Исследование моделей ценообразования опционов с изменяющейся и постоянной волатильностью

Сравнение оценок двух моделей опционов для акций зарубежных и российских компаний. Изменение оценок при переходе от периодов с высокой волатильностью к низкой и на их границе. Зависимость оценок стоимости опционов в обеих моделях от изменения параметров.

Рубрика Финансы, деньги и налоги
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 24.02.2019
Размер файла 43,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Нижегородский филиал Государственного университета

Высшая школа экономики

Исследование моделей ценообразования опционов с изменяющейся и постоянной волатильностью

Парахоняк А.Н.

г. Н. Новгород

В течение последних десятилетий роль производных ценных бумаг на финасовом рынке постоянно возрастает. В первую очередь это обусловлено тем, что диапазон применения производных финансовых инструментов шире, чем диапазон применения базисных активов. Деривативы лежат в основе множества торговых стратегий, являются эффективным инструментам снижения риска при их реализациии. Область применения производных финансовых инструментов продолжает расширяться по мере развития финансовых рынков.

Актуальность данной темы для российского финансового рынка определяется наличием ликвидного и быстрорастущего срочного рынка фондовой биржи. Однако диапазон применения деривативов именно на российском рынке еще не так широк, а практические схемы и модели их применения недостаточно хорошо проработаны, несмотря на широкую теоритическую базу.

Классическими и наиболее распространенными моделями ценообразования опционов являются модели Блэка-Шоулса и биномиальных (реже триномиальных деревьев). Особенностью данных моделей является предположение о постоянной волатильности доходности за весь рассматриваемый период действия базового актива. Однако простой анализ графиков изменения доходности позволяет наглядно выявить как периоды с относительно постоянной волатильностью, так и достаточно большие ее скачки между данными периодами. Моделями, учитывающими данную особенность, являются GARCH-модели или общие авторегрессионные модели с условной гетероскедастичность, в основе которых лежит предположение о том, что волатильность в текущем периоде зависит от волатильности и показателя доходности предыдущих. В общем виде модель записывается следующим образом

,

где - доходность, а - волатильность

Таким образом мы видим, что волатильность параметра в настоящем периоде зависит от значений волатильности и самого параметра в предыдущих соответственно p и q периодах. При этом недавним наблюдениям придается больший вес, чем отстоящим дальше по времени от текущего момента, что видно из следующего соотношения

,

и , - долгосрочная волатильность

Оценка параметров модели производится по ретроспективным данным методом максимального правдоподобия.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы минимизировать

Для минимизации данной функции используются численные алгоритмы.

В качестве модели, используемой для эмпирических оценок, была использована GARCH (1,1), то есть модель с единичными лагами по времени как для волатильности, так и для доходности.

Параметры модели оценивались с помощью встроенной функции garchfit в среде Matlab. Для оценки стоимости опционов был реализован метод Монкции; - срок действия опциона, - цена исполнения, - безрисковая ставка процента.

Для сравнения полученных результатов в качестве модели с постоянной волатильностью была выбрана классическая модель Блэка-Шоулза, оценивающая стоимость «колл» и «пут» опционов следующим образом:

, где

Эмпирическое исследование проводилось на основании данных о ценах акций трех зарубежных и трех российских: Air France, Peugeot, Unilever, ОАО «Волгателеком», ОАО «Лукойл», ОАО АКБ «Банка Москвы». Все данные взяты за период с первого июля 2007 года, до первого июля 2009 года, то есть включают периоды как относительной стабильности, так и резких изменений цен акций.

Сравнение моделей проведем по следующим критериям:

· Сравним сопоставимость оценок двух моделей для акций зарубежных и российских компаний.

· Рассмотрим изменения оценок при переходе от периодов с высокой волатильностью к периодам с низкой и на их границе.

· Исследуем зависимость оценок соимость опционов в обеих моделей от изменения таких параметров как срок действия опциона и цена исполнения.

На основании ретроспективных данных за первое полугодие 2009 года сравним оценки стоимости «колл» и «пут» опционов в рамках двух моеделей. Срок действия опциона выберем равным тридцати дням, а цену исполнения положим равной средней цене акций каждой компании за период.

Таблица 1

Цены «колл»и «пут» опционов

стоимость акции

цена исполнения

Блэк-Шоулз

GARCH

колл

пут

колл

пут

Air France

7,732

8,639

0,9334

0,4797

1,6456

1,1757

Peugeot

14,500

16,425

3,0729

0,6791

5,6883

3,4136

Unilever

16,100

16,247

1,3433

0,3284

1,5730

1,1820

Волгателеком

17,170

26,159

9,6120

0,2140

16,7343

3,4838

Лукойл

1151,000

1361,700

132,8232

107,4030

253,0366

160,9420

Банк Москвы

701,250

718,793

20,3696

27,0924

45,3036

46,7913

Анализируя данные, приведенные в таблице, можем видеть, что в целом оценки стоимости опционов по обеим моделям имеют одинаковый порядок, но везде оценки стоимости опционов по GARCH-модели выше, чем в модели Блэка-Шоулза. Сопоставляя эти данные с реальными ценами на акции в момент исполнения опциона (в данном случае везде будет реализован опцион на продажу), рассмотрим, оправдан ли такой разброс. Наблюдаем, что оценки стоимости «пут» опционов по GARCH оказались более точными и почти везде покрывают разницу между ценой исполнения и фактической ценой (за исключением двух случаев, когда произошел наиболее сильный скачок цен на акции), чего нельзя сказать об оценках по модели Блэка-Шоулза. Таким образом, в данном случае лучше сработала GARCH-модель. Отдельно стоит отметить, что при рассмотрении компании Unilever, цены на акции которой изменялись несильно, обе модели дали наиболее схожие результаты.

Далее проанализируем, как меняются оценки в зависимости от выбранного периода на примере одной из компаний. Для анализа была взята комапния Unilever, так как цены на акции данной компании отличались наибольшей стабильностью. Рассмотрим, как изменялась доходность акций компании в течение двух лет.

Рис. 1. Доходность акций компании Unilever

волатильность опцион зарубежный российский акция

На графике отчетливо видны интервалы с высокой и низкой волатильностью. Они фактически соответствуют полугодиям. Рассмотрим, какие результаты дадут обе модели на таких и смешанных интервалах. По-прежнему цена исполнения равна средней цене акции за период, а время действия опциона - тридцать дней.

Таблица 2

Стоимость опционов на акции компании Unilever

период

стоимость акции

цена исполнения

Блэк-Шоулз

GARCH

Исполняемый опцион

колл

пут

колл

пут

2-ое полугодие 2007

20,430

22,928

2,4396

0,0806

3,2399

0,6908

пут

1-ое полугодие 2008

19,140

21,127

0,0497

3,0206

0,6711

4,0431

пут

2-ое полугодие 2008

16,140

18,620

0,6600

1,8282

2,2956

2,6782

пут

1-ое полугодие 2009

19,360

16,247

1,3433

0,3284

1,5730

1,1820

колл

4-ый квартал 2008 - 1-ый квартал 2009

17,530

17,142

0,2712

2,4603

2,2301

3,0569

колл

Снова наблюдаем, что оценки по GARCH-модели дают лучшие результаты, так как удачнее предсказывают диапазон изменения цен акций. Можно заметить, что в первый, второй и четвертый периоды, когда волатильность была не очень высокой, обе модели дали похожие результаты. В третий период с высокой волатильностью и пятый период, включающий участки с высокой и низкой волатильностью, оказались наибольшие расхождения в результатах, что оказалось оправданным, как следует из таблицы.

Теперь рассмотрим зависимость цен на «колл» и «пут» опционы в зависимости от срока действия опциона. Для анализа возьмем данные за первое полугодие 2008 года для компании ОАО «Лукойл». Стоит отметить, что данный период характеризовался высокой волатильностью доходности акций компании. В качестве цены исполнения возьмем среднюю цену акций за период.

Таблица 3

Зависимость цены опциона от срока действия

срок действия, дней

Блэк-Шоулз

GARCH

колл

пут

колл

пут

15

270,07

12,70

356,50

99,39

30

296,93

33,37

454,80

114,32

45

321,78

52,05

566,70

126,84

60

344,53

68,65

641,10

182,06

75

365,55

83,54

745,60

171,37

90

385,18

97,05

869,30

222,94

120

421,15

120,85

1018,20

257,21

Видим больший разброс цен опционов в GARCH-модели по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, при этом перепад цен акций за период составил 1086 рублей. Можно заметить, что если для модели Блэка-Шоулза разница между ценой «колл» и «пут» опциона слабо растет и остается приблизительно одинаковой вне зависимости от срока его действия, то для GARCH модели эта разница существенно растет. При этом при сроке действия в пятнадцать дней эта разница фактически одинакова для обеих моделей. Аналогично исследуем зависимость цен на опционы в зависимости от цены исполнения. Для этого проанализируем данные по ценам на акции компании Air France за второе полугодие 2007 года. Срок действия опциона везде выберем равным тридцати дням.

Таблица 4

Зависимость цены опциона от цены исполнения

Цена исполнения

Блэк-Шоулз

GARCH

колл

пут

колл

пут

19

5,2215

0,0579

5,031

1,1644

20

4,3041

0,1344

4,4283

1,3978

21

3,4495

0,2739

3,8643

1,7022

22

2,6811

0,4995

3,3575

2,0598

23

2,0175

0,8299

3,0254

2,3689

24

1,4685

1,275

2,7292

2,7783

25

1,034

1,8344

2,5017

3,2655

26

0,7046

2,4991

2,5658

3,7732

27

0,4653

3,2538

2,7847

4,3866

28

0,2981

4,0806

2,7462

5,1795

Как видно из таблицы, изменения цен в обих моделях имеют фактически одинаковую тенденцию. Цена на «колл» и «пут» опционы в обеих моделях выраниваются в районе цены исполнения в 24 евро. Однако в GARCH-моделе можно заметить нарушение монотонности изменения цен на «колл» опционы.

В заключении можно сказать, что в результате исследования двух моделей с постоянной и изменяющейся волатильностью были выявлены как общие черты и закономерности в зависимости от изменения параметров моделей, так и различия, связанные с абсолютной оценкой стоимости опционов. Как следует из вышеприведенного анализа, оценки по GARCH-моделе дали наиболее точные оценки, чем в моделе Блэка-Шоулза, что связано в первую очередь с тем, что GARCH-модель лучше учитывает изменения волатильности доходности. Таким образом, можно сделать вывод о том, что данный способ оценки является весьма эффективным, особенно при больших скачках волатильности. Интерес для дальнейшего исследования представляют комбинированные модели, включающих в себя элементы GARCH-процессов, а также GARCH-модели с ассиметрией. Полученные результаты могут применяться для лучшего понимания оптимального выбора рыночной стратегии, базирующейся на торговле деривативами, а использованный инструментарий - для разработки и анализа данных стратегий.

Библиографический список

1. Джон Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструмены. - М.: ООО «И.Д. Вильямс» 2007.

2. Ю.-Д. Люу. Методы и алгоритмы финансовой математики. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

3. Tim Bollerslev, Robert F. Engle, Daniel B. Nelson. ARCH-models. N.B.E.R., 2000.

4. Chun-Yang Liu, Yuh-Dauh Lyuu. On accurate trinomial GARCH option pricing algorithms. National Taiwan University, 2005.

Размещено на allbest.ru

...

Подобные документы

  • Сущность и виды опционов. Методики расчета стоимости опциона. Биноминальная модель оценки опциона. Модель Блека-Шоулза. Виды и классификация инвестиций. Применение опционов для анализа эффективности инвестиций. Причины популярности рынка опционов.

    курсовая работа [399,0 K], добавлен 23.03.2011

  • Исследование аномалий и закономерностей в ценообразовании опционов. Выражение эмпирических отклонений в ценах, вызванных поведенческими паттернами инвесторов. Зависимость вмененного риск-нейтрального распределения базового актива и сентимента инвесторов.

    дипломная работа [1,3 M], добавлен 30.09.2016

  • Формулы для оценки стоимости реальных опционов. Финансовый опцион как основа для разработки метода реальных опционов. Анализ видов реальных опционов. Основная проблема использования метода для оценки инвестиционных проектов. Сферы применения методики.

    презентация [54,4 K], добавлен 15.11.2014

  • Опцион как производный финансовый инструмент. Понятие, виды и сущность реальных опционов, их классификация. Использование теории опционов при формировании инвестиционной и финансовой стратегии компании. Биноминальная модель оценки стоимости опциона.

    контрольная работа [23,0 K], добавлен 23.05.2015

  • Порядок торговли финансовыми активами. Основа фьючерсов и опционов - принцип отсрочки поставки. Фьючерсный контракт и его особенности. Торговля фьючерсами как один из видов инвестирования. Стратегии использования опционов, хеджирование и спекуляция.

    курсовая работа [83,8 K], добавлен 03.03.2009

  • Сущность и основные виды опционных контрактов, упрощенная версия модели определения премии опционов. Сущность концепции формирования портфеля без риска, процедура последовательного дисконтирования. Специфика и общие черты определения премий контрактов.

    реферат [333,9 K], добавлен 10.05.2010

  • Контракты, дающие право на покупку или продажу определенного количества ценных бумаг по заранее установленной цене в течение определенного срока. Классификация опционов: по форме реализации, по времени исполнения и по характеру базисного актива.

    эссе [19,3 K], добавлен 18.05.2009

  • Понятие реальных опционов и возможности их применения для оценки эффективности стратегических инвестиционных решений. Алгоритм оценивания стратегического проекта "Запуск цифрового телевидения в Королевстве Камбоджа" с использованием реальных опционов.

    диссертация [2,0 M], добавлен 21.08.2016

  • Определение, экономическая характеристика, функции и свойства ценных бумаг. Их классификация и признаки. Виды акций, облигаций, чеков, банковских сертификатов, коносамента и закладных. Особенности производных ЦБ: фьючерсных контрактов и опционов.

    курсовая работа [158,8 K], добавлен 01.02.2016

  • Сущность биномиального распределения. Понятие, виды и типы опционов; факторы, влияющие на их цену. Дискретный и непрерывный подход к реализации биномиальной модели оценки стоимости опциона. Разработка программы для автоматизации расчета его цены.

    курсовая работа [923,6 K], добавлен 30.05.2013

  • Изучение экономической сущности ценных бумаг, их роль в инвестиционном процессе. Изучение процедуры эмиссии и ее этапы. Анализ характеристик и особенностей акций, облигаций, векселей, казначейских обязательств, опционов, варрантов и финансовых фьючерсов.

    контрольная работа [208,7 K], добавлен 03.05.2015

  • Характеристика современного состояния нефтяного сектора экономики РФ. Проблемы и тенденции экономического развития нефтяной отрасли. Факторы, влияющие на стоимость акций компаний различных отраслей. Динамика цен акций российских нефтяных компаний.

    дипломная работа [1,0 M], добавлен 23.08.2017

  • Основные этапы развития международной валютной системы. Система золотовалютного стандарта. Основные черты Бреттонвудской валютной системы. Модель ценообразования опционов Блека-Шоулза. Современное управление рисками. Оценка риска в операциях с опционами.

    контрольная работа [52,8 K], добавлен 06.10.2011

  • Анализ статей по исследованию стандартных методов капитального бюджетирования, оценке влияния дебиторской задолженности на формирование финансовых результатов предприятия и изучению метода реальных опционов в оценке стоимости инвестиционных проектов.

    статья [21,3 K], добавлен 10.07.2010

  • Эмпирические исследования структуры капитала российских, зарубежных компаний. Обоснование гипотез влияния детерминант на леверидж фирмы. Регрессионный анализ с помощью моделей с фиксированными эффектами. Распределения переменных в фирмах среднего размера.

    дипломная работа [690,2 K], добавлен 09.09.2016

  • Теоретическое изучение основных методов оценки стоимости бизнеса и подходов компаний к оценке стоимости акций. Выявление и анализ особенностей оценки стоимости обыкновенных акций. Проведение оценки рыночной стоимости 100% пакета акций ОАО "Вертикаль".

    дипломная работа [322,7 K], добавлен 04.08.2012

  • Основные аспекты и методы разработки инвестиционной стратегии организации, ее догосрочные цели. Анализ и особенности стратегий российских и зарубежных компаний. Сущность стратегии поглощения или слияния, использование зарубежного опыта в России.

    курсовая работа [94,5 K], добавлен 02.03.2012

  • Параметры портфеля и цели инвестирования. Хеджирование операционной деятельности. Инструменты фиксированной доходности. Продажа покрытых опционов. Арбитраж синтетических позиций. Комплексная оценка инвестиционных проектов и их отбор для финансирования.

    курсовая работа [88,8 K], добавлен 05.12.2014

  • Управление собственным капиталом. Управление заемными средствами. Управление краткосрочными источниками финансирования. Финансовые решения в условиях инфляции. Срок действия облигации, порядок и размеры выплаты дохода. Цена опциона. Выпуск опционов.

    курсовая работа [61,5 K], добавлен 05.04.2005

  • Краткая история возникновения фондового рынка. Использование технического анализа для прогнозирования биржевых цен. Типы графиков движения рынка. Понятие ценового тренда. Стратегии торговли фьючерсными контрактами, использования опционов и хеджирования.

    дипломная работа [816,2 K], добавлен 23.10.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.