СОДЕРЖАНИЕ

Решение:

Пункт 1 Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

Рисунок 1 Диаграмма рассеяния и линии тренда

Параболический вид связи

Пункт 2 Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 10723 b = 5666

10723 a + 8487213 b = 4516373

Домножим уравнение (1) системы на (-765.93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-10723a -8213067.39 b = -4339759.38

10723 a + 8487213 b = 4516373

Получаем:

274145.61 b = 176613.62

Откуда b = 0.6442

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 10723 b = 5666

14a + 10723 * 0.6442 = 5666

14a = -1242.04

a = -88.7171

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.6442, a = -88.7171

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.6442 x - 88.7171

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < r_xy < 0.3: слабая;

0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;

0.5 < r_xy < 0.7: заметная;

0.7 < r_xy < 0.9: высокая;

0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X умеренная и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.64 x -88.72

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.64 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.64.

Коэффициент a = -88.72 формально показывает прогнозируемый уровень у

СТЕПЕННАЯ СВЯЗЬ

Степенное уравнение регрессии имеет вид y = a x^b

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 40.27 b = 35.04

40.27 a + 115.95 b = 100.86

Домножим уравнение (1) системы на (-2.88), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-40.27a -115.98 b = -100.92

40.27 a + 115.95 b = 100.86

Получаем:

-0.03 b = -0.061

Откуда b = 0.5736

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 40.27 b = 35.04

14a + 40.27 * 0.5736 = 35.04

14a = 11.95

a = 0.853

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.5736, a = 0.853

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^0.85304955x^0.5736 = 7.12934x^0.5736

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = a e^bx

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 10723 b = 35.04

10723 a + 8487213 b = 26962.38

Домножим уравнение (1) системы на (-765.93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-10723a -8213067.39 b = -26840.53

10723 a + 8487213 b = 26962.38

Получаем:

274145.61 b = 121.85

Откуда b = 0.000445

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 10723 b = 35.04

14a + 10723 * 0.000445 = 35.04

14a = 30.28

a = 2.1625

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.000445, a = 2.1625

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^2.16251311e^0.000445x = 145.38283e^0.000445x

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

ПОЛУЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

Логарифмическое уравнение регрессии имеет вид y = b ln(x) + a

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 40.27 b = 5666

40.27 a + 115.95 b = 16390.88

Домножим уравнение (1) системы на (-2.88), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-40.27a -115.98 b = -16318.08

40.27 a + 115.95 b = 16390.88

Получаем:

-0.03 b = 72.8

Откуда b = 992.2126

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 40.27 b = 5666

14a + 40.27 * 992.2126 = 5666

14a = -34290.4

a = -2449.6375

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 992.2126, a = -2449.6375

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 10723 b = 35.04

10723 a + 8487213 b = 26962.38

Домножим уравнение (1) системы на (-765.93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-10723a -8213067.39 b = -26840.53

10723 a + 8487213 b = 26962.38

Получаем:

274145.61 b = 121.85

Откуда b = 0.000445

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 10723 b = 35.04

14a + 10723 * 0.000445 = 35.04

14a = 30.28

a = 2.1625

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.000445, a = 2.1625

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^2.1625*10^0.000445x = 145.38283*1.00102^x

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

Логарифмическое уравнение регрессии имеет вид y = b ln(x) + a

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 40.27 b = 5666

40.27 a + 115.95 b = 16390.88

Домножим уравнение (1) системы на (-2.88), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-40.27a -115.98 b = -16318.08

40.27 a + 115.95 b = 16390.88

Получаем:

-0.03 b = 72.8

Откуда b = 992.2126

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

14a + 40.27 b = 5666

14a + 40.27 * 992.2126 = 5666

14a = -34290.4

a = -2449.6375

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 992.2126, a = -2449.6375

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Пункт 3 Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.6442 x - 88.7171

Коэффициент корреляции

Ковариация.

В нашем примере связь между признаком Y фактором X умеренная и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.64 x -88.72

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

СТЕПЕННАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^0.85304955x^0.5736 = 7.12934x^0.5736

Коэффициент корреляции b

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^2.16251311e^0.000445x = 145.38283e^0.000445x

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

ПОЛУЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

y = 10^2.1625*10^0.000445x = 145.38283*1.00102^x

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

Пункт 4 Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.6442 x - 88.7171

Коэффициент эластичности находится по формуле:

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.

СТЕПЕННАЯ СВЯЗЬ

y = 10^0.85304955x^0.5736 = 7.12934x^0.5736

Коэффициент эластичности находится по формуле:

E = b = 0.57

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 10^2.16251311e^0.000445x = 145.38283e^0.000445x

Коэффициент эластичности.

E = 765.93ln(0.000445) = -5911.62

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.

ПОЛУЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

Коэффициент эластичности находится по формуле:

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Коэффициент эластичности находится по формуле:

E = b = 0.000445

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

y = 992.2126 ln(x) - 2449.6375

Коэффициент эластичности находится по формуле:

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.

Пункт 5 Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.6442 x - 88.7171

Подобные документы

• Уравнения регрессии

  Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
  
  контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
  

• Статистическая надежность регрессионного моделирования

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
  
  контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010
  

• Основы эконометрики

  Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
  
  контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014
  

• Эконометрика

  Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Эконометрика

  Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  
  контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
  

• Разработка математической модели, позволяющей прогнозировать расходы на перевозки в зависимости от увеличения грузооборота

  Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
  
  курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014
  

• Модифицированная модель Кейнса. Оценка качества уравнения

  Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
  
  контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016
  

• Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

  Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
  
  контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010
  

• Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

  Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
  

• Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

  Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
  
  контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
  

• Показатели эконометрики

  Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
  
  контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
  

• Экономико-математическая модель зависимости цены М2 жилья на первичном рынке от полной себестоимости М2 строительства домов массового спроса в Приволжском федеральном округе

  Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.
  
  курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013
  

• Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

  Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
  
  лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010
  

• Расчет параметров парной линейной регрессии

  Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
  
  лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014
  

• Расчет и анализ экономических показателей путем построения уравнения парной линейной регрессии

  Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
  
  контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015
  

• Статистическая значимость в парной линейной регрессии

  Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
  
  курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
  

• Линейные уравнения парной и множественной регрессии

  Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
  
  контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010
  

• Регрессионный анализ

  Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
  

• Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

  Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам