Магнітна анізотропія порід і використання її для розв’язку структурних задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ ІМ. С.І. СУББОТІНА

УДК 551.24.035

Магнітна анізотропія порід і використання її для розв'язку структурних задач

04.00.22 -- Геофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Завойський Володимир Миколайович

КИЇВ 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі геомагнетизму Інституту геофізики НАНУ

Офіційні опоненти

1. Доктор фізико-математичних наук Чорний Арнольд Володимирович, професор, провідний науковий співробітник відділу глибинних процесів Землі і гравіметрії Інституту геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України, м. Київ.

2. Доктор фізико-математичних наук Якимчук Микола Андрійович, професор, директор Інституту прикладних проблем екології, геофізики та геохімії Держкомгеології України, м. Київ.

3. Доктор геолого-мінералогічних наук Рябенко Василь Адамович, професор, провідний науковий спеціаліст Інституту геологічних наук НАН України, м. Київ.

Провідна установа

Національна гірнича академія України, кафедра геофізики, м. Днепропетровськ.

Захист відбудеться 24 вересня 1999 р. о 10 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.200.01 Інституту геофізики НАНУ, 252680, м. Київ-142, пр. Палладіна, 32.

З дисертаціею можна ознайомитись у бібліотеці Інституту геофізики НАНУ.

Автореферат розісланий 17 серпня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д26.200.01 доктор фіз.-мат. наук Гейко В.С.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

кристалічний тектонічний магніторозвідка

Основними величинами, якими оперує магніторозвідка, є магнітна сприйнятливість і намагніченість порід. Традиційно сприйнятливість розглядається як скаляр, а вектор намагніченості -- як такий, що не залежить від внутрішньої структури геологічного тіла. Проте, такий підхід є першим і часом грубим наближенням.

На фактичному матеріалі показано, що в переважній більшості породам кристалічного фундаменту в тій чи іншій мірі властива магнітна анізотропія, тобто магнітну сприйнятливість порід потрібно розглядати як тензор, а намагніченість, як таку, що залежить від внутрішньої структури геологічного тіла.

Для структурних задач магнітна анізотропія становить інтерес з двох точок зору: петрофізики, як джерело відомостей, що добуваються безпосередньо на штуфах порід, і магніторозвідки, як фактор, що впливає на морфологію магнітних аномалій.

Оскільки тензор більш загальна величина, порівнюючи із скаляром, дана робота є розширенням і узагальненням магнітометричних методів на випадок анізотропних порід.

В даній роботі головним об'єктом дослідження була залізокремниста формація, яка для України є важливим джерелом різноманітних корисних копалин, а з наукової точки зору -- унікальним джерелом інформації про палеотектонічні режими архею і нижнього протерозою.

Актуальність теми полягає у збільшенні інформативності петрофізичних методів дослідження тектонічних структур і збільшенні однозначності інтерпретації магнітних аномалій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано в Інституті геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України (директор -- академік В. І. Старостенко) у відділі геомагнетизму (керівник відділу докт. геол -мін. наук О. Н. Третяк). Робота пов'язана з планами інституту, які виконувалися за такими темами: “Вивчення магнітних властивостей гірських порід докембрійських залізорудних формацій УЩ і КМА”; “Розробка магнітометричних методів дослідження тектонічних структур, складених анізотропними породами”; “Моделювання за магнітними аномаліями глибинної будови структур, перспективних на пошуки рудних корисних копалин”; “Дослідження Криворізької надглибокої свердловини і навколосвердловинного простору”.

Мета дослідження. Розробити магнітоструктурний аналіз на основі використання магнітної анізотропії порід.

Підвищити однозначність інтерпретації магнітних аномалій шляхом використання закономірностей намагніченості земної кори і врахування магнітної анізотропії порід.

Задачі дослідження. З'ясувати геологічну інформативність магнітної анізотропії порід кристалічного фундаменту.

Розробити методику магнітоструктурного аналізу.

Визначити закономірності тензорного поля магнітної сприйнятливості в тектонічних структурах.

Обгрунтувати висунуту автором дисертації гіпотезу про незагальмований рівноважний стан намагніченості порід фундаменту і визначити наслідки гіпотези для природної намагніченості анізотропних порід.

З'ясувати вплив магнітної анізотропії порід на магнітні аномалії.

Створити алгоритми і програми для розв'язання прямої і оберненої задач магніторозвідки з урахуванням магнітної анізотропії порід.

Наукова новизна одержаних результатів. На широкому фактичному матеріалі експериментально встановлено, що серед різних видів магнітної анізотропії ферімагнітних мінералів в древніх породах кристалічного фундаменту основним видом анізотропії є анізотропія магнітостатичної енергії, яка обумовлена формою окремих зерен і їх скупчень.

На основі запропонованого автором принципу вкладання різних текстур породи і узагальнення формули Лоренца-Олендорфа створено математичну модель магнітної сприйнятливості агрегату зерен магнітних мінералів, яка дозволяє вивчати магнітну анізотропію при суперпозиції різноорієнтованих текстур породи.

Розроблено магнітостатичні способи вимірювання тензора оборотної і необоротної сприйнятливості на штуфах порід,, принциповою перевагою яких, порівнюючи з існуючим індукційним способом, в тому, що кожна складова тензора вимірюється окремо від інших.

Вперше досліджено тензорні поля магнітної сприйнятливості на тектонічних структурах Українського щита. Встановлено існування закономірних зв'язків між деформацією і магнітною анізотропією порід, на підставі чого зроблено висновки щодо механізму утворення деяких тектонічних структур залізокремнистої формації.

На фактичному матеріалі підтверджено гіпотезу про незагальмований рівноважний стан природної намагніченості порід земної кори, при якому геомагнітне поле внутрі ферімагнітних зерен скомпенсоване до нуля їх власним розмагнічуючим полем.

Показано значний вплив анізотропії порід на характер магнітних аномалій і вперше розроблено алгоритми розв'язання прямої задачі магніторозвідки, в яких враховано закономірності розподілу тензорного поля сприйнятливості в залежності від тектонічної структури.

Удосконалено розв'язання оберненої задачі магніторозвідки за допомогою лінійного програмування шляхом застосування більш адекватного функціоналу для інтерпретації аномалій методом підбору.

Розроблено декомпозиційно-ітераційний метод розв'язання оберненої задачі, який грунтується на монтажному принципі підбору, запропонованому незалежно один від одного А. В. Овчаренко і В. М. Страховим. Метод дозволяє здійснювати підбір водночас магнітних і геометричних параметрів моделі у рамках певної геологічної гіпотези і з урахуванням фактичної інформації про магнітоактивний об'єкт.

Практичне значення одержаних результатів. Магнітоструктур-ний аналіз розширює можливості дослідження тектонічних структур і умов їх формування. Магнітостатичні способи вимірювання на штуфах порід тензора оборотної і необоротної магнітної сприйнятливості дозволяють досягти більшої точності вимірювань, порівнюючи з існуючим індукційним способом, яким вимірюється сумарний сигнал від усіх шістьох складових тензора. Висока продуктивність вимірювань дозволяє використовувати можливості структурного аналізу в незрівнянно ширших масштабах, порівнюючи з оптичним магнітоструктурним аналізом. Особливо плідним є застосування аналізу в закритих районах, де основним джерелом інформації є керн свердловин.

Запропонований в дисертації геометричний спосіб визначення середнього петрофізичного напрямку у корінному заляганні порід дозволяє орієнтувати по ньому (напрямку) кожен штуф керна і таким чином розшифровувати тектонічну структуру на всьому протязі свердловини.

За допомогою магнітоструктурного аналізу з'ясовано умови формування Гуляйпільської і Корсак-Могильської брахісинкліналей, будова північної частини Кременчуцького синклінорію, а за тензометричними даними, одержаними на керні Криворізької надглибокої свердловини, уточнено тектоногенез Криворізького синклінорію.

Внаслідок незагальмованого рівноважного стану природна намагніченість земної кори, а отже і інтенсивність магнітних аномалій не залежать від виду ферімагнітних мінералів і різноманіття термодинамічних умов в надрах земної кори до глибини температури Кюрі, а залежить від об'ємного вмісту ферімагнетиків і структурно-текстурних особливостей породи, що значно звужує неоднозначність інтерпретації магнітних аномалій. По відношенню до природної рівноважної намагніченості породи проявляють максимально можливу анізотропію, яка також не залежить від виду ферімагнітних мінералів і термодинамічних умов.

Теоретично і на реальних прикладах показано, що магнітна анізотропія магнітоактивних порід суттєво впливає на магнітні аномалії. Алгоритми прямої задачі, які враховують закономірності тензорного поля в тектонічних структурах, дозволяють зосереджуватися на підборі форми магнітоактивного тіла, оскільки, задаючись моделлю тіла, ми тим самим задаємося і відповідним тензорним полем, а отже і його намагніченістю. Це дозволяє при підборі магнітних параметрів моделі обмежитися підбором лише головних значень тензора сприйнятливості. Врахування згаданих закономірностей є потужним засобом підвищення однозначності інтерпретації магнітних аномалій.

Методи вимірювання тензорів, орієнтування керна, розв'язання прямих і обернених задач пограмно забезпечені і доведені до практичного використання.

Програми розв'язку прямої і оберненої задач були реалізовані в ряді організацій: Українському науково-дослідному інституті “Укр. НІГРІ”, тресті “ Дніпрогеофізика”, Північно-морському науково-виробничому об'єднанні “СЕВМОРГЕО”, геологічному факультеті Московського Державного університету ім. М. В. Ломоносова, Південно-Українській геолого-развідувальній експедиції надглибокого буріння (ПУЕНБ).

Реалізація магнітоструктурного аналізу здійснювалась в ПУЕНБ, Державному регіональному геологічному підприємстві “Північгеологія” і Національному університеті ім. Тараса Шевченка.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень оприлюднено на форумах:

“YI Всесоюзная конференция по постоянному магнитному полю и палеомагнетизму”, Москва, 1964 г.

Ювілейна сесія загальномосковського семінару “Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий”, Москва, 1977 г.

Міжнародна робоча нарада “Исследование аномалий геомагнитного поля и вековых вариаций”, Київ, 1979 р.

“ІІІ Всесоюзная школа-семинар по геологической интерпретации гравитационных и магнитных полей”, Ялта, 1980 р.

“II Всесоюзний з'їзд “Постоянное геомагнитное поле, магнетизм горных пород и палеомагнетизм”, Тбілісі, 1981 р.

Всесоюзний симпозіум “Экспериментальная тектоника и решение задач теоретической и практической геологии”, Новосибірськ, 1982 р.

Нарада “Петрофизика древних щитов”, Апатити, 1983 р.

“III Всесоюзный съезд по геомагнетизму”, Київ, 1986 р.

Другий Всесоюзний симпозіум “Экспериментальная тектоника в решении задач теоретической и практической геологии”, Ялта, 1987 р.

“IY Всесоюзный съезд по геомагнетизму”, Володимир-Суздаль, 1991р.

Міжнародна геофізична конференція “Анізотропія. Фрактали. Проблеми практичного застосування”, Київ, 1994 р.

Публікації. Головні положення дисертації викладено в 34 публікаціях. З опублікованих робіт 18 написано автором одноосібно (з них 15 статтей у журналах і збірниках, 3 -- тезах міжнародних з'їздів і конференцій), 16 публікацій у співавторстві. Основна частина результатів дисертації [1, 5, 6, 8-14, 16, 17, 20, 21, 23] одержана автором особисто. В роботах, виконаних у співавторстві [2-4, 7, 15, 18, 19, 22, 24], автору належать ідеї та теоретичні розробки.

Дисертаційна робота складається з вступу, восьми розділів, висновків, трьох додатків, списку використаних джерел інформації.

Повний обсяг дисертації 385 с., в тому числі тексту 255 і 73 рисунків -- 73 с., 30 табл. -- 17 с., 3 додатки -- 19 с., 222 літ. джерела -- 21 с.

При виконанні цієї роботи автор отримував всебічну допомогу і підтримку своїх колег і однодумців. З особливою теплотою і вдячністю шаную світлу пам'ять першого директора Інституту геофізики, академіка АН УРСР С. І. Субботіна, доктора геол.-мін. наук, професора З. О. Крутиховської, в співпраці з якою закладалися основні напрямки досліджень. Глибоку подяку висловлюю академіку НАН України В. І. Старостенко за сприяння виконанню цієї роботи, доктору фіз.-мат. наук А. В. Чорному за плідні консультації, доктору фіз.-мат. наук С. С. Гейко за моральну підтримку і заохочення, інженеру Д. М. Гриню за консультації і допомогу в освоєнні програмного забезпечення ЕОМ. З особливою приємністю висловлюю подяку мол. наук. співробітнику І. М. Іващенко за співучасть у виконанні польових і лабораторних робіт, за програмне втілення алгоритмів і допомогу в оформлені цієї дисертації.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Вступ. У вступі висвітлюється актуальність теми, обгрунтовується важливість дослідження магнітної анізотропії порід. Формулюються цілі і задачі роботи, обгрунтовується вибір об'єктів дослідження, головним з яких є залізокремниста формація Українського щита. Описано структуру дисертації.

Розділ 1. Петрофізичні основи магнітної анізотропії порід.

Дається короткий огляд видів магнітної анізотропії ферімагнетиків. Основними видами анізотропії є кристаломагнітна, магніто-пружна і магнітостатична, яка обумовлена формою магнітних мінералів.

Щоб з'ясувати, який з цих видів анізотропії грає домінуючу роль у магнетитвміщуючих породах кристалічного фундаменту, проведено експеримент з циклічним нагріванням і охолодженням колекції зразків з поступовим підвищенням максимальної температури кожного циклу. Зміна магнітних властивостей зразків, яка при цьому відбувається, дозволила зробити висновок, що домінуючим видом анізотропії є анізотропія форми магнітних зерен. Цей результат важливий тим, що спрощує геологічну інтерпретацію магнітної анізотропії порід, оскільки зв'язок між магнітною анізотропією і деформацією в породах з масивною текстурою стає практично однозначним.

Дослідження залежності між коефіцієнтами магнітної і геометричної анізотропії показує, що магнітна анізотропія тим сильніше залежить від анізотропії форми зерен, чим більша магнітна сприйнятливість мінералу і чим менше його у породі. Для майже сферичних зерен магнетиту коефіцієнти магнітної і геометричної анізотропії одного порядку. При віддалені від сферичної форми залежність магнітної анізотропії від геометричної слабшає.

Для моделювання магнітної сприйнятливості складних у структурно-текстурному відношенні порід запропоновано принцип вкладання, згідно з яким порода розглядається як однорідний агрегат скупчень магнітних мінералів з певною ієрархічною структурою. Так, всі магнітні зерна даного геологічного тіла розподілені по скупченнях, сукупність яких являє собою агрегат першого рівня; всі скупчення першого рівня розподілені по скупченнях другого рівня і т. д. Скупченнями нульового рівня є зерна магнітного мінералу, а скупченням найвищого рівня є геологічне тіло або штуф породи. Прикладом однорівневого агрегату скупчень є геологічне тіло з масивною текстурою, де кожне магнітне зерно являє собою скупчення нульового рівня, а саме тіло -- скупчення першого рівня; прикладом двохрівневого агрегату є шаруваті породи, де першим рівнем скупчень є прошарки з магнітними мінералами, а другим -- сукупність (агрегат) цих прошарків в об'ємі геологічного тіла.

Скупчення кожного рівня характеризуються своїми параметрами: сприйнятливістю (), коефіцієнтом розмагнічування () і відносним об'ємним вмістом () у скупченні вищого рівня.

Магнітна сприйнятливість агрегату скупчень кожного наступного рівня описується функцією, аргументами якої є параметри агрегату попереднього рівня. Наприклад, сприйнятливість агрегату скупчень другого рівня описується складною функцією

,

де -- сприйнятливість першого рівня, яка в свою чергу залежить від величин і нульового рівня.

Функції і , взагалі кажучи, різні.

За допомогою принципу вкладання пояснено характерні особливості магнітної сприйнятливості шаруватих порід залізокремнистої формації з притаманною їм мінливістю при одному і тому ж валовому вмісті магнетиту у породі.

На основі принципу вкладання розглянуто також важливий для магнітоструктурного аналізу випадок, коли на породу з шаруватою текстурою накладена проникаюча текстура деформаційного походження, яка створює анізотропію скупчень нульового рівня, тобто магнітних зерен. Текстури першого і нульового рівнів, взагалі кажучи, різноорієнтовані. В такому випадку результуючий тензор магнітної сприйнятливості породи можна описати формулою

,

де -- тензор сприйнятливості агрегата першого рівня. Ця формула є узагальненням відомої формули Лорентца-Олендорфа на випадок суперпозиції анізотропних різноорієнтованих текстур.

Завершується розділ розглядом питання про те, в якій мірі анізотропія штуфа породи репрезентує анізотропію самої породи. Значною перешкодою для визначення тензора сприйнятливості породи є неоднорідність розподілу магнітного мінералу в об'ємі штуфа. У відомій формулі для обчислення “істиної” сприйнятливості породи за даними вимірювання на штуфах неявно припускається, що розподіл магнітного мінералу в об'ємі штуфа однорідний. Для ізометричних штуфів це дає підставу використовувати у формулі сферичний тензор коефіцієнта розмагнічування. Але, внаслідок неоднорідного розподілу магнітного мінералу, реальний коефіцієнт розмагнічування штуфа відрізняється від сферичного, що є причиною розбіжності тензора сприйнятливості штуфа і породи, якщо користуватися сферичним коефіцієнтом. Нажаль не існує оперативної технології визначення реального коефіцієнта розмагнічування. Якщо порода має масивну текстуру з нерегулярним розподілом неоднорідності, ситуацію можна покращити осередненням тензорів, виміряних на колекції штуфів з різних точок породи і наступним введенням поправки із сферичним коефіцієнтом. Якщо ж текстура першого або вищого рівня анізотропна (наприклад шаруватість), то, як показано в роботі, нерегулярна неідентичність прошарків приводить до регулярного відхилення середнього коефіцієнта розмагнічування від сферичної симетрії, що не дозволяє уникнути завади шляхом усереднення тензороів. Тому анізотропію деформаційного походження краще вивчати на масивних породах, а при наявності анізотропної текстури першого рівня (наприклад шаруватості) доводиться задавольнятися непрямими висновками, які можна робити, виходячи з розбіжності між головними напрямками сприйнятливості штуфа і головними напрямками текстури скупчень першого рівня.

Розділ 2. Методи вимірювання тензорів магнітної сприйнятливості порід.

При магнітоструктурних дослідженнях крупних тектонічних структур потрібно здійснювати вимірювання тензорів на великих колекціях штуфів порід, магнітна анізотропія яких, як правило, мала. Це потребує оперативних і високочутливих методів вимірювання тензорів магнітної сприйнятливості. Цим вимогам, в значній мірі, задовольняють запропоновані автором два методи роздільного вимірювання складових тензора магнітної сприйнятливості. Принцип роздільного вимірювання полягає у тому, що кожна складова тензора вимірюється окремо від інших. Методи, побудовані на цьому принципі, мають високу розрізняючу здатність порівнюючи з тими, що вимірюють сумарний сигнал від усіх шістьох складових тензора.

Одним із запропонованих методів вимірюється тензор початкової (оборотної) сприйнятливості, другим -- тензор необоротної сприйнятливості. Методи доповнюють один одного, дозволяючи досліджувати магнітну анізотропію в різних частинах коерцитивного спектру породи.

Метод вимірювання тензора початкової сприйнятливості розроблено для астатичного магнітометра. Порівнюючи з методом, розробленим для тих же цілей на основі індукційного капометра KLY (Чехословаччина), він має принципову перевагу у роздільності вимірювання складових. Сигнал, що вимірюється капометром KLY, є сумарним впливом усіх шістьох складових тензора. Для обчислення кожної складової необхідно розв'язувати систему рівнянь з шістьма невідомими, в яких вільними членами є сумарний сигнал. Оскільки недіагональні складові тензора, як правило, набагато менші за діагональні, інформація про них часто губиться в похибках вимірювання, а також при розв'язуванні системи рівнянь, що суттєво погіршує розрізняючу здатність, порівнюючи з роздільним вимірюванням складових.

Серед практичних переваг вимірювання астатичним магнітометром слід відзначити такі: разом з тензором сприйнятливості вимірюється і залишкова намагніченість штуфа; відсутні жорсткі умови щодо розміру і форми штуфів. Останнє дозволяє уникнути трудомісткої операції надання штуфам потрібного розміру і форми. Нарешті, астатичним магнітометром оснащені майже всі вітчизняні магнітометричні лабораторії.

В залежності від позиції штуфа відносно астатичної системи магнітометра і напрямку намагнічуючого штуф поля, складові тензора можна вимірювати шістьма способами. В роботі здійснено порівняльний аналіз всіх способів на завадостійкість. Найбільш вагомою завадою є несумісність магнітного центру штуфа з його геометричним центром. Аналіз цього роду завад здійснено із застосуванням оператора векторного градієнта, що дозволило розглянути цю проблему з усією повнотою і з урахуванням магнітної анізотропії штуфів. На підставі аналізу дано рекомендації щодо оптимальних умов використання кожного способу.

Метод вимірювання тензора необоротної сприйнятливості також роздільний. В ньому штуф породи підмагнічується за трьома осями ортогональної системи координат штуфа. Після підмагнічування у напрямку першої осі вимірюється вектор залишкової намагніченості, три складові якого являють собою перший стовпчик матриці тензора необоротної сприйнятливості. Після цього штуф розмагнічується і все повторюється у напрямку другої, а потім і третьої осі. Так одержується повна матриця тензора необоротної сприйнятливості. Оскільки залежність залишкової намагніченості від поля нелінійна, матриця необоротної сприйнятливості, в строгому смислі слова, не являє собою тензор. Але при структурних дослідженнях цим часто можна знехтувати.

Дослідження анізотропії методом підмагнічування актуальне для слабоанізотропних і слабомагнітних порід. У слабомагнітних породах, разом з ферімагнітними мінералами помітну роль у створенні анізотропії починають грати парамагнітні мінерали силікатної матриці. Підмагнічування дозволяє виділяти анізотропію лише ферімагнітної фракції. Крім того, змінюючи напруженість поля, можна досліджувати анізотропію в різних частинах коерцитивного спектру ферімагнетиків.

Розділ 3. Використання петрофізичних величин для орієнтування керна свердловин.

Залучення кернового матеріалу значно розширює можливості застосування магнітоструктурного аналізу. Геологічна інформативність тензора сприйнятливості особливо зростає, якщо відома його орієнтація, тобто якщо керн орієнтований. Ефективних способів масового орієнтування керну беспосередньо в забої свердловини ще не існує, тому доводиться вдаватися до опосередкованих способів, які грунтуються на орієнтуванні керну за напрямком тих чи інших петрофізичних величин, якими можуть бути, наприклад, вектор залишкової намагніченості, головні напрямки петрофізичної текстури або тензора магнітної сприйнятливості, тощо. Основна проблема тут полягає у тому, що серед відомих петрофізичних величин немає такої, напрямок якої в корінному заляганні породи був би наперед відомим. Для визначення петрофізичного напрямку у корінному заляганні запропоновано геометричний спосіб, який без значних витрат і спеціальних пристроїв дозволяє визначити в межах свердловини середній петрофізичний напрямок за даними вимірювання полярного кута між ним і віссю керну. Необхідні для цього умови полягають у тому, щоб в межах свердловини поле шуканого петрофізичного напрямку було досить однорідним, а порода розбурена у кількох (мінімум трьох) різних напрямках однією або кількома свердловинами. При наявності додаткової інформації про петрофізичний напрямок досить двох різних напрямків буріння. Реалізація способу наштовхується на перешкоди, головними з яких є малі кути між напрямками буріння і неоднорідність поля петрофізичного напрямку.

Після визначення у корінному заляганні порід середнього петрофізичного напрямку з'являється можливість для орієнтування по ньому кожного штуфа керну і, таким чином, простежувати тензорне поле сприйнятливості вздовж свердловини. Розроблено алгоритм, який дозволяє автоматизувати цю трудомістку операцію в умовах довільного напрямку свердловини.

Розділ 4. Зв'язок між деформацією і магнітною анізотропією порід.

Візуально деформацію можна спостерігати на шаруватих породах. Характер деформації шаруватих порід з різнокомпетентними прошарками залежить від напрямку однобічного тиску відносно шаруватості.

Магнітну анізотропію шаруватих порід досліджено у двох крайніх випадках. У першому з них напрямок однобічного тиску перпендикулярний шаруватості, у другому -- паралельний. У першому випадку виникають будинаж структури, у другому -- складки.

В будинаж структурі співставлення головних напрямків тензора сприйнятливості з головними напрямками будин показує, що довга вісь тензора спрямована паралельно розтягненню порід, а коротка -- стисканню.

В дрібних складках закономірності тензорного поля сприйнятливості такі: 1) довгі осі паралельні шарнірам складок; 2) короткі осі перпендикулярні шаруватості; 3) в межах одного і того ж прошарку максимальне головне значення тензора не залежить від положення точки виміру; 4) при різкій зміні реологічних властивостей суміжних прошарків орієнтація тензорів сприйнятливості не зазнає розриву. Закономірність 1 знаходиться у повній відповідності з напрямком видовженості силікатних мінералів, що тлумачиться геологами як результат розтягнення породи паралельно шарнірам. Закономірність 2 свідчить, що магнітна анізотропія утворилася під впливом тиску, перпендикулярного шаруватості, а не осьовій поверхні складок. Звідси зроблено висновок, що спочатку поле паралельного шаруватості однобічного тиску в процесі складкоутворення спотворюється, наближаючись до нормалі шаруватості, напрямок якої, в свою чергу, також наближається до напрямку тиску. Коли в кожній точці складки обидва напрямки збігаються, однобічний тиск стає ортогонально-конформним поверхні складки, тоді структура досягає рівноважного стану і складкоутворення припиняється. Вичерпавши ресурси пониження енергії шляхом складкоутворення, або і разом з цим, структура починає “текти” паралельно шарнірам (закономірність 1). В межах відносно невеликих структур, які були обстежені, такий потік може бути досить однорідним, що, на думку автора, пояснює закономірність 3.

Розділ 5. Тензорні поля магнітної сприйнятливості крупних тектонічних структур залізокремнистої формації.

Крупними тут називаються структури, у формуванні яких сила ваги починає відігравати суттєву роль. Об'єктами дослідження були архейські і нижньопротерозойські граніт-зеленокам'яні структури Українського щита, такі як: Гуляйпільська, Корсак-Могильська, Білозерська, Криворізька і Кременчуцька. Перші три структури являють собою внутріблокові брахісинкліналі, останні дві -- міжблокові (шовні) структури. Анізотропія вивчалася на орієнтованих штуфах з відслонень і на керні, орієнтованому вищеописаною методикою. Встановлено, що анізотропія деформаційного походження внутріблокових структур має такі закономірності:

1) на бортах брахісинкліналей довгі осі тензорів тяжіють до лінії падіння верств порід і лише в міру наближення до осьової поверхі складок вони поступово збігаються з напрямком шарніру складок.

2) короткі осі тензорів перпендикулярні шаруватості незалежно від кута, який остання утворює з осьовими поверхнями складок;

3) в конформних верствах порід орієнтація тензорів сприйнятливості не зазнає розриву при різкій зміні реологічної компетентності верств порід;

Закономірності 2 і 3 по-суті ті ж самі, що і закономірності, які встановлено для дрібних складок. Витлумачені ці закономірності також, як результат рівноваги негідростатичного напруження з реакцією різнокомпетентних верств порід.

Закономірність 1 є результатом збігу двох обставин -- інверсії густини порід залізокремнистої формації і вміщуючих гранітоїдів і досить високого вертикального геотермального градієнту в археї і нижньому протерозої, коли формувалися брахісинкліналі. Ефектом сумарної дії цих обставин було те, що важчі породи залізокремнистої формації тонули в гранітоїдах під час їх внадрення або ремобілізації. Оскільки це відбувалося при наявності вертикального градієнту температури, яка зменшувала в'язкість порід згори вниз, породи залізокремнистої формації були ніби у підвішеному стані, внаслідок чого занурення їх супроводжувалося вертикальним розтягненням. В роботі ефект субвертикального розтягнення на бортах брахісинкліналі підтверджено фізичним моделюванням. Індикація субвертикального розтягнення здійснювалась шляхом вимірювання тензорів магнітної сприйнятливості на штуфах модельного матеріалу з домішкою магнетиту.

В міжблокових Криворізькому і Кременчуцькому синкліноріях спостерігаються ті ж самі закономірності, що і у внутріблокових брахісинкліналях. Новим є лише те, що тензорні поля, а отже і породи, зазнають більш пізньої накладеної деформації і розривів. Особливо яскраво це проявляється на самому півдні Криворізького синклінорію (Лихманівська синкліналь) і в Саксаганській смузі.

Найбільш повно можливості магнітоструктурного аналізу були використані при дослідженні керну Криворізької надглибокої свердловини. За допомогою геометричного способу було встановлено, що довгі осі тензора сприйнятливості всієї товщі розбурених порід, включаючи криворізьку серію і підстилаючі плагіограніти, має такі середні координати: схилення 6, нахилення 6. Це дозволило зорієнтувати керн по довгій осі тензора на протязі майже всієї свердловини і, таким чином, встановити, що породи не змінюють свого субмеридіонального простягання до глибини принаймні 5 км, тоді як падіння їх з глибиною поступово змінюється від східного на стрімке західне. Аналіз зміни форми тензорного еліпсоїда при віддалені від контакту плагіогранітів з породами криворізької серії у випереджальному стовбурі дозволив висновити, що контакт плагіогра-нітів з породами криворізької серії у основному стовбурі, починаючи з глибини 3500 м., субвертикальний і основний стовбур свердловини проходить дуже близько від нього.

Співставлення тензорного поля сприйнятливості Саксаганської і Ганівської смуг між собою і з тензорним полем вздовж Криворізької надглибокої свердловини приводить до висновку, що Саксаганська смуга на останній стадії свого формування занурювалася під Основну синкліналь Криворізького синклінорію, утворивши при цьому на глибині свою власну синкліналь. Занурення супроводжувалося зсувом на північ, внаслідок чого на північному кінці Саксаганської смуги утворилася стояча Першотравнева складка.

Аналогічними дослідженнями керну свердловин, пробурених у північній частині Кременчуцького синклінорію, де кристалічний фундамент знаходиться на глибині більше 600 м., встановлено, що там Кременчуцький синклінорій закінчується також стоячою складкою, аналогічною за походженням до Першотравневої.

Розділ 6. Намагніченість порід докембрійського фундаменту з точки зору магніторозвідки.

Висунуто гіпотезу про незагальмований рівноважний стан намагніченості порід докембрійського фундаменту відносно геомагнітного поля, при якому внутрі ферімагнітних зерен геомагнітне поле повністю скомпенсоване розмагнічуючим полем. В такому стані намагніченість окремого багатодоменного зерна дорівнює , де -- геомагнітне поле, -- коефіцієнт розмагнічування зерна, а намагніченість породи

де -- відносний об'ємний вміст ферімагнітних зерен. Для порід з рівноважною намагніченістю фактор Кеніксбергера дорівнює

.

де -- сприйнятливість ферімагнетика.

Справедливість гіпотези підтверджена, по-перше, напрямком і величиною намагніченості порід, яка одержана різними авторами в результаті інтерпретації магнітних аномалій, в тому числі і регіональних; по-друге, близкістю природних значень величини і , причому залежить від сприйнятливості так само обернено пропорційно, як і .

Для інтерпретації аномалій з незагальмованого рівноважного стану намагніченості маємо такі наслідки: апріорі найбільш ймовірно припустити, що породи намагнічені сучасним геомагнітним полем; у корінному заляганні порід індуктивна намагніченість близька до нуля, тобто сумарна намагніченість представлена залишковою намагніченістю; зміна термодинамічних умов з глибиною (до температури Кюрі) не впливає на величину намагніченості порід; рівноважна намагніченість ферімагнітних зерен не залежить від їх мінерального виду; визначальним для величини намагніченості породи є об'ємний вміст ферімагнітних мінералів і структурно-текстурні особливості породи; по відношенню до незагальмованої рівноважної намагніченості породи проявляють максимально можливу магнітну анізотропію, яка значно більша тієї, що вимірюється на штуфах порід.

Розділ 7. Пряма задача магніторозвідки з урахуванням магнітної анізотропії порід.

В традиційній постановці прямої задачі припускається, що намагніченість магнітоактивного тіла визначається геомагнітним полем і не залежить від орієнтації тіла відносно геомагнітного поля, від зовнішньої форми і від внутрішньої структури його. Для анізотропних порід така постановка не прийнятна, оскільки перераховані фактори впливають на намагніченість, а отже і на розподіл магнітних мас. Характерна для архейських і ранньопротерозойських структур плікативна тектоніка обумовлює неоднорідність тензорного поля сприйнятливості, внаслідок чого намагніченість зазнає дивергенцію не лише на поверхні, а й в об'ємі тіла. Об'ємна дивергенція складається з трьох членів, які спричинені, відповідно: 1) неоднорідністю головних значень тензора; 2) неоднорідністю поля головних напрямків і 3) неоднорідністю намагнічуючого поля. Остання неоднорідність є наслідком суперпозиції однорідного геомагнітного поля і неоднорідного розмагнічуючого поля, створеного самим тілом.

Якщо перша причина має місце і в ізотропних тілах, то останні дві -- властиві анізотропним тілам.

В магніторозвідці неоднорідністю сприйнятливості внутрі тіл звичайно нехтують, вважаючи їх нерегулярними, а отже такими, які можна замінити деякою середньою однорідною сприйнятливістю. Те ж саме зроблено і в даній роботі по відношенню до головних значень тензора (першого члена дивергенції). Що ж до головних напрямків, то їхня неоднорідність регулярна і визначається тектонічною будовою тіла, яка власне і підлягає розшифровці при інтерпретації аномалії. Третій член дивергенції у випадку сильномагнітних порід бажано було б враховувати, оскільки неоднорідність намагнічуючого поля також визначається тектонічною структурою, тобто регулярна, але при цьому пряма задача стає настільки громіздкою, що втрачається її роль оперативного інструменту при розв'язуванні оберненої задачі методом підбору. В дисертації розроблено алгоритм без врахування третього члену.

Зміна в процесі підбору моделі анізотропної структури приводить до зміни розподілу в ній намагніченості. Значить, при розв'язанні оберненої задачі, крім форми моделі, потрібно підбирати ще й векторне поле намагніченості. Задача суттєво спрощується, якщо використати описані вище закономірні зв'язки між тектонічною структурою тіла і тензорним полем магнітної сприйнятливості, а саме те, що коротка вісь тензора сприйнятливості перпендикулярна шаруватості або сланцюватості, а довга -- паралельна шарнірам складок. Отже, задаючись моделлю тектонічної структури, ми, тим самим, задаємося і тензорним полем її сприйнятливості і відповідно, намагніченості. Врахування закономірностей є потужним засобом збільшення однозначності інтерпретації магнітних аномалій, оскільки кожна тектонічна структура намагнічена лише властивим їй чином. Реалізація такого підходу грунтується на зміні постановки прямої задачі таким чином, що замість вектора намагніченості правлять головні значення тензора магнітної сприйнятливості, який зв'язаний з тектонічною структурою.

Запропонований в дисертації алгоритм плоскої і об'ємної задач грунтується на таких засадах:

магнітними параметрами моделі є головні значення тензора сприйнятливості;

носіями магнітних мас обрано найпростіші геометричні форми (симплекси) -- в плоскій задачі це відрізки апроксимуючих прямих, в об`ємній - апроксимуючий трикутник;

для обчислення поля від симплексів застосовується спеціальна система координат, відносно якої формули для поля мають найпростіший скінченний вигляд;

з симплексів складаються апроксимуючі плоскі або об`ємні елементи, форма і положення яких задаються так, щоб в їхніх межах неоднорідне поле анізотропії можна було апрксимувати однорідним. В результаті магнітні маси з`являться лише на поверхні елементів, що позбавляє необхідності обчислювати об'ємну дивергенцію і інтегрувати об`ємні магнітні маси.

Декартові координати елементів впорядковуються за допомогою параметрів, які є координатами апроксимуючої сітки, натягнутої на поверхню тіла. Використання такої сітки набагато скорочує об`єм числового матеріалу, яким описується форма моделі, і спрощує пошук декартових координат сукупності точок, що визначають форму і положення апроксимуючого елементу.

Необхідність врахування магнітної анізотропії при інтерпритації магнітних аномалій продемонстровано на модельних прикладах і на таких реальних об'єктах, як Погромецька синкліналь (КМА), Криворізький та Кременчуцький синклінорії.

Розділ 8. Методи розв`язання оберненої задачі магніторозвідки.

Методи розв`язання оберненої задачі розроблялися на основі описаних вище алгоритмів розв'язання прямої задачі, які досить гнучкі, щоб будувати адекватні за формою і намагніченістю моделі більшості геологічних структур. Автоматизацію підбору здійснено на основі двох методів - лінійного програмування і, запропонованого автором, декомпозиційно-ітераційного (ДІ) методу. Обидва методи потребують подання поля моделі у вигляді лінійної форми, коефіцієнти якої визначаються геометрією моделі, а змінні при коефіцієнтах являють собою магнітні параметри, якими можуть бути або головні значення тензора сприйнятливості, або складові вектора намагніченості; крім того, в лінійну форму входить поліном, яким апроксимується фонове поле.

При застосуванні лінійного програмування пошуковий простір заповнюється блоками моделі, розмір і форма яких визначається наявною інформацією про геологічний об`єкт. Так, при відсутності будь-якої інформації простір заповнюється квадратними або кубічними блоками; при наявності інформації розмір і форма блоків визначаються мотивом геологічної структури і фактичною інформацією. Укрупнення блоків і надання їм структурного змісту скорочує кількість параметрів і поліпшує обумовленість задачі.

Метод лінійного програмування пристосовано до мінімізації функціоналу, який є сумою модулів розходження спостереженого і модельного поля. Числовими експериментами показано, що мінімізація такого функціоналу робить підбір значно стійкішим до різного роду похибок і завад, порівнюючи з поширеною в лінійному програмуванні мінімізацією максимального розходження полів.

Метод розв`язання оберненої задачі за допомогою лінійного програмування напівавтоматичний, оскільки в описаній постановці автоматизовано лише підбір магнітних параметрів, тоді як геометрія моделі задається вручну.

На відміну від лінійного програмування, ДІ-метод здійснює підбір як форми, так і магнітних параметрів моделі. ДІ-метод грунтується на монтажному принципі підбору, винайденому незалежно А.В.Овчаренком і В. М. Страховим.

Автором дисертації монтажний принцип застосовано до параметричного класу моделей, в якому модель описується набором геометричних і магнітних параметрів. Геометричними параметрами, в принципі, можуть бути не лише декартові координати, а й величини з різним ступенем узагальнення. Так, в дисертації описано алгоритм оберненої задачі, де геометричними параметрами є вектори, на кінці яких “натягнуто” контур плоскої моделі. В ДІ-методі декомпозиція задачі полягає у тому, що параметри, від яких поле моделі залежить лінійно і нелінійно, підбираються по-різному; лінійні параметри підбираються шляхом розв`язування системи лінійних рівнянь, тоді як нелінійні -- цілеспрямованою процедурою ітераційного підбору.

Методу властива надзвичайно висока стійкість підбору, яка забезпечується трьохрівневою мінімізацією функціоналу.

За допомогою викладених методів розв`язання оберненої задачі здійснено інтерпретацію Криворізької магнітної аномалії. Актуальність інтерпретації виникла у зв`язку з бурінням Криворізької надглибокої свердловини, стосовно якої постало питання - чи зустріне вона під масивом плагіогранітів породи криворізької серії? В результаті інтерпретації встановлено, що свердловина ще не минула нижньої кромки криворізької серії порід і, за умови вертикального буріння, вона повинна була б перетнути криворізьку серію на глибині 7 - 10 км.

ВИСНОВКИ

Проведені дослідження магнітної анізотропії порід кристалічного фундаменту свідчать про можливість використання її для розв'язку структурних задач. Це може здійснюватися як безпосереднім дослідженням анізотропії на штуфах порід (магнітоструктурний аналіз), так і опосередкованим чином при інтерпретації магнітних аномалій.

Фізичною основою магнітоструктурного аналізу є зв'язок між деформацією і магнітною анізотропією порід. У породах з багатодоменними зернами ферімагнетиків магнітна анізотропія обумовлена анізотропією форми окремих зерен і їх скупчень. Встановлено, що довга вісь тензора магнітної сприйнятливості деформаційного походження спрямована у напрямку видовження породи, а коротка -- у напрямку скорочення її.

Складчатим структурам докембрійського фундаменту притаманні такі закономірності тензорного поля сприйнятливості: довга вісь тензора субпаралельна шарнірам складок, причому цей зв'язок тим тісніший, чим ближче до шарніру; коротка вісь перпендикулярна крилам складок, а не її осьовій поверхні. Перша закономірність свідчить про те, що при складкоутворенні породи видовжуються паралельно шарнірам складок; друга закономірність тлумачиться автором так, що в археї і нижньому протерозої реологічний стан порід був таким, що вони встигали деформуватися настільки, що максимальне негідростатичне напруження ставало перпендикулярно --конформним поверхні складки, чим вичерпуються всі потенційні можливості складкоутворення.

Розроблена автором методика магнітоструктурних досліджень дозволила провести широкомасштабні дослідження таких великих структур залізокремнистої формації Українського щита, як Гуляйпільська і Корсак-Могильська брахісинкліналі, Криворізький і Кременчуцький синклінорії. Встановлено, що брахісинкліналі залізокремнистої формації утворилися в умовах субвертикального розтягнення порід. Цей факт пояснено, як наслідок занурення більш важких порід залізокремнистої формації у підстилаючі легші гранітоїди в умовах субвертикального температурного градієнту.

Дослідження Криворізької надглибокої свердловини дозволило з'ясувати тектонічну структуру навколосвердловинного простору. Зокрема, екстраполяція тензорного поля сприйнятливості в бік Криворізького синклінорію приводить до висновку, що масив розбурених свердловиною архейських плагіогранітів являє собою ремобілізований у протерозої діапір, східний контакт якого субвертикальний і конформний з породами залізокремнистої формації. Співставлення тензорного поля, виміряного на керні свердловини і на денній поверхні Криворізького синклінорію, свідчить про геосинклінальну, а не моноклинальну будову Саксаганської смуги на глибині. Деталізовано також будову Кременчуцького синклінорію. Найбільш важливим результатом деталізації є розшифровка тектонічної структури північної частини Кременчуцького синклінорію, де синклінорій закінчується стоячою складкою, подібною до Першотравневої складки на півночі Криворізького синклінорію. На основі опрацювання даних буріння, магнітоструктурних даних і результатів інтерпретації Кременчуцької магнітної аномалії створено об'ємну модель всього Кременчуцького синклінорію у вигляді аксонометричної проекції.

Регресивна стадія формування Криворізького і Кременчуцького синкліноріїв пов'язана з просіданням цих структур під дією власної ваги під час ремобілізації вміщуючих гранітоїдів. При цьому Основна синкліналь Криворізького синклінорію не є ядром Саксаганської синкліналі і не винесена з глибин підкидами, а залишилася “плавати” на підстилаючих плагіогранітах. В обох структурах просідання відбувалося з деяким горизонтальним переміщенням на північ, що спричинило утворення стоячих складок на півночі обох структур.

На фактичному матеріалі підтверджено гіпотезу про незагальмований рівноважний стан намагніченості багатодоменних зерен ферімагнітних мінералів по відношенню до сучасного геомагнітного поля. Для інтерпретації аномалій це має такі наслідки: за винятком окремих випадків, апріорі найбільш ймовірно припускати, що сумарна намагніченість за напрямком збігається з сучасним геомагнітним полем; у корінному заляганні порід індуктивна намагніченість близька до нуля, тобто сумарна намагніченість представлена переважно залишковою намагніченістю, при цьому остання може містити окрім в'язкої компоненти, ще якусь стабільну древню компоненту; рівноважна намагніченість ферімагнітних зерен не залежить від їх мінерального виду; зміна термодинамічних умов з глибиною (до температури Кюрі) не впливає на величину намагніченості порід; визначальним для величини намагніченості породи є об'ємний вміст ферімагнітних мінералів і структурно-текстурні особливості породи; по відношенню до незагальмованої рівноважної намагніченості породи проявляють максимально можливу магнітну анізотропію, яка значно більша тієї, що вимірюється на штуфах порід.

Числовими експериментами і на реальних прикладах показано, що магнітна анізотропія порід суттєво впливає на морфологію магнітних аномалій, особливо це стосується шаруватих і сланцюватих порід залізокремнистої формації.

В розроблених алгоритмах за магнітні параметри моделі правлять не складові вектора намагніченості, що характерно для класичної магніторозвідки, а головні значення тензора сприйнятливості. Це дозволяє замість підбору неоднорідного поля намагніченості обмежитися підбором конечної кількості головних значень тензора магнітної сприйнятливості. Алгоритми розв'язування плоскої і об'ємної прямої задачі враховують закономірності зв'язку тензорного поля магнітної сприйнятливості з тектонічною структурою. Така постановка прямої задачі дозволяє зосередитися на підборі форми магнітоактивного тіла, оскільки задаючись моделлю тіла, ми, тим самим, задаємося і відповідним полем намагніченості його.

Врахування відповідності між тектонічною структурою і розподілом намагніченості в ній є потужним засобом підвищення однозначності інтерпретації магнітних аномалій.

Обернена задача розв'язувалася на основі лінійного програмування і монтажного принципу Овчаренка-Страхова. Практика показала, що за допомогою лінійного програмування підбирати одночасово і форму і магнітні параметри магнітоактивного тіла шляхом розбиття простору пошуку тіла без врахування додаткової інформації про його тектонічну структуру не ефективно. Гнучкість запропонованих в роботі алгоритмів розв'язання прямої задачі дозволяє враховувати практично будь-яку тектонічну інформацію і таким чином зменшувати кількість змінних лінійної форми, яка представляє поле моделі. Мінімізація розбіжності спостереженого і обчисленого полів за допомогою лінійного програмування здійснюється в рамках обмежень, що накладаються на магнітні параметри. Задачу лінійного програмування сформульовано таким чином, що замість мінімізації максимальної розбіжності полів, мінімізується сума модулів розбіжності полів, обчислених в багатьох точках. Останній функціонал забезпечує значно більшу завадостійкість і точність підбору.

Декомпозиційно-ітераційний метод розв'язання оберненої задачі дозволяє підбирати водночас як магнітні, так і геометричні параметри моделі. Методу притаманні такі позитивні якості: простота врахування фактичної і апріорної інформації про магнітоактивний об'єкт; простота алгоритму; висока адаптивність до різних класів моделей, без значної перебудови алгоритму; надзвичайно висока стійкість підбору.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Завойський В. М. Величина як показник рівноважного стану порід у геомагнітному полі. // Доп. АН УРСР, сер. Б. -- 1969. -- №8. -- С. 720-721.

2. Завойський В. М., Крутиховська З. О. Залежність магнітних властивостей залізистих кварцитів від структурно-текстурних особливостей породи // Доп. АН УРСР, сер.Б.-- 1970.-- № 7.-- С. 598-601.

3. Завойский В. Н., Иващенко И. Н. Алгоритм решения на ЭВМ двумерной прямой задачи магниторазведки для анизотропных по восприимчивости пород // Геофиз. сб. АН УССР. -- 1973. -- вып. 56. -- С. 63-68.

4. Завойський В. М., Неїжсал Ю. Є. Про розв'язок оберненої задачі магніторозвідки шляхом мінімізації суми модулів лінійних функцій // ДАН УРСР, сер. Б. -- 1975. -- № 7. -- С. 583-585.

5. Завойский В. Н. Вычисление магнитных полей от анизотропных трехмерных тел в задачах магниторазведки // Изв. АН СССР. Сер. физ. Земли. -- 1978. -- № 1. -- С. 76-85.

6. Завойський В. М. Визначення орієнтації текстурного еліпсоїда порід за допомогою необоротної магнітної сприйнятливості // ДАН УРСР, сер.Б. -- 1979. -- № 10. -- С. 798-801.

7. Завойский В. Н., Неижсал Ю. Е. Декомпозиционно-итерационный метод решения обратной задачи магниторазведки // Геофиз. журн. -- 1979. -- 1, №2. -- С. 57-66.

8. Завойский В. Н. Определение собственных направлений и собственных значений тензора магнитной анизотропии пород с использованием остаточной намагниченности // Изв. АН СССР. Сер. физ. Земли. -- 1980. -- С. 111-119.

9. Завойський В. М. Зв'язок між деформацією і магнітною анізотропією в породах залізокремнистої формації // ДАН УРСР, сер. Б. -- 1980. -- № 7. -- С. 9-12.

10. Завойский В. Н. О равновесном состоянии намагниченности континентальной земной коры // Аномалии геомагнитного поля и глубинное строение земной коры. Материалы межведомственного рабочего совещания К.: Наукова думка, 1981. -- С. 20-23.

11. Завойский В. Н. Измерение тензора обратимой магнитной восприимчивости горных пород астатическим магнитометром // Изв. АН СССР. Сер. физ. Земли. -- 1981. -- № 7. -- С. 99-108.

12. Завойский В. Н. Использование тензора магнитной восприимчивости для решения задач структурной геологии // Изв. АН СССР. Сер. физ. Земли. -- 1982. -- № 3. -- С. 78-84.

...