Хаос и порядок в строении геолого-промышленной модели месторождений полезных ископаемых

Размещено на http://www.allbest.ru/

Хаос и порядок в строении геолого-промышленной модели месторождений полезных ископаемых

докт. техн. наук Я.М. Додис

докт. техн. наук, акад.В.И. Нифадьев

Annotation

The availability of general variability of a property, consisting of correlated and casual components is a mathematical equation of simultaneous existence of chaos and order in structure of geology-industrial deposit model.

Размещение месторождений полезных ископаемых в недрах Земли в глобальном смысле носит случайный характер, но вместе с тем имеет признаки закономерности в аспекте их приуроченности к различным разломам и другим тектоническим нарушениям. Аналогично этому, на другом иерархическом уровне, а возможно, и структурном, в пределах одного месторождения также наблюдаются как случайность, так и закономерность в проявлении промышленного оруденения. Соотношения случайности и закономерности наблюдаемого явления различны и зависят как от генезиса месторождений, так и от условий выявления промышленных требований к полезному ископаемому.

На примере нескольких месторождений, отличающихся по происхождению, с использованием одинакового способа опробования рассмотрим условия формирования и диагностические признаки упорядоченности и хаоса в строении их геолого-промышленных моделей.

Рис.1. Эксплуатационный опробованный блок Коунрадского карьера.

Один из эксплуатационных блоков Коунрадского месторождения штокверкового типа опробован по шламу взрывных скважин на всю высоту 15-метрового уступа. По результатам опробования, на основании имеющихся на руднике кондиций были оконтурены различные сорта и типы горной массы, при этом все значения содержания меди пробирного анализа были умножены на 100. На рис. 1 представлена модель участка горной массы, где только в плоскости горизонта изменяются величины содержаний меди. Такие изменения в вертикальной плоскости не изучены, так как обычно отбирается одна усредненная проба на всю высоту уступа.

Для оценки типа случайного процесса по рядам скважин построены семейства кривых, изображенные на рис. 2. Элементарный анализ поведения каждой из реализаций случайного процесса свидетельствует о его квазистационарности в отличие от нестационарного, для которого характерно наличие определенной тенденции развития процесса [1] во времени или с изменением в пространстве (в определенном направлении).

Рис.2. Стационарный случайный процесс изменения содержаний металла в блоке. С1...С5 - реализации случайной функции по рядам скважин.

Как любая стационарная случайная функция, представляющая собой случайное поле, описывающее пространственную изменчивость в двухмерном пространстве содержаний меди в руде, должна иметь следующие свойства:

- постоянство математического ожидания и дисперсии, т.е.

m_x(Dl)=m_x=const, и s²_x(Dl)= s²_x=const

- зависимость корреляционной функции только расстояния между первым и вторым аргументом, т.е.

K_x(l',l'+Dl)= K_x(Dl)

Особенностью случайного поведения свойств геологических объектов являются условия получения информации об анализируемых свойствах, состоящие в том, что они всегда дискретны, и величина промежутка между точками наблюдений пропорциональна Dl. По этой причине в каждой случайной реализации имеются две составляющие изменчивости - случайная и коррелированная. Очевидно, что случайная являет собой хаотическое поведение свойства в пространстве, а коррелированная - закономерное, т.е. предполагает наличие некоторого тренда.

Понятно, что мы имеем дело с наложением друг на друга двух законов в одном явлении и, следовательно, на участке случайного поведения наблюдается детерминированный хаос так же, как в области закономерного поведения - элементы случайности.

Задача состоит в том, чтобы найти способ разделения совокупной изменчивости анализируемого свойства, выражающейся общей дисперсией, на случайную и коррелированную составляющие и тем самым иметь возможность оценить их влияние в отдельности на общую картину поведения оруденения для различных типов месторождений.

Поставленную задачу можно решить путем определения корреляционной функции стационарной случайной функции или ее нормированной по дисперсии функции, а также структурной функции, которые соответственно представляются в виде:

где L - длина блока, включающего массива данных из N скважин, т.е. L/a = N; а - расстояние между скважинами; f(x) - переменная величина, значения содержания металла в скважинах ряда, начинающегося с х₁ и до х_n-a; f(х+a) - значения содержания металла в ряду, который начинается с х+а и заканчивается х_n; m_x - математическое ожидание f(x) в интервале 0 и L.

Структурная функция связана с корреляционной соотношением:

где К_х(0) - значение корреляционной функции в первой точке, тогда p_х(0) =1.

Судя по поведению семейства кривых (рис. 2), в нашем случае стационарная случайная функция относится к классу эргодических.

По приведенным формулам были определены указанные показатели для ряда месторождений, изображенные на рис. 3. Выполнив элементарные вычисления, определим соответствующие величины случайных и закономерных составляющих дисперсии (табл. 1).

геологический промышленный месторождение дисперсия

Таблица 1. Распределение дисперсий содержания металла на составляющие

На рис. 3 заштрихованная область соответствует интегральной характеристике неслучайной составляющей дисперсии. Данные табл.1 свидетельствуют о том, что в структурном отношении наиболее простым является оруденение на Коунрадском месторождении и наиболее сложным - на Сорском. Кроме того, на рис. 3 видно, что в случае, когда корреляционная функция стремится к 0 и пересекает ось абсцисс, приобретая некоторую периодичность (кроме Коунрадского месторождения), это свидетельствует о наличии в пределах исследуемого поля случайного процесса крупных элементов неоднородности (переход в область отрицательных значений и незатухающая периодичность), что может быть установлено методами робастной статистики.

Рис. 3. Нормированная корреляционная и структурная функции по месторождениям.

Различная величина дисперсии эффективной неоднородности сказывается на уровне детерминированного хаоса, который находится в прямой зависимости от величины случайной составляющей дисперсии.

Для Коунрадского месторождения (рис. 1) представляет интерес сопоставление структурных особенностей массива, отмеченного наличием тренда, с уровнями составляющих дисперсии.

Тренд-анализ здесь выполнен методом оценки количества скачков, когда упорядоченная последовательность состоит из двух типов элементов, условно обозначаемых + и -. При этом скачками называется интервал, в пределах которого наблюдаются элементы только одного типа (++, -, +++,--), в этой последовательности 4 скачка, правда, разного качества. Статистические показатели для расчета:

математическое ожидание,

стандарт,

где n₁ и n₂ - количество элементов первого и второго типов соответственно.

Сравнение фактического числа скачков с теоретическим по критерию

дает подтверждение или отвергает гипотезу о наличии тренда.

Результаты вычислений приведены в табл. 2 по рядам скважин.

Таблица 2. Результаты определения вероятности наличия тренда по содержаниям металла

Появление достаточно большой доли коррелированной дисперсии и примерно равной ей доли случайной составляющей обусловили тот факт, что в пределах одного блока в таких же соотношениях проявляется состояние наличия тренда и его отсутствие.

Ранее на карьере Саяк-1 нами была обнаружена аналогичная картина по отношению к свойству прочности, оцениваемого по показателю удельной энергоемкости бурения, в то время как по содержанию полезного компонента этого утверждать нельзя. Очевидно, это объясняется иным характером распределения этих двух свойств. Продолжая экспериментальные работы на карьере Саяк-1, нами выполнен каротаж взрывных скважин методом скользящих контактов (МСК) с целью установления наличия в них промышленного оруденения комплексных медных руд. Одновременно с этим и для контроля отбирали пробы шлама по интервалам 0-7,5 и 7,5-15 м с последующим пробирным анализом на те же полезные компоненты.

При МСК велась непрерывная запись на диаграммной бумаге (рис. 4), где на оси абсцисс регистрировалась сила тока I, как сигнал об электропроводимости массива, окружающего скважину. Такие измерения I(ma) выполнены по 21 скважине.

Рис.4. Запись сигнала I(ma) в скважинах с различным содержанием металла

Общая закономерность, выявленная при этом, состояла в том, что с увеличением мощности сигнала увеличивалось содержание меди в руде, причем, начиная с некоторого предела, находящегося на уровне 40 ma, четко фиксируется наличие кондиционных руд вплоть до 120 ma. Внутри этого интервала I достаточно трудно установить прямую зависимость содержания меди и мощности сигнала.

На примере анализа промышленного блока Коунрадского карьера было показано, что в плоскости отрабатываемого горизонта структура оруденения, представленная в эксплуатационной модели, имеет выраженную фрактальность, оцениваемую средней глобальной размерностью Хаусдорфа в 2,190 при колебаниях локальной размерности от 1,237 до 1,485. Невысокие значения D(размерности) соответствуют рассеянному характеру оруденения и штокверковому типу месторождения при небольшом контрасте содержаний металла. Для Саякского месторождения скарнового типа с крайне неравномерным характером распределения полезного компонента, близкого к крайне логнормальному, как в горизонтальной плоскости, так и по вертикали, вероятно, размерность структуры рудных тел по высоте уступа будет более высокой. Для установления справедливости этого предположения в записях результатов МСК сделано три сечения по вертикали по периодам ?l, равным 0,6, 1,0 и 2,0 м с последующим выделением спектров колебаний мощности сигнала I (ma). Выделенные периоды условно соответствовали коротко- и длиннопериодным статистическим упорядоченностям.

Для определения фрактальной размерности Хаусдорфа использовался алгоритм с участием показателя Херста (показатель автомодельности и самоаффинности), когда

где - максимальный размах амплитуд мощности сигнала МСК; S(с) - среднеквадратическое отклонение мощности сигнала МСК по данной скважине и выбранного периода--Dl.

При известном коэффициенте самоаффинности Херста Н, локальная и глобальная фрактальные размерности по всем скважинам соответственно определяются (рис. 5, табл. 3):

Таблица 3. Вычисленные величины локальных фрактальных размерностей по скважинам

Рис. 5. Изменение фрактальной размерности в зависимости от периода получения сигнала. D = 2-H - локальная; D = 3-H - глобальная.

На рис. 5 выделяются несколько кривых, явно резко отличающихся от всей массы других. Если отбраковать эти выделяющиеся результаты, например, по скважине 5-э, 6-э и 2-э, то в целом можно констатировать, что при переходе от короткопериодных к длиннопериодным упорядоченностям наблюдается некоторая закономерность, состоящая в следующем:

чем короче период, т.е. меньше шаг передвижения контактов по глубине скважин, тем более упорядоченными кажутся результаты измеренных величин мощности сигнала;

с увеличением длины периода или шага передвижки контактов увеличивается степень нарушения порядка в распределении.

Об этом свидетельствует наличие тенденции роста величины фрактальной размерности в координатах D-Dl (рис. 5) от 1,430 до 1,670.

Следовательно, короткопериодная упорядоченность переходит в длиннопериодный хаос¹ . Переход к большей длине периода соответствует увеличению размеров клеток при наложении на график записи, что означает подтверждение случайности процесса по существу независимых приращений DС (содержаний металла) от одной скважины к следующей или от одного периода к следующему. Изменение D соответствует переходу от персистентного к случайному поведению, а применительно к показателю Херста - к его уменьшению до величины 0,330, т.е. речь идет об антиперсистентности, иначе процесс не проявляет тенденций, что является свидетельством перехода к случайному поведению.

Таким образом, в зависимости от технологии и параметров получения информации о составе промышленного оруденения формируются структуры геолого-промышленной модели с различной фрактальной размерностью, величина которой возрастает с повышением сложности объектов разработки, что проявляется в изрезанности контуров раздельно извлекаемых включений.

Литература

1. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании // Зарубежная радиоэлектроника. - 2000. - № 6. -С. 3-64.

Размещено на Allbest.ru