Спеціальні питання термодинаміки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Спеціальність 6.092108

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання контрольних робіт з курсу «СПЕЦПИТАННЯ ТЕРМОДИНАМІКИ»

Укладачі: В.Б. Поволочко, Н.Г. Ланцберг

Відповідальний за випуск О.Ф. Редько

Декан санітарно-технічного факультету В.В. Шилін

Харків 2010



Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з курсу «Спецпитання термодинаміки» для студентів спеціальності 6.092108 «Теплопостачання і вентиляція» / Укладачі: В.Б. Поволочко, Н.Г. Ланцберг - Харків: ХДТУБА, 2010. - 16 с.

Кафедра «Теплогазопостачання, вентиляції та використання теплових вторинних енергоресурсів»



Вступ

Дисципліна «Спецпитання термодинаміки» відноситься до циклу професійно-орієнтованих дисциплін в системі підготовки випускника з вищою освітою з освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр» за спеціальністю «Теплогазопостачання та вентиляція».

Призначення дисципліни «Спецпитання термодинаміки» надати знань студентам щодо методів розрахунку термодинамічних процесів у проточних системах: витікання газів, компресорних, теплових та холодильних машинах.

Дисципліна «Спецпитання термодинаміки» передбачає вивчення:

- принципів розрахунку проточних систем;

- методів розрахунку витікання та дроселювання газів та пари;

- методів розрахунку циклів двигунів внутрішнього згорання, паросилових установок та компресорних машин;

- методів розрахунку циклів холодильних машин та теплових насосів.

Надання студентам теоретичних знань та прищеплення їм практичних навичок відбувається під час лекційних та лабораторних занять, а також шляхом самостійної роботи, спрямованої на закріплення теоретичних знань і практичних навичок.

Для засвоєння дисципліни «Спецпитання термодинаміки» необхідні знання з курсів вища математика, фізика та термодинаміка.

У результаті вивчення курсу студент повинен бути ознайомленим:

- із поняттям ексергії потоку та її використанням для оптимізації енерготехнологічного обладнання;

- із сучасними методами енергозбереження та використанням альтернативних джерел енергії.



Задача №1

Визначити швидкість витікання повітря з резервуара з постійним тиском Р₁ МПа і температурою t₁ і його секундні витрати.

Повітря витікає в атмосферу через трубку з внутрішнім діаметром d.

Зовнішній тиск Р₂ (рис. 1).

Вихідні дані подані в таблиці 1.

Таблиця 1 - Вихідні дані

Кінцева цифра шифру	Р1, МПа	t1, 0С	Передостання цифра шифру	d, мм	Р2, МПа
0	1,0	10	0	10	0,55
1	1,2	11	1	11	0,6
2	1,5	12	2	12	0,15
3	1,3	13	3	10	0,18
4	1,4	14	4	11	0,14
5	1,6	15	5	12	0,16
6	2,0	16	6	10	0,12
7	2,1	17	7	11	0,17
8	2,2	18	8	12	0,20
9	2,5	20	9	10	0,25

Приклад розв'язання

Дано: Р₁ = 10 МПа; t₁ = 15⁰С; d = 10 мм.

Розв'язання:

(для повітря);

0,01<0,528 (для повітря).

Пояснення: Отримане числове значення Р₂/Р₁ порівнюють з так званим критичним відношенням тисків для даного газу, який визначається з рівності



(1.1)

Рис. 1

і рівним:

для одноатомних газів при k = 1,67

(Р₂/Р₁)_кр = 0,487;

для двоатомних газів при k = 1,4

(Р₂/Р₁)_кр = 0,528;

для трьох-багатоатомних газів при k= 1,29

(Р₂/Р₁) _кр = 0,546.

Якщо адіабатне витікання газу відбувається при (Р₂/Р₁)> (Р₂/Р₁) _кр, то теоретична швидкість газу у гирлі звуженого сопла визначається за формулою

, (1.2)

де k - показник адіабати;

х₁ - питомий обсяг газу на вході в сопло.

Замінюючи для ідеального газу у формулі р₁х₁ на RT, отримуємо



. (1.3)

У формулах (1.2) і (1.3) значення р, v і R дані відповідно в таких одиницях: Па, кг/м³ і Дж/(кг К).

Теоретична швидкість газу може бути також знайдена за формулою

, (1.4)

де h₁ і h₂ - відповідно ентальпії газу в початковому і кінцевому станах в Дж/кг.

Якщо значення h виражені в кДж/кг, то формула (1.4) набуває вигляду:

У всіх наведених випадках швидкість w вимірюється в м/с.

Витрати газу визначаються за формулою

, (1.5)

де f - вихідний перетин сопла в м².

Якщо ж адіабатне витікання газу відбувається при (Р₂/Р₁)? (Р₂/Р₁) _кр, то теоретична швидкість газу в гирлі звуженого сопла буде дорівнювати критичній швидкості і визначиться з рівняння

. (1.6)



Критична швидкість визначена за формулою (1.6) залежить тільки від початкового стану газу та показника адіабати k. Тому, підставляючи значення k для різних робочих тіл, отримаємо більш зручні формули для визначення критичної швидкості. Зокрема, для двоатомних газів:

(1.7)

або

(1.8)

Критична швидкість може бути також визначена за однією з наступних формул:

;(1.9)

,

де h - ентальпія газу при критичному тиску р_кр.

У першій формулі ентальпія виражена в Дж /кг, у другій - в кДж /кг.

Витрати газу в цьому випадку будуть максимальними і можуть бути обчислені за рівнянням

. (1.10)

Підставляючи до цієї формули значення k, отримаємо:

- для двоатомних газів:



; (1.11)

- для трьохатомних газів:

. (1.12)

Розв'язання:

Швидкість витікання дорівнює критичній і визначається за формулою

м/с.

Секундні витрати знаходимо за формулою

,

,

d=10 мм = 0,01 м;

R=287 Дж/кг К; Т₁=273+15⁰=288⁰К,

м³/кг,

отже,

кг/с.



Задача №2

Визначити часові витрати аміаку, розсолу і охолоджуючої води, та теоретичну потужність двигуна холодильної машини, якщо

- холодопродуктивність установки - Q₀, кВт (табл. 2);

- теплоємність розсолу - С_р, кДж/кг⁰С (табл. 2).

Параметри аміаку:

- вхід - на всмоктування в компресор: t₁⁰C; х₁(ступінь сухості);

- вихід - після адіабатного стиснення: t₂⁰C; х₂=1;

- тиск аміаку після дроселювання, Р, МПа;

- ступінь сухості пари на виході з випарника, х₁.

Температура розсолу:

- на вході: ,⁰С (табл. 2);

- на виході: ,⁰С (табл. 2).

Таблиця 2

Кінцева цифра шифру	QО, кВт	Параметри розсолу	Перед остання цифра шифру	Параметри аміаку	Параметри води
		ср, кДж/кг °С	tрI, оС	tрII, оС		t1, оС	Х1	t2, оС	Х2	Р1, МПа	tвI, оС	tвI, оС
0	60,0	4,20	-2,0	-5,0	0	-10	0,92	20	1	0,29	12	20
1	65,0	4,18	-3,1	-6,1	1	-5	0,91	18	1	0,35	13	21
2	70,0	4,19	-2,1	-5,1	2	-15	0,93	15	1	0,24	14	22
3	58,0	4,21	-2,2	-5,2	3	-20	0,94	25	1	0,19	11	20
4	67,0	4,22	-2,3	-5,3	4	-15	0,95	22	1	0,24	12	21
5	72,0	4,23	-3,2	-6,2	5	-10	0,89	20	1	0,29	15	25
6	62,0	4,24	-3,3	-6,3	6	-5	0,90	15	1	0,35	14	23
7	75,0	4,17	-2,4	-6,4	7	-20	0,88	21	1	0,19	12	22
8	77,0	4,25	-2,5	-5,5	8	-25	0,87	19	1	0,15	13	26
9	80,0	4,26	-2,5	-5,7	9	-30	0,86	24	1	0,12	12	22



Рис. 2 Цикл парової компресорної холодильної установки.

Схема парової компресорної холодильної установки зображена на рис. 2. Насичена пара аміаку (або іншого робочого тіла) при температурі, близькій до температури охолоджуваного приміщення 1, всмоктується компресором 2 і адіабатно стискається. З компресора пар аміаку надходить в конденсатор 3, де в результаті постійного тиску він конденсується внаслідок поглинання його теплоти охолоджуючою водою.

Отриманий рідкий аміак надходить до редукційного вентиля 4, в якому відбувається його дроселювання, що супроводжується падінням тиску і температури. При цьому аміак частково випаровується.

Отримана дуже волога насичена пара (ступінь сухості х зазвичай знаходиться в межах 0,01 - 0,15) з низькою температурою і є холодоносієм. Його направляють до труби охолоджуваного приміщення, де за рахунок теплоти, що відбирається від охолоджуваних тіл, ступінь сухості його збільшується, і він знову прямує до компресора.

Далі цей цикл повторюється.

На рис. 3 в діаметрі Т_s дано цикл зміни стану 1 кг аміаку в паровій компресорній установці з проміжним теплоносієм. Точка 1 характеризує стан пари аміаку на час входу її в компресор, лінія 1 - 2 - процес адіабатного стискання в компресорі, точка 3 - стан рідкого аміаку перед входом його в редукційний вентиль, в якому він піддається дроселюванню. Так як цей процес характеризується рівністю значень ентальпій в початковому і кінцевому станах, то в точці 4, яка відповідає стану аміаку після дроселювання, останній має таку саму ентальпію, що і в точці 3. Лінія 4-1 відповідає процесу пароутворення у випарнику.

Рис. 3

Залежно від того, яка пара всмоктується компресором (суха чи волога), процес у холодильних машинах називають сухим або вологим. У випадку сухого процесу в випарнику виходить сухий насичений пар. Щоб забезпечити надходження до компресора сухої пари, холодильну установку забезпечують віддільником рідини, або сепаратором, через який рідина повертається у випарник. Витрату роботи в компресорі під час адіабатного стискання визначають за формулою

l_к=h₂-h₁.

Холодопродуктивність 1 кг холодильного агента є наступною:

q₀=h₁-h₄= r(x₁-x₄),

де r - теплота пароутворення, a x₁-x₄ -- відповідно ступінь сухості пари після випарника і після редукційного вентиля.

Теплове навантаження конденсатора визначається за формулою

q=q₀ +l₀=h₂- h₃.

Приклад роз'вязання

Дано: Q₀=58,15[кВт=кДж/с];

Ср=4,19 кДж/кг⁰К;

t₁= -10⁰С;

х₁=0,92;

t₂= 20⁰С;

х₂=1;

=12⁰С;

= 20⁰С;

Р = 0,3 МПа;

х₁ = 0,92;

= -2⁰С;

= -5⁰С.

Розв'язання На рис. 4. Зображено цикл аміачної холодильної машини.

S3 S4 S1=S2

Рис. 4 - цикл аміачної холодильної машини



1-2 - адіабатний стиск в компресорі; т. 3 - стан рідкого аміаку перед дроселюванням; т. 4 - стан рідкого аміаку після дроселювання; 4-1 - випаровування аміаку в випарнику

Работа в компресорі:

l_к=h₂-h₁,

де h₂ - ентальпія сухої насиченої пари на виході з компресора (див. додаток А) при температурі t₂= 20⁰C;

h₂=h^II=1699,4 кДж/кг;

= 512,5 кДж/кг;

r₂ = 1186,9 кДж/кг (теплота пароутворення).

Ентальпія вологої пари NH₃, що всмоктується компресором:

.

При t₁=-10⁰C (див. додаток А) при всмоктуванні в компресор:

372,6 кДж/кг,

1296,6 кДж/кг.

Тоді:

372,6+1296,6•0,92 = 1565,6 кДж/кг;

Робота, що витрачається на привід компресора, буде складати:

1699,4 - 1565,6 = 133,8 кДж/кг.

Кількість NH₃ (аміаку), що всмоктується компресором:

,



де Q₀ - холодопродуктивність;

q₀ - питома холодопродуктивність:

1565,6 - 512,5 = 1053,1 кДж/кг

( = 512,5 кВт).

Кількість аміаку знаходиться наступним чином:

0,0552 кг/с = 198,72 кг/год.

Теоретична потужність двигуна буде складати:

0,0552 х 133,8 = 7,39 кВт.

Витрати розсолу визначимо з рівняння

:

4,626 кг/с = 16653,6 кг/год;

Витрати охолоджуючої води в компресорі складають

Задача №3

термодинамічний резервуар повітря аміак

Виконати розрахунок процесу теоретичного стискання в поршневому компресорі.

Дано:

Барометричний (атмосферний) тиск: Р_б = 102 кПа.

Надмірний тиск стисненого повітря: Р_изб = 2 кг/см².

Обсяг повітря на початку процесу стиснення: V₁ = 113,6*10^-6 .

Температура всмоктуваного повітря t₁ (див. табл. 3).

Температура стисненого повітря в повітрозбірнику t₂ (див. табл. 3).

Число оборотів валу компресора f (див. табл. 3).

Таблиця 3

Кінцева цифра шифру	t1, 0С	t2, 0С	Передостання цифра шрифту	f, об/хв.
0	18	35	0	770
1	19	36	1	780
2	20	37	2	790
3	21	38	3	800
4	22	39	4	810
5	17	36	5	800
6	16	35	6	780
7	23	40	7	820
8	24	41	8	830
9	25	42	9	800

Вказівки до розв'язання задачі:

1 Визначити початкові і кінцеві параметри повітря, що стискається в політропному процесі (див. рис. 1)

Дійсний абсолютний тиск повітря в кінці процесу всмоктування (Па):Р_{1 =} Р_б. Абсолютний тиск в кінці процесу стиснення (Па) обчислюється за формулою

Р₂ = Р_б + Р_изб.

Маса М повітря, що стискається, визначається з рівняння стану ідеального газу, так як повітря за властивостями є близьким до ідеального газу, (кг):

,



де R₁= 287 Дж/(кг°К) - питома газова стала повітря.

Об'єм повітря в кінці процесу стискання V₂ обчислюється з рівняння стану (м³):

.

2 Визначення термодинамічних характеристик політропного процесу стиснення 1-2 Показник політропи n визначення співвідношення початкових і кінцевих значень параметрів процесу стиснення: Р₁V₁ⁿ = Р₂V₂ⁿ, звідки

.

Теплоємність процесу (Дж/кг°К):

,

де С_v - ізохорна масова теплоємність повітря;

С_v = 720 Дж/кг К;

к - показник адіабати, для повітря к = 1,4.

Знак теплоємності буде негативниv, так як процес політропного стиснення відбувається з відведенням теплоти ( dq<0 ), але температура газу при цьому все ж таки підвищується (dТ>0), тому <0.

Робота L_1-2, що виконується щодо повітря у політропному процесі стиснення 1-2, обчислюється за формулою (Дж):



(Т₁-Т₂).

Зміна внутрішньої енергії (Дж):

ДU_1-2=МС_v(Т₁-Т₂).

Кількість теплоти Q_1-2, відведеної від газу через стінки циліндра в процесі стиснення (Дж):

Q_1-2= МС(Т₂-Т₁).

Правильність виконаних розрахунків необхідно перевірити за першим законом термодинаміки:

Q_1-2= ДU_1-2+L_1-2.

Механічна робота переміщення поршня L_1-2 перетворюється в процесі стиснення 1-2 на теплову енергію, частина якої (Q_1-2) відводиться від повітря через стінки циліндра, а частина іде на заміну внутрішньої енергії ДU_1-2.

Питому зміну ентропії ДS_1-2 в процесі визначають за формулою (Дж/кг К):

ДS_1-2 =.

Числові значення знайдених величин (див. п. 1 і 2) занести до табл. 4.



Таблиця 4

Р1

Т1

Р2

Т2

V1

М

V2

n

С

L1-2

ДU1-2

Q1-2

ДS1-2

Па

К

Па

К

м3

кг

м3

Дж/кг°К

Дж

Дж

Дж

Дж/кг°К

Визначення продуктивності, термодинамічної роботи та потужності компресора

Об'ємна кількість газу, що подається компресором, приведена до умов всмоктування (Р_б, Т₁), визначається за формулою (м³/с):

V_к= V?f?60^-1 ,

де V - обсяг повітря, що всмоктується в компресорі, м³:

V = з_v?V_n.

Коефіцієнт подачі з_v може бути поданий у вигляді [І, с.297]:

з_v= з₀ з_др з_Т з_пл,

де даний коефіцієнт враховує зменшення продуктивності через вплив мертвого об'єму V₀(з₀), зниження тиску (з_др) і підвищення температури (з_Т) газу в кінці всмоктування, а також через нещільності в робочому об'ємі циліндра (з_пл).

У поршневих компресорах на зменшення продуктивності впливає мертвий об'єм V₀. Розширення газу, що залишився в мертвому об'ємі при зниженні тиску від Р₂ до Р₁ (процес 3-4 на рис. 5), зменшує робочий об'єм V_h на величину ДV, що враховується об'ємним коефіцієнтом:



з₀=,

де = 0,055 для даного компресора;

n - показник політропи 3-4 (див. рис. 1,а), n = 1,2 [І, с.297];

Приймаємо з_др = 0,96; з_Т = 1 и з_пл = 0,97.

Робочий об'єм компресора V_h= 107,7?10^-6 м³.

Число обертів валу компресора f (об/хв.) приймається за табл. 3.

Масова продуктивність компресора (кг/с):

.

Об'ємна продуктивність компресора, приведена до нормальних умов (Р₀ = 101325 Па, Т₀ = 273 К), (м³/с):

.

Теоретична робота, що витрачається в одному циліндрі, на привід компресора за один оберт валу компресора (Дж):

,

де n - показник політропи в процесі стиснення 1-2 (значення визначено відповідно до п. 2);

Значення маси М визначено в п. 1.

Робота, затрачувана в процесі стискання по адіабаті (див. рис.6, процес 1-2):

,

де к - показник адіабати, к = 1,4.

Рис. 6

Теоретична потужність приводу компресора зі спареними циліндрами визначається за формулою (Вт):



,

де f - приймається з табл. 3, (об/хв).

Потужність приводу компресора під час стискання за адіабатою (Вт):

.

Порівняти її з потужністю N під час політропного стискання.

Кількість теплоти визначається за формулою (Вт):

,

де М_к визначена в п. 3.2;

Т₁ і Т₂ взяти із табл. 3;

С - теплоємність, визначена в п. 2.

Числові значення величин, визначених за пп. 3.1 - 3.6 занести до табл. 5.

Таблиця 5

Vк	Мк	Vк0	Lк	N	зк	Qв
м3/с	кг/с	м3/с	Дж	Вт	-	Вт



Список літератури

1 Лариков Н. Н. Теплотехника. М.: Стройиздат, 1985.

2 Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.

3 Б. Х. Драганов, А. А. Долінський, А. В. Міщенко, Є. М. Письменний (за ред. Б. Х. Драганова). Теплотехніка: Підручник. - Київ; «ІНКОС», 2005. - 504 с.

4 Буляндра О. Ф. Технічна термодинаміка: Підруч. для студентів енерг. спец. вищ. навч. закладів.- К.: Техніка, 2001. - 320 с.



Додаток

Насичена пара аміаку (HN₃)

с_р=2,0599 кДж/(кг•К), k=1,32

t в °С	p в МПа	в м3/кг	в м3/кг	в кДж/(кг•К)	в кДж/(кг•К)	hІ в кДж/кг	hІІ в кДж/кг	r в кДж/кг
-50	0,0409	0,001425	2,623	3,3000	9,6204	193,4	1608,1	1414,7
-45	0,0546	0,001437	2,007	3,3767	9,5199	215,6	1616,5	1400,9
-40	0,0718	0,001449	1,550	3,4730	9,4245	237,8	1624,9	1387,1
-35	0,0932	0,001462	1,215	3,5672	9,3341	260,0	1632,8	1372,8
-30	0,1195	0,001476	0,963	3,6601	9,2486	282,2	1640,8	1358,6
-25	0,1516	0,001490	0,771	3,7514	9,1674	304,4	1648,3	1344,0
-20	0,1902	0,001504	0,624	3,8410	9,0895	327,4	1655,9	1328,5
-15	0,2363	0,001519	0,509	3,9293	9,0150	350,0	1662,6	1312,6
-10	0,2909	0,001534	0,418	4,0164	8,9438	372,6	1669,3	1296,6
-5	0,3549	0,001550	0,347	4,1022	8,8756	395,6	1675,1	1279,5
0	0,4294	0,001566	0,290	4,1868	8,8094	418,7	1681,0	1262,3
5	0,5517	0,001583	0,244	4,2705	8,7458	441,7	1686,4	1244,7
10	0,6150	0,001601	0,206	4,3530	8,6838	465,2	1691,0	1225,9
15	0,7283	0,001619	0,175	4,4346	8,6240	488,6	1695,6	1207,1
20	0,8572	0,001639	0,149	4,5155	8,5658	512,5	1699,4	1186,9
25	1,0027	0,001659	0,128	4,5954	8,5092	536,3	1703,2	1166,9
30	1,1665	0,001680	0,111	4,6746	8,4563	581,1	1705,7	1145,5
35	1,3499	0,001702	0,096	4,7528	8,3991	584,9	1708,2	1123,3
40	1,5544	0,001726	0,083	4,8307	8,3455	609,2	1709,9	1100,7
45	1,7814	0,001750	0,073	4,9078	8,2928	633,9	1710,7	1076,8
50	2,0326	0,001777	0,064	4,9840	8,2400	659,0	1711,1	1052,1

Размещено на Allbest.ru

...