Оптимізація інвестиційного портфелю в нечітких умовах з використанням прогнозування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимізація інвестиційного портфелю в нечітких умовах з використанням прогнозування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження.

Задача оптимізації інвестиційного портфеля в останні роки становить значний інтерес для фінансових інститутів, зокрема фінансових фондів, банків, страхових компаній і т. п. Вперше цю задачу було сформульовано і вирішено в 1952 р. Г. Марковіцем і вона відома як «класична задача портфельної оптимізації». Класична постановка задачі базується на таких припущеннях:

1. Прибутковість курсів акцій розподілена за нормальним законом;

2. Фінансові процеси є стаціонарними.

На жаль, на практиці ці припущення не виконуються.

Ще одним недоліком класичної постановки є те, що в ній ризик розглядається як дисперсія прибутковості портфеля, отже перевищення реальної прибутковістю середнього значення вважається таким же ризиком, як і її зниження, що суперечить змісту поняття «ризик».

Таким чином, рішення про прибутковість акцій доводиться приймати в умовах неповної і нечіткої інформації. Тому альтернативою класичної моделі портфельної оптимізації став підхід на основі нечітких множин. Він базується на таких положеннях:

1. Прибутковість акцій і відповідно портфеля цінних паперів є нечіткими числами, заданими в деякому інтервалі невизначеності [r_min; r_max].

2. Задається критеріальне значення прибутковості портфеля r *, яке може бути як чітким, так і нечітким числом.

3. Ризик розглядається як імовірність того, що реальна прибутковість портфеля виявиться нижче критеріального значення r *.

Вперше в такій постановці задача оптимізації інвестиційного портфеля на основі нечітко-множинного підходу була сформульована і вирішена в роботах проф. О.А. Недосекіна (Росія). Проте в його роботах було розглянуто лише випадок трикутних функцій належності, крім того, не запропоновано метод розв'язання отриманої задачі нелінійної оптимізації. Але основним недоліком нечітко-множинної моделі є те, що в ній дохідність акцій оцінюється за історичними даними та отримані оцінки можуть не бути дійсними.

Таким чином, розробка і дослідження методів і алгоритмів оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах з використанням методів прогнозування курсів цінних паперів є актуальною проблемою для фінансових інститутів, які займаються інвестиціями на ринках цінних паперів.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконувалась на кафедрі прикладної математики Національного технічного університету України «КПІ» відповідно до плану НДР №2330 «Розробка моделей, методів та програмних засобів оптимізації інвестиційних портфелів в умовах невизначеності» (№ДР 0110 U002249, 2010-2011 р.).

Мета і завдання дослідження.

Метою роботи є підвищення ефективності розв'язання задачі оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів в умовах невизначеності шляхом використання прогнозування.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі вирішуються такі завдання:

1. Аналіз існуючих методів і алгоритмів розв'язання задачі оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів в умовах невизначеності.

2. Постановка та формалізація задачі оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів в умовах невизначеності.

3. Розробка методу для оптимізації нечіткого інвестиційного портфеля для різних видів функції приналежності.

4. Розробка методу для прогнозування курсів акцій на фінансових ринках в умовах нечіткої вхідної інформації.

5. Розробка методу для оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах з використанням прогнозування.

6. Дослідження нечітких моделей оптимізації інвестиційного портфеля для різних видів функції приналежності (гаусівської та колоколоподібної); дослідження залежності «прибутковість-ризик» для оптимального нечіткого портфеля і з'ясування умов, при яких вона буде мати монотонно спадний характер; дослідження залежності функції ризику для нечіткого портфеля і з'ясування достатніх умов її опуклості.

Об'єктом дослідження є процес формування інвестиційного портфеля цінних паперів.

Предметом дослідження є методи і алгоритми оптимізації інвестиційних портфелів в умовах невизначеності та ризику.

Методи дослідження.

Теоретичною основою вирішення поставленої задачі є апарат нечітких множин, метод індуктивного моделювання в нечітких умовах (нечіткий МГУА), методи нечіткої логіки і нечіткі нейромережі.

Наукова новизна отриманих результатів.

Наукова новизна дисертаційної роботи визначається наступними теоретичними і практичними результатами. Отже в дисертації одержані такі результати:

1. Узагальнено нечітко-множинну модель оптимізації інвестиційного портфеля на випадок різних класів функцій приналежності.

2. Проведено дослідження функції «оптимальна доходність - ризик» для нечіткого портфелю та отримано достатні умови, за яких ця залежність має спадний характер.

3. Запропоновано метод оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах з використанням прогнозування курсів цінних паперів.

4. Розвинуто нечіткий МГУА для задач прогнозування фондових індексів і курсів акцій на випадок, коли вхідні дані задані неточно, у формі нечітких інтервалів.

5. Виконано оцінку ефективності запропонованого методу оптимізації інвестиційного портфеля з використанням прогнозуючих моделей.

Практична цінність результатів роботи.

Практична цінність дисертаційної роботи полягає в тому, що використання нечітких прогнозуючих моделей в задачі оптимізації інвестиційного портфеля забезпечує прийняття більш обґрунтованих рішень щодо розподілу коштів між різними цінними паперами, дозволяє підвищити прибутковість одержуваних портфелів і знизити ризик від помилкових рішень.

Результати роботи впроваджено в навчальний процес в ННК «ІПСА», таким чином вони знайшли своє відображення в новому магістерському курсі лекцій «Нечіткі моделі і методи в інтелектуальних системах».

Особиста участь автора в одержанні наукових та практичних результатів, що викладені в дисертаційній роботі.

Усі наукові результати і висновки, що складають основний зміст дисертації, отримані автором роботи самостійно. У роботах, написаних в співавторстві, здобувачу належить:

- в роботі [1] було досліджено ефективність нечіткого портфелю для гаусівських та колоколоподібних функцій приналежності.

- в роботі [2] було вдосконалено нечіткий МГУА для його застосування в задачах прогнозування курсів акцій.

- в роботах [3, 6, 8] було запропоновано та досліджено застосування прогнозування курсів акцій в задачі оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю.

- в роботах [5, 7, 9] було виконано експериментальні дослідження алгоритма оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю та порівняльний аналіз результатів вирішення задачі оптимізації інвестиційного портфелю для класичної та нечіткої моделей.

- в роботах [4, 10, 11] було досліджено функцію «оптимальна дохідність-ризик» в задачі оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю та визначено достатні умови її монотонного спадання.

Апробація результатів дисертації.

Основні положення та результати дисертації доповідалися і обговорювалися на:

- Міжнародній конференції «Автоматика-2006» (Вінниця).

- Міжнародній конференції «Автоматика-2007» (Севастополь).

- Міжнародній конференції «Системний аналіз та інформаційні технології» «SAIT-2007» (травень 2007, Київ).

- Міжнародній конференції «Системний аналіз та інформаційні технології» «SAIT-2008» (травень 2008, Київ).

- XIII - й Міжнародній конференції «Knowledge, Dialogue, Solution-KDS 2007 (June 2007, Varna, Bulgaria).

- XIV - й Міжнародній конференції «Knowledge, Dialogue, Solution-KDS 2008 (June, 2008, Varna, Bulgaria).

- XV-й Міжнародній конференції «Knowledge, Dialogue, Solution-KDS 2009 (June, 2009, Varna, Bulgaria).

Публікації.

За матеріалами дисертації було опубліковано 11 друкованих робіт, в тому числі 4 статті у фахових виданнях, затверджених ВАК України.

Обсяг і структура дисертації.

Дисертація викладена на 120 сторінках та складається з вступу, 4 розділів, висновків та списку використаних джерел з 110 найменувань, 2 додатків і включає 20 рисунків і 50 таблиць.

Основний зміст роботи

алгоритм прогнозування інвестиційний фінансовий

Модель Марковіца в чіткій постановці

Теоретичні положення теорії Марковіца побудовані на ряді припущень, частина з яких відноситься до умов прийняття інвестиційних рішень - до властивостей фондового ринку, інша частина - до поведінки інвестора. Найважливішими з припущень першої групи є наступні:

1. Ринок складається з кінцевого числа нескінченно подільних ліквідних активів, прибутковості яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами (тобто всі активи - ризикові).

2. Існують відкриті і достовірні історичні дані про прибутковість активів, що дозволяють інвестору, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень доходностей та їх попарних коваріацій.

3. Інвестор при здійсненні операцій з фондовими активами вільний від транзакційних витрат і податків.

4. Інвестор може формувати будь-які допустимі (для даної моделі) портфелі, прибутковості яких є також випадковими величинами.

Щодо поведінки інвестора висуваються дві гіпотези - гіпотеза ненасиченості та гіпотеза несхильності до ризику. Ці гіпотези означають, що:

1. Інвестор завжди віддає перевагу більш високому рівню добробуту, тобто при однакових інших умовах завжди вибирає актив (портфель активів) з більшою прибутковістю.

2. Інвестор з двох активів з однаковим прибутковістю обов'язково віддає перевагу активу з меншим ризиком.

Нечітко-множинна модель оптимізації інвестиційного портфеля

Ця модель базується на таких основних принципах оптимізації портфеля на основі нечітких множин:

1. Ризик портфеля - це не його волатильність, а можливість того, що очікувана прибутковість портфеля виявиться нижче деякої встановленої планової величини.

2. Кореляція активів в портфелі не розглядається і не враховується.

3. Прибутковість кожного активу - це не випадкове нечітке число (наприклад, трикутного виду або інтервального вигляду). Аналогічно, обмеження на гранично низький рівень прибутковості може бути як звичайним скалярним, так і нечітким числом довільного виду. Таким чином, ми зводимо два джерела інформації (середня прибутковість і волатильність активу) в один (розрахунковий коридор прибутковості або ціни) і тим самим об'єднуємо два джерела невизначеності в один.

Тому оптимізувати портфель в такій постановці може означати, в окремому випадку, вимогу максимізувати очікувану прибутковість портфеля в момент часу при фіксованому рівні ризику портфеля.

Нечітка модель оцінки дохідності активу

Нехай є фондовий портфель з активів на інтервалі . Прогнозоване представлення кожної з компонент портфеля на момент характеризується своєю фінальною розрахунковою прибутковістю. Оскільки дохід по ЦП випадковий, його точне значення в майбутньому невідомо, а імовірнісний опис такого сорту випадковості не цілком коректний, то в якості опису прибутковості доречно використовувати трикутні нечіткі числа, моделюючи експертне висловлювання такого вигляду: «Прибутковість ЦП по завершенні терміну володіння очікувано дорівнює і знаходиться в розрахунковому діапазоні ».

Таким чином, для -того цінного паперу маємо:

- Очікувана прибутковість -того цінного паперу;

- Нижня межа дохідності -того цінного паперу;

- Верхня межа доходності -того цінного паперу.

- прибутковість -того цінного паперу, трикутне нечітке число, тоді прибутковість по портфелю:

 (1)

що є трикутним нечітким числом (як лінійна комбінація трикутних нечітких чисел), де - вага i-гo активу в портфелі, причому

, (2)

Також визначимося з критичним рівнем прибутковості портфеля на момент . Це може бути нечітке число трикутного виду . В окремому випадку це звичайний числовий норматив .

Оцінка ризику портфельних інвестицій

На рис. 1 представлено функції приналежності та критеріального значення .

Рис. 1. Функції належності та

Точкою перетину цих двох функцій приналежності є крапка з ординатою . Виберемо довільний рівень приналежності і визначимо відповідні інтервали і .

При, , , інтервали не перетинаються, і рівень ризику неефективності дорівнює нулю. Рівень - це верхня межа зони ризику. При інтервали перетинаються.

Взаємні співвідношення параметрів і (на рис. 2) дають наступний розрахунок для площі заштрихованої плоскої фігури :

Рис. 2. Фазовий простір

Оскільки всі реалізації при заданому рівні приналежності рівноможливі, то рівень ризику неефективності є геометрична ймовірність попадання точки в зону неефективного розподілу капіталу:

(4)

де оцінюється за формулою (3).

Тоді підсумкове значення рівня ризику неефективності портфеля:

(5)

У важливому окремому випадку, коли критерій ефективності визначено чітко рівнем , то граничний перехід при дає:

 (6)

Для того щоб зібрати всі необхідні вихідні дані для оцінки ризику, нам буде потрібно:

1. Два значення оберненої функції :,

2. Два значення оберненої функції : ,

Де - найбільш очікуване значення , тоді рівень ризику портфеля має вигляд:

(7)

(8) (9)

Таким чином, рівень ризику приймає значення від 0 до 1. Кожен інвестор, виходячи зі своїх інвестиційних переваг, може класифікувати значення , виділивши для себе відрізок неприйнятних значень ризику.

Модель управління прибутковістю портфеля

Для того, щоб визначити структуру портфеля, який забезпечить максимальну прибутковість при заданому рівні ризику, потрібно вирішити таку задачу:

, (10)

де і визначаються з формул (7) - (9),

компоненти вектора задовольняють (2).

З урахуванням того, що прибутковість портфеля:

(11)

де - доходність і-ого цінного паперу,

отримуємо наступну задачу оптимізації (12) - (14):

(12), (13), , , (14)

При варіюванні рівня ризику можливі 2 випадки , .

Розглянемо докладно випадок .

Цей випадок можливий коли , або коли .

а) Нехай . Тоді використовуючи (7) - (9) задача (12) - (14) зводиться до наступної задачі нелінійного програмування:

(15)

(16)

(17), (18), , , (19)

б) Нехай . Тоді використовуючи (7) - (9) задача (12) - (14) зводиться до наступної задачі нелінійного програмування:

(20)

(21)

(22), (23), , , (24)

Для вирішення задач (15) - (19) і (20) - (24) застосовано R-алгоритм мінімізації недиференційованих функцій]. Знайдений в результаті вирішення цих задач вектор ,, і є шукана структура оптимального для даного рівня ризику портфеля.

Дослідження залежності прибутковість-ризик у задачі оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах

Представляє як теоретичний, так і практичний інтерес з'ясування умов, при яких залежність «оптимальна прибутковість-ризик» для нечіткої портфельної оптимізації буде монотонно спадною, а коли монотонно-зростаючою.

Дохідність портфеля з n цінних паперів (ЦП) визначається як

(25)

; ; (26), (27)

Враховуючи вид для , і , а також формулу (27), дану задачу знаходження інтервалу прибутковості для нечіткого портфеля з n ЦП можна звести до задачі з двома ЦП з мінімальною і максимальною доходностями.

Нехай перший ЦП має мінімальну прибутковість в портфелі, описувану НЧ , а другий ЦП - максимальну прибутковість .

Нехай також критеріальне значення описується НЧ .

Припустимо: . Потрібно знайти таке x, що

(28)

за умов: , (29)

де вираз для випадку і .

Достатні умови монотонно спадного характеру залежності (в) є наступні:

; (30)

Очевидно, . Оскільки за припущенням , то .

В роботі отримано такі достатні умови для того, щоб : (див. рис. 3)

a); в) ;

б) ; г) .

При виконанні цих умов, залежність «оптимальна прибутковість-ризик» матиме монотонно-спадний характер.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Результати експериментального дослідження залежності «оптимальна прибутковість-ризик»

Були проведені експериментальні дослідження залежності «оптимальна прибутковість-ризик», результати яких наведено нижче

1. Коли першому ЦП була задана висока волатильність і низька прибутковість, а другому ЦП - середня волатильність і висока прибутковість, то залежність прибутковість-ризик носила монотонно - спадний характер. (см. рис. 4,5)

Рис. 4. Графік залежності прибутковість-ризик нечіткого портфеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Взаємне розташування нечітких доходностей ЦП та критеріального значення для трикутних ФП

2. При збільшенні критеріального значення вище рівня прибутковості менш прибуткового ЦП також спостерігається спадний характер залежності «прибутковість-ризик» (рис. 5).

Експериментальні дослідження нечітко-множинної моделі оптимізації інвестиційного портфеля

На основі запропонованого підходу розроблено програму та проведено експериментальні дослідження нечітко-множинної моделі портфеля та її порівняння з моделлю Марковіца. В якості вихідних даних використовувалися прибутковості акцій провідних російських компаній на Російській фондовій біржі РТС, а також Московської міжбанківської валютної біржі (ММВБ).

Аналіз і порівняння результатів, отриманих при застосуванні моделі Марковіца і нечітко-множинного методу

Для порівняльного аналізу досліджуваних методів оптимізації фондового портфеля були використані реальні дані за курсом акцій компанії РАО «ЄЕС Росії» (EERS2) і ВАТ Газпром (GASP), взяті за період з лютого 2000 року по травень 2006 року. Дані отримані з архівів Московської фондової біржі (МФБ).

У моделі Марковіца очікувана прибутковість акції розраховується як математичне сподівання на основі зазначеної вище вибірки доходностей. В якості міри ризику активу розглядається дисперсія величини очікуваної прибутковості , тобто рівень мінливості очікуваних доходів.

У нечітко-множинній моделі виходячи з ситуації на фондовому ринку, робляться такі висновки:

* дохідність акцій EERS2 лежить в розрахунковому коридорі [0.99: 3.9], найбільш очікуване значення доходності 2,1%

* доходність акцій GASP лежить в розрахунковому коридорі [4.1: 5.7], найбільш очікуване значення доходності 4,8%

Нехай, критична прибутковість портфеля становить 3,5% тобто портфельні інвестиції, які дають дохід нижче 3.5% вважаються неефективними.

Очікувана прибутковість оптимальних портфелів, отриманих за допомогою моделі Марковіца вище, ніж прибутковість оптимальних портфелів, отриманих за допомогою нечітко-множинного методу. Це пояснюється тим, що в моделі Марковіца розрахунок очікуваної прибутковості акцій ґрунтується на показниках за минулі періоди і майже не враховується ситуація на фондовому ринку на момент прийняття рішення інвестором. Оскільки прибутковість акцій EERS2 і GASP була набагато вищою за нинішню, модель Марковіца дає невиправдано високу оцінку.

У нечітко-множинному методі, дохідність кожного активу - це нечітке число. Її очікуване значення розраховується вже не зі статистичних даних, а виходячи зі стану ринку в момент прийняття інвестором рішення. Таким чином, в даному випадку очікувана прибутковість портфеля не надто висока.

Структура оптимального портфеля, отримана в результаті застосування методів для одних і тих же рівнів ризику теж різна. Для того, щоб з'ясувати причину цього, розглянемо наступні залежності.

На рис. 6 наведено залежності очікуваної прибутковості від рівня ризику портфеля отримані за допомогою:

а) нечітко-множинна модель б) модель Марковіца



Рис. 6.

Залежності очікуваної прибутковості від рівня ризику портфеля, отриманого зазначеними вище методами, практично протилежні. Причиною такого результату є різне розуміння рівня ризику портфеля.

У нечітко-множинному методі під ризиком розуміється ситуація, коли очікувана прибутковість портфеля нижче заданого критичного рівня, зі зниженням очікуваної прибутковості зростає ризик того, що дохід від портфельних інвестицій виявиться менше критичного значення.

У моделі Марковіца ризик розглядається як рівень коливання очікуваного доходу по портфелю, причому як в меншу, так і в більшу сторону, що суперечить здоровому глузду.

Різне розуміння рівня ризику портфеля є також причиною розходження залежностей рівня ризику від частки тієї чи іншої акції в портфелі, отриманих різними методами.

Аналіз портфельної оптимізації з різними функціями приналежності

Для порівняльного аналізу досліджуваних методів оптимізації фондового портфеля з різними функціями належності були використані дані за курсом акцій компаній РАТ «ЄЕС Росії» (EERS2) і ВАТ Газпром (GASP), взяті за період з лютого 2000 року по травень 2006 року. Дані отримані з архівів Московської фондової біржі (МФБ).

Нехай, критична прибутковість портфеля задається нечітким числом з параметрами [3.0; 3.5; 4.0]. Завдання критичного рівня прибутковості портфеля у вигляді нечіткого числа відображає невпевненість інвестора в тому, який дохід через заданий період часу буде прийнятним.

Структура і значення очікуваної прибутковості для оптимальних портфелів, знайдених із застосуванням різних функцій приналежності параметрів, відрізняються досить неістотно. Це дозволяє судити, по-перше, про коректність побудованих моделей, а, по-друге, про те, що не має особливого значення, яку ФП для опису нечіткої прибутковості цінних паперів і критичного рівня прибутковості ми вибираємо.

Про достовірність отриманих результатів можна судити лише по похибці при вирішенні відповідної задачі оптимізації. Логічно припустити, що чим менше ризик оптимального портфеля відрізняється від заданого рівня ризику, тим точніше рішення, а значить і достовірніше результати.

Побудова нечіткої моделі прогнозування індексів прибутковості акцій з використанням нечіткого МГУА

Оскільки оцінка реальної прибутковості побудованого портфелю здійснюється в майбутньому (в момент часу Т) на основі поточних цін паперів та їх минулих значень, то з метою зменшення ризику та підвищення обгрунтованості прийнятих рішень в дисертації пропонується використання прогнозування цін (дохідності) акцій.

Постановка задачі: Задано вхідні часові процеси - дохідності курсів цінних паперів (ЦП) на фондовому ринку в дискретні моменти часу . Потрібно побудувати прогнозуючу модель для оцінки прибутковості ЦП в наступний період часу, тобто знайти . Враховуючи нестаціонарність фінансових процесів, а також складні невідомі взаємозалежності між вхідними змінними і вихідною пропонується для цих цілей використовувати нечіткий метод групового урахування аргументів (НМГУА). Цей метод використовує основні ідеї і принципи класичного МГУА і дозволяє синтезувати прогнозуючу модель за навчальною вибіркою при мінімальній участі людини - ЛПР.

Нехай є лінійна інтервальна модель регресії:

, (35)

де - нечіткі числа трикутної форми, які описуються трійкою параметрів , де - центр інтервалу, - його верхня межа, - нижня межа.

У даній моделі розглядається випадок симетричних функцій приналежності для параметрів , тому їх можна описати парою параметрів (a_i, c_i).

, , - ширина інтервалу, c_i ? 0,

- також нечіткі числа трикутної форми, які задаються параметрами , - нижня межа, - центр, - верхня межа нечіткого числа.

Для того, чтобы интервальная модель была корректной, необходимо, чтобы действительное значение исходной величины Y принадлежало полученному в результате работы метода интервалу. Это можно описать таким образом:

, (36)

где - входная обучающая выборка, - известные нам исходные значения; , M - количество точек наблюдения.

Следовательно, основные требования к оценочной линейной интервальной модели для треугольного частичного описания заключаются в том, чтобы найти такие значения параметров нечетких коэффициентов, при которых:

а) наблюдаемые значения попадали бы в оценочный интервал для;

б) суммарная ширина оценочного интервала была бы минимальной.

Эти требования можно свести к задаче линейного программирования [29]:

, (36)

при условиях

. (37)

В дисертації описано алгоритм НМГУА, в якому часткові описи (лінійні та квадратичні) описуються нечіткими моделями вигляду (35), та для знаходження невідомих коефіціентів моделей, вирішуються задачі ЛП вигляду (36) - (37). Особливість запропонованого методу та його відмінність від раніше розробленого нечіткого МГУА полягає в тому, що крім нечітких моделей, нечіткими є також і вхідні дані - котировки акцій, які є інтервально заданими.

Основні переваги запропонованого методу НМГУА наступні:

1. Відсутнє явище поганої обумовленості матриць нормальних рівнянь, оскільки для знаходження невідомих коефіцієнтів моделей використовується не МНК, а метод ЛП, а відповідна задача ЛП, як було доведено, завжди розв'язна.

2. Будується не точковий прогноз, а інтервальний, що більш інформативно і дозволяє оцінити очікувану точність прогнозу.

Експериментальні дослідження НМГВА в задачах прогнозування курсів акцій

У даному експерименті вхідними даними були ціни акцій 4 провідних енергетичних фірм Росії: EESR - акції ВАТ РАО ЄЕС Росії, YUKO - акції ВАТ ЮКОС, SNGSP - привілейовані акції ВАТ Сургутнафтогаз, SNGS - звичайні акції ВАТ Сургутнафтогаз.

Прогнозувались ціни акцій іншої компанії: ВАТ ЛУКОЙЛ за той же самий період (03.04.2006 - 18.05.2006). Розмір вибірки - 32 значення. Розмір навчальної вибірки - 17 значень (оптимальний розмір навчальної вибірки для даного експерименту).

Проведені експерименти показали, що прогнозування з використанням НМГУА для трикутних і гаусівських ФП дає хороші результати. При цьому результати прогнозування з ФП Гауса виявляються кращими порівняно з трикутними приблизно вдвічі (див. Таблицю 1).

Порівняльний аналіз точності прогнозування з використанням різних видів ФП а) нормовані дані: б) ненормовані дані:

	Трикутна ФП	ФП. Гауса			Трикутна ФП	ФП Гауса
СКП	0,056481	0,030464		СКП	0,914998	0,493511
				СВП	0,73%	0,33%

СВП-середня відносна помилка

Таким чином, проведені експерименти підтвердили доцільність використання НМГуА з нечіткими вхідними змінними для прогнозування курсів акцій.

Далі була вирішена задача визначення оптимального портфеля з курсів акцій провідних російських компаній: ВАТ «Лукойл» - LKOH, «Татнефть» - TATN, «Мосенерго» - MSNG, РАТ «ЄЕС» - EESR, «Газпром» - GAZP.

На основі викладеного вище методу були зпрогнозовані курси акцій зазначених компаній і побудовано оптимальний портфель з таким розподілом часток акцій:

LKOH = 0,101, TATN = 0., MSNG = 0,135, EESR = 0,122, GAZP = 0,642 Для такого портфеля оціночний інтервал прибутковості склав:

r_min = 0,000678, r_ср =0,0167, r_max = 0,03228.

Далі були визначені реальні прибутковості акцій в наступний момент часу і для знайденого оптимального портфеля підраховано його реальну прибутковість. Вона склала 0,014795. Як бачимо, реальні дані добре узгоджуються з прогнозною прибутковістю і фактична прибутковість потрапляє до оціночного інтервалу близько до його центру.

У результаті проведення порівняльного аналізу моделі Марковіца та нечітко-множинного методу визначення оптимальної структури фондового портфеля були отримані наступні результати:

1. Структури оптимального портфеля і показники його очікуваної прибутковості, одержувані за допомогою моделі Марковіца і нечітко-множинного методу кардинально відрізняються.

2. У задачі портфельної оптимізації Марковіца залежність «оптимальна прибутковість-ризик» має монотонно зростаючий характер.

У задачі нечіткої оптимізації портфеля, що складається з цінних паперів, залежність «оптимальна прибутковість-ризик» має монотонно спадний характер.

3. Оскільки в нечітко-множинному методі під ризиком розуміється ситуація, коли реальна прибутковість портфеля виявляється нижче заданого критичного значення, то зі зниженням очікуваної прибутковості збільшується ризик того, що дохід від портфельних інвестицій виявиться менше критичного значення.

4. Оптимальні портфелі, побудовані для різних ФП доходностей акцій, відрізняються незначно. Дещо кращими є результати для портфелів, побудованих на основі гаусівських ФП.

5. Використання нечіткого МГВА для прогнозування доходностей акцій в наступний період дає достатньо надійну основу для оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах. Експертові достатньо розрахувати значення коридору, в якому коливається очікувано майбутній дохід з цінних паперів, за допомогою НМГВА.

Висновки

У дисертаційній роботі були проведені розробка та дослідження методів розв'язання задачі оптимізації інвестиційних портфелів в нечітких умовах та отримано такі основні наукові результати:

1. Досліджено особливості процесу формування інвестиційного портфеля цінних паперів. Проведено порівняльний аналіз існуючих методів оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів. Зроблено висновок про доцільність використання підходу на основі нечітких множин для оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів.

2. Розроблено постановку і формалізацію задачі оптимізації інвестиційного портфеля цінних паперів.

3. Приведено узагальнення нечітко-множинної моделі оптимізації інвестиційного портфеля на випадок різних класів функцій приналежності.

4. Запропоновано метод оптимізації інвестиційного портфеля в нечітких умовах з використанням прогнозування курсів цінних паперів. Застосування прогнозування дозволяє отримати більш обґрунтовані рішення щодо вибору складу портфеля та зменшити ризик прийняття помилкових рішень.

5. Вдосконалено нечіткий МГУА на випадок, коли вхідні дані задано неточно, у формі нечітких інтервалів.

6. Досліджено нечіткі моделі оптимізації інвестиційного портфеля для різних видів функції приналежності (гаусівської та колоколоподібної); досліджено залежності «прибутковість-ризик» для оптимального нечіткого портфеля і з'ясувано умови, при яких вона буде мати монотонно спадний характер; досліджено залежності функції ризику для нечіткого портфеля і з'ясування достатніх умов її опуклості.

7. Згідно з результатами експериментальних досліджень проведено порівняльний аналіз запропонованого методу оптимізації інвестиційного портфеля з використанням прогнозуючих моделей та класичної моделі Марковіца.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Анализ инвестиционного портфеля для различных видов функций принадлежности // Системні дослідження та інформаційні технології №2, - Київ, - 2008. - с. 59-76 (автором проведено дослідження ефективності нечіткого портфелю для Гаусівських та дзвіноподібних функцій належності).

2. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Нечеткий метод индуктивного моделирования для прогнозирования курсов акций в задачах портфельной оптимизации // Вісник Черкаського державного технологічного університету №1, - Черкаси, - 2008. - с. 9-14 (автором вдосконалено нечіткий МГУА для прогнозування дохідностей акцій заданих у вигляді нечітких інтервалів).

3. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард, Заика А.И. Анализ инвестиционного портфеля на основе прогнозирования курсов акций // Вісник Національного технічного університету України «КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка №47, - Київ, - 2007. - c. 168-179 (автором запропоновано та досліджено метод прогнозування курсів акцій для задачі оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю).

4. Зайченко Ю.П., Малихах Есфандиярфард, Ови Нафас Агаи Аг Гамиш. Анализ модели оптимизации нечеткого портфеля // Вісник національного технічного університету України «КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка №51, - Київ, - 2010. - c. 197-203 (автором проведено дослідження функції «оптимальна дохідність-ризик» в задачі оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю).

5. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Анализ и сравнение результатов решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля при применении модели Марковица и нечетко-множественного метода //Proceedins of XIII-th International ConferenceKDS - 2007 «Knowledge, Dialogue, Solution. - Varna, Bulgaria. - 2007. - p. 278-286 (автором проведено порівняння результатів вирішення задачі оптимізації інвестиційного портфелю для класичної та нечіткої моделей).

6. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Оптимизация инвестиционного портфеля в условиях неопределенности на основе прогнозирования курсов акций //Proceedings of XIV-th International ConferenceKDS - 2008 «Knowledge, Dialogue, Solution. - Varna, Bulgaria. - 2008. - p. 212-228 (автором проведено аналіз ефективності застосування прогнозування курсів акцій в задачі портфельної оптимізації).

7. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Оптимизация инвестиционного портфеля в условиях неопределённости // Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии-SAIT 2007». - Киев. - 2007. - с. 110 (автором виконано експериментальні дослідження алгоритма оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю).

8. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Анализ инвестиционного портфеля на основе аппарата нечетких множеств и прогнозирования // Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии-SAIT 2008». - Киев. - 2008. - с. 192 (автором запропоновано використання прогнозування в задачах портфельної оптимізації в умовах невизначеності).

9. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Анализ инвестиционного портфеля с использованием аппарата нечетких множеств // Матеріали ЧЙЙЙ Міжнародноі конференцііі з автоматичного управління (Автоматика - 2006). - Винниця. - 2006. - с. 316-324 (автором проведено оцінку ефективності вирішення задач оптимізації нечіткого інвестиційного портфелю).

10. Zaychenko Yuriy, Esfardiyarfard Maliheh. Оptimization of the investment portfolio in the conditions of uncerntainty //International Journal «Information Technologies and Knowledge» Volume 2/2008, Number 3. - Sofia-Bulgaria. - 2008. - p. 225-233 (автором проведено експериментальні дослідження залежності «оптимальна дохідність - ризик» для нечіткого інвестиційного портфелю).

11. Зайченко Ю.П., Малихех Есфандиярфард. Исследование задачи оптимизации инвестиционного портфеля в нечетких условиях //Information science & Computing, International Book Series №10. - 2009. - p. 74-82 (автором отримано достатні умови того, щоб залежність «оптимальна дохідність - ризик» мала спадний характер).

Размещено на Allbest.ru

...