Основные принципы теории автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Развитие вычислительной техники оказало значительное влияние на методы расчетов систем автоматического управления. С учетом возможностей ЭВМ общая структура выполняемых проектных работ предусматривает две группы последовательно применяемых расчетных методов:

Группу методов, основанных на отыскании корней характеристического уравнения системы - корневой критерий устойчивости, годографы корней, коррекция по годографам корней, операторные методы построения переходных процессов;

Группу методов, основанных на частотных характеристиках, построение которых производится с помощью ЭВМ - частотные критерии устойчивости, определение показателей качества по частотным характеристикам, коррекция частотных характеристик.

В данной работе в основе исследования и коррекции системы автоматического управления будет положена группа методов 1, а также исследование качества по переходной характеристике.

фрезерный станок автоматизация

Задание на курсовое проектирование

Ознакомиться с конструктивной схемой объекта управления и заданной части системы управления, разобрать описание системы автоматического управления и принципы ее работы. Ознакомиться с первичным математическим описанием системы автоматического управления.

Произвести запись исходных уравнений путем преобразования к системе дифференциальных или дифференциально-разностных уравнений. (В случае необходимости линеаризация нелинейных зависимостей разложением в ряд Тейлора).

Записать дифференциальные уравнения в операторной форме. Выделить звенья системы автоматического управления, установить структурные связи между ними и составить структурную схему САУ. Выделить управляющее и основное возмущающее воздействия.

Составить передаточную функцию разомкнутой и замкнутой систем по управляющему воздействию. Произвести структурные преобразования САУ.

Исследовать устойчивость системы по корневому критерию.

Исследовать точность системы автоматического управления методом построения переходного процесса по управляющему воздействию.

Выполнить коррекцию системы автоматического управления с помощью годографа корней

Проверить эффективность коррекции системы, используя методы, принятые при выполнении задания п.6. Оценить результаты введения коррекции.

Оценить работу системы автоматического управления в заданных условиях.

Исходные данные:

ТЭУ, с	КЭУ	ТТП, с	КТП	КР	КТГ, Вс	К n, В/мм	Тя, С	ТМ, с	KД 1/сВ	ТР, с	CР	К	SМ	µ	z	Wо, 1/с	ж	С, Н/мм
0	45	0	18	0,04	0,08	6,5	0,05	0,15	1,6	0	900	0,27	0,03	0.07	8	230	0.3	104

Вариант 3 - Система автоматического управления приводом фрезерного станка с ЧПУ

САУ предназначена для стабилизации, либо изменения силы резания при фрезеровании за счет управления приводом подач.

Фрезерный станок с ЧПУ предназначен для обработки различных сложных поверхностей деталей машин.

Деталь 1 устанавливается на столе 2 которому сообщаются движения подачи в двух взаимно перпендикулярных направлениях для формирования фрезой 3 требуемой формы паза (см. вид А). На рисунке показан только один привод стола 2. Он состоит из приводного двигателя 4 постоянного тока с тахогенератором 5, редуктора 6 и винта 7. Кроме того, в систему автоматического управления входят также преобразователь перемещения 8, сравнивающие устройства 9 и 10, усилитель 11 и тиристорный преобразователь 12.

САУ работает следующим образом. Сигнал, вырабатываемый системой ЧПУ, через цифро-аналоговый преобразователь (на схеме не показан) в виде напряжения U_З поступает на вход сравнивающего устройства 9. На другой вход сравнивающего устройства 9 поступает сигнал U_О преобразователя перемещения 8. Напряжение U ошибки через усилитель 11 поступает на вход сравнивающего устройства 10. На другой вход устройства 10 поступает напряжение, вырабатываемое тахогенератором 5. Таким образом, напряжение на входе тиристорного преобразователя 12 определяет скорость вращения двигателя 4, а следовательно, и величину подачи стола 2.

Система автоматического управления приводом подачи сообщает столу 2 и детали 1 движение по одной из управляемых координат в соответствии с напряжением U_З задания. Аналогичным образом работает привод подачи по другой координате. В результате сложного движения детали 1 фрезой 3 формируется требуемый контур.

В качестве объекта управления в САУ приводом входят процесс резания и замкнутая технологическая система станка.

Первичное описание САУ

2. Структурное и математическое описание САУ

2.1 Описание отдельных звеньев САУ

2.1.1 Математическое описание электронного усилителя

,

где:

Т_ЭУ - постоянная времени электронного усилителя, с;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В;

U_ВХ - входное напряжение, В;

К_ЭУ - коэффициент усиления.

2.1.2 Математическое описание электродвигателя постоянного тока

,

где:

Т_Я - электромагнитная постоянная времени якоря, с;

Т_М - электромеханическая постоянная двигателя, с;

w - угловая скорость, с^-1;

K_Д - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ;

U_Д - напряжение якоря, В.

2.1.3 Математическое описание преобразователя линейного перемещения

,

Где:

U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В;

К_n - коэффициент передачи, В/мм;

S_ВХ - входное перемещение, мм.

2.1.4 Математическое описание тиристорного усилителя-преобразователя

,

Где:

Т_ТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В;

U_ВХ - входное напряжение, В;

K_ТП - коэффициент передачи (усиления).

2.1.5 Математическое описание механического редуктора

или ,

Где:

- _ВЫХ, _ВЫХ - соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора;

- _ВХ, _ВХ - соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора;

- К_Р - коэффициент передачи.

2.1.6 Математическое описание процесса резания

Передаточная функция процесса резания:

W= K_Р / (T_Р + 1),

где: K_Р - коэффициент резания;

Т_Р - постоянная времени стружкообразования, с.

Коэффициент резания K_Р зависит от силы резания и параметров резания

K_Р = K_РS · K_Pt · K_Pост ,

Где: K_РS = P_S / S - составляющая коэффициента резания по подаче;

K_Pt = P_t / t - составляющая коэффициента резания по глубине;

K_Pост - составляющая коэффициента резания от прочих параметров резания.

При полном фрезеровании торцовой фрезой:

;

2.1.7 Математическое описание эквивалентной упругой системы станка (в предположении одномассовой системы)

,

где w₀ - собственная частота колебаний, с^-1;

- коэффициент затухания колебаний;

у - деформация упругой системы станка, мм.;

С - жесткость упругой системы станка, Н/мм.;

P_ВХ - входной силовой параметр, Н.

2.1.8 Математическое описание тахогенератора

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение тахогенератора, В;

К_ТГ - коэффициент передачи, В·с;

d/dt - угловая скорость входного вала, рад/с .

2.2 Структурная схема САУ



2.3 Математическое преобразование структуры САУ

2.4 Структурное преобразование САУ

3. Исследование устойчивости САУ

Используя программную среду Matlab 7, исследуем устойчивость САУ по корневому критерию:

>> W=tf ([2592], [60 1395 45332 385904 6624848])

Transfer function:

2592

----------------------------------------------------

60 s^4 + 1395 s^3 + 45332 s^2 + 385904 s + 6.625e006

>> ltiview (W)

Таким образом, корни характеристического уравнения равны:

Как видно из поля построения, все корни системы левые, что однозначно указывает на устойчивость системы.

3.1 Запасы устойчивости по корневому критерию

Как известно, границей устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения является мнимая ось, поэтому, чем ближе корни характеристического уравнения располагаются к мнимой оси, тем ближе система находится к границе устойчивости. Следовательно, оценить запас устойчивости можно по расположению корней характеристического уравнения.

Такой оценкой является степень устойчивости , которая определяется расстоянием до мнимой оси ближайшего корня.

Другим показателем этой группы является степень колебательности m ? модуль минимального отношения действительной и мнимой частей корня sj характеристического уравнения по сравнению с другими корнями.

Таким образом, используя для оценки запаса устойчивости одновременно оба рассмотренных показателя ? степень устойчивости и степень колебательности, область обеспечения заданного запаса устойчивости определяется областью АВСD.

Корневые показатели оценки запаса устойчивости:

а) ? степень устойчивости;

б) ? степень колебательности;

в) ? одновременное использование степени устойчивости и степени колебательности

3.2 Запасы устойчивости по частотным характеристикам

Среди частотных методов оценки запаса устойчивости, прежде всего, выделяются методы, связанные с амплитудно-фазо-частотной характеристикой разомкнутой системы, это запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по модулю определяется как длина отрезка d, равного расстоянию от точки пересечения АФЧХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью до точки (-1, j0).

Численно запас устойчивости по модулю показывает, на сколько должен измениться модуль АФЧХ разомкнутой системы, чтобы система вышла на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе ? это угол , лежащий между вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью с центром в начале координат.

Численно запас устойчивости по фазе показывает, на сколько должно увеличиться отставание по фазе в разомкнутой системе при неизменном модуле АФЧХ, чтобы система вышла на границу устойчивости.

Как правило, эти показатели используют вместе.

Частотные методы оценки запаса устойчивости: а ? запас устойчивости по модулю; б ? запас устойчивости по фазе

4. Исследование точности САУ

При исследовании систем автоматического управления приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества, характеризующих точность и плавность протекания процесса:

- быстродействия;

- колебательности;

- перерегулирования;

4.1 Построение переходного процесса по управляющему воздействию

Любое изменение переменных состояния динамической системы X(t), вызванное приложением внешнего воздействия f(t) или не нулевыми начальными условиями, называется переходным процессом.

В данном случае переходный процесс в системе является её реакцией на внешнее (управляющее) воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Чаще всего прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции и нулевых начальных условиях.



4.2 Оценка качества переходного процесса при воздействии единичной ступенчатой функции

Перерегулирование - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах.

Время достижения 1-го максимума:

Время регулирования - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.

при

или ,

Пусть 2

2,69 сек

Число колебаний , которое имеет переходная характеристика или за время регулирования . При проектировании систем чаще всего допускают , а иногда и до , но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

В нашем случае за время регулирования 2,69 сек число колебаний

Время нарастания переходного процесса - абсцисса первой точки пересечения кривой переходной характеристики с уровнем установившегося значения или кривой отклонения с осью абсцисс.

сек

Декремент затухания , равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:

5. Коррекция САУ

Для увеличения стабильности и исключения статической ошибки, для коррекции введем ПИД-регулятор:

5.1 Экспериментально рассчитаем параметры регулятора методом незатухающих колебаний

Путем последовательного увеличения Кп с подачей единичного ступенчатого сигнала задания добьемся появления незатухающих колебаний.

Тогда: Ткр=0,3947с, Ккр = 511

Кп=0,6*Ккр=306,6; Ки=1553,585; Кд=15,12:

Для уменьшения времени регулирования и колебательности системы целесообразно увеличить Ки до 3600, Кд до 60 и уменьшить Кп до 1:

5.2 Подбор коэффициентов ПИД-регулятора методом корневых годографов в среде Matlab

1. Создадим ZPK-объект, найдем полюса системы:

>> s=zpk('s');W=2529/(60*s^4+1395*s^3+45332*s^2+385904*s+6625000)

Zero/pole/gain:

42.15

---------------------------------------------

(s^2 + 3.201s + 250.4) (s^2 + 20.05s + 441)

>> pole(W)

ans =

-10.0246 +18.4518i

-10.0246 -18.4518i

-1.6004 +15.7429i

-1.6004 -15.7429i

2. Командой >>sisotool запустим SISO-design tool, импортируем ZPK-объект из рабочего пространства и зададим передаточную функцию регулятора:

3. Отобразим переходный процесс системы (вкладка Analysis>Other loop responses) выбираем единичное ступенчатое воздействие (step).

4. Изменяя положение нулей и полюсов системы, добьемся оптимального переходного процесса:



Получили передаточную функцию регулятора:

Коэффициенты регулятора: Кп=2,7; Ки=3600; Кд=64,8

Результаты близки к полученным экспериментальным методом.

5.3 Реализация ПИД-регулятора

Одна из множества возможных реализаций ПИД-регулятора на базе интегрального операционного усилителя представлена схемой:

Передаточную функцию реализованного таким образом регулятора получим следующим образом:

Следовательно: К_п= R₂/R₁; Т_и=R₂C₂, с; Т_д=R₁C₁, с.

Пусть , тогда:

6. Оценка введенной коррекции

6.1 Критерии качества скорректированной системы

1. Время регулирования (время переходного процесса);

2. Декремент затухания;

3. Максимальное значение выходной величины, при переходном процессе Xmax;

4. Перерегулирование ;

5. Число колебаний за время переходного процесса (регулирования) n.

Время регулирования - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.

при или , Пусть 5%

1,98 сек

Декремент затухания , равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:

Максимальное значение выходной величины, при переходном процессе

Следовательно, статическая ошибка равна нулю.

Перерегулирование - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах.

,

Число колебаний , которое имеет переходная характеристика или за время регулирования . При проектировании систем чаще всего допускают , а иногда и до , но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

В нашем случае за время регулирования 1,98 сек число колебаний

Заключение

В ходе работы система была проверена на устойчивость по корневому критерию устойчивости и так как она оказалась устойчивой при заданных параметрах ПИД-звена, то был построен переходный процесс, он удовлетворял требованиям по точности.

Оценка результатов введённой коррекции

В результате введённой коррекции удалось исключить значительную статическую ошибку и перерегулирование в системе, время переходного процесса с 2,69 с. сократилось до 1,98 с.

	Перерегулирование	Время регулирования	Статическая ошибка	Число колебаний	Декремент затухания
Без коррекции	37,80%	2,69 с.	99,96%	6	2,1
С коррекцией	0%	1,98 с.	0%	0	0

Исходная система не содержала корректирующего звена и была устойчивой, однако нуждалась в коррекции ввиду низкой точности. Проведенная коррекция не только сделала САР эффективной, но и придала динамической системе значительный запас устойчивости, а также исключила статическую ошибку.

Полученные результаты вполне приемлемы для рассматриваемого типа систем управления.

Список литературы

Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теория автоматического управления"

Д.П. Ким. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. - М.: Физматлит, 2003. 288 с.

Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Учебное пособие для вузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 640с.

Теория автоматического управления. Учебник для машиностроительных специальностей ВУЗов. Под ред. Ю.М. Соломенцева. - М.: Высшая школа, 1999.

Размещено на allbest

...