Методика краткосрочного прогнозирования социально-политических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИКА КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Новиков Е.И.

Annotation

In article is offered methods of the short-term forecasting social-political processes, allowing raise accuracy of the forecasting social-political situation in region RF. The Methods is founded on use for description social-political processes of the adaptive dynamic models of the type "black box" and methods оценивания parameter such models with using the methods of optimum management and recurrence method least square. Described methods of the a priori analysis of the models, founded on use the criterion to stability, controllability and visiability.

Функционирование государственных органов любого уровня прежде всего зависит от полного и достоверного информационного обеспечения по социально-политическим и экономическим вопросам. Цель информационного обеспечения государственных органов состоит в том, чтобы на базе собранных исходных данных получить обработанную, агрегированную информацию, которая должна служить основой для принятия политико-административных решений. Политико-административные решения, оказавшиеся неверными, чаще всего бывают следствием недостатка объективной информации, а не только отсутствия компетентности или неэффективного использования той имеющейся информации, которая попала в официальные информационные каналы.

Моделирование социально-политических процессов является одной из важнейших составляющих принятия адекватных политических решений, поскольку наличие математической модели исследуемого процесса позволяет осуществлять его прогнозирование и физическую интерпретацию отображаемых взаимосвязей.

В настоящее время для прогнозирования социально-политических процессов в основном используются традиционные методы, опирающиеся на эвристические экспертные оценки и аналогии, что позволяет сделать вывод о недостаточной проработанности данной проблемы.

В связи с этим актуальной является задача усложнения используемого для прогнозирования математического аппарата с целью повышения точности прогнозов с одновременным упрощением работы с ним для того, чтобы лица принимающие решения, как правило не знакомые с математической наукой, могли понимать и анализировать полученные при моделировании результаты.

Целью данной статьи является описание методики краткосрочного прогнозирования социально-политических процессов с использованием обучаемых динамических моделей.

Анализ методик, используемых для прогнозирования социально-политических процессов, показывает, что они обладают следующими особенностями:

- для описания динамических процессов используются статические модели и соответствующие им алгоритмы идентификации;

- отсутствуют формализованные требования и рекомендации по применению методов обучения моделей прогноза;

- не используются методы априорного анализа фундаментальных свойств моделей прогноза динамических процессов (устойчивости, управляемости, наблюдаемости);

- отсутствуют методы, позволяющие оценивать вклад неконтролируемых факторов в изменчивость исследуемой переменной;

- отсутствуют методы учёта временного запаздывания влияния контролируемых факторов на исследуемую переменную.

Этими особенностями в значительной степени объясняется низкая точность прогнозирования социально-политических процессов.

Точность краткосрочного прогноза развития социально-политических процессов можно существенно увеличить за счет использования динамических моделей этих процессов типа «черный ящик» и методов автоматического обучения таких моделей, успешно применяемых в системах адаптивного управления многомерными динамическими объектами.

В теории адаптивного управления разработаны формальные требования к обучаемым моделям прогноза развития динамических процессов и критерии проверки пригодности выбранной модели для применения в системе обучения. В частности, известно, что задача идентификации прогнозирующей модели динамического процесса имеет единственное решение тогда и только тогда, когда выбранная для обучения модель этого процесса устойчива, управляема и наблюдаема.

По оценкам экспертов реальные социально-политические процессы характеризуются наличием запаздывания влияния контролируемых факторов на показатели исследуемого процесса, что необходимо учитывать в структуре модели этого процесса.

Методы адаптивного управления позволяют учитывать временную задержку проявления влияния контролируемых факторов на зависимую переменную, используя динамические модели с запаздыванием.

На основании вышеизложенного предлагаемая методика краткосрочного прогнозирования социально-политических процессов включает в себя следующие этапы:

- структурную идентификацию альтернативных моделей прогноза социально-политических процессов (этап 1);

- отбор из альтернативных моделей исследуемого процесса устойчивой, управляемой и наблюдаемой модели (этап 2);

- определение времени запаздывания для каждого контролируемого фактора модели (этап 3);

- обучение выбранной модели (оценка параметров модели и текущих значений возмущающего воздействия, создаваемого неконтролируемыми влияющими факторами) (этап 4);

- проверку статистической значимости параметров модели и исключение незначимых параметров (этап 5);

- проверку устойчивости, управляемости и наблюдаемости модели, полученной на предыдущем этапе (этап 6);

- проверку адекватности модели реальному процессу (этап 7);

- формирование прогноза анализируемого процесса на один шаг по времени и оценка его точности (этап 8);

- учет новой информации; возврат на этап обучения модели (этап 9).

Наличие большого количества ретроспективной информации, характеризующей социально-политические процессы, протекающие в нашей стране, стимулирует интерес к методам обработки дискретных последовательностей экспериментальных данных и их использованию для моделирования. Построение моделей исходя из общих законов природы, таких как законы Ньютона в механике, законы сохранения и т.п., записанных с учетом особенностей объекта, возможно далеко не всегда. На практике типичны ситуации, когда основным источником информации о поведении объекта являются данные измерений скалярной или векторной величины (наблюдаемой), сделанные в последовательные моменты времени .

Создание моделей по экспериментальным временным рядам в математической статистике и теории автоматического управления получило название идентификации систем [1].

В практических задачах идентификации систем часто необходимо создавать модели, позволяющие оценивать степень влияния контролируемых и неконтролируемых факторов на исследуемый процесс, выраженный некоторой переменной. В качестве такой переменной могут выступать различные индексы социальной, экономической, криминогенной и других видов ситуаций.

Анализ методов прогнозирования показал, что для решения задачи прогнозирования социально-политических процессов целесообразно использовать динамические адаптивные методы. Исходя из того, что необходимо не только осуществлять прогнозирование социально-политической ситуации, но и определять степень влияния на нее контролируемых и неконтролируемых факторов для прогноза на один шаг предлагается использовать модель процесса типа «авторегрессия скользящего среднего» (АРСС) с различным числом членов ряда для каждого влияющего фактора. Известно, что для одношагового прогноза целесообразно использовать только предыдущие значения исследуемой переменной и значения контролируемых и неконтролируемых факторов [2].

Таким образом, модель обучения процесса развития социально-политической ситуации в общем виде можно представить следующей зависимостью:

, (1)

где: - оценочное значение исследуемой переменной на шаге, вычисляемое рекуррентно по уравнению (1); - значения исследуемой переменной в момент времени k;

- значения контролируемых факторов в момент времени k; - время запаздывания влияния контролируемых факторов на значение исследуемой переменной; - значение неконтролируемых факторов (возмущающих воздействий) в момент времени k; n - количество контролируемых факторов; - неизвестные параметры модели, которые подлежат идентификации.

Априорный анализ модели на этапе 2 предлагается осуществлять с помощью известных критериев устойчивости, управляемости и наблюдаемости динамических систем, разработанных А. М. Ляпуновым и Р. Калманом.

Если среди анализируемых моделей нет ни одной модели, для которой одновременно выполняются критерии устойчивости, управляемости и наблюдаемости, то необходимо выполнить регуляризацию одной или нескольких моделей процесса (заменить другой задачей, которая будет иметь решение и приближенно описывает исходную задачу) и повторить этап проверки устойчивости, управляемости и наблюдаемости.

Регуляризацию следует осуществлять так, чтобы выполнялся принцип инвариантного погружения: исходная модель анализируемого процесса должна быть частным случаем новой (регуляризованной) модели. Тогда задача оценивания неизвестных параметров и возмущающего воздействия исходной модели процесса будет решена автоматически, если будет найдено решение задачи оценивания переменных состояния регуляризованной модели.

Модель (1) является нелинейной по параметрам, поскольку в неё входят времена запаздывания влияния контролируемых факторов на исследуемую переменную. С целью упрощения решения задачи оценивания параметров модели, а также для осуществления возможности априорного анализа свойств модели предлагается осуществить её линеаризацию.

Линеаризация заключается в оценке времени запаздывания как независимого параметра одним из следующих способов:

- визуальное определение времени запаздывания путём наложения графика изменения значения исследуемой переменной и графиков изменений значений контролируемых факторов во времени;

- использование алгоритмов перебора времён запаздывания и выбор комбинации, удовлетворяющей некоторому критерию (например, минимизация среднего значения невязки);

- применение корреляционного анализа для динамических процессов.

Этап 4 предлагается осуществлять с помощью алгоритмов оптимального управления, основанных на принципе максимума. При этом обучающие воздействия можно формировать минимизацией регуляризованного критерия обобщённой работы Красовского.

Обучение осуществляется в два этапа:

- первоначальное обучение. При этом все параметры модели оцениваются как константы. Задача этого этапа обучения - определить начальные значения параметров модели. В качестве алгоритма обучения целесообразно использовать метод наименьших квадратов;

- переобучение модели. Необходимость переобучения определяется тем, что влияние контролируемых и неконтролируемых факторов, входящих в модель (1), не является постоянным с течением времени, что обусловлено их природой.

Для осуществления априорного анализа модели и применения алгоритмов оптимального управления модель (1) необходимо представить в каноническом виде в пространстве состояний:

, (2)

где - вектор переменных состояния, сформированный из параметров модели (1); - вектор управляющих воздействий; - погрешность измерения исследуемой переменной.

Из уравнения (2) видно, что вектор переменных состояния можно найти, если определить значения , т.е. задачу оценивания вектора состояния можно рассматривать как задачу оптимального управления, в которой управляемой переменной является . Требуемые значения параметра задаются в результате наблюдений за изменениями показателей социально-политической ситуации и формированием необходимых значений вектора управляющих воздействий .

Для определения оптимального управления предлагается использовать критерий вида:

. (3)

В модели, представленной уравнением (1), все параметры являются функциями времени. Оценку этих параметров предлагается осуществлять с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов.

Для проверки управляемости системы необходимо построить матрицу управляемости Q. Необходимым и достаточным условием управляемости системы, полученным американским ученым Р. Калманом [4], является условие, при котором ранг матрицы управляемости Q будет равен n, т.е. эта матрица будет невырожденной.

В общем виде матрица управляемости имеет следующий вид:

, (4)

где n - количество переменных состояния.

Необходимым и достаточным условием наблюдаемости системы, полученным американским ученым Р. Калманом [4], является условие, при котором ранг матрицы наблюдаемости N будет равен n.

В общем виде матрица наблюдаемости имеет следующий вид:

, (5)

где n - количество переменных состояния.

Проверку критериев управляемости и наблюдаемости модели целесообразно провести численными методами с использованием пакетов символьной математики (например, Mathcad).

На этапе 5 необходимо проверить значимость полученной модели и значимость параметров (коэффициентов) модели.

Первоначально необходимо проверить факторы, входящие в модель (1), на мультиколлинеарность. Для этого можно проанализировать корреляционную матрицу между значениями контролируемых факторов и выявить пары переменных, имеющих высокие коэффициенты корреляции (больше 0,8).

Для проверки значимости полученной модели необходимо вычислить значение множественного коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации показывает долю вариации зависимой переменной, обусловленную изменчивостью объясняющих переменных. Далее необходимо проверить значимость полученной модели. Для этого нужно поверить справедливость статистической гипотезы . Проверка гипотезы осуществляется по критерию Фишера [5].

Так же на этом этапе необходимо оценить значимость каждого фактора, т.е. проверить справедливость статистической гипотезы . Для проверки гипотезы можно применить критерий Стьюдента [5].

Для того чтобы полученные оценки обладали желательными свойствами (несмещенностью, состоятельностью и эффективностью), необходимо чтобы модель процесса удовлетворяла следующим предпосылкам об отклонениях:

- величина является случайной переменной;

- математическое ожидание равно нулю: ;

- дисперсия возмущения или зависимой переменной должна быть постоянной: ;

- возмущение и (переменные и ) некоррелированы: ;

- возмущение или зависимая переменная есть нормально распределенная случайная величина.

Для проверки закона распределения зависимой переменной на нормальность можно применить критерий согласия Пирсона [5].

Таким образом, структуру системы прогнозирования можно представить схемой, изображенной на рисунке 1. В этой системе в дискретные моменты времени в результате действия контролируемых факторов (входных воздействий) и возмущающего воздействия формируются текущие значения прогнозируемой переменной . С помощью системы сбора и предварительной обработки информации (измерительных устройств) определяются текущие значения контролируемых факторов и прогнозируемой переменной, которые являются входной информацией для построения модели объекта. Для прогноза значений исследуемой переменной на один шаг применяется обучаемая модель процесса типа АРСС. Эта модель помимо авторегрессии исследуемой переменной и контролируемых факторов включает время запаздывания влияния контролируемых факторов.

Для формирования прогноза из подсистемы обучения поступают оценки параметров модели , значения времен запаздывания для каждого контролируемого фактора и значения исследуемой переменной в начальный момент времени .

Рисунок 1 - Структура системы прогнозирования социально-политических процессов

статистический прогнозирование математический

Описанная методика была апробирована для решения задачи прогнозирования рейтинга должностных лиц регионального уровня с использованием результатов социологических опросов и задачи прогнозирования криминальной ситуации в регионах РФ. В результате решения этих задач получена высокая точность прогноза, что позволяет сделать предположение о целесообразности использования описанной методики для прогнозирования различных социально-политических процессов.

Литература

1. Ляпунов, А.М. Общая задача об устойчивости движения [Текст] /А.М. Ляпунов. - М.: Гостехиздат, 1950. - 378 с.

2. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя [Текст] / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

3. Фельдбаум, А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем [Текст] / А.А. Фельдбаум. - М.: Наука, 1966. - 532 с.

4. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах [Текст] / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, 1968. - 376 с.

5. Кремер, Н.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям [Текст] / Н.Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.

Размещено на Allbest.ru