Размещено на http://www.allbest.ru/

Червячные передачи



1. Геометрические параметры червячных передач

Червячная передача относится к передачам с перекрещивающимися осями валов. Угол перекрещивания обычно равен 90. Движение передается с помощью высшей кинематической пары по принципу наклонной плоскости. червячная передача архимедов самоторможение

Различают червячные передачи глобоидные [6] и цилиндрические, то есть, имеющие цилиндрический червяк (рис. 1).

Рис. 1.

Среди цилиндрических известны передачи с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяком. Будем рассматривать только червячные передачи с архимедовым червяком, как наиболее употребительные. Витки архимедова червяка в торцевом сечении очерчены по спирали Архимеда. В осевом сечении этот червяк имеет прямобочную трапецеидальную форму витков с углом профиля б = 20 (рис. 2).

Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой, он прост в изготовлении, чем, в частности, и объясняется широкое использование цилиндрических червячных передач с архимедовыми червяками. Червячное колесо такой передачи нарезается червячной фрезой, являющейся копией червяка, но имеющей режущие кромки и наружный диаметр больше, чем у червяка на двойной размер радиального зазора в зацеплении.

Геометрические параметры червяка следующие (рис. 1 и 2).

Рис. 2.

Число заходов червяка z₁. По стандарту z₁ = 1; 2; 4. Чаще других используются однозаходные червяки, двух и четырехзаходные рекомендуется применять при небольших значениях передаточных отношений.

Делительный диаметр червяка связан с модулем с помощью коэффициента диаметра червяка q:

(1)

Величины m и q стандартизованы. Вот наиболее часто встречающиеся значения:

m = 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 мм

q = 8; 10; 12,5; 16; 20.

Чтобы исключить слишком тонкие червяки следует увеличивать q c уменьшением m. Рекомендуется q 0,25z2.

Диаметры вершин и впадин червяка:

(2)

Длина нарезанной части червяка b₁ определяется из условия использования одновременного контакта наибольшего числа зубьев колеса. При нулевой передаче рекомендуется следующая формула:

(3)

Угол подъема винтовой линии по делительному диаметру:

(4)

Геометрические параметры колеса (рис. 2). В нулевой передаче:

(5)

По условию отсутствия подреза эвольвентной части у основания зубьев z₂ 28.

Угол обхвата червяка колесом в силовых передачах 2д 100. Ширина колеса для однозаходных передач b₂ 0,75d_a1. Максимальный диаметр колеса (для однозаходных червяков) d_aM2 d_a2 + 2m.

Так как в тяговом режиме входным звеном является червяк, то передаточное отношение (передаточное число)

(6)

где n₁ и n₂ - частоты вращения червяка и колеса.

Чаще всего z₁ = 1, поэтому в червячной передаче можно получить большое передаточное отношение, что и является основным достоинством червячных передач. Широкое распространение получили передачи с u = 20 60.

2. Трение в червячных передачах. Самоторможение

При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в передаче «винт-гайка». Однако, следует учитывать, что в передаче «винт-гайка» имеет место низшая кинематическая пара, а в червячной передаче - высшая, так как контакт витка червяка с зубом колеса происходит по линии.

На рис. 3а показано сечение зуба колеса плоскостью, касательной к делительному цилиндру червяка. Скорость скольжения направлена по касательной к винтовой линии червяка:

(7)

где: v₁ и v₂ - окружные скорости червяка и колеса по делительным диаметрам:



- угол подъема винтовой линии червяка:

Рис. 3.

Из формул и рис. 3а видно, что в отличие от цилиндрических и конических передач окружные скорости v₁ и v₂ не совпадают - окружная скорость червяка значительно больше окружной скорости червячного колеса. В результате этого, скорость скольжения в червячных передачах достигает больших величин, что служит причиной значительного трения (отсюда низкий к.п.д.), повышенного износа и склонности к заеданию.

Заедание связано с неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта. Это показывает рис. 3б на примере относительного движения двух тел в слое смазки. Из теории смазки известно, что наиболее благоприятным условием для образования жидкостного трения является перпендикулярное направление скорости скольжения к линии контакта (то есть, когда = 90). В этом случае смазка затягивается под движущееся тело и между трущимися телами образуется масляный слой - сухое трение заменяется жидкостным. При направлении скорости скольжения вдоль линии контакта ( = 0) масляный слой в контактной зоне образоваться не может - здесь будет сухое и полусухое трение. Чем меньше угол , тем меньше возможность образования жидкостного слоя. Скольжение зубьев в червячной передаче таково, что в околополюсной зоне направление скорости скольжения почти совпадает с направлением контактных линий и условия смазки здесь затруднены. При больших нагрузках в этой зоне может происходить заедание - микросваривание частиц металла с последующим их отрывом от поверхности зуба. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев в направлении скольжения.

Для предупреждения заедания ограничивают нагрузки и применяют специальные антифрикционные пары материалов для червяка и червячного колеса (см. ниже).

Оценка потерь на трение в зацеплении червячной передачи производится при помощи коэффициента полезного действия. При ведущем червяке, то есть, при передаче движения от червяка 1 к колесу 2:

(8)

где - угол трения.

Из формулы (8) видно, что к.п.д. увеличивается с увеличением угла наклона винтовой линии червяка (уменьшение q (4) или увеличение числа заходов червяка) и с уменьшением коэффициента трения или угла трения .

При ведущем червячном колесе, то есть, при передаче движения от колеса 2 к червяку 1, вследствие изменения направления сил получаем:

(9)

Если угол подъема винтовой линии меньше или равен углу трения , то ₂₁ 0. Это значит, что передача движения в обратном направлении, то есть, от колеса к червяку, становится невозможной. Передача становится самотормозящей. Чем меньше нуля значение ₂₁, тем больше запас самоторможения, то есть, его надежность. Для надежного самоторможения рекомендуют 0,5. Свойство самоторможения червячных передач используют в грузоподъемных механизмах, а также в других случаях, где оно необходимо.

Отметим, что теоретически, согласно формуле (8), значение к.п.д. самотормозящей червячной передачи в тяговом режиме (то есть, при передаче движения от червяка к колесу) меньше 0, Однако практически это справедливо только при очень небольших скоростях скольжения. При увеличении скорости скольжения величины коэффициента трения и угла трения снижаются, в результате чего к.п.д. самотормозящей передачи в тяговом режиме может быть больше 0, В таблице 1 приведены опытные данные по величинам коэффициентов и углов трения при удовлетворительной смазке в зависимости от скорости скольжения (червяк стальной, колесо из оловянистой бронзы).



Таблица 1.

VS, м/с	f
0,1 1 4 15	0,08 0,09 0,045 0,055 0,023 0,03 0,014 0,02	434 509 235 309 126 143 048 109

Для передачи с однозаходным червяком значения к.п.д. могут быть такими: = 0,7 0,7

3. Применение червячных передач

Определяя область применения червячных передач необходимо знать их преимущества и недостатки.

Преимущества.

1. Большие значения передаточных отношений.

2. Плавность и бесшумность работы.

3. Кинематическая точность. Повышенная кинематическая точность червячных передач по сравнению с цилиндрическими или коническими зубчатыми передачами связана, в частности, с минимальной или нулевой погрешностью шага зубьев червяка, если рассматривать его как зубчатое колесо, например, однозаходный червяк - это зубчатое колесо с одним зубом.

4. Возможность самоторможения.

Недостатки.

1. Низкий к.п.д.

2. Повышенный износ и склонность к заеданию.

3. Дорогие материалы для колес (см. ниже).

4. Повышенные требования к точности сборки, в частности, необходимость совпадения главных плоскостей червяка и колеса.

Червячные передачи дороже и сложнее зубчатых, поэтому их применяют при необходимости передачи движения между перекрещивающимися валами, а также в механизмах, где необходимы большие передаточные отношения, высокая кинематическая точность и самоторможение. К ним относятся делительные устройства, устройства точного поворота и установки, механизмы останова, грузоподъемные механизмы и пр. Червячные передачи используют в подъемно-транспортных машинах, станкостроении, автомобилестроении и т.д.

Пониженный к.п.д. и склонность червячных передач к заеданию ограничивают их применение областью низких и средних мощностей при периодической, кратковременной работе. Передаваемая мощность обычно не превышает 50 60 кВт. При бульших мощностях и дли-тельной работе потери энергии на трение и нагрев в червячной пере-даче столь существенны, что ее применение становится невыгодным.

4. Материалы червячных передач

В связи с высокими скоростями скольжения и неблагоприятными условиями смазки материалы червячной пары должны обладать антифрикционными свойствами, износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию.

Червяки современных передач изготавливают из углеродистых и легированных сталей. Витки червяка должны быть термообработаны до высокой твердости с последующим шлифованием. В таблице 2 приведены механические характеристики часто используемых для червяков сталей.

Таблица 2.

Марка стали	Предел прочности уВ, МПа	Предел текучести уТ, МПа
Сталь 45 Сталь 40ХНМА	700 1100	400 900



Для червячных колес используются в основном бронза. Реже - латунь и чугун. Наилучшими антифрикционными свойствами обла-дают оловянистые бронзы. Механические характеристики оловяни-стой бронзы БрОЦС 6-6-3 таковы: предел прочности у_В = 370 МПа, предел текучести у_Т = 290 МПа.

5 Охлаждение и смазка червячных передач

Механическая энергия, потерянная в передаче, превращается в тепловую и нагревает передачу, если отвод тепла недостаточный, то передача перегревается и выходит из строя. Чтобы этого не происходило, необходим тепловой баланс, то есть, количество выделяющейся теплоты и количество отводимой теплоты должны быть одинаковыми. Если количество выделяющейся теплоты велико, то естественный отвод тепла в окружающую среду оказывается недостаточным и приходится применять искусственное охлаждение.

Различают следующие виды искусственного охлаждения:

1. Обдув корпуса передачи воздухом с помощью вентилятора. Для увеличения поверхности отвода тепла корпус червячного редуктора снабжается ребрами.

2. Использование водяной рубашки в виде полостей в корпусе редуктора, в которых циркулирует вода.

3. Применение циркуляционной системы смазки со специальными холодильниками.

При естественным охлаждении, а также в первых двух случаях искусственного охлаждения смазка передач осуществляется путем частичного погружения колеса или червяка в масляную ванну. Глубина погружения при этом не должна превышать высоты зуба колеса или витка червяка для быстроходных передач и трети радиуса колеса для тихоходных передач.

При циркуляционной смазке масло подают насосом в места зацепления и к подшипникам. После этого масло сливается на дно корпуса, откуда поступает в холодильник.

Заметим, что для червячных передач небольшой мощности, как правило, достаточно естественного охлаждения через корпус с ребрами. Сорт масла выбирают в зависимости от окружной скорости и нагруженности передачи [6], [11].

6. Расчет по контактным напряжениям

Интенсивность износа червячных передач зависит в основном от контактных напряжений, поэтому расчет по контактным напряжениям для червячных передач является основным.

Исходной является формула контактных напряжений в зубчатой передаче (2.4) (см. §2.5):

Однако, следует учесть, что эта формула пригодна только для стальных зубчатых колес, так как величина приведенного модуля продольной упругости в формуле Герца вынесена из-под корня и участвует в значении числового коэффициента перед знаком радикала. Так как червячное колесо выполнено из бронзы или чугуна, то значение приведенного модуля упругости будет другим и Е_пр следует вернуть под знак радикала. Кроме того, чтобы отличить обозначение удельной нагрузки на зуб от коэффициента диаметра червяка, обозначим ее q_Ч. Тогда исходная формула примет вид:



(10)

Преобразуя эту формулу для проектного расчета по аналогии с цилиндрической передачей и учитывая средние величины рекомендуемых геометрических и кинематических параметров передачи и коэффициентов концентрации нагрузки после преобразований и уравнивания размерностей получим:

(11)

(напомним, что здесь Т₂ в Нм, а Е_пр и [_Н] в МПа)

где: q/z₂ - отношение коэффициента диаметра червяка к числу зубьев червячного колеса; для силовых передач рекомендуется принимать q/z₂ = 0,22 0,4;

Е_пр - приведенный модуль продольной упругости (модуль Юнга) для материалов червяка и колеса:

здесь - модуль упругости для стали Е₁ = 2,110⁵ МПа;

модуль упругости для бронзы или чугуна

Е₂ = 0,910⁵ МПа;

Т₂ - силовой момент на червячном колесе;

[_H] - допускаемое контактное напряжение для материала колеса; для оловянистых бронз [_H] = (0,85 0,9)_В.

Проверочный расчет по контактным напряжениям производится по формуле:

(12)

(напомним, что здесь Т₂ в Нм, Е_пр и [_Н] в МПа, d₁ и d₂ в мм, и в град, в рад)

где: К_Н = К_vK; здесь К_v - коэффициент динамической нагрузки; из-заплавности работы динамические нагрузки невелики, поэтому: при v₂ 3 м/c К_v = 1; при v₂ 3 м/c К_v = 1 1,2;

K - коэффициент концентрации нагрузки; хорошая прирабатываемость материалов червячной пары уменьшает неравномерность нагрузки по контактным линиям: К = 1 1,2;

- угол подъема винтовой линии червяка (4);

d₁ и d₂ - делительные диаметры червяка и колеса;

- половина угла обхвата колеса червяком в рад;

- профильный угол; = 20;

е_б - торцевой коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; в нулевой передаче при б = 20°

о = 0,75 - коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата 2д, а так, как показано на рис. 4, где приведены действительные контактные линии в различных позициях зацепления.

Рис. 4.

Проверочный расчет по напряжениям изгиба производится для зубьев червячного колеса аналогично косозубому колесу с учетом особенностей его конструкции [6].

7. Пример расчета

Рассчитать червячный редуктор общего машиностроения при постоянной нагрузке по следующим данным.

Мощность на валу червяка Р₁ = 25 кВт.

Частота вращения червяка n₁ = 1200 об/мин.

Частота вращения червячного колеса n₂ = 30 об/мин.

Редуктор выполнен в отдельном корпусе с масляной ванной.

Проектный расчет.

По рекомендациям §4 принимаем материал червяка - сталь 45, материал червячного колеса - оловянистую бронзу Бр ОЦС 6-6-3 с пределом прочности _В = 370 МПа (§4).

Межцентровое расстояние передачи определяется по формуле (11), для которой предварительно найдем следующие параметры.

Отношение коэффициента диаметра червяка к числу зубьев червячного колеса; для силовых передач рекомендуется q/z₂ = 0,22 0,4 (стр. 82); принимаем среднее значение q/z₂ = 0,31.

Модуль упругости для стали Е₁ = 2,110⁵ МПа.

Модуль упругости для бронзы Е₂ = 0,910⁵ МПа.

Приведенный модуль продольной упругости (модуль Юнга) для материалов червяка и колеса (стр. 82):

МПа

Крутящий момент на выходном валу определим с учетом к.п.д. передачи з = 0,72 (стр. 79):

Нм

Допускаемое контактное напряжение для материала колеса; для оловянистых бронз [_H] = (0,85 0,9)_В (стр. 82). Принимаем:

МПа

Межцентровое расстояние (11):



мм

По этому предварительному значению межцентрового расстояния можно определять геометрические параметры передачи. Принимаем однозаходный червяк: z₁ =1. Так как передаточное число:

,

то z₂ = 40.

Так как было принято q/z₂ = 0,31, то q = 0,31 · 40 = 12,4. Принимаем рекомендуемое значение (стр. 75) q = 12,

Из формулы (5) определяем модуль:

мм

Принимаем m = 10 мм (стр. 75).

Диаметральные размеры червяка ((1) и (2)):

мм

мм

мм



Длина нарезанной части червяка (3):

мм

Диаметральные размеры червячного колеса (5):

мм

мм

мм

Максимальный диаметр червячного колеса (стр. 76):

мм

Ширина червячного колеса (стр. 76):

мм

Принимаем b₂ = 108 мм.

Межцентровое расстояние передачи (5):

мм

Проверочный расчет по контактным напряжениям.

Расчет производится по формуле (12), для которой необходимо предварительно найти следующие параметры.

Коэффициент динамической нагрузки К_v. На стр. 82 приведены величины этого коэффициента в зависимости от окружной скорости на колесе. Вычислим окружную скорость на колесе (диаметр колеса переводим в м):

м/с

Поэтому К_v = 1.

Коэффициент концентрации нагрузки K; при постоянной нагрузке ( по исходным данным) K = 1 (стр. 82).

Коэффициент нагрузки:

Угол подъема винтовой линии червяка (4):

Половина угла обхвата колеса червяком = 50° = 0,8727 рад (по рекомендации на стр. 76).

- профильный угол; = 20;

е_б - торцевой коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; в нулевой передаче при б = 20° (стр. 83):

- коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата; о = 0,75 (стр. 83).

Контактное напряжение в передаче:

=

Нм

Проверка удовлетворительна, так как у_Н < [у_H] = 321,9 МПа.



Литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

4. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструированию в двух книгах. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1953.

5. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Москва, 1978.

6. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

7. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие в двух томах. Под редакцией Фролова К.В. Москва, «Машинострое¬ние», 1994.

8. Кудрявцев В.Н. и др. Курсовое проектирование деталей ма-

шин. Ленинград, 1984.

9. Основы расчета и конструирования деталей летательных ап-

паратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

10. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редак¬цией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

11. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru

...