Магнитные поля сельскохозяйственной навигации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Новосибирский государственный аграрный университет

Магнитные поля сельскохозяйственной навигации

Калюжный А.Т.

Аннотация

магнитный поле навигационный тракторный

Перспективным направлением совершенствования механизации мобильных процессов растениеводства является автоматизация самоходных машин и машинно-тракторных агрегатов (МТА) на уровне, обеспечивающем выполнение полевых сельскохозяйственных работ без участия человека. Это требует автоматизации процесса определения фактических траекторий роботизированных МТА относительно плановых, которые могут программироваться при помощи переменных магнитных полей, создаваемых токами навигационных индукторов.

В статье описывается методика определения суммарного магнитного поля, создаваемого в произвольной точке пространства токами подземных проводов навигационных индукторов. Рассмотрены магнитные поля, создаваемые синфазными и противофазными токами 2-х и более проводов. Показано, что магнитные поля, создаваемые токами синфазных индукторов, практически непригодны для программирования плановых траекторий МТА известными амплитудно-фазным или разностно-амплитудным методами.

Ключевые слова: АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСТЕНИЕВОДСТВА, РОБОТИЗАЦИЯ ТРАКТОРОВ, СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ НАВИГАЦИЯ, ИНДУКЦИОННАЯ НАВИГАЦИЯ, НАВИГАЦИОННЫЙ ИНДУКТОР

Введение

Условия труда сельских трактористов-механизаторов тяжелые [1], поэтому престижность профессии низкая, в напряженные периоды полевых работ наблюдается дефицит трактористов, и техника значительную часть времени простаивает, что увеличивает сроки полевых работ, ухудшает их качество и снижает производство продукции растениеводства.

Тракторостроители пытаются решить проблему дефицита механизаторов, увеличивая единичную мощность тракторов, что позволяет комплектовать широкозахватные машинно-тракторные агрегаты (МТА) либо работать на более высоких скоростях. Это повышает производительность труда трактористов, однако не устраняет простои техники в напряженные периоды работ, усиливает машинную деградацию почвы [2], снижает топливную экономичность МТА, делает труд трактористов еще более напряженным и менее престижным.

Таким образом, ручное управление существенно ограничивает эффективность использования МТА, препятствует увеличению количества и снижению себестоимости продукции растениеводства, при том, что современный уровень развития электроники, приборостроения, автоматики позволяет успешно автоматизировать МТА на уровне, обеспечивающем их высококачественную круглосуточную работу в любое время года без непосредственного участия человека.

Роботизация МТА возможна только при автоматизации вождения, т.е. управления траекторией движения трактора на рабочем гоне и поворотной полосе. Такая задача актуальна для многих управляемых мобильных объектов: морских, воздушных, наземных и т.д. Решением этих задач для каждого конкретного случая занимается навигация - прикладная наука о методах и средствах управления движением самопередвижных объектов. Однако сельскохозяйственная навигация как наука ограничивается биологическими методами управления движением МТА [3]. Успешная роботизация МТА невозможна без формирования инструментальной сельскохозяйственной навигации, базирующейся на современных достижениях техники.

В статье рассматривается один из вопросов инструментальной сельскохозяйственной навигации, а именно - использование явления магнитной индукции для определения места нахождения МТА.

Магнитное поле линейного тока

Сельскохозяйственная навигация решает три задачи:

- программирование плановых траекторий движения МТА;

- определение фактического места нахождения МТА относительно планового, т.е. формирование сигнала траекторного рассогласования;

- преобразование сигнала траекторного рассогласования в команды управления механизмом поворота трактора.

Главной задачей является формирование сигнала траекторного рассогласования как разности между плановой и фактической траекторией МТА. Для программирования плановых траекторий могут использоваться различные физические явления, в том числе явление «магнитной индукции», сущность которого заключается в появлении напряжения на зажимах электрической катушки при изменении магнитного потока через витки катушки.

Для математического описания магнитного поля, создаваемого током одиночного прямолинейного провода конечной длины, ниже используется прямоугольная система координат OXYZ, начало которой совмещено с началом токоведущего провода, ось ОХ совмещена с проводом, ось OZ направлена вертикально вверх, рис. 1.

Рис. 1 Вектор напряженности Н магнитного поля, создаваемого током I в точке N

Вектор напряженности магнитного поля, создаваемого током I горизонтального прямолинейного провода, лежит в вертикальной плоскости, перпендикулярной к проводу, т.е. параллелен плоскости ZOY. С вертикалью вектор напряженности образует угол ш, величина которого зависит от координат z и y точки N наблюдения магнитного поля:

Величина, или «модуль», вектора напряженности Н, зависит от углов в₁ и в₂ между проводом и направлениями на точку наблюдения поля, измеренными с концов провода рис. 2 [4]:

Рис. 2 Положение точки N наблюдения поля относительно токоведущего провода конечной длины L

В прямоугольной системе координат OXYZ, начало которой совмещено с одним из концов провода:

При соблюдении условия x >> r << (L - x) можно принять в₁ = в₂ = 0. В этом случае выражение для модуля вектора напряженности упрощается:

При замене (2) уравнением (4) абсолютная погрешность вычислений:

Замена допустима, если ДН/Н не превышает допустимой относительной погрешности вычислений или измерений. Так, если допустима погрешность 1%, то выражение в квадратных скобках (5) не должно превышать 0,01, а если 0,1% - то 0,001, что позволяет определять значения x и L - x, при которых использование (4) вместо (2) допустимо. Так, минимальная длина провода, который в средней части длины можно считать бесконечным, при допустимой погрешности 1% равна 14r, а при 0,1 % - 45r. Для полубесконечного провода одно из слагаемых в круглых скобках (5) равно единице, поэтому такой провод можно считать бесконечным на расстояниях до конца провода, превышающих 5r и 16r, при погрешности 1% и 0,1%. При в₁=90^о значение напряженности полубесконечного провода снижается в 2 раза по сравнению с напряженностью бесконечного провода. При отрицательных значениях х первое слагаемое в (2) отрицательное, поэтому напряженность быстро затухает [5]. В качестве примера на рис. 3 показано сечение равносигнальной поверхности напряженности магнитного поля, максимальный радиус которой r_max = 10 м, диаметральной плоскостью. Как видно, равносигнальная поверхность уходит за конец провода на расстояние Дx = -0,15 r_max при удалении от провода на 0,19 r_мах.

Графики на рис. 4 показывают зависимость напряженности от расстояний r до оси и x до конца провода при L = 1000 м. Здесь за 100% принята напряженность в точке с координатами х = 500 м, у = 0, z = 2 м.

Рис. 3 Сечение равносигнальной поверхности Н = const полубесконечного провода диаметральной плоскостью

Рис. 4 Зависимость напряженности от координат точки наблюдения поля

На основании (1)…(3) значения проекций вектора напряженности на оси системы координат описываются уравнениями:

H_x = 0

Значения модулей проекций векторов напряженности измеряются с помощью индукционных преобразователей (ИП), а модуль вектора напряженности вычисляется по измеренным значениям проекций. Один или несколько ИП конструктивно могут быть оформлены в виде магнитоприемника (приемной антенны устройства местоопределения), измеряющего проекции вектора напряженности на оси системы координат при соответствующей ориентации ИП магнитоприемника.

Габаритные размеры МТА значительные, а допустимая погрешность местоопределения МТА - 1-2 см. Поэтому ниже термин «местоопределение МТА» обозначает определение места нахождения геометрического центра магнитоприемника, располагаемого, как правило, впереди трактора. Точка прицепа технологической машины и её рабочие органы смещены в продольном направлении относительно магнитоприемника, поэтому их фактические траектории в общем случае различные и при наложении не совмещаются.

В статье магнитные поля исследуются числовым методом. Если не оговорено иное, то с целью получения сопоставимых результатов вычислений принимается:



При в₁? в₂ ? 0 уравнения (6) и (7), описывающие напряженность магнитного поля провода конечной длины, можно заменить более простыми:

Проекция H_z принимает максимальное значение в точке с координатой y?, удовлетворяющей условию:

Отсюда: y? = z. Поэтому максимальная величина проекции H_z равна половине максимальной величины модуля вектора напряженности:

На рис. 5 приведена зависимость модуля и проекций вектора напряженности от координаты у при z = 2 м и в₁? в₂ ? 0.



Рис. 5 Зависимость модуля и проекций вектора напряженности от координаты у при z= 2 м

На рис. 6 показана зависимость модуля и проекций вектора напряженности от координаты y при L= 1000 м, x = 500 м, z = 2 м.

Графики на рис. 5 и 6 показывают, что проекция H_y вектора напряженности по мере удаления от провода затухает значительно быстрее, чем проекция H_z. Поэтому уже на расстоянии y ? 3z от провода модуль вектора напряженности определяется, в основном, вертикальной составляющей H_z.

Рис. 6 Зависимость модуля и проекций вектора напряженности от координаты у при L = 1000 м, х = 500 м, z = 2 м

Скорость изменения модуля, проекций и направления вектора напряженности вдоль оси OY описывается уравнениями градиентов:

Максимальное значение градиента модуля вектора напряженности наблюдается в точке, удовлетворяющей условию:

откуда: y?(H) = 0,707z.

Аналогично для градиента модуля проекции вектора напряженности на ось OY:

Откуда: y?(H_y) =0,577z.

Максимальное значение градиента H_z удовлетворяет условию:

что соответствует y?(H_z) = 0.

Полученные значения координат y? соответствуют максимальной скорости изменения соответствующего параметра магнитного поля, поэтому являются оптимальными для размещения индукционных преобразователей при местоопределении МТА по величине модуля или проекций вектора напряженности на оси системы координат.

Анализ магнитных полей системы линейных токов

Навигационное магнитное поле удобно создавать, одновременно питая током все гоновые провода. При этом магнитное поле в любой точке пространства зависит от каждого из токов, что существенно усложняет картину магнитного поля.

При параллельном включении гоновых проводов по ним протекают однонаправленные токи. Горизонтальные составляющие H_y всех векторов напряженности, создаваемых каждым током, суммируются. Вертикальные составляющие H_z суммируются, если создающие их токи протекают по одну сторону от точки наблюдения поля, и вычитаются - если токи протекают по разные стороны.

Пусть навигационное магнитное поле создается равными токами n включенных параллельно проводов, из которых m расположены слева от точки наблюдения поля, а (n-m) - справа. Пусть также провода бесконечно длинные, а расстояние между смежными проводами В. Совместим ось ОХ системы координат OXYZ с первым слева проводом. Тогда для напряженности в произвольной точке на расстоянии Дy от ближнего слева провода справедливо:

На рис. 7 и 8 приведены графики распределения проекций вектора напряженности H_y и H_z по ширине 5-ти индукторов, состоящих из 10 параллельных проводов каждый, при расстояниях между проводами B = 2,5 / 3,5 / 5 /10 / 20 м; расчет выполнен при L = 1000 м, x = 500 м, z = 2 м.

Рис. 7 Распределение H_y по ширине синфазных индукторов при расстоянии между смежными проводами 2,5/ 3,5/ 5/10/ 20 м

Рис. 8 Распределение H_z по ширине синфазных индукторов при расстоянии между смежными проводами 2,5/ 3,5/ 5/10/ 20 м

Ток, потребляемый синфазным индуктором, равен сумме токов гоновых проводов и может быть значительным. Уменьшить ток можно параллельно-последовательным соединением проводов (рис. 9).

Распределение проекций вектора напряженности по ширине параллельно-последовательного индуктора, состоящего из 6 последовательных групп по 6 гоновых проводов каждая, показано на рис. 10 и 11.

Рис. 9 Схема параллельно-последовательного индуктора

Рис. 10 Распределение H_y по ширине параллельно-последовательного индуктора 6х6 гоновых проводов, при В = 7 м, z = 2 м



Рис. 11 Распределение H_z по ширине параллельно-последовательных индукторов 6х6 = 36 и 6х5 = 30 проводов

При последовательном соединении проводов индуктора токи в смежных проводах протекают встречно, в результате чего между смежными проводами вертикальные составляющие векторов напряженности магнитных полей суммируются, а горизонтальные вычитаются. За пределами каждой пары проводов вычитаются как горизонтальные, так и вертикальные составляющие, в результате происходит их более быстрое затухание по сравнению с полями, создаваемыми однонаправленными токами параллельных проводов.

Простейшим вариантом последовательного соединения 2-х гоновых проводов является четырехсторонняя петля. Напряженность, создаваемая током боковых сторон длинной петли, описывается уравнениями:

Суммарная напряженность внутри петли с учетом полярности проекций векторов напряженности описывается уравнением:

Угол ш между вектором напряженности суммарного поля и осью OZ системы координат:

Условию H_z = 0 соответствует H_z1 = -H_z2, или:

откуда:

Так, если В = 7 м, z = 2 м, то y₁ = -0,53 м; у₂ = 7,53 м.

Распределение модуля и проекций вектора напряженности петли при B = 7 м, z = 2 м приведено на рис. 12.

При количестве последовательно включенных гоновых проводов более 2-х напряженность магнитного поля в произвольной точке, удаленной от первого провода на расстояние (mB+Дy), можно определить сложением составляющих, создаваемых прямыми и обратными токами:



Рис. 12 Модуль и проекции вектора напряженности внутри петли

На рис. 13 и 14 показано распределение H_z и H_y по ширине индуктора из 10 проводов при В = 7 м, z = 2 м.

Рис. 13 Распределение H_z по ширине последовательного индуктора из 10 проводов



Рис. 14 Распределение Hy по ширине индуктора

В таблицах 1 и 2 приведены данные, характеризующие величину координаты у точек индуктора, которым соответствует H_z = 0 и H_y = 0, при B = 7 м, n = 36, z = 2 м.

Таблица 1

Координаты у точек последовательного индуктора, которым соответствует H_z = 0 при B = 7 м, n = 36, z = 2 м

№	у, м	Дy, см	№	у, м	Дy, см	№	у, м	Дy, см
1	-0,35	-35	13	83,97	-3	25	167,97	-3
2	7,16	16	14	91,03	3	26	175,03	3
3	13,9	-10	15	97,97	-3	27	181,97	-3
4	21,08	8	16	105,03	3	28	189,04	4
5	27,94	-6	17	111,97	-3	29	195,96	-4
6	35,05	5	18	119,03	3	30	203,05	5
7	41,95	-5	19	125,97	-3	31	209,95	-5
8	49,04	4	20	133,03	3	32	217,06	6
9	55,96	-4	21	139,97	-3	33	223,92	-8
10	63,04	4	22	147,03	3	34	231,1	10
11	69,97	-3	23	153,97	-3	35	237,84	-16
12	77,03	3	24	161,03	3	36	245,35	35

Таблица 2

Значения координаты у точек, для которых H_y = 0 при B = 7 м, n = 36, z = 2 м

№ проводов	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10
у, м	3,63	10,46	17,52	24,49	31,51	38,495	45,504	52,5	59,5
Дy, см	13	-4	2	-1	1	-0,5	0,4	0	0

В таблице 3 приведена зависимость бокового смещения середины отрезка 2а, соединяющего точки равных значений проекций H_y, от величины 2а для первых 4-х проводов; значения смещения приведены в сантиметрах при n = 10, В = 7 м, z = 2 м.

Таблица 3

Зависимость бокового смещения (см) середины отрезка 2а, соединяющего точки равных значений проекций H_y, от величины 2а последовательного индуктора, при n = 10, В = 7 м, z = 2 м

2а, м	Провод № 1	Провод № 2	Провод № 3	Провод № 4
1	-4,01	0,53	-0,13	0,06
1,2	-4,28	0,55	-0,14	0,06
1,4	-4,60	0,57	-0,15	0,07
1,6	-5,0	0,6	-0,16	0,07
1,8	-5,41	0,64	-0,17	0,08
2,0	-5,92	0,68	-0,19	0,08
2,2	-6,51	0,73	-0,21	0,09
2,4	-7,18	0,79	-0,22	0,1
2,6	-7,95	0,86	-0,24	0,1
2,8	-8,84	0,94	-0,27	0,12
3,0	-9,85	1,0	-0,29	0,13
3,2	-11,0	1,12	-0,32	0,14
3,4	-12,31	1,22	-0,35	0,16

Данные таблиц 2 и 3 свидетельствуют об относительно высокой симметричности восходящей и нисходящей ветвей графика на рис. 14, начиная со второго провода от края индуктора.

Влияние электропроводимости грунта на магнитные поля сельхознавигации

Фактическое значение напряженности магнитного поля зависит от удельного электрического сопротивления грунта, в котором под действием электродвижущей силы протекают токи индукции, превращающие электромагнитную энергию индуктора в тепловую энергию нагрева грунта. В результате этого происходит дополнительное затухание напряженности первичного магнитного поля по мере удаления от токоведущего провода.

С другой стороны, токи индукции создают вторичные магнитные поля, которые суммируются с первичным, создавая т.н. «нормальное» суммарное поле. При наличии в глубинах земли электрических неоднородностей в виде полезных ископаемых и др. нормальное поле превращается в аномальное.

Влияние грунта на переменные магнитные поля наиболее полно изучено в электроразведочной геофизике применительно к поиску полезных ископаемых на глубинах в сотни метров и более. Ниже сделана попытка применить некоторые положения электроразведочной геофизики к индукционной сельскохозяйственной навигации.

Электрические свойства земли принято характеризовать т.н. «волновым числом» k, значение которого зависит от частоты f переменного магнитного поля и удельного сопротивления грунта с:

где: щ = 2рf - круговая частота магнитного поля; м =4р·10^-7 Г/м - магнитная проницаемость грунта при отсутствии ферромагнитных залежей.

Вектор напряженности вторичного магнитного поля не совпадает с первичным ни по фазе во времени, ни по направлению в пространстве. Поэтому нормальное магнитное поле эллиптически поляризованное: конец вектора напряженности описывает в плоскости ZOY эллипс, параметры которого характеризуют т.н. «магнитные числа» [6], равные отношению измеренной компоненты магнитного поля к расчетному значению модуля вектора напряженности в данной точке в свободном пространстве. Значения магнитных чисел определяются «численным расстоянием» («параметром поля») p в точке наблюдения поля:

В электроразведочной геофизике значения магнитных чисел определены для различных источников, в том числе - для токоведущего провода конечной и бесконечной длины. В качестве примера в таблице 4 приведены значения магнитных чисел для длинного наземного провода.

Таблица 4

Значения магнитных чисел бесконечного наземного провода

р	az	bz	Hz	ay	by	Hy
0	1	0	1	0	0	0
0,01	1	-0,0001	1	-0,0047	-0,0047	-0,0066
0,02	0,9999	-0,0005	0,9999	-0,0094	-0,0093	-0,0132
0,03	0,9998	-0,001	0,9998	-0,0141	-0,0138	-0,0197
0,04	0,9997	-0,0016	0,9997	-0,0188	-0,0182	-0,0262
0,05	0,9995	-0,0024	0,9995	-0,0236	-0,0226	-0,0326
0,1	0,998	-0,0079	0,9981	-0,047	-0,0433	-0,0639
0,15	0,9956	-0,0156	0,9957	-0,0704	-0,0622	-0,0939
0,2	0,9923	-0,0248	0,9926	-0,0936	-0,0793	-0,1227
0,3	0,9828	-0,0467	0,9839	-0,1391	-0,1086	-0,1765
0,5	0,9538	-0,0984	0,9589	-0,2258	-0,1492	-0,2706
1	0,8361	-0,2316	0,8676	-0,4054	-0,1694	-0,4394
2	0,5229	-0,382	0,6476	-0,5775	-0,0358	-0,5786
5	0,0224	-0,1961	0,1974	-0,3552	0,2334	0,4250
10	-0,0002	-0,03924	0,03924	-0,1451	0,1376	0,2000

В таблице 4 обозначено:

· a_z и b_z - значения активной и реактивной компонент проекции вектора напряженности нормального магнитного поля на ось OZ;

· a_у и b_у - то же - на горизонтальную ось OY;

· Н_z, Н_y - магнитные числа проекций вектора напряженности на вертикальную и горизонтальную оси.

Пусть, например, f = 20 кГц, с = 16 Ом·м. Тогда при r = 10 м значение параметра поля p = 1. Согласно данным таблицы 4, при этом активная составляющая проекции вектора напряженности на вертикальную ось OZ уменьшится относительно расчетного значения на 100-83,61=16,39 (%). Появится реактивная компонента вертикальной составляющей проекции вектора напряженности, которая равна 23,19% расчетного значения модуля вектора напряженности. Дополнительно появятся активная и реактивная компоненты горизонтальной проекции вектора напряженности, равные, соответственно, 40,5 и 16,94 % расчетного значения напряженности.

На рис. 15 показана пространственная форма эллипса поляризации, построенного по данным таблицы 4 при значении параметра поля p = 1,0.

Рис. 15 Эллипс поляризации магнитного поля при p = 1,0

Для построения эллипса поляризации магнитного поля при других значениях приведенного расстояния p необходимо:

1. Вычислить мгновенные значения проекций вектора напряженности на оси системы координат:

h_z = a_z cosщt + b_z sinщt; h_y = a_y cosщt + b_y sinщt.

2. Вычислить мгновенные значения модуля и угол наклона вектора напряженности к оси OZ:

3. Построить эллипс поляризации в полярной системе координат, совместив полярную ось с осью OZ прямоугольной системы координат.

Выводы

1. Магнитные поля, создаваемые токами сельскохозяйственных навигационных индукторов, «многоликие» - их навигационное качество зависит от типа используемого навигационного параметра:

ёа) проекции вектора напряженности на вертикальную ось;

б) проекции вектора напряженности на горизонтальную ось;

в) проекции вектора напряженности на заданное направление;

г) модуля вектора напряженности.

2. Магнитные поля, создаваемые синфазными токами, отличаются значительной неравномерностью по ширине навигационных индукторов вне зависимости от типа рассматриваемого навигационного параметра.

3. Магнитные поля, создаваемые противофазными токами, более равномерные по ширине индуктора. Наиболее равномерным является поле проекции вектора напряженности на горизонтальную ось.

4. Электропроводимость грунта увеличивает фазовый набег тока по длине провода, что совместно с вторичными магнитными полями токов индукции в земле снижает точность расчетов напряженности навигационных магнитных полей сельскохозяйственных индукторов.

Список использованных источников

1. Условия труда механизаторов // ФБУЗ «Центр гигиены и эпидемиологии в Саратовской области». http://www.gigiena-saratov.ru/ohranatruda/128250/.

2. Гогмачадзе Г.Д. Деградация почв. Причины, следствия, пути снижения и ликвидации [Электронный ресурс]: монография / Гогмачадзе Г.Д. Электрон. текстовые данные. М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. 2011. 272 c. http://www.iprbookshop.ru/13068.html.

3. Гельфенбейн С.П. Терранавигация. М.: Колос. 1981. 207 с. http://search.rsl.ru/ru/record/01001035442.

4. Шварц Б.А. Двусторонняя беспроводная индуктивная связь внутри предприятия. М.: Связь. 1971. 160 с. http://search.rsl.ru/ru/record/01007096597.

5. Калюжный А.Т. Электронавигация сельскохозяйственная индукционная. Теория: монография. Новосиб. гос. аграр. ун-т. Новосибирск: ИЦ НГАУ «Золотой колос». 2015. 175 с. https://rucont.ru/efd/587543.

6. Вешев А.В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе. 2-е изд. Л.: Недра. 1980. 391 с. http://www.twirpx.com/file/2293596/.

7. Кринецкий И.И., Драновский А.И. Автоматическое вождение колесных и гусеничных машин по постоянным трассам. М.: Машиностроение. 1971. 168 с. http://search.rsl.ru/ru/record/01007418968.

Размещено на Allbest.ru

...