Линейное уравнение парной регрессии
Расчет линейного коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и отдельных ее параметров и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.04.2022 |
| Размер файла | 54,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
По территориям региона приводятся данные за год:
|
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x |
Среднедневная заработная плата, руб., y |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
82 |
148 |
|
|
3 |
87 |
134 |
|
|
4 |
79 |
154 |
|
|
5 |
89 |
162 |
|
|
6 |
106 |
195 |
|
|
7 |
67 |
139 |
|
|
8 |
88 |
158 |
|
|
9 |
73 |
152 |
|
|
10 |
87 |
162 |
|
|
11 |
76 |
159 |
|
|
12 |
115 |
173 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Решение:
1. Построим уравнение парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+dx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 - Расчетная таблица для расчетов параметров уравнения линейной регрессии
|
№ |
y |
x |
yx |
y2 |
x2 |
|
|
1 |
133 |
78 |
10374 |
17689 |
6084 |
|
|
2 |
148 |
82 |
12136 |
21904 |
6724 |
|
|
3 |
134 |
87 |
11658 |
17956 |
7569 |
|
|
4 |
154 |
79 |
12166 |
23716 |
6241 |
|
|
5 |
162 |
89 |
14418 |
26244 |
7921 |
|
|
6 |
195 |
106 |
20670 |
38025 |
11236 |
|
|
7 |
139 |
67 |
9313 |
19321 |
4489 |
|
|
8 |
158 |
88 |
13904 |
24964 |
7744 |
|
|
9 |
152 |
73 |
11096 |
23104 |
5329 |
|
|
10 |
162 |
87 |
14094 |
26244 |
7569 |
|
|
11 |
159 |
76 |
12084 |
25281 |
5776 |
|
|
12 |
173 |
115 |
19895 |
29929 |
13225 |
|
|
Сумма |
1869 |
1027 |
161808 |
294377 |
89907 |
|
|
Среднее |
155,75 |
85,58333 |
13484 |
24531,41667 |
7492,25 |
Составим и решим систему:
Уравнение регрессии: .
Коэффициент регрессии , следовательно, при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день в среднем на 0,9204 руб. увеличится среднедневная заработная плата. Свободный член не имеет экономического смысла, но говорит о том, что сначала меняется фактор x, а потом результат y.
2. Определим линейный коэффициент парной корреляции:
Связь высокая, прямая.
Определим коэффициент детерминации:
Вариация результата на 51,99% объясняется вариацией фактора x.
Рассчитаем дополнительные значения, представленные в таблице 2, для вычисления средней ошибки аппроксимации.
Таблица 2 -Расчетная таблица для расчетов дополнительных значений
|
№ |
y |
x |
|||||
|
1 |
133 |
78 |
148,7678 |
248,62352 |
57,50689 |
11,855 |
|
|
2 |
148 |
82 |
152,4494 |
19,79716 |
12,84025 |
3,006 |
|
|
3 |
134 |
87 |
157,0514 |
531,36704 |
2,00695 |
17,203 |
|
|
4 |
154 |
79 |
149,6882 |
18,59162 |
43,34023 |
2,800 |
|
|
5 |
162 |
89 |
158,8922 |
9,65842 |
11,67363 |
1,918 |
|
|
6 |
195 |
106 |
174,539 |
418,65252 |
416,84041 |
10,493 |
|
|
7 |
139 |
67 |
138,6434 |
0,12716 |
345,34015 |
0,257 |
|
|
8 |
158 |
88 |
157,9718 |
0,00080 |
5,84029 |
0,018 |
|
|
9 |
152 |
73 |
144,1658 |
61,37469 |
158,34019 |
5,154 |
|
|
10 |
162 |
87 |
157,0514 |
24,48864 |
2,00695 |
3,055 |
|
|
11 |
159 |
76 |
146,927 |
145,75733 |
91,84021 |
7,593 |
|
|
12 |
173 |
115 |
182,8226 |
96,48347 |
865,34047 |
5,678 |
|
|
Сумма |
1869 |
1027 |
1868,97 |
1574,92237 |
2012,91667 |
69,03 |
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
Качество построенной модели хорошее, так как не превышает 8-10 %.
3. Рассчитаем F-критерий:
Следовательно, отвергается гипотеза H0 о статистической незначимости параметров этого уравнения при уровне значимости 5%, т.е. уравнение зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день от среднедневной заработной платы статистически значимо.
Оценим статистическую надежность коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: .
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости и числа степеней свободы найдем
Определим случайные ошибки :
детерминация регрессия корреляция фишер
Тогда значения t-критерия равны:
Сравним фактические значения t-статистики с табличным:
поэтому гипотеза отклоняется, т.е. коэффициент a статистически значим.
поэтому гипотеза отклоняется, т.е. коэффициент b статистически значим.
поэтому гипотеза отклоняется, т.е. коэффициент корреляции статистически значим.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013
