Имитационное моделирование процесса формирования тепловых импульсов в контактной зоне заготовки и шлифовального круга

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.923

Имитационное моделирование процесса формирования тепловых импульсов в контактной зоне заготовки и шлифовального круга

Н.В. Тюльпинова Работа выполнена под руководством проф. Бишутина С.Г.

Аннотация

имитационный тепловой импульс шлифовальный

Представлена имитационная модель процесса формирования тепловых импульсов в контактной зоне заготовки и шлифовального круга, учитывающая все основные факторы абразивной обработки и износ рабочей поверхности инструмента.

Тепловые явления, сопровождающие процесс шлифования, оказывают непосредственное влияние на качество и экономичность обработки металлов. Они являются причиной возникновения прижогов, трещин и других дефектов, определяющих эксплуатационные показатели изделий. В связи с этим прогнозирование тепловыделения при шлифовании является актуальной задачей и имеет большое практическое значение.

Для расчета температурного поля поверхностного слоя заготовки при шлифовании необходимо определить количество тепловых импульсов (зерен круга) i, действующих в пределах контактной зоны абразивного инструмента и заготовки за время обработки. Решение данной задачи осложняется тем, что вершины зерен, хаотично расположенные на рабочей поверхности инструмента, могут не оставлять рисок (не формировать тепловой импульс) на обрабатываемой поверхности, попадая на срезанные другими вершинами зерен участки. Еще более осложняется решение задачи, если рассматривается процесс изнашивания рабочей поверхности инструмента. Однако указанные трудности можно преодолеть, используя имитационное моделирование.

На обрабатываемой поверхности детали условно выделяем участок площади контакта шириной 1 мм и длиной L. Через этот участок при единичном контакте со шлифовальным кругом проходит n вершин абразивных зерен. С учетом распределения по высоте вершин зерен величина n определяется по формуле

,

где L - длина дуги контакта круга и заготовки; V_К - скорость вращения круга; V_З - скорость вращения заготовки; F_С(u) - распределение по высоте вершин зерен как функция линейного износа u шлифовального круга [1]; N - зернистость инструмента по ГОСТ 3647-80 (в ред. 1995 г.); V - объемное содержание зерен в круге, %: V = 62 - 2C_т, где С_т - порядковый номер структуры круга (1, 2, 3, … 12).

Очевидно, что . Для выявления этой функции рассмотрим расположение рисок от вершин зерен на обработанной поверхности.

Реально риски могут быть сдвинуты по ширине и длине относительно друг друга в каждый момент времени на произвольные расстояния. Учитывая это, охарактеризуем положение точки начала каждой риски парой координат: x_i и y_i. В данном случае x_i и y_i - независимые случайные числа. Эти числа получаем с помощью датчика (генератора) случайных чисел, т.е. x_i=Rav[0;1], y_i=Rav[0;1].

Ширина рисок не является постоянной величиной. Каждая риска характеризуется своими конкретными значениями ширины b и глубины a_z (b и a_z связаны отношением , где с - радиус скругления вершины зерна, зависящий от зернистости и линейного износа шлифовального круга). Для решения поставленной задачи выявим распределение числа рисок в зависимости от a_z.

Для этого рассмотрим поверхностный слой 1 шлифовального круга, контактирующего с рассматриваемым участком 2 поверхности заготовки на каждом рабочем ходе (рис. 1).

Исследованиями [2, 3, 5] установлено, что в поверхностном слое шлифовального круга толщиной 0,015…0,02 мм распределение по высоте вершин зерен можно считать равномерным. Поскольку процессы чистового и тонкого шлифования проходят с глубинами t_ф, меньшими указанной величины, то общее число N_У вершин зерен, находящихся в рассматриваемом поверхностном слое круга, пропорционально площади S_У (рис. 1).

где k_s - коэффициент пропорциональности; А - параметр, характеризующий вид шлифования, размеры круга и заготовки.

Рис. 1. Схема взаимодействия шлифовального круга с заготовкой

Число N вершин зерен, глубина внедрения которых в обрабатываемую поверхность может составлять a_z[0;t_ф], пропорционально площади S (рис. 1),

(1)

а доля n_i этих вершин зерен в общей массе активных вершин зерен круга будет равна

(2)

В формулах (1, 2) L_а и Дa_z - размеры участка поверхностного слоя круга, содержащего N рассматриваемых вершин зерен.

Очевидно, что должно соблюдаться условие

,

где t_ф/Дa_z - число участков, на которые разбивается площадь S (рис. 1).

Переходя к интегрированию, получим

,

откуда k_s=0,67. Тогда уравнение (2) примет вид

.(3)

Данная зависимость является основной для оценки распределения по высоте рисок (царапин) от вершин зерен на обработанной поверхности.

Так, при разбиении площади S на 10 частей () формула (3) преобразуется следующим образом:

.

Тогда можно получить следующие значения вероятностей образования рисок с глубинами 0,1t_ф, 0,2t_ф, … t_ф: 0,146; 0,138; 0,129; 0,121; 0,111; 0,10; 0,088; 0,075; 0,058; 0,033.

Таким образом, располагая всеми необходимыми исходными данными, строим имитационную модель взаимодействия зерен круга с поверхностью заготовки.

Если представить прохождение участка поверхности определенного диаметра через зону контакта, то на своем пути до выхода из зоны контакта этот участок может i раз испытать тепловое воздействие зерен, риски от которых перекрываются и касаются термопары. Мы считаем, что тепловой импульс возникает при любом касании зерна площади этого участка, т.е. не только от зерна, проходящего через центр участка, но и от зерен, риски которых касаются и частично перекрывают этот участок. При этом отсекаем те риски, которые попадают в ранее образовавшиеся, более глубокие и широкие риски. Поскольку мы рассматриваем движение нашего участка диаметром 0,1 мм снизу вверх (по ходу вращения или перемещения детали), то этот участок раньше испытывает воздействие от рисок, у которых координата y_i меньше. Поэтому считаем, что раньше появляются риски с меньшими значениями y_i. Алгоритмически это реализуется следующим образом. Сначала мы имеем массив значений координат начала рисок (x_i; y_i). Далее сортируем по возрастанию y_i, возвращая в дополнительный массив информацию о перестановках y_i. В соответствии с этим дополнительным массивом переставляем значения х_i и в результате получаем новый массив, (), координаты рисок в котором расположены в порядке их появления. Итак, рассмотрев движение нашего участка, получаем число импульсов i. Но таких участков на рассматриваемой площади можно взять сколь угодно много и для каждого получить свое значение i. Поэтому берем m участков (в зависимости от требуемой точности), рассчитываем для каждого из них i, проводим осреднение по этим m участкам (в программе m принято равным 1000). Таким образом, мы получили число i для одной реализации - одной картины расположения рисок. Однако для другой реализации число i будет иметь совсем другое значение. Поэтому берем k реализаций (в зависимости от требуемой точности), для каждой реализации определяем i и проводим осреднение по всем реализациям. Полученное в результате такого осреднения значение i принимаем в качестве конечного результата. При таком методе расчета мы учитываем хаотичное расположение зерен на периферии круга, оставляющих различные по глубине и ширине риски. Можно полагать, что полученные нами среднестатистические значения колеблются около реальных значений.

Описанный алгоритм был реализован в виде программного модуля, написанного на языке Visual Fortran. Модуль позволяет визуально оценивать результаты его работы (рис. 2).

Результаты работы программного модуля обрабатывались методами математической статистики для выявления зависимостей вида

.(4)

Переменные, входящие в формулу (4), варьировались в следующих диапазонах: N[16; 63]; V[38; 60]%; u[0,001; 0,020]мм; t_ф[0,005; 0,016]мм; V_З[20; 50]м/мин; V_К[20; 60]м/с.

В конечном итоге были получены следующие уравнения:

- при тонком режиме правки:

;

- при среднем режиме правки:

;

- при грубом режиме правки:

.

При многократном контактировании рассматриваемого участка обрабатываемой поверхности с кругом значение i, рассчитанное по формуле (4), умножается на число этих контактов. При необходимости определения числа тепловых импульсов на участке обрабатываемой поверхности произвольной ширины d, мм, расчетное значение i умножается на 10d.

а)б)

в)г)

Рис. 2. Фрагменты работы программы, имитирующей формирование рисок от вершин зерен на обрабатываемой поверхности после двух (а), четырех (б), шести (в) и восьми (г) контактов со шлифовальным кругом зернистостью 40 при V_к=30 м/с, V_з=30 м/мин и t_ф=0,01 мм

Адекватность представленной имитационной модели оценивалась путем сопоставления расчетных значений i тепловых импульсов с экспериментальными данными [4] (таблица).

Таблица. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по числу тепловых импульсов в контактной зоне заготовки и шлифовального круга

Примечание. Условия шлифования: D_к=350 мм, D_з=60 мм, V_к=35 м/с, V_з=15 м/мин, где D_к, D_з - соответственно диаметры шлифовального круга и заготовки.

Наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Проведенные исследования показывают:

- наибольшее влияние на число тепловых импульсов оказывают характеристики абразивного инструмента (зернистость и объемное содержание зерен в круге);

- при увеличении линейного износа шлифовального круга до 20 мкм число тепловых импульсов в зависимости от условий шлифования увеличивается в 1,1...3,5 раза;

- степень влияния линейного износа шлифовального круга на число тепловых импульсов возрастает при переходе от тонких режимов правки инструмента к более грубым режимам, что объясняется различиями в распределениях по высоте вершин зерен при разных режимах правки.

Предложенная модель позволяет путем проведения статистических испытаний на ЭВМ (не прибегая к натурным экспериментам) прогнозировать число тепловых импульсов в контактной зоне заготовки и шлифовального круга с учетом всех основных факторов процесса шлифования в течение всего периода стойкости абразивного инструмента.

Список литературы

1. Бишутин, С.Г. Обеспечение требуемой совокупности параметров качества поверхностных слоев деталей при шлифовании / С.Г. Бишутин. - М.: Машиностроение-1, 2004. - 144 с.

2. Королев, А.В. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки / А.В. Королев, Ю.К. Новоселов. - Саратов: Изд-во СГУ, 1987. - Ч.1. - 160 с.

3. Попов, С.А. Формирование рельефа режущей поверхности шлифовальных кругов / С.А. Попов, Л.С. Соколова // Алмазы. - 1973. - №7. - С.11-17.

4. Редько, С.Г. Процессы теплообразования при шлифовании металлов / С.Г. Редько. - Саратов: Изд-во СГУ, 1962. - 231 с.

5. Скляров, А.П. Влияние условий шлифования на количество вершин абразивных зерен на единице рабочей поверхности инструмента / А.П. Скляров // Отделочно-чистовые методы обработки и инструменты в технологии машиностроения: межвуз. сб. науч. тр. - Барнаул, 1984. - С.73-76.

Материал поступил в редколлегию 12.11.07.

Размещено на Allbest.ru