Самонастраивающийся алгоритм управления в релейных системах с переменным гистерезисом

В практике конструирования и применения систем автоматического управления динамическими объектами благодаря высокому быстродействию и надежности широкое распространение получили релейные системы, работающие по принципу «включено - выключено», «открыто - закрыто». Существенным преимуществом релейных систем является также значительное упрощение исполнительного механизма за счет снижения требований к его характеристикам, возможность получения заданных динамических свойств системы при малых весах и габаритах управляющих устройств [1, 2].

Функциональная схема релейной системы представлена на рис. 1. Здесь F, F1 и F2 - возмущающие воздействия.

Рис. 1. Функциональная схема релейной системы

Под действием изменяющегося скачком управляющего воздействия U, которое может быть как симметричным, так и асимметричным относительно некоторого значения, в релейной системе возникают автоколебания определенной частоты и амплитуды, значения которых определяются как величинами управляющего и возмущающих воздействий, так и динамическими свойствами системы.

При этом релейный регулятор в автоколебательной системе может рассматриваться как модулятор, высокочастотное воздействие на входе релейного регулятора - как сигнал несущей частоты, а входные низкочастотные сигналы (задающее воздействие, постоянно действующие возмущения) - как модулирующие сигналы [3]. Поэтому при асимметричном управлении и действии как сигнальных, так и параметрических возмущений в релейной системе изменяются параметры автоколебаний, характеризующие качество управления, и возникает трудно устранимая известными средствами статическая ошибка, понимаемая как отклонение среднего значения автоколебаний регулируемой координаты от своего заданного значения в установившемся режиме работы. В связи с этим возникают задачи автоматической стабилизации параметров автоколебаний и повышения точности управления.

В настоящей статье предлагается и исследуется релейный самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами, позволяющий обеспечить в условиях неопределенности параметров объекта и среды, при асимметричном управляющем воздействии и неполной информации о состоянии объекта стабилизацию амплитуды автоколебаний на заданном уровне и их симметричность относительно уставки. Под неполной информацией о состоянии объекта понимается доступ к измерению только регулируемой координаты или ее ошибки. Алгоритм построен на базе закона управления, реализованного в релейном регуляторе с переменным гистерезисом [4], уравнение которого при асимметричном управлении имеет вид

, (1)

где - правление, - оператор, - функция переключения управления,

(2)

- максимальная величина управляющего воздействия («полка реле»),

, (3)

- ближайшие к рассматриваемому моменту времени экстремальные значения (локальные максимумы и минимумы ); - постоянный коэффициент, который может устанавливаться в диапазоне -1< k < 1; - заданное конечное состояние (уставка); - текущее значение регулируемой величины.

В данном алгоритме процедура определения экстремальных значений обеспечивается путем сравнения текущего значения регулируемой координаты и его сдвинутого на величину значения и последующего запоминания в ячейках памяти (в зависимости от результата сравнения) текущего значения регулируемой координаты.

Особенность алгоритма (1) состоит в том, что переключения управления могут происходить или с опережением по отношению к уставке (при 0<k<1), или с запаздыванием (при -1<k<0).

Статическая характеристика управляющего устройства (регулятора), реализующего уравнения (2) и (3) при коэффициенте k >0, представлена на рис. 2. Из рисунка видно, что переключения управления в этом случае будут происходить с опережением («недоходом») регулируемой координаты до заданного конечного значения, образуя гистерезисную петлю, что эквивалентно опережению фазы при введении производной в закон управления.

Рис. 2. Статическая характеристика регулятора

Понятно, что величина зоны гистерезиса будет переменной, поскольку моменты переключений, как следует из выражения (3), поставлены в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний в системе.

Очевидно, что для технической реализации алгоритма управления (2) необходимо запоминать экстремальные значения входного сигнала, умножать их на коэффициент, меньший единицы, и сравнивать этот сигнал с его текущим значением и уставкой.

При аналитическом исследовании динамики релейных систем используются чаще всего приближенные методы, в частности, метод гармонической линеаризации, позволяющий определить частоту и амплитуду автоколебаний выходной координаты объекта в переходном и установившемся режимах его работы. В установившемся режиме параметры автоколебаний в системе с линейным объектом определяются по уравнению гармонического баланса

,

где - амплитудно-фазовая характеристика объекта; = - инверсное значение комплексного усиления релейного регулятора.

Для исследуемого регулятора (2) коэффициент , полученный методом гармонической линеаризации [3], имеет вид

, (4)

а его инверсное значение

. (5)

Годограф уравнения (5) на комплексной плоскости представляют собой прямую, которая проходит через начало координат соответственно во втором квадранте при 1>k>0 и в третьем квадранте при 0>k>-1 и составляет с действительной осью углы соответственно-arcsin() и -arcsin(k). При изменении коэффициента k в указанном выше диапазоне годограф поворачивается по часовой стрелке во втором и третьем квадрантах комплексной плоскости на 180⁰. Это позволяет существенно расширить диапазоны генерирования как частоты, так и амплитуды автоколебаний в системе и управлять ими изменением коэффициента k.

Решение поставленной выше задачи по автоматическому обеспечению заданной точности управления на базе соотношения (1) в условиях неопределенности параметров объекта и среды предлагается в данной статье путем модификации функции переключения (3) следующим образом:

, (6)

где ;

k(t), k₁ - ограниченные коэффициенты 1>>-1, а 0<k₁<1;

;

- смещение сигнала задания (уставки), обеспечивающее смещение и выходного сигнала объекта (регулируемой координаты ) относительно до тех пор, пока среднее значение регулируемой координаты, определяемое как , не станет равным . Для стабилизации амплитуды автоколебаний в функции переключения автоматически изменяется также переменный коэффициент , например по П-, ПИ- или И-законам:

,

где z - заданное значение амплитуды автоколебаний; - начальное значение коэффициента , задаваемое произвольно в диапазоне ограничений, приведенных выше; и - постоянные коэффициенты, обеспечивающие сходимость процессов самонастройки во всем (ограниченном заданной областью) диапазоне изменения параметров объекта; - текущее значение амплитуды автоколебаний.

Рис. 3. Процессы в релейной самонастраивающейся системе: U - управление, k - коэффициент в функции переключения как функция времени; А - границы заданной амплитуды автоколебаний; х - текущее значение регулируемой координаты; х_к - уставка; с - процесс изменения уставки; F - постоянно действующее возмущающее воздействие

Алгоритм (1) с функцией переключения (6) был исследован методом цифрового моделирования в системах управления различными динамическими объектами в условиях действия как сигнальных, так и параметрических возмущений.

Рис. 3, полученный методом цифрового моделирования релейной системы с управлением (3) и линейным объектом

+F,

где , иллюстрирует процессы автоматического изменения коэффициента k(t) и уставки c(t) в функции переключения (6), приводящие к стабилизации амплитуды автоколебаний на заданном уровне и их симметричности относительно уставки. Начальные условия - нулевые.

Предложен и исследован самонастраивающийся алгоритм управления в релейных системах, обеспечивающий при неполной информации о состоянии объекта в условиях неопределенности параметров объекта и среды стабилизацию амплитуды автоколебаний и отличающийся от известных одновременным автоматическим изменением заданной конечной величины (уставки) и частоты автоколебаний регулируемой координаты.

Показано методом цифрового моделирования, что алгоритм обеспечивает при действии асимметричного управляющего воздействия в системе симметричные относительно уставки автоколебания с заданной амплитудой.

релейный гистерезис автоколебание управление

Библиографический список

1. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. - М.: Наука, 1974. - 575 с.

2. Фалдин Н.В. Релейные системы автоматического управления // Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: МГТУ им. Баумана, 2004. - С. 573-636.

3. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - Л.: Энергия, 1969. - 375 с.

4. Пат. № 2359305. Российская Федерация. Регулятор с релейной характеристикой / В.Е. Вохрышев. - Опубл. 2009. Бюл. №17.

Размещено на Allbest.ru