Багатокритеріальний структурно-параметричний синтез машинобудівних конструкцій

Размещено на http://www.allbest.ru/

національний університет “Львівська політехніка”

Кіндрацький Богдан Ілліч

УДК 621.001.2:519.168

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

багатокритеріальний структурно-параметричний синтез машинобудівних конструкцій

05.02.02 -- машинознавство

Львів -- 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант -- доктор фізико-математичних наук, професор Сулим Георгій Теодорович, Заслужений працівник освіти України, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри механіки.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Нагорняк Степан Григорович, Заслужений винахідник України, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, професор кафедри комп'ютерного проектування верстатів і машин;

доктор технічних наук, професор Носко Павло Леонідович, Східноукраїнський національний університет, завідувач кафедри машинознавства;

доктор технічних наук, професор Гутиря Сергій Семенович, Одеський національний політехнічний університет, професор кафедри теоретичної механіки і машинознавства.

Провідна установа -- Хмельницький державний університет, кафедра машинознавства, Міністерство освіти і науки України, м. Хмельницький.

Захист відбудеться 20 травня 2004 року о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, гол. корп., ауд. 226.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 16 квітня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Форнальчик Є. Ю.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з проблем сучасного машинобудування, яке розвивається в умовах жорсткої конкуренції та швидкого оновлення продукції, є забезпечення обрунтованого вибору оптимальних структури й параметрів машинобудівних конструкцій (МБК), скорочення термінів їхнього розроблення та виготовлення, раціонального зниження вартості, підвищення якості та конкурентоспроможності. Найважливішими і особливо відповідальними стадіями життєвого циклу МБК є початкові стадії їхнього проектування. Прийняті на них конструкторсько-технологічні рішення визначають ефективність проекту загалом, оскільки вони обумовлюють біля 75% вартості виробу.

Сучасні засоби обчислювальної техніки і прикладне програмное забезпечення, зокрема такі пакети як Unigraphics, САТІА, MatLab, Mechanical Desktop 5, Mechanical 2000i, SolidWork, Pro/Engineer, COSMOS, NASTRAN, COMPAS, ПРОЧНОСТЬ та інші, дають можливість швидко і якісно проаналізувати й спроектувати МБК практично довільної складності. Однак у згаданих програмних продуктах подані для користування лише типові математичні методи оптимізації, що істотно обмежує їхні можливості, залишаючи користувачеві складні проблеми оцінки отриманих результатів синтезу та вибору ефективних шляхів покращання структури і співвідношення конструктивних параметрів майбутньої МБК.

Отже, удосконалення існуючих та розроблення нових методів багатокритеріального синтезу МБК за заданими характеристиками на основі системного підходу до оцінки їхньої якості та конкурентоспроможності є задачею актуальною і надзвичайно важливою для вітчизняного машинобудування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до цільової комплексної програми ДКНТ “Надійність” (розділ 11.18), координаційного плану з проблеми “Теорія машин і систем машин” (розділ 1.11.1.1.) і відповідає науковій тематиці кафедри деталей машин (тема „Динаміка та міцність машин циклічної дії”) та інституту інженерної механіки та транспорту (тема „Новітні та ресурсозберігаючі технології на транспорті, в промисловості, надійність і діагностика машин, конструкцій і споруд”) Національного університету „Львівська політехніка” (наказ №10-2-07 від 10.02.03 р.), сформованим відповідно до Закону України „Про пріоритетні напрями розвитку науки і техніки” від 11 липня 2001 р., № 2620-ІІІ.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертації -- розробити теоретичні основи багатокритеріального структурно-параметричного синтезу машинобудівних конструкцій за заданими характеристиками з метою відбору на ранніх стадіях проектування раціональних і створення на їхній основі конкурентоспроможних виробів.

Задачі дослідження:

1. Проаналізувати відомі концепції, математичні моделі та методи структурного синтезу й параметричної оптимізації МБК з метою їхнього удосконалення на основі системного підходу до оцінки якості альтернативних варіантів МБК, органічного поєднання структурного й параметричного синтезів і задачі вибору в єдиний процес -- багатокритеріальний структурно-параметричний синтез МБК.

2. Запропонувати концепцію багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК за заданими характеристиками.

3. Розробити методи й алгоритми багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК в умовах визначеності ситуації та в умовах невизначеності ситуації (коли один чи декілька локальних критеріїв якості МБК або обмежень заздалегідь неможливо подати у вигляді функціональних залежностей від проектних параметрів).

4. Побудувати оптимізаційні математичні моделі і здійснити з використанням запропонованої концепції та розроблених алгоритмів і методів в умовах визначеності ситуації багатокритеріальний структурно-параметричний синтез металоконструкції та складальної одиниці машини.

5. Побудувати оптимізаційну математичну модель і здійснити за заданими характеристиками в умовах невизначеності ситуації багатокритеріальний структурно-параметричний синтез пневматичного приводу з великим інерційним навантаженням. Для цього:

· розробити придатні для структурно-параметричного синтезу математичні моделі пневматичного приводу з інерційним навантаженням з урахуванням зміни його структури під час роботи, пружно-дисипативних властивостей ланок і тертя в кінематичних парах та з'ясувати межі їхнього застосування;

· дослідити вплив пружно-дисипативних властивостей ланок, тертя в кінематичних парах, пружно-дисипативної характеристики та розташування гальмового пристрою на динаміку і точність позиціювання пневматичного приводу;

· виявити шляхи покращання динамічних характеристик пневматичних приводів з великим інерційним навантаженням і запропонувати придатну для масового використання конструкцію універсального пневмопривідного модуля лінійного переміщення (УПМЛП) з позиційною системою керування та розширеними функціональними можливостями;

· розробити узагальнену математичну модель УПМЛП, яка враховує зміну його структури під час роботи, коливання робочого середовища при перетіканні через взаємопов'язані робочі порожнини пневмоциліндра та гальмового пристрою, тертя в кінематичних парах, конструкцію та особливості роботи останніх;

6. Апробувати розроблені математичні моделі МБК на результатах власних експериментальних досліджень і літературних даних.

Об'єкт дослідження -- машинобудівні конструкції загальної міри складності та принципу функціонування (на прикладі металоконструкції, запобіжних муфт і пневматичних приводів).

Предмет дослідження -- концепції, математичні моделі та методи багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК за заданими характеристиками в умовах визначеності та невизначеності ситуації.

Методи дослідження. У дисертації використані методи теоретичної механіки, динаміки машин, теорії коливань та числового розв'язування систем диференціальних рівнянь (Рунґе-Кута, Гіра) під час побудови математичних моделей і дослідження динамічних характеристик МБК; методи векторної оптимізації (досягнення мети), мінімізації функції за наявності обмежень (Куна-Такера, послідовного квадратичного програмування, BFGS-метод і проекції градієнта тощо); експертних оцінок, теорій сумарної корисності і нечітких множин при розробленні оптимізаційних моделей та структурно-параметричному синтезі МБК; математичної статистики при опрацюванні результатів експериментів; комп'ютерної симуляції (пакети розширення MatLab, Qbasic, FORTRAN та ін.) на всіх стадіях досліджень.

Наукова новизна отриманих результатів. Розроблені теоретичні основи багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК за заданими характеристиками, які полягають в органічному поєднанні структурного та параметричного синтезів і задачі вибору в єдиний процес та системній оцінці якості альтернативних варіантів МБК на завершальній стадії, що забезпечує ефективний відбір раціональних конструкцій і створення на їхній основі конкурентоспроможних виробів.

При цьому вперше:

1. Запропоновано концепцію, розроблено методи й алгоритми багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК за заданими характеристиками, в основу яких покладено принцип формування множини альтернативних парето-оптимальних (у межах своєї структури) варіантів МБК різної структури з подальшим вибором кращого з них за інтегральним критерієм якості (функцією сумарної корисності) та критерієм економічної доцільності (компенсацією за корисність) на основі відображення множини альтернативних парето-оптимальних варіантів МБК на множину реальних критеріїв якості.

2. Побудовані багатокритеріальні оптимізаційні математичні моделі й розроблені алгоритми ієрархічного структурно-параметричного синтезу в умовах визначеності ситуації металоконструкції модуля лінійного переміщення (МЛП) крана-штабувальника автоматизованої транспортно-складської системи (АТСС) та кулачкової запобіжної муфти (КЗМ).

3. Розроблені дво- і чотиримасна однокоординатна та двокоординатна математичні моделі пневматичного приводу з інерційним навантаженням з урахуванням зміни його структури під час роботи та пружно-дисипативних властивостей ланок і тертя в кінематичних парах приводу, з'ясовані межі їхнього застосування.

4. Досліджено вплив характеру навантаження, пружно-дисипативних властивостей ланок приводу і тертя в кінематичних парах пневмоциліндра, характеристики та розташування гальмового пристрою, способу регулювання швидкості руху на стадії розгону й переміщення до початку гальмування поршня на динаміку і точність позиціювання робочого органа.

5. Виявлені шляхи підвищення навантажувальної здатності та швидкодійності пневматичних приводів з інерційним навантаженням, запропоновані принципи побудови та конструкції УПМЛП з позиційною системою керування і точністю позиціювання, сумірною з точністю позиціювання пневмоприводу на жорстких упорах та циклічною системою керування.

6. Розроблена математична модель УПМЛП, яка враховує зміну його структури під час роботи, коливання робочого середовища при перетіканні через взаємопов'язані робочі порожнини пневмоциліндра та гальмового пристрою, конструкцію і властивості останніх.

7. Побудована багатокритеріальна оптимізаційна математична модель, розроблено метод і алгоритм ієрархічного структурно-параметричного синтезу УПМЛП за заданими характеристиками в умовах невизначеності ситуації на основі базової структури.

Практичне значення отриманих результатів. На основі запропонованої концепції та методів багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК розроблені методики й пакети прикладних програм синтезу металоконструкції МЛП і КЗМ в умовах визначеності ситуації та пневматичних приводів з інерційним навантаженням в умовах невизначеності ситуації, які дають можливість за відповідними математичними моделями прогнозувати на ранніх стадіях проектування функціональні характеристики та якісні показники цих МБК, вибирати їхні раціональні структуру й параметри за умови забезпечення потрібного технічного рівня і конкурентоспроможності виробу.

Розроблені й захищені авторськими свідоцтвами на винаходи нові конструкції запобіжних муфт і пневмоприводів з покращаними технічними характеристиками.

Окремі результати дисертації використані при проектуванні металоконструкції МЛП робочого органа крана-штабувальника АТСС у Львівському ПКІ конвеєробудування. Методики й програми динамічного аналізу та багатокритеріального структурно-параметричного синтезу пневмоприводів і КЗМ передані для практичного використання ВАТ “Тернопільський комбайновий завод”. Методика багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК використана Харківським конструкторським бюро з машинобудування імені О.О.Морозова при розрахунках варіантів муфти приводу устаткування гусеничної машини.

Розроблені в дисертації концепція, математичні моделі та методи динамічного аналізу й синтезу МБК увійшли до навчальних програм курсів “Теорія механізмів і машин” (розділ „Синтез механізмів”), “Деталі машин” та „Прикладна механіка” (розділ „Загальні принципи конструювання і розрахунку машин та їхніх елементів”) і застосовуються в навчальному процесі та науково-дослідній роботі в Національному університеті „Львівська політехніка”.

Особистий внесок здобувача. Дисертація є результатом тривалих досліджень автора з проблем динамічного аналізу, розроблення конструкцій і багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК. Усі основні результати, наведені в дисертації (постановка задач, концепція багатокритеріального структурно-параметричного синтезу, розрахункові моделі, критерії, алгоритми та методи), отримані автором особисто й опубліковані в 10 статтях [7, 8, 10, 11, 13 -- 16, 18, 24], 4-х авторських свідоцтвах на винаходи [26 -- 28, 31], 3-х матеріалах [32 -- 34] і 4-х тезах доповідей наукових конференцій [35 -- 38].

В працях, опублікованих у співавторстві [1 -- 6, 9, 12, 17, 19 -- 23, 25, 29, 30], дисертанту належать математична постановка задач, виведення основних рівнянь і співвідношень, розроблення програм, участь в аналізі отриманих результатів і формулюванні висновків.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й схвалені на таких наукових конференціях і симпозіумах: Всесоюзному симпозіумі “Методология системных исследований” (Москва, 1985); Обласній конференції “Экономическая реформа и НТП” (Свердловськ, 1989); Всесоюзній конференції “Новые технологии и робототехнические комплексы при производстве авиационной техники” (Харків, 1990); Всесоюзній конференції “Математическое и имитационное моделирование в системах проектирования и управления” (Чернігів, 1990); IX Symposzjum Techniki Wibracyjnej i Wibroakustyki (Польща, Краків, 1990); Yugoslav Conference on Nonlinear Deterministic and Stochastic Processes in Dynamical Systems with Applications (Югославія, Ніш, 1991); Всесоюзній науково-технічній конференції “Надежность машин, математическое и машинное моделирование задач динамики. МОДЕЛИРОВАНИЕ-91” (Кишинів, 1991); Міжнародній науково-технічній конференції “Состояние и перспективы развития электротехнологии” (Іваново, 1991); Всесоюзній конференції “Механизмы переменной структуры в технике” (Бішкек, 1991); IV-th Polish Conference on the Mechanics of Textile and Crane Machines” (Польща, 1993); 1-му -- 5-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1993, 1995, 1997, 1999, 2001); International 93 Lviv Conference “Applied Modelling and Simulation. AMS'93” (Львів, 1993); Першому науковому симпозіумі “Сучасні проблеми інженерної механіки” (Луцьк, 2000); II Midzynarodowe Seminarium Naukowo-Techniczne “Wybrane Problemy Budowy i Eksploatacji Mashyn” i II Ogуlnopolskie Forum “Maszyny i Procesy do Utylizacji Odpadуw” (Польща, Білосток-Біловежа, 2002); Х Міжнародній науково-технічній конференції “Герметичність, вібронадійність і екологічна безпека насосного й компресорного устаткування” (Суми, 2002); Міжнародній науково-методичній конференції “Механіка машин і механізмів” (Хмельницький, 2002); П'ятому українсько-польському науковому симпозіумі „Актуальні задачі механіки неоднорідних структур” (Львів-Луцьк, 2003).

У повному обсязі дисертація доповідалася і схвалена на об'єднаному семінарі кафедр деталей машин, теоретичної механіки і опору матеріалів інституту інженерної механіки та транспорту Національного університету “Львівська політехніка” під керівництвом професора В. Т. Павлище; науковому семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України Я. Й. Бурака; 6-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 2003); VI Міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2003); XV Науковій сесії Наукового товариства ім. Шевченка (Львів, 2004).

Публікації. Основні результати досліджень, опубліковані в 38 наукових працях: монографії [1], навчальному посібнику [2], 22 статтях у наукових фахових журналах і збірниках наукових праць [3 -- 24] (з них 10 без співавторів), 7 авторських свідоцтвах на винаходи [25 -- 31], 7 збірниках матеріалів і тез доповідей наукових конференцій та симпозіумів [32 -- 38]. Загалом за темою дисертаційної роботи опубліковано 64 наукові праці.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновків і додатків. Обсяг основного тексту дисертації -- 294 стор. Вона містить 115 рисунків, 13 таблиць і список використаних джерел із 382 назв на 41 стор. Додатки займають 19 стор. Загальний обсяг дисертації -- 392 стор.

Основний зміст роботи

У вступі розкрита сутність і сучасний стан проблеми багатокритеріального синтезу машинобудівних конструкцій, обрунтовано доцільність проведення досліджень та актуальність теми; сформульовано задачі і мету дисертації, окреслено новизну та практичну цінність отриманих результатів; наведено дані про апробацію результатів і публікації, що відображають основний зміст дисертації.

У першому розділі здійснено аналіз сучасних методів оптимізації, структурного й параметричного синтезів МБК; наведено огляд літературних джерел, що стосуються розв'язання конкретних задач синтезу та оптимізації МБК.

Вагомий внесок у розв'язання задач оптимізації та синтезу МБК за головним або інтегральним критеріями якості зробили відомі вчені Александров Є.Є., Андрейків О.Є., Артоболевський І.І., Бербюк В.Є., Богомолов С.І., Бурак Я.Й., Гащук П.М., Гевко Б.М., Голубенко О.Л., Грибанов В.М., Жермунський Б.І, Кантор Б.Я., Кіницький Я.Т., Кіріченко А.Ф., Кузнєцов Ю.М., Лавендел Е.Е., Ловейкін В.С., Малащенко В.О., Мартинців М.П., Нагорняк С.Г., Носко П.Л., Павлище В.Т., Пальчевський Б.О., Панасюк В.В., Петраков Ю.В., Сімсон Е.А., Cольнцев Р.І., Струтинський В.Б., Ткаченко В.А., Чернець М.І., Чорноруцький І.Г., Шелофаст В.В., Yoshimura M., Chen D-Z., Yau K-L, Goldberg D.E. та інші.

Багатокритеріальній оптимізації та раціональному синтезу МБК присвячені фундаментальні наукові праці Артоболевського І.І., Бейка А.В., Брахмана Т.Р., Бублика Б.М., Генкіна М.Д., Герасимова Є.М., Гольдштейна А.Л., Гуткіна Г.С., Гутирі С.С., Дехтяренка В.А., Дубова Ю.А., Зузова В.Н., Кіріченка М.Ф., Крейніна Г.В., Коровкіна М.Д., Ногіна В.Д, Норенкова І.П., Озерного В.М., Подіновського В.В., Почтмана Ю.М., Рогатинського Р.М., Святицького Д.А., Скалозуба В.В., Соболя І.М., Станікова Р.Б., Фролова К.В., Цвіркуна А.Д., Fishburn P.C., Fadel G.M., Huang j., Saati T., Simpson T.W. та інших.

У результаті аналізу літературних джерел з'ясовано, що майже всі існуючі на сьогодні алгоритми й методи синтезу та векторної оптимізації МБК безпосередньо або опосередковано зводяться на практиці до скалярного синтезу. Якість оптимізації при цьому істотно залежить від встановлення об'єктивно існуючого взаємозв'язку між частковими та інтегральним критеріями, що надзвичайно важко, а іноді й неможливо зробити. Крім цього, існуюча практика проектування МБК передбачає послідовне розв'язування задач структурного та параметричного синтезів і задачі вибору. Це не дає змоги, особливо на ранніх стадіях проектування, комплексно оцінити потенційні можливості альтернативних конструкцій МБК та обрати кращу з них для подальшого конструювання, оскільки вони стають помітними лише тоді, коли аналіз здійснюють на рівні конструктивних параметрів.

Отже, проблема раціонального проектування МБК на основі комплексного підходу до оцінки якості альтернативних варіантів та органічного поєднання структурного й параметричного синтезів і задачі вибору в єдиний процес -- багатокритеріальний структурно-параметричний синтез МБК залишається не розв'язаною. Вирішення цієї проблеми має важливе наукове і практичне значення.

У другому розділі виконано порівняльний аналіз основних характеристик типових МБК (металоконструкцій МЛП, запобіжних муфт з профільним замиканням і пневматичних приводів), обґрунтована потреба багатокритеріальної оцінки їхньої якості під час синтезу. Сформовано теоретичну основу дисертації -- запропоновано концепцію, розроблено математичні моделі, методи й алгоритми багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК.

Сутність концепції багатокритеріального структурно-параметричного синтезу МБК полягає в наступному формуванні з множини альтернативних структур МБК за частковими критеріями якості, що функціонально пов'язані з керованими проектними параметрами (критерії першої групи), множини альтернативних, парето-оптимальних у межах своєї структури, МБК; б) залученні додаткових критеріїв якості, які мають істотне значення для оцінки споживчих властивостей МБК, але безпосередньо не пов'язані з її проектними параметрами; в) формуванні множини вибору МБК з подальшим обранням кращої з них за інтегральним критерієм якості (функцією сумарної корисності) та критерієм економічної доцільності (компенсацією за корисність) на основі відображення множини альтернативних парето-оптимальних варіантів МБК на множину реальних критеріїв оцінки їхньої якості.

На початковій стадії синтезу за умовами технічного завдання (ТЗ) генеруємо множину альтернативних структур МБК. Для цього використовуємо базу даних існуючих і вже апробованих МБК та відомі методи структурного синтезу. В результаті такого генерування отримуємо низку структур МБК (М₁, М₂, ..., М_n), які в принципі можуть задовольнити умови проектування (ТЗ). Наступний крок -- параметрична оптимізація кожної з альтернативних структур МБК. На цій стадії формуємо математичну модель МБК, задаємо межі зміни проектних параметрів, функціональні обмеження, вводимо часткові критерії якості та критеріальні обмеження, відбираємо ефективні розв'язки, з яких формуємо множину вибору МБК (D_i).

В умовах визначеності ситуації, коли функціональні залежності між частковими критеріями якості і проектними параметрами відомі, множину альтернативних парето-оптимальних варіантів МБК формуємо за результатами розв'язування задачі векторної оптимізації у детермінованій постановці:

{f₁(x), f₂(x),…, f_lk(x)}; (1)

g_i(x) =0 i=1,2,…, m_e; g_i(x) 0 i= m_e +1,…, m; x_minxx_max, (2)

де f_i(x) -- часткові критерії якості МБК; х -- вектор проектних параметрів; x_min, x_max -- відповідно нижня і верхня межі зміни параметрів; g_i(x) -- обмеження; m_e -- кількість обмежень рівностей; m -- загальна кількість обмежень; l_k -- кількість локальних критеріїв якості.

В умовах невизначеності ситуації, коли один чи декілька локальних критеріїв якості МБК (або обмежень) заздалегідь неможливо подати у вигляді функціональних залежностей від проектних параметрів, розв'язуємо задачу векторної оптимізації у недетермінованій постановці:

{f₁(x), f₂^*(x), f₃^*(x),…, f_lk(x)}; (3)

g_i(x) =0 i=1,2,…, m_e; g_i(x) 0 i= m_e +1,…, m; x_minxx_max, (4)

де f^*_i(x) -- недетерміновані часткові критерії якості МБК.

Для усунення невизначеності при розв'язуванні задачі (3), (4) та зменшення тривалості обчислень на кожній ітерації запропоновано звести її спочатку до послідовного розв'язування часткових оптимізаційних задач за недетермінованими критеріями якості, а потім -- загальної, перевівши недетерміновані критерії якості в критеріальні обмеження. Такий підхід до оптимізації МБК дає змогу виділити з усієї області зміни проектних параметрів ту її частину, де існує розв'язок оптимізаційної задачі за недетермінованим критеріями, а отже, загальну задачу синтезу в подальшому розв'язувати в умовах визначеності, звузивши область зміни проектних параметрів та скоротивши час на отримання розв'язку.

Застосовуючи методи перегляду області зміни проектних параметрів (сканування, статистичних випробувань, Л_?-пошуку тощо), перевіряємо непустоту множини допустимих розв'язків (D₁), вибираємо з неї ефективні (парето-оптимальні) варіанти МБК першої альтернативної структури (М₁). Якщо множина D₁ -- пуста, то, коригуючи обмеження, виконуємо параметричний синтез М₁-структури до отримання хоча б одного ефективного розв'язку. Аналогічно знаходимо ефективні розв'язки для інших альтернативних структур МБК -- М₂, М₃, ..., М_n.

Слід зазначити, що за жорстких вимог ТЗ немає потреби добиватися непустоти множини D_і (і=1,2, ..., n) всіх альтернативних структур МБК. Достатньо отримати декілька (в крайньому випадку один) ефективних варіанти МБК. Це означатиме, що інші варіанти МБК не можуть задовольнити умови проектування (ТЗ). Переважно множини D_i містять велику кількість ефективних розв'язків.

Для обрання найкращого варіанта МБК з отриманих на попередній стадії ефективних розв'язків формуємо множину альтернативних парето-оптимальних варіантів МБК різної структури (D_P), і відображаємо її на множину реальних критеріїв якості -- множину вибору МБК (D_V), тобто, обчислюємо значення всіх критеріїв, які характеризують МБК. На цій стадії синтезу до часткових критеріїв, що застосовувалися на попередній стадії, можна долучити будь-які додаткові критерії якості МБК, зокрема, неметричні й такі, що функціонально не пов'язані з проектними параметрами конструкції, але істотно впливають на оцінку її споживчих якостей.

Для вибору з альтернативних варіантів найкращої (раціональної) МБК запропоновано метод, побудований на основних положеннях теорії сумарної корисності. Введено інтегральний критерій якості МБК -- функцію сумарної корисності u(S_j), до якої відповідним чином включено усі часткові критерії якості, крім ціни споживання Ц_сп (вартості проектування, виготовлення й обслуговування МБК).

Оскільки альтернативні варіанти МБК з множини D_V у результаті обчислення u(S_j) набудуть різних числових значень і матимуть різну ціну споживання Ц_сп, то для остаточного вибору найкращого варіанта МБК будуємо „поле вибору” у вигляді декартової системи координат, відклавши по осі ординат значення функції сумарної корисності u(S_j) альтернативних МБК, а по осі абсцис -- ціну споживання Ц_сп. Прогнозування ціни споживання МБК здійснюємо відповідними економічними методами.

За умов обмеження на прогнозне значення ціни споживання МБК (Ц_max) найкращою буде МБК К₃, оскільки вона має найбільше значення функції сумарної корисності при ціні споживання, меншій від допустимої. Якщо треба спроектувати найефективнішу МБК, забезпечивши при цьому мінімальну ціну споживання, то оптимальною буде МБК К₁, яка має найбільше значення питомої ефективності.

Оцінивши альтернативні структури МБК на рівні конструктивних параметрів і обравши на завершальній стадії найкращу з них, ми, фактично, об'єднали структурний і параметричний синтези та задачу вибору в єдиний процес -- багатокритеріальний структурно-параметричний синтез МБК.

Запрорпонована концепція синтезу МБК дає можливість відсіяти неефективні розв'язки на стадії векторної параметричної оптимізації кожної зі структур МБК, зменшивши множину вибору, а також зменшити труднощі, які виникають у процесі побудови інтегральних критеріїв якості та формулювання правил компромісу між частковими критеріями, оскільки обрання кращого з альтернативних варіантів МБК на завершальній стадії синтезу здійснюється за основними споживчими характеристиками (реальними критеріями якості) незалежно від способу формування множини D_Р. Крім цього, такий концептуальний підхід до синтезу МБК дає можливість застосовувати його на різних стадіях проектування, починаючи перегляд варіантів МБК на кожній наступній стадії не спочатку, а з множини альтернативних варіантів МБК, побудованій на попередній стадії синтезу. На будь-якій зі стадій можна вводити нові або вилучати неефективні критерії якості МБК, не змінюючи методу пошуку найкращого варіанта конструкції.

У третьому розділі на основі запропонованих концепції та методів розроблені методики і здійснено структурно-параметричний синтез металоконструкції МЛП робочого органа крана-штабувальника АТСС і КЗМ в умовах визначеності ситуації.

Синтез металоконструкції МЛП. З метою коректної постановки задачі розроблена математична модель і досліджено вплив конструктивних параметрів пакета стержнів, жорстко защемлених на кінцях (який є основою більшості металоконструкцій МЛП з додатковими напрямними) за умови сталості кількості матеріалу стержнів і навантаження довільною системою сил. Встановлено, що максимальну жорсткість на згин у площині осей має пакет з двох стержнів. У перпендикулярній площині його жорсткість приблизно в 4 рази менша. Для пакета з трьох і більше стержнів його жорсткість однакова в обох площинах і зі збільшенням кількості стержнів асимптотично зменшується до нуля. При крученні довгих стержнів (a/l<0,5), за решти однакових умов (габаритах і кількості матеріалу), максимальне значення безрозмірного параметра жорсткості має консольна конструкція з одним стержнем: с_х^*=0,067. З урахуванням сказаного розглянуто як альтернативні п'ять структур металоконструкції МЛП з основним і додатковими циліндричними напрямними стержнями. Ставилася задача обрати одну з цих структур (розміщення і кількість додаткових стержнів n) та її геометричні параметри (d₁, d₂, а, d і D₁) так, щоб при заданому зовнішньому навантаженні T₀=75 Нм та F₀=5000 Н модуль мав мінімальну масу, габарити, вартість і задовольняв обмеження на напруження та деформації в елементах металоконструкції.

За часткові критерії якості металоконструкції МЛП (критерії першої групи) було обрано його масу і габарити, а за керовані проектні параметри -- геометричні розміри d₁, d₂, а, d і D₁ та кількість стержнів n, які утворюють металоконструкцію модуля. Максимальні значення зовнішніх навантажень і виліт вважалися заданими.

Процедура структурно-параметричного синтезу металоконструкції МЛП, відповідно до запропонованого вище методу, була розділена на такі стадії: перша -- формування множини альтернативних варіантів металоконструкції за критеріями маси і габаритів (критеріями першої групи); друга -- обрання найкращої з них за цими ж і додатковими критеріями якості: вартістю та складністю конструкції (критеріями другої групи), мінімізувавши їх.

На першій стадії оптимізації металоконструкції МЛП функцію мети було подано у вигляді зваженої суми двох часткових критеріїв якості:

f_j(x)=₁m_is(x)/m₁+₂V_is(x)/V₁ j=1,2,…,m_s; i_s=2,3,…,5, (5)

де m_is(x) -- маса і_s-тої металоконструкції; V_is(x) -- об'єм простору, який займає і-та металоконструкція; j -- порядковий номер альтернативного варіанта металоконструкції; ₁, ₂ -- вагові коефіцієнти часткових критеріїв якості; m₁ і V₁ -- маса й об'єм штока силового циліндра, геометричні параметри якого задовольняють обмеження на деформації та напруження за заданих зовнішніх навантажень. Варіацією значень вагових коефіцієнтів досягався перегляд та формування альтернативних варіантів МБК у межах кожної структури.

Масу й об'єм простору, який займають металоконструкції, визначали за такими формулами: m₁=0,25ld₁²; m_is=0,25l[d₁²+(i_s-1)d₂²], i_s=2,4; m₅=0,25l[D₁²-d²+d₁²]; V₁=0,25d₁²l; V₂=d₁[a+0,5(d₁+d₂)]l; V₃=d₁(2a+d₂)l; V₄=0,25(2a+d₂)²l; V₅=0,25D₁²l, де -- густина матеріалу; a -- віддаль між осями стержнів; l -- виліт металоконструкції.

Обмеження на напруження в елементах металоконструкції:

_eis-[]0, i_s=2,4; _is-[]0 , _is-[]0, i_s=1,3,4,5 (6)

де _eis -- еквівалентні напруження від деформації згину та кручення; [] і [] -- відповідно допустимі напруження розтягу та кручення для матеріалу стержнів.

Обмеження на деформації кінця консолі металоконструкції:

x-[x]0; y-[y]0; -[]0; -[]0, (7)

де [x], [y], [] i [] -- відповідно допустимі лінійні та кутові деформації кінця консолі металоконструкцій.

Обмеження на допустимі розміри стержнів за умови доданості їхніх площ поперечних перерізів:

-d₁0; -d₂0; -D₁0; -d0. (8)

Задачу оптимізаційного синтезу металоконструкції МЛП на цій стадії зведено до вибору таких змінних конструктивних параметрів d₁, d₂, n, а, d і D₁, які мінімізують функцію мети (6) і задовольняють обмеження (7) -- (9).

Для альтернативних металоконструкцій МЛП рівняння допустимих деформацій кінця консолі та міцності стержнів записані так.

Для МЛП без додаткових напрямних: =T₀l/(GJ_p)[], = T₀/W_p[_k], де -- кут повороту жорсткого шпангоута у вертикальній площині, G -- модуль пружності другого роду, J_p-- полярний момент інерції поперечного перерізу штока, -- дотичні напруження у матеріалі штока при крученні, W_p -- полярний момент опору поперечного перерізу штока, [] і [_k] -- допустимі кут повороту шпангоута і напруження в матеріалі штока при крученні, d₁ -- діаметр штока силового циліндра; f=F₀l³/3EJ_x[f], =32F₀l/d₁³[], де -- момент інерції поперечного перерізу штока, f і -- прогин кінця консолі й напруження в штоці, [f] і [] -- допустимі прогин і напруження.

Для МЛП з одним додатковим напрямним стержнем: _i=M_ei/W_i[], =T₀/[(C₁+C₂)+4B₁a₁²+4B₂a₂²][], i=1,2, де M_Ei -- еквівалентний момент в і-му стержні за третьою гіпотезою міцності, W_i -- момент опору поперечного перерізу і-го стержня, C_i і B_i -- жорсткості і-го стержня при крученні та згині, T_i=C_i і M_i=2F₀B_ia_i -- крутний момент і момент згину, прикладені до і-го стержня; a₁=a-a₂; a₂=ak/(1-k); k=d₁⁴/d₂⁴; f=16F₀l³/[3E(d₁⁴+d₂⁴)][f]; _i=F₀ld_i/[(d₁⁴+d₂⁴)][] i=1,2.

Для МЛП з N додатковими напрямними стержнями, поздовжні осі яких розташовані на колі радіусом 2а з однаковим кутовим кроком: =T₀/[(C₁+NC₂)+4NB₂a²][], ₂=M_E2/W₂[], де M_E2, T₂=C₂ і M₂=2B₂al -- відповідно еквівалентний і крутний моменти та момент згину, прикладені до додаткових стержнів;

Для трубчастої металоконструкції МЛП: =T₀/(C₁+C₂)[], _i=T_i/W_pi[_k], i=1,2, де J_p1 і J_p2 -- полярні моменти інерції суцільного та трубчастого стержнів, W_p1 і W_p2 -- полярні моменти опору поперечних перерізів суцільного та трубчастого стержнів, f_c=F₀l³/3EJ_c[f_c], _i=M_i/W_xi[], i=1,2, де J_c -- сумарний осьовий момент інерції трубчастої металоконструкції, M_i=C_if_c -- момент згину, прикладений до і-го стержня, W_x1 і W_x2 -- осьові моменти опору поперечних перерізів суцільного та трубчастого стержнів.

Для формування множини альтернативних парето-оптимальних варіантів металоконструкції МЛП оптимізаційна задача (6) з обмеженнями (7) -- (9) за допомогою методу Куна-Такера була зведена до безумовної оптимізації:

f(x^*)+_ig_i(x^*)=0;

g_i(x^*)=0, і=1, 2, ..., m_e; _i=0, і= m_e +1, ..., m,

де х^*-- оптимальний вектор проектних параметрів; _і -- множник Лагранжа.

Після апроксимації функції Лагранжа в (6) відповідно до методу послідовного квадратичного програмування (SQP) так, щоб вона враховувала обмеження

,

на кожній ітерації розв'язували задачу оптимізації:

;

g_i^T(x_k)d+g_i(x_k)=0, і=1, 2, ..., m_е;

g_i^T(x_k)d+g_i(x_k)0, і= m_e +1, ..., m. (9)

Для розв'язання оптимізаційної задачі (9) розроблений пакет прикладних програм, в якому для пошуку екстремуму функції мети використана програма, побудована на комбінованому методі його пошуку, який об'єднує в собі алгоритм DFGS і метод проекцій.

Для комплексної оцінки альтернативних варіантів металоконструкції МЛП застосовано додаткові часткові критерії якості: вартість і складність.

Складність оцінювалася за кількістю елементів, які утворюють металоконструкцію, оскільки силовий циліндр, що входить до складу МЛП, для всіх альтернативних варіантів є однаковим. Відповідно до цього, металоконструкції МЛП за складністю були проранговані так: найпростішій конструкції -- МЛП у вигляді силового циліндра без додаткових напрямних стержнів -- було присвоєно значення рівня складності s_k=1; найскладнішій конструкції -- 6; інші конструкції МЛП з додатковими стержнями отримали такі значення: з одним -- 2; з двома -- 3; з трьома -- 4. Для кожного з альтернативних варіантів металоконструкції МЛП було сформовано матрицю критеріїв якості А_j, де j=1,2,…,m_s. Кожній матриці A_j поставлено у відповідність матрицю корисності критеріїв W_j=||w^j_qi||, i=1,2; j=1,2,…,m_s; q=1,2,…,k_s.

Для побудови W_j в результаті опрацювання експертних оцінок отримані залежності функцій корисності часткових критеріїв від їхніх значень:

w^j_q1=-18,5641m₀⁵+59,9907m₀⁴-75,1897m₀³+46,0834m₀²-14,2082m₀+2,0255 -- для оцінки маси;

w^j_q2=0,0295V₀⁴-0,2957V₀³+1.0506V₀²-1,6078V₀+1,0099 -- габаритів;

w^j_q3=0,0083s_k²-0,1633s_k+0.8692 -- складності; m₀=m/m₁; V₀=V/V₁.

Після цього, для кожного з альтернативних варіантів металоконструкції МЛП за формулою (5) були обчислені значення функції сумарної корисності альтернативних варіантів металоконструкції МЛП при таких вагових коефіцієнтах часткових критеріїв якості: маси -- 0,6, габаритів -- 0,3 і складності конструкції -- 0,1.

За результатами обчислення функції сумарної корисності і вартості кожного з альтернативних варіантів металоконструкції МЛП побудоване поле вибору металоконструкції.

Синтез КЗМ. Ставилась задача спроектувати КЗМ з осьовим підтисканням півмуфт для передачі номінального крутного моменту Т₀=50 Нм, яка б мала найвищу точність спрацювання, мінімальні габарити, складність конструкції, коефіцієнти перевищення номінального моменту та динамічності після спрацювання. Як альтернативні структури обрано КЗМ з однією центральною та n пружинами, розташованими на колі певного радіуса, центр якого збігається з віссю обертання муфти.

Математична модель багатокритеріального структурно-параметричного синтезу КЗМ подана у вигляді таких часткових критеріїв якості муфти:

_т=(_т-1)/fmin; k_сп=Т_сп/Т₀min;

W_M=(R_g²L_м)/(r₀²L₀)min; k_д^max=(K_м0)/(p^*T₀)min (10)

та функціональних обмежень:

T=|(T/T₀)-1|; q=T₀/(R_Tzb_kh)-[q] 0; =T₀h/(R_TzW₀)-_T/n₁0;

[8FD/(d³N)][(4D-d)/(4D-4d)+0,615d/D]-[] 0;

n-/arcsin((D+d)/D_k)<0; T/(0,2d₀³)-[_k]0; -[tg(-)-f_шR_T/r]<0, (11)

де _m, -- коефіцієнти відносної точності та точності спрацювання КЗМ; f -- приріст коефіцієнта тертя в рухомих з'єднаннях муфти; k_сп -- коефіцієнт перевищення номінального моменту при спрацьовуванні муфти; T_cп -- граничний момент, при якому спрацьовує муфта; L_м, L₀ -- осьовий розмір муфти і вала; K_м -- власна частота крутильних коливань веденої півмуфти; ₀ -- номінальна кутова швидкість обертання вала; p^* -- власна частота коливань рухомої півмуфти, підпружиненої в осьовому напрямі; T -- відхилення розрахункового моменту від номінального; T -- крутний момент, який передає муфта; q, [q] -- умовний тиск і допустиме значення умовного тиску на поверхнях кулачків; z -- кількість кулачків; b_k, h -- ширина і висота кулачка; -- коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між кулачками; W₀ -- осьовий момент опору згину кулачка біля його основи; _T -- межа текучості матеріалу півмуфт; n₁ -- коефіцієнт запасу міцності; F -- сила затяжки пружини; D, d -- зовнішній діаметр пружини і діаметр її дроту; D_к -- діаметр кола, на якому розміщені осі пружин; d₀ -- мінімальний діаметр вала, на якому встановлена КЗМ.

Для реального проекту потрібно, щоб діаметри вала і дроту пружини, зовнішній діаметр пружини та кількість витків не були від'ємними. Крім цього, кількість пружин у муфті не може бути меншою від одиниці, а між геометричними параметрами обов'язково повинні зберігатися певні пропорції. Це накладає на параметри муфти додаткові обмеження:

-d₀0; -d0; -D0; -N0; -n-1; d₀-b_k-2R_T0; d₀-D_ш0; d₀-2R_T0. (12)

Задача структурно-параметричного синтезу КЗМ зведена до вибору таких керованих проектних параметрів: , d, R_T, r, b_k, h, n, N, D i , які мінімізують критерії (11) і задовольняють дев'ятнадцять обмежень у вигляді нерівностей (12), (13).

На першій стадії синтезу КЗМ функцію мети подано у вигляді зваженої суми трьох часткових критеріїв якості:

f_j(x)=_1T(x)+₂k_сп(x)+₃W_M(x) j=1,2,…m_s, (13)

де ₁, ₂, ₃ -- вагові коефіцієнти часткових критеріїв якості, зокрема, точності спрацювання, перевищення номінального крутного моменту після спрацювання КЗМ і габаритів.

У результаті розв'язання поставленої задачі отримано низку парето-оптимальних варіантів КЗМ, що задовольняють умови проектування, але мають різні значення часткових критеріїв якості. Розрахунки виконані за таких сталих параметрів КЗМ і матеріалу пружин: Т₀=50 Нм; f=0,130; f_шmin=0,0825; g=9,81 м/с²; E=2,110⁵ МПа; G=810⁴ МПа; []=60 МПа; []=400 МПа.

Для комплексної оцінки альтернативних варіантів КЗМ застосовано додаткові часткові критерії якості: складність та вартість конструкції. Складність КЗМ оцінювалася за кількістю елементів, які її утворюють. Після опрацювання експертних оцінок КЗМ були проранговані за складністю так: найпростішій конструкції (муфті з однією центральною пружиною) було присвоєно значення рівне 1; підвищення складності КЗМ зі збільшенням кількості пружин враховувалося за арифметичною прогресією a_n=a₁+d(n-1).

Для кожного з альтернативних варіантів КЗМ формувалася матриця часткових критеріїв якості A_j=||x^j_qi||, де i=1,2,…, 4; j=1,2,…, m_s; q=1,2,…, k_s. Кожній матриці A_j ставилася у відповідність матриця корисності цих критеріїв W_j=||w^j_qi||. Для побудови матриці W_j спочатку будувалися залежності функцій корисності кожного з часткових критеріїв від його значення. У результаті опрацювання експертних оцінок отримано: w^j_q1=-0,135³+1,250²-3,6865+3,575 -- для оцінки точності спрацювання КЗМ, w^j_q2=-35,1852k_сп³+138,9623k_сп²-182,2126k_сп+79,4086 -- для оцінки коефіцієнта перевищення номінального крутного моменту після спрацювання, w^j_q3=-0,149610^-6R_g³+0,948710^-4R_g²-0,021613R_g+1,86218 -- для оцінки габаритних розмірів КЗМ, w^j_q4=0,0113s_k²-0,2259s_k+1,2362 -- для оцінки складності конструкції КЗМ.

...