Економіко-математична модель прогнозування водогосподарської діяльності
Прогноз водогосподарської діяльності на основі методу групового врахування аргументів. Особливість споживання прісної води в Україні за 1995–2005 роки. Суть відхилення значень змінної від лінії тренда. Вибір порогового значення коефіцієнта кореляції.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 03.05.2019 |
| Размер файла | 59,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
202
Національний університет водного господарства та природокористування
Економіко-математична модель прогнозування водогосподарської діяльності
Хвесик М.А.
Водні ресурси відіграють важливу роль в економіці будь-якої країни, оскільки є незамінними і можуть поновлювати свої запаси (на відміну від земельних, лісових та інших ресурсів) за рахунок кругообігу води в природі.
Вода - одна з найважливіших компонентів біосфери, основа життя на Землі.
Водні ресурси являються стратегічним, життєво важливим природним ресурсом, що має особливе значення. Вони є національним багатством кожної країни, однією з природних основ її економічного розвитку, оскільки забезпечують усі сфери життя і господарської діяльності людини, визначають можливості розвитку промисловості й сільського господарства, розміщення населених пунктів, організації відпочинку й оздоровлення людей [1]. водогосподарський споживання тренд кореляція
Поверхневі водні об'єкти України вкривають 24,1 тис. км2, або 4,0% загальної території (603,7 тис. км2). До цих об'єктів належать річки, озера, водосховища, ставки, канали тощо [2].
За запасами доступних до використання водних ресурсів Україна належить до малозабезпечених країн. Отже, раціональне використання і охорона водного фонду країни є надзвичайно важливою природничо-науковою та соціально-економічною проблемою, яка вирішується на основі балансу між необхідним економічним ростом та збереженням водних ресурсів. Результати використання прісної води галузями економіки України за період 1995 - 2005 рр. наведені в табл. 1[1, 2].
Аналіз таблиці показує динаміку скорочення водоспоживання всіма галузями економіки. Так, в 2005 р. порівняно з 1995 р. об'єм повного споживання прісної води зменшився на 52%. Це зумовлено значним (на 48%) скороченням водоспоживання у промисловості та ще більш значним (на 67%) зменшенням подачі води на зрошення. Скорочення водоспоживання носить негативну тенденцію, оскільки воно пов'язане зі структурним дисбалансом в економіці країни.
Таблиця 1 Споживання прісної води в Україні за 1995 - 2005 рр., млн. м3
|
Роки |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
|
Повне водо-споживання |
19500 |
17800 |
14700 |
13000 |
13400 |
12200 |
11300 |
10800 |
10100 |
9100 |
9400 |
|
|
Промисловість |
8800 |
7900 |
6500 |
5900 |
6300 |
6000 |
6000 |
5600 |
4900 |
4500 |
4600 |
|
|
Сільське господарство |
6600 |
6000 |
4400 |
3600 |
3700 |
3000 |
2300 |
2300 |
2400 |
1900 |
2200 |
|
|
Комунальне господарство |
3800 |
3700 |
3600 |
3400 |
3300 |
3100 |
2900 |
2800 |
2800 |
2600 |
2500 |
|
|
Інші |
300 |
200 |
200 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
0 |
100 |
100 |
Сьогодні для України актуальною проблемою є нераціональне використання водних ресурсів, яка в майбутньому може перерости в проблему дефіциту води для нащадків. Отже, для збереження водного фонду необхідно розробити заходи щодо оптимального водоспоживання.
Планування охорони та раціонального використання водних ресурсів є неможливим без відображення тенденцій водоспоживання та водовідведення в різних галузях народного господарства. При організації таких робіт визначальна роль належить математичним методам і моделям.
Проблеми прогнозування використання природних ресурсів та оптимізації екосередовищ висвітлено у працях таких провідних вчених, як А. Великанов, Л. Горєв, С. Дорогунцов, Л. Кожушко, Г. Козловський, Д. Коробова, В. Павлов, В. Пойзнер, В. Пряжинська, А. Рикун, В. Сташук, М. Хвесик, І. Хранович, Д. Ярошевський та інших.
Для прийняття правильних управлінських рішень щодо раціонального використання водних ресурсів необхідно мати надійні прогнозні показники споживання води.
В даній статті запропоновано методику прогнозування показників водогосподарської діяльності в Україні на основі методу групового врахування аргументів (МГВА) [3, 4], розробленого для математичного моделювання прогнозування та управління складними системами.
Алгоритм МГВА полягає у послідовному застосуванні ряду селекцій (відборів) корисних даних і обчисленні формул передбачення на основі розв'язання нормальних рівнянь. Основна перевага МГВА щодо точності порівняно з іншими методами полягає в тому, що після розв'язання кожного рівня систем нормальних рівнянь відкривається можливість організувати відбір „корисних” розв'язків від „шкідливих”, щоб надалі використовувати тільки „корисні” розв'язки.
Пари факторних ознак, що входять в модель МГВА, відбираються на основі критерію селекції (регулярності). В якості критерію селекції можуть бути використані середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт парної кореляції. Ускладнення моделі можливе за рахунок збільшення числа факторних ознак.
Реалізація даної моделі є досить складною. Спочатку виділяють перший тренд і визначають різницю між фактичними значеннями і трендом. Залишок описується другим трендом, потім знаходять другу різницю і т.д.
Використаємо основу методу групового врахування аргументів для розробки методики прогнозування використання прісної води в Україні, виходячи з даних табл. 1.
Нехай y, z відповідно - використання прісної води в промисловості і сільському господарстві; s - сумарне використання прісної води. Потрібно передбачити використання води y(t), z(t), s(t) (t = Т - 1994, Т - час в роках) на 2006- 2009 рр., тобто для значень t =.
Максимально можлива точність передбачення досягається за допомогою ряду підрахунків при різних значеннях коефіцієнтів відбору даних і оптимізації величини порогів.
Виділення середньої характеристики складової (нелінійного тренда). Для визначення виду середньої лінії (тренда) передбачуваного нестаціонарного випадкового процесу усер (аналогічно для zсер і sсер) будуємо графіки функцій y(t), z(t), s(t) (див. рис. 1).
Рис.1. Споживання прісної води в Україні за 1995 - 2005 рр.
Як видно з рис. 1, функції y(t), z(t), s(t) відображає логарифмічна залежність, тому рівняння ліній трендів вибираємо у вигляді:
усер=c1 ln t +b1; zсер=c2 ln t +b2; sсер=c3 ln t +b3
де числа bі , сі () визначаються методом найменших квадратів.
У нашому випадку:
усер= - 1700,372 ln t + 8796,404; zсер= - 2089,99 ln t + 6816,332;
sсер= - 4459,246 ln t + 19940,646.
Відхилення процесу y(t) від його середньої лінії усер розглядаємо як випадковий стаціонарний процес. Вони наведені в табл. 2.
Таблиця 2 Відхилення значень змінної у від лінії тренда
|
Рік |
1995 (t=1) |
1996 (t=2) |
1997 (t=3) |
1998 (t=4) |
1999 (t=5) |
2000 (t=6) |
|
|
Відхилення від тренда Ду |
3,596 |
282,204 |
-428,354 |
-539,188 |
240,239 |
250,254 |
|
|
Рік |
2001 (t=7) |
2002 (t=8) |
2003 (t=9) |
2004 (t=10) |
2005 (t=11) |
||
|
Відхилення від тренда Д у |
512,367 |
339,420 |
-160,305 |
-381,153 |
-119,090 |
Перший відбір даних (за довжиною врахованої передісторії). При передбаченні багатьох процесів, крім параметрів в даний момент часу, потрібно враховувати і їх зміну за попередній час - передісторію.
Позначимо через N0 - максимально можливе число вихідних даних. У розглянутому прикладі визначення y(t) N0=2Ч11=22 даних (одна вихідна крива, 11 попередніх років, врахування не лише змінної y(t), але й відхилення Ду від нелінійного тренда). Виберемо час передісторії t1=3 роки. Тоді коефіцієнт першого відбору даних k1 і число ознак N1, які потрібно враховувати, дорівнює:
t1=3; k1===0,273; N1=k1ЧN0=0,273Ч22=6 ознак.
Другий відбір даних (за коефіцієнтами взаємної кореляції ознак). Другий відбір попарних ознак виконуємо на основі кореляції передбачених відхилень Ду і всіх 6 ознак, що пройшли перший відбір і розглядаються як функції часу:
,
де і=1, 2, 3; А= Ду; В=у, Ду.
Для розрахунку коефіцієнтів заповнюємо табл. 3, в якій вказані змінні, що нас цікавлять, взяті із зсувом на один, два і три роки назад у відхиленні від їх середнього значення. За величиною коефіцієнта
К взаємної кореляції ознак (не враховуючи його знака) залишаємо 5 ознак (N2=5). Порогове значення коефіцієнта кореляції и2=0,3. Проходять такі ознаки:
x1=yk-2; x2=yk-3; x3=Дyk-1; x4= Дyk-2; x5= Дyk-3.
Таблиця 3 Відхилення від середнього значень величин у і Ду
|
№ п.п. |
Дyk |
у |
Ду |
|||||
|
k-1 |
k-2 |
k-3 |
k-1 |
k-2 |
k-3 |
|||
|
1 |
3,596 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
2 |
282,204 |
2560 |
- |
- |
-8,312 |
- |
- |
|
|
3 |
-428,354 |
1660 |
2366,667 |
- |
270,296 |
-51,985 |
- |
|
|
4 |
-539,188 |
260 |
1466,667 |
2175 |
-440,262 |
226,623 |
-78,971 |
|
|
5 |
240,239 |
-340 |
66,667 |
1275 |
-551,096 |
-483,936 |
199,637 |
|
|
6 |
250,254 |
60 |
-533,333 |
-125 |
228,331 |
-594,769 |
-510,922 |
|
|
7 |
512,367 |
-240 |
-133,333 |
-725 |
238,346 |
184,658 |
-621,755 |
|
|
8 |
339,420 |
-240 |
-433,333 |
-325 |
500,459 |
194,672 |
157,672 |
|
|
9 |
-160,305 |
-640 |
-433,333 |
-625 |
327,512 |
456,786 |
167,686 |
|
|
10 |
-381,153 |
-1340 |
-833,333 |
-625 |
-172,213 |
283,839 |
429,800 |
|
|
11 |
-119,090 |
-1740 |
-1533,33 |
-1025 |
-393,061 |
-215,886 |
256,853 |
|
|
К |
- |
0,098 |
-0,430 |
-0,313 |
0,322 |
-0,327 |
-0,531 |
Числа в індексах вказують, на скільки років назад від передбачуваного року повинна бути виміряна та чи інша величина. Отже, коефіцієнт другого відбору:
k2=0,833.
Чотири змінних дають можливість записати N=10 різних поліномів Колмогорова - Габора [3]:
,
.
Для кожного з цих поліномів на основі вихідних даних складаємо систему умовних, а потім нормальних рівнянь Гауса і розв'язуємо її відносно коефіцієнтів
, .
Третій відбір (за коефіцієнтами кореляції проміжних змінних). Кореляційна зміна якої-небудь з ознак при малій вибірці даних може бути випадковим збігом. Для зменшення імовірності врахування ознак, фізично не зв'язаних з передбачуваною величиною, слід провести ще один відбір корисних ознак за коефіцієнтами кореляції. Для цього визначимо кореляцію величини Ду з проміжними змінними Ду1-2, ... , Ду4-5, щоб надалі враховувати тільки найбільш корельовані з них. В табл. 4 наведені значення коефіцієнтів кореляції.
Порогове значення коефіцієнта кореляції виберемо и3=0,975, тоді за величиною коефіцієнта взаємної кореляції (незалежно від його знака) залишаються змінні Ду1-4 і Ду3-5 (N3=2):
Ду1-4= 646,126 - 0,12137х1 - 0,2055х4 - 0,0006х12 - 0,00222х42 + 0,00142х1х4;
Ду3-5= - 658,627 + 0,90374х3 - 0,02396х5 + 0,00328х32 + 0,00057х52- 0,00345х3х5.
Коефіцієнт третього відбору k3==0,2.
Для змінних Ду1-4 і Ду3-5 поліном Колмогорова - Габора запишеться так:
Ду=Ду1435=r0+r1 Ду1-4+ r2 Ду3-5+ r3 + r4 + r5 Ду1-4 Ду3-5.
Розв'язання дає: r0= - 60,53232; r1= - 0,48199; r2=1,49552; r3=0,00855; r4=0,00756; r5= - 0,01582.
Тоді, передбачувана змінна у(t) на 2006 рік (t=12) визначається рівнянням:
у(t) = тренд + Ду = - 1700,37249 ln t + 8735,8716 - 0,48199Ду1-4 + 1,49552Ду3-5 + 0,00855+ 0,00756- 0,01582 Ду1-4 Ду3-5 .
Схема виключення змінних при вказаних вище трьох відборах показана на рис. 2.
Отримане значення упрогн. на 2006 рік записуємо в таблицю вихідних даних для наступного прогнозу на 2007 рік. Після цього розраховуємо другий прогноз і т.д. Аналогічно виконуємо передбачення для змінних z(t) і s(t).
Реальні та прогнозні значення змінних у(t), z(t) і s(t) наведені в табл. 5.
Результати табл. 5 показують, що фактичні і прогнозні показники водогосподарської діяльності на 1998 - 2005 рр. практично співпадають. Це означає, що розроблену нами методику прогнозування, основану на методі групового врахування аргументів, можна використовувати для отримання надійних прогнозних показників водогосподарської діяльності, а прогнозні значення на 2006 - 2009 рр. використовувати для прийняття управлінських рішень про водоспоживання галузями економіки України.
При плануванні раціонального використання та охорони водних ресурсів повинно бути враховано перспективний розвиток різних галузей водного господарства, можливості зменшення забору свіжої води з поверхневих і підземних джерел за рахунок систем оборотного водопостачання та підвищення ефективності використання води в зрошувальному землеробстві.
Таблиця 5 Значення змінних у(t), z(t) і s(t)
|
Значення змінних |
Роки |
||||||
|
1998 (t=4) |
1999 (t=5) |
2000 (t=6) |
2001 (t=7) |
2002 (t=8) |
2003 (t=9) |
||
|
уфакт. |
5900 |
6300 |
6000 |
6000 |
5600 |
4900 |
|
|
упрогн. |
5904,0 |
6307,9 |
6009,1 |
5993,8 |
5596,7 |
4902,8 |
|
|
zфакт. |
3600 |
3700 |
3000 |
2300 |
2300 |
2400 |
|
|
zпрогн. |
3600,1 |
3699,4 |
2999,0 |
2299,9 |
2300,2 |
2400,7 |
|
|
sфакт. |
13000 |
13400 |
12200 |
11300 |
10800 |
10100 |
|
|
sпрогн. |
13025,2 |
13372,4 |
12220,0 |
11412,9 |
10816,2 |
10015,9 |
|
|
Значення змінних |
Роки |
||||||
|
2004 (t=10) |
2005 (t=11) |
2006 (t=12) |
2007 (t=13) |
2008 (t=14) |
2009 (t=15) |
||
|
уфакт. |
4500 |
4600 |
- |
- |
- |
- |
|
|
упрогн. |
4497,5 |
4588,1 |
4524,7 |
4388,6 |
4262,6 |
4145,3 |
|
|
zфакт. |
1900 |
2200 |
- |
- |
- |
- |
|
|
zпрогн. |
1900,6 |
2200,1 |
2016,6 |
1949,3 |
1894,4 |
1800,2 |
|
|
sфакт. |
9100 |
9400 |
- |
- |
- |
- |
|
|
sпрогн. |
9091,0 |
9346,3 |
9169,2 |
8912,3 |
8781,8 |
8574,1 |
Запропонована в даній роботі методика прогнозування сприятиме виконанню однієї з основних задач водогосподарського планування - оптимізації розміщення водоємних галузей, що, в свою чергу, дозволить процес оптимізації рішень при плануванні розвитку водного господарства поєднати з розвитком народного господарства.
Врахування запропонованих прогнозних даних в процесі господарської діяльності забезпечить більш ефективне використання водоресурсного потенціалу і екологобезпечне функціонування промислових, сільськогосподарських та комунальних об'єктів.
Література
1. Водні ресурси на рубежі ХХІ ст.: проблеми раціонального використання, охорони та відтворення / За ред. акад. УЕАН, д.е.н., проф. М.А. Хвесика. - К.: РВПС України НАН України, 2005. - 564 с.
2. Сташук В.А. Еколого-економічні основи басейнового управління водними ресурсами: Монографія. - Дніпропетровськ: ВАТ Вид-во „Зоря”, 2006. - 480 с.
3. Івахненко О.Г., Лапа В.Г. Передбачення випадкових процесів. - К.: Вид-во „Наукова думка”, 1969. - 420 с.
4. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. - К.: Изд-во „Техніка”, 1975. - 312 с.
Анотація
Розроблено методику прогнозування водогосподарської діяльності на основі методу групового врахування аргументів.
The technique of forecasting of water-economic activities on the basis of a method of the group account of arguments is developed.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сутність та методики побудови економіко-математичних моделей кошторисного бюджетування та прогнозування основних економічних показників діяльності відокремлених підрозділів підприємства. Кореляційно-регресійні економіко-математичні моделі планування.
дипломная работа [5,5 M], добавлен 02.07.2010Математична модель задачі лінійного програмування, її вирішення за допомогою симплекс-методу. Побудова екстремумів функцій в області, визначеній нерівностями, за допомогою графічного методу. Математична модель транспортної задачі та її опорний план.
контрольная работа [241,7 K], добавлен 28.03.2011Ознайомлення зі змістом методу прогнозування тренду за середнім рівнем, на основі абсолютного приросту та темпу росту за останній рік. Визначення загального вигляду згладжуючого рівняння для одержання середніх та розрахункових значень випадкових величин.
контрольная работа [164,7 K], добавлен 04.08.2010Загальна модель задачі математичного програмування, задача лінійного програмування та особливості симплекс–методу для розв’язання задач лінійного програмування Економіко–математична модель конкретної задачі, алгоритм її вирішення за допомогою Exel.
контрольная работа [109,7 K], добавлен 24.11.2010Прогнозування подій на валютному ринку. Побудова макроекономічної моделі прогнозування валютного курсу в Україні на основі теорії нечіткої логіки з застосуванням елементів теорії рефлективності. Економічний процес формування валютного курсу в Україні.
автореферат [42,5 K], добавлен 06.07.2009Інфляція як економічна категорія, прогнозування її рівня в Україні. Інфляція попиту та пропозиції як головні причини систематичного зростання цін. Особливості методології прогнозування інфляційного процесу. Методи регресійного та факторного аналізу.
презентация [195,7 K], добавлен 11.02.2010Природно-економічна характеристика господарства, його економіко-математична модель удосконалення планування і управління у сфері оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби. Фізіологічні особливості тварин, аналіз їх оптимального добового раціону.
контрольная работа [30,7 K], добавлен 24.03.2010Часові ряди і їх попередній аналіз. Трендові моделі на основі кривих росту, оцінка їх адекватності й точності. Вибір та знаходження параметрів моделей прогнозування, побудова прогнозу. Автоматизація процесу прогнозування видобутку залізної руди.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 06.09.2013Перевірка загальної якості рівняння регресі та статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі. Прогнозування значень залежної змінної. Визначення коефіцієнта еластичності. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в MS Exel.
презентация [1,4 M], добавлен 10.10.2013Аналіз прогнозу заробітної плати при прогнозному значенні середнього добового прожиткового мінімуму. Побудова лінійного рівняння парної регресії. Розрахунок лінійного коефіцієнта парної кореляції, коефіцієнта детермінації й середньої помилки апроксимації.
лабораторная работа [409,7 K], добавлен 24.09.2014Вихідні поняття прогнозування, його сутність, принципи, предмет і об'єкт. Суть адаптивних методів. Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей. Побудова адаптивної моделі прогнозування прибутку на прикладі стоматологічної поліклініки.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 18.06.2015Аналіз особливостей функціонування кредитних спілок в Україні. Розробка методології аналізу економічних процесів в кредитних спілках та побудова економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок в умовах переходу економіки до ринкових відносин.
автореферат [34,3 K], добавлен 06.07.2009Опуклі множини та їх головні властивості. Аксіоми відношення переваги. Функція корисності споживання. Геометрична інтерпретація функції корисності. Сутність закону Госена. Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг.
контрольная работа [538,3 K], добавлен 01.12.2010Економіко-математичне моделювання як спосіб вивчення господарської діяльності. Аналіз коефіцієнтів оборотності капіталу. Оцінка факторів, що впливають на ділову активність. Застосування моделей прогнозування для підприємств гірничообробної промисловості.
курсовая работа [274,5 K], добавлен 06.09.2013Історія виникнення міжнародного валютного ринку, його структура. Здійснення торгових операцій на ринку Forex. Фундаментальний і технічний аналіз прогнозування стану валютного ринку. Опис і розробка нового математичого методу прогнозування крос-курсів.
дипломная работа [4,8 M], добавлен 16.10.2009- Конкурентоспроможність національної економіки і валютний курс: оцінка впливу, прогнозування динаміки
Створення економіко-математичної моделі на основі рівняння множинної регресії та прогнозування конкурентоспроможності національної економіки за допомогою системи показників її розвитку. Оцінка впливу валютного курсу, практика його державного регулювання.
автореферат [50,3 K], добавлен 06.07.2009 Введення в міжнародний валютний ринок FOREX, проблема прогнозованості, аналіз математичних методів. Формалізація задачі прогнозування валютних курсів на основі теорії нечітких множин, оцінка адекватності результатів на основі запропонованого методу.
дипломная работа [985,4 K], добавлен 12.06.2013Задача на максимізацію прибутку компанії, визначення оптимального обсягу виробництва, що приносить компанії оптимальний прибуток. Економіко-математична модель оптимізаційної транспортної задачі. Задача мінімізації витрат на доставку і збереження товару.
контрольная работа [63,4 K], добавлен 02.02.2011Розробка математичної моделі задачі заміни устаткування та її розв'язання за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Визначення оптимальної стратегії експлуатації устаткування, щоб сумарні витрати були мінімальними. Економіко-математична модель.
задача [271,3 K], добавлен 24.09.2014Проект асортименту виробів для швейної фабрики, характеристика їх різновидів; економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі; визначення оптимального набору тканин різної ширини, оптимізація надходження продукції.
контрольная работа [49,5 K], добавлен 20.06.2011
