Модель "цена-спрос" для системы двух линейных дифференциальных уравнений
Построение и обоснование математической модели динамики изменения цены и спроса в рыночной экономике. Исследование экономического цикла колебания совокупного спроса и предложения. Решение дифференциальных уравнений поиска состояния равновесия рынка.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.12.2017 |
| Размер файла | 728,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Башкирский государственный университет
ФМиИТ
Кафедра механики сплошных сред
Модель «цена - спрос» для системы двух линейных дифференциальных уравнений
Суфьянова Ильсия Маратовна
студентка 4 курса,
Ахтямов Азамат Мухтарович
доктор физико-математических наук, профессор,
Уфа, Россия
Моделирование динамики изменения цены и спроса посвящены работы [1] - [8]. В настоящей статье предлагается математическая модель динамики изменения цены и спроса, на основе системы двух линейных дифференциальных уравнений.
Введем обозначения:
Предположим, что спрос x линейно зависит от цены y; чем выше цена y, тем меньше спрос x. Очевидно, самый большой спрос должен существовать при y=0; если y=0,Размещено на http://allbest.ru
то спрос растет по формуле
решение этого уравнения:
математический экономический цена спрос рынок
Так же предположим, что цена y линейно зависит от скорости спроса x; чем выше спрос x, тем ниже скорость цены y. (рис.1) Очевидно, самая высокая цена y должна существовать при x=0; если x=0, то цена будет падать по закону
решение этого уравнения;
Чем ниже цена, тем выше скорость спроса на товар. Если ax = 0, то x'= - by. В итоге получаем формулу:
С другой стороны, прибыль, получаемая от продажи, стимулирует увеличение цены. Чем больше спрос, тем больше скорость цены. Если
Рис. 1. Модель «Цена - спрос»
Итак, получили систему уравнений модели «цена - спрос».
Если в этой системе мы избавимся от переменной x, то для переменной y, получим дифференциальное уравнение 2-го порядка:
Это дифференциальное уравнение колебания рыночных цен, которое получено в работе [6], исходя из некоторых наблюдений Адама Смита. Решением этого уравнения в случае, когда a=c является периодическое затухание, а если a< c, то получим затухающую функцию.
Если спрос или цена выведены из состояния равновесия, то происходят периодические колебания спроса и цены, которые по прошествии какого-то времени вновь и вновь возвращают их в начальное состояние. Колебания спроса и цена имеют один и тот же период. (рис. 2)
Рис.2. Экономический цикл колебания рыночной цены
Таковы колебания, присущие каждой рыночной экономике. Сами по себе они вряд ли представляют собой нечто привлекательное: конечно, было бы лучше, если бы экономика постоянно и равномерно росла умеренным (не слишком быстрым) темпом. Но, к сожалению, в рыночной экономике нет другого способа приводить совокупный спрос и совокупное предложение в соответствие друг с другом, кроме экономических спадов.
Список литературы
1. Автономов В. С., Голдстин Э. Экономика для школьников:[ Эксперим. учеб.для учащихся 9 - 11 кл.] М.: Эконом, 1995. 162 с.
2. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987. 160 с.
3. Ахтямов А. М. Математические модели экономических процессов. Уфа.: РИЦ БашГУ, 2009, с. 53 - 55.
4. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. М.: Физматлит, 2004. с. 382 - 384.
5. Колбина Л. Новая модель оптового рынка // Эксперт - Урал. 2005. № 3, с. 12 - 14.
6. Суфьянова И. М. Колебание рыночных цен // Фундаментальная математика и ее приложение в естествознании: тезисы докладов VII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа: РИЦ БашГУ, 2014. с. 321.
7. Шилова А.А. Экономическая динамика: методология исследования // NAUKA-RASTUDENT.RU. - 2014. - № 3 / [Электронный ресурс] - Режим доступа. - URL: http://nauka-rastudent.ru/3/1244/
8. Шикин Е. В., Чхартшивили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. Пособие. 2 - е изд., испр. М.: Дело, 2002. 440 с. 2014 © Суфьянова И.М., Ахтямов А.М.
Аннотация
Модель «цена - спрос» для системы двух линейных дифференциальных уравнений. Суфьянова Ильсия Маратовна, студентка 4 курса кафедра механики сплошных сред, ФМиИТ БашГУ Уфа, Россия
Ахтямов Азамат Мухтарович, доктор физико-математических наук, профессор кафедра механики сплошных сред, ФМиИТ Башкирский государственный университет Уфа, Россия
Анализируя, полученные системы дифференциальных уравнений приходим к выводу: если спрос или цена выведены из состояния равновесия, то происходит периодические колебания спроса и цены, которые по прошествии какого-то времени вновь и вновь возвращают их в начальное состояние.
Ключевые слова: Модель «цена - спрос», колебания цен, системы двух линейных дифференциальных уравнений, рыночная экономика
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Рост общественного благосостояния, модель Золотаса. Пример анализа производительности труда. Динамика рыночной цены, модель Самуэльсона. Применение дифференциальных уравнений в процессе естественного роста выпуска продукции и динамике рыночной цены.
контрольная работа [501,7 K], добавлен 25.02.2014- Исследование модели развития покупательского спроса для предприятия, выпускающего определенный товар
Значение изучения покупательского спроса на современном этапе развития рынка. Исследование модели развития спроса для предприятия. Определение направления и скорости развития спроса, причины его динамики. Запуск нового цикла в продвижении товара.
контрольная работа [238,4 K], добавлен 02.03.2011 Cистема дифференциальных уравнений, связывающая значение заданной функции в некоторой точке и её производных различных порядков в той же точке. Расчет фазовых переменных зависимости погрешности, трудоемкости от шага, выраженного процессом x в степени n+1.
лабораторная работа [431,0 K], добавлен 01.12.2011Анализ вопросов теории дифференциальных уравнений. Применение дифференциальных уравнений в экономике. Геометрический и экономический смысл производной, ее использование для решения задач по экономической теории. Определение числовой последовательности.
контрольная работа [456,9 K], добавлен 19.06.2015Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.
контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010Модели распределения доходов. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Кривые безразличия, решение задачи об оптимальном выборе потребителя. Функции спроса и коэффициент эластичности. Предельная полезность и предельная норма замещения.
презентация [470,8 K], добавлен 28.04.2013Модели распределения доходов. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Отношение предпочтения и функция полезности. Кривые безразличия, решение задачи оптимального выбора потребителя. Функции спроса, изменение цен и коэффициент эластичности.
курсовая работа [412,7 K], добавлен 11.02.2011Математическое моделирование объектов, принципы получения и использования. Синтез устройства управления силой, уравновешивающей систему из двух грузов на трех пружинах в виде дифференциальных уравнений. Передаточная функция системы; критерии устойчивости.
курсовая работа [689,4 K], добавлен 01.12.2013Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 22.12.2012Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009Расчет количества изделий для изготовления на предприятии, чтобы прибыль от их реализации была максимальной (решение графическим способом и в среде MS Excel). Определение равновесной цены спроса-предложения на товар, нижней и верхней цены матричной игры.
контрольная работа [352,0 K], добавлен 13.09.2013Системы независимых, рекурсивных, взаимозависимых уравнений. Модель производительности труда и фондоотдачи, динамики цены и заработной платы вида. Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентификации. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
презентация [171,3 K], добавлен 13.07.2015Модели зависимости спроса от дохода (кривые Энгеля). Эластичность спроса по доходу. Модели производственных затрат и прибыли предприятия, точка безубыточности. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Модель мультипликатора.
презентация [592,2 K], добавлен 07.08.2013Дифференциальное уравнение движения груза. Определение значений функций движения. Исследование влияния частоты колебаний на движение груза с помощью пакета MathConnex. Функции, необходимые для численного решения дифференциальных уравнений в MathCAD.
курсовая работа [247,7 K], добавлен 25.10.2012Модель планирования экономического размера партии. Построение модели Вальраса. Определение равновесной цены и количества сделок, при которых торговые операции становятся убыточными. Информационная технология поиска решений. Коэффициенты прямых затрат.
контрольная работа [224,3 K], добавлен 11.01.2015Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний. Определение жесткости рессорного подвешивания тележки. Разработка математической модели колебаний вагона на рессорном подвешивании. Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [230,6 K], добавлен 18.04.2014Определение понятия экономического цикла. Линейные конечно-разностные уравнения второго порядка и их применение в экономике. Модель взаимодействия мультипликатора-акселератора, анализ модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса и ее применение.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.02.2011Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012
