Исследование движения большой орбитальной космической системы цепочечной структуры в гравитационном поле под действием сил светового давления

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Исследование движения большой орбитальной космической системы цепочечной структуры в гравитационном поле под действием сил светового давления

И.Ф. Талипов

ilin-09011988@ya.ru; (951) 951-12-27

Н.А. Репьях

mpu@psu.ru; (342) 2-396-309

Аннотация

Рассматривается математическая модель большой орбитальной космической системы (БОКС) цепочечной структуры, включающей треугольный элемент. Приведено исследование движения 5-массовой системы. Предполагается, что стержни невесомы и точечные массы сосредоточены в шарнирах и на концах стержней. Система совершает движение в плоском центральном гравитационном поле. Приведено описание движения системы на конечном промежутке времени вокруг гравитационного центра.

Ключевые слова: центральное гравитационное поле; голономная орбитальная система; большая орбитальная космическая система (БОКС); математическая модель движения.

орбитальный космический гравитационный поле

Annotatіon

Motion study of a large orbital space system chain structure in the gravitational field under the influence of light pressure

I. F. Talipov, N. A. Repyah

Perm State University, Russia, 614990, Perm, st. Bukireva, 15

mpu@psu.ru; (342) 2-396-309

The mathematical model of a large orbital space system (LOSS) chain structure. 5 shows the analysis of motion-mass system. It is assumed that the mass of the rods and weightless concentrated hinges. The system is in motion in a flat central gravitational field. The description of the motion of the system at a certain interval of time around a gravitational center. Motion Study of 5-mass system was carried out numerically using the package Wolfram Mathematica 9.01 , assuming equal weights of points, the initial state of the system forward in the flat central gravitational field of total reflection of the light flow. The description of the successive states of the system in the carrier coordinate system for the two models in the interval of one revolution around the reference point . Created visualization of motion 5-mass system in the free rotation around the source of gravity c the forces of light pressure.

Key words: central gravitational field; holonomic orbital system; large orbital space system (LOSS); mathematical model of the motion.

Введение

Обеспечение и поддержание заданной ориентации искусственных спутников Земли представляет собой одну из важнейших задач управления их движением. Определенная ориентация требуется как для коррекции траектории, так и для успешного выполнения своих функций спутниками связи, метеорологическими и навигационными спутниками, для проведения в космосе многих научных исследований, а также для экономии энергии спутника. В зависимости от поставленных задач ориентация искусственных спутников может осуществляться активными или пассивными методами.

Работа пассивных систем ориентации спутников основана на использовании свойств гравитационного и магнитного полей, эффекта сопротивления атмосферы и светового давления, гироскопических свойств вращающихся тел. Важное свойство пассивных систем ориентации спутников и космических систем заключается в том, что они не требуют датчиков ориентации и исполнительных элементов и могут функционировать продолжительное время, не расходуя энергию и топливо.

Для разработки пассивных систем прежде всего надо понять структуру действующих сил на орбитальную станцию и поведение системы в свободном движении.

В работе продолжаются исследования И.А. Вертипрахова и Н.А. Репьяха по динамике БОКС [1].

1. Описание системы и вывод уравнений движения

Действующие на систему внешние силы потенциальны. Это силы гравитации, действующие на материальные точки (рис. 1), расположенные на концах невесомых стержней системы, силы светового давления (рис. 2). Система имеет 5 степеней свободы, а значит, и обобщенных координат. За обобщенные координаты приняты: абсцисса и ордината опорной точки и углы наклона стержней к оси ОХ абсолютной системы координат, центр которой совпадает с центром ньютоновского центра гравитации [2].

Рис. 1 Схема действующих гравитационных сил

Поскольку связи, наложенные на точки, голономны, математическая модель движения системы строится в виде уравнений Лагранжа второго рода.

. (1)

Здесь T - кинетическая энергия системы, U - силовая функция, - обобщенные координаты, - обобщенные скорости.

.

На каждую j-ю точку системы действует сила

, (2)

где - функции гравитационных сил,

- функции сил светового давления.

(3)

Здесь g - гравитационная постоянная,

, (4)

- солнечная постоянная, - вектор нормали к теневой поверхности, - угол падения света на поверхность [3].

Для простоты расчетов функцию тени и полутени земли вводить не будем.

Рис. 2 Схема действующих сил

Для построения математической модели движения БОКС рассматриваемой структуры введем неподвижную, связанную с Землей систему координат OXY и зададим обобщенные координаты системы.

Положение первой точки будем определять с помощью координат (x, y). Положения остальных точек зададим углами отклонения стержней относительно оси OX [4]. Физическая модель имеет в данном случае 5 степеней свободы, соответственно вектор-строка обобщенных координат, описывающая положение механической системы, равна

.

Запишем координаты точек механической системы в абсолютной системе координат XOY [5]:

Где

, (5)

для треугольного элемента

Из равенств (5) определяются скорости

(6)

точек системы и значение кинетической энергии T системы

(7)

где - абсолютная скорость точки .

Частная производная T по обобщенным координатам примет вид

. (8)

Обобщенные силы Q в обобщенных координатах:

, (9)

, (10)

где

,

(- радиус-вектор точки )

, (11)

где

- угол падения света на парус ,

p - солнечная постоянная для Земли,

- расстояние Солнце - Земля,

- расстояние Солнце - Парус.

В результате математических преобразований получим уравнения (12) движения системы [5]:

(12)

(i = 1, 2,…, 5)

.

2. Исследование движения 5-массовой БОКС

Исследование поведения системы проводилось на модели, состоящей из пяти тел, принимаемых за материальные точки. Определяющими параметрами системы являются массы тел, длины стержней и начальные условия. Орбитальное движение системы зададим движением первой точки, предполагая, что в начальный момент она находится на расстоянии Rземли+ h от гравитационного центра и имеет начальную скорость, соответствующую круговой скорости для этого расстояния:

,

где - радиус земли, h - начальная высота точки над поверхностью Земли [5]. Начальное состояние системы полностью определяется размером БОКС и положением точек в начальный момент времени. Предполагается, что в начальный момент времени t система движется согласно условиям (13), паруса полностью отражают световой поток.

Ниже приводится анализ движения 2 БОКС из пяти точек:

I - в поле гравитационных сил,

II - в поле сил гравитации и светового давления, соединенных последовательно, с образованием треугольника в точках в транспортирующей системе координат (рис. 3, 4, 5, 6, 7), при этом массы всех тел одинаковы и равны кг, длины стержней = {500, 600, 700, 1000, 1500} м соответственно, начальные углы и их угловые скорости равны:

, (13)

.

В начальный момент времени системы изображены на рис. 3.

Рис. 3 Системы в начальный момент времени