Моделювання складних процесів циклічного деформування матеріалів

????????? ?? http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МІЦНОСТІ

Моделювання складних процесів циклічного деформування матеріалів

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла (технічні науки)

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

доктора технічних наук

Кучер Микола Кирилович

Київ 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем міцності Національної академії наук України

Захист відбудеться "_8__"_квітня___1999 р. о 930 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.241.04 при Інституті проблем міцності НАН України за адресою: 252014, Київ-14, вул. Тімірязєвська, 2.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем міцності НАН Украіни (Київ, вул. Тімірязєвська, 2).

Автореферат розісланий "_4__"_березня_1999 р.

ВЧЕНИЙ СЕКРЕТАР СПЕЦІАЛІЗОВАНОЇ ВЧЕНОЇ РАДИ доктор технічних наук Ф.Ф. ГІГІНЯК

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. В останні роки спостерігається значна активізація досліджень, спрямованих на зменшення матеріалоємності конструкцій нової техніки при одночасному покращанні їх функціональних характеристик і підвищенні надійності. Задоволення цих вимог часто досягається за рахунок роботи матеріалів за межею пружності при обмежених зонах пластичних деформацій. Необхідність проведення розрахунків механічної поведінки елементів конструкцій обумовлює інтенсивний розвиток феноменологічних непружних моделей механіки суцільного середовища.

Одним з найбільш важливих і широко розповсюджених на практиці видів навантажування є циклічне навантажування. При цьому в зв'язку з широким спектром механічних та теплових впливів на конструкції і складністю їх геометрії, в останніх, в ряді випадків, реалізується складне (непропорційне) циклічне деформування матеріалів. Як показують численні експериментальні дослідження, складні процеси циклічного деформування не можуть бути описані з достатньою точністю на основі підходів, які не враховують вплив історії навантажування на миттєвий напружено-деформований стан. Нехтування цими ефектами може призвести до похибки в розрахунках напруження, які досягають 100 і більше відсотків, а в розрахунках граничних деформацій, довговічності і малоциклової втоми - кількох порядків.

Основним і вирішальним стимулом в створенні більш точних моделей зміцнюваних тіл є вимоги сучасної техніки, зрослі можливості експериментальної механіки і досягнення обчислювальних засобів.

Достовірність розрахунків елементів конструкцій, підданих дії складного термосилового навантаження, в першу чергу, визначається точністю рівнянь стану для процесів деформування, що аналізуються. Тому розробка ефективних визначальних співвідношень для довільного спектра навантажень є фундаментальною проблемою механіки деформівного твердого тіла.

Розв'язання такої проблеми дозволить більш повно описувати процеси циклічного деформування, значно скоротить витрати на проведення дорогоцінних натурних експериментів, дозволить проектувати більш економічні конструкції і дасть можливість оцінити залишковий ресурс діючого обладнання.

Ступінь дослідженості тематики. В даний час досягнуто значних успіхів в експериментальних дослідженнях непружного деформування матеріалів та елементів конструкцій при циклічному навантажуванні. Отримані результати досить повно висвітлені в фундаментальних працях Р.О.Васіна, А.П.Гусенкова, М.А.Дауніса, П.І.Котова, В.В.Ларіонова, А.О.Лебедєва, М.А.Махутова, М.С.Можаровського, В.В.Москвітіна, Г.С.Писаренка, В.В.Серенсена, М.Д.Соболєва, В.Т.Трощенка, Р.М.Шнейдеровича, Л.Кофіна, Б.Ленджера, С.Менсона, Д.Морроу, А.Надаі та ін.

Вивченням закономірностей механічної поведінки матеріалів за межею пружності при повторно-змінному навантажуванні успішно займались А.С.Вавакін, В.В.Вікторов, Ф.Ф.Гігіняк, Д.А.Гохфельд, В.В.Косарчук, В.П.Когаєв, Є.Кремпл, Р.Ландграф, Д.Макдауел, Д.Маркус, О.С.Садаков та В.О.Стрижало. Роботи вищеназваних авторів сприяли більш глибокому розумінню циклічних процесів в матеріалах, відкрили і пояснили цілий ряд нових якісних ефектів.

Як показали численні експериментальні дослідження, реакція матеріалів при складному циклічному деформуванні супроводжується ефектами, котрі не мають місця в процесах монотонного і пропорційного циклічного навантажування.

Активні дослідження в цій області почались в 70-і роки роботами Н.Ламба і О.Сідеботтома. В наступні роки вони були продовжені М.І.Бобирем, М.С.Можаровським, С.М.Шукаєвим, Д.Макдауелом, Є.Танакою, С.Муракамі, М.Оокою, Є.Охаші та ін., котрі вивчали механічну поведінку матеріалів для плоских і просторових траєкторій деформацій. Використання обчислювальної техніки в експериментальних системах дозволило реалізувати принципово новий вид експериментів для складних циклічних траєкторій в просторі пластичних деформацій.

Основні результати цих досліджень зводяться до наступного: при складному циклічному деформуванні більшість матеріалів зміцнюються (або знеміцнюються) значно більше, ніж при пропорційному при однаковій амплітуді пластичних деформацій. Причому величина зміцнення зростає з ростом складності траєкторій пластичних деформацій. Зокрема, має місце ефект поперечного зміцнення, спостерігається спотворення петель пружнопластичного гістерезису, не відбувається повне знеміцнення матеріалу при переході на траєкторію з меншою амплітудою і т. д.

З цього випливає, що визначальні співвідношення, встановлені на основі експериментів для простих циклів, не дозволяють вірно описати реакцію матеріалу при складному циклічному навантажуванні.

Найбільш відомі моделі пружнопластичності були запропоновані Р.А.Арутюняном, А.О.Вакуленко, Р.А.Васіним, Д.А.Гохфельдом, О.А.Ільюшиним, Ю.І.Кадашевичем, В.С.Ленським, В.В.Москвітіним, О.Б.Мосоловим, В.В.Новожиловим, П.В.Трусовим, Р.М.Шнейдеровичем, Ю.М.Шевченком, Є.Дафаліасом, Р.Крігом, З.Мрузом, В.Прагером, К.Валанісом, А.Ціглером та їх учнями.

Перші спроби аналітичного опису одновісного знакозмінного деформування належать, мабуть, Мазінгу і Шої, які для цієї мети використовували діаграми попереднього навантажування. Виконані дослідження дозволили їм задовільно описати експериментальні дані для ідеально пластичних тіл і матеріалів з лінійним зміцненням. Такий же підхід на основі статистичних міркувань розглядався М.М.Афанасьєвим.

Задовільна кореляція розрахункових і експериментальних даних для циклічно зміцнюваних матеріалів спостерігається при використанні рівнянь стану В.В.Москвітіна, Р.М.Шнейдеровича і А.П.Гусенкова, які включають в себе крім характеристик діаграми деформування деякі експериментальні параметри.

Найбільше розповсюдження в інженерній практиці отримала теорія малих пружнопластичних деформацій, яка справедлива для випадку простого навантажування, коли всі компоненти девіатора напруження зростають пропорційно деякому параметру. В.В.Москвітіним вона була узагальнена для змінного навантажування по одних і тих же прямолінійних траєкторіях. Завдяки своїй винятковій простоті теорія малих пружнопластичних деформацій знайшла застосування при розрахунках пружнопластичних систем, підданих дії циклічного навантажування.

Класична теорія течії досить повно описує процеси, в яких траєкторії деформації не мають різких зламів та ділянок великої кривизни, і погано прогнозує процеси з частими змінами напрямку навантаження. Не дивлячись на це, в рамках теорії течії розроблена постановка задач про циклічне деформування пружнопластичних тіл і розв'язано багато практично важливих задач. На практиці нерідко застосовуються як класичні варіанти теорії, так і модифіковані визначальні співвідношення. Спроба описати за їх допомогою непропрорційне циклічне деформування призводить до необхідності формулювання більш складних законів зміцнення.

Значно більші можливості при прогнозуванні складних процесів мають багатоповерхневі теорії течії і, зокрема, найбільш розроблена серед них двоповерхнева теорія. Основні проблеми при їх використанні пов'язані з необхідністю вдосконалення законів еволюції поверхні течії, забезпечення умов їх неперетину, оптимального визначення кількості поверхонь течії та закону зміни пластичного модуля.

В теорії пружнопластичних процесів рівняння стану формулюються для описання механічної поведінки матеріалів стосовно траєкторій деформацій певного класу. Тому її визначальні рівняння краще корелюють з експериментальними даними, ніж відповідні рівняння інших теорій пластичності, які претендують на загальне описання процесів складного навантажування.

Основною перешкодою для широкого використання такого підходу являється недостатня розробка методів розв'язку крайових задач і в першу чергу для циклічних процесів деформування.

Значну роль в розвитку теорій пластичності відіграють теорії ковзання, в яких досліджуються на мікрорівні закономірності пружнопластичного зерна полікристалічного агрегату, а потім проводиться статистичне осереднення цих закономірностей по всій сукупності зерен. Сюди відносяться теорії І.Батдорфа, Б.Будянського, М.Я.Леонова, А.К.Малмейстера, К.М.Русинко, П.В.Трусова, С.О.Христіановича, Є.І.Шемякіна та ін. Ідейно близькою до них можна вважати статистичну теорію В.В.Новожилова і Ю.І.Кадашевича. Однак при їх використанні досить надійний опис процесів деформування отримано лише для одновісного напруженого стану.

Істотний і поки ще не ліквідований недолік всіх теорій, які використовують ідеї ковзання, - великий об'єм обчислень і необхідність зберігати в пам'яті обчислювальних машин велику кількість інформації про напружено-деформований стан.

Найбільш суттєвий розвиток і розповсюдження за останні 20 років отримали ендохронні теорії пластичності і в'язкопластичності. За цей час вони не раз були об'єктом жорсткої критики, піддавались численним перевіркам, але успішно пройшли всі випробовування і завоювали немалу кількість своїх прибічників.

Рівняння стану ендохронних теорій значно простіші ніж теорії пружнопластичних процесів і, в той же час, дозволяють враховувати вплив історії навантаження, складність траєкторії деформування, історії швидкості деформації на миттєвий напружений стан.

На їх основі були описані процеси деформування матеріалів для траєкторій малої і середньої кривизни, успішно прогнозувались одновимірні циклічні процеси, характеризувались явища циклічної повзучості і т.п.

Враховуючи вищезазначене, можна зробити висновок, що на даний час ендохронний підхід є одним з найбільш сприятливих для прогнозування складних процесів циклічного деформування матеріалів.

Зазначимо також, що існуючі теорії пластичності дозволяють описувати процеси деформування при одновісному циклічному навантажуванні для досить вузького діапазону значень амплітуди пластичної деформації. У випадку складного циклічного навантажування можна говорити лише про якісний опис напруженого стану для перших циклів.

Мета роботи полягає в розробці і розвитку ефективних математичних моделей для прогнозування складних процесів циклічного деформування матеріалів, в тому числі з врахуванням їх реологічних властивостей; визначенні базових експериментів і створенні розрахунково-експериментальних методик для конкретизації функціоналів ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності.

Досягнення поставленої мети вимагає розв'язання таких задач:

- аналізу експериментальних досліджень по вивченню закономірностей в'язкопружнопластичного деформування при складному напруженому стані, при пропорційному і непропорційному циклічному навантажуванні; визначення основних особливостей механічної поведінки матеріалів, пов'язаних з ефектами зміцнення, пам'яті і реології;

- розвитку методів моделювання пружнов'язкопластичних систем на основі ендохронної теорії; уточнення можливостей відомих рівнянь стану і визначення шляхів їх подальшого вдосконалення на прикладі розв'язку конкретних задач;

- розробки моделей зміцнюваного тіла для прогнозування складних процесів циклічного деформування матеріалів нечутливих і чутливих до швидкості деформації; формулювання базових експериментів для конкретизації запропонованих функціоналів; аналізу ефективності рівнянь стану для різноманітних видів циклічного навантажування.

Наукова новизна результатів роботи полягає:

1) в розробці ефективних рівнянь стану ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності для складних циклічних процесів деформування матеріалів та елементів конструкцій;

2) у визначенні нових систем базових дослідів для конкретизації запропонованих функціоналів пластичності і в'язкопластичності;

3) у створенні розрахунково-експериментальних методик для визначення параметрів визначальних співвідношень ендохронної теорії в'язкопластичності;

4) у дослідженні ефективності відомих і запропонованих варіантів ендохронної теорії в'язкопластичності для заданих траєкторій деформацій, пластичних деформацій і напруження та визначенні областей їх застосування;

5) в розширенні можливостей ендохронної теорії для прогнозування процесів циклічної повзучості матеріалів;

6) в проведеному якісному і кількісному аналізі явищ, що пов'язані з ефектами зміцнення, пам'яті та реології при складному циклічному навантажуванні матеріалів.

Теоретичне та практичне значення одержаних в роботі результатів полягає:

1) в побудові варіантів ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності для більш точного прогнозування механічної поведінки матеріалів та елементів конструкцій при непропорційному циклічному деформуванні;

2) в отриманні точних співвідношень в рамках прийнятих моделей, які дозволяють дати кількісну і якісну оцінку напружено-деформованому стану матеріалів за складного навантажування;

3) в розв'язанні ряду задач і виявленні закономірностей та ефектів, що мають місце при непропорційному циклічному пружнопластичному деформуванні матеріалів;

4) в обгрунтуванні можливості використання запропонованих варіантів ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності в інженерній практиці: при проектуванні найбільш відповідальних елементів конструкцій сучасної техніки, при проведенні натурних випробувань елементів конструкцій та при оцінці залишкового ресурсу діючого обладнання.

Роботи із зазначеної тематики належать до планових досліджень, що проводяться в Інституті проблем міцності Національної акалемії наук України.

Результати досліджень, що приведені в дисертації, увійшли складовою частиною до науково-дослідних робіт, виконаних у відділі міцності матеріалів та елементів конструкцій за кріогенних температур Інституту проблем міцності НАН України з теми 1.3.4.61 "Розробка моделей зміцнюваного тіла для прогнозування напружено-деформованого стану і міцності елементів конструкцій, підданих малоцикловому навантаженню з врахуванням повзучості", номер держреєстрації IK N 0297U001560, строк виконання 1994-1996 р.р.

Достовірність основних наукових результатів забезпечується застосуванням обгрунтованих математичних моделей, аналізом приведених в літературі даних, порівнянням з експериментальними результатами дослідів для складних процесів циклічного деформування, відповідністю розв'язків, отриманих різними числовими і аналітичними методами, в тому числі і іншими авторами.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і окремі її результати доповідались і обговорювались на таких наукових конференціях і нарадах: Всесоюзному симпозіумі "Міцність матеріалів і елементів конструкцій при складному напруженому стані" (II - Київ, 1984; III - Житомир, 1989; IV - Севастополь, 1992); Всесоюзній конференції "Повзучість в конструкціях" (Новосибірськ, 1984); Науково-технічній конференції "Підвищення надійності і довговічності машин і споруд" (III - Запоріжжя, 1988; IV - Одеса, 1991); Сибірській школі по сучасним проблемам механіки деформівного твердого тіла (Якутськ, 1990); Науковій нараді "Термов'язкопружньопластичні процеси деформування в елементах конструкцій" (Канів, 1992); IV Міжнародній конференції по втомі для дво- і багатовісних навантажувань (Франція, Сен-Жермен, 1994); Міжнародній науково-технічній конференції "Прогресивна техніка і технологія машинобудування, приладобудування і зварювального виробнитва" (Київ, 1998).

В повному обсязі дисертаційна робота обговорювалась на семінарі відділу міцності матеріалів і елементів конструкцій за кріогенних температур Інституту проблем міцності НАН України (Київ, 1998, керівник - доктор технічних наук В.О.Стрижало), на семінарі "Механіка зв'язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій" Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 1998, керівник - академік НАН України Ю.М.Шевченко), на семінарі з проблем механіки механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т.Г.Шевченка (Київ, 1998, керівник - член-кореспондент НАН України А.Ф.Улітко), на семінарі механіки деформівного твердого тіла Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" (Київ, 1998, керівник - доктор технічних наук, професор М.І.Бобир), на кущовому семінарі "Статична міцність" Інституту проблем міцності НАН України (Київ, 1998, керівник - академік НАН України А.О.Лебедєв), на загально- інститутському семінарі Інституту проблем міцності НАН України (Київ, 1998, керівник - академік НАН України Г.С.Писаренко).

Публікації та особистий внесок здобувача. За результатами досліджень опубліковано 32 наукові праці. Основний зміст роботи відображено в публікаціях [1-32]. В статтях [1, 2], які написані в співавторстві з науковим консультантом, доктором технічних наук В.О.Стрижалом та доктором фізико-математичних наук В.Г.Карнауховим, вищезгаданим особам належить загальний задум проведення досліджень, а авторові - числові розрахунки та аналіз отриманий результатів. В работах [7-11] автором сформульовані постановки задач та запропоновані методи їх розв'язку, а Рудницьким М.І. виконані числові розрахунки, В статтях [12, 13, 15, 17, 19, 22-26] авторові належить загальний задум проведення досліджень, теоретичні положення, покладені в основу постановок задач та участь в обговоренні результатів, а Бородію М.В. - розробка чисельних методів, організація обчислювального процесу, участь в обговоренні результатів досліджень. В роботах [16, 20, 21] автором запропонований підхід для прогнозування асиметричного циклічного деформування матеріалів, а старшим науковим співробітником, кандидатом технічних наук В.В.Івахненком виконані експериментальні дослідження таких процесів. В статтях [27, 28], котрі підготовлені разом з доктором технічних наук, професором Стрижалом В.О. та старшим науковим співробітником, кандидатом технічних наук Бородієм М.В., авторові належить постановка задачі, вибір базових експериментів та аналіз отриманих результатів. Співавторам належить загальний задум проведення досліджень, організація обчислювального процесу, розробка методик по конкретизації запропонованого функціоналу пластичності та участь в обговоренні результатів.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів і списку літератури із 262 назв, включає 54 рисунки і 1 таблицю, які розміщені на 45 сторінках. Загальний обсяг дисертації - 265 сторінок.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому консультантові, завідувачу відділу міцності матеріалів та елементів конструкцій за кріогенних температур Інституту проблем міцності НАН України доктору технічних наук, професору Стрижалу В.О. за постійну увагу до роботи та корисні поради при її написанні, а також вдячний співробітникам інституту за підтримку, яку надавали вони в процесі роботи над дисертацією.

2. КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

в'язкопружнопластичний реологія деформування

У вступі представлений аналіз різних підходів до розробки теорій пластичності і в'язкопластичності. Аналізуються можливості і недоліки теорії малих пружнопластичних деформацій, класичної, двох і багатоповерхневих теорій течії, теорії пружнопластичних процесів та різних варіантів ендохронної теорії. Подана коротка характеристика основних фізичних та модельних теорій. Розглядаються підходи до розробки рівнянь стану в'язкопружнопластичних середовищ. Відмічено, що найбільш загальні закони деформування пружнопластичних систем описує теорія пружнопластичних процесів О.А.Ільюшина. Однак її рівняння стану досить складні для використання в інженерній практиці. Наступною по складності визначальних співвідношень можна вважати ендохронну теорію непружності. Застосування ендохронного підходу при відповідному вдосконаленні визначальних співвідношень дозволить враховувати вплив історії деформації і їх швидкостей на механічну поведінку матеріалів.

Подано загальну характеристику дисертації: розкрито сутність і стан наукової проблеми; обгрунтовано необхідність проведення досліджень і відзначено актуальність теми дисертації; сформульована мета роботи; відзначено новизну одержаних результатів та їх теоретичне і практичне значення; приведені дані про апробацію результатів дисертації; вказано на публікації, в яких відображено результати дисертації, і відзначено особистий внесок здобувача в ті з них, які опубліковані із співавторами.

У першому розділі подано огляд літератури, що стосується розробок різних варіантів ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності.

Приведені рівняння стану ендохронної теорії пластичності. При цьому розглядаються тільки ізотропні матеріали, для яких відносна зміна об'єму є пружною деформацією, пропорційною середньому тиску. Показано узгодженість вищеназваних рівнянь стану з термодинамікою незворотніх процесів.

Як спеціальний випадок в'язкопластичності, подані визначальні співвідношення ендохронної теорії пластичності. Розглядаються різні системи базових експериментів для конкретизації функціоналів пластичності. Аналізуються переваги і недоліки ендохронної теорії з мірою процесу деформування у вигляді довжини дуги повної деформації. Обговорюються різні шляхи для вдосконалення вищезгаданих рівнянь стану.

Подані визначальні співвідношення ендохронної теорії пластичності з мірою процесу деформування у вигляді довжини дуги пластичної деформації або параметра Одквіста. Аналізуються різні методики по визначенню ядра, функції зміцнення і констант матеріалу для моделей з кінематичним, ізотропним та ізотропно-кінематичним зміцненням. Обговорюються наслідки переведення ендохронної теорії до класу теорій пластичності з поверхнями текучості.

Другий розділ присвячений моделюванню процесів деформування для плоских траєкторій деформацій, пластичних деформацій та напруження у вигляді багатоланкових ламаних, кола та вписаних в нього різних фігур. Досліджується ефективність рівнянь стану ендохронної теорії з ізотропним, кінематичним та ізотропно-кінематичним зміцненням для прогнозування складних процесів деформування матеріалів.

Як визначальні співвідношення, використовуються співвідношення у вигляді функціоналів спадкового типу з сингулярними та регулярними ядрами. Для ізотропних, пластично нестисненних матеріалів стосовно малих деформацій вони мають вигляд

,

або

Тут

- тензори напруження і пластичної деформації, - їх відповідні девіатори, SТ - постійна характеристика матеріалу, - ядра, z - параметр внутрішнього часу, який визначається із співвідношення

де - функції зміцнення, котрі описують ефекти типу ізотропного зміцнення. - норма тензора a, tr a - його слід, - внутрішній добуток двох тензорів.

Для пластично нестисненних матеріалів має місце лінійна залежність між кульовими компонентами тензорів i ?

(3Ko - об'ємний модуль).

Вважається також, що приріст тензора деформацій подається у вигляді суми приростів пружної і пластичної складових

де - пружний модуль зсуву.

Для аналізу можливостей приведених рівнянь стану розв'язувались задачі про деформування матеріалів для кусково-ламаних траєкторій в просторі деформацій, пластичних деформацій і напружень. Зокрема, аналізувались можливості моделі з кінематичним зміцненням для кусково-ламаних траєкторій деформацій. Було показано, що модель дозволяє описувати і такі ефекти як різке падіння інтенсивності напруження при зламі траєкторії деформації та розкручування зразка при відсутності крутного моменту.

Модель з ізотропно-кінематичним зміцненням застосовувалась для вивчення впливу початкових пластичних деформацій на реакцію матеріалу при постійному значенні співвідношення головних напружень. Як свідчать розрахунки, рівняння (1) дозволяє досить ефективно прогнозувати такі процеси для сталі 40Х.

Застосування вищеназваної моделі з нелінійною функцією зміцнення для рівнянь стану (1) і (2) при описі деформування сталі 304 для білінійних траєкторій напруження дозволяє отримати результати, які досить добре корелюють з експериментом.

Задовільна відповідність розрахункових і експериментальних даних має місце при описі деформування матеріалу по білінійним траєкторіям деформації. При цьому описуються такі ефекти, як запізнення векторних і скалярних властивостей матеріалів при зламі траєкторії деформації, збільшення різкого падіння інтенсивності напруження при подальшому поступовому його зростанні при збільшенні кута зламу траєкторії деформації і т. д.

Розрахунки з використанням рівнянь стану (1) циклічних процесів деформування для заданих траєкторій пластичних деформацій у вигляді кола та вписаних в нього різних фігур (хреста, зірки, квадрата і т.п.) показують, що вони добре корелюють з експериментом лише для перших циклів навантажування. При подальшому деформуванні спостерігається ріст розбіжності розрахункових та експериментальних результатів. Аналогічна ситуація має місце і при збільшенні амплітуди пластичних деформацій.

Таким чином, рівняння стану ендохронної теорії дозволяють досить ефективно описувати процеси деформування при складному напружено-деформованому стані. При складному циклічному навантажуванні вони можуть використовуватись тільки для перших циклів деформування. Вищезазначені рівняння не враховують зміну реакції матеріалу в залежності від амплітуди і форми траєкторії пластичних деформацій, що підтверджують численні експериментальні дослідження.

В третьому розділі представлені рівняння стану для моделювання процесів пружнопластичного деформування матеріалів при одновісному циклічному навантажуванні.

При одновісному циклічному навантажуванні з постійною амплітудою пластичної або повної деформації в ряді випадків спостерігається суттєва зміна форми діаграми циклічного деформування в залежності від номеру циклу. Після певної кількості циклів такі процеси стабілізуються. В результаті петлі пружнопластичного гістерезісу залишаються замкнутими і незмінними при подальшому деформуванні.

При асиметричному циклічному навантажуванні з постійною амплітудою напруження має місце односторннє накопичення непружних деформацій. Такі процеси можуть відбуватись і при відсутності деформацій повзучості за рахунок деформаційної анізотропії матеріалів. При цьому петлі пружнопластичного гістерезісу будуть незамкнені і несиметричні в півциклах розтягу та стиску. В даному розділі будемо обмежуватись такими видами навантажування і класами матеріалів, для яких можна нехтувати реологічними ефектами. Використання співвідношень (1), (4) для моделювання процесів деформування показує, що вони справедливі в досить вузькому діапазоні зміни пластичної деформації. Для розширення їх можливостей припустимо, що функція ізотропного розширення залежить від амплітуди і довжини дуги пластичної деформації, тобто

або ,

де - розмах пластичної деформації .

Регулярне ядро може бути подане у вигляді кінцевого ряду

В останньому співвідношенні - постійні величини, які залежать від механічних властивостей матеріалу. Подальша конкретизація рівняння (1) при умовах (7), (8) вимагає визначення функції . Зокрема для процесів, що стабілізуються, обмежимось наступним виразом

. (9)

Тут

. (10)

Для визначення параметрів функції зміцнення можна скористатись результатами експериментів одновісного знакозмінного деформування зразків для декількох фіксованих значень амплітуди деформації. Характеристики ядра представленого у вигляді скінченного ряду (8), визначаються в результаті апроксимації статичної діаграми розтягу при допомозі співвідношення (1).

Слід відзначити, що в ендохронній теорії, як і в лінійній теорії в'язкопружності, не існує єдиної системи базових дослідів, котрі дозволяють однозначно визначити функції і . Зокрема для їх конкретизації можуть бути використані серії дослідів при знакозмінному крученні або розтязі-стиску зразків з постійною амплітудою пластичної деформації. А для знаходження параметрів ядра можна використовувати не діаграму розтягу, а експериментально отриману залежність для довільного півциклу навантажування.

Ефективність такого підходу проілюструємо при описанні деформування сталей 15Х2МФА, 15Х5МФ, 45, 304.

На рис. 1 приведені усталені петлі пружнопластичного гістерезису сталі 15Х2МФА для деяких фіксованих значень амплітуди деформації. На цьому і наступному рисунках суцільні лінії відповідають розрахунку, крапки-експерименту.

Залежність між напруженнями і деформаціями сталі 15Х5МФ при асиметричному деформуванні з постійною амплітудою деформації приведена на рис. 2.

Зміна дотичних напружень в залежності від пластичноі деформації зсуву при знакозмінному крученні сталі 316 для різних фіксованих значень амплітуди пластичної деформації показана на рис. 3. Тут суцільні лінії відповідають розрахунку, крапки, хрестики - експерименту: + -перший цикл навантаження, - усталений режим деформування.

Аналогічні залежності для сталі 45, підданої дії знакозмінного навантажування із зростаючою амплітудою деформації для кожного блоку після стабілізації процесу, наведені на рис. 4. Траєкторія такого навантажування показана на вставці рисунку. Для кожного блоку амплітуда деформації була постійною, а потім для наступного блоку підвищувалась на певну величину (1-- ?a=0,5%; 2 --??a=0,7%; 3 -- ?a=0,9%; 4 --??a=1,1%; 5 -- ?a=1,3%).

Таким чином, запропоновані рівняння стану дозволяють досить ефективно описувати процеси деформування як для перших циклів навантажування, так і після стабілізації процесу. Припущення про залежність параметрів функції зміцнення від амплітуди пластичної деформації корелює з наявними експериментальними даними і дає можливість точніше визначити механічні характеристики матеріалу. Запропонованим підходом можна користуватись для конкретизації визначальних рівнянь циклічно зміцнюваних і знеміцнюваних середовищ, для прогнозування кінетики напружено-деформованого стану елементів конструкцій, підданих дії змінного навантаження, а також для аналізу усталених процесів деформування в широкому діапазоні зміни амплітуди деформації.

Показано, що при використанні співвідношень (1), (4), (5) для прогнозування процесів деформування при одновісному асиметричному циклічному навантаженні спостерігається значна неузгодженість розрахункових і експериментальних результатів. Це пов'язано з тим, що рівняння (1) не враховують зміну механічних характеристик матеріалу в залежності від накопиченої пластичної деформації і напрямку деформування.

Для опису таких процесів запропоновані рівняння стану пружнопластичних систем і визначені базові досліди для знаходження невідомих функцій і констант матеріалу.

Можливості вищезгаданих визначальних співвідношень проілюструємо на прикладі аналізу непружного деформування стержня при асиметричному циклічному розтязі-стиску. Нехай - середнє напруження, а - амплітуда напруження. Позначимо через - величину накопиченої пластичної деформації за один цикл навантажування. Якщо пружні характеристики матеріалу не залежать від накопиченої пластичної деформації, то приріст повної деформації за цикл дорівнює приросту пластичної деформації .

Як показують численні експерименти, накопичена пластична деформація в усталеному режимі деформування являється функцією середнього напруження і амплітуди , тобто =(,). В першому наближенні можна прийняти

(11)

де a1, а2, b1, b2 - сталі величини.

Тоді в одновимірному просторі для пластично нестисненних матеріалів залежність між напруженням і пластичною деформацією матиме вигляд

. (12)

де

Для конкретизації співвідношень (12)-(14) при умові (9) необхідно провести дві серії експериментів:

1) досліди на знакозмінний розтяг-стиск для різних фіксованих значень амплітуди деформації ;

2) досліди на асиметричне циклічне навантажування при двох значеннях середнього напруження і двох значеннях амплітуди .

Ефективність таких рівнянь проілюструємо при описі непружного деформування стержневих зразків із сталі 304, підданої дії асиметричного циклічного навантажування.

Результати розрахунків зміни максимальної деформації в циклі в залежності від його порядкового номеру для середнього напруження і різних фіксованих значень амплітуди ( ) приведені на рис. 5. Аналогічний розподіл деформації при постійній амплітуді і різних значеннях середнього напруження ( ) показаний на рис. 6. На цих рисунках суцільні криві відповідають нашим розрахункам, пунктирні - модифікованій теорії течії, крапки - характеризують результати експерименту.

Як видно, запропоновані рівняння стану точніше описують процеси деформування матеріалів, ніж визначальні співвідношення теорії течії з ізотропно-кінематичним зміцненням у всьому діапазоні зміни амплітуди і середнього напруження. Даний підхід може бути використаний для випадку асиметричного знакозмінного навантажування циклічно зміцнюваних і знеміцнюваних середовищ і при більш складній залежності накопиченої пластичної деформації за цикл навантажування від амплітуди і середнього напруження.

Четвертий розділ присвячений моделюванню пружнопластичних процесів при непропорційному циклічному деформуванні ізотропних матеріалів.

Як відзначалось в ряді робіт, при складному циклічному навантажуванні зміцнення матеріалу значно більше, ніж при пропорційному. Причому воно буде тим більшим, чим "більше" процес деформування відрізнятиметься від простого. При фіксованій амплітуді пластичних деформацій в двовимірному просторі мінімальне зміцнення має місце при одновісному знакозмінному навантажуванні, а максимальне - для кругових траєкторій. Тривалість неусталених, перехідних процесів істотно залежить від накопиченої пластичної деформації за цикл навантажування. Чим більша довжина траєкторії пластичних деформацій, тим повільніше матеріал виходить на усталений режим деформування.

Для більш точного врахування впливу геометрії траєкторії пластичних деформацій на реакцію матеріалу, у функцію зміцнення вводять нову характеристику Ф - параметр непропорційності процесу. Це інтегральна величина, яка визначається траєкторією пластичної деформації або траєкторіями деформації і напруження. Однак і при такому припущенні не вдається описати додаткове кінематичне зміцнення матеріалу, яке має місце для процесів, що аналізуються. Для цього в рівняння стану вводиться функція додаткового кінематичного зміцнення, яка дозволяє значно покращити кореляцію розрахункових і експериментальних даних.

Тоді залежність між тензорами девіатора напруження S і девіатора пластичних деформацій ep може бути представлена у вигляді

де - постійні характеристики матеріалу, - ядро, - відповідно функції ізотропного і додаткового кінематичного зміцнення, - довжина траєкторії пластичної деформації циклу. За параметр непропорційності циклу Ф візьмемо характеристику Макдауелла



Тут - значення накопиченої пластичної деформації на початку і в кінці циклу навантаження, I - одиничний тензор, який відповідає головному напрямку циклу. Головним напрямком називатимемо напрямок, якому відповідає максимальне значення модуля різниці двох тензорів пластичної деформації. Зазначимо, що для знакозмінного розтягу-стиску або кручення Ф=0, а для кругових траєкторій двовимірного простору Ф = 1. Якщо покласти , то співвідношення (15) для одновимірних процесів деформування будуть відрізнятись від відповідних рівнянь К. Валаніса лише більш складним виразом для функції ізотропного зміцнення. Для зміцнюваних матеріалів, які після певного числа циклів навантажування виходять на усталений режим деформування, функція зміцнення F може бути представлена у вигляді (9), коли

(19)

Так як

, (20)

функцію можна визначити, аналізуючи усталені петлі пружнопластичного гістерезісу для різних траєкторій навантаження.

Параметр , який характеризує швидкість течії перехідних процесів, подамо наступним чином

. (21)

Тоді при постійному значенні величина прийматиме максимальне значення для прямолінійних траєкторій деформацій, коли . Це означає, що тривалість перехідних процесів буде мінімальною для лінійних траєкторій деформацій і максимальною, якщо . Прикладом останнього випадку можуть бути траєкторії типу зірки з великою кількістю променів.

Для визначення величин і функцій у співвідношеннях (15) - (18) стосовно двовимірних процесів навантажування можна обмежитись двома серіями експериментів: знакозмінним крученням і деформуванням по кругових траєкторіях при різних фіксованих значеннях . Пружні характеристики - модуль зсуву та об'ємний модуль 3Ko обчислюются виходячи із стандартних експериментів на простий зсув та всесторонній стиск або розтяг матеріалу.

Із експериментів на знакозмінне кручення, коли , на основі аналізу падіння напруження при пружньому розвантаженні і наступному стисканні визначається функція виду (9) за умови (19). При цьому форма петель пружнопластичного гістерезісу дає інформацію для знаходження C(,0) а швидкість течії неусталених процесів - . Задавшись кінцевим числом членів ряду (8), в результаті апроксимації відповідним виразом легко обчислити характеристики ядра .

Аналогічним чином із експериментів для кругових траєкторій знаходимо C(,1) і .

Отримані співвідношення повністю визначають параметр відповідно виразу (21). Для визначення функції C(,Ф) ми використовували лінійну апроксимацію. Тоді

. (22)

Якщо механічні властивості матеріалу такі, що виникає необхідність в більш точній апроксимації для функції C(,Ф), то слід збільшити кількість базових експериментів.

Обчислення функції p(,Ф) базується на використанні експериментально отриманої лінійної залежністі амплітуди напруження від параметра Ф в усталеному режимі деформування.

Запропоновані рівняння стану застосовувались для описання механічної поведінки зразків у вигляді тонких трубок із сталі 316, підданих сумісній дії осьового зусилля і крутного моменту по різних траєкторіях пластичних деформацій.

Розрахунки кінетики напруженого стану для траєкторій пластичних деформацій у вигляді кола та вписаних в нього різних фігур (наприклад, хреста, зірки, квадрата і т. п.) показують, що прогнозоване поле напружень досить добре корелює з експериментом як для перших циклів навантажування, так і для усталених режимів деформування.

Характер зміни інтенсивності напруження в залежності від довжини траєкторії пластичної деформації проілюстровано на рис. 7. Отримані результати, що відповідають ендохронній теорії, зображені у вигляді суцільних кривих, двоповерхневої теорії течії - штрих-пунктирних ліній, а (, +, , , о) - експерименту. Цифрами позначені різні траєкторії пластичної деформації (1 -- знакозмінне кручення, 2 -- хрест, 3 -- зірка, 4 -- квадрат, 5 -- коло).

Як видно, запропоновані рівняння дозволяють точніше описувати процеси деформування, ніж рівняння двохповерхневої теорії течії. Аналогічні розрахунки були виконані для траєкторій повних деформацій у вигляді кола та вписаних в нього різноманітних фігур (наприклад, еліпса з різним співвідношенням осей, квадрата, різного роду сходинок і т.і.). При цьому максимальна похибка при визначенні інтенсивності напруження не перевищувала 4,5 %.

Для опису складних процесів циклічного деформування у вигляді послідовностей різних по формі або амплітуді траєкторій пластичних деформацій при умові стабілізації процесу на кожному етапі запропонована наближена методика розрахунку, яка дозволяє використовувати дискретну шкалу внутрішнього часу і нерозривну функцію зміцнення. В цьому разі значно скорочується обсяг розрахунків при розв'язанні конкретних задач.

Відповідність розрахункового (суцільні криві) і експериментально визначеного значення амплітуди напруження (пунктирні лінії) для послідовностей різних траєкторій пластичних деформацій при =0,4 % в залежності від накопиченої пластичної деформації показана на рис. 8. Історія пластичного деформування схематично зображена на вставці цього рисунку.

Характер зміни еквівалентного напруження в залежності від довжини траєкторії деформації при ступінчастій зміні амплітуди показано на наступному рисунку. Як видно, відмінність між результатами розрахунків з використанням ендохронного підходу (суцільні криві) і двоповерхневої теорії течії (штрих-пунктирні лінії) носить не тільки кількісний, але і якісний характер. Запропоновані рівняння стану дозволяють значно повніше описувати складні процеси циклічного деформування матеріалів.

В п'ятому розділі представлені рівняння стану для прогнозування непружного циклічного деформування матеріалів, чутливих до швидкості деформації.

Для опису процесів деформування при складних видах циклічнного навантажування, коли всі компоненти тензора напруження додатні, розглядається підхід в рамках теорії зміцнення. У цьому випадку задача на циклічну повзучість замінюється задачею на статичну повзучість з "еквівалентними" характеристиками циклу. Однак отримані результати можуть бути використані лише як перше наближення при аналізі циклічних процесів навантажування.

Показано, що використання визначальних рівнянь теорії зміцнення дозволяє досить задовільно описати непружне деформування таких матеріалів, як сплави ВТ5-1кт, ВТ6С, сталь 15Г2АФДпс, при одномірному пульсуючому навантаженні для трапецієподібних або трикутних циклів. Аналогічна відповідність розрахункових і експериментальних даних спостерігається і при збільшенні або зменшенні максимальних напружень циклу, а також при переході від однієї форми циклу на іншу.

Для опису циклічного деформування матеріалів з врахуванням його повзучості на основі ендохронної теорії в'язкопластичності необхідно змінити визначення міри процесу. При цьому внутрішній час z повинен зображати додатню, неспадну функцію, таку що

d?

де - диференціал непружної деформації, який дорівнює сумі диференціалів пластичної деформації і деформації повзучості , f - функція ізотропного зміцнення, - деяка масштабна функція, t - реальний ньютонівський час.

Будемо вважати, що диференціал непружної деформації можна представити у вигляді різниці диференціалів девіаторів повної і пружної деформації, тобто

d? (24)

Тоді залежність між девіатором напруження S і девіатором непружної деформації у відповідності з ендохронним підходом для ізотропних матеріалів, чутливих до швидкості деформації, можна представити у вигляді

(25)

Переходячи від тензорного рівняння (25) до скалярного співвідношення і враховуючи (23), легко отримати вираз для визначення диференціалу внутрішнього часу у вигляді

(26)

і непружної деформації

d?. (27)

В результаті визначальне рівняння (25) при умові (27) приймає форму

.

Для того, щоб скористатись рівняннями (28) при розрахунках, необхідно визначити базові експерименти для їх конкретизації. Методика визначення параметрів функцій така ж, як і для рівнянь, котрі не враховують циклічну повзучість, при складному напруженому стані. Для повної визначенності рівняннь (28) необхідно задати вид масштабної функції . Для циклічних процесів деформування будемо постулювати, що вона залежить від тензора напруження S, довжини дуги траєкторії пластичної деформації, амплітуди /2 і параметра Ф. Зокрема припустимо, що

(29)

де В і m - постійні характеристики матеріалу. Тоді параметри В і m можуть бути визначені з одновісних експериментів на статичну повзучість матеріалу.

Виконані розрахунки повзучості сталі 304 при різних фіксованих значеннях напруження на основі рівнянь стану (28) досить добре корелюють з експериментом. Добра відповідність розрахункових і експериментальних деформацій має місце і при описанні механічної поведінки сплавів ВТ5-1кт і ВТ6С при одновісному пульсуючому навантаженні по трапецієподібному та трикутному циклах.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В цілому за своїми теоретичним та практичним значеннями проведені дослідження можна кваліфікувати як розвиток перспективного наукового напрямку в механіці деформівного твердого тіла, який полягає в розробці нових рівнянь стану в рамках ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності для прогнозування складних процесів циклічного деформування матеріалів та елементів конструкцій. Використання запропонованих визначальних співвідношень в інженерних розрахунках дозволяє глибше, повніше і кількісно точніше описувати складні процеси деформування пружнов'язкопластичних систем, виявити при цьому ряд якісно нових закономірностей і оцінити границі застосування теорій пластичності і в'язкопластичності, в яких нехтують ефектами непропорційності навантажування.

Основні результати роботи полягають в наступному:

1. На основі вивчених закономірностей пружнопластичного деформування конструкційних матеріалів при складному циклічному навантажуванні показано, що непружне деформування більшості з них не може бути ефективно описане на основі підходів, які використовують тільки статичну або циклічну діаграму деформування. Експериментальні дослідження ряду сталей, титанових і алюмінієвих сплавів, міді, латуні показали, що вони досить чутливі до історій деформацій, напружень і їх швидкостей. Проаналізований вплив амплітуди і форми траєкторії пластичних деформацій на реакцію матеріалів при складному циклічному навантаженні.

2. Розвинуті визначальні рівняння ендохронної теорії пластичності для описання процесів деформування при складному напруженому стані. Запропоновані нові базові експерименти і методики для визначення функцій і констант матеріалу, які дозволяють вдосконалити відомі рівняння стану. Показано, що застосування класичних визначальних співвідношень ендохронної теорії дозволяє ефективно описувати реакцію матеріалів при складному напружено-деформованому стані. Зокрема такі ефекти, як запізнення векторних і скалярних властивостей при зламі траєкторій деформації, збільшення різкого падіння інтенсивності напруження з подальшим поступовим його зростанням при збільшенні кута зламу траєкторії деформації, гістерезіс і стабілізацію петель пружнопластичного деформування при циклічному навантажуванні і т.і. Однак при складному циклічному навантажуванні такий підхід може використовуватись лише для прогнозування поведінки матеріалів на перших циклах навантажування в досить вузькому діапазоні зміни амплітуди пластичної деформації.

3. Розроблено варіант ендохронної теорії пластичності для опису непропорційного циклічного деформування ізотропних матеріалів, нечутливих до швидкості деформації. Ключовими параметрами моделі є амплітуда пластичної деформації і параметр непропорційності циклу. Показано, що запропоновані рівняння стану дозволяють досить ефективно прогнозувати непружну реакцію матеріалів для різних складних траєкторій пластичних деформацій, повних деформацій та напруження. При цьому описуються такі особливості, як зміна форми усталених петель пружнопластичного гістерезісу в залежності від траєкторії деформації, незалежність максимального зміцнення матеріалу від історії навантажування при більших значеннях параметру Ф, неповне знеміцнення тіла при переході на траєкторії з меншими амплітудами деформації, різна швидкість перехідних процесів, різке збільшення зміцнення при зміні напрямку деформування для пропорційного навантажування і т.і.

4. Запропоновані спрощені методики розрахунків процесу непропорційного деформування, які дозволяють враховувати пристосованість матеріалів до циклічних траєкторій навантажування. У відповідності з таким підходом при стабілізації процесів деформування подальший опис процесів на основі ендохронних рівнянь можливий при новому початку відліку внутрішнього часу з врахуванням значення функції ізотропного зміцнення, параметра непропорційності Ф і максимальної амплітуди попередніх циклів навантаження.

5. Запропонований варіант ендохронної теорії пластичності для опису деформування початково-ізотропних матеріалів при одновимірному асиметричному циклічному навантажуванні, який враховує відмінність механічних характеристик матеріалу в залежності від напрямку дії навантажування і максимальної пластичної деформації. Показано. що вищезгадані рівняння стану значно краще корелюють з експериментом, ніж вдосконалені рівняння стану теорії течії в широкому діапазоні зміни амплітуди і середнього напруження. При цьому описуюються і такі ефекти, як зміна пружних і пластичних характеристик матеріалу в залежності від накопиченої пластичної деформації і напрямку дії навантаження при циклічному асиметричному деформуванні.

6. Розроблені математичні моделі зміцнюваного тіла для описання складного циклічного деформування матеріалів, чутливих до швидкості деформації. При таких циклічних траєкторіях, коли всі компоненти тензора напруження додатні, запропонований підхід в рамках теорії зміцнення і визначені межі його застосування. В цьому випадку задача про циклічну повзучість замінюється задачею про статичну повзучість з еквівалентними характеристиками циклу. Показано, що використання рівнянь теорії зміцнення дозволяє задовільно оцінити накопичення пластичної деформації при пульсуючому навантажуванні з різними формами циклу і при переході від одного виду навантажування до іншого. Зокрема відзначено, що користуючись результатами простих односходинкових експериментів можна розрахувати кінетику процесу циклічної повзучості при багатосходинковому навантаженні.

7. Для широкого класу матеріалів, чутливих до швидкості деформації, запропоновані рівняння стану ендохронної теорії в'язкопластичності. При цьому постулюється, що реакція матеріалу істотним чином залежить від тензора напруження, размаху і довжини дуги непружної деформації і параметру непропорційності циклу. Показана можливість опису деформування з врахуванням статичної або циклічної повзучості матеріалів.

8. Обгрунтовані системи базових експериментів і відпрацьовані розрахунково-експериментальні методики для конкретизації функціоналів пластичності і в'язкопластичності. Показана істотна залежність достовірності описання процесів, що розглядаються, від вибору системи базових експериментів.

9. На основі розв'язку задач про деформування матеріалів для різних циклічних траєкторій в просторах деформацій, пластичних деформацій і напруження описаний ряд ефектів, пов'язаних з впливом шляху і часової історії його проходження. Визначені області застосування запропонованих визначальних співвідношень.

10. Порівняння даних теоретичного аналізу з результатами експериментів показало повну адекватність описання процесів деформування запропонованими моделями ряду початково-ізотропних матеріалів. Визначені межі застосування теорій пластичності і в'язкопластичності, в яких нехтують ефектами непропорційності при прогнозуванні складних процесів деформування.

...