Анализ исполнительного механизма строгального станка

Размещено на http://www.allbest.ru/

30

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Курсовой проект

АНАЛИЗ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА СТРОГАЛЬНОГО СТАНКА

Студент Иванов И.И.

Руководитель Смирнов А.А.

2006

Содержание

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2.1 Задача кинематического анализа механизма

2.2 Определение функции положения и кинематических характеристик выходного звена механизма

2.3 Построение планов скоростей и ускорений

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

Задача структурного анализа механизма

Анализ сложного объекта состоит в том, чтобы выявить свойства и особенности строения объекта путем его расчленения на более простые составляющие.

Под синтезом, наоборот, подразумевается создание сложного объекта, обладающего заданными характеристиками, из некоторого числа элементов с заранее известными свойствами. В теории механизмов решаются задачи структурного, кинематического, динамического (силового), точностного анализа и синтеза механизмов. Дадим постановку задачи структурного анализа механизма.

Пусть имеется в наличии механизм или его кинематическая схема; требуется выявить структурные особенности данного механизма. В процессе решения задачи структурного анализа механизма выполняется следующее:

· определяется число звеньев механизма;

· определяется число кинематических пар, дается их классификация;

· дается классификация механизма;

· определяется число степеней свободы механизма;

· выявляются избыточные связи и местные степени свободы;

· механизм разбивается на группы звеньев в соответствии с принципом Ассура.

Полученная в результате анализа информация о структурных особенностях механизма используется на последующих этапах анализа (кинематический, силовой, точностный анализ) и при решении задач структурного синтеза механизмов. Теоретические сведения, относящиеся к исследованию структуры механизмов, содержатся в [1 - 4].

Пример выполнения структурного анализа механизма

Рассмотрим исполнительный механизм строгального станка, изображенный на рис. 1.

Данный механизм состоит из шести звеньев: стойка 0, кривошип 1, ползушка 2, кулиса 3, ползушка 4, суппорт 5 с установленным на нем резцом. Входным звеном является кривошип 1, выходным - суппорт 5. Звенья механизма образуют семь кинематических пар: 0 - 1, 1 - 2, 0 - 3, 3 - 4 - вращательные, одноподвижные, пятого класса; 2 - 3, 4 - 5 - поступательные, одноподвижные, пятого класса; 5 - 0 - цилиндрическая, двухподвижная, четвертого класса.

Указанные кинематические пары - низшие; следовательно, рассматриваемый механизм является рычажным. Звенья механизма движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости - исследуемый механизм является плоским.

Он не содержит звеньев, образующих только одну кинематическую пару; следовательно, является замкнутым.

Звенья механизма образуют два замкнутых контура: 0 -1 - 2 -3 - 0 и 0 - 3 - 4 - 5 - 0. Число степеней свободы механизма определим, применяя универсальную формулу Чебышева

,

где n - число звеньев, p_Н - число низших кинематических пар. В рассматриваемом механизме n = 6, p_Н = 7, поэтому - механизм обладает одной степенью свободы.

Выявим избыточные связи: кинематическая пара стойка-суппорт, как видно на структурной схеме, имеет одно ветвление; число избыточных связей, образованных при замыкании контуров, определим из соотношения

,

где W_Ч - число степеней свободы, найденное по формуле Чебышева, W_СМ - число степеней свободы, найденное по формуле Сомова - Малышева:

,

i - класс кинематических пар, p_i - число кинематических пар соответствующего класса.

В данном случае и . Таким образом, механизм имеет пять контурных избыточных связей.

В соответствии с принципом Ассура, выделим начальный механизм, обладающий числом степеней свободы всего исследуемого механизма. Этот механизм - кривошипный, состоит из стойки 0 и кривошипа 1 (рис. 2). Остальные звенья образуют ведомую цепь, имеющую нулевую подвижность относительно звеньев начального механизма. Ведомая цепь, в свою очередь, состоит из двух двухзвенных структурных групп: 2 - 3 и 4 - 5.



На рис. 2 штриховой линией обозначены внешние кинематические пары - «поводки», которыми звенья групп присоединяются к начальному механизму или к звеньям соседних групп.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2.1 Задача кинематического анализа механизма

Целью кинематического анализа является определение кинематических особенностей исследуемого механизма: зависимостей положений выходных звеньев от положений входных звеньев (функций положения), а также вычисление скоростей и ускорений звеньев относительно стойки. Исходными данными для кинематического анализа являются кинематическая схема механизма, результаты структурного анализа и законы движения входных звеньев. Важнейшим этапом кинематического анализа является определение функций положения механизма. В зависимости от того, в каком виде определяются эти функции (график или формула), методы кинематического анализа подразделяются на графические и аналитические. Графические методы наиболее часто применяют для выполнения расчетов без использования компьютера, однако в настоящее время получили распространение инженерные пакеты программ, в которых функции положения вычисляются на основе графических построений (APM WinMachine). Анализ кинематики плоских механизмов выполняется также методом векторных планов, который позволяет рассчитывать скорости и ускорения промежуточных звеньев. Преимуществом аналитических методов является возможность вычисления положений, скоростей и ускорений звеньев механизма с требуемой точностью при различных законах движения входных звеньев. Современные математические пакеты программ (MathCAD, MathLAB, Maple) позволяют существенно облегчить выполнение преобразований и построение кинематических диаграмм. Применение аналитических методов ограничивается тем, что не для всякого механизма можно составить удобную с точки зрения анализа и дальнейшего использования формулу, задающую функцию положения. При выполнении курсовых заданий студент самостоятельно обосновывает выбор методов кинематического анализа и прикладных программ, с помощью которых будут проведены необходимые вычисления. Подробное описание методов кинематического анализа механизмов можно найти в работах [1 - 4].

2.2 Определение функции положения и кинематических характеристик выходного звена механизма

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 1. Размеры звеньев механизма и закон движения кривошипа приведены в таблице 1.

Таблица 1

lOA , м	lO1O , м	lO1B , м	Закон движения кривошипа 1, рад	щ, рад/с
0.1	0.3	0.6	ц = щt	4

Построим план положений механизма в масштабе . За нулевое примем крайнее правое положение механизма; траектория точки A кривошипа 1 будет отображаться на плане положений окружностью радиуса . Разделив эту окружность на 12 равных частей, начиная от нулевого положения, выполним построение кинематической схемы механизма в соответствующих 12 положениях. Положения механизма нумеруются в соответствии с направлением вращения кривошипа 1. Все построения выполняются на миллиметровой бумаге, размер которой соответствует формату А1. Результат построений приведен на рис. 3. План положений позволяет визуально оценить взаимное расположение звеньев при движении механизма, определить его крайние положения и диапазон перемещения выходного звена. На основе плана положений определяется график функции положения механизма, выполняется построение планов скоростей и ускорений, а также силовой анализ.



Построим функцию положения механизма. На оси абсцисс отложим отрезки по 20 мм, соответствующие поворотам кривошипа 1 на каждые 30⁰. Все 12 положений (полный оборот кривошипа) займут отрезок L = 240 мм. Вдоль оси ординат отложим отрезки, соответствующие положениям точки D суппорта 5 относительно ее нулевого положения. Результат построений приведен на рис. 4.

Вычислим масштаб, в котором отложен угол ц поворота кривошипа 1:

. тМасштаб времени t: . Таким образом, изображенный на рис. 4 график является не только функцией положения механизма S(ц), но и законом движения S(t) суппорта 5. Такое совмещение справедливо только для случая равномерного вращения кривошипа 1 в установившемся режиме.

Найдем скорость V_D суппорта 5 графическим методом. Так как скорость точки является производной по времени от ее перемещения, т.е. , то задача построения графика скорости точки D сводится к дифференцированию графика перемещения S_D(t) по времени t. Для выполнения операции графического дифференцирования используем метод хорд. Этот метод основан на геометрическом смысле полной производной функции одного аргумента, которая определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, к оси абсцисс. В методе хорд касательные заменяются хордами - прямолинейными отрезками, соединяющими соседние точки графика функции. Порядок дифференцирования методом хорд состоит в следующем.

Гладкая кривая графика перемещения заменяется ломаной линией, составленной из хорд.

· На оси абсцисс графика скорости, влево от начала отсчета, откладывается вспомогательный отрезок k, длина которого выбирается произвольно (рекомендуется k = 30 мм).

· Отрезки на оси абсцисс графика перемещения 0 - 1, 1 - 2, и т.д., делятся пополам вертикальными линиями.

· От конца отрезка k откладываются прямые, параллельные соответствующим хордам. Эти прямые проводятся до пересечения с осью ординат графика скорости. Точка пересечения переносится на вертикальную линию, разделяющую хорду пополам.

· Полученные таким образом точки графика скорости соединяются плавной кривой.

Результат выполнения указанных операций приведен на рис. 5. Стрелкой показан параллельный перенос хорды при построении графика скорости. Масштаб скорости

.

Для того, чтобы вычислить значение скорости точки D в какой-либо момент времени, достаточно определить по графику V_D(t) ординату и умножить ее на м_V.

Ускорение точки D определяется аналогично, путем дифференцирования графика скорости (рис. 6). Если операция графического дифференцирования выполняется без применения компьютерных средств автоматизации, то, как правило, точность определения ускорения оказывается невысокой.



Масштаб ускорения .

Таким образом, на основе плана положений получены искомые кинематические диаграммы перемещения, скорости и ускорения суппорта строгального станка (рис. 1). Решим теперь ту же задачу, воспользовавшись аналитическим методом. Введем оси декартовых координат x и y, как показано на рис. 6.

Обозначим R - радиус кривошипа OA, a - расстояние O₁O, L - длина кулисы O₁B. Тогда радиус вектор , задающий положение шарнира A будет определяться равенством:

.

Следовательно,

и

.

Согласно условию задачи , щ = const, поэтому закон изменения координаты

x_B .

Угол поворота кулисы ш₀, соответствующий крайнему правому положению механизма

,

следовательно, крайнее правое положение суппорта .

Закон движения суппорта имеет вид

.

Диаграммы положения, скорости и ускорения суппорта 5, выполненные в пакете прикладных программ MathCAD 2001, приведены на рис. 7.

Диаграммы, полученные аналитическим методом, соответствуют диаграммам, построенным графическим методом, что подтверждает правильность выполненных расчетов.

2.3 Построение планов скоростей и ускорений

Вычислить скорость и ускорение суппорта 5 строгального станка в положении, указанном на рис. 8.

Исходные данные:

OA = 0.1 м, O₁O = 0.3 м,

O₁B = 0.6 м, щ = 4 рад/с = const.

Обозначим A₁ точку A, принадлежащую кривошипу 1, а точку A, принадлежащую кулисе 3, обозначим A₃. Тогда, по теореме о сложении скоростей, можно записать:

, (1)

где - абсолютная скорость точки A, принадлежащей кривошипу 1, - скорость точки A, принадлежащей кулисе 3 (переносная скорость), - скорость точки A кривошипа 1 относительно точки A кулисы 3 (относительная скорость). Найдем : , направление вектора - перпендикуляр к OA в сторону вращения кривошипа 1. Скорости и известны только по направлению: - перпендикуляр к O₁B, - вдоль O₁B. Поэтому, для вычисления величин этих векторов удобно воспользоваться методом векторных планов. Из произвольной точки p_v, называемой полюсом плана скоростей, отложим отрезок p_va₁ произвольной длины, отображающий абсолютную скорость (рис. 9). Согласно векторному уравнению (1) через точку a₁ проведем прямую, параллельную O₁B (направление скорости ) и через точку p_v - прямую, перпендикулярную O₁B (направление ). На пересечении этих прямых получим точку a₃. Так как треугольник векторов прямоугольный и подобный треугольнику OO₁A, то и вычислим по теореме Пифагора:

;

.

Угловая скорость кулисы 3: .

Рассмотрим теперь движение суппорта 5 и кулисы 3. Согласно теореме о сложении скоростей, имеем:

, (2)

где - абсолютная скорость точки B, принадлежащей кулисе 3, - абсолютная скорость точки B, принадлежащей суппорту 5 (переносная скорость), - скорость точки B, принадлежащей кулисе 3 относительно точки B, принадлежащей суппорту 5. Определим : , направление - перпендикуляр к O₁B. Скорости и известны только по направлению, поэтому их величины определим, построив векторный план. Отложим от точки p_v в направлении p_va₃ отрезок , отображающий на плане скорость (рис. 9). Через точку b₃, согласно (2), проведем прямую по направлению скорости и замкнем треугольник прямой, проведенной в направлении скорости . На пересечении этих прямых отметим точку b₅. Так как полученный треугольник - прямоугольный и подобный верхнему треугольнику, то то и вычислим по теореме Пифагора:

,

.

Таким образом, скорость суппорта 5 в положении, указанном на рис. 8, равна 0.22 м/с и направлена влево. Полученный результат соответствует исходным данным: действительно, согласно положению механизма на схеме, крайнее правое положение суппортом уже пройдено и он движется в обратном направлении.

Определим ускорения звеньев механизма. По теореме о сложении ускорений можно записать:

, (3)

где (, т.к. ); , . Таким образом, в уравнении (3) присутствуют два неизвестных по величине ускорения; для их вычисления воспользуемся методом векторных планов. Отложим от полюса плана ускорений p_w отрезок p_wa₁, изображающий ускорение точки A кривошипа 1 (рис. 10). Для удобства вычислений длину этого отрезка примем равной 40 мм. Тогда масштаб плана ускорений . Переведем в отрезки известные нам по величине ускорения: , . Так как отрезок p_wa^*₃ мал, пренебрежем его длиной, и будем считать, что точки p_w и a^*₃ совпадают. Направление отрезка , изображающего ускорение Кориолиса, определим, повернув отрезок , изображающий относительную скорость , (рис. 25) на 90⁰ в направлении вращения кулисы 3. Замыкая векторный многоугольник направлениями ускорений и , в соответствии с уравнением (3) получим точку . Тогда отрезку будет соответствовать относительное ускорение , а отрезку - тангенциальное ускорение точки A, принадлежащей кулисе 3. Рассмотрим теперь движение суппорта 5 и кулисы 3. Согласно теореме о сложении ускорений имеем:

, (4)

где - ускорение суппорта 5, - ускорение точки B кулисы 3 относительно точки B суппорта 5. В данном случае , так как переносное движение суппорта - поступательное. Нормальное ускорение , отображающий это ускорение отрезок . Отрезок b^*₃b₃, отображающий тангенциальное ускорение , найдем из соотношения: . Замыкая векторный многоугольник направлениями ускорений и в соответствии с уравнением (4) получим точку b₅ (рис. 10). Отрезок p_wb₅ отображает на плане ускорение суппорта 5. Длина этого отрезка - 55 мм, следовательно .

Таким образом, ускорение суппорта в положении механизма, изображенном на рис. 8, равно 2.20 м/c² и направлено в ту же сторону, что и вектор скорости суппорта. Это означает, что в данный момент времени суппорт ускоряется. Планы скоростей и ускорений, изображенные на рис. 9 и рис. 10 соответственно, дают полную информацию о скоростях и ускорениях звеньев механизма в заданном на рис. 8 положении. На кинематических диаграммах (рис. 7), полученных аналитическим методом, исследуемое положение механизма имеет место при , с. Для того чтобы получить векторные планы в другом положении механизма, необходимо заново выполнить все приведенные вычисления.

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

Задача силового анализа механизма

Целью силового анализа является определение обобщенных движущих сил, приложенных к входным звеньям механизма, а также сил реакций в кинематических парах. Исходными данными являются результаты структурного и кинематического анализа механизма, инерционно-массовые характеристики звеньев, характеристики рабочих процессов (законы изменения сил полезного сопротивления), информация о внешних силах (силы тяжести, ветровой нагрузки и т.п.). Определив обобщенные движущие силы и вычислив мощности этих сил на заданном движении, конструктор может выбрать двигатели и перейти к следующему этапу динамического исследования - анализу движения машины с учетом характеристик двигателей.

Определив реакции в кинематических парах, можно приступить к расчету звеньев на прочность, жесткость и долговечность. Результаты силового анализа позволяют также оценить качество спроектированного механизма по определенным динамическим критериям, чтобы в дальнейшем использовать эту оценку для улучшения конструкции.

Решение задачи силового анализа начинается с выходной группы звеньев, для которой определяются неизвестные силы; затем переходят к следующей группе звеньев и т.д., пока не будут решены уравнения для звеньев начального механизма и найдены все подлежащие определению силы. Описание методов силового анализа механизмов содержится в [1 - 4].

Определение неизвестных сил методом векторных планов

Найдем силы реакций в кинематических парах и движущий момент, приложенный к кривошипу 1, для положения механизма, изображенного на рис. 11. Значение силы резания P и параметры звеньев даны в таблице 2.



Таблица 2

P, кН	h, м	a, м	b, м	c, м	m1, кг	m3, кг	m5, кг	J3, кг•м2
1.2	0.70	0.10	0.10	0.25	5	10	12	0.3

На кинематической схеме буквой S с указанием номера звена обозначены центры масс соответствующих звеньев. Массами ползушек 2 и 4, а также силами трения в кинематических парах пренебрегаем.

Рассмотрим выходную группу звеньев 5-4. Выделим суппорт 5, обозначая все действующие на него силы (рис. 12).

Сила инерции суппорта Ф₅ приложена в его центре масс и направлена в сторону, противоположную ускорению w_B5 (см. план ускорений на рис. 10). Равнодействующая сил тяжести суппорта G₅ также приложена в центре масс и направлена вертикально вниз.

Сила реакции R₄₅ со стороны ползушки 4 приложена в точке B, так как ползушки имеют малые линейные размеры, и направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается ползушка 4. Равнодействующая R₀₅ сил реакции стойки направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается суппорт, но плечо k этой силы относительно центра масс суппорта неизвестно.

Проанализировав характер нагрузки на суппорт 5, заключаем, что необходимо определить три неизвестные величины: модули сил реакций R₄₅, R₀₅ и расстояние k. Для этого нам необходимо составить и решить три независимых уравнения кинетостатики звена. Уравнение сил в горизонтальном направлении имеет вид (силы, направленные вправо, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Уравнение сил в вертикальном направлении (силы, направленные вверх, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Уравнение моментов относительно центра масс S₅ суппорта (моменты сил, действующие против часовой стрелки, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Плечо d, согласно рис. 11, найдем из соотношения

.

Соответственно, .

Теперь перейдем к группе звеньев 2-3. Выделим кулису 3, обозначая все действующие на нее силы (рис. 13).

Сила тяжести кулисы , направлена вертикально вниз. Сила инерции , где - ускорение центра масс S₃ кулисы. Согласно плану ускорений (рис. 10), отрезок , изображающий полное ускорение точки B кулисы, равен 58 мм. Значение ускорения этой точки определится как произведение длины изображающего отрезка на масштаб плана ускорений: . Тогда ускорение центра масс S₃ найдем из пропорции

.

Абсолютная величина силы инерции кулисы , направление - в сторону, противоположную ускорению центра масс. Момент сил инерции собственного вращения кулисы по абсолютной величине , где - угловое ускорение кулисы, которое найдем по формуле

.

Из плана ускорений имеем , . Тогда , направление момента сил инерции кулисы - в сторону, противоположную угловому ускорению (рис. 13). Сила реакции R₄₃ со стороны ползушки 4 равна по модулю реакции R₄₅ и направлена в противоположную сторону. Реакция R₂₃ со стороны ползушки 2 направлена перпендикулярно перемещению ползушки 2, но неизвестен ее модуль. Реакция R₀₃ со стороны стойки неизвестна ни по модулю, ни по направлению (на рис. 13 направление этой реакции указано произвольно).

Величину реакции R₂₃ определим из уравнения моментов относительно точки O₁:

,

откуда

.

Плечо силы R₄₃ , плечо силы тяжести . Следовательно, .

Реакцию R₀₃ определим путем построения плана сил. Векторное уравнение сил имеет вид

.

Пусть реакция R₄₃ отображается на плане отрезком длины 50 мм. Тогда масштаб плана сил . Отрезок, изображающий реакцию R₂₃: ; отрезки, изображающие силы G₃ и Ф₃ равны 4 мм и 0.4 мм соответственно. Ввиду малости отрезка, изображающего силу Ф₃, пренебрежем в расчете этой силой. План сил, построенный в принятом масштабе, представлен на рис. 14.

Отрезок, изображающий реакцию R₀₃, равен 47 мм, следовательно, .

Рассмотрим начальную группу звеньев «стойка - кривошип». Выделим кривошип 1, обозначая все действующие на него силы (рис. 15).



На кривошип действует сила тяжести ; реакция со стороны ползушки 2, равная по модулю R₂₃ и направленная в противоположную сторону; реакция со стороны стойки R₀₁, не известная ни по модулю, ни по направлению (на рис. 15 эта реакция обозначена произвольно) и движущий момент M, не известный по величине.

Движущий момент M найдем из уравнения моментов относительно точки O:

,

где - плечо силы R₂₁ относительно точки O.

Получаем .

Реакцию R₀₁ определим, построив план сил. Векторное уравнение сил, действующих на кривошип 1, имеет вид

.

План сил в масштабе представлен на рис. 16.



Отрезок, изображающий на плане реакцию R₀₁, равен 92 мм, следовательно .

Определение движущего момента методом Жуковского

В случаях, когда ставится задача вычисления только обобщенных движущих сил, проводить трудоемкий расчет по уравнениям кинетостатики нецелесообразно. Если имеются векторные планы скоростей, то определить движущую силу или момент можно методом Жуковского, который состоит в следующем.

· План скоростей поворачивается на 90⁰ против часовой стрелки.

· В точки повернутого плана скоростей параллельно переносятся активные силы, действующие на соответствующие точки звеньев механизма.

· Выбирается направление уравновешивающей силы, приложенной к входному звену.

· Составляется уравнение моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей, откуда определяется уравновешивающая (движущая) сила.

Вычислим движущий момент M, действующий на кривошип 1 в рассматриваемом положении механизма (рис. 11). Ввиду малости сил инерции кулисы 3 по сравнению с другими силами, пренебрежем их величиной. Тогда расположение активных сил на повернутом плане скоростей механизма будет иметь вид (рис. 17).



Уравнение моментов относительно полюса p_v:

.

Считая длину отрезка p_va₁ равной единице, будем иметь:

,

,

,

.

Тогда уравновешивающая сила P_у

.

Движущий момент, приложенный к кривошипу 1,

,

что подтверждает правильность расчетов, проведенных в п. 3.2.

Если в результате аналитического расчета получена формула для функции положения механизма , то приближенное вычисление движущего момента можно выполнить по соотношению:

Эта формула справедлива в тех случаях, когда рабочее усилие P более чем на порядок превосходит остальные действующие на механизм силы. Применительно к рассматриваемому механизму (см. п. 2.2)

,

.

Подставляя значения a = 0.3м, R = 0.1м, ц = 0 рад, получим:

.

Результаты силового анализа механизма в заданном положении приведены в таблице 3.

Таблица 3

P	R01	R21	R32	R43	R45	R03	R05	k	M
Н	м	Н м
1200	2256.6	2248.1	2248.1	1226.4	1226.4	1152.8	117.7	0.36	71.1

Для того чтобы получить информацию о силах, действующих на звенья механизма за время полного оборота кривошипа, необходимо выполнить все приведенные в п. 3.2, 3.3 вычисления для одиннадцати положений механизма (рис. 3).

кинематическая схема механизм строгальный станок

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Артоболевский И.И. Теория механизмов. - М.: Наука, 1965. - 776с.

2.Вульфсон, И.И. Механика машин: учебное пособие для вузов / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский, Э.Е. Пейсах, Ю.А. Семенов, А.В. Слоущ, Г.А. Смирнов, Б.П. Тимофеев. - М.: Высш.шк., 1996. - 511 с.

3.Колчин Н.И. Теория механизмов и машин: учебник для вузов / Н.И. Колчин, М.С. Мовнин. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 616 с.

4.Фролов К.В. Теория механизмов и механика машин: учебник для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов. - М.: Высш. шк., 1998. - 496 с.

Размещено на Allbest.ru

...