Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформованих тіл з концентраторами напружень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформованих тіл з концентраторами напружень

Проблема міцності елементів конструкцій під час тривалої експлуатації є дуже актуальною для всіх індустріально розвинених держав, у тому числі й для України. Це зумовлено тим, що більшість споруд і засобів матеріального виробництва машин тривалої експлуатації в усіх країнах введено в дію досить давно. У процесі експлуатації матеріали старіють, втрачають свої початкові технічні характеристики, в їхній структурі з'являються різні дефекти, зокрема на зразок тріщин тощо. Такі зміни властивостей конструкційних матеріалів спричинюють втрату роботоздатності споруд і устаткування та загрозу їх руйнування. Тому сьогодні над розробленням теорії методів оцінювання залишкового ресурсу роботоздатності конструкцій тривалої експлуатації інтенсивно працюють науковці та інженери-практики в багатьох країнах.

Цій проблемі присвячено цикл робіт, метою яких є розвиток теорії та розроблення ефективних методів розв'язування нових задач статичного й динамічного деформування, граничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних елементів конструкцій з концентраторами напружень у разі різноманітних видів силового і температурного навантажень з урахуванням впливу реальних середовищ.

• Наукова новизна та оригінальність розробленої теорії, її переваги над світовими аналогами полягають у такому: висока адекватність фізичних і запропонованих математичних некласичних моделей концентраторів напружень;

• можливість застосування для дослідження неоднорідних структур на макро-, мезо-, мікро- і нанорівнях;

• введення в аналіз довільної геометрії структурно неоднорідних тіл, множинності дефектів і ймовірності їх розвитку;

• розгляд довільних фізико-механічних властивостей елементів структури тіл, зокрема й заповнень тріщин;

• врахування ускладненої неоднорідністю, пластичністю, пошкоджуваністю зовнішнім середовищем структури матричного матеріалу, а також взаємодії фізико-механічних і температурних полів;

• розгляд впливу монотонних, періодичних у часі й нестаціонарних навантажень.

Запропоновані нові методи розрахунку параметрів напруженого стану та міцності тіл характеризуються низкою переваг над світовими аналогами:

• загальність припущень щодо характеру зовнішніх збурень та їх просторових і часових розподілів, а також топологічних та фізико-механічних характеристик складових структури тіл;

• придатність для вивчення взаємовпливу чинників різної фізичної природи;

• математична деталізація моделей, яка дає можливість у багатьох випадках отримати прозорі аналітичні розв'язки;

• оригінальна числова алгоритмізація розрахунків, що забезпечує їх використання в інженерній практиці.

Практична значущість методів зумовлена:

• можливістю поєднання отриманих результатів уточненого вивчення напруженого стану структурно неоднорідних тіл зі здобутками наявних теорій з метою надійнішого оцінювання міцності та довговічності інженерних конструкцій;

• поглибленням критеріїв руйнування, які сприяють не лише кращому розумінню механізмів руйнування і пластичного деформування, а й підвищенню достовірності розрахунків на міцність;

• можливістю забезпечити надійне технічне діагностування та моніторинг елементів відповідальних споруд і конструкцій за допомогою опрацьованих методів та засобів, що ґрунтуються на явищі акустичної емісії;

• використанням отриманих результатів під час успішної реалізації завдань цільової програми НАН України «Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин», прийнятої на виконання Державної програми забезпечення технологічної безпеки в основних галузях економіки;

• з'ясованими в циклі робіт можливостями використання отриманих теоретичних результатів у інших галузях механіки де - формівного твердого тіла, а також у вирішенні важливих інженерних проблем теплоенергетичного й металургійного обладнання, технічної діагностики матеріалів та елементів конструкцій, розрахунку на міцність і довговічність будівельних, трубопровідних і транспортних систем.

Об'єднання наукових праць у єдиний цикл обґрунтовується дослідженням у них споріднених, важливих для практики явищ концентрації напружень у твердих деформівних тілах, уніфікованим математичним описом механічних полів засобами теорії потенціалу та інтегральних рівнянь, повнотою результатів, що охоплюють як розрахунок напружено-деформованого стану тіл з концентраторами напружень, так і гранично-рівноважного стану на основі опрацьованих концепцій і критеріїв їх деформування та руйнування.

Зазначений цикл складається з таких розділів:

• тривимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень;

• двовимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень, зокрема механіки руйнування;

• розроблення теоретичних основ і методів розрахунку цілісності оболонкових і трубопровідних систем з концентраторами напружень;

• розроблення аналітико-експериментальних методів оцінювання руйнування та міцності тіл з концентраторами напружень з урахуванням впливу реального середовища та історії навантаження.

Тривимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень

Розроблено основи теорії теплопровідності й термопружності тривимірних тіл із тріщинами та тонкими пружними і жорсткими включеннями, яка базується на розвитку методу потенціалів і методу функцій стрибка з подальшим зведенням відповідних статичних та динамічних задач механіки до граничних інтегральних рівнянь; розв'язанні шляхом обернення цих рівнянь широкого класу актуальних задач концентрації теплових і силових напружень в околі просторових тріщин і тонких включень без обмежень на характер напружено-деформованого стану, геометричні параметри концентраторів, пружні властивості включень і матричного середовища.

У рамках цієї теорії здійснено гранично - інтегральне формулювання просторових нестаціонарних задач теплопровідності та статичних задач термопружності для безмежного тіла з довільно розміщеними плоскими тріщинами за допомогою теплових і пружних гармонічних потенціалів. При цьому густинам потенціалів надано прозорого фізичного сенсу: для задач теплопровідності це густини джерел і диполів тепла на поверхнях тріщин, а для задач термопружності - це стрибки зміщень протилежних поверхонь тріщин. Методику поширено на тіла з багатозв'язними тріщинами, а також на обмежені тіла з тріщинами.

Під час розгляду тривимірних статичних задач теплопровідності й термопружності для безмежного тіла з пружним тонким включенням змінної товщини гранично - інтегрального формулювання досягнуто за допомогою подання розв'язків комбінацією гармонічних потенціалів і задоволення ефективних крайових умов на серединній поверхні включення за прийняття певних гіпотез щодо розподілу параметрів стану по його товщині. В ролі густин потенціалів виступають відповідно стрибки переміщень чи напружень на місці серединної поверхні включення. Як частинні, отримано спрощені моделі для контрастних тонких включень малої й великої жорсткості.

Рис. 1. Тривимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень

Розроблено нові високопродуктивні аналітичні й аналітико-числові методи розв'язування одержаних ГІР з метою охоплення повного спектра тривимірних задач механіки руйнування. Для дослідження термопружного стану тіл з дисковими довільно розташованими тріщинами, а також неплоскими тріщинами по сфероїдальній та циліндричній поверхнях, використано метод малого параметра. Побудовано фундаментальні розв'язки для визначення напружень біля еліптичної тріщини в безмежному тілі за довільного закону навантаження її берегів. Розроблено інженерні розрахункові методи для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі такого дефекту через уведення точкових вагових функцій. Для тріщин з довільною конфігурацією контуру запропоновано спосіб аналітично-числового розв'язування ГІР, що ґрунтується на їх регуляризації з подальшим гранично-елементним конструюванням дискретних аналогів у вигляді систем лінійних алгебричних рівнянь.

На основі отриманих результатів вивчено вплив розмірів та форм тріщин і тонких включень, їхніх теплофізичних характеристик, взаємодії між собою та з межею тіла на його тривимірний термопружний і гранично - рівноважний стан під дією силових і температурних факторів.

Підхід узагальнено на тривимірні динамічні задачі теорії тріщин у лінійній постановці та теорії тонких пружних і жорстких включень. У задачах поширення пружних хвиль у безмежних тілах з такими концентраторами напружень, як складові в інтегральних зображеннях розв'язків, за усталеного деформування залучено потенціали Гельмгольца, а за нестаціонарного деформування хвильові. Це дало можливість тотожно задовольнити вихідні хвильові рівняння й умови випромінювання на нескінченності. Густини потенціалів в отриманому інтегральному поданні характеризують динамічне розкриття тріщини чи перенесені на включення динамічні зусилля. Для знаходження цих функцій через задоволення умов на поверхнях дефекту виведено системи ГІР як у часовій, так і частотній областях. ГІР задач про кінетику жорсткого включення у пружній матриці замкнуто рівняннями руху включення як цілого. Вказаний підхід у поєднанні з принципом суперпозиції та застосуванням функцій Гріна реалізовано також стосовно тривимірної дифракції пружних хвиль на системі довільно розміщених тріщин, тріщин і дискових жорстких включень, а також на просторовій підповерхневій тріщині в біматеріалі за ідеальних та неідеальних умов контакту його складових.

Для комплексного вивчення динамічних процесів у тілах із плоскими тріщинами та тонкими включеннями розроблено ефективні в широкому часовому і частотному діапазонах чисельні методи розв'язування отриманих ГІР - покроковий метод на основі регуляризації ГІР у часовій області для нестаціонарно навантажених тіл і гранично-елементний метод на основі регуляризації ГІР у частотній області для гармонічно навантажених тіл. Розв'язок системи ГІР стосовно викривленої просторової тріщини в низькочастотному хвильовому полі отримано асимптотичним методом. Здійснено практично важливі дослідження концентрації напружень поблизу просторових тріщин і тонких включень з урахуванням інерційних ефектів. Зокрема, проаналізовано вплив на КІН в околі таких тріщин і включень їх форми й жорсткості, взаємодії між собою та з поверхнями ідеального й неідеального поділу матеріалів, часових профілів, хвильових напрямків і мод зовнішніх збурень.

Розв'язано динамічні задачі про утворення та стрибкоподібний ріст тріщини під дією корозійно-механічних чинників. Проаналізовано форму імпульсів пружних хвиль, їх тривалості та діаграм випромінювання під час утворення тріщини зсуву, оцінено вплив пружних хвиль на переміщення поверхні півпростору в процесі утворення тріщини. Встановлено аналітичні залежності між КІН, приростом наскрізної та плоскої тріщин у тривимірному тілі та параметрами пружних хвиль акустичної емісії, спричинених корозійним розтріскуванням, статичним і циклічним навантаженнями.

Запропоновано розрахункову модель розвитку тріщин нормального відриву, поперечного та поздовжнього зсувів як випромінювачів пружних хвиль. На цій основі встановлено залежності між КІН, приростом тріщин і параметрами пружних хвиль АЕ: підсумковим рахунком, швидкістю рахунку та їхніми амплітудами. Створено методологію визначення геометричних і силових характеристик тріщин, що розвиваються. Розроблено критерії селекції пружних хвиль, методики оцінювання стадій їх розвитку за кількісним аналізом їхніх параметрів, що покладено в основу створення національного стандарту, який регламентує АЕ-діагностування реальних промислових об'єктів. Розроблено також теоретичні засади методології кількісного визначення об'ємної пошкодженості кристалічних тіл у зоні пластично деформованого об'єму.

Двовимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень

На основі методів функцій стрибка, теорії функцій комплексної змінної, інтегральних перетворень і запропонованого підходу до постановки та розв'язання двовимірних задач теплопровідності, теорії пружності й термопружності для ізотропних та анізотропних середовищ з тонкими неоднорідностями закладено наукові засади математичної теорії тонких пружних і непружних включень довільної товщини й профілю, в рамках якої з єдиних позицій розв'язано антиплоскі та плоскі задачі для тонкостінних неоднорідностей з довільними механічними й теплофізичними властивостями, у тому числі абсолютно жорстких, гнучких нерозтяжних включень чи абсолютно податливих, які відповідають тріщинам.

Розглянуті задачі пружної рівноваги тонких включень на межі поділу матеріалів двох ізотропних чи анізотропних середовищ узагальнено на довільну систему плоских включень в однорідному безмежному просторі й півпросторі та на випадок викривлених поверхонь неоднорідностей, а також на системи таких включень у багатошарових структурах.

Рис. 2. Двовимірні задачі механіки деформівного твердого тіла з концентраторами напружень та задачі механіки руйнування

Розглянуто граничні випадки для однієї міжфазної щілини та абсолютно жорсткої плівки чи включення, а також для відповідних періодичних структур, для яких отримано аналітичні розв'язки для всіх видів силового і дислокаційного навантажень. Аналітичні розв'язки для одного включення або числово-аналітичні розв'язки відповідних двоперіодичних задач дають змогу визначити ефективні сталі структурно неоднорідного середовища зі стрічковими включеннями.

З метою вивчення механізмів руйнування та пластичного деформування тіл досліджено силу, що діє на дислокації поблизу тонких неоднорідностей. Отримано вирази для сили, що діє на гвинтову та крайову дислокації біля тріщини та абсолютно жорсткого включення в анізотропному середовищі. Досліджено емісію дислокацій з поверхні стрічкового включення.

Підтверджено ефективність застосування запропонованої теорії для визначення полів температури, напружень і переміщень під дією потоків тепла, однорідного поля напружень на нескінченності, джерел тепла, сил, моментів, гвинтових і крайових дислокацій, температурних, силових та дислокаційних диполів.

Розроблено методику визначення квазістатичних температурних напружень у багатозв'язних пластинках з тепловіддачею з використанням уточнених формул чисельного обернення перетворення Лапласа і методу інтегральних рівнянь. З її допомогою досліджено розподіли температури і спричинених нею напружень у пластинках з отворами та тріщинами.

Розроблення теоретичних основ і методів розрахунку цілісності оболонкових і трубопровідних систем з концентраторами напружень

Створено математичні основи загальної моментної та уточненої типу Тимошенка теорій тонких ізотропних та анізотропних однорідних і неоднорідних оболонок з тріщинами за пружного й пружно-пластичного деформування. При цьому здійснено загальну постановку задач про напружений стан згаданих оболонок за довільного орієнтування тріщин. У результаті отримані в просторі узагальнених функцій системи диференціальних неоднорідних рівнянь ураховують зосереджені на поверхнях розрізів і поділу різнорідних складових функціонали, густини яких є комбінаціями стрибків переміщень і кутів повороту та похідних від них. Побудовані фундаментальні розв'язки таких систем і на їх основі фундаментальні матриці переміщень дали змогу отримати інтегральне подання компонент вектора переміщень, що враховує неоднорідність і геометрію оболонок з тріщинами.

Дослідження граничної рівноваги пружно-пластичних оболонок з тріщинами проводиться на основі аналога S_c - моделі, за допомогою якого пружно-пластичну задачу зведено до пружної для такої самої оболонки з тріщинами невідомих довжин, до берегів яких прикладено деякі зусилля та моменти, що задовольняють умови пластичності тонких оболонок. Ці зусилля й моменти можуть бути сталими або змінюватися за лінійним, квадратичним чи кубічним законом, що дає можливість розглядати оболонки, матеріалам яких властиве нелінійне зміцнення. Отриману пружну задачу за допомогою методу дисторсій зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь з невідомими межами інтегрування та розривними правими частинами. Запропоновано алгоритм чисельного розв'язування отриманих систем СІР сумісно з умовами пластичності й умовами обмеженості зусиль і моментів біля тріщин. Аналог S_c-моделі поширено на неоднорідні за товщиною оболонки обертання, послаблені поверхневими тріщинами, а також на кусково-однорідні циліндричні оболонки з такого роду дефектами.

Рис. 3. Розроблення теоретичних основ і методів розрахунку цілісності оболонкових і трубопровідних систем з концентраторами напружень

Розроблено математичну модель механіки однорідних і кусково-однорідних оболонкових елементів конструкцій із залишковими технологічними напруженнями. На її основі задачі про визначення залишкових технологічних напружень зводяться до розв'язування узагальненої оберненої багатопараметричної задачі комп'ютерної томографії тензорного поля, що включає як рівняння механіки тіл з власними напруженнями, так і деякі інтегральні характеристики, отримані експериментально. Така математична модель дає можливість побудувати ефективний регуляризувальний алгоритм її розв'язування, який апробовано на оболонках, виготовлених із оптично активних матеріалів.

Розвинуто положення нелінійної механіки руйнування стосовно зварних з'єднань оболонок з урахуванням їх неоднорідності щодо механічних властивостей та високої залишкової напруженості і на цій основі виявлено особливості руйнування матеріалів і зварних з'єднань та методи оцінювання опору руйнуванню й міцності зварних елементів металоконструкцій.

Задачі про пружну граничну рівновагу оболонок з довільно орієнтованими тріщинами за допомогою методу дисторсій зведено до лінійних систем граничних СІР. З використанням методу узагальнених задач спряження запропонований підхід поширено також на випадок кусково-однорідних оболонок. Отримані при цьому системи СІР містять також невідомі стрибки вектора переміщень та їхніх похідних на поверхнях поділу різнорідних складових оболонки. Задачі термопружності для однорідної та кусково-однорідних циліндричних оболонок з термоізольованими тріщинами або з тріщинами, на берегах яких підтримується стала температура, також зведено до систем СІР.

Здійснено числовий аналіз залежності параметрів тріщиностійкості від навантаження, величини та розподілу температурних і залишкових напружень, неоднорідності матеріалу оболонки, її механічних і геометричних параметрів. Вказано межі застосовності наявних моделей оболонок із тріщинами, а також наведено прості критеріальні співвідношення для визначення критичного навантаження для заданих розмірів оболонки й наскрізної чи поверхневої тріщини з урахуванням пружного та пружно-пластичного деформування.

Виконано оригінальні дослідження з розроблення критеріїв і визначення граничного стану елементів конструкцій з тріщинами та створено аналітичні й числові методи розрахунку напруженого стану елементів трубопроводів з дефектами різної природи з урахуванням фізичної та геометричної не - лінійності. Розроблено ефективні методики визначення характеристик тріщиностійкості за різних видів навантажень, зокрема під час динамічного випробовування зразків на триточковий згин. Обґрунтовано застосування методу зосереджених податливостей для товстостінних циліндрів і тонкостінних труб з крайовими тріщинами, вперше виявлено ефект впливу величини тиску в трубі на безрозмірні значення КІН, спричинений їхньою геометричною нелінійністю.

Запропоновано аналітичні моделі розподілу напружень у граничній пластичній зоні, що оточує дефект у тонкостінних конструкціях, уперше пояснено відмінність граничного стану за в'язкого руйнування для поверхневих і наскрізних тріщин, у тому числі множинних, теоретично обґрунтовано можливість реалізації явища текучості перед руйнуванням. Створено методики розрахунку загальних полів напружень і крайових ефектів у елементах трубопровідних систем.

міцність конструкція ізотропний деформування

Размещено на Allbest.ru