Математическая обработка результатов геодезических измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Омский государственный аграрный университет"

Кафедра геодезии

специальность: 120301 - Землеустройство

по дисциплине "Геодезия"

Курсовая работа

"Математическая обработка результатов геодезических измерений"

Выполнил:

Подкорытов Д.С.

Проверил: доцент

Пархоменко Н.А.

Омск

2011



Оглавление

Введение

1. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой многократной засечкой

1.1 Общие указания и исходные данные

1.2 Составление схемы расположения, определяемого и исходных пунктов

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

2.1 Общие указания и исходные данные

2.2 Составление схемы расположения, определяемого и исходных пунктов

2.3 Выбор наилучших вариантов засечки

2.4 Решение наилучших вариантов засечки

2.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

3. Уравнивание ходов полигонометрии 2-го разряда, образующих узловую точку

3.1 Общие указания и исходные данные

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой стороны

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки

3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В. В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В. В. Попова

4.3 Вычисление высот всех точек по ходам по уравненным превышениям

4.4 Оценка точности полученных результатов

5. Оформление и сдача работы

Список рекомендуемой литературы



Введение

Методика выполнения расчетов к курсовой работе "Математическая обработка результатов геодезических измерений" разработана в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Геодезия" утвержденной советом Землеустроительного факультета от 03.09.01. и требованиям ГОС ВПО 2000г. по направлению подготовки специалистов 560600 "Землеустройство и земельный кадастр" и бакалавров по направлению 554000 - "Землеустройство и земельный кадастр".

Методические указания предназначены для студентов 2 курса специальностей 120301 - "Землеустройство", 120302 - "Земельный кадастр", 120303 - "Городской кадастр" и бакалавров по направлению 554000 - "Землеустройство и земельный кадастр".

Для выполнения расчетных работ студент должен знать: из высшей математики - дифференциальное исчисление, теорию вероятности и математической статистики, из геодезии - опорные геодезические сети, из информатики - теорию приближенных вычислений, вычислительную технику.

На изучение дисциплины Геодезия 300 часов. Плановая трудоемкость раздела "Математическая обработка геодезических измерений" 32 часа, из них 16 часов лабораторных занятий и 16 часов внеаудиторной работы студентов.

Цель методических указаний - оказать помощь студентам в освоении методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при выполнения следующих заданий:

1 вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками;

упрощенное уравнивание системы ходов полигонометрии 2 разряда с одной узловой точкой;

уравнивание превышений технического нивелирования по способу полигонов профессора В.В.Попова.

В результате выполнения заданий студент должен

знать методику выполнения всех расчетов, увязанных с инструктивными допусками;

уметь самостоятельно выполнять все расчеты, включая оценку точности полученных результатов;

получить навыки по камеральной обработке результатов полевых измерений в геодезических сетях сгущения.

Исходным материалом для выполнения заданий служат результаты полевых измерений направлений, углов, превышений, которые приводятся как исходные данные в каждом задании. Индивидуальный номер, меняющий исходные данные, выдается преподавателем.

Планируемая трудоемкость выполнения курсовой работы: лабораторная работа № 1 - 8 часов, лабораторная работа № 2 - 14 часов, лабораторная работа № 3 - 10 часов. Половина объема работ выполняется студентом на лабораторных занятиях, вторая половина является внеаудиторной работой студента. Качество полученных знаний подтверждается написанием тестового контроля по каждой лабораторной работе.

Данная методическая разработка издается в методических комплектах по дисциплине "Геодезия" по всем вышеуказанным специальностям.



1. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой многократной засечкой

1.1 Общие указания и исходные данные

При решении прямой однократной засечки определяют координаты третьего пункта по известным координатам двух исходных пунктов и углам, измеренным на исходных пунктах. Для контроля правильности определения координат пункта засечку делают многократной, т.е. используют более двух исходных пунктов с измерениями на них, что заранее предусматривается в проекте работ. При этом, число вариантов решения однократных засечек подсчитывают по формуле:

, (1)

где n-число исходных пунктов.

Существуют различные формулы и схемы для решения прямой однократной засечки, а также алгоритмы и программы для уравнивания многократной засечки на ЭВМ.

При выполнении задания предусматривается использование формул Юнга.

Рисунок 1 - Схема прямой многократной засечки.

Таблица 1

Исходные данные для решения прямой засечки

Обозначения пунктов	Измеренные направления, є ? ?	Координаты, м
		X	Y
А	Р В	0 00 00 88 44 20 + Дв	5450,55+Дх	2300,09+Дy
В	А Р С	0 00 00 43 16 20 - Дв 72 57 28	4751,04+Дх	2049,60+Дy
С	В Р	0 00 00 91 15 39 - Дв	4711,24+Дх	2906,33+Дy

Значения индивидуальных поправок Д Таблица2

группы	Дв	Дх = Дy, м
23	+ 2 №	23,30 №
24	- 2 №	24,40 №
25	+ 3 №	25,50 №
26	- 3 №	26,60 №
27	+
28	-

В таблице 2, № - индивидуальный номер для студента, выдаваемый преподавателем.

Общий порядок решения прямой угловой многократной засечки

Составить схему расположения исходных и определяемого пунктов А, В,С и Р, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрать два наилучших варианта решения засечки, путем сравнения площадей специально построенных инверсионных треугольников.

Решить два выбранных варианта засечки, используя формулы Юнга; расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений, допускается до 0,2 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат принять средние их значения из двух вариантов.

Произвести оценку точности полученных координат.

Порядок выполнения

1.2 Составление схемы расположения, определяемого и исходных пунктов

Для составления схемы, в рабочей тетради начертить координатную сетку и оцифровать ее в масштабе 1:10000 с учетом координат исходных пунктов. Нанести по координатам пункты А, В, С, и по углам, с помощью транспортира, пункт Р.

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Для определения лучших вариантов засечки, на схеме построить инверсионные треугольники: для этого от пункта Р по направлениям РА, РВ,РС отложить отрезки (r), длину которых вычислить по формуле:

=, (2)

где С - постоянное произвольное число, выбранное с таким расчетом, чтобы значения величины r были порядка 1-3 см; (С ? 10 см)

S - расстояние от определяемого пункта до исходного, измеренное по схеме в сантиметрах.

Вершинами инверсионного треугольника для каждого варианта засечки будут являться пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков ri.

Лучшими вариантами засечки считаются те, у которых наибольшие площади инверсионных треугольников (определить визуально).

Рисунок 2-Схема построения инверсионных треугольников.

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки использовать следующие формулы Юнга:

, , (3)

где Х1, Y1, Х2, Y2 - координаты исходных пунктов,

б, в - горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

Рисунок 3 - Схема к вычислениям прямой засечки по формулам (3).

В формулах (3) обозначения соответствуют схеме, приведенной на рисунке 3,при вычислении координат по второму варианту засечки следует применить те же обозначения.

Согласно варианту, используя формулы Юнга, вычислить координаты определяемого пункта Р, считая исходными пунктами сначала пункты А и В, а затем В и С. Расчеты свести в таблицу 3.

Пример вычисления вариантов прямой засечки.

Таблица 3

Обозначения	Углы, є ? ?	Х, м	сtgб, ctgв, сtgб+ ctgв	Y,м
пунктов	углов
1(А) 2(В) Р	б в	87 41 20 44 19 20	8783,61 8084,10 8521,72	0,040358 1,023943 1,064301	4320,30 4069,80 4968,05
1(В) 2(С) Р	б в	28 38 08 92 18 39	8084,10 8044,30 8521,74	1,831425 -0,040353 1,791072	4069,80 4926,53 4968,05

Среднее значение координат пункта Р: Х = 8521,73 м Y = 4968,05м

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определить среднюю квадратическую ошибку положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

, (4)

где mв - средняя квадратическая ошибка измерения углов

( принять в задании mв = 10Ѕ),

г - угол в треугольнике при точке Р,

S1,S2 - стороны засечки, в м (определить по схеме),

Значение с принять в секундах (с =206265Ѕ).

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, найти по формуле:

Mpср= (5)



2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

2.1 Общие указания и исходные данные

Решение однократной обратной засечки заключается в определении координат четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум углам, измеренным на определяемом пункте. С целью контроля правильности решения задачи на определяемом пункте производятся измерения углов, как минимум на четыре исходных пункта, т.е. засечка делается многократной.

Рисунок 4 - Схема обратной многократной засечки

Исходные данные для решения обратной засечки Таблица 4

Группы	Назвпунктов	Координаты, м	Измеренные на пункте Р направленияє ? ?
		X	Y
21 ФЗО	1	7219,71-0,50№	3951,55-0,15№	0є 00 ?00?
	2	6728,28-0,50№	3916,44-0,15№	59 38 27 -1? 27? №
	3	6768,06-0,50№	3059,70-0,15№	178 41 04 -3? 42? №
	4	7467,57-0,50№	3310,20-0,15№	273 34 50 -1? 06?№
22 ФЗО	1	7319,71+0,40№	4051,55 +0,20№	0є 00? 00?
	2	6828,26+0,40№	4016,43+0,20№	59 38 35 +1? 27? №
	3	6868,06+0,40№	3159,70+0,20№	178 41 08 +3? 42? №
	4	7567,57+0,40№	3410,20+0,20№	273 34 52 +1? 08?№
23 ФЗО	1	7104,51+0,20 №	3851,55	0є 00 ?00?
	2	6613,06+0,20 №	3816,43	59 00 48 +1? 27? №
	3	6652,86+0,20 №	2959,70	177 04 59 +3? 42? №
	4	7352,37+0,20 №	3210,20	273 06 14 +1? 06?№
24 ФЗО	1	7114,61-0,60 №	3841,45-0,25№	0є 00? 00?
	2	6623,16 -0,60 №	3806,33-0,25№	60 14 58 -1? 27? №
	3	6662,96-0,60 №	2949,60-0,25№	180 13 31-3? 41? №
	4	7362,47-0,60 №	3200,10-0,25№	274 03 12-1? 08?№

В таблице 4, №-индивидуальный номер для каждого студента, выдаваемый преподавателем.

Общий порядок решения обратной многократной засечки

Составить схему расположения определяемого и исходных пунктов, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрать два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников.

Решить два выбранных варианта засечки. Расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат принять их средние значения из двух вариантов.

Произвести оценку точности полученных координат определяемого пункта Р.

Порядок выполнения.

2.2 Составление схемы расположения, определяемого и исходных пунктов

Для составления схемы, в рабочей тетради начертить координатную сетку и оцифровать ее в масштабе 1:10000 с учетом координат исходных пунктов. Нанести по координатам пункты А, В, С, D и по способу Болотова (направлениям) пункт Р.



2.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Если число исходных пунктов (направлений) в обратной засечке больше трех, то выбираются лучшие варианты ее решения из числа вариантов, рассчитываемых по формуле:

, (6)

где n- число направлений.

Выбор лучших вариантов засечки производится так же, как в прямой засечке по площадям инверсионных треугольников, но вершинами в них будут только конечные точки отрезков ri.

Рисунок 5 - Схема построения инверсионных треугольников при выборе вариантов решения обратной засечки

2.4 Решение наилучших вариантов засечки

Обратная угловая засечка имеет множество способов решения. Для решения поставленной задачи сначала определить дирекционный угол одного из направлений (АР), принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:

(7)

далее, определить дирекционный угол следующего направления:

(8)

После определения дирекционных углов направлений АР и ВР, координаты определяемой точки вычислить по формулам Гаусса:

(9)

Для контроля вычислений вторично найти ординату определяемой точки по формуле:

(10)

Рисунок 6 - Схема обозначений к вычислениям по формулам (7-11)

Решить два наилучших варианта засечки, используя исходные данные и формулы (7-10). Вычисления произвести по схеме, приведенной в таблице 5.

Если расхождения координат в двух вариантах засечки не превысят 0,2 м (с учетом точности исходных данных) за окончательные значения координат принять их средние значения

Схема для вычислений обратной угловой засечки Таблица 5

Обозначения пунктов	Координаты	-		-
А В С Р				-	tg	-
					ctg
				-	tg	-
					ctg
			-		-
					tg- tg

2.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Для оценки ожидаемой точности полученных координат по каждому варианту засечки применить формулу (обозначения согласно рисунку 6):

(11) , где

-средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта,

= 10- средняя квадратическая ошибка измерения углов,

-углы, измеряемые транспортиром по схеме,

- расстояния, измеренные по схеме (м)

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычислить по формуле (5).



3. Уравнивание ходов полигонометрии 2-го разряда, образующих узловую точку

3.1 Общие указания и исходные данные

Для полигонометрических ходов, представленных на рисунке (7) приведены исходные данные в таблицах 6 и 7.

Заданием предусматривается выполнить уравнивание системы ходов упрощенным (раздельным) способом, разделяя уравнивание углов и координат на два этапа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7 - Схема ходов полигонометрии 2-го разряда

Измеренные величины

Таблица № 6

№ точек	Углы ? ґ Ѕ	Стороны, м	№ точек	Углы ? ґ Ѕ	Стороны, м	№ точек	Углы ? ґ Ѕ	Стороны, м
Ход № 1 Углы правые	Ход № 2 Углы правые	Ход № 3 Углы правые
В			А			В
А	315 07 35		В	66 49 31		С	27 23 02
		497,140			512,727			504,716
1	180 56 35		13	180 00 17		12	180 07 36
		502,751			508,706			506,800
2	179 04 17		14	179 59 41		11	179 55 48
		500,857			521,445			497,121
3	180 13 31		15	180 00 03		10	180 01 20
		511,387			427,178			454,503
4	180 25 45		16	150 22 50		9	202 28 31
		478,306			481,219			411,747
5	180 00 43		6	267 59 46		8	183 44 42
		511,497						354,236
6	169 23 44		7			7	147 38 48
								339,469
						6

Данные по исходным пунктам. Таблица 7

Обозначение исходных пунктов	Углы, ? ґ Ѕ	Дирекционные углы ? ґ Ѕ	Стороны, м	Координаты
				Х, м	Y.м
А В С А	43 54 55 103 52 34 32 12 31	119 13 29+Дб	3301,47 4296,16 6013,30	2324446,33+Дх	9450336,72+Дy

В таблице 7- Дб = 1? № гр.+1ґ 01№ , 1000м №гр.+10,10 №. где

№ гр.- номер группы, №- индивидуальный номер для студента, выдаваемый преподавателем.

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

По данным, приведенным в таблице 7, вычислить координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений (с контролем по контуру треугольника АВС).

Дирекционные углы исходных направлений ВС и СА вычислить по формуле:

(12)

Приращения координат вычислить, используя формулы:

, , (13)

затем определить координаты исходных пунктов В и С по формулам:

, (14)

Вычисления произвести в ведомости вычисления координат по схеме, приведенной в таблице 8. высота полигонометрия узловой точка

3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой стороны

Вычислить сумму измеренных углов и дирекционный угол узловой линии (стороны) по каждому ходу. За узловую принять сторону 6-7.

(15)

Вычисления произвести в таблицах 8 и 9.

Таблица 8

Схема к вычислениям при уравнивании ходов полигонометрии 2-го разряда.

№№ пунктов	Углы є ' "	Дирекционные углы	Стороны, м	Приращения координат, м	Координаты, м
				ДЧ	ДХ	X.	Y
1	2	3	4	5	6	7	8



Найти вероятнейшее значение дирекционного угла узловой линии по данным всех ходов, используя формулу:

(16)

, -приближенное значение

Вычислить угловые невязки ходов (fв) и, при допустимых их значениях (fдоп), ввести поправку () во все измеренные углы:

, , (17),

вычисления выполнить в таблицах 8 и 9.

Таблица 9

Схема к вычислениям при уравнивании дирекционного угла узловой стороны:

№ хода, i	Количество углов,n	Вес хода Рi =c/n	Сумма измерен углов ?в	Исходный дирекционный угол, исх	Дирек. угол узловой стороны, i	Дбi Рi	fв	fдоп
1	2	3	4	5	6	7	8	9

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки

Вычислить по уравненным углам дирекционные углы и приращения координат для сторон ходов (таблица 8). Вычислить координаты узловой точки по данным каждого хода по формулам:

(18)

Найти вероятнейшие значения абсциссы (Хв) и ординаты (Yв) узловой точки по данным всех ходов, используя формулы:

Хв = Yв = (19)

3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

Вычислить относительные невязки () по каждому ходу и сравнить их с допуском ( 1/5000). Вычисления произвести в таблице 10. Увязать невязки, если они допустимы, введя поправки в приращения координат, пропорционально длинам сторон, в таблице 8.

(20)

Таблица 10

Схема к вычислениям при уравнивании координат узловой точки

№ хода,i	Периметр хода ,м	Вес хода	Сумма приращений по ходу	Координаты узловой точки	Невязки по ходам
			,м	,м	Х, м	Y,м	,м	,м	м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Вычислить координаты всех точек ходов по уравненным приращениям координат.

Вычисления выполнить в таблице 8.



4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В. В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

Способ полигонов профессора В. В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов. Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов.

Перед уравниванием вычертить схему нивелирной сети (рисунок 8) на которую выписать по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрать по ходу часовой стрелки.

Длины фиктивных ходов приравнять к нулю и на схеме эти хода показать пунктирной линией.

Контролем правильности вычисления невязок является условие:

fh = 0 (20)

Вычислить допустимые невязки по формуле:

f h доп = 50L мм, (21)

где L -периметр полигона в км.

Длины ходов:

Высоты исходных реперов:

H Rp I = 106,985м-3мм №

H Rp II = 100,132м

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В. В. Попова

Порядок выполнения:

1.Вычертить схему независимых нивелирных полигонов. т.е. всех фактических и фиктивных (кроме одного), на которую, внутри каждого полигона, выписать невязки в сумме превышений полигонам.

2. На схеме, внутри каждого полигона вычертить табличку для невязок и вписать в нее невязку полигона. Для каждого хода, во всех полигонах вычертить табличку поправок и вычислить "красные числа" по формуле:

= . (22)

где ni - число станций в ходе,

n - число станций в полигоне.

Красные числа выписать около каждого хода, вне полигона над табличкой для поправок. Контролем правильности вычислений красных чисел является равенство ri = 1 по каждому полигону.

3. Итерационным способом распределить невязки полигонов по ходам пропорционально красным числам. Поправки в таблички поправок вне полигона выписываются со знаком невязки. Первую итерацию рационально начинать с полигона, имеющего наибольшую по модулю невязку. При распределении невязок в последующих полигонах учитываются поправки, пришедшие из соседних

полигонов.

4. После распределения невязок вычислить поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам.

Контролем вычислений всего итерационного процесса является равенство суммы поправок по ходам невязке по каждому полигону с обратным знаком.

Пример уравнивания превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова, т.е. распределение невязок полигонов и вычисление поправок по ходам, с учетом данных рисунка 8, приведен на рисунке 9.

4.3 Вычисление высот всех точек по ходам по уравненным превышениям

Вычислить уравненные превышения между точками нивелирования и высоты точек по каждому ходу в таблице 11.

Поправки в измеренные превышения найти распределяя поправку на ход пропорционально числу станций между точками нивелирования.

4.4 Оценка точности полученных результатов

Произвести оценку точности нивелирования по результатам уравнивания: Вычислить среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:

, (23)

Где

Р= -

вес хода,

С - постоянное произвольное число,

n - число станций в ходе,

V- поправка в превышения на ход из уравнивания,

N - число ходов

q- число узловых точек.

Вычислить среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на один километр хода по формуле:

. , (24)

где число станций на 1 км хода,

?n - общее число станций по всем ходам,

?L - периметр всех ходов.

Вычислить среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на станции:

(25)



Таблица 12

Схема для вычислений при оценке точности

Обозначение ходов	L, км	n	V, мм		p
1	2	3	4	5	6	7



5. Оформление и сдача работы

Работа состоит из трех заданий, но оформляется в единый отчет и должна быть соответственно оформлена. В пояснительной части необходимо привести описание методики расчетов и сделать выводы после их проведения по каждому отдельному заданию. При выполнении расчетов обязательна ссылка на используемые формулы. Промежуточные вычисления производить с количеством значащих цифр обеспечивающих нужную точность результатов и не загружать вычисления и окончательные лишними цифрами.

При сдаче работы необходимо дать ответы на следующие контрольные вопросы:

1 объясните назначение и область применения прямой и обратной угловых засечек в геодезических сетях сгущения;

2 объясните, почему прямые и обратные угловые засечки делают многократными;

3 поясните какое необходимое минимальное количество исходных пунктов должно быть при многократных прямых и обратных угловых засечках;

4 поясните, от чего зависит точность координат, определенных прямыми и обратными угловыми засечками;

5 объясните, в чем разница выполненного упрощенного уравнивания системы полигонометрических ходов со строгим уравниванием по способу наименьших квадратов;

6 поясните, в чем заключается контроль вычисления невязок в полигонах для свободной и несвободной нивелирной сети;

7 поясните, как вычисляются "красные" числа для ходов при уравнивании превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова и их соотношение с весами ходов.



Список рекомендуемой литературы

1.Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия М.:Недра,1995.

2.Неумывакин Ю.К., Смирнов А.С. Практикум по геодезии М.:Картгеоцент-Геодезиздат,1995.

3.Фельдман В.Д., Михелев Д.Ш. Основы инженерной геодезии, - М.: Высшая школа; Изд. центр "Академия"1999.

4.Батраков Ю.Г. Геодезические сети сгущения -М.:Недра,1987.

5.Куштин И.Ф. Геодезия. Учебно-практическое пособие - М.: "Издательство ПРИОР", 2001.

Размещено на Allbest.ru

...