Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки

Мукутадзе М.А., Флек Б.М., Задорожная Н.С., Поляков Е.В., Мукутадзе А.М.

Задача об устойчивости работы однослойных и двухслойных пористых подшипников конечной длины рассматривались в работах [1-7]. Существенным недостатком указанных работ является то, что в них проницаемость пористых слоев считается постоянной и, кроме того, не учитывается источник подачи смазки (рис. 1). В рассматриваемом случае трудно обеспечить жидкостный режим трения, так как подшипник работает за счет запаса смазки лишь в порах пористого слоя.

В настоящей работе нами, с учетом анизотропии проницаемости пористого слоя и наличия принудительной подачи смазки, приводится расчетная модель неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения. Здесь вначале рассматривается случай, когда смазка принудительно подается в направлении оси Oy, а затем в осевом направлении. Проницаемость задается в виде (1) (рис.1):

.(1)

Здесь A - заданная постоянная величина; H - толщина пористого слоя; - безразмерный параметр, характеризующий распределение проницаемости в направлении оси Oy.

Рис. 1. Радиальный подшипник конечной длины с пористой обоймой

Гидродинамический расчет рассматриваемого подшипника нами будет производиться при следующих допущениях [1,2].

1. Толщина пористого слоя считается малой по сравнению с радиусом подшипника и в конечной модели используется короткий подшипник. Уравнение, определяющее течение смазки, в пористой матрице представляется в виде

, (2)

где y, z - прямоугольные координаты (рис.1), - гидродинамическое давление в пористом слое.

2. Для определения распределения давления в пленке смазки между шипом и подшипником будем исходить из модифицированного уравнения Рейнольдса в рамках модели короткого подшипника [1] .

, (3)

где - толщина пленки смазки, C - радиальный зазор, - относительный эксцентриситет, - угловая координата, p - давление в пленке смазки, - динамический коэффициент вязкости, - угловые скорости соответственно подшипника, шипа и нагрузки, - угол положения, t - время, - компонента скорости в направлении y на внутренней границе пористого слоя, прилегающая к зазору:

, (4)

где - проницаемость материала пористого слоя.

Система уравнений (2)-(3) в случае подачи смазки через поры пористого слоя в направлении оси Oy решается при граничных условиях (рис. 1)

при;при;

при;при (5)

где - скорость подачи смазки, - атмосферное давление.

В случае подачи смазки в осевом направлении граничные условия запишутся в следующем виде (рис.2, начало координат в этом случае выбрано в левом конце подшипника)

при;при;

при;при. (6)

Здесь - давление в начальном сечении; - в конечном сечении.

Переход к безразмерным переменным. В дальнейшем предполагается, что .

Перейдем к безразмерным величинам по формулам [1]:

. (7)

Тогда уравнения (2) и (3) принимают следующий вид:

; (8)

, (9)

где ; точкой обозначено дифференцирование по T.

Граничные условия (5) и (6), соответственно, примут следующий вид

при;при;

при;при; (10)

при;при;

при;при, (11)

где .

Перейдем к решению системы (8)-(9) с граничными условиями (10).

Установим закон подачи смазки в виде

. (12)

Полагая толщину пористого слоя малой, уравнение (8) осредним по толщине смазочного слоя. Тогда уравнение (8) запишется в виде

. (13)

Решение уравнения (13), удовлетворяющее граничным условиям (10), будем искать в виде

.(14)

Подставляя (14) в (13), приходим к следующему уравнению

.(15)

Выполняя граничные условия (10), будем иметь:

,,

.(16)

Решение уравнения (16) можно найти после определения функции , удовлетворяющей условию

.(17)

Уравнение решается при граничных условиях

при (18)

Полагая , с учетом граничных условий (18), для окончательно получим следующее выражение

.(19)

С учетом (19), уравнение (16) решается при граничных условиях при.

При определении основных рабочих характеристик явный вид функций и нам не понадобятся.

Перейдем к случаю осевой подачи смазки (рис. 2).

Рис. 2. Радиальный подшипник конечной длины с двухслойной пористой обоймой

Решение уравнений (9) и (13), удовлетворяющих граничным условиям (11), будем искать в виде подшипник гидродинамический радиальный

, . (20)

С учетом граничных условий (11), для определения приходим к следующему уравнению

. (21)

Функции и выражаются через функцию в виде

,. (22)

Константы и определяются выражениями

,. (23)

Решая уравнение (21) с граничными условиями , при , , для получим следующее выражение

. (24)

С учетом (24), для определения уравнения приходим к следующему уравнению

. (25)

Решая уравнение (25) с граничными условиями при , , для окончательно получим следующее выражение

, (26)

где , .

Перейдем к определению усилий масляной пленки.

При неполном заполнении смазкой зазора область положительных давлений, ограниченная углами и , определяются из условий

;

,.

В случае подачи смазки в направлении перпендикулярной оси подшипника через поры пористого слоя с заданной скоростью, усилия масляной пленки вычисляются интегрированием по положительной области распределения давления, определяемые формулой

(27)

(28)

В случае осевой модели смазки

. (29)

. (30)

В случае полного заполнения смазкой зазора и подачи смазки в направлении оси Oy будем иметь

;(31)

. (32)

Рассмотрим случай полного заполнения смазкой зазора и осевой подачи смазки. Используя формулу (26), будем иметь

; (33)

. (34)

Решение задачи на устойчивость Безразмерные уравнения, определяющие движение шипа, записываются в следующем виде

(35)

где - масса ротора.

и - усилия масляной пленки, в случае неполного заполнения смазкой зазора они определяются формулами (27), (28), когда смазка подается перпендикулярно оси подшипника, и формулами (29) и (30) в случае осевой подачи смазки. Для случая полного заполнения смазкой зазора эти усилия определяются, соответственно, формулами (31)-(34).

Уравнения (35), определяющие движение шипа, решаются численно с учетом полученных данных (27)-(34). Компоненты ускорения , представляют собой явные функции параметров , , , , , , , , , , , .

Уравнения (31) записываются в стандартной форме первого порядка и решаются с помощью метода, разработанного Гиром [7].

После получения решения уравнений движения, устойчивость рассматриваемого движения определяется визуально по графику. При заданных значениях выше указанных параметров, области устойчивости приведены на рис. 3-4. Здесь все точки, которые лежат ниже кривых устойчивости, соответствуют устойчивому движению шипа, а все точки, которые лежат выше кривых, соответствуют неустойчивому движению , где - ускорение силы тяжести.

Из зависимостей, приведенных на рис. 3 и 4, следует, что:

1. Пористый подшипник как при осевой подаче смазки, так и при подаче перпендикулярно оси, работает более устойчиво, чем пористый подшипник, работающий без подачи смазки.

2. Площадь области устойчивости, в случае подачи смазки в направлении перпендикулярной оси подшипника, расширяется в сравнении с подачей смазки в осевом направлении.

3. В случае полного заполнения смазкой зазора и учета анизотропии проницаемости пористого слоя подшипник работает более устойчиво, чем при частичном заполнении смазкой зазора и при .

Рис. 3. Схематическое изображение границ области устойчивости.

Подача смазки в направлении оси Оy ()

1 - =0,03, =0,1; 2 - =0,03, =0;

3 - =0,03, =0,1 (неполное заполнение смазкой зазора);

4 - =0,03, =0 (неполное заполнение смазкой зазора);

5 - =0,01, =0,1; 6 - =0, =0;

7 - =0,01, =0,1 (неполное заполнение смазкой зазора);

8 - =0,01, =0 (неполное заполнение смазкой зазора).

Рис. 4. Схематическое изображение границ области устойчивости

Осевая подача смазки ( =0,04; =0,03; =0,5; =0)

1 - =0,03, =0,1; 2 - =0,03, =0;

3 - =0,03, =0,1 (неполное заполнение смазкой зазора);

4 - =0,03, =0 (неполное заполнение смазкой зазора);

5 - =0,01, =0,1; 6 - =0, =0;

7 - =0,01, =0,1 (неполное заполнение смазкой зазора);

8 - =0,01, =0 (неполное заполнение смазкой зазора).

Литература

1. Конри, Об устойчивости пористых радиальных подшипников. Конструирование и технология машиностроения / Конри, Кузано // Вестник Машиностроения.- 1974. - № 2. - С. 206-216.

2. Ахвердиев, К.С.,Об устойчивости двухслойных пористых радиальных подшипников / К.С. Ахвердиев, О.В. Муленко // Вестник РГУПС. - 2002. - № 3. - С. 5-7.

3. Кузано, Исследование коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и пористой обоймой. / Кузано, Р.Е. Франк // Проблемы трения и смазки. - изд-во «Мир». - 1974. - № 1, - С. 54.

4. Ахвердиев, К.С. Разработка математической модели гидродинамического расчета конических подшипников. / К.С. Ахвердиев, Б.Е. Копотун // - Вестник РГУПС. - 2005. - № 3. - С 5-9.

5. Ахвердиев, К.С. Нестационарная математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на его рабочей поверхности с учетом его конструктивной особенности. / К.С. Ахвердиев, С.Ф. Кочетова, М.А. Мукутадзе // - Вестник РГУПС. - 2009 - № 1. - С. 135-143.

6. Ахвердиев, К.С. Устойчивость движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности. / К.С. Ахвердиев, Б.Е. Копотун, М.А. Мукутадзе // - Трение и износ. - 2007. - Т. 28. - № 4. - С. 361-366.

7. Gear C.W., Numarical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / C.W. Gear. - Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. - N.J., 1972. - С. 52.

8. Майба, И.А., Глазунов, Д.В. Теоретическое обоснование механизма смешанной (полужидкостной) смазки в контакте «твердый оболочечный смазочный стержень-колесо-рельс» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012 г., №1 - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/664 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower”s experiments / O. Reynolds. - Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886, vol. 177, pt. 1.

Размещено на Allbest.ru