Исследование и математическое моделирование химико-технологических процессов водообработки на теплоэлектростанциях

Размещено на http: //www. allbest. ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Специальность: 05.14.14 - Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты

Исследование и математическое моделирование химико-технологических процессов водообработки на теплоэлектростанциях

Бушуев Евгений Николаевич

Иваново 2010

Работа выполнена на кафедре «Химия и химические технологии в энергетике» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Ларин Борис Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Очков Валерий Федорович

доктор технических наук, профессор Шувалов Сергей Ильич

доктор технических наук, профессор Шищенко Валерий Витальевич

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский дважды ордена Трудового Красного Знамени теплотехнический научно-исследовательский институт», г. Москва

Защита состоится « » 2010 года в 1100 часов на заседании диссертационного совета Д 212.064.01 при Ивановском государственном энергетическом университете по адресу: 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, корпус «Б», аудитория 237.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим присылать по адресу: 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, Ученый совет ИГЭУ. Тел.: (4932) 38-57-12, факс: (4932) 38-57-01. Е-mail: uch_sovet@ispu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного энергетического университета.

Автореферат разослан « ___ » ___________ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.064.01 доктор технических наук, профессор А.В. Мошкарин

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Надёжность, экономичность и безопасность работы энергоблоков ТЭС в значительной степени зависят от состояния водно-химического режима (ВХР), регулируемого Правилами технической эксплуатации и другими нормативными документами. Повышенные присосы охлаждающей воды в конденсаторах паровых турбин или сетевой воды в сетевых подогревателях, ухудшение качества добавочной воды или нарушение режима дозирования реагентов (например, аммиака или фосфатов) способны привести к нарушениям ВХР, что должно непрерывно отслеживаться приборами автоматического химического контроля (АХК) по всему водопаровому тракту энергоблока.

Уверенно реагировать на эти нарушения на ранней стадии их развития способны кондуктометры и отчасти рН-метры. При этом различные нарушения ВХР могут вызывать одинаковую реакцию этих приборов, например увеличение удельной электропроводности питательной воды. Различить отдельные виды нарушений ВХР по показателям основных приборов АХК: кондуктометров и рН-метров, - можно, используя алгоритм расчета концентраций ионных компонентов в питательной, котловой водах и составляющих их потоках. Такой алгоритм основан на анализе математических моделей ионных равновесий в обессоленной, питательной и котловой водах энергетических котлов и представлен в данной работе.

Математические модели (ММ) ионных равновесий в разных технологических потоках водного теплоносителя, изменения этих равновесий в процессах обработки природных вод и коррекционных дозировок реагентов, например аммиака и фосфатов натрия, позволяют контролировать качество теплоносителя, проектировать установки водоподготовки, управлять водно-химическим режимом. Построение математических моделей такого рода требует знания химико-технологических и теплотехнических процессов, особенностей конструкции аппаратов, возможностей приборных методов химического контроля. При этом надежных методов АХК, характеризующихся высокой точностью и достоверностью измерений в условиях пароводяного цикла ТЭС, очень немного.

Во второй половине прошлого века большое внимание уделялось разработке расчетных методов косвенного определения химического состава примесей водного теплоносителя на ТЭС. Это нашло свое отражение в работах МЭИ, ИГЭУ, ВТИ, ВНИИ «ВОДГЕО» и др. Однако ограниченность приборного парка и вычислительных систем отодвинула решение задачи разработки математических моделей и систем химико-технологического мониторинга высокого уровня на начало XXI века.

Обоснование соответствия диссертации паспорту специальности. В соответствии с формулой специальности 05.14.14 - «Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты», охватывающей вопросы физико-химических процессов, водоиспользования и водных режимов, проблемы обеспечения надежности, безопасности и требуемого рабочего ресурса оборудования ТЭС и т.д., в диссертационном исследовании разработаны математические модели ионных равновесий водного теплоносителя энергоблока и методы их решения, позволяющие по минимальному количеству надежных измерений определять содержание нормируемых примесей (аммиака, ионов натрия, хлоридов, форм диссоциации угольной кислоты) в питательной воде, фосфатов в котловой воде. Такие модели могут быть частью математического обеспечения систем химико-технологического мониторинга энергоблоков ТЭС и позволяют диагностировать нарушения ВХР на ранней стадии их развития.

Целью работы является совершенствование методов и разработка новых средств и систем химико-технологического мониторинга на базе математических моделей водного теплоносителя для обеспечения эксплуатационной надежности водно-химического режима и экологической безопасности теплоэнергетического оборудования ТЭС.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы следующие задачи:

1. Разработать ММ электропроводности водных растворов электролитов, используемых на ТЭС.

2. Разработать обобщенную математическую модель ионных равновесий водных потоков, составляющих питательную воду энергетических котлов.

3. Разработать и исследовать частные математические модели поведения минеральных и органических примесей водного теплоносителя, адаптированные к условиям автоматического химического контроля с измерением удельной электропроводности и рН для природной, обессоленной, питательной, котловой вод и турбинного конденсата, обеспечивающие количественное определение основных (нормируемых) показателей качества потоков теплоносителя на ТЭС.

4. Составить инженерные методики и алгоритмы косвенного определения хлорида и гидрокарбоната натрия в обессоленной воде, конденсате и паре, аммиака - в питательной воде, фосфата натрия - в котловой воде.

5. Создать опытно-промышленный образец измерительной системы нового поколения с использованием разработанных математических моделей. электропроводность водный теплоноситель математический

6. Разработать методики и алгоритмы расчета технологических показателей ионитных фильтров в условиях проектирования и эксплуатации водоподготовительных установок ТЭС.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана и исследована математическая модель электропроводности, структурированная по типам технологических водных потоков на ТЭС.

2. Создана не имеющая аналогов обобщенная математическая модель ионных равновесий водных потоков, составляющих питательную воду энергетических котлов.

3. Разработаны и исследованы частные математические модели поведения минеральных и органических примесей водного теплоносителя, адаптированные к условиям автоматического химического контроля с измерением удельной электропроводности и рН для природной, обессоленной, питательной, котловой вод и турбинного конденсата, обеспечивающие количественное определение основных (нормируемых) показателей качества потоков теплоносителя на ТЭС.

4. Составлены расчетные методики и алгоритмы косвенного определения хлорида и гидрокарбоната натрия в обессоленной воде, конденсате и паре, аммиака - в питательной воде, фосфата натрия - в котловой воде на основе измерений удельной электропроводности и рН.

5. Разработана методика и алгоритмы расчета технологических показателей ионитных фильтров в условиях эксплуатации и проектирования с использованием математических моделей.

6. Составлены и использованы математические модели ионных равновесий для косвенных измерений концентраций нормируемых примесей по измерениям удельной электропроводности и рН, в рамках анализатора примесей конденсата, а также для калибровки кондуктометра и рН-метра, подтвержденные патентами на изобретение.

7. Разработана и проверена методика оперативного определения содержания в питательной воде прямоточных котлов потенциально кислых веществ по измерениям удельной электропроводности Н-катионированной пробы.

Практическая значимость работы. Разработанные автором математические модели и алгоритмы могут широко использоваться для автоматического химического контроля качества водного теплоносителя на ТЭС и АЭС в целях определения химического состава ионогенных примесей (в том числе органических потенциально кислых веществ) по измерению удельной электропроводности и рН. Так, с участием автора разработан автоматический прибор химического контроля нового поколения - анализатор примесей конденсата АПК-051, отмеченный золотыми медалями Всемирных инновационных салонов в Брюсселе (Бельгия) в 2007 г. и Женеве (Швейцария) в 2009 г., Румынской академии наук в 2007 г.

Основные теоретические положения и практические результаты работы легли в основу книги «Основы математического моделирования химико-технологических процессов обработки теплоносителя на ТЭС и АЭС» - победителя Общероссийского конкурса рукописей учебной, научно-технической и справочной литературы по энергетике 2007 г., организованного РАО «ЕЭС России» и Московским энергетическим институтом (техническим университетом). В 2009 году книга была издана в издательстве «Издательский дом МЭИ».

Достоверность и обоснованность результатов работы обеспечивается комплексным, системным подходом к описанию ионных равновесий водного теплоносителя разных технологических потоков, использованием классической теории электропроводности, большим объемом опытных лабораторных данных и промышленных испытаний, сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, совпадением отдельных результатов с данными других авторов.

Автор защищает:

1. Математическую модель электропроводности и результаты ее измерений в различных технологических потоках водного теплоносителя на ТЭС.

2. Обобщенную математическую модель, алгоритм и методику количественного определения концентраций ионогенных примесей водного теплоносителя энергоблоков по измерению удельной электропроводности и рН.

3. Частные математические модели, методики и результаты косвенного определения концентраций минеральных, включая аммиак и фосфаты, и органических примесей в питательной, котловой водах и паре энергетических котлов.

4. Методику и результаты расчетов технологических показателей ионитных фильтров для условий их эксплуатации и проектирования.

5. Расчетный алгоритм и результаты использования опытно-промышленного автоматического анализатора примесей конденсата.

6. Динамические модели оценки состояния водно-химического режима, положенные в основу автоматизированных обучающих систем.

Личный вклад автора заключается:

· в разработке структурной математической модели электропроводности водных потоков на ТЭС и алгоритма поиска решения уравнения электропроводности для растворов смеси электролитов от вод типа конденсата до регенерационных растворов ионитных фильтров;

· разработке обобщенной математической модели ионных равновесий водного теплоносителя энергоблоков и частных математических моделей отдельных технологических потоков на базе измерений удельной электропроводности и рН;

· разработке математических моделей и технологических алгоритмов ионитных фильтров и схем химического обессоливания воды, позволяющих производить также экологическую оценку эффективности решений;

· участии в проведении лабораторных исследований и промышленных испытаний по проверке адекватности математических моделей;

· разработке вычислительного алгоритма автоматического прибора нового поколения АПК-051;

· разработке ряда алгоритмов и расчетных программ с использованием математических моделей химико-технологических процессов на ТЭС;

· внедрении в учебный процесс новых разработок и математических моделей в дисциплинах «Оптимизация и математическое моделирование химико-технологических процессов на ТЭС и АЭС» и «АСУ и САПР энергоустановок».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы представлялись на следующих конференциях: VIII, IХ, X, XI, XII, XIV, XV международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологии» («Бенардосовские чтения») (г. Иваново, 1997, 1999, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009 гг.), II, III Всероссийской научно-практической конференции «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования» (г. Иваново, 2000, 2002 гг.), международной конференции «Instrumentation for power plant chemistry» (г. Цюрих, Швейцария, 2006 г.), международной конференции «Properties of Water and Steam» (г. Берлин, Германия, 2008 г.), международной научно-технической конференции «Экология энергетики 2000» (г. Москва, 2000 г.), IV российской научно-технической конференции «Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности» (г. Ульяновск, 2003 г.), международном совещании «Водно-химический режим АЭС» (г. Десногорск, Смоленская АЭС, 2003 г.), 7-м международном научно-техническом совещании «Водно-химический режим АЭС» (г. Москва, ВНИИАЭС, 2006 г.), международной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновация, решения, перспективы» (г. Казань, 2008 г.), Всемирных инновационных салонах в Брюсселе (Бельгия) в 2007 г. и Женеве (Швейцария) в 2009 г.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 73 публикациях, в том числе в 3 монографиях (в соавторстве), 30 научных статьях, 4 патентах на изобретение, 3 свидетельствах на интеллектуальный продукт, 2 свидетельствах на программные продукты для ЭВМ, 31 тезисе докладов.

Содержание и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы, включающего 236 наименований и приложений. Работа изложена на 334 страницах, содержит 82 рисунка и 67 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены ее цель и задачи, указана научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан анализ состояния проблемы разработки и использования математических моделей химических равновесий и их физических представлений в форме удельной электропроводности и рН для различных технологических потоков водного теплоносителя на ТЭС, начиная от природной и обессоленной вод и заканчивая котловой водой и регенерационными растворами ионитных растворов.

Показатель «удельная электропроводность» широко применяется для контроля качества теплоносителя, однако в основном он используется как косвенный показатель, характеризующий солесодержание технологических вод. В литературе (работы Н.И. Воробьева, А.А. Мостофина и др.) просматривается стремление, получить количественную информацию о содержании ионогенных примесей по результатам измерений электропроводности и рН.

Большой вклад в развитие приборных методов химического контроля внесли сотрудники ВТИ (Л.М. Живилова, В.А. Коровин и др.). На базе этих методов разработан ряд способов контроля истощения ионитных фильтров, внедрен ряд технологических схем автоматизированных ХВО. В одной из работ А.А. Мостофиным предлагаются номограммы, определяющие взаимосвязь удельной электропроводности и рН конденсата с содержанием углекислоты и аммиака. Имея данные о концентрации аммиака и рН в питательной воде или конденсате, по этим номограммам можно оценивать концентрацию углекислоты и удельную электропроводность раствора.

Дан анализ состояния технологических процессов и схем обработки воды, рассмотрены предпосылки создания математических моделей и проблемы их реализации.

Значительный вклад в развитие математического моделирования химико-технологических процессов на ТЭС внес профессор кафедры «Технология воды и топлива» (ТВТ) МЭИ (ТУ) В.Ф. Очков. В его работах представлено значительное количество ММ поведения теплоносителя энергоблоков в основной и вспомогательных теплоэнергетических системах, приводится также описание созданных на их основе компьютерных тренажеров и имитационных моделей, направленных на обучение студентов и эксплуатационного персонала ТЭС.

Изложены структура и содержание современных систем химико-технологического мониторинга (СХТМ) водно-химического режима на ТЭС. Большой вклад в разработку концепции СХТМ внесли ученые кафедры ТВТ МЭИ (ТУ) (В.Н. Воронов, Т.И. Петрова, П.Н. Назаренко, Д.С. Сметанин).

В отдельный раздел вынесены разработки расчетных методов ионных равновесий водных растворов электролитов и электропроводности представителей научной школы ИГЭУ, взятые за основу в данной работы.

Особенностью расчетных методов, разработанных профессором Б.М. Лариным и его сотрудниками (Н.А. Голубкова, А.Н. Коротков, М.Ю. Опарин), была ориентация на использование измерений удельной электропроводности и рН для количественных определений концентраций ионных примесей технологических вод ТЭС. Было предложено использовать уравнение электропроводности в его простом виде, для водных растворов отдельных электролитов и их смесей в широком диапазоне концентраций (вплоть до 1 моль/л) и температур (от 10 до 50 °С) для всех основных ионов, присутствующих в природных водах

, (1)

где - удельная электропроводность раствора, См/см; i - эквивалентная электропроводность i-го иона, Смсм2/г-экв; Сэк,i - эквивалентная концентрация i-го иона, г-экв/л; n - общее число видов ионов, присутствующих в растворе.

Ранее уравнение (1) применялось, как правило, для сильно разбавленных монорастворов электролитов и имело характер расчетного выражения.

Заслугой Б.М. Ларина является то, что, следуя по пути классической теории растворов электролитов (Р. Фуосс, Л. Онзагер, Р. Стокс, Р. Робинсон, Г. Харнед, Б. Оуэн и др.) и учитывая не только электростатическое влияние ионов, но и такие свойства водных растворов электролитов, как вязкость и способность к образованию ионных пар, ему удалось получить аналитическое выражение для расчета эквивалентной электропроводности отдельного иона (i) в растворе смеси электролитов во всем диапазоне концентраций, применимых в энергетической химии (вплоть до 1 моль/л).

Разработанный вычислительный метод позволял рассчитывать концентрации ионов по измеренным значениям рН и удельной электропроводности в исходной и Н-катионированной пробах. Этот метод был применен для определения качества исходной, осветленной, обессоленной воды, а также вод по стадиям химического и термического обессоливания.

При всех достоинствах расчетных методов, разработанных Б.М. Лариным и его сотрудниками в 80-90-х годах, следует отметить ограниченность их использования для отдельных технологических установок химического обессоливания воды.

Во второй главе обоснован выбор измерительной базы и метода математического моделирования химико-технологических процессов на ТЭС, а также дана методика лабораторных исследований и промышленных испытаний.

Автором предложена классификационная характеристика технологических вод на ТЭС по показателю «ионная сила раствора электролитов» (I, моль/л), позволяющая выделить три группы водных потоков, близкие по составу и концентрации ионогенных примесей и обеспечивающие возможность использования единого в пределах группы подхода для составления математической модели по измеренной величине электропроводности.

К первой группе (I < 110-4 моль/л) относятся охлажденные пробы водного теплоносителя основного пароводяного тракта энергоблока, включая котловую воду. Воды этой группы относятся к предельно разбавленным водным растворам. Они содержат малое количество минеральных примесей и соизмеримое с ними количество органических примесей, в том числе потенциально кислых веществ (ПКВ), образующих при термолизе в котловой воде и паре слабые органические кислоты. Наибольшей сложностью состава характеризуется котловая вода барабанных котлов ввиду дополнительного дозирования туда растворов фосфата натрия. В расчетах термодинамических и ионных равновесий этих вод активности ионов могут быть заменены концентрациями.

Ко второй группе (I = 110-4 - 510-2 моль/л) относятся природные, осветленные и близкие к ним по качеству воды, используемые для приготовления добавочной воды паровых и водогрейных котлов, тепловых сетей, для охлаждения и конденсации пара в конденсаторах паровых турбин. Примеси этих вод соответствуют примесям природных вод. Эти воды представляют собой сильноразбавленные растворы смеси электролитов. В расчетах термодинамических и ионных равновесий в таких водах необходимо учитывать образование ионных пар, ионную силу раствора и коэффициенты активности ионов.

К третьей группе (I > 510-2 моль/л) относятся водные растворы реагентов, используемые для поддержания норм ВХР (растворы аммиака и фосфата натрия) и растворы реагентов, применяемые для регенерации ионитных фильтров ВПУ (растворы NaCl, H2SO4, NaOH). Это разбавленные водные растворы (обычно монорастворы отдельных электролитов с концентрацией от 0,1 до 1,0 моль/л).

В качестве основы для косвенного определения нормируемых и диагностических показателей в водах типа конденсата выбрана измерительная система наиболее надежных измерений: удельной электропроводности прямой и Н-катионированной проб, а также показателя рН, определяемых практически одновременно из одной пробы охлаждённого теплоносителя. Аналогичный подход принят за рубежом в производстве измерительных систем АХК нового поколения и реализован, в частности, в дифференциальном измерителе «FAM Deltocon pH» фирмы SWAN, Швейцария.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

С учетом условий подготовки пробы водного теплоносителя на ТЭС может быть предложена измерительная система (рис. 1), в состав которой входят: устройство подготовки пробы (УПП) (1), клапаны переключения потоков проб (2, 3, 4), термометр (5), последовательно установленные датчики кондуктометров (6, 9), Н-катионитная колонка (7), и рН-метр (8), ротаметр (10), устанавливающий расход пробы. Ввод данных на ЭВМ может осуществляться непосредственно с приборов или в ручном режиме.

Следует отметить, что использование данной приборной системы в промышленных условиях не требует значительных затрат, т.к. все приборы, которые применяются для этих измерений, являются штатными приборами АХК и на всех ТЭС находятся в эксплуатации.

Названные условия определяют требования к математическим моделям ионных равновесий водного теплоносителя. Прежде всего, это малый объем входных данных при большом количестве выходных характеристик, параметров и связей между ними.

Для выявления взаимосвязей параметров ММ и проверки адекватности моделей в рамках данной работы использован лабораторный стенд «Обработка воды на ТЭС» кафедры ХХТЭ ИГЭУ, который представляет собой действующую модель термохимической обработки добавочной воды энергетических котлов. Водопроводная вода, имеющая качество осветленной воды, поступает на Na-катионитный фильтр. Фильтрат Na-катионитного фильтра является питательной водой испарительной установки, а получаемый дистиллят насосом подается на Н-катионитный фильтр (HR), а затем на ОН-анионитный (ROH) (рис. 2). При этом первая ступень обессоливания воды - термическая дистилляция - позволяет получить воду с удельной электропроводностью 5-10 мкСм/см, а вторая - химическое обессоливание на Н-ОН-ионитных фильтрах - с удельной электропроводностью от 0,1 до 1,0 мкСм/см.

В лабораторных исследованиях в целях проверки расчетных методик применялся метод калиброванных добавок. Дозировка корректирующих растворов (аммиака, NaCl, фосфатов, уксусной кислоты) осуществлялась микронасосом непосредственно в пробу глубокообессоленной воды перед ее поступлением на датчики измерительной системы (рис. 2). Возможность дозировок растворов реагентов обеспечивается системой баков и насосов, входящей в состав стенда.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

При использовании ММ электропроводности при решении обратной задачи - по данным приборных измерений находить концентрации ионогенных примесей - необходимо учитывать, что результаты измерения показателей качества теплоносителя приборами АХК характеризуются погрешностями измерения. При условии калибровки и поверки приборов согласно требованиям паспорта можно принять погрешность измерения равной погрешности средства измерения (табл. 1).

Таблица 1. Характеристика кондуктометров и рН-метров непрерывного измерения, используемых в работе

Тип	Изготовитель	Диапазон измерения, мкСм/см	Погрешность прибора
КАЦ-037	ООО «НПП Техноприбор»	0,05-20	1,5 %
		0,05-5000	1,5 %
		20-20000	1,5 %
		0,05-500	1,5 %
КАЦ-021	ООО «НПП Техноприбор»	0-1000	1,5 %
МАРК 602	ООО «Взор»	0-2000	(0,004 + 0,02)
		0-2000	(0,03 + 0,02)
рН-011М	ООО «НПП Техноприбор»	0-14	0,05

Результаты расчета должны представлять собой доверительный интервал (Сj j). Для нахождения этих интервалов был использован метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

В третьей главе представлена математическая модель электропроводности водных растворов электролитов.

Предложена структурная модель электропроводности на основе классификации технологических вод, представленной во второй главе.

Структуру обобщенной математической модели электропроводности раствора электролитов (ММ ЭП), построенной по принципу от простого к сложному, можно представить в виде отдельных блоков (рис. 3), позволяющих дополнять математическое описание новыми уравнениями, учитывающими с ростом концентрации электролитов влияние разных факторов: электрических полей других ионов, температуры, вязкости среды и т.д. При этом учёт новых факторов сопровождается оценкой верхней границы общей концентрации электролитов, до которой распространяется применимость ММ.

1. В основе ММ лежит уравнение электропроводности (1).

Для сильноразбавленных растворов можно пренебречь взаимным влиянием ионов и принять

i = 0,i, (2)

где 0,i - эквивалентная электропроводность i-го иона в бесконечно разбавленном растворе, Смсм2/г-экв.

При ионной силе водных растворов, близкой к верхнему пределу значения первой группы (I110-4 моль/л), математическое описание процесса электропроводности (МО ЭП) водного раствора электролита включает выражение i в виде уравнения Онзагера.



Структура математической модели электропроводности водного раствора электролитов

2. Минерализация большинства природных водоисточников России, дающих исходную воду для ТЭС, не превышает 10 мг_экв/л. Однако такая минерализация выходит за границы действия предельного закона Онзагера. Положение может быть исправлено, и расчёт удельной электропроводности по известным концентрациям ионов может выполняться по уравнению (1), если в систему ввести учёт реальных размеров ионов, участвующих в переносе электрического тока в растворе, а также степени диссоциации и эффекта образования ионных пар. Такая процедура реализуется путём расчёта подвижностей (эквивалентной электропроводности) ионов по уравнению Робинсона-Стокса.

Присутствующие в природной воде сильные электролиты диссоциируют на ионы, часть которых образует ионные пары: , , , , , , , . Концентрация ионных пар зависит от состава минеральных примесей и может быть значительной при большой концентрации сульфатов и карбонатов.

Балансовые уравнения по концентрациям отдельных ионов (на примере Са2+) записываются в следующем виде:

 (3)

где [Ca2+], [Ca2+]и, [SO42-], [SO42-]и, [CO32-], [CO32-]и, [HCO3-], [HCO3-]и, [OH-], [OH-]и - общая и истинно ионная концентрации соответствующих ионов, моль/л; , , , - концентрационная константа нестойкости (диссоциации) ионных пар.

3. Вязкость раствора электролита влияет на скорость движения иона. Это влияние начинает ощутимо сказываться при концентрации электролита в водном растворе (или суммарной концентрации электролитов) более 0,1 г-экв/л.

В этом случае в математическую модель электропроводности вводится корректирующее выражение 1/ (где - относительная динамическая вязкость водного раствора).

В классической теории растворов электролитов отмечается, что для растворов повышенной концентрации в ряде случаев удавалось расширить область действия предельного закона Онзагера путём перехода к зависимости

i = f(Г)

по закону кубического корня. Исследования подтвердили наличие такой возможности и позволили распространить её на широкий круг водных растворов электролитов путём записи уравнения эквивалентной электропроводности с учетом относительной динамической вязкости водного раствора в следующем виде:

, где (4)

где - суммарный фактор торможения движению иона в растворе; - фактор учёта размера взаимодействующих ионов, причём а - средний диаметр ионов или расстояние наибольшего сближения ионов в растворе, см (обычно (3-8)10-8 см); х1 - величина, обратная среднему радиусу ионной атмосферы, см-1.

Представленная выше математическая модель была использована для разработки алгоритма и программного продукта по расчету удельной электропроводности водных растворов электролитов, применяемых на ТЭС.

Укрупненная блок-схема алгоритма по расчету удельной электропроводности технологических вод ТЭС

Укрупненная блок-схема алгоритма представлена на рис. 4.

Данная функция реализована на языке программирования C++ в виде библиотеки в форматах dll и lib, что позволяет ее использовать для расчета удельной электропроводности по известному качеству воды, при создании программных продуктов на языках программирования C++, C#, Delphi и т.д., а также она может быть подсоединена в математических пакетах MathCad и MatLab.

Программа позволяет рассчитать удельную электропроводность водного раствора либо по заданным концентрациям основных ионов, либо по заданной смеси электролитов.

Программный продукт (ПП) позволяет рассчитывать и выводить значения ряда промежуточных параметров, являющихся важными характеристиками водных растворов, таких как концентрации ионных пар, эквивалентные электропроводности отдельных ионов, относительную вязкость раствора и т.д.

Адекватность представленной ММ проверялась путем сопоставления результатов расчета со справочными и опытными данными. Сравнивались данные по растворам отдельных электролитов, их смесям, а также по природным и осветленным водам.

Таким образом, расчет удельной электропроводности для растворов электролитов и их смесей, встречающихся в технологических водах ТЭС, дает значения с максимальной погрешностью 2 %, что не превышает реальной ошибки измерения.

В качестве примера использования ММ электропроводности можно привести результаты расчета показателей качества воды по стадиям химического обессоливания по противоточной технологии АПКОР (Up.co.re) для воды реки Волга, осветленной коагуляцией и известкованием. В табл. 2 представлены результаты расчета удельной электропроводности () и рН при различных режимах работы установки.

Таблица 2 Расчетные показатели качества воды по стадиям обработки при разных режимах работы блока фильтров по технологии АПКОР

Режим работы ионитных фильтров	HI (Нпрот)	AI
	СNa+, мг/дм3	рН	, мкСм/см	СCl-, мг/дм3	рН	, мкСм/см
Традиционное химобессоливание
Рабочий режим	1,0	2,58	1031	0,5	6,11	5,1
Истощение в HI	8,0	2,64	947	1,0	9,43	39,0
Истощение в AI	1,0	2,58	1031	3,0	4,36	24,2
По технологии АПКОР
Рабочий режим	0,05	2,58	1043	0,5	4,89	6,0
Истощение в Hпрот	0,2	2,58	1043	0,5	5,10	4,7
Истощение в AI	0,05	2,58	1041	3,0	4,08	35,7

Надёжность обессоливания воды установкой, работающей по противоточной технологии, может быть обеспечена только за счёт применения АХК. В настоящее время для противоточных ионитных фильтров отключение на регенерацию в основном определяют по количеству пропущенной воды с некоторым запасом, не приводящим к срабатыванию ионита, а это ведет к недоиспользованию обменной емкости ионита.

Предложенную ММ можно использовать в модифицированном виде для решения обратной задачи: по измеренным значениям удельной электропроводности рассчитать концентрации ионов, содержащиеся в водном растворе. Решение такой задачи в этом случае становится возможным для организации АХК.

Наиболее просто задача решается для монорастворов. Для нахождения концентрации электролита по измеренному значению удельной электропроводности необходимо решить уравнение

р(Сk, Cj, t) = изм (kKt, jAn). (5)

Уравнение (5) может быть решено стандартным численным методом. Функция р(Сi, t) является монотонно возрастающей при увеличении концентрации электролита, поэтому в области допустимых значений (Сi>0) имеется только один корень этого уравнения. Искомый корень уравнения может быть найден с заданной точностью итерационным методом, например методом секущих. В качестве начальных приближений искомых величин принимаются:

C(0) = ; C(1) = 0,95C(0).

Так как решение уравнения (5) производится с высокой точностью, следовательно, погрешность нахождения концентрации электролита определяется погрешностью функции р(Сi, t).

В табл. 3 представлены результаты расчета концентрации электролита в водном монорастворе по удельной электропроводности с использованием представленной методики. Концентрация электролита определена как в виде наивероятнейшего значения, так и в виде доверительного интервала при приборных погрешностях измерения =1,5 % и t=0,5 °C (такие характеристики имеет, например, кондуктометр марки КАЦ-037 ОАО «НПП Техноприбор») при Р=0,95.

Таблица 3 Результаты расчета концентрации электролита по измеренной электропроводности для монорастворов

Электролит	Справочные данные	Расчетная С, моль(экв)/л	, %
	, мСм/см	t, °С	С, г/л	С, г-экв/л
NaCl	10,669	25	5,85	100,0	100,4 (99,7-101,1)	+0,36
	46,81	25	29,25	500,0	512,0 (508,1-516,0)	+2,41
	85,76	25	58,5	1000,0	996,3 (989,2-1003,3)	-0,37
NaOH	18,3	18	4,0	100,0	95,5 (94,7-96,3)	-4,51
	52,8	18	16,0	300,0	294,5 (292,0-297,0)	-1,84
	86,0	18	20,0	500,0	500,2 (496,1-504,4)	+0,05
H2SO4	25,12	25	4,9	100,0	98,0 (97,5-98,5)	-1,98
	22,5	18	4,9	100,0	97,0 (96,3-97,7)	-2,99
	102,5	18	24,5	500,0	522,2 (518,0-525,5)	+4,44
KCl	12,8246	25	7,45	100,0	99,9 (99,2-100,6)	-0,09
	108,62	25	74,5	1000,0	960,0 (654,5-965,5)	-4,00
Са(ОН)2	4,28	25	0,74	20,0	20,1 (19,7-20,4)	+0,25
HCl	19,9445	25	1,83	50,0	49,9 (49,6-50,2)	-0,17
	39,113	25	3,65	100,0	99,8 (99,3-100,3)	-0,20
Na2SO4	4,195	18	3,55	50,0	48,4 (47,6-49,2)	-3,25
	7,840	18	7,1	100,0	99,9 (98,1-101,7)	-0,12
	8,994	25	7,1	100,0	98,9 (97,3-100,5)	-1,09
CaCl2	10,241	25	5,55	100,0	101,6 (100,8-102,3)	+1,56
	78,36	25	55,5	1000,0	1072,5 (1062,9-1082,0)	+7,25
MgCl2	9,705	25	4,75	100,0	102,0 (100,6-103,5)	+2,04
	41,38	25	23,75	500,0	542,0 (537,6-546,4)	+8,40
	72,64	25	47,5	1000,0	1056,0 (1047,3-1065,5)	+5,64
КОН	21,3	18	5,6	100,0	100,5 (99,7-101,4)	+0,52
	98,5	18	28	500,0	504,0 (500,2-507,9)	+0,81

Примечание. Максимальное расхождение max=8,40 %; среднее - ср=2,26 %.

Наряду с лабораторными исследованиями математической модели электропроводности на модельных растворах были проведены и дали положительные результаты испытания с использованием ММ электропроводности по контролю процессов регенерации промышленных ионитных фильтров на химводоочистке ТЭЦ-26 ОАО «Мосэнерго».

В четвертой главе представлена разработка математической модели ионных равновесий примесей водного теплоносителя на основе измерения удельной электропроводности и рН.

В составе математической модели ионных равновесий водного теплоносителя лежат следующие уравнения:

· уравнение электронейтральности для прямой пробы:

, (6)

где Ск, Сj - молярная концентрация к-го катиона и j-го аниона соответственно, моль/л; zк, zj - заряд к-го катиона и j-го аниона соответственно;

· уравнения, описывающие соотношение между равновесными концентрациями форм диссоциации слабых электролитов. Число этих уравнений определяется количеством слабых электролитов, содержащихся в рассматриваемом растворе. В общем виде в состав ММ входят уравнения, описывающие диссоциацию воды, углекислоты, аммиака и фосфатов, выраженные по закону действующих масс в воде:

; (7)

; (8) ; (11)

; (9)

; (10) ; (12)

, (13)

где , , , и т.д. - активные концентрации соответствующих ионов, моль/л; Кw - ионное произведение воды, численное значение которого зависит от температуры раствора (T, К), (моль/л)2; KNH3, KI, KII - термодинамические константы диссоциации аммиака и угольной кислоты по I и II ступеням;

, , - термодинамические константы диссоциации фосфорной кислоты по I, II и III ступеням;

· уравнения, учитывающие образование ионных пар:

, (14)

где Ккj - термодинамическая константа диссоциации ионной пары:

Kкj = Kкj(T); (15)

· уравнение электропроводности для прямой пробы:

, (16)

где Сi - молярная концентрация i-го иона, моль/л; zi - заряд i-го иона;

· уравнение, связывающее активность i-го иона с аналитической концентрацией иона, моль/л:

аi = fi Ci; (17)

· зависимость по расчету коэффициента активности i-го иона:

fi = f(zi; I, T); (18)

· зависимость по расчету эквивалентной электропроводности i-го иона:

; (19)

· уравнение водородного показателя:

. (20)

Зависимости (14) и (19) определяются простыми уравнениями для предельно разбавленных растворов и значительно усложняются с ростом концентрации электролитов. Но и в предельно разбавленных растворах, каким является питательная вода энергоблоков, точность расчетов часто зависит от достоверности определения температурной зависимости ряда констант ионных равновесий.

Автором проведен анализ температурных зависимостей ряда основных параметров, используемых в математических моделях. Так, например, из более чем десяти предложенных зависимостей по расчету Kw наиболее точной формулой в диапазоне температур от 10 до 50 °С является зависимость, приведенная в книге Г. Харнеда и Б. Оуэна:

.

Анализ системы уравнений (8)-(20) показывает, что её решение в общем случае является сложной задачей, и при небольшом количестве измеренных параметров она становится неразрешимой.

При использовании метода Н-катионирования пробы воды система уравнений (6)-(20) дополняется уравнениями для Н-катионированной пробы:

· уравнением электронейтральности

; (21)

· уравнением электропроводности

, (22)

а также балансовым уравнением форм диссоциации угольной кислоты (до и после Н-катионитного фильтра)

(23)

· уравнениями, описывающими изменение концентраций анионов сильных кислот при Н-катионировании

; (24)

. (25)

Прямое решение вычислительной задачи осуществляется в системах имитации работы оборудования (в тренажерных системах), где требуется по заданному качеству воды определить интегральные показатели - , Н, рН, Що и т.д.

{, Н, рН, Що} = f(C1, C2, … Cn; T). (26)

Для систем АХК в теплоэнергетике, как правило, требуется проводить обратное решение вычислительной задачи в виде

{C1, C2, … Cn} = f(, Н, рН, Т). (27)

Выбор перечня выходных параметров определяется возможностями ММ ионных равновесий и перечнем нормируемых и диагностических показателей.

Ввиду невозможности разделения на компоненты в рамках принятой математической модели присутствующие в водном теплоносителе катионы, включая Na+, Ca2+, Mg2+, из которых преобладающим является содержание иона натрия, могут быть рассчитаны и выведены в форме «условного натрия» -

[Na+]усл=[Na+]+Жо.

Анионы сильных кислот, включая хлориды и сульфаты, из которых преобладают хлориды, могут быть найдены в форме «условных хлоридов», то есть

[Cl-]усл = = [Cl-]+[SO42-].

Гидрокарбонаты в водах теплоэнергетического хозяйства принято определять в форме интегрального показателя - общей щёлочности (Що), что целесообразно сделать и здесь. Концентрация аммиака может и должна рассчитываться и выводиться в виде суммарной концентрации молекулярной и ионной форм:

,

так, как определяется содержание аммиака методами лабораторного химического контроля.

В основе принятых расчетных методик лежат указанные выше теоретические зависимости, при этом вводится ряд эмпирических коэффициентов, задающих наиболее устойчивые соотношения между отдельными компонентами. Значения этих коэффициентов, а также показателя рН в прямой пробе, как результат наименее надежного измерения, могут быть итерационно уточнены. Уточнение происходит, пока концентрации ионов отрицательны. Предусматривается также проверка на корректность исходных данных.

Преимуществами данной математической модели являются:

· использование минимального количества штатных измерений удельной электропроводности и рН в качестве измерительной системы (входных данных);

· учет реальной температуры пробы теплоносителя;

· единовременное определение нормируемых величин, в частности удельной электропроводности исходной и Н-катионированной проб, рН, концентрации натрия, аммиака, углекислоты, фосфатов;

· сочетание с системой теплотехнического контроля в рамках АСУ ТП энергоблока;

· возможность диагностики водно-химического режима энергоблока как в режиме химико-технологического мониторинга, так и в режиме работы компьютерного тренажера для проверки знаний оперативного персонала химцеха ТЭС.

Предложенная ММ может быть использована как при наличии, так и при отсутствии аммиака, в том числе при контроле качества добавочной воды, а также конденсата и питательной воды, не содержащей аммиака, т.е. для нейтрального ВХР.

В качестве примера в табл. 4 приведены результаты измерений удельных электропроводностей , Н и показателя рН в питательной и добавочной (обессоленной) водах энергоблока №8 Конаковской ГРЭС. Там же даны результаты расчета с использованием изложенной математической модели концентраций ионогенных примесей.

Из таблицы видно, что при близких значениях удельной электропроводности и рН концентрация ионов натрия почти в 3 раза, а концентрация свободной углекислоты - в 10 раз больше в обессоленной воде по сравнению с питательной водой энергоблока. Возможность оперативного получения такой информации является важной задачей контроля состояния водно-химического режима водного теплоносителя.

Таблица 4 Результаты измерений и расчета охлажденных проб теплоносителя

Номер пробы	ч25, мкСм/см	чН25, мкСм/см	рН	t, °С	, мкг/л	ССО2, мкг/л	, мкг/л
Питательная вода
1	0,142	0,189	6,51	22,9	5,9	0,30	16,2
2	0,140	0,186	6,55	22,7	5,8	0,28	15,9
Обессоленная вода (после ФСД ХВО)
3	0,250	0,360	6,42	27,4	10,5	7,44	30,8
4	0,250	0,345	6,44	26,9	9,3	3,55	29,5

На рис. 5 приведена зависимость изменения расчетных концентраций примесей от погрешности измерения удельной электропроводности.

В случае дозирования аммиака в питательную воду энергетических котлов вводится раствор гидроксида аммония (NH4OH) для поддержания рН на уровне 9,10,1 для восстановительного ВХР или на уровне 7,8-8,2 для окислительного ВХР. При этом концентрация NH4OH в пересчете на концентрацию аммиака СNH3 находится в пределах от 10 до 1000 мкг/л в зависимости от концентрации углекислоты и типа ВХР.

Зависимость отклонения расчетных концентраций ионных примесей (С) от погрешности изменения удельной электропроводности в прямой (а) и Н-катионированной (б) пробах:

1 - [Na+]усл; 2 - [Cl-]усл

В данной ММ учитывается неполнота сорбции аммиака на Н-катионитной колонке, что обеспечивается введением эмпирического коэффициента m:

[NH3]сум, H = m[NH3]сум, (28)

где [NH3]сум, [NH3]сум, H - суммарные концентрации форм диссоциации аммиака в прямой и Н-катионированной пробах соответственно, моль/л.

Проведенные исследования показали, что численное значение этого коэффициента можно определять по выражению

. (29)

ММ ионных равновесий в питательной воде энергоблока усложнена по сравнению с моделью для обессоленной воды введением в систему аммиака и продуктов его диссоциации. В этом случае при тех же измерениях , Н и рН система уравнений остается разрешимой, если дополнительно к рассмотренным выше зависимостям жестко задать соотношение хлоридов и гидрокарбонатов в Н-катионированной пробе, т.е. принять

.

Такая характеристика впервые вводится в расчетную ММ. Ранее считалось, что . Такое допущение можно принять для случая больших концентраций аммиака (характерно для ТЭЦ). Однако это неверно для малых концентраций аммиака (характерно для ГРЭС) и во всех случаях не позволяет использовать расчетные данные в ММ ионных равновесий котловой воды. Опытные исследования показывают, что такое соотношение может меняться в широких пределах (0,01n5). В первом приближении может быть принято n=1. При необходимости значение n корректируется.

Тогда решение системы уравнений, относящихся только к Н-катионированной пробе, для приведенного к t=25 °С измерения удельной электропроводности () позволяет получить несложные количественные выражения концентраций в пробе хлоридов и гидрокарбонатов, мкмоль/л:

; (30)

, (31)

где удельная электропроводность Н-катионированной пробы измерена в мкСм/см.

Вычисление других параметров системы, включая уточнение измеренного значения рН, в рамках представленной математической модели не вызывает больших сложностей.

ММ ионных равновесий может быть распространена и на котловую воду барабанных котлов при фосфатном ВХР. Однако в этом случае по сравнению с питательной водой имеются следующие особенности: в котле происходит концентрирование солей, а также для предотвращения накипеобразования производится ввод раствора фосфата натрия.

Для условий котловой воды в систему (6)-(25) можно ввести следующие допущения:

1. Общая жесткость котловой воды при наличии избытка фосфатов принимается равной нулю, таким образом,

[Na+]усл = [Na+].

2. Ионные формы диссоциации кремниевой кислоты практически отсутствуют. Математическая модель ионных примесей в котловой воде включает следующие уравнения:

· уравнение электронейтральности (6) в виде

(32)

· уравнение электропроводности (18) в виде

(33)

· уравнения, описывающие гидролиз солей фосфорной кислоты:

; (34) ; (35)

; (36)

уравнение электронейтральности для Н-фильтрата:

; (37)

· уравнение электропроводности для Н-фильтрата:

(38)

Представленная ММ еще более усложнена по сравнению с моделью для питательной воды введением в систему фосфатов. Решение системы уравнений, лежащих в основе этой математической модели, производится последовательным расчетом ионных равновесий сначала для питательной воды, затем котловой воды солевого отсека и далее - котловой воды чистого отсека.

В качестве уравнения перехода от питательной к котловой воде принимается соотношение концентраций хлоридов в этих водах:

, (39)

где Кк - коэффициент концентрирования питательной воды до состояния котловой воды солевого отсека.

Опыты показывают, что в первом приближении можно принять Кк=10. Дальнейшее уточнение коэффициента концентрирования производится в автоматическом режиме работы программы для ПЭВМ.

В качестве примера в табл. 5 приведены результаты измерений удельных электропроводностей , Н, показателя рН и концентрации фосфатов в котловой воде котла №3 ТЭЦ-23 ОАО «Мосэнерго» (солевой отсек). Там же даны результаты расчета концентрации фосфатов с использованием изложенной математической модели.

Еще одним вариантом применения представленной обобщенной математической модели ионных равновесий водного теплоносителя энергоблока является расчет на основе удельной электропроводности Н-катионированной пробы питательной воды и острого пара прямоточного энергетического котла, концентраций кислых продуктов термолиза органических примесей питательной воды в пересчете на концентрацию уксусной кислоты.

Автором предложен способ расчётного определения концентрации продуктов деструкции органических веществ в прямоточном котле в пересчёте на уксусную кислоту - наиболее вероятный продукт термолиза кислого характера.

Таблица 5 Результаты измерения и расчетов показателей качества питательной и котловой вод

Номер пробы	Результаты измерений химического контроля	Результаты расчета
	Питательная вода	Котловая вода
	25, мкСм/см	Н25, мкСм/см	рН	25, мкСм/см	Н25, мкСм/см	рН	, мг/л	, мг/л
1	4,53	0,34	9,2	53,0	39,0	10,0	-	8,2
2	4,20	0,31	9,2	53,2	41,1	10,1	9,0	9,2
3	4,10	0,27	9,1	11,4	9,2	9,3	1,6	2,0
4	4,35	0,38	9,0	49,7	36,3	9,9	7,9	8,3
5	4,36	0,31	9,2	58,2	42,9	10,0	9,9	9,7

Расчетное уравнение можно получить в следующем виде для концентрации условной уксусной кислоты, мкг/дм3:

. (40)

Результаты опытов представлены в виде графических зависимостей удельной электропроводности Н-катионированной пробы (рис. 6) от концентрации уксусной кислоты при разных концентрациях аммиака в пробах. Откуда видно, что электропроводность Н-катионированной пробы дает устойчивую линейную зависимость Н - ССН3СООН и мало зависит от концентрации аммиака в пробе (чего никак нельзя сказать о подобном соответствии в прямой пробе).

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Расчетные значения Сук в среднем в пределах 15 % отклонения согласуются с измеренными значениями уксусной кислоты.

В табл. 6 представлены результаты измерений удельной электропроводности Н и расчета концентраций аммиака и уксусной кислоты на промышленном энергоблоке мощностью 300 МВт Конаковской ГРЭС.

Таблица 6 Результаты расчета концентрации уксусной кислоты на энергоблоках с прямоточными котлами

Измеренные значения	Расчетные значения
pHПВ	H,ПВ, мкСм/cм	ПВ, мкСм/cм	pHОП	H,ОП, мкСм/cм	CNH3, мкг/л	CCH3COO-, мкг/л
8,18	0,090	0,40	7,97	0,13	21,1	6,14
8,08	0,083	0,28	7,74	0,14	10,3

Подобные документы

• Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации

  Концептуальное математическое моделирование поведения химического реактора, работающего в адиабатическом режиме. Оптимизация конструктивных и технологических параметров объекта. Построение статических и динамических характеристик по различным каналам.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.01.2013
  

• Математическое моделирование химического процесса

  Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.
  
  курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013
  

• Оптимальный план распределения минеральных удобрений на примере СХПК "Звезда" Батыревского района

  Математическое моделирование экономических явлений и процессов. Разработка рациональной системы удобрения с грамотным сочетанием органических и минеральных удобрений на примере СХПК "Звезда" Батыревского района. Числовая экономико-математическая модель.
  
  курсовая работа [56,1 K], добавлен 23.12.2013
  

• Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

  Изучение экономических показателей и особенностей повышения эффективности химического производства, которое достигается различными методами, одним из которых является метод математического моделирования. Анализ путей снижения затрат на производство.
  
  курсовая работа [41,2 K], добавлен 07.09.2010
  

• Математическое моделирование систем и процессов

  Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.
  
  контрольная работа [60,5 K], добавлен 20.03.2014
  

• Особенности экономического моделирования

  Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня экономических процессов во всех экономических системах. Идеальные математические модели в экономике, применение оптимизационных и имитационных методов.
  
  реферат [27,5 K], добавлен 11.06.2010
  

• Математическое моделирование производственных систем

  Математические методы линейного программирования в сетевой системе. Исследование академической производственной системы, характеризуемой основными чертами реальных процессов на производстве. Расчет баланса времени, затрат по комплексу работ и объекту.
  
  курсовая работа [249,2 K], добавлен 17.08.2013
  

• Применение методов экономико-математического моделирования

  Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
  
  курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014
  

• Моделирование макроэкономических процессов и систем

  Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса.
  
  контрольная работа [558,6 K], добавлен 21.08.2010
  

• Математические модели в экономике

  Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009
  

• Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

  Построение имитационной модели технологического процесса методом Монте-Карло, ее исследование на адекватность. Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического процесса с помощью регрессионных моделей. Разработка карт контроля качества.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.12.2012
  

• Математическое моделирование процесса сушки

  Математическое моделирование как метод оптимизации процессов. Расчет сушилок, баланс влаги. Моделирование процесса радиационно-конвективной сушки. Уравнение переноса массы. Период условно-постоянной скорости. Градиент влагосодержания и температуры.
  
  реферат [2,7 M], добавлен 26.12.2013
  

• Математические модели поведения производителей

  Сущность математического моделирования и формализации. Выявление управляемых и неуправляемых параметров. Математическое описание посредством уравнений, неравенств, функций и иных отношений взаимосвязей между элементами модели (параметрами, переменными).
  
  курсовая работа [116,8 K], добавлен 17.12.2009
  

• Математическое моделирование производственной деятельности

  Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
  
  реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010
  

• Математические методы в экономическом анализе

  Математическое моделирование. Сущность экономического анализа. Математические методы в экономическом анализе. Теория массового обслуживания. Задача планирования работы предприятия, надежности изделий, распределения ресурсов, ценообразования.
  
  контрольная работа [24,9 K], добавлен 20.12.2002
  

• Математическое моделирование услуг Интернет

  Создание математической модели для оперативного мониторинга продажи услуг в Региональном филиале ОАО "Сибирьтелеком"-"Томсктелеком". Преимущества, стоимость и основные перспективы развития услуг ISDN. Математическое моделирование dial-up подключений.
  
  дипломная работа [2,8 M], добавлен 20.09.2010
  

• Экономико-математические методы и модели

  Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
  
  лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004
  

• Математическое моделирование процесса получения эмульгатора

  Математическое моделирование технических объектов. Моделируемый процесс получения эмульгатора. Определение конструктивных параметров машин и аппаратов. Математический аппарат моделирования, его алгоритм. Создание средств автоматизации, систем управления.
  
  курсовая работа [32,3 K], добавлен 29.01.2011
  

• Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве

  Развитие экономико-математических методов и моделирования процессов в землеустройстве. Задачи схем и проектов. Математические методы в землеустройстве. Автоматизированные методы землеустроительного проектирования. Виды землеустроительной информации.
  
  контрольная работа [23,5 K], добавлен 22.03.2015
  

• Экономико-математическое моделирование

  Определение страховой премии и фактический убыток страхователя по каждому страховому случаю. Экономико-математические методы и модели в отрасли связи. Основы проектирования телефонной связи. Вычисление исходящей интенсивности внутристанционной нагрузки.
  
  контрольная работа [40,2 K], добавлен 23.01.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам