Размещено на http://allbest.ru

1. Применение и конструктивные решения стальных ферм покрытий

1.1 Общая компоновка и основные решения

Стальные фермы в зависимости от пролета и величины действующей на них нагрузки подразделяются на легкие и тяжелые. Легкие фермы предназначены для покрытий промышленных и гражданских зданий с относительно небольшими пролетами (l ? 48…54 м). Они воспринимают в основном статические нагрузки и содержат стержневые элементы с сечениями из простых прокатных или гнутых профилей при усилиях в стержнях N < 3000…5000 кН (300…500 тс). Тяжелые (мостовые) фермы способны перекрывать пролеты до l = 100…120 м и выдерживать динамические нагрузки от транспорта. Их стержневые элементы имеют составное сечение при усилиях в стержнях N > 3000…5000 кН (300…500 тс). В дальнейшем будут рассматриваться только легкие стальные фермы.

Пролеты унифицированных ферм кратны модулю 6 м и составляют 18; 24; 30; 36; 42 м (рис. 1). Реже применяют стальные фермы покрытий для пролетов 15; 21; 27; 33; 39 м.

Высоту ферм принимают равной:

- при подвеске подъемно-транспортного и другого технологического оборудования за узлы в середине пролета

; (1)

во всех остальных случаях

, (2)

где h и l - соответственно высота и пролет ферм.

Минимальную высоту ферм можно определять из условия жесткости:

(3)

где у_n - максимальное напряжение в поясе от нагрузки, при которой проверяется жесткость конструкции (как правило, у_n=(0,7…0,8)R, R - расчетное сопротивление материала конструкции); Е - модуль упругости материала фермы; ѓ_u - нормируемый предельный прогиб конструкции (второе слагаемое в скобках учитывает влияние решетки).

При пролетах ферм свыше 36 м следует предусматривать строительный подъем, равный прогибу от постоянной и длительной нагрузок. В плоских кровлях строительный подъем следует предусматривать независимо от величины пролета, принимая его равным прогибу от суммарной нормативной нагрузки плюс 1/200 пролета. Уклон 0,015…0,035 создают за счет перелома в средних узлах поясов.

Рис. 1. Схемы унифицированных стальных ферм: а - из прокатных профилей открытого сечения (парных уголков и широкополочных тавров); б - из замкнутых гнутосварных профилей.

При проектировании ферм учитывают габариты грузов, которые могут перевозиться по железной дороге: 3,85 м - высота, 3,2 м - ширина, 13 м - длина при транспортировании на одной платформе. В связи с этим фермы выполняются расчлененными на отдельные элементы, которые называются отправочными марками и собираются на месте во время монтажа.

1.2 Конструктивные решения отправочных марок

В стальных фермах покрытий к числу наиболее рациональных относятся треугольные системы решетки без дополнительных стоек (рис. 2, а) и с дополнительными стойками (рис. 2, б). Дополнительные стойки уменьшают расчетные длины сжатых поясов, работают только на местную нагрузку и отличаются незначительной материалоемкостью. В треугольных системах без дополнительных стоек увеличивается количество раскосов, но зато все стержни решетки имеют одинаковую длину, что позволяет повысить степень унификации конструкций.

Рис. 2. Схемы стальных ферм покрытий: а - с треугольной решеткой без дополнительных стоек; б - с треугольной решеткой с дополнительными стойками; в - с раскосной решеткой с наклонными стойками.

При малой высоте ферм (h<l/12), а так же при значительных узловых нагрузках весьма рациональны раскосные системы решетки. Из них в стальных фермах покрытий наиболее эффективен тип решетки, применяемый в фермах Поста, в которых сжатые раскосы незначительно наклонены относительно вертикальной оси и условно могут быть названы наклонными стойками (рис. 2, в). При таком решении минимальный расход стали обеспечивается, когда величина наклона стоек (сжатых раскосов) составляет:

(4)

где - проекция наклонных стоек на пояса; - длина панели поясов (h<l/12, h<).

Наиболее высокие технико-экономические показатели у стальных ферм из замкнутых гнутосварных профилей (ГСП) прямоугольного сечения (рис. 3, а), которые выгодно отличаются своими прочностными и жесткостными характеристиками, имеют сравнительно небольшую массу и хорошо апробированы в широко распространенных конструкциях покрытий системы «Молодечно» (рис. 4). Особенно эффективна работа ГСП в сжато-изгибаемых и сжатых стержнях, к которым относятся верхние пояса и сжатые раскосы и стойки решетки. Сопряжения стержней представляют собой заводские сварные бесфасоночные узлы, в которых элементы из ГСП примыкают непосредственно к поясам, для чего их торцы обрезают под определенными углами. Конструктивной особенностью таких узлов является необходимость наличия между ближайшими сварными швами зазоров, составляющих в свету не менее 10 мм. Сварные швы должны быть равнопрочными с соответствующими им стержневыми элементами из ГСП и обеспечивать их герметичность, что необходимо из условий защиты полых профилей от коррозии. Ширину стержней решетки (из плоскости конструкции) желательно принимать не менее 0,6 поперечного размера пояса для предотвращения его продавливания. Углы примыкания раскосных элементов к поясным должны быть не менее 30є для обеспечения плотности участка сварного шва со стороны острого угла. При более острых углах используют парные фасонки из листового проката. Для конструирования сопряжений стержней из ГСП допустимо применение узловых эксцентриситетов, значения которых можно не учитывать в расчетах, если они не превышают 1/4 высоты поперечного сечения стержневого элемента.

Из открытых профилей металлопроката в стальных фермах покрытий наиболее рациональны двутавры в поясах и уголки в стержнях решетки. В случае их бесфасоночных сопряжений растянутые стержни имеют V- или Л-образные сечения и представляют собой одиночные равнополочные уголки, ориентированные симметрично относительно плоскости фермы (рис. 3, б). Такое решение апробировано в конструкциях системы «Тагил». Однако в сжатых стержнях из одиночных уголков, когда плоскость их наименьшей жесткости совпадает с плоскостью фермы, гибкости имеют предельно допустимые и близкие к ним значения, что повышает металлоемкость. Поэтому боле предпочтительны сжатые элементы решетки, имеющие

Х-образные сечения, скомпонованные из парных уголков (рис. 3, б). Их сваривают прерывистыми швами друг с другом обушками по всей длине. Торцы стержней из одиночных и парных уголков обрезают под определенными углами и непосредственно приваривают к полкам поясных двутавров швами, необходимая длина которых обеспечена периметром открытого сечения каждого из элементов решетки. Здесь, как и в случае бесфасоночных узлов стержней из ГСП, минимальные зазоры между ближайшими сварными швами должны составлять в свету не менее 10 мм, а не учитываемые в расчетах узловые эксцентриситеты не должны превышать 1/10 высоты поясного двутавра.

При изготовлении отправочных марок с бесфасоночными сопряжениями стержней необходимо соблюдать определенные технологические допуски. Для того, чтобы компенсировать неточности изготовления, в некоторых случаях элементы решетки с V-, Л- и Х-образными сечениями можно заменить на традиционное решение стержней из парных уголков с листовыми фасонками и прокладками (рис. 3, в).

Рис. 3. Схемы отправочных марок стальных ферм покрытий: а - из замкнутых гнутосварных профилей; б, в - из прокатных профилей открытого сечения.

Стальные фермы покрытий проектируют таким образом, чтобы их отправочные марки имели максимальную степень заводской готовности, а количество монтажных соединений было минимальным. Наиболее часто отправочные марки представляют собой зеркально-симметричные полуфермы с укороченными вставками между ними в середине пролета. Их длины определяются главным образом размерами профилей и составляют чаще 6; 9; 12 м и реже 15; 18 м (при соответствующем согласовании с металлургическим заводом). При этом учитывают также технологические возможности изготовления, монтажа и эксплуатации металлических конструкций.

1.3 Конструктивные решения монтажных соединений

Болтовые монтажные соединения обладают рядом преимуществ по сравнению со сварными. К ним следует отнести меньшую трудоемкость на строительной площадке, высокое качество исполнения специалистами более низкой квалификации, простоту замены при реконструкции. Перечисленные достоинства по комплексной оценке эффективности значительно перекрывают недостатки болтовых соединений, которые включают повышенную металлоемкость за счет использования болтов и накладок, дополнительные затраты труда на заводе, ослабление сечения отверстиями.

Монтажные стыки на болтах стержневых элементов из прокатных профилей открытого сечения выполняют с накладками. Предпочтение следует отдавать сдвигоустойчивым высокопрочным болтовым соединениям. Весьма эффективны фланцевые болтовые соединения (рис. 5). По сравнению со сдвигоустойчивыми соединениями количество болтов уменьшается в 3…4 раза, что обеспечивает снижение трудоемкости как на стадии заводского изготовления, так и на стадии монтажа. Недостатком фланцевого соединения является повышенная деформативность.

Фланцевые соединения могут быть выполнены с предварительным натяжением высокопрочных болтов (тип А) и без натяжения (тип Б). В соединениях типа Б возможно появление в растянутой зоне зазоров между фланцами. Болты во фланцевых стыках устанавливают либо с постоянным шагом по высоте, либо с переменным, концентрируя в наиболее растянутой зоне. Для болтовых соединений следует применять болты классов прочности 5.6; 5.8; 8.8; 10.9, а также высокопрочные болты с минимальным временным сопротивлением 1100 и 1400 Н/ммІ (классов прочности 110 и 140). Ряд высокопрочных болтов начинается с класса 10.9.

Для фланцев элементов стальных конструкций, подверженных растяжению, изгибу или их совместному действию, следует применять листовую сталь с гарантированными механическими свойствами в направлении толщины проката (в так называемом z-направлении). Такие фланцы могут быть выполнены из листовой низколегированной стали С345, С375 (соответственно марок 09Г2С-15, 14Г2АФ-15). Фланцы сжатых элементов можно изготавливать из обычной листовой стали.

К стержневым элементам ферм из замкнутых профилей фланцы приваривают односторонними швами (рис. 5, а). Для размещения необходимой длины таких швов в растянутых стыках применяют ребра жесткости в виде треугольных листовых фасонок, которые обеспечивают, кроме того, требуемую жесткость фланцев без увеличения их толщины. К стержням ферм из прокатных профилей открытого сечения фланцы приваривают двухсторонними швами, необходимая суммарная длина которых, как правило, обеспечивается без дополнительных соединительных элементов (рис. 5, б).

В собранных монтажных стыках между фланцами размещают плоские листовые фасонки с отверстиями под болты, которые предназначены для соединения стержневых элементов решетки фермы, а также связей между фермами.

Опорные узлы стальных ферм покрытий имеют конструктивное оформление, аналогичное монтажным соединениями на болтах и фланцах (рис. 6). Здесь фланцевый элемент передает опорное давление фермы на поддерживающую конструкцию (колонну или подстропильную ферму), выполняет функции опорной планки (опорного ребра) и имеет фрезерованный торец.

Рис. 5. Схемы монтажных соединений стальных ферм: а - из замкнутых гнутосварных профилей; б - из прокатных профилей открытого сечения.



Рис. 6. Схемы узлов опирания стальных ферм: а - на колонну; б - на подстропильную ферму.

2. Расчет стальных ферм покрытий

2.1 Определение расчетной нагрузки

Расчетная нагрузка на стальные фермы покрытий включает следующие нагрузки:

- постоянные - собственный вес стальных ферм и вес поддерживаемых ими конструкций (прогонов, связей, настила, тепло- и гидроизоляции);

- временные - нагрузка от подвесного подъемно-транспортного оборудования, атмосферные воздействия (снег, ветер).

Собственный вес стальных ферм определяется их массой, приведенное значение (то есть отнесенное к 1 м² горизонтальной проекции покрытия) которой можно вычислять по формуле:

(5)

где - строительный коэффициент массы; m_S - приведенная масса стержневых элементов.

Строительный коэффициент массы представляет собой отношение массы узловых, соединительных, переходных, крепежных и прочих вспомогательных элементов к массе основных (стержневых). В случае стальных ферм покрытий его величина составляет: = 1,2 - при использовании узловых фасонок и соединительных прокладок в стержневых элементах из парных уголков; = 1,03…1,05 - при басфасоночных узлах сопряжений стержневых элементов.

Приведенная масса стержневых элементов стальных ферм покрытий зависит от их пролета и ориентировочно составляет:

 (6)

где k_m= 0,4…0,8 кг/мі.

Приведенная масса ферм характеризует расход строительной стали и является нормативной нагрузкой от собственного веса, для которой коэффициент надежности по нагрузке г_ѓ =1,05.

Значения нагрузок от веса поддерживаемых конструкций приведены в табл. 1.

Воздействия от подвесных кранов и другого подвесного подъемно-транспортного и технологического оборудования учитываются эквивалентной нагрузкой, равномерно распределенной по всей площади покрытия. Значения интенсивности эквивалентной нагрузки уточняются по паспортным данным этого оборудования.

Табл. 1. Значения постоянной нагрузки от веса конструкций покрытий

Наименование конструкций	Нормативная нагрузка, кПа (кгс/мІ)	Коэффициент надежности по нагрузке, гf	Расчетная нагрузка, кПа (кгс/мІ)
Прогоны	0,03…0,05 (3…5)	1,05	0,032…0,053 (3,2…5,3)
Профилированный настил	0,10…0,15(10…15)	1,05	0,105…0,158 (10,5…15,8)
Пароизоляция	0,04 (4)	1,2	0,048 (4,8)
Утеплитель плотностью 250 кг/мі при толщине слоя 100 мм	0,25 (25)	1,2	0,30 (30)
Четырехслойный рулонный ковер	0,16 (16)	1,3	0,208 (20,8)
Гравийная защита при толщине слоя 20 мм	0,40 (40)	1,3	0,52 (52)

Полное расчетное значение снеговой нагрузки S на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле:

, (7)

где S_g - расчетное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли (табл. 2); м - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие. Для пологих покрытий (угол наклона к горизонту б ? 25⁰) без фонарей и перепадов высот µ = 1.

Нормативное значение снеговой нагрузки следует определять умножением расчетного показателя на коэффициент .

Давление ветра учитывается только на вертикальные поверхности, а также на поверхности с углом наклона к горизонту б > 30⁰.

Расчетную нагрузку на стропильные фермы покрытий определяют с учетом наиболее неблагоприятного сочетания постоянных и временных нагрузок. При учете сочетания, включающего постоянные и не менее двух временных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок умножают на коэффициент сочетаний = 0,9. При учете основного сочетания, включающего постоянные и одну временную нагрузку, коэффициент сочетаний не вводят.

Табл. 2. Вес снегового покрова

Снеговые районы Российской Федерации	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Sg, кПа (кгс/мІ)	0,8 (80)	1,2 (120)	1,8 (180)	2,4 (240)	3,2 (320)	4,0 (400)	4,8 (480)	5,6 (560)

2.2 Определение усилий в стержневых элементах

Осевые продольные силы в стержневых элементах стальных ферм покрытий, работающих по балочной схеме (рис. 7), можно вычислять по формулам:



Рис. 7. Расчетная схема фермы (а), определение узловых и погонных нагрузок (б), эпюры изгибающих моментов и поперечных сил (в).

(8)

(9)

где N_П и N_Р - продольные силы соответственно в поясах и раскосах решетки; М и Q - соответственно изгибающий момент и поперечная сила в рассматриваемом сечении фермы; h - высота фермы; в - угол наклона раскосов относительно вертикальной оси.

В фермах с треугольной системой решетки и дополнительными стойками последние испытывают осевое сжатие N_С под действием узловых нагрузок F:

(10)

где р - интенсивность расчетной нагрузки, распределенной равномерно по всей площади покрытия; bd - грузовая площадь узловой нагрузки F; b - шаг ферм (расстояние между фермами); d - длина панели верхнего пояса. При этом продольные силы в растянутых раскосах можно вычислить по формуле (9), а в сжатых:

 (11)

где Q - поперечная сила в рассматриваемом сечении фермы.

В беспрогонных покрытиях верхние пояса стальных ферм кроме осевых сил сжатия воспринимают изгибающие моменты, обусловленные внеузловой нагрузкой (рис. 8) от опертых на них листов профилированного настила. В пределах каждой из ферм значения этих моментов можно определять по формулам:

- пролетный момент в крайних панелях

; (12)

- пролетный момент в промежуточных панелях

; (13)

- опорный момент во втором и предпоследнем узлах

; (14)

- опорный момент в промежуточных узлах

(15)

где q - интенсивность равномерно распределенной погонной нагрузки, q = = pb.



Рис. 8. Расчетная схема фермы беспрогонного покрытия.

В малоуклонных покрытиях, когда уклон составляет i=0,015…0,035, параллельные пояса стальных ферм наклонены к горизонту под углом б=0є50ґ…2є10ґ, что не оказывает существенного влияния на распределение усилий в основных стержневых элементах. Исключение составляют узлы поясов, в которых появляются дополнительные усилия. Так, в ферме на рис. 9, а для восприятия таких усилий необходим стержневой элемент решетки, который растянут продольной силой:

(16)

где Nп,max - наибольшее поясное усилие в середине пролета. В ферме на рис. 9, б дополнительные усилия от излома поясов уменьшают продольную силу в стойке решетки, сжатой узловой нагрузкой:

. (17)

Узлы излома поясов ферм образуют конек покрытия и их, как правило, конструктивно оформляют в виде монтажных соединений отправочных марок, в которых часто размещают стержневые элементы решетки. В формулах (16) и (17) применительно к фермам с односторонним изломом поясов в узлах (например, см. ферму с l = 30 м на рис. 1, б) множитель, равный 2, необходимо заменить множителем, равным 1.



Рис. 9. Расчетные схемы стальных ферм покрытий и узлов излома их поясов: а - нижних; б - верхних.

2.3 Подбор сечений стержневых элементов

В стальных фермах покрытий сечения стержневых элементов целесообразно подбирать высотой не более 1/15…1/10 их длины. При превышении этих отношений следует учитывать дополнительные изгибающие моменты в элементах от жесткости узлов.

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных центральному растяжению или центральному сжатию силой N, выполняют по формуле:

(18)

где у - нормальное напряжение; А_n - площадь сечения «нетто»; R_y - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести (табл. 3); г_с - коэффициент условий работы, г_с=1,1 для сталей с пределом текучести у_у?440 МПа (кгс/смІ), г_с=1,0 для сталей с у_у>440 МПа (4400 кгс/смІ), г_с=0,95 для растянутых и г_с=0,8 для сжатых элементов решетки из одиночных уголков по типу ферм системы «Тагил» (см. рис. 3, б) г_с = 0,85 для растянутых элементов решетки, рассчитываемых без учета изгибающих моментов.

Расчет на устойчивость стержневых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, выполняют по формуле:

(19)

где ц - коэффициент устойчивости при центральном сжатии (коэффициент продольного изгиба); А - площадь сечения «брутто».

Значения коэффициентов ц вычисляют в зависимости от условной гибкости :

- при ; (20)

- при ; (21)

- при , (22)

где ; Е - модуль упругости стали, Е=206000 МПа (2100000 кгс/смІ); л=l_eѓ/i - гибкость стержневого элемента; i - радиус инерции сечения; l_eѓ - расчетная длина элемента.

Расчетные длины сжатых и сжато-изгибаемых элементов можно принимать равными геометрическим длинам (расстояниям между центрами узлов), что идет в запас их несущей способности.

Верхние пояса ферм, нагружаемые профилированным настилом, работают на осевую силу и изгиб, расчетные значения которых принимают для одного и того же сочетания нагрузок. При этом изгибающий момент принимают равным наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса.

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом, выполняют по формуле:

 (23)

где С - коэффициент для расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций при изгибе, С=1,04…1,19; W_n - момент сопротивления сечения «нетто».

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, производят по формуле:

(24)

где ц_е - коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии

.

Значения коэффициентов ц_е определяют по табл. 4 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета m_eѓ, вычисляемого по формуле:

(25)

где з - коэффициент влияния формы сечения (табл. 5); m - относительный эксцентриситет, равный

; (26)

здесь е - абсолютный эксцентриситет, е=М/N; W_с - момент сопротивления сечения для сжатого волокна.

Для определения значения коэффициента з сечение уголка при его изгибе в плоскости симметрии можно рассматривать как сплошное прямоугольное с высотой h₀=0,707b₀, где b₀ - ширина полки уголка. При этом расчетная длина стержневого элемента принимается равной l_ef = 0,6l₀, где l₀ - расстояние между центрами узлов.

Табл. 4. Значения коэффициента ц_е для сжато-изгибаемых элементов

Примечания:

1. Значения ц_е увеличены в 1000 раз.

2. Значения ц_е принимать не больше значений ц.

Табл. 5. Значения коэффициента влияния формы сечения

Схема сечения	Af /Aw	Значения при
		0
		0,1? m ? 5	5 < m ? 20	0,1 < m ? 20
	0,25	(1,45-0,05m)-0,01(5-m)	1,2	1,2
	0,5	(1,75-0,1m)-0,02(5-m)	1,25	1,25
	0,1	(1,90-0,1m)-0,02(6-m)	1,4-0,02	1,3
	0,5	(1,25-0,05m)-0,01(5-m)	1,0	1,0
	0,1	(1,50-0,1m)-0,02(5-m)	1,0	1,0
	-	1,0	1,0	1,0

Упрощенный расчет сжато-изгибаемых элементов можно выполнять по формуле:

(27)

Гибкости стержневых элементов не должны превышать значений предельной гибкости:

л_u=180-60б - для сжатых поясов, сжатых опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции, где или ;

л_u=210-60б - для прочих сжатых элементов ферм;

л_u=200 - для сжатых элементов связей;

л_u=250 - для растянутых поясов и растянутых опорных раскосов при динамических нагрузках, приложенных непосредственно к конструкции;

л_u=400 - то же при статических нагрузках;

л_u=350 - для прочих растянутых элементов ферм при динамических нагрузках;

л_u=400 - то же при статических нагрузках;

л_u=400 - для растянутых элементов связей.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости (I_y<I_x), совпадающей с плоскостью симметрии, можно не выполнять, если верхние пояса стальных ферм покрытий, нагружаемые профилированным настилом, раскреплены им из плоскости фермы по всей длине пролета.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов выполнять не требуется при m_ef?20, отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, принимаемых в расчетах на прочность и устойчивость. При 20<m_ef расчет на устойчивость не требуется, и расчет выполняется как для изгибающих элементов.

Изгибающими элементами в прогонных покрытиях являются стержневые элементы прогонов, которые работают как разрезные однопролетные балки под равномерно распределенной нагрузкой. Их расчет выполняют по формулам:

- на прочность

(28)

- на деформативность (жесткость)

(29)

где у_m - нормальное напряжение в сечении прогона; М_m - наибольшее значение изгибающего момента в прогоне, ; l_m - пролет прогона; q и q_n - соответственно расчетное u нормативное значения равномерно распределенной погонной (линейной) нагрузки; W_m и I_m - соответственно момент сопротивления и момент инерции сечения прогона; f_m и f_mu - соответственно расчетное и предельно допустимое значения прогиба прогона.

При подборе сечений сжатых стержневых элементов с использованием формулы (19) в качестве первого приближения значения коэффициента продольного изгиба рекомендуется принимать:

ц = 0,45…0,65 - для внецентренного сжатия;

ц = 0,65…0,85 - для центрального сжатия.

2.4 Расчет монтажных соединений

Монтажные стыки растянутых поясов стальных ферм покрытий на фланцах (рис. 5) проверяют расчетом на прочность:

- болтов;

- фланцев на изгиб;

- соединения при воздействии поперечных сил;

- сварного соединения фланца с профилем.

Болтовые соединения располагают безмоментно относительно центра тяжести сечения, как можно ближе к нему и с учетом минимально допустимых расстояний от профиля до оси болта b_в и от оси до края фланца с_в в зависимости от диаметра болта d_в (табл. 6).

Табл. 6. Минимальные расстояния от оси болта до элемента и края фланца

dв, мм	16	18-20	22	24	27	30	36	42	48
bв, мм	35	40	45	50	55	60	75	85	100
св, мм	25	30	35	40	45	50	55	65	75

Прочность болтов фланцевых соединений элементов замкнутого профиля (рис. 10, а) обеспечена, если

F/(0,9n_вN_вt)?1, (30)

где F - внешнее усилие на фланцевое соединение, равное продольному усилию поясного элемента; n_в - общее число болтов; N_вt -расчетное усилие, воспринимаемое одним болтом на растяжение и вычисляемое по формуле

N_вt=R_вtА_вn , (31)

где R_вt -расчетное сопротивление болтовых соединений растяжению, (табл.7) А_вn - площадь сечения «нетто» болта (табл. 8).

Во фланцевых стыках типа Б (без предварительного натяжения болтов) болтовые соединения могут испытывать не только растягивающие, но и срезающее воздействия. Поэтому каждый из болтов должен быть проверен расчетом:

- из условия прочности на срез

N_вs=R_вsА_вn_s; (32)

- из условия прочности на смятие

N_вр=R_врd_в(?t)_min , (33)

где R_вt и R_bp - расчетные сопротивления болтовых соединений соответственно срезу (табл. 7) и смятию (табл. 3); d_b и A_b - соответственно наружный диаметр и расчетная площадь сечения болта (табл. 8); (?t)_min - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении; n_s - число расчетных срезов одного болта; - коэффициент условий работы болтового соединения, при равенстве растягивающих и срезающих усилий = 0,85, в остальных случаях = 0,9.

Табл. 7. Расчетные сопротивления растяжению и срезу болтов

Обозначения	Расчетное сопротивление, МПа (кгс/см2), болтов классов
	4.6	4.8	5.6	5.8	6.6	8.8	10.9
Rbt	170 (1700)	160 (1600)	210 (2100)	200 (2000)	250 (2500)	400 (4000)	500 (5000)
Rbs	150 (1500)	160 (1600)	190 (1900)	200 (2000)	230 (2300)	320 (3200)	400 (4000)

Табл. 8. Площади сечения болтов

dв, мм	16	18	20	22	24	27	30	36	42	48
Abn, см2	1,75	1,92	2,45	3,03	3,52	4,59	5,60	8,16	11,20	14,72
Аb, см2	2,01	2,54	3,14	3,80	4,52	5,72	7,06	10,17	13,85	18,09

Болты фланцевых соединений элементов открытого профиля (рис. 10, б) рассчитывают с учетом неравномерности распределения внешних усилий между болтами наружной и внутренней зон. Прочность фланца и болтов, относящихся к внутренней зоне, обеспечена, если толщина фланца t_fl=20…40 мм, болты расположены с учетом минимально допустимых расстояний, а нагрузка на болт от действия внешних усилий не превышает 0,9N_bt. Прочность всех болтов фланцевого соединения обеспечена, если

F/[0,9N_bt(n_bi+n_be/k_b)]?1, (34)

где n_bi и n_be - число болтов соответственно наружной и внутренней зон; k_b -отношение внешнего усилия на один болт внутренней зоны к внешнему усилию на один болт наружной зоны,

k_b=N_bi/N_be (табл. 9).

Табл. 9. Значения отношения внешнего усилия на один болт внутренней зоны к внешнему усилию на один болт наружной зоны

db, мм	tfl, мм	kb=Nbi/Nbe
М20	16 20 25 30	2,5 1,7 1,4 1,2
М24	20 25 30 40	2,6 1,8 1,5 1,1
М27	25 30 40	2,1 1,7 1,3

При конструировании фланцевых соединений рекомендуются следующие сочетания диаметров болтов и толщин фланцев: М20 - t_fl =20 мм; М24 - t_fl =25 мм; М27 - t_fl =30 мм.

Во фланцевых соединениях типа А усилие предварительного напряжения болтов должно быть на 10% больше усилия в стыке при расчетных нагрузках.

Прочность фланцев на изгиб обеспечена, если

у_fl/(R_yfl)=М/(W_flR_yfl)?1, (35)

где - коэффициент условий работы, = 1; у_fl, W_fl и R_yfl - соответственно нормальное напряжение, расчетное сопротивление стали и момент сопротивления сечения фланца; М - наибольшее значение расчетного изгибающего момента.

Рис. 10. Схемы монтажных стыков стальных ферм из замкнутых (а) и открытых (б) профилей.

Во фланцевых соединениях элементов замкнутого профиля, а также в наружной зоне соединений элементов открытого профиля изгибающие моменты фланцев можно определять по условной расчетной схеме, как в балке, защемленной со стороны пояса, шарнирно опертой по кромке фланца и нагруженной усилием в болте N_b (рис. 10):

М₁=N_bl₁b_b(l₁+c_b)/(3l₁² - c_b²);

М₂=N_bb²_b(3l₁ - b_b)/(3l₁²- c_b²), (36)

где N_b?0,9N_bt; l₁ - пролет балки, l₁=b_b+c_b; b_b и c_b - минимально допустимые расстояния (табл. 6).

В такой расчетной схеме момент сопротивления сечения фланца с учетом развития неупругих деформаций вычисляют по формуле:

W_fl=b₁t²_fl/4, (37)

где b₁ - шаг болтов.

Во внутренней зоне фланцевых соединений элементов открытых профилей изгибающие моменты фланцев определяют, принимая расчетную схему, как для балки, защемленной в опорах (рис. 10, б, разрез 3-3):

М₁=М₂=N_bin_bi(b₁-1,8d_b)/8, (38)

где N_bi?0,9N_bt.

В этом случае момент сопротивления сечения фланца вычисляют без учета развития неупругих деформаций по формуле:

W_fl=h_it_fl²/6, (39)

где h_i - высота внутренней зоны, h_i = h-2t_f; h и t_f - соответственно высота сечения и толщина полки профиля пояса.

Прочность фланцевого соединения на действие местной поперечной силы Q_loc проверяют по формуле:

, (40)

где n - число болтов наружной зоны для фланцевых соединений элементов открытого профиля или общее число болтов для соединений элементов замкнутого профиля; м - коэффициент трения соединяемых поверхностей, зависящий от способа их обработки, без обработки м = 0,25, при обработке

м = 0,35...0,58; Ri - контактное усилие, принимаемое R_j= 0,1N_b?0,09N_bt для фланцевых соединений элементов замкнутого профиля и R_j=N_bt(1-1/k_b) для соединений элементов открыто профиля. При отсутствии местной поперечной силы в расчет вводят условное значение Q_loc=0,1мF.

Прочность сварных швов прикрепления фланцев к элементам поясов обеспечена, если:

- по металлу шва

F/(в_fk_fl_wR_wf)?1; (41)

- по металлу границы сплавления с элементом пояса

F/(в_zk_fl_wR_wz)?1; (42)

- по металлу границы сплавления с фланцем в направлении толщины проката

F/(в_zk_fl_wR_th)?1, (43)

где k_f - катет углового шва, k_f?1,2t_min (t_min - наименьшая толщина соединяемых элементов); l_w - расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм; в_f - коэффициент для расчета углового шва по металлу шва, в_f = 0,7…1,1 (при ручной и полуавтоматической сварке в_f= 0,7); R_wf - расчетное сопротивление угловых швов условному срезу по металлу шва, для электродов Э42 (Э42А), Э46 (Э46А), Э50 (Э50А), Э60, Э70, Э85 соответственно R_wf =180 МПа (1800 кгс/см²), 200 (2000), 215 (2150), 240 (2400), 280 (2800), 340 (3400); = 1 (для районов с плохими климатическими условиями = 0,85); - коэффициент условий работы конструкции; в_z - коэффициент для расчета углового шва границы сплавления, в_z = 1…1,15; R_wz - расчетное сопротивление зоны сплавления (табл. 3); - то же, что и ; R_th - расчетное сопротивление стали растяжению в направлении толщины проката, R_th = 0,5R_y.

Во фланцевых соединениях элементов замкнутого профиля для обеспечения необходимой длины сварных швов, как правило, используют дополнительные элементы в виде ребер из листового проката. Ребро должно иметь длину 1,5 меньшей стороны профиля (но не менее 200 мм) и толщину не более 1,2 толщины профиля.

В сжатых соединениях на фланцах последние, как правило, в 1,5…2 раза тоньше, чем в растянутых. При этом опорный фланец, через который опорное давление фермы передается на поддерживающую конструкцию, должен быть проверен расчетом из условия прочности на смятие:

V/(b_flt_flR_p)?1, (44)

где V - опорное давление (опорная реакция) фермы; b_fl и t_fl - соответственно ширина и толщина фланца; - коэффициент условий работы, = 1; R_p - расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (табл. 3).

2.5 Определение прогибов и оценка деформативности

Несущая способность стальных ферм покрытий по деформативности (по второй группе предельных состояний) обеспечена, если

f?f_u , (45)

где f - наибольший расчетный прогиб фермы от действия нормативной нагрузки; f_u - предельно допустимый прогиб, f_u = l /250 при l < 36 м,

f_u = l /300 при l ? 36 м; l - пролет ферм.

Прогиб фермы f можно вычислять по формуле:

f=k_fpk_fuf_Б , (46)

где k_fp - коэффициент влияния податливости решетки, k_fp = 1+2,4h/l; k_fu - коэффициент влияния податливости монтажных соединений, для фланцевых соединений с предварительным натяжением высокопрочных болтов (тип А) k_fu = 1, без напряжения (тип Б) k_fu =1,1; f_Б - балочный прогиб; h - высота фермы.

Балочный прогиб f_Б можно определить, используя балочный аналог фермы (рис. 11) и принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил):

, (47)

где k_I - коэффициент влияния изменения момента инерции сечения фермы по длине пролета; n - число узловых нормативных нагрузок F_i; f_Бi - прогиб в середине пролета от i-ой узловой нормативной нагрузки; a_i - расстояние от опоры до точки приложения силы F_i; E - модуль продольной упругости, E=210000 МПа (2100000 кгс/см²); I - момент инерции сечения фермы в середине пролета.

Рис. 11. Расчетные схемы для определения прогиба фермы.

Коэффициент k_I можно определять по формуле:

, (48)

где I_i,вп и I_i,нп - моменты сечений i-ой панели соответственно верхнего и нижнего поясов; l_i - длина i-ой панели поясов; I_max,вп и I_max,нп - наибольшие моменты инерции сечений соответственно верхнего и нижнего поясов; l_вп и l_нп - длины соответственно верхнего и нижнего поясов.

3. Пример расчета и проектированиЯ стальной фермы покрытия

монтажный ферма конструктивный

3.1 Исходные данные

Вариант 0

Рассчитать и спроектировать стальную ферму покрытия. Проектное задание включает следующие исходные данные:

а) пролет (расстояние между опорами) фермы - l=42 м;

б) расстояние ( шаг) между соседними фермами в покрытии - b=6 м;

в) снеговой район по нагрузке S - III;

г) малоуклонная конструкция кровельного ограждения - Я=2,5%;

д) технологическое требование расчленения стальной фермы на минимальное число отправочных марок полной заводской готовности с монтажными стыками на болтовых соединениях без сварки.

Рассматриваемая стальная ферма покрытия имеет пролет l =42 м. Шаг фермы (расстояние между фермами) составляет b = 6 м. Место строительства относится к третьему району по снеговой нагрузке. Подвеска подъемно-транспортного и другого технологического оборудования не предусмотрена, поэтому высота фермы в соответствии с формулой (2) принята h=l/12=42/12=3,5 м, а нормируемый предельный прогиб - ѓ_u = l/300 = 4200/300 = 14,0 см при l > 36 м.

Ферма включает параллельные пояса, треугольную систему решетки с дополнительными стойками и состоит из трех отправочных марок. Две из них имеют длину 18 м и строительный подъем, обеспечивающий двухскатному покрытию уклон Я = 0,025 (2,5%). Между этими марками расположена горизонтальная (Я = 0) 6-метровая вставка. Отправочные марки стыкуются между собой при помощи болтовых соединений на фланцах. Монтажные стыки собвещены с узлами, имеющими изломы поясов, и включают соединения дополнительных стержневых элементов решетки.

Стальная ферма покрытия изготовлена из замкнутых гнутосварных профилей прямоугольного сечения. Их заводские соединения конструктивно оформлены в виде бесфасоночных узлов и выполнены полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа: сварочный материал - проволока марки Св 08Г2С с расчетным сопротивлением металла угловых швов R_wѓ = 200 МПа (2000 кгс/см²). В качестве основного конструкционного материала приняты малоуглеродистая сталь С245 (марки ВСт3сп5) с расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y = 240 МПа (2400 кгс/см²) при толщине проката

t = 4…20 мм и низколегированная сталь С345 (марки 09Г2С) с R_y =335 МПа (3350 кгс/см²) при t = 2…10 мм и R_y = 315 МПа (3150 кгс/см²) при t = 10…20 мм, а также для растянутых фланцев - сталь С390 (марки 14Г2АФ) с R_y = 380 МПа (3800 кгс/см²) при t = 4…50 мм.

Нормативное значение нагрузки от собственного веса стальной фермы покрытия вычислено по формулам (5) и (6)

m_s = k_ml = (0,4…0,8)42 = 16,8…33,6 кг/м² ;

m = _m m_s = (1,03…1,05)(16,8…33,6) = 17,3…35,3 кг/м²

и в расчете принято равным 35 кгс/м².

Дальнейший сбор расчетной нагрузки с использованием данных табл. 1 приведен в табл. 10.

Табл. 10. Определение расчетной нагрузки, кН/м² (кгс/м²)

Нагрузка	Нормативное значение	Коэффициент надежности	Расчетное значение
Вес:
снега	1,26 (126)	0,7*	1,80 (180)
гравийной защиты	0,40 (40)	1,3	0,52 (52)
рулонного ковра	0,16 (16)	1,3	0,21 (21)
утеплителя	0,25 (25)	1,2	0,3 (30)
пароизоляции	0,04 (4)	1,2	0,048 (4,8)
настила	0,1 (10)	1,05	0,11 (11)
прогонов	0,03 (3)	1,05	0,04 (4)
связей	0,02 (2)	1,05	0,03 (3)
фермы	0,35 (35)	1,05	0,37 (37)
Итого	2,61 (261)		3,43 (343)
* См. табл. 2. Вес снегового покрова.

Определив нормативное и расчетное значения действующей на ферму нагрузки, следует вычислить ее минимальную высоту из условия жесткости по формуле (3):

где у_n = (p_n/p)R_y, так как условие жесткости проверяется при действии нормативной нагрузки; p_n = 2,61 кН/м² - нормативная нагрузка; p = 3,43 кН/м² - расчетная нагрузка; R_y = 240 МПа и Е = 210000 МПа - соответственно сопротивление и модуль упругости стали.

Как видно, h_min = 3,56 м = l/11,80 ? h = 3,5 м = l/12, и принятое в расчете значение высоты фермы не нуждается в корректировке.

3.2 Статический расчет плоской фермы

Нагрузка, действующая на стальную ферму покрытия, собирается с грузовой полосы шириной b = 6 м и составляет:

q_n = p_n b= 2,61·6 = 15,66 кН/м - нормативная погонная;

q = pb = 3,43·6 = 20,6 кН/м - расчетная погонная.

Конструкции покрытия включают прогоны, которые передают погонную нагрузку на ферму через ее верхние узлы (рис.12, а):

F_n = q_nd = 15,66·3 = 46,98 = 47,0 кН - нормативная узловая;



F = qd = 20,6·3 = 61,8 кН - расчетная узловая.

Рис. 12. Схемы для статического расчета фермы: а - нагрузка на ферму; б - балочный аналог фермы; в - эпюры изгибающих моментов поперечных сил.

Для статического расчета плоской фермы можно использовать ее балочный аналог (рис. 12, б) с опорными реакциями

V₁ = V₁₅ = F_i/2 = ql/2 = 20,6·42/2 = 432,6 кН.

Изгибающие моменты от действия нагрузок составляют:

M₁ = M₁₅ = 0;

M₂ = M₁₄ = (V₁- F/2)d = (432,6-30,9)3 = 1205,1 кН·м;

M₃ = M₁₃ = (432,6-30,9)6 - 61,8·3 = 2224,8 кН·м

M₄ = M₁₂ = (432,6-30,9)9 - 61,8·6 - 61,8·3 = 3059,1кН·м

M₅ = M₁₁ = (432,6-30,9)12 - 61,8·9 - 61,8·6 - 61,8·3 = 3708,0 кН·м

M₆ = M₁₀ = (432,6-30,9)15 - 61,8·12 - 61,8·9 - 61,8·6 - 61,8·3 =4171,5 кН·м

М₇ = М₉ = (432,6-30,9)18 - 61,8·15 - 61,8·12 - 61,8·9 - 61,8·6 - 61,8·3 = 4449,6 кН·м;

М₈ = (432,6-30,9)21 - 61,8·18 - 61,8·15 - 61,8·12 - 61,8·9 - 61,8·6 - 61,8·3 = 4542,3 кН·м.

Изгибающий момент М₈ действует в сечении балочного аналога фермы в середине пролета l и является наибольшим. При наличии 15 узловых нагрузок F и F/2 его целесообразно сравнить с аналогичным моментом от распределенной (погонной) нагрузки:

М_max = ql²/8 = 20,6·42²/8 = 4542,3 кН·м.

Как видно, абсолютные значения сравниваемых моментов здесь полностью совпадают. Определенная разница между ними появляется при уменьшение числа узловых нагрузок (до 10…8 и меньше).

Поперечные силы от действия узловых нагрузок составляют:

Q_1-2 = - Q_14-15 = V₁ - F/2 = 432,6 - 30,9 = 401,7 кН;

Q_2-3 = - Q_13-14 = 432,6 - 30,9 - 61,8 = 339,9 кН;

Q_3-4 = - Q_12-13 = 432,6 - 30,9 - 61,8 - 61,8 = 278,1 кН;

Q_4-5 = - Q_11-12 = 432,6 - 30,9 - 61,8 - 61,8 - 61,8 = 216,3 кН;

Q_5-6 = - Q_10-11 = 432,6 - 30,9 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 = 154,5 кН;

Q_6-7 = - Q_9-10 = 432,6 - 30,9 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 = 92,7 кН;

Q_7-8 = - Q_8-9 = 432,6 - 30,9 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 - 61,8 = 30,9 кН.

Значения продольных сил в поясных элементах вычислены по формуле (8):

N_1-2 = N_2-3 = - M₂/h = - 1205,1/3,5 = - 344,3 кН;

N_3-4 = N_4-5 = - M₄/h = - 3059,1/3,5 = - 874,0 кН;

N_5-6 = N_6-7 = - M₆/h = - 4171,5/3,5 = - 1192 кН;

N_7-8 = N_8-9 = - M₈/h = - 4542,3/3,5 = - 1298 кН;

N_16-17 = M₃/h = 2224,8/3,5 = 635,7 кН;

N_17-18 = M₅/h = 3708,0/3,5 = 1059 кН;

N_18-19 = N_19-20 = M₇/h = 4449,6/3,5 = 1271 кН,

где знак минус обозначает усилия сжатия (верхний пояс), а знак плюс - усилия растяжения (нижний пояс).

Продольные усилия в раскосных элементах решетки найдены по формуле (9):

N_1-16 = Q_1-2/cosв = 401,7/0,7592 = 529,1 кН;

N_3-16 = Q_2-3/cosв = - 339,9/0,7592 = - 447,7 кН;

N_3-17 = Q_3-4/cosв = 278,1/0,7592 = 366,3 кН;

N_5-17 = Q_4-5/cosв = - 216,3/0,7592 = - 284,9 кН;

N_5-18 = Q_5-6/cosв = 154,5/0,7592 = 203,5 кН;

N_7-18 = Q_6-7/cosв = - 92,7/0,7592 = - 122,1 кН;

N_7-20 = Q_7-8/cosв = 30,9/0,7592 = 40,70 кН,

где cosв = h/d_s = 3,5/4,61 = 0,7592; d_s = 4,61м - длина раскоса (при уклоне i=0).

Стержневые элементы стоек решетки испытывают сжатие, величина которого определяется значением узловых нагрузок:

N_2-16 = N_4-17 = N_6-18 = N_8-20 = - F = - 61,8 кН.

Усилия в узлах от излома нижнего пояса воспринимаются дополнительными стержнями решетки, каждый из которых работает на растяжение, вычисляемое по формуле (16), но без множителя 2:

N_7-19 = N_9-21 = N_19-20 sinб = 1271·0,0250 = 31,8 кН,

где при уклоне Я = 0,025 (2,5%) угол наклона к горизонту б ? sinб ? tgб = Я.

Результаты статического расчета фермы приведены на рис. 13.

Рис. 13. Схема фермы с результатами ее статического расчета (усилия приведены в кН, размеры - в мм, знак плюс соответствует растяжению).

3.3 Унификация и расчет стержней

Стальная ферма покрытия собирается из симметричных отправочных марок длиной 18 м и 6-метровой вставки между ними. Поэтому рационально сечения их поясных элементов подобрать по максимальным усилиям и унифицировать в пределах всего пролета. Высоту этих сечений, равно как и стержневых элементов решетки, необходимо ограничить 1/15…1/10 длины, чтобы не учитывать дополнительные изгибающие моменты от жесткости сварных узлов фермы. В данном случае ограничительный размер высоты сечения стержней составляет (1/15…1/10)d = (1/15…1/10)300 = 20…30 см. Кроме того, в данном случае предпочтение отдано конструктивному решению фермы с использованием замкнутых профилей и их сопряжений без узловых фасонок.

Подбор сечений целесообразно начинать с растянутых стержневых элементов. Принимая в качестве конструктивного материала для нижнего пояса сталь С345 с расчетными сопротивлением по пределу текучести R_y = 335 МПа (3350 кгс/см²) при толщине проката t = 2…10 мм, из формулы (18) можно записать:

А_треб. =N/ (г_cR_y) = 127100/(1·3350) = 37,94 см²,

где N = 1271 кН (127,1 тс = 127100 кгс) - наибольшее усилия растяжения в поясе.

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1) можно принять стержневой элемент 1607 мм с расчетной площадью сечения А = 42,84 см², радиусами инерции Я_х = Я_у = 6,25 см и проверкой прочности

...