Проектирование системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Курсовая работа

Системы автоматического регулирования

Могилев 2008

Содержание

• Введение
• 1. Определение передаточных функций звеньев САР
• 2. Расчёт передаточных функций замкнутой САР и построение статической характеристики
• 3. Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста
• 4. Определение корней характеристического уравнения, степени устойчивости и показателя колебательности САР. Оценка качества процесса регулирования по корням характеристического уравнения САР
• 5. Построение частотных характеристик разомкнутой системы: АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ, определение частоты среза системы щср и запасов устойчивости
• 6. Построение ВЧХ замкнутой САР и оценка её качества
• 7. Расчет переходной характеристики замкнутой САР по зданию, возмущению
• 8. Определение показателей качества переходного процесса по графику переходной функции h(t)
• 9. Построение желаемой ЛАЧХ и расчёт корректирующего устройства. Построение переходной характеристики скорректированной САР
• 10. Определение корней характеристического уравнения скорректированной САР и оценка их влияния на качество процесса регулирования
• Заключение
• Список использованной литературы
• система замкнутый автоматический регулирование

Введение

В данной курсовой работе производится исследование системы автоматического регулирования. Работа включает проведение структурных преобразований схемы системы, получение выражений для основных передаточных функций, как разомкнутой системы, так и замкнутой, оценка устойчивости системы автоматического регулирования, построение частотных и переходных характеристик, построение ЛАХ регулятора, определение его параметров, а также вычисление основных показателей качества переходного процесса.

1. Определение передаточных функций звеньев САР

Исходные данные:

; ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; ; ; .

В общем случае передаточные функции звеньев САР определяются по следующим формулам:

Подставляя в формулы (1) числовые значения параметров, получаем передаточные функции звеньев САР:

Общий вид структурной схемы приведен на рисунке 1:

Рис. 1. Общий вид структурной схемы системы

Предварительно принимаем .

Перечертим структурную схему системы с учётом итоговых передаточных функций звеньев (2):

Рис. 2. Итоговая структурная схема системы

2. Расчёт передаточных функций замкнутой САР и построение статической характеристики

По структурной схеме САР (рис.1) составим уравнение системы:

.

Выполнив преобразования, получаем:

. (3)

Определим передаточную функцию разомкнутой системы:

. (4)

Подставив числовые значения в уравнение (4), получим:

. (4*)

С учетом уравнения (4) перепишем (3):

. (5)

Подставим Y в формулу:

.

При расчёте передаточной функции замкнутой САР по задающему воздействию полагаем , а по возмущающему воздействию - .

Зная передаточную функцию разомкнутой системы (4), можно определить передаточные функции замкнутой САР относительно сигнала задания , относительно сигнала возмущения , по ошибке воспроизведения задания и по ошибке от сигнала возмущения , используя следующие формулы:

,

,

, (6)

Подставляя в полученные формулы (6) передаточные функции звеньев САР (2), а также передаточную функцию разомкнутой САР (4*), получим:

,

, (7)

,

.

Для построения статической характеристики запишем:

. (8)

Подставим в формулу (8) числовые значения:

. (9)

Построим статическую характеристику системы:

Рис. 3. Статическая характеристика системы

3. Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста

Для определения устойчивости системы по критерию Найквиста необходимо построить АФЧХ разомкнутой САР:

Рис. 4. График АФЧХ для оценки устойчивости системы по критерию Найквиста

По критерию Найквиста система является устойчивой, если график АФЧХ не огибает точку с координатами (-1, 0j), и является неустойчивой в обратном случае. Т.к. изображенный график огибает точку (-1, 0j), то исходная система является неустойчивой.

4. Определение корней характеристического уравнения, степени устойчивости и показателя колебательности САР. Оценка качества процесса регулирования по корням характеристического уравнения САР

Рис. 5. Расположение корней характеристического уравнения САР

На рисунке 5 изображена комплексная плоскость и нанесенные на нее корни характеристического уравнения САР. Степень устойчивости САР равна минимальному значению модуля вещественной части всех корней: .

Теперь определим показатель колебательности САР : , где - мнимая часть корня, а - вещественная часть корня:

.

Оценим качество процесса регулирования по корням характеристического уравнения САР: определим перерегулирование и время регулирования .

Перерегулирование :

Время регулирования: .

5. Построение частотных характеристик разомкнутой системы: АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ, определение частоты среза системы и запасов устойчивости

Заменяя на в уравнении (4*), получим формулу (11) для АФЧХ разомкнутой системы:

. (11)

Выделим действительную и мнимую части функции в формуле (11) и построим АФЧХ:

,

.

Рис. 6. АФЧХ разомкнутой САР

Формула передаточной функции разомкнутой САР в виде произведения передаточных функций отдельных динамических звеньев:

. (12)

Для построения асимптотической ЛАЧХ в соответствии с передаточной функцией разомкнутой САР (12) запишем:

,,, .

Рис. 7. ЛАЧХ разомкнутой САР

На рисунке 8 представлена ЛАЧХ разомкнутой САР, построенная на ЭВМ с помощью моделирующей системы MatLab 13:

Рис. 7. ЛАЧХ разомкнутой САР

Формула ЛФЧХ разомкнутой системы:

На рисунке 8 представлена ЛФЧХ разомкнутой САР, построенная на ЭВМ с помощью моделирующей системы MatLab 13:

Рис. 8. ЛФЧХ разомкнутой САР

Определим частоту среза щср по графику ЛАЧХ разомкнутой САР, представленному на рисунке 7:

щср ? .

Запас устойчивости по амплитуде h[дБ] определяется как число децибел, на которое нужно увеличить усиление системы, чтобы система достигла границы устойчивости. Запас устойчивости по фазе определяется как разность между и абсолютным значением аргумента АФЧХ при частоте среза щср :

Так как система является неустойчивой, то запас устойчивости по амплитуде h является величиной отрицательной: h = -24,5 дБ. Запас устойчивости по амплитуде определяется программно с использованием Maple 9.

Запас устойчивости по фазе также является величиной отрицательной.

6. Построение ВЧХ замкнутой САР и оценка её качества

Заменяя на в формуле (7) , получим формулу (13):

. (13)

Выделим действительную часть функции в формуле (13) и используя Маple 9 построим ВЧХ:

Рис. 9. ВЧХ для замкнутой САР

Перерегулированием % называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонениями регулируемой величины к установившемуся отклонению. Перерегулирование выражается в процентах:

%%.

Определим перерегулирование по формуле:

. (14)

Из рисунка 9 определим Pmax и Pmin, а P(0) подставив значение 0 вместо щ:

; ; . (15)

Подставим численные значения (15) в формулу (14):

.

Оценим время регулирования:

,

где щп - частота положительности. В нашем случае при (исходя из рисунка 9 или более точных подсчетов, путем нахождения корней уравнения P(щ)=0) получаем:

0,0219 ? tрег ? 0,0881.

7. Расчет переходной характеристики замкнутой САР по зданию, возмущению

Рассчитаем переходную функцию САР h(t) при воздействии на вход системы единичного ступенчатого сигнала g(t)=1(t), а также реакцию системы на возмущение f(t)=1(t).

С помощью моделирующей программы Maple 9 были построены графики: переходной характеристики системы по заданию (рис. 10) и переходной характеристики системы от возмущающего воздействия (рис. 11).

Рис. 10. Переходная характеристика по заданию

Рис. 11. Переходная характеристика от возмущающего воздействия

8. Определение показателей качества переходного процесса по графику переходной функции

По графику зависимости находим величину перерегулирования :

, (16)

где - максимальное отклонение величины переходной характеристики от установившегося значения;

- установившееся значение переходной характеристики.

В нашем случае , а , тогда получаем:

.

Другим показателем качества переходных процессов является время регулирования - время, по истечении которого процесс можно считать установившимся. Будем считать переходный процесс установившимся, если отличие величины переходной характеристики от установившегося значения не превосходит 5% . Тогда для нашей САР tрег = 0,14 с.

9. Построение желаемой ЛАЧХ и расчёт корректирующего устройства. Построение переходной характеристики скорректированной САР

Примем, что звено с передаточной функцией является регулятором.

Пусть надо обеспечить и время регулирования . Тогда .

Рис. 12. Номограмма для определения

параметров регулирования

Из номограммы, приведённой на рисунке 11, находим .

Так как , то или получаем .

Следовательно, получаем, что может быть выбран в следующих пределах

.

Выбираем. Запас для среднечастотного участка составляет 18 дБ.

Построим ЛАЧХ нескорректированной системы, ЛАЧХ желаемой системы, а также ЛАЧХ регулятора путем графического вычитания ЛАХ нескорректированной системы из желаемой .

Рис. 13. Желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ регулирующего устройства

Исходя из рисунка 13 частота , частота , а (коэффициент усиления) равен: .

Соответствующая передаточная функция регулятора будет иметь вид:

. (17)

При подстановке полученных значений частот в (17) передаточная функция регулятора примет вид:

. (18)

Произведем повторное построение характеристики h(t) с учётом использовании регулятора. При помощи Maple 9 найдем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию:

Переходная характеристика скорректированной системы будет иметь следующий вид:

На рисунке 15 приведена переходная характеристика замкнутой скорректированной САР, построенная в среде проектирования Maple 9.

Рис. 15. Переходная характеристика скорректированной САР

Как видно из графика время регулирования с. , изменение в пределах 5% составляет 0,11.

10. Определение корней характеристического уравнения скорректированной САР и оценка их влияния на качество процесса регулирования

Корни характеристического уравнения скорректированной САР:

p1 = - 3240; p2 = - 157;

p3 = - 10,8 - 44,1 * j; p4 = - 10,8 + 44,1 * j;

p5 = - 1,07.

Нанесем полученные значения корней на комплексную плоскость:

Рис. 16. Расположение корней характеристического уравнения скорректированной САР

Степень устойчивости данной САР будет равна: . Показатель колебательности САР :.

Оценим качество процесса регулирования по корням характеристического уравнения скорректированной САР: определим перерегулирование и время регулирования .

Перерегулирование отсутствует, т.к. , а время регулирования: . Все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть, что говорит о том, что система автоматического регулирования стала устойчивой.

Заключение

При выполнении курсовой работы был произведен расчет системы автоматического регулирования, определение передаточных функций, определение устойчивости САР, расчет переходных характеристик системы.

В результате проведенных расчетов была получена САР, которая может быть реализована на практике, поскольку обладает требуемыми характеристиками.

Список использованной литературы

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - С.-П.: Профессия, 2003. - 752с.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования и управления. / А.А Воронов - М.: Высшая школа, 1977. - 519с.

3. Теория автоматического управления / Под редакцией Соломинцева Ю.М.. - М.: Высшая школа, 1999. - 268с.

Размещено на Allbest.ru

...