Розв’язування задач на топографічних планах і картах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Вінницький національний технічний університет

Кафедра ТГП

РОЗРАХУНКОВО - ГРАФІЧНА РОБОТА №2

на тему: "Розв'язування задач на топографічних планах і картах"

виконав ст. гр. 2Б-11

Підгаєць Р.В.

перевірив Петрусь В.В.

Вінниця 2011

1. Дослідження точності визначення довжини лінії між двома точками різними способами

Довжину лінії між двома точками на карті з різною точністю можна визначити, використовуючи числовий, лінійний і поперечний масштаби і за допомогою курвіметра.

Потрібно визначити довжину лінії між точками 140,5 і 144,3 на карті У-34-37-В-в-4 у масштабі 1:10000.

Числовий масштаб карти 1:10000. Отже, 1 см на карті відповідає 10000 см або 100 м на місцевості.

Горизонтальна проекція довжини лінії на місцевості:

d= L*m (1)

де L - довжина відрізка на карті, см; m - значення числового масштабу карти.

Довжина відрізка на карті між заданими точками, виміряна ленійкою, дорівнює 13,6см. Тоді довжина лінії на місцевості, знайдена за формулою (1),

d= 13,6 * 10000= 136000 см=1360м=1.36км.

Гранична похибка становить 0.5 мм в масштабі карти, що в масштабі 1:10000 дорівнює 5м. Остаточно виміряна відстань d=1360 5м.

Для прискорення переходу від виміряних лінії на карті до відповідних відстаней на місцевості користуються лінійним або поперечним масштабом. Лінійний масштаб вказано на кожній топографічній карті.

Для підвищення точності роботи на карті використовують поперечний масштаб. Поперечний масштаб дозволяє визначити відстань на карті або на плані з точністю 0.1мм.

Розхил, рівний відрізку між двома точками на карті, встановлюють на поперечному масштабі таким, щоб його голка була розміщена на одній із вертикалей, а ліва - на одній із похилих ліній (трансверсалей) крайньої лівої основи. Обидві голки циркуля-вимірника повинні розташовуватись на одній горизонтальній лінії масштабу.

Горизонтальна проекція лінії, яка обчислена за допомогою поперечного масштабу,

d=L*

де L -довжина лінії на плані; - поділка основи поперечного масштабу.

Для даного прикладу горизонтальна проекція лінії на місцевості d=13601м

Похибка обчислювання відстані за допомогою поперечного масштабу 0.1мм в масштабі карти, що для М 1:10000 - 1м. Виміряна відстань становить d=136011м.

2. Обчислення геодезичних координат

В геодезичній системі координат за координатну площину прийнято площину екватора земного еліпсоїда та меридіана, який прийнято за початковий.

Геодезичні координати точки 144,3 (6513) , а саме її широту В і довготу L, знаходять використовуючи лінійну рамку, на якій крім мінутних поділок нанесені 10-секундні поділки.

Через точку 140,5 (6612) проводять паралель В, яка паралельна стороні рамки карти, і справжній меридіан L, паралельний вертикальній стороні рамки карти / рис. 3 /. Від заданої точки 140 (6612) на південь та захід проводять кратні 10-секундам паралель В₁ та меридіан L₁. З точки 140 (6612) ставлять перпендикуляри і вимірюють відрізки В й L.

Широта точки 140,5 (6612):

B=B₁ + B*10”/a,

де В₁ - широта південної паралелі, яка проведена через 10-секундний інтервал, мінути і десятки секунд; В - довжина перпендикуляра / приріст широти від проведеної на південь від точки паралелі/, мм; а - довжина 10-секундної поділки широти, мм.

Довгота точки 140,3 (6612):

L=L₁ + L*10”/b,

де L₁ - довгота західного меридіана, проведеного через 10-секундний інтервал, градуси, мінути і десятки секунд; L - довжина перпендикуляра /

приріст довготи від проведеного на захід від точки меридіана/, мм; в - 10-секундна поділка довготи, мм.

Довжину перпендикуляра В, L, 10-секундних поділок широти і довготи вимірюють за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки з точністю 1мм.

Шукані геодезичні координати точки 140,5 (6612):

широта В = 54^о42'28” - 38*10”/31 = 54^о42'16”;

довгота L = 18^о07'12” - 29*10”/18 = 18^о06'56”;

3. Обчислення прямокутних координат точки

Топографічні карти, які складені в поперечно-циліндричній рівнокутній проекції Гауса, в межах кожної зони мають загальну систему координат. За початок координат в кожній зоні прийнято перетин осьового меридіана з екватором. За вісь абсцис Х прийнято осьовий меридіан, а за вісь ординат У - екватор. Щоб уникнути від'ємних знаків ординат, початок координат умовно перенесено на 500 км на захід. Перед ординатами точок проставляють номер зони, в яких знаходиться точка.

Для обчислення прямокутних координат точки 140,5 (6612) знаходять квадрат, окреслений лініями координатної кілометрової сітки, в якому розташована точка.

З точки 140,5 (6614) опускають перпендикуляри Х та У на лінії координатної кілометрової сітки і за допомогою циркуля-вимірника та масштабної лінійки обчислюють їх довжину на місцевості.

Прямокутні координати точки:

Х = Х_к + Х,

У = У_к + У,

де Х_к, У_к -координати південного-західного кута квадрата кілометрової сітки, в якому розміщена точка, м; Х, У - довжина перпендикулярів, м.

Шукані прямокутні координати точки 140,5 (6612):

абсциса Х1 = 6065875 + 40 = 6065915

ордината У1 = 4313480 + 460 = 4313940

Шукані прямокутні координати точки 144,3(6513):

абсциса Х2 = 6065875 + 80 = 6065955

ордината У2 = 4313480 + 410 = 4313890

4. Нанесення на карту пункту за відомими координатами

Задачі розв'язуємо, використовуючи геодезичну та прямокутну систему координат, які існують на топографічних картах. Вихідні дані для нанесення пункту на карту - геодезичні / В, L/ і прямокутні координати / Х, У/.

Нанесення на карту пункту за геодезичними координатами

Потрібно нанести на карту пункт з геодезичними координатами:

B=54^о42'28” i L=18^о07'12”

Спочатку знаходимо приблизне місце знаходження пункту на карті. Для цього значення геодезичних координат пункту округлюємо до цілих десятків секунд /B=54^о42'20” i L=18^о07'10”/. Користуючись мінутною сіткою і 10-секундними інтервалами на рамці топографічної карти, на карту наносимо приблизне місцезнаходження пункту з точністю до 10”. З'єднуємо прямими лініями однойменні значення округлених 10-секундних інтервалів.

Відстань по меридіану від пункту з відомими географічними координатами до ближньої південної паралелі, викресленої через 10-секундний,

B = a*(B - B₁)/10”,

B = 31 (54^о42'28” - 54^о42'20”)/10” = 24,8 мм,

де В - широта заданого пункту, град, мін, сек; В₁ - широта південної паралелі проведеної через 10”-інтервал; а - довжина відрізка на карті, що відповідає 10”-інтервалу по широті ,м.

Відстань від паралелі до пункту з відомими координатами до найближчого західного меридіана, мм:

L = b*(L - L₁)/10”,

L = 18 (18^о07'12” - 18^о07'10”)/10” = 3.6 мм,

де b - довжина відрізка на карті, що відповідає 10”-інтервалу по довготі, мм; L - довгота заданого пункту, град, мін, сек; L₁ - довгота західного меридіана, який проведено через 10”-інтервал , град, мін, десятки секунд.

Нанесення на карту пункту з прямокутними координатами

Потрібно нанести на карту пункт з прямокутними координатами X = 6065875 i У= 4313480.

За цілими значеннями / км / прямокутних координат / X = 6065 i У= 4313./ встановлюють квадрат кілометрової сітки, в якому знаходиться шуканий пункт (6611). Обчислюють різницю між відомими прямокутними координатами (Х, У) і найближчими значеннями координат південно-західного кута квадрата (6612) координатної кілометрової сітки / Х_о, У_о/, в якому знаходиться шуканий пункт:

Х =Х - Х_о;

У =У - У_о;

де Х, У - різниця між координатами відповідно по осі абсцис і осі ординат, м; Х =6065875 - 6065000 = 875 м; У =4313480 - 4313000 = 480м В квадраті (6612) на його південній та північній сторонах квадрата від західної абсциси відкладають відрізок У. На західній і східній сторонах квадрата (6611) від південної ординати відкладають відрізок Х. Через отримані точки проводять прямі лінії. В перетині ліній отримують місцезнаходження шуканого пункту з відомими прямокутними координатами.

5. Орієнтування напрямів

5.1 Обчислення дирекційного кута і румба заданого напряму

Напрям на місцевості або карті обчислюють відносно початкового напряму, за який приймають справжній / географічний/ і магнітний меридіан, осьовий меридіан зони або лінію, яка паралельна йому. Залежно від прийнятого початкового напряму положення лінії на карті встановлюють за допомогою справжнього або магнітного азимута, румба , дирекційного кута.

Залежність між дирекційним кутами та румбами приведена в табл. 2

Таблиця 2

Чверть	Знаки приросту координат	Дирекційний кут	Румб
	Х	У		Назва	Значення
1	+	+	0…90	ПнС
2	-	+	90…180	ПдС	180-
3	-	-	180…270	ПдЗ	-180
4	+	-	270…360	ПнЗ	360-

Справжні та магнітні азимути, дирекційні кути й румби напрямів обчислюють аналітично і графічно за допомогою геодезичного транспортира, використовуючи інформацію, розміщену на карті.

Потрібно обчислити дирекційний кут і румб з точки 140,5(6612) на джерело з позначкою 144,3(6612).

Суть аналітичного способу обчислення дирекційного кута така. За відомими координатами точок / Х, У / і / Х₂, У₂ / обчислюють тангенс румба:

tg r₁₂ = (У₂ - У₁)/ (X₂ - X₁) = У/Х,

tg r₁₂ =( 4312455 - 4313410)/( 6065080-6066035) = -955/-955

r₁₂ = ₁₂ = 45^о

При графічному способі дирекційний кут вимірюють безпосередньо на карті за допомогою геодезичного транспортира. З цією метою через точку 140,5(6612) проводять лінію АВ, яка паралельна кілометровій сітці /рис. 5/. До точки 140,5(6612) прикладають нуль транспортира і суміщають його нульовий діаметр з проведеною лінією АВ. За ходом годинникової стрілки від північного напряму лінії АВ відлічують дирекційний кут ₁₂.

Дирекційний кут шуканого напряму дорівнює 44 ^о30', а румб ПдС135^о30'. координата карта пункт номенклатура

5.2 Обчислення справжнього і магнітного азимутів

Напрям магнітного і справжнього меридіана не збігаються на величину кута, що називають схилення магнітної стрілки,

А = А_m ,

де: А - справжній азимут , від 0 до 360; А_m - магнітний азимут, 0…360; - схилення магнітної стрілки: східне схилення (-_с) і західне схилення (+_з).

Потрібно обчислити справжній та магнітний азимути точки 140,5 (6612) на джерело з позначкою 144,3(6513).

При графічному способі обчислення справжнього меридіана безпосередньо вимірюємо кут на карті за допомогою геодезичного транспортира. З цією метою з'єднують дві точки напряму прямою лінією. Потім через одну із точок напряму проводять лінію меридіана СД, що паралельна західній стороні рамки карти. Прикладають нуль транспортира до точки 140,5 (6612) і суміщають його нульовий діаметр з лінією СД. За ходом стрілки годинника відлічують від північного напряму справжній азимут А₁₂. Справжній азимут заданого напряму дорівнює А₁₂= 134^о

При графоаналітичному способі обчислення справжнього азимута спочатку графічно вимірюємо дирекційний кут заданого напряму на карті. Потім справжній азимут обчислюємо за формулою, яка враховує зближення мередіанів:

при східному зближенні: А= + _с

при західному зближенні: А= - _з

де _с,._з - кути зближення меридіанів, значення яких беруть із допоміжного графіка за картою.

Справжній азимут заданого напряму:

А₁₂= 134^о - 2 ^о 22' = 131^о38'

Магнітний азимут заданого напряму обчислюють за формулою, яка враховує схилення магнітної стрілки:

при східному схиленні А_m = A - _с

при західному схиленні А_m = A + _з

де _с, _з - схилення магнітної стрілки, значення якого беруть із допоміжного графіка під південною рамкою карти.

Магнітний азимут заданого напряму

А_m12= А₁₂ - _с = 134^о - 6^о12' = 127^о48'

6. Розв'язок задач за допомогою горизонталей

6.1 Вивчення основних форм рельєфу

Рельєф місцевості як сукупність нерівностей земної поверхні на топографічних картах зображують горизонталями, тобто лініями, що сполучають точки з однаковими висотами.

Висота точки - це відстань на прямовисній лінії від даної точки до рівневої поверхні, за яку прийнята поверхня середнього рівня Балтійського моря.

Різницю висот двох точок називають перевищенням.

Висота перерізу рельєфу - це відстань по висоті між січними площинами або однієї горизонталі від другої.

Основні форми рельєфу - гора, горб, хребет, сопка, котловина, лощовина, сідловина, долина, вимоїна, обрив. Характерними точками рельєфу є вершина гори або горба, дно котловини і низька точка сідловини. Напрям схилу показують скат-штрихами. Підписи на горизонталях вказують на їх висоту, а основа цифр у бік зниження місцевості.

При описанні форми рельєфу потрібно вказувати, де розміщена ділянка (на вододілі, схилах, в долині, у поймі, тощо), його структуру, максимальні і мінімальні висоти та їх амплітуду, форму й експозицію, найбільш значних схилів, коливання їх крутості.

При описуванні річок потрібно позначати напрям та швидкість їх течії, ширину й глибину русла, узріз, уклон ріки, наявність островів, порогів, рукавів і водоспадів, старорічину, характер донних грунтів, судоходність та водомірні пости. При наявності озер вказується їх конфігурація, характер берегів, зв'язок з рельєфом та річковою мережею, глибина й площа. Описуючи болота необхідно відмітити їх звязок з рельєфом, площу, глибину, можливість проходження по них, рослиність.

6.2 Обчислення позначки точки

Потрібно обчислити позначку точки на карті з відомими координатами. Точка може розміщуватись на горизонталі між горизонталями з різними або однаковими позначками, в середині замкнутої горизонталі.

Якщо точка А знаходиться на горизонталі, позначка точки Н_А дорівнює позначці горизонталі, тобто Н_А = 150м

Якщо точка В знаходиться між горизонталями, то її позначка Н_А= Н₁ + h.

де h - перевищення точки над горизонталлю; h = (Н₂ - Н₁)*m/n;

де Н₁, Н₂ - позначки суміжних горизонталей, обчислені на карті по підписаним горизонталям, залежно від висоти перерізу рельєфу місцевості та напрямів скат-штрихів, м; n, m - відстань відповідно від точки до горизонталі і між суміжними горизонталями, мм.

В нашому випадку точка знаходиться між горизонталями, тоді:

Перевищення точки В: h =2.5*2/5 = 1м.

а її позначка: Н_в= 150 - 1 = 149м.

Позначка точки С, що знаходиться в середині замкнутої горизонталі Н_с або між горизонталями з однаковими позначками:

Н_с= Н₁ 0.5*h_n,

де h_n - висота перерізу між горизонталями, яка додається, якщо точка знаходиться на вершині горба, і віднімається, якщо точка розміщена на дні котловини.

Позначка шуканої точки: 149м.

6.3 Обчислення крутизни схилу

Крутизна схилу характеризується двома показниками - нахилом i і кутом нахилу , які обчислюють за допомогою формули:

i = tg = h_n/d,

де d - закладання, тобто відстань між суміжними горизонталями в плані.

Найбільша крутизна схилу i_max = h_n/ d_min

найменша крутизна схилу i_min = h_n/ d_max

де d_min , d_max - закладання між суміжними горизонталями при однаковій висоті перерізу h_n відповідно найменше і найбільше.

Крутизну схилу обчислюють графічно за допомогою масштабу закладання, який розміщений за рамкою топографічної карти (рис. 9а).

Потрібно обчислити крутизну схилу, найбільший і найменший нахил (рис.9б).

Циркулем-вимірником вимірюють відстань між суміжними горизонталями на карті. Розхилом циркуля-вимірника переміщують вздовж основи масштабу закладання доти, поки верхня точка не досягне прямої. По шкалі закладання відліковують крутизну схилу, яка в прикладі дорівнює = 2^о .

При графоаналітичному способі обчислення крутизни схилу за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки вимірюють найбільше і найменше закладення.

За формулами обчислюють крутизну схилу:

найбільшу i_max = h_n/ d_min = 2.5/25 = 0.1

найменшу i_min = h_n/ d_max = 2.5/210 = 0.01

6.4 Побудова профілю заданого напряму

Для найвиразнішого зображення рельєфу і забезпечення компактності рисунка він будується в двох масштабах - горизонтальному, який дорівнює масштабу карти, і вертикальному 1:100 або 1:200.

Потрібно побудувати профіль за напрямом 140,5(6612) і 144,3(6513). Побудову виконують в такій послідовності.

З'єднуємо на топографічний карті пункти 140,5(6612) і 144(6513) прямою лінією та нумерують точки перетину з горизонталями. На міліметрівці будують бокові профілі з графами “Позначка”, ”Відстань” і “Точка”. За допомогою циркуля-вимірника міряємо відстань між точками перетину горизонталей з лінією, яка з'єднує два пункти. Виміряні відстані переносимо у графу відстань в горизонтальному масштабі 1:5000 для більш наглядного зображення. В графі позначка навпроти відповідних точок записують їх позначки, креслять лінію умовного горизонту, яку приймають на 4м менше мінімальної позначки, яка зустрічається в заданому напряму.

Будуємо рейку вертикального масштабу М_в=1:200. Над всіма точками перетину ліній заданого напряму з горизонталями, вододілами і тальвегами відкладають перпендикуляри. На перпендикулярах відкладаємо в вертикальному масштабі (1:200) позначки горизонталей і характерних точок рельєфу. з'єднують одержані точки плавною кривою і отримуємо профіль заданого напряму.

7. Встановлення номенклатури аркуша карти

Номенклатура карти - це система розграфлювання і позначення карт і планів.

Потрібно визначити номенклатуру аркуша карти масштабу 1:10000, в якому знаходиться точка з геодезичними координатами: північна широта В=57^о10'20” і східна довгота L=59^о10'20”.

Спочатку встановлюють номенклатуру аркуша мільйонної карти, в якому розміщена шукана точка. За широтою визначають назву пояса а довготою - назву колони. Номенклатура аркуша мільйонної карти буде О-40, що має геодезичні координати кутів рамки трапеції і по широті 56^о і 60^о північної широти, та по довготі 54^о і 60^о східної довготи.

Діленням аркуша мільйонної карти О-40 по широті 20' і довготі 30' на 144 частини, отримують аркуш масштабу 1:100000 (рис.13а). За значеннями широти і довготи точки визначають номенклатуру 100-тисячного аркуша карти, яка буде О-40-107.

Діленням аркуша стотисячної карти О-40-107 по широті 10' і довготі 15' на 4 частини, отримують аркуш масштабу 1:50000 (рис.13б). За значеннями широти і довготи точки визначають номенклатуру 50-тисячного аркуша карти, яка буде О-40-107-А.

Діленням аркуша 50-тисячної карти О-40-107-А по широті 5” і довготі 30” на 4 частини, отримують аркуш масштабу 1:25000 (рис.13в), номенклатура якого для шуканої точки буде О-40-107-А-г.

Діленням аркуша 25-тисячної карти О-40-107-А-г по широті 2'30” і довготі 3'45” на 4 частини, отримують аркуш масштабу 1:10000 (рис.13г), номенклатура якого для шуканої точки буде О-40-107-А-г-3.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13
25
37
49
61
73
85
97										107
109
121
133											144

а) О-40

А	Б
В	Г

б)О-40-107

а	б
в	г

в) О-40-107-А

1	2
3	4

г) О-40-107-А-г

Размещено на Allbest.ru

...