Размещено на http://www.allbest.ru/

Иркутский государственный университет путей сообщения

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Методы и средства повышения энергоэффективности тяговых электроприводов в переходных режимах

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Аль-Равашдех Айман Ясейн

Иркутск - 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Иркутский государственный технический университет”.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Гоппе Гарри Генрихович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Щуров Николай Иванович;

кандидат технических наук, профессор Благодарный Николай Семенович.

Ведущая организация: Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск.

Зашита состоится “06” ноября 2008 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.04 при Новосибирском государственном техническом университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент Бородин Н. И.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Экономия и рациональное использование электрической энергии являются важными проблемами для любого государства и человеческого общества в целом.

В большинстве случаев на выработку единицы электрической энергии приходится затрачивать 2-3 единицы первичного топлива (нефти, угля, газа, урана и т. д.). Названные ресурсы относятся к не возобновляемым, стоимость их добычи неуклонно растет, поэтому рост потребления электроэнергии ведет к её удорожанию, загрязнению окружающей среды, парниковому эффекту, истощению запасов энергетических ресурсов и другим негативным последствиям.

Гораздо более эффективными оказываются подходы, связанные с экономией электроэнергии - затраты на энергосберегающие мероприятия по экономии той же единицы электроэнергии зачастую на 1-2 порядка меньше, чем затраты на прирост генерирующих мощностей для производства того же объема электроэнергии, но главное, исчезают упомянутые выше нежелательные явления.

Основным потребителем электрической энергии является электропривод, на который приходится 65-70% от всего её производства. Поэтому внимание специалистов по энергосбережению прежде всего, обращается на последний. Путей экономии электроэнергии в электроприводе и при использовании ресурсов электропривода достаточно много и некоторые из них хорошо проработаны. Один из таких подходов связан с рациональной организацией пусковых режимов электроприводов, требующих в соответствии с условиями их эксплуатации частых запусков и торможений. Это, прежде всего электроприводы городского электрического транспорта, подъемно-транспортных устройств, металлорежущих станков и др. механизмов, где еще достаточно широко используются электроприводы постоянного тока.

Известно, например, что в городском электрическом транспорте потери электроэнергии в переходных режимах составляют более 40% от её объема, потребляемого из сети. Поэтому проблема уменьшения энергетических потерь в электроприводах постоянного тока за счёт организации рационального режима их разгона и торможения является достаточно актуальной.

Целью работы является исследование возможности минимизации энергетических пусковых потерь в тяговых электроприводах постоянного тока при рациональной организации их пусковых и тормозных режимов.

Методы исследования. В процессе исследований использовались методы электротехники, классического вариационного исчисления, теории автоматического управления, современные программно-технические средства и методы моделирования систем автоматического управления на ПЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Уточненный способ расчета энергетических потерь в электроприводах постоянного тока в переходных режимах.

2. Алгоритм управления напряжением питания для минимизации энергетических потерь при разгоне электроприводов в первой зоне регулирования.

3. Алгоритм управления напряжением (током) возбуждения для минимизации энергетических потерь электропривода при разгоне электроприводов во второй зоне регулирования.

4. Реализация законов управления для переходных режимов электроприводов с применением широтно-импульсного преобразователя (ШИП).

5. Алгоритм формирования напряжения, позволяющий рассчитать момент сопротивления транспортного средства при трогании и прогнозировать момент сопротивления во время движения.

6. Методика расчета пусковых потерь на основании использования информации об удельных затратах энергии данного вида транспортных средств.

Практическая ценность работы. Результаты теоретических исследований могут найти практическое применение для экономии электроэнергии в городских транспортных средствах, таких, как трамвай и троллейбус, в преподавании научных дисциплин по энергосбережению и моделированию электроприводов на ПЭВМ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на четырёх всероссийских научно - технических конференциях с международным участием “Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири” в период времени с 2004 по 2007 годы.

Публикации. Всего опубликованных работ 7, в том числе по теме диссертации - 6, из них: 2 научных статьи - в рецензируемом издании, вошедшем в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ (№1 - 2007г. Вестник ИрГТУ - статья сдана в печать в декабре 2006г.); 1 научная статья - в сборнике научных трудов; 3 публикации - материалы всероссийской научно-технической конференции.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, включая библиографический список и приложения. Работа содержит 156 страницы основного текста, 52 рисунка и 17 таблиц. Библиографический список включает 98 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы решаемые в диссертации научно - технические задачи, отмечены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе рассмотрены возможные пусковые потери в электроприводе при различных способах управления разгоном, в том числе при линейно - нарастающем во времени напряжении якоря, минимизирующем пусковые потери.

Рассмотрена задача оптимального управления, которая может быть сформулирована в виде: отработать заданную скорость за время при минимальных потерях в двигателе. Это задача является вариационной.

Условия для задачи аналитически записываются в следующем виде:

(1)

(2)

учитывая то, что при и при , где ; - момент нагрузки; - коэффициент, определяемый конструктивными данными двигателей; ,- соответственно сопротивление и ток якоря. В результате получено, что для достижения заданных условий оптимальности при и при , управляющее воздействие должно меняться по линейному закону во времени при постоянном токе якоря.

(3)

где , .

Далее на основе сравнения различных способов управления запуском было доказано, что данный закон изменения напряжения действительно наиболее эффективен в смысле минимизации энергетических потерь.

Представлен уточненный способ для расчета пусковых и тормозных потерь, в котором основное внимание сосредоточено на потерях в силовой цепи, вызванных током якоря в процессе разгона.

В известных источниках задача расчета энергетических потерь для запуска электродвигателя без нагрузки из неподвижного состояния до скорости идеального холостого хода решается в три этапа, и в результате получено, что

= (4)

где: J- суммарный момент инерции всех вращающихся частей; - скорость идеального холостого хода; - время разгона; - потери в якорной цепи; - энергия, потребляемая электродвигателем из сети за время разгона; - энергия, сообщаемая вращающимся массам.

В отличие от изложенного в выполненной работе для оценки энергетических потерь в якорной цепи рассматривается непосредственно выражение (4). При этом учитывается то обстоятельство, что и значение тока якоря равно:

Для определения производной угловой частоты вращения по времени используется уравнение динамики (движения), при отсутствии нагрузки оно имеет вид:

и поскольку в реальной системе - электропривод механизм << , то данное уравнение можно упростить.

(5)

Решение (5) дает следующий закон изменения во времени для :

(6)

где: ; - соответственно электромеханическая и электромагнитная постоянная времени; - номинальное напряжение; - напряжение якоря. электропривод ток тормозной

На основе (6) и (4) потери в якорной цепи представляются в виде:

. (7)

Данный результат совпадает с известными, но полученными другими методами.

Энергетические потери в (4) не зависят от величины сопротивления в якорной цепи.

Прямой пуск на полное напряжение зачастую недопустим, из-за больших токов и ударных нагрузок на механизм. Поэтому рассматриваются следующие возможности для уменьшения пусковых токов.

1- Запуск ступенчатым изменением подводимого напряжения. В работе показано, что для этого случая потери рассчитываются по соотношению:

(8)

где: K- число ступеней напряжения.

Для более общего случая, когда электропривод при запуске преодолевает дополнительный момент сопротивления, решение для уравнения динамики записывается как:

а уравнение механического равновесия: .

Тогда энергетические потери в электродвигателе за время пуска равны:

 (9)

Если первое слагаемое последней суммы не требует пояснений, то на втором целесообразно остановиться. Оно зависит от длительности переходного процесса. Если, например, считать , то имеем:

Последнее слагаемое потерь в традиционной формуле отсутствует, его оценка показывает, что оно меньше второго слагаемого примерно в 30 раз, но, тем не менее, его учёт позволяет более точно рассчитать энергетические потери.

Из анализа полученных выражений виден один кардинальный путь уменьшения потерь - это снижение момента инерции вращающихся масс. Однако это далеко не всегда возможно, поскольку в большой мере определяется свойствами механизмов. В меньшей степени на снижение потерь сказывается дополнительное сопротивление в цепи якоря. С его ростом замедляется разгон и растут потери при преодолении момента сопротивления во время пуска.

2- Запуск при линейном законе нарастания напряжения с ограничением его по номинальному значению. Переходный процесс для данного управления предполагается длительностью .

Последний закон изменения напряжения представлен в виде:

 (10)

Рис. 1. График линейного изменения напряжения якоря.

Соотношению (10) соответствует график на рис.1, где , (- время нарастания напряжения), ,(n=0,1,2,3,4…….).

Уравнение динамики в форме Лапласа для пуска вхолостую при его представлении в области оригиналов имеет вид:

(11)

Рис.2. График изменения частоты

Рис.3. График изменения пускового вращения тока.

Исходя из полученного закона изменения скорости (рис.2) найден характер изменения тока якоря во времени (рис.3).

Для тока якоря, как и для скорости вращения, можно выделить три участка переходного процесса:

на первом ;

на втором ;

на третьем .

Пусковые потери будут также состоять из трех составляющих:

первая ;

вторая ;

третья .

Тогда общие пусковые потери составят:

.

Если , то

(12)

где n- число , укладывающихся в отрезок времени линейного нарастания напряжения якоря.

Из полученных выражений, помимо (12), очень важным является соотношение . Оно позволяет выбрать время линейного нарастания управляющего воздействия в зависимости от желаемого тока разгона (см. участок постоянного тока на рис.3). Если при прямом пуске ток разгона превышает, допустим, номинальный в десятки раз, то выбором времени можно ограничить его любой величиной.

Проведен сравнительный анализ энергетических потерь ступенчатого и линейного законов управления напряжением при одинаковом времени переходного процесса. Показано, что при линейном законе энергетические потери примерно в 2 раза ниже, чем при ступенчатом, и в (4 - 6) раз ниже, чем при традиционном (резисторном) управлении.

Пусковые условия электропривода ухудшаются при наличии момента сопротивления. Принято, что таковым является реактивный момент, который появляется с началом движения, и пусть для простоты .

Соответствующий график тока при разгоне приведен на рис.4.

Рис.4. График изменения пускового тока при .

Для подсчета энергетических потерь за время разгона двигателя целесообразно рассмотреть отдельно три участка разгона и далее суммировать их в виде

Тогда

 (13)

Исследование уравнения (13) на оптимум (минимум потерь) по “n” показывает, что для значения Мс существует экстремум (минимум) для пусковых потерь. Решение этого уравнения можно найти аналитически или методом подбора ”n”. В данной работе использован последний.

На рис. 5 с использованием программы excel построены графики энергетических потерь, при моменте нагрузки Мс=0,5Мн. Из рисунка видно, что минимум потерь имеет место при ”n“ =50.

Рис. 5. Графики энергетических потерь для определения экстремума (минимум) пусковых потерь.

Графики: 1- энергетические потери в якорной цепи, 2- энергетические потери на преодоление момента сопротивления, 3- энергетические потери за счет статического тока, 4- суммарные пусковые потери.

Исследование показывает, что с уменьшением значения момента нагрузки оптимум энергетических потерь сдвигается в сторону увеличения “n”.

Пусковые потери при двухзонном регулировании, полученные численными методами, отличаются от пусковых потерь при управлении только по цепи якоря. В частности, при ступенчатом законе изменения напряжения возбуждения во второй зоне потери составили примерно 37,8% от общих потерь. Такой большой процент объясняется тем, что в конце переходного процесса наблюдается большой бросок тока. Уменьшить этот бросок удалось применением экспоненциального закона изменения напряжения в цепи возбуждения. Энергетические потери уменьшились до 25% от общих потерь.

Вторая глава посвящена исследованию энергетических потерь в двигателе постоянного тока последовательного возбуждения. Отмечены трудности решения системы дифференциальных уравнений из-за их нелинейности. Для решения задачи определения значения пусковых потерь предложено рассмотреть такие же подходы, как при исследовании ДНВ. Но разница состояла в том, что для ДНВ использовались аналитические методы и методы моделирования, а для ДПВ только методы моделирования на ПЭВМ.

Математическую модель ДПВ можно записать как систему дифференциальных уравнений в следующем виде:

(14)

В отличие от математических моделей ДНВ для ДПВ имеется нелинейное уравнение зависимости потока возбуждения от тока намагничивания. Величина магнитного потока входит в выражение как для момента двигателя, так и для э.д.с. Таким образом, все уравнения системы (14) становятся нелинейными. Результаты исследования представлены в таблице 1, в которой показаны режимы работы двигателей, законы изменения напряжения и значения пусковых потерь для ДПВ и ДНВ одинаковой мощности и частоты вращения.

Таблица 1 Пусковые потери в ДПВ и ДНВ при разных режимах работы двигателей

№	Закон изменения напряжения питания	Mc=0	Mc=Mн
		ДНВ	ДПВ	ДНВ	ДПВ
1-	1 пусковая ступень напряжения.	Дж	Дж	Дж	Дж
2-	4 пусковых ступени напряжения.	Дж	Дж	Дж	Дж
3-	Линейно-нарастаюшее напряжение с ограничением.	Дж	Дж	Дж	Дж
4-	регулирование скорости выше номинальной	Дж		Дж	Дж

Особенность для ДПВ при состояла в том, что разгон рассматривался только до номинальной скорости, потому что далее двигатель идет вразнос (при отсутствии момента сопротивления).

Данные, полученные в таблице, примечательны тем, что электрические потери при пуске для обоих типов электродвигателей достаточно близки для всех законов управления питающим напряжением.

Этого и следовало ожидать, поскольку для пусковых режимов ток возбуждения для ДПВ (номинальный ток возбуждения) и поскольку магнитная система двигателя находится в зоне насыщения, то поток двигателя изменяется незначительно и этим он соответствует режимам ДНВ в первой зоне регулирования.

Это дает основание утверждать, что и для электродвигателя последовательного возбуждения линейно нарастающий закон управления напряжением якоря является наилучшим для минимизации пусковых потерь при управлении в первой зоне и экспоненциальный закон изменения напряжения возбуждения при управлении магнитным потоком.

Третья глава посвящена исследованию энергетических потерь в системе ШИП - двигатель, в качестве последнего взят двигатель постоянного тока независимого возбуждения.

Изложена теория и принцип работы ШИП, его недостатки и преимущества. Рассмотрена возможность реализации предлагаемых законов изменения напряжения питания электропривода постоянного тока с использованием ШИП.

Показано, что важнейшим требованием, предъявляемым к системе: преобразователь - двигатель постоянного тока, является требование максимального приближения потерь мощности в системе импульсного регулирования к потерям в системах непрерывного регулирования (идеальным законам).

Очевидно, что в случае работы двигателя постоянного тока от широтно-импульсного преобразователя потери мощности в цепи якоря несколько больше, чем потери мощности в случае работы непосредственно от регулируемого источника постоянного тока. Эти добавочные потери зависят от формы и амплитуды пульсирующего тока, протекающего по обмоткам цепи якоря, то есть, в конечном счете, от частоты и скважности импульсов питающего напряжения.

Таким образом, решающими факторами при определении оптимальной частоты ШИП являются потери в якоре и потери в силовых элементах ШИП.

В данной работе использована виртуальная модель широтно-импульсного преобразователя. Совместно с математической моделью электродвигателя она даёт возможность определить энергетические потери в электроприводе и в ШИП и определить пути их минимизации.



Рис.6. Графики напряжения на выходе ШИП, тока двигателя и скорости вращения.

На рис. 6 показаны графики переменных, полученных в результате моделирования - напряжения на выходе ШИП, тока двигателя и скорости вращения.

Кроме линейно нарастающего закона изменения напряжения, реализованного с помощью ШИП, эксперимент проводился и со ступенчатым законом.

Для того чтобы иметь ясное представление о соотношении между потерями в самом электродвигателе и преобразователе при разных законах управления и разных частотах ШИП, приведена таблица №2, из которой видно, что с ростом частоты растут потери в преобразователе, а в двигателе они немного снижаются.

Таблица 2 Энергетические потери в электродвигателе и преобразователе при разных законах управления и частотах ШИП

Частота, гц.
	Лин. Закон
	Ступен. Закон (4-ступени)

В таблице №3 приведены значения потерь при “идеально” линейно нарастающем и ступенчатом законе управления. Они оказались меньше по сравнению с потерями при пуске с использованием ШИП.

Таблица 3 Энергетические потери при идеальном линейно - нарастающем и ступенчатом законах управления напряжением

Частота, гц.
	Лин. Закон (ШИП)
	Идеальн. Лин. Закон
	Ступ. Закон (ШИП)
	Идеальн. Ступен. Закон

Энергетические потери для двигателя типа 2ПФ250МУХВ4 при управлении с помощью ШИП, рассчитанные по кривым рис.6, составили 22%. Потери же при пуске с “идеальным” линейно - нарастающим напряжением составили 17% от потерь при резисторном управлении (). Отсюда видно, что потери при пуске с ШИП несколько больше, это объясняется потерями в самом ШИП и дополнительными потерями в самом двигателе.

Четвертая глава посвящена исследованию и минимизации пусковых энергетических потерь в электроприводах такого транспортного средства, как трамвай.

Для расчета потерь при пуске, торможении и установившемся движении предлагается использовать:

- Рекомендации по энергосбережению в пусковых режимах, где необходимо знать моменты трогания транспортного средства и моменты сопротивления во время установившегося движения.

- Статистические данные по удельным затратам энергии данного вида транспорта.

Для применения рекомендаций по энергосбережению в пусковых режимах необходимо знать моменты трогания транспортного средства и моменты сопротивления во время установившегося движения.

Поэтому здесь встает дополнительная задача, связанная с определением величины момента трогания. Для ее решения нами выдвинута следующая гипотеза: величины момента сопротивления трогания и момента сопротивления в начале движения достаточно близки и последний на малой скорости изменяется незначительно.

При таких допущениях можно на начальном этапе движения сформировать закон управления напряжением таким образом, чтобы оценить величины момента сопротивления. Один из возможных способов для этого показан на рис.7, где устройство формирует линейно - нарастающий во времени закон изменения напряжения до момента трогания транспортного средства. После этого, то же устройство (участок -2) оставляет напряжение постоянным, и транспортное средство разгоняется до некоторой установившейся скорости. Длительность по времени участков 1 и 2 составляет 2,5 - 3 сек. В управляющее устройство (контроллер) от датчиков поступает информация о токе двигателей. Для такого режима ток двигателя идет только на преодоление сопротивления движению и или . На основе измеренной величины установившегося тока может быть рассчитан момент сопротивления в виде:

(15)

где: - статический ток; - коэффициент, определяемый конструктивными данными двигателей.

Рис.7. Графики предлагаемого управления напряжением и пускового тока трамвая.

После определения момента трогания целесообразно прогнозировать момент сопротивления во время движения.

По данным значениям сопротивления движению, моментам двигателя при разных загрузках трамвая и при номинальной скорости его движения 35км/ч. построены кривые рис.8, которые отражают зависимости момента сопротивления трамвая от скорости его движения.

Рис.8. Графики зависимости момента сопротивления трамвая от скорости его движения.

Из графиков зависимости момента от скорости трамвая можно определить приближенно значения среднего момента трогания:

, (16)

где, - это угол наклона прямых характеристики от горизонтали.

, (17)

Величина используется для определения закона нарастания напряжения при последующем разгоне транспортного средства.

После определения и прогнозирования последующего поведения момента сопротивления в качестве наиболее вероятной установлена скорость 30-35 км/час. Поэтому далее контроллер рассчитывает график нарастания напряжения питания электродвигателя, минимизирующего пусковые потери с учетом величины момента сопротивления по соотношению:

(18)

где - напряжение, приложенное к якорю;

- напряжение питания двигателя;

- число,1,2,3,4,5…...;

- электромеханическая постоянная времени;

- время нарастания напряжения.

Для реализации предлагаемого порядка определения момента сопротивления было принято предположение о том, что закон изменения напряжения реализуется с помощью ШИП.

При пуске по такому алгоритму с использованием идеальных законов изменения напряжения, пусковые потери составили (23%) от потерь при традиционном методе запуска.

В представленной работе использована виртуальная модель широтно-импульсного преобразователя.

Энергетические потери при управлении по предлагаемому алгоритму составили (27%) от потерь при резисторном управлении.

Весьма интересным и достаточно точным методом для оценки пусковых потерь в электроприводах транспортных средств является метод, основанный на использовании статистических данных об удельных энергетических затратах на тоннокилометр (). В настоящей работе с использованием этого метода произведена оценка энергетических потерь в электроприводах того же трамвая.

Расчеты показали, что при разгоне с резисторным управлением до установившейся скорости необходимо затратить , а на весь перегон . При этом пусковые потери составят и столько же составляет кинетическая энергия ().

Скоростной режим в зависимости от пути выглядит следующим образом, рис.9:

Рис.9. График скоростного режима трамвая в зависимости от пути.

Величина- определяется массой и скоростью транспортного средства и её невозможно уменьшить. Что же касается , то их можно уменьшить за счёт формирования закона управления напряжением двигателей, допустим, с помощью ШИП. При этом может оказаться, что время разгона будет не 10, а 11-12 сек, но можно уменьшить в 4 раза.

Что касается запасённой энергии , то часть её можно отдать назад в сеть, используя рекуперативное торможение при остановке транспортного средства.

Эффективные способы рекуперативного торможения разработаны Щуровым Н. И. и его учениками. В соответствии с результатами их работ в сеть можно возвратить почти всю запасённую энергию, но предположим, что ее возвращено до 80%, тогда экономия за счет реализации энергосберегающего управления разгоном и торможением составит примерно %.

Полагаем, что данная цифра соответствует реальным условиям.

Если сравнить энергетические показатели транспортного средства при таком подходе с теми, которые получены при учете сил сопротивления, то можно сделать вывод о том, что результаты достаточно близки между собой. Но в последнем случае более четко выделяются те факторы, которые способствуют экономии энергии:

- Экономия на участке разгона;

- Экономия выбором скорости движения;

- Рациональное использование запасенной кинетической энергии на участке торможения.

Тогда действительно по сравнению с традиционными способами управления можно уменьшить расходы энергии на (40-50)%.

Поэтому подход, основанный на использовании статистических данных по удельным расходам энергии в электрических транспортных средствах для расчета и анализа энергетических затрат с целью их минимизации, является весьма перспективным.

Правомерность последнего подхода по возможной оценке энергетических потерь проверена экспериментально.

Основные результаты и выводы по работе

В ходе проведенных исследований были получены следующие основные результаты:

1. Обоснован уточненный способ расчета энергетических потерь в электроприводах постоянного тока в переходных режимах.

2. Разработан алгоритм управления напряжением питания для минимизации энергетических потерь при разгоне электроприводов в первой зоне регулирования.

3. Разработан алгоритм управления напряжением (током) возбуждения для минимизации энергетических потерь электропривода при разгоне электроприводов во второй зоне регулирования.

4. Получено соотношение, позволяющее выбрать желаемую величину пускового тока электропривода в зависимости от времени разгона и параметров привода.

5. Показано, что наиболее эффективным техническим средством для реализации предложенных законов управления является широтно-импульсный преобразователь (ШИП).

6. Доказано, что законы управления для ДНВ в пусковых режимах применимы и для ДПВ.

7. Разработан способ энергосберегающего управления транспортным средством (трамваем) при разгоне до установившейся скорости.

8. Показано, что для оценки возможного энергосбережения в переходных режимах целесообразно использовать данные об удельных энергозатратах транспортного средства.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Аль-Равашдех А. Я. Оценка пусковых энергетических потерь в электродвигателе постоянного тока независимого возбуждения с использованием уравнений динамики / А. Я. Аль-Равашдех, Г. Г. Гоппе // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: Материалы ежегодной всероссийской научно - технической конференции с международным участием. Иркутск.: Изд-во ИрГТУ, 2005. - С. 175 - 181.

2. Аль-Равашдех А. Я. Уменьшение пусковых потерь в электродвигателе постоянного тока формированием закона изменения напряжения / А. Я. Аль-Равашдех, Г. Г. Гоппе // Вестник ИрГТУ №4. Том1, 2006. - С.41- 49.

3. Аль-Равашдех А. Я. Минимизация пусковых энергетических потерь двигателя постоянного тока при управлении потоком возбуждения / А. Я. Аль-Равашдех, Г. Г. Гоппе // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: Материалы ежегодной всероссийской научно - технической конференции с международным участием. Иркутск.: Изд-во ИрГТУ 2006. - С. 24 - 27.

4. Аль-Равашдех А. Я. Алгоритм формирования напряжения для электропривода трамвая, минимизирующего пусковые потери с учетом момента трогания / А. Я. Аль-Равашдех // Вестник ИрГТУ № 2. Том 2, 2006. - С. 11 (1).

5. Аль-Равашдех А. Я. Алгоритм формирования напряжения питания электропривода транспортных средств с учетом момента сопротивления трогания / А. Я. Аль-Равашдех, Г. Г. Гоппе // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: Материалы ежегодной всероссийской научно - технической конференции с международным участием. Иркутск.: Изд-во ИрГТУ, 2007. - С. 24 - 27.

6. Аль-Равашдех А. Я. Особенности управления электроприводом постоянного тока с использованием широтно - импульсного преобразователя (ШИП) / А. Я. Аль-Равашдех // Вестник ИрГТУ № 1. Том 2, 2007. - С. 58 - 63.

Размещено на Allbest.ru

...