Розробка комплексу чисельно-аналітичних методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ім. А.М. ПІДГОРНОГО

УДК 621.01

Спеціальність: 05.02.09 - динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Розробка комплексу чисельно-аналітичних методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання

Дерієнко Андрій Іванович

Харків - 2007



Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Національному технічному університеті "Харківський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Григор'єв Олександр Львович, Національний технічний університет "ХПІ", м. Харків, професор кафедри вищої математики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Шупіков Олександр Миколайович, Інститут проблем машинобудування iм. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків, головний науковий співробітник;

кандидат технічних наук, доцент Грищенко Володимир Миколайович, Національний технічний університет "ХПІ", м. Харків, доцент кафедри динаміки та міцності машин.

Провідна установа: Національний технічний університет України "КПІ", кафедра динаміки та міцності машин, МОН України, м. Київ

Захист відбудеться 14 червня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий 12 травня 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради, д.т.н. О.О. Стрельнікова.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Циліндричні пружини стискання належать до найвідповідальніших елементів механічних систем. Для надійної роботи всієї системи необхідно забезпечити довговічність і надійність її пружних елементів. Традиційні математичні моделі циліндричної пружини не дозволяють з достатньою точністю визначити її основні характеристики (зокрема - при аналізі пружин паливної апаратури (ПА) дизелів). Тому уточнення математичної моделі пружини є актуальною науковою проблемою.

Можливості сучасної обчислювальної (і вимірювальної) техніки дозволяють провести якісні зміни цих методів і використати уточнені фізичні і математичні моделі. Проте деякі нові моделі пружини, запропоновані вітчизняними і зарубіжними авторами, є надмірно складними, що не дозволяє отримати їх аналітичний розв'язок і пов'язано зі труднощами при чисельному розв'язанні. Класичні динамічні моделі пружини (наприклад, еквівалентного стрижня) вважаються в інженерному середовищі надмірно спрощеними, а одержувані результати не користуються довірою. Тому доводиться констатувати, що методи динамічного аналізу пружин не належать до звичайного "інструментарію", що використовується в машинобудуванні. Необхідний розумний компроміс між точністю моделі і трудомісткістю розв'язку. Для цього потрібно поглибити теоретичну базу досліджень і використати нові, чисельно-аналітичні підходи, що відповідають сучасному етапу розвитку обчислювальної техніки. Програмний комплекс розрахункових методів, що розроблений в дисертації і доведений до практичного використання, є націленим на подолання вказаних недоліків.

Викладене обумовлює актуальність теми дисертації, направленої на розв'язання значної науково-технічної задачі підвищення точності моделювання пружин стискання, що має важливе прикладне значення.

Зв'язок роботи з науковими планами і програмами. Дисертаційна робота виконувалася в Національному технічному університеті "Харківський політехнічний інститут" і була продовженням досліджень, що проводяться співробітниками університету по госпдоговірних роботах з Ярославським заводом дизельної апаратури за темою 12453 "Розробка методів динамічного розрахунку пружин паливної апаратури" (ДР № 01870003577). Вибраний напрям дослідження відповідає Державній програмі розвитку двигунобудування в Україні на 1996 - 2000 роки.

Мета і основні задачі дослідження. Об'єкт дослідження - процес динамічної деформації циліндричних пружин стискання. Предмет дослідження - розрахункові методи динамічного аналізу пружин стискання, у тому числі пружин дизельної ПА. Методи дослідження - аналітичні, чисельні і чисельно-аналітичні методи математичного моделювання роботи пружини; експериментальне дослідження зразків пружин дизельної ПА на безмоторних стендах.

Метою дослідження є розробка комплексу універсальних розрахункових методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання, що дозволяє прискорити створення і впровадження нових спеціалізованих методик динамічного аналізу для різних класів пружин відповідального призначення, що повинне якісно поліпшити рівень їх проектування.

Для досягнення вказаної мети необхідно вирішити такі задачі:

- розробити універсальну (матричну і операторну) математичну модель циліндричної пружини стискання;

- вивчити і сформулювати граничні умови, відповідні роботі пружини, що спирається на підігнутий торцевий виток;

- розробити універсальний метод визначення спектра власних коливань циліндричної пружини, придатний для ідентичних і неідентичних умов закріплення опорних витків; торцевий виток циліндричний пружина

- розробити чисельно-аналітичні методи розв'язання задачі про несталі і сталі коливання пружини при відомому русі опори;

- дослідити вплив внутрішнього, зовнішнього і сухого тертя в опорах на коливання пружини і розробити методи врахування цього тертя;

- розробити методи врахування зіткнення витків, інших нелінійних чинників, що впливають на динаміку пружини;

- розробити розрахунковий метод дослідження дисипації енергії і нагріву циліндричної пружини стискання при коливаннях її витків;

- розробити програмний комплекс для динамічного аналізу пружин (із застосуванням оболонки Mathcad, що використовується в інженерних розрахунках);

- виконати комплекс експериментальних досліджень з перевірки адекватності розроблених розрахункових методів динамічного аналізу пружин.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертації:

вперше побудовано нову математичну модель циліндричної пружини стискання із 6 степенями свободи, що враховує поздовжні і поперечні коливання витка, деформації згину, зсуву і стискання гвинтової вісі, а також різноманіття способів закріплення крайніх витків;

вперше в математичній моделі пружини, що спирається на підігнутий торцевий виток, введено матрицю податливості, що дозволяє враховувати реальні умови закріплення пружини в механізмі;

вперше досліджено несталі і сталі коливання пружини при постійному прискоренні опори;

вперше розроблено метод врахування сухого тертя в опорах за рахунок еквівалентного коригуючого руху опори;

вперше розроблено розрахунковий метод аналізу дисипації енергії і нагріву пружини при коливаннях її витків;

відомий метод визначення спектра коливань поширено на модель циліндричної пружини стискання із 6 степенями свободи;

набув подальшого розвитку метод динамічного аналізу несталих і сталих коливань, що враховує внутрішнє та зовнішнє тертя, різні форми руху опори і зіткнення витків.

Практичне значення отриманих результатів. На підставі одержаних наукових результатів розроблено програмний комплекс аналізу сталевих пружин стискання, який використано у ВАТ “Чугуївський завод паливної апаратури” та на ВАТ “Крюківський вагонобудівний завод”, про що свідчать відповідні довідки.

Особистий внесок здобувача. Усі основні наукові результати одержані особисто здобувачем. В спільних публікаціях особистий внесок автора полягає у наступному:

в [1,2,3] для математичної моделі пружини, що враховує 3 степені свободи, поставлені граничні умови, що відповідають різним типам закріплення пружини у механізмі;

в [4] побудована модель пружини, що враховує 6 степенів свободи перетину пружини, деформації згину, зсуву і стискання гвинтової вісі, а також способи закріплення крайніх витків та записані рівняння моделі в матричній формі;

в [5] записані граничні умови для пружини, що спирається на підігнутий виток;

в [6] виконано аналіз отриманих експериментальних даних;

в [7,8] побудовано алгоритм чисельно-аналітичного методу динамічного аналізу вимушених коливань сталевої пружини та розроблено програмний комплекс, що дозволяє моделювати ці коливання;

в [10,11] оброблено експериментальні дані з демпфування несталих і сталих коливань циліндричних пружин стискання і визначено коефіцієнти внутрішнього і сухого тертя в опорах; виконано розрахункове дослідження зі співставлення різних моделей внутрішнього тертя; отримано розрахункові дані з інтенсивності нагрівання пружини при коливаннях її витків і виконано їх співставлення з даними експерименту;

в [12] досліджено вплив якості виготовлення опорних витків на статичні і динамічні характеристики циліндричних пружин стискання; виконано співставлення динамічних моделей пружини, що виявило близькість результатів розрахунку і робастність параметрів уточненої просторової моделі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися на: 6-му і 7-му міжнародних конгресах "Інтерпартнер: Високі технології в машинобудуванні" (Харків-Алушта, 2001,2002 рр.), 10-му міжнародному конгресі двигунобудівників (Харків-Рибацьке, 2005р.), двох міжнародних конференціях "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків - Мішкольц - Магдебург, 2003, 2004 рр.), міжнародному конгресі "Образование через науку" (Москва, МДТУ, 2005р.), засіданні науково-технічної проблемної ради з динаміки та міцності машин Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН Украіни під керівництвом доктора технічних наук, проф. Ю.С. Воробйова (Харків, 2007р.), засіданні тематичного семінару Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України “Коливання, хвильові процеси та імпульсне навантаження” під керівництвом академіка НАН України, доктора фіз.-мат. наук, професора В.В. Матвєєва (Київ, 2007р.).

Публікації. Результаті дисертаційної роботи опубліковані в одній статті у науковому журналі, 11 статтях в збірниках наукових праць, 2 тезах доповідей.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, п'яти додатків. Повний обсяг дисертації складає 238 сторінок, з них 11 ілюстрацій по тексту, 90 ілюстрацій на 44 сторінках, 10 таблиць; 5 додатків на 21 сторінках; 146 найменування використаних літературних джерел на 14 сторінках. Обсяг основного тексту дисертації складає 156 сторінок.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкриті сутність і стан наукової проблеми, обґрунтована актуальність розглянутої теми, сформульована мета, основні задачі дослідження і шляхи їхнього вирішення.

У першому розділі виконаний аналітичний огляд сучасних розрахункових методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання. Зазначено, що суттєвий внесок у розробку математичних моделей пружин було зроблено вітчизняними вченими, зокрема М.В. Хвінгієй, Л.В. Корчемним (модель еквівалентного стрижня), П.Є. Товстіком, Д.Ф. Поліщуком (модель прямого та гвинтового бруса), В.О. Светлицьким, О.С. Нарайкіним, А.Г. Асланяном, А.В. Гулиним, С.В. Картишовим (уточнена модель прямого бруса з 6 ступенями свободи). Чисельно-аналітичний метод розрахунку пружини, з використанням операційного числення, запропонований в роботах О.А. Грунауера, І.І. Тартаковського; для моделі з трьома ступенями свободи - в роботах О.Л. Григор'єва і І.А. Вештака. Зроблений висновок про те, що при розробці нової універсальної методики (або комплексу спеціалізованих методик) аналізу пружин повинні бути враховані такі вимоги:

- деформація витків описується континуальною моделлю пружного одновимірного континууму (гвинтового бруса), що враховує 6 ступенів свободи перерізу;

- при записі рівнянь моделі використовуються матрично-векторні позначення, що відповідають внутрішній симетрії досліджуваної механічної системи;

- граничні умови адекватні реальній геометрії опорних витків і кінематичним зв'язкам, що накладаються на переміщення опор;

- при пошуку власних частот пружини використовується алгебраїчний метод послідовної локалізації спектра, узагальнений на випадок будь-яких, у тому числі несиметричних, граничних умов.

- при інтегруванні рівнянь моделі використовується чисельно-аналітичний метод зображення загального розв'язку у формі інтегралів Дюамеля з ядрами Коші або Фредгольма, узагальнений на випадок довільного руху опори;

- враховуються всі види тертя: внутрішнє (в'язке або гістерезисне), зовнішнє (в'язке), а також сухе тертя в опорах.

- враховується можливість зіткнення витків.

У другому розділі описаний універсальний метод визначення спектра і власних форм коливань пружини. Для цього запропонована нова математична модель циліндричної пружини стискання, яка може використовуватися для довільного числа витків , індексу та кута підйому . Уточнена модель гвинтового бруса враховує 6 ступенів свободи поперечного перерізу та пружність гвинтової осі (рис.1). Особливістю моделі є використання матрично-векторних позначень

Це дозволило врахувати симетрію, властиву механічним системам (в цілому) і циліндричній пружині (зокрема), що підвищило точність моделі.

Рівняння динамічної деформації пружини зведені до безрозмірного вигляду, що дозволило описати зв'язані коливання двох груп рухів перерізу - поздовжніх і поперечних. Системи рівнянь для поздовжніх і поперечних коливань відповідають умові

Показано, що за умови взаємний вплив груп руху є незначним; це дозволило спростити розрахункові рівняння пружини, знизивши порядок систем з 12 до 6. Після заміни рівняння поперечних коливань матимуть вигляд рівнянь поздовжніх коливань

Розкрита аналогія між поздовжніми і поперечними рухами перерізу привела до створення універсального алгоритму для їх моделювання.

Рівнянням властива симетрія, що дозволяє зобразити розв'язки для статичної деформації у вигляді суми - парних і - непарних матриць-функцій де 

,, .

Досліджені геометрія опорних витків і кінематичні зв'язки, що накладаються на переміщення опор; це дозволило сформулювати граничні умови, адекватні реальним умовам роботи пружини, що спирається на підігнутий торцевий виток . Розроблений метод послідовного розрахунку матриці податливості опорного витка де кожний перехід відповідає врахуванню контактних умов або умов в точках підгину.

Уточнена умова симетрії матриць податливості для кінців пружини.

Отримана операторна форма рівнянь динамічної деформації поздовжніх (аналогічно - для поперечних або поздовжньо-поперечних) коливань пружини , де - самоспряжений вираз . Форма узагальнює рівняння, складені для простих моделей, і за однорідних граничних умов

породжує самоспряжений лінійний диференціальний оператор з від'ємним спектром, що гарантує повноту системи власних форм коливань пружини.

Отримані характеристичне і вікове рівняння пружини.

Характеристичне рівняння є бікубічним відносно частоти і хвильового числа , зв'язок між ними показаний на рис.2. При ідентичному закріпленню опорних витків маємо , вікове рівняння розщеплюється та спрощується:

Відомий метод розрахунку спектра пружини, що відповідає умовам жорсткої фіксації опорних витків, узагальнений на випадок складних граничних умов (симетричних і несиметричних). Для цього введено поняття близьких граничних умов (яким відповідають пари матриць і , що мають спільний власний базис і відрізняються одним власним числом). Близькі умови описуються рівнянням



,

де . Доведена алгебраїчна теорема про локалізацію спектрів (рис.3):

- спектри пружини для близьких граничних умов чергуються;

- при переході до близької умови весь спектр зміщується в одному напрямку.

Теорема використана в такому алгоритмі:

- для шарнірного закріплення опори спектр знаходиться аналітично;

- від цієї умови переходимо до близької умови жорсткого закріплення з нульовою матрицею податливості і перераховуємо спектр, використовуючи властивість локалізації;

- матрицю податливості з'єднуємо з нульовою ланцюгом близьких матриць , для симетричних умов довжина - 3 ланки, несиметричних - 6;

- для послідовності близьких умов перераховуємо спектри.

В результаті розроблений універсальний алгебраїчний метод, що дозволяє за кілька кроків послідовної локалізації спектра отримати набір власних частот пружини (для довільних граничних умов) з будь-якою заданою точністю.

В розділі досліджені закономірності розподілу спектрів для пружин з різним числом витків. Розкриті причини появи в спектрі близьких власних частот (табл.1). З'ясувалося, що відповідні форми деформації зміщені на чверть витка відповідно одна до одної; особливо цей факт проявляється для пружин з . Це пояснюється тим, що згинальні коливання в перпендикулярному перерізі виглядають як крутильні і навпаки. Доведено ортогональність власних форм деформації і узагальнених сил по кінетичній і потенційній енергії відповідно. В додатках наведені формули для розрахунку коефіцієнтів рівнянь, що відповідають пружині, виготовленої з дроту некруглого (прямокутного, еліптичного) перерізу, а також метод спрощення вікового рівняння для уточненої моделі гвинтового бруса.

Розрахункові значення основної власної частоти співставлялися з даними власного експерименту по повздовжніх та поперечних коливаннях (експеримент з монографії Хвінгія), розходження склали менш ніж 3%. При використанні інших методів (еквівалентного стрижня, моделі гвинтового бруса) розходження складають 5-8%.

У третьому розділі розроблений універсальний чисельно-аналітичний метод розрахунку вимушених коливань пружини, що виникають через відомий рух однієї з її опор. Для знаходження розв'язку задачі про несталі коливання використовуються інтеграли Дюамеля з ядрами Коші, які описують реакцію пружини на стрибок швидкості (або прискорення) опори.

Рівняння вимушених поздовжніх коливань

де - матриці податливості опорних витків, - форма та амплітуда переміщення опори, розв'язуються за однорідних початкових умов.

При симетрії граничних умов задача розпадається на деформаційну з умовами , та вібраційну

Для знаходження загального розв'язку задачі статичний розв'язок розкладається в узагальнений ряд , а рівняння елементарного осцилятора інтегруються аналітично за нульових початкових умов; сумарний розв'язок відтворюється інтегралами Дюамеля

Новизна методу полягає у використанні уточненої математичної моделі; замість операційного числення застосовано розкладання статичного розв'язку в ряд за власними формами коливань пружини; разом з переміщенням опори враховується можливість її повороту щодо двох осей. Для пружини з симетричними умовами закріплення опорних витків використана можливість зображення розв'язку у вигляді суми "парного" і "непарного" доданків, що спростило алгоритм. Досліджений вплив внутрішнього тертя на коливання, для чого розглянуті в'язко-пружна модель Кельвіна-Фойгхта (для пружин з полімерних матеріалів) та модель гістерезисного тертя Бока-Шліппе-Колара (для сталевих пружин)

де , - коефіцієнти тертя. На практиці нескінченні суми замінюються скінченними, для чого використовується умова Парсеваля, а також враховується вплив тертя (рис.4). Гістерезисне тертя збільшує число гармонік, що використовуються.

Для моделювання сталих коливань використані інтеграли Дюамеля з ядрами Фредгольма. При знаходженні ядер рівняння згасаючих коливань осциляторів інтегруються за умови періодичності: . В ядрах виділена нова квазістатична компонента ( і ), що відповідає рівномірній деформації пружини при постійному прискоренні опори. Сумарний розв'язок набуває вигляду

де ядра Фредгольма одержані при трансформації ядер Коші

Графіки моменту кручення мають синусоїдальну складову, вплив прискорення для різних перерізів має протилежний знак (рис.5 а,б). Отримані амплітудно-частотні (рис.6) і фазово-частотні характеристики пружини для в'язкого і гістерезисного (пунктир) тертя.

Розроблені методи підвищення ефективності розрахункових методів. Доведена доцільність опису руху опори графіком прискорення, а не швидкості, як практикувалося раніше. Для сталих коливань застосований альтернативний метод, що ґрунтується на зображенні розв'язку у вигляді тригонометричних рядів Фур'є; доведена ефективність методу для законів деформації пружини, що мають малу скважність.

Розроблений засіб урахування зовнішнього тертя, сухого тертя в опорах і зіткнення витків. Зовнішнє тертя враховується двома операторами, де коефіцієнт відповідає лобовому (лінійному) опору; - опору при зміні міжвиткового зазору (коефіцієнт в'язкого зовнішнього тертя). Залежність коефіцієнтів зовнішнього тертя і від швидкостей та використовує середньоквадратичні значення швидкостей для циклу деформації (рис.7)

Для врахування зовнішнього тертя виконана лінеаризація сили лобового опору середовища руху витка; вплив тертя звівся до коригування ядер.

Аналіз граничних умов дозволив визначити поперечні переміщення опори (рис.8) і отримати формулу для сил сухого тертя. Вплив тертя врахований за рахунок еквівалентного коригуючого руху опори

Для врахування тертя обчислюється реакція пружини на стрибок прискорення опори . Після визначення шляхом контролю розрахункових значень параметрів перемикання сухого тертя (моментів часу і прискорень ) використовується принцип накладання .

Аналогічно враховується зіткнення витків. Для пружин досліджуваного класу встановлено місце можливого зіткнення витків (поблизу опор, рис.9). Зменшення зазору, а також форма початкового імпульсу швидкості в момент зіткнення (рис.10) обумовлені технологією виготовлення пружини, що спирається на підігнутий виток. Параметри зіткнення (час і швидкість ) виявляються шляхом контролю розрахункових значень міжвиткового зазору . До розрахунку знаходиться реакція пружини на початковий імпульс, а потім використовується принцип накладання

Відскок робочого витка від опори призводить до появи додаткового коливання, ініційованого в момент удару. Непружний удар, що виникає в пружині з малим міжвитковим зазором, моделюється як множина пружних ударів.

Доведено, що вказані нелінійні чинники є слабкими, і можуть враховуватися незалежно, для чого реалізований комплекс чисельно-аналітичних методів.

Результати динамічного аналізу використано для розрахунку процесів виділення тепла і нагрівання пружини при сталих коливаннях. Складено рівняння енергетичного балансу , що використовує формули кінетичної і потенційної енергії потужності тертя: , , і потужність, що передається від опори .

Одержані формули для густини тепловиділення в перерізі пружини: миттєвої та середньої за цикл ,

де . Інтегрування рівнянь виявило істотну нерівномірність у виділенні тепла (особливо - на резонансному режимі пружини, рис.11); велика частина припадає на крайні витки; закон тепловиділення близький до симетричного; основна частка тепла відповідає крученню.

Закон тепловиділення в формі , використаний в рівнянні, що моделює процес встановлення поля температур в пружині:

де ,,, - густина, питома теплоємність, коефіцієнти теплопровідності і тепловіддачі. Стаціонарний розв'язок за нульових граничних умов розкладається в ряд і приводить до розв'язку

Приклад розрахунку для пружини форсунки дизеля ДТНА наведено на рис.12.

Показано, що інтенсивні коливання витків, які відбуваються в умовах високої циклічності деформації, призводять до істотного розігрівання пружини; це необхідно враховувати при проектуванні.

У четвертому розділі описаний порядок і результати експериментального та розрахункового досліджень коливань пружин дизельної ПА. Проаналізовані елементи, що містять циліндричні пружини стискання. Вивчена технологія виготовлення пружин форсунок, прямих і зворотних клапанів, плунжерів і модуляторів тиску. Показано, що особливості кінематичного збудження дають змогу віднести пружини ПА до двох класів: в пружинах плунжерів спостерігаються сталі незгасаючі, а клапанів, форсунок і модуляторів - несталі згасаючі коливання.

Проведено експериментальне дослідження з визначення інтенсивності і форми коливань витків при роботі пружини плунжера паливного насоса дизеля 6 ЧН 21/21, який встановлюється на автомобілях БелАЗ (рис.13), і форсунки дизеля ЯМЗ-238, який встановлюється на автомобілях КрАЗ (рис.14). Аналіз осцилограм робочих дотичних напружень у витках пружини дозволив ідентифікувати величини коефіцієнтів внутрішнього і сухого тертя в опорах і створити замкнену методику динамічного аналізу пружин ПА. Встановлено, що внутрішнє тертя є гістерезисним і має декремент , що дорівнює декременту сухого тертя в опорах. Результати відповідних розрахунків співпали з даними осцилографування.

Проведено експериментальне дослідження з визначення величини і швидкості нагрівання пружини форсунки на сталому режимі роботи дизеля ЯМЗ-238. У дослідному зразку (рис.15) для блокування теплового потоку від розпилювача 1 і трубопроводу 6 використовувалося примусове охолодження штанги 3 та верхньої опори 5 пружини проточним контуром 7, 8 і резервуаром 9. Результати співпали з розрахунковими даними (відносна похибка менше 10%) та підтвердили гіпотезу про гістерезисну природу внутрішнього тертя в металевих пружинах, а також величину коефіцієнта тертя, отриманого при аналізі осцилограм дотичних напружень.

Вивчення природи тертя і отримання однакових коефіцієнтів тертя для різних пружин, а також відповідність розрахункових даних результатам експериментів дозволяє вважати використану математичну модель і розрахунковий комплекс, що базується на її рівняннях, замкненими і універсальними.

За допомогою розробленого програмного комплексу виконаний поглиблений розрахунковий аналіз динаміки пружини форсунки дизеля. Критичним фактором в роботі цих пружин є високий рівень дотичних напружень, для зменшення якого використовується операція заневолювання. Відомий лінійний функціонал для визначення дотичних напружень з урахуванням відповідних інтегралів Дюамеля приводить до залежності

За допомогою розрахункового комплексу одержані дво- і тривимірні зображення для динамічних характеристик пружини (сил, напружень, температур). Реальне збільшення дотичних напружень в 4 рази перевищило квазістатичний рівень. Підтверджено хвильовий характер процесу коливань пружини і оцінено вплив її просторової форми на динамічні характеристики (рис.16).

Оцінено вплив уточнення розрахункової величини сили пружини, викликаного переходом до просторових моделей. Методика розрахунку сили пружини клапана і форсунки поєднана із загальною методикою гідродинамічного розрахунку дизельної ПА. Показано, що при цьому припустимо використовувати найпростішу динамічну модель пружини - еквівалентного стрижня. Проте урахування реальної форми пружини дозволяє уточнити результати.

При розрахунку сили пружини зворотного клапана обов'язковим є врахування вібраційного руху опор (рис.17, пунктир). Вібрація пружини зменшує силу, яка притискує клапан до сідла, і знижує залишковий тиск палива, що регулює клапан.

Особливістю розрахунку сили пружини плунжера паливного насоса є врахування сталих коливань. Коливання зростають на резонансних режимах і зменшують коефіцієнт запасу між силами пружини та інерції , що сприяє відриву ролика (рис.18). Показано, що на цих режимах спостерігається істотне збільшення кількості виділеного тепла і температури (рис.19).

Виконано дослідження стійкості розрахункового методу до відхилень параметрів математичної моделі. Показано, що при збереженні триточкового контакту між торцем і опорою пружини її основні статичні та динамічні характеристики залишаються близькими до розрахункових значень. Проаналізований вплив просторової форми (числа витків та індексу) на результати динамічного розрахунку пружини; реакції пружин на стрибок швидкості опори наведені на рис.20, 21. Показано, що вплив тертя підвищує робастність решти параметрів пружини (зокрема, вигладжує ядра інтегральних перетворень, рис.4); заневолювання вирівнює дотичні напруження для перерізів пружини (нівелюючи зміну статичного моменту кручення, рис.5); податливість приводу нівелює внесок високочастотних гармонік, що знижує актуальність подальшої деталізації моделі.

Виконано співставлення уточненої моделі гвинтового бруса з чотирма відомими динамічними моделями пружини: еквівалентного стрижня; прямого бруса (з 3 і 6 ступенями свободи); гвинтового бруса (3 ступеня свободи).

Уточнені моделі з 6 ступенями свободи дозволяють на рівні постановки задачі сформулювати адекватні граничні умови та провести урахування впливу сухого тертя в опорах. Але безпосереднє використання рівнянь просторової моделі при динамічному розрахунку пружини недоцільно.

Для пружин з числом витків і індексом різні моделі приводять до близьких результатів. Модель еквівалентного стрижня має аналітичний розв'язок (для несталих коливань) і рекомендується для наближеного розрахунку динаміки пружин і теоретичного аналізу.

Для коротких пружин і пружин з малим індексом моделі гвинтового бруса істотно уточнюють результати розрахунку (рис.20,21). В розробленому комплексі методів динамічного аналізу пружин використані рівняння уточненої моделі гвинтового бруса, що є універсальною для пружин цього класу.

При чисельній реалізації трудомісткості запропонованих алгоритмів та методів розрахунку пружини в рамках моделі еквівалентного стрижня відрізняються несуттєво.

Проведена на прикладі пружин ПА перевірка адекватності нової методики і її детальне відпрацювання є полігоном для впровадження результатів теоретичних досліджень в практику сучасних інженерних розрахунків.

Для програмної реалізації розробленого комплексу застосована оболонка MathCAD, що використовується в інженерних розрахунках. Програма дозволяє подати основні динамічні характеристики пружини в табличному та графічному вигляді, зручному для аналізу. Отримана інформація, накопичена під час роботи алгоритму, дозволяє виконати детальний аналіз інших динамічних характеристик, з використанням тривимірної графіки та режиму діалогу з комп'ютером.



ВИСНОВКИ

В дисертації розв'язано актуальну науково-технічну задачу, пов'язану з розробкою комплексу універсальних розрахункових методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання. В розроблених і обґрунтованих математичних моделях пружини, а також алгебраїчних методах визначення її спектра, набула подальшого розвитку теорія коливань пружних механічних систем з розподіленими параметрами. Широке застосування чисельно-аналітичних методів дозволило уникнути ускладнення розрахунку при використанні уточнених фізичних і математичних моделей. Основні науково-технічні і практичні результати роботи полягають у такому.

1. Розроблена універсальна (матрична і операторна) математична уточнена модель гвинтового брусу, що враховує 6 ступенів свободи перерізу, це дозволило передати реальну геометричну форму циліндричної пружини і підвищити точність моделювання.

2. Врахована технологія виготовлення пружини, що спирається на підігнутий торцевий виток, і на основі розв'язання відповідної контактної задачі сформульовані граничні умови, що відповідають даному типу закріплення.

3. Розроблений універсальний метод визначення спектра циліндричної пружини для довільних (симетричних і несиметричних) умов закріплення опорних витків. У методі використано доведену теорему про чергування спектрів для задач з близькими граничними умовами і алгебраїчний метод послідовної локалізації спектру, що ґрунтується на цій теоремі. Для симетричних граничних умов вдалося розщепити спектр на дві групи, що дозволило підвищити ефективність методу. Розроблений метод є основою розрахункового комплексу.

4. Розроблені чисельно-аналітичні методи розв'язування задачі про несталі і сталі коливання пружини при відомому русі опори, які являють собою загальний розв'язок задачі у формі інтегралів Дюамеля з ядрами Коші або Фредгольма.

5. Виконані експериментальне і розрахункове дослідження впливу тертя на коливання пружини і розроблені методи його врахування, які для внутрішнього і зовнішнього тертя зведені до коригувань ядер, а для сухого тертя - до коригування руху опор пружини. Для сталевих пружин підтверджена гіпотеза про гістерезисну природу внутрішнього тертя.

6. Розроблений метод моделювання зіткнення витків, який враховує реальну зміну міжвиткового зазору для пружини, що спирається на підігнутий торцевий виток. Показано, що в таких пружинах пружні і непружні зіткнення можуть спостерігатися лише поблизу опорних витків.

7. Виконано експериментальне і розрахункове дослідження дисипації енергії і нагріву циліндричної пружини стискання при коливаннях її витків. Розроблений розрахунковий метод для оцінки робочої температури пружини.

8. Створений універсальний програмний комплекс для динамічного аналізу циліндричних пружин. Реалізована дво- і тривимірна візуалізації розв'язку. Універсальність комплексу досягається за рахунок можливості широкого варіювання геометричних та інших параметрів пружини, а також форми її кінематичного збудження.

9. Розроблені спеціалізовані методики, призначені для розрахунку форсунок, клапанних і плунжерних пружин дизельної ПА. Доведена актуальність урахування коливань їх витків при роботі на дизельному двигуні.



ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Операторные уравнения для определения частот собственных колебаний цилиндрической пружины // Високі технології в машинобудуванні:Зб.наук.пр.-Харків:НТУ "ХПІ",2001.- Вип.1(4).-С.111-119.

2. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Алгебраический метод определения собственных частот продольных колебаний цилиндрической пружины // Високі технології в машинобудуванні. Зб.наук.пр.-Харків:НТУ "ХПІ",2002.-Вип.1(5).- С. 101-109.

3. Григорьев А.Л., Вештак И.А., Дериенко А.И. Влияние трения на колебания цилиндрических пружин топливной системы дизеля // Вісник НТУ "ХПІ". - Харків,2003.-Вып.8.-Т.1.-С.134-145.

4. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Универсальная математическая модель цилиндрической пружины // Високі технології в машинобудуванні. Зб.наук.пр.-Харків:НТУ "ХПІ",-Харків,2004.-Вип. 2 (9).-С.257-264.

5. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Моделирование граничных условий при анализе колебаний пружины со шлифованным торцом // Вісник КДПУ.-Кременчук,2005.-Вип.№1(30).-С.45-52.

6. Григорьев А.Л., Король С.А., Дериенко А.И. Динамический анализ цилиндрических пружин дизельной топливной аппаратуры // Двигатели внутреннего сгорания.-Харьков,2005.-№ 1-С.90-99.

7. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Методика расчёта неустановившихся колебаний в цилиндрической пружине сжатия // Вісник НТУ "ХПІ".-Харків, 2005.- № 12.-С.119-128.

8. Григорьев А.Л., Дериенко А.И. Численно-аналитический метод динамического анализа установившихся колебаний пружины дизеля // Вісник НТУ "ХПІ". -Харків, 2005.- № 22.-С.149-160.

9. Дериенко А.И. Математические модели и расчетные методы динамического анализа цилиндрических пружин // Вісник НТУ "ХПІ".-Харків,2005.-№ 23.-С.130-161.

10. Григорьев А.Л., Король С.А., Дериенко А.И. Экспериментальное и расчётное исследование колебаний витков пружины дизельной форсунки // Вісник НТУ "ХПІ".- Харків,2005.-№ 37.-С.159-168.

11. Григорьев А.Л., Король С.А., Дериенко А.И. Экспериментальное и расчётное исследование выделения тепла в пружинах дизельной топливной аппаратуры // Вісник КДПУ. - Кременчук, 2006.-Вип.№2(37).-С.-46-48.

12. Григорьев А.Л., Король С.А., Дериенко А.И. Численно-аналитический метод расчёта колебаний пружины с учётом трения в опорах // Вісник КДПУ.-Кременчук,2006.-Вип.№5(40).-С.-83-85.



АНОТАЦІЇ

Дерієнко A.I. Розробка комплексу чисельно-аналітичних методів для динамічного аналізу циліндричних пружин стискання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Інститут проблем машинобудування iм. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків, 2006.

У дисертаційній роботі вирішена актуальна науково-технічна задача, пов'язана з розробкою комплексу універсальних розрахункових методів динамічного аналізу циліндричних пружин стискання. В розроблених і обґрунтованих математичних моделях пружини, а також алгебраїчних методах визначення її спектра, набула подальшого розвитку теорія коливань пружних механічних систем з розподіленими параметрами. Широке застосування чисельно-аналітичних методів дозволило уточнити фізичні і математичні моделі, що використовуються, і одночасно уникнути ускладнення розрахунку. При використанні комплексу розроблені спеціалізовані методики динамічного аналізу пружин дизельної ПА, що дозволить підвищити якість проектування відповідальних вузлів двигуна.

Виконано експериментальне і розрахункове дослідження впливу тертя (внутрішнього, зовнішнього і сухого - в опорах) на коливання пружини і розроблено методи врахування цього тертя, які для внутрішнього і зовнішнього зведені до відповідних коригувань ядер Коші або Фредгольма, а для сухого тертя - до коригування руху опор пружини.

Створений новий універсальний програмний комплекс для динамічного аналізу циліндричних пружин.

Ключові слова: циліндричні пружини стискання, математичне моделювання механічних систем, матрична та операторна форми рівнянь, динамічний аналіз, врахування нелінійних факторів, чисельно-аналітичний розв'язок, програмний комплекс аналізу пружини.



Дериенко А.И. Разработка комплекса численно-аналитических методов для динамического анализа цилиндрических пружин сжатия. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Институт проблем машиностроения им.А.М.Подгорного НАН Украины, г. Харьков, 2007.

Диссертация посвящена решению актуальной научно-технической задачи, связанной с разработкой комплекса универсальных расчётных методов динамического анализа цилиндрических пружин сжатия. В разработанных и обоснованных математических моделях пружины, а также алгебраических методах определения её спектра получила дальнейшее развитие теория колебаний упругих механических систем с распределёнными параметрами.Широкое применение численно - аналитических методов позволило уточнить используемые физические и математические модели и одновременно избежать усложнения расчёта.

Разработана универсальная (матричная и операторная) математическая модель цилиндрической пружины, учитывающая 6 степеней свободы сечения, деформации изгиба, сдвига и сжатия винтовой оси, особенности закрепления крайних витков, что позволило передать реальную геометрическую форму пружины и повысить точность моделирования.

Учтена технология изготовления пружины сжатия, опирающейся на подогнутый виток и на основе решения соответствующей контактной задачи сформулированы граничные условия, отвечающие данному типу закрепления.

Разработан универсальный метод определения спектра цилиндрической пружины для произвольных (симметричных и несимметричных) условий закрепления опорных витков. Метод использует доказанную теорему о перемежаемости спектров для задач с близкими граничными условиями и разработанный алгебраический метод последовательной локализации спектра. Для симметричных граничных условий спектр расщеплён на две группы, что повысило эффективность метода. Разработанный метод является основой всего расчётного комплекса.

Разработан численно-аналитический метод решения задачи о колебаниях пружины при известном движении опоры, представляющий общее решение в форме интегралов Дюамеля с ядрами Коши или Фредгольма.

Выполнено экспериментальное и расчётное исследование влияния трения на колебания пружины и разработаны методы учета этого трения, которые для внутреннего и внешнего трения сведены к соответствующим корректировкам ядер, а для граничного - к корректировке движения опор пружины. Для стальных пружин подтверждена гипотеза о гистерезисной природе внутреннего трения.

Разработан метод учета соударения витков, использующий реальное изменение межвиткового зазора. Показано, что в пружинах, опирающихся на подогнутый виток, удары могут наблюдаться только вблизи опор.

Выполнено экспериментальное и расчётное исследование диссипации энергии и нагрева цилиндрической пружины сжатия при колебаниях ее витков. Разработан расчётный метод для оценки рабочей температуры пружины. Создан универсальный программный комплекс для динамического анализа цилиндрических пружин. Реализована двух и трёхмерная визуализация решения. Универсальность комплекса достигается за счёт возможности широкого варьирования геометрических параметров пружины, а также формы её кинематического возмущения.

Разработаны специализированные методики для расчёта динамики пружин дизельной топливной аппаратуры; доказана актуальность учёта колебаний их витков при работе на дизельном двигателе.

Ключевые слова: цилиндрические пружины сжатия, математическое моделирование механических систем, матричная и операторная формы уравнений, динамический анализ, учет нелинейных факторов, численно - аналитическое решение, программный комплекс для анализа пружин.

Deriyenko A.I. Development of a complex of numeral-analytical methods for the dynamic analysis of cylindrical springs of compression. - Manuscript.

A thesis for a candidate degree of engineering sciences on speciality 05.02.09 - dynamics and durability of machines. - Institute of Mechanical Engineering Problems Ukrainian National Academy of Science, Kharkiv, 2007.

The dissertation has solved an urgent scientific and technical problem connected with the development of a complex of universal computation methods of a dynamic analysis of cylindrical springs of compression. The theory of vibrations of resilient mechanical systems with the distributed parameters has got its further development in grounded mathematical models of spring as well as algebraic methods of determination of its spectrum. The wide application of numeral-analytical methods allowed to specify the used physical and mathematical models and, simultaneously, evade complication of computation. At the use of complex the specialized methods of dynamic analysis of springs of diesel are developed that will allow to promote the quality of planning of responsible units of engine.

The experimental and computation research of influencing of friction (inlying, external and border) on vibrations of spring is executed. And this methods of consideration of this friction are developed. For the inlying and external friction they are taken to the proper adjustments of kernels Cauchy or Fredholm and for the border friction - to adjustment of motion of supports of a spring.

A new universal program complex is created for the dynamic analysis of cylindrical springs.

Keywords: cylindrical springs of compression, mathematical design of the mechanical systems, matrix and statement forms of equalizations, dynamic analysis, consideration of nonlinear factors, numeral-analytical solving, program complex for the analysis of springs.

Размещено на Allbest.ru

...