая работа [972,0 K], добавлен 09.12.2010Особенности гетероскедастичности (определение, последствия, методы обнаружения и устранения). Проблемы пи проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей.
контрольная работа [319,0 K], добавлен 11.05.2019Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Статистическая адекватность и проверка модели линейной регрессии на мультиколлинеарность. Исследование автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона, тестов Сведа-Эйзенхарта и Бреуша-Годфри. Анализ гетероскедастичности и корректировка модели.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2015Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов, теорема Гаусса-Маркова. Сравнение регрессионных моделей. Коррекция гетероскедастичности, логарифмирование.
курс лекций [485,1 K], добавлен 02.06.2011Применение метода наименьших квадратов при оценке параметров уравнения регрессии. Зависимость случайных остатков. Предпосылка о нормальном распределении остатков. Особенности определения наличия гомо- и гетероскедастичности. Расчет основных коэффициентов.
курсовая работа [252,1 K], добавлен 26.04.2012Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Изучение зависимости оборота розничной торговли от денежных доходов населения, доли доходов, используемых на покупку товаров и оплату услуг, численности безработных, официального курса рубля. Проведение регрессионного и дисперсионного анализа ситуации.
контрольная работа [924,3 K], добавлен 27.10.2014Характеристика ипотечного кредитования на примере Брянской области. Обзор математических методов принятия решений: экспертных оценок, последовательных и парных сравнений, анализа иерархий. Разработка программы поиска оптимального ипотечного кредита.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2012Математические методы систематизации и использования статистических данных для экономических расчетов и практических выводов: анализ структуры продаж автомобилей; оценка влияния рекламы на количество вкладчиков банка; анализ уровня активности населения.
контрольная работа [89,0 K], добавлен 30.12.2010Изучение потребления на базе выборки бюджетов домашних хозяйств. Динамика потребления населения и потребительских цен. Анализ уровня и структуры потребления населением товаров и услуг. Особенности влияния доходов населения на потребительские расходы.
курсовая работа [160,0 K], добавлен 08.03.2011Тенденции изменения масштаба бедности населения в Российской Федерации. Статистический анализ динамики численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума и дефицит денежного дохода. Методы и направление преодоления бедности.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.04.2011Понятие бюджетной системы Российской Федерации, структура доходов бюджета субъектов. Экономико-математические методы статистического анализа и прогнозирования доходов бюджета региона. Эконометрические методы прогнозирования, анализ доходов бюджета.
курсовая работа [487,7 K], добавлен 15.10.2009Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей финансового состояния Республики Башкортостан за 2001-2011 гг. Корреляционно-регрессионный анализ факторов, потенциально влияющих на уровень среднедушевых денежных доходов населения региона.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 27.06.2012Статистический анализ по выборке. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции. Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.07.2015Нахождение взаимосвязи между изменениями валютного курса, ставкой рефинансирования, доходами банка и изменением величины депозитов с ноября 2010 года по октябрь 2013 года. Корреляционный анализ экзогенных переменных. Значение коэффициента детерминации.
курсовая работа [41,8 K], добавлен 29.05.2014
