Моделирование остаточного напряженного состояния деталей в условиях концентрации напряжений с использованием программного комплекса MSC.NASTRAN\MSC.PAtran

Размещено на http://www.allbest.ru//

94

Моделирование остаточного напряженного состояния деталей в условиях концентрации напряжений с использованием программного комплекса MSC.NASTRAN\MSC.PAtran

В.П. Сазанов

Проведено моделирование остаточного напряженно-деформированного состояния цилиндрической детали с круговым надрезом полукруглого профиля после опережающего поверхностного пластического деформирования методом первоначальных деформаций.

Ключевые слова: остаточные напряжения, опережающее поверхностное пластическое деформирование, первоначальные деформации, цилиндрическая деталь, полукруглый кольцевой надрез.

Для практики проектирования машиностроительных конструкций весьма важным вопросом определения их работоспособности является решение задачи о перераспределения остаточных напряжений в деталях после нанесения концентратора на поверхностно упрочненный слой.

Решение указанной задачи для цилиндрической детали в настоящем исследовании предлагается выполнять в следующей последовательности:

- определение распределения остаточных напряжений по толщине упрочненного слоя в гладкой детали;

- расчет распределения остаточных напряжений в детали с концентратором в виде полукруглого надреза с использованием специализированных расчетных комплексов, реализующих метод конечных элементов в форме перемещений. моделирование напряженный деформация

Распределение остаточных напряжений по толщине упрочненного слоя гладкой детали находится экспериментально методом колец и полосок [1-3]. Этот метод достаточно обоснован и отработан для применения в лабораторных условиях. Применение расчетных комплексов типа MSC.Nastran\MSC.Patran при определении остаточных напряжений в зоне концентратора после опережающего поверхностного пластического деформирования по первоначальным деформациям основано на сведении задачи теории упругости к задаче термоупругости [1].

Приведем основные зависимости расчета остаточных напряжений методом конечных элементов по изотропным первоначальным деформациям в упругой постановке. В общем случае материал, находящийся внутри элемента, может получать первоначальные деформации, обусловленные различными факторами. Если обозначим пропорциональную первоначальным деформациям матрицу через , то напряжения в соответствии с законом Гука

,(1)

где - матрица упругости, содержащая характеристики материала;

- матрица полной деформации.

В случае осесимметричной задачи, рассматриваемой в настоящем исследовании,

,(2)

,(3)

где - модуль продольной упругости материала; - коэффициент Пуассона.

;(4)

,(5)

где - величина изотропной первоначальной деформации.

Связь между деформациями и перемещениями в этом случае имеет следующий вид:

.(6)

сли в качестве первоначальных рассматривать температурные деформации, то

,(7)

где - температурный коэффициент линейного расширения; Т - температура.

В связи с тем, что температурный коэффициент линейного расширения есть величина постоянная, при отсутствии действия внешних сил на свободное тело в области, удаленной от краевых зон, существует прямая зависимость между температурным полем и напряжениями. Причем в свободном теле температурные деформации, вызывающие напряжения, возникают только при неравномерном температурном поле.

Данные выводы являются важными с точки зрения использования современных расчетных комплексов, реализующих метод конечных элементов в форме перемещений, для моделирования напряженно-деформированного состояния деталей и образцов, которые имеют упрочненный поверхностный слой с известным распределением остаточных напряжений по его толщине. При решении таких задач зависимость заменяется эквивалентной ей зависимостью , которая вводится при моделировании нагружения в виде математического выражения или в табличной форме. Положительные значения перепада температур соответствуют сжатию, отрицательные - растяжению.

Одним из способов такого моделирования является использование материала, изотропного по упругим свойствам, но с разными температурными коэффициентами линейного расширения по направлениям выбранной системы координат. Это позволяет моделировать любое заранее известное распределение остаточных напряжений по толщине упрочненного слоя.

Эффективность решения вышеуказанной задачи существенно повышается при использовании современных мощных программных средств, реализующих метод конечных элементов. В настоящей работе для расчетов использовался программный пакет MSC.Nastran\MSC.Patran, обладающий хорошо развитыми средствами, позволяющими моделировать все требуемые процессы в рамках поставленных задач [4].

В отличие от методики, приведенной в [5], [6], [7], в данном исследовании решение задачи рассматривается в осесимметричной постановке, поскольку образец детали является телом вращения, а нагружение также является осесимметричным. Такая постановка задачи существенно повышает эффективность исследования с точки зрения использования ресурсов ЭВМ, уменьшает объем конечно-элементной модели и время решения.

Рис. 1. Рабочая часть образца из стали 45 с надрезом

полукруглого профиля  мм

Для апробации методики определения перераспределения остаточных напряжений в цилиндрических деталях при нанесении надреза использовались реальные задачи, решенные по более ранним методикам аналитическим способом [8] и методом конечных элементов [9]. В данной работе в качестве примера приведено исследование остаточного напряженно-деформированного состояния цилиндрического образца диаметром  = 15 мм (рис. 1) из стали 45, механические характеристики которой представлены в табл. 1. Гладкий образец упрочнялся дробью, после упрочнения на него наносился концентратор в виде кругового надреза полукруглого профиля радиусом  мм (рис. 1). В результате нанесения надреза в образце происходит перераспределение остаточных напряжений. Методом колец и полосок [2], а также методом удаления части цилиндрической поверхности [10] была получена исходная эпюра осевых остаточных напряжений для гладких образцов, представленная на рис. 2.

Таблица 1

Механические характеристики стали 45

Выбор модели. В силу симметрии образца относительно оси, а также относительно середины надреза в качестве расчетной модели представляется возможным использовать четверть осевого сечения образца (рис. 3) и рассматривать задачу в плоской осесимметричной постановке. Расчетный комплекс MSC.Patran позволяет решать данную задачу в осесимметричной постановке с использованием конечного элемента типа 2D - Solid. В этом случае действует правило, что для плоской осесимметричной задачи рабочей плоскостью является плоскость xOz. При этом осью симметрии для цилиндрических деталей является прямая AD (совпадающая с направлением оси Oz), а ось Ox указывает радиальное направление.

Выбор конечно-элементной сетки. Для оптимизации вычислительных ресурсов и процедуры расчетов была разработана следующая схема разбиения образца на конечные элементы (рис. 3). В области образца 1 с концентратором напряжений и протяженностью, равной половине диаметра вдоль оси образца и 1 мм в радиальном направлении, задавалась наибольшая густота конечно-элементной сетки, которая соответствовала элементу размером 0,01 мм на 0,01 мм. В прилегающих к ней областях 2 и 4 густота сетки уменьшалась вдвое, а в областях 3 и 7, прилегающих к ним, - еще в два раза. Таким образом, размер элемента в наиболее удаленной части образца 9 составлял 0,04 мм. Размеры областей выбирались из необходимости получения подробного распределения напряжений на дне надреза и возможности контроля эпюры остаточных напряжений.

Размер элемента в области 1 выбирался из условий:

- обеспечения достаточного «разрешения» сетки: значения напряжений с эпюры рис. 2 брались с шагом 0,02 мм, поэтому минимальный размер элемента должен быть как минимум в два раза больше;

- оптимизации затрат памяти вычислительной техники: величина оперативной памяти ограничена физической памятью рабочей станции, поэтому следует ограничивать суммарное количество элементов 1-1,5 миллионами.

Размещено на http://www.allbest.ru//

94

Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной модели в области надреза

Использованная схема позволяет сэкономить на количестве элементов и, соответственно, на времени расчета. При этом существенного влияния на результаты она не оказывает, но позволяет с достаточной точностью рассчитать остаточные напряжения на дне надреза и по толщине наименьшего сечения, необходимые для прогнозирования предела выносливости упрочненных образцов и деталей [11].

На разрабатываемую конечно-элементную модель (рис. 4) налагались граничные условия, соответствующие условиям симметрии. Температурное поле задавалось с помощью табличного массива Tabular Input в зависимости от соответствующей координаты.

При задании параметров нагружения приведение табличной эпюры выполняется с помощью масштабного множителя в виде постоянного коэффициента. Определение этого коэффициента требует проведения нескольких предварительных расчетов, однако такой подход позволяет сэкономить время в дальнейшем, так как полученное значение коэффициента вполне применимо и на других моделях с таким же распределением напряжений в поверхностном слое образца (детали).

Способы задания распределения напряжений. MSC.Patran располагает возможностями задания напряжений через температурное поле как ступенчато, то есть с постоянным значением напряжений на участках между узловыми точками, в которых задается температура, так и кусочно с линейной интерполяцией внутри каждого из участков.

Было проведено исследование задания видов нагружения, результаты которого представлены на рис. 5 и в табл. 2. Из данных табл. 2 видно, что применение степенной функции нецелесообразно, так как это увеличивает время расчета, а точность повышается незначительно по сравнению с другими функциями задания эпюры. Ступенчатая функция дает значения остаточных напряжений со скачками, что вполне объяснимо, так как значения напряжений пропорциональны деформациям. Однако для моделирования плавной эпюры остаточных напряжений использование ступенчатой функции нежелательно в связи с тем, что для получения более ровного графика необходимо уменьшать шаг значений глубины залегания остаточных напряжений, что, в свою очередь, ведет к уменьшению размера элемента и, следовательно, к бьльшим затратам вычислительной мощности, то есть времени расчета.

Таблица 2

Сравнение различных функций задания распределения остаточных напряжений

Использование кусочной функции с линейной аппроксимацией на участках дает практически совпадающие с предыдущими расчетами результаты как на поверхности дна надреза, так и по толщине поверхностного слоя . Следовательно, по точности и времени расчета эта функция является оптимальной для данной задачи, поэтому в дальнейшем использовалась именно она.

Применение кусочной функции с линейной интерполяцией на участках явилось оптимальным во всех отношениях.

Критерии идентичности модели. Взаимодействие слоев материала вызывает при перераспределении напряжений искажение задаваемой эпюры напряжений через температурное поле. Концентраторы напряжений в виде самого надреза, с одной стороны, и торца образца, с другой, в непосредственной близости вызывают краевые эффекты, которые также искажают картину действующих напряжений. Поэтому с целью контроля правильности приложения, а также возможности уточнения прикладываемой эпюры остаточных напряжений, полученной для гладких образцов, согласно принципу Сен-Венана необходимо было выбрать контрольное сечение, в котором эту проверку следует проводить.

Для правильного выбора положения контрольного сечения был построен график изменения осевых остаточных напряжений на поверхности вдоль оси от надреза до торца образца (рис. 6).

Из рис. 6 видно, что с обеих сторон наблюдаются краевые эффекты, однако уже на расстоянии 0,5 от надреза значения осевых остаточных напряжений соответствуют первоначальной эпюре. В связи с этим первым критерием проверки идентичности эпюры является распределение осевых остаточных напряжений в сечении образца на расстоянии 0,5  от надреза. Данное сечение удалено от надреза настолько, что его влияние отсутствует, поэтому эпюра остаточных напряжений не искажается, а перераспределение остаточных напряжений не затрагивает эту часть образца. Следовательно, в этом сечении должно наблюдаться то же распределение напряжений, что и в гладком упрочненом образце без концентратора напряжений, то есть эпюра должна соответствовать рис. 2.

После уточнения эпюры было получено значение осевых остаточных напряжений на дне надреза  = -704 МПа, что хорошо согласуется с полученным в работе [12] значением -712 МПа. Глубина смены знака остаточных напряжений составляет  мм, что опять согласуется с  мм работы [11].

Выводы

1. С использованием метода конечных элементов и обобщенных критериев распределения остаточных напряжений решена задача по определению остаточных напряжений в цилиндрических образцах с круговыми надрезами полукруглого профиля за счет перераспределения остаточных усилий после опережающего поверхностного пластического деформирования по первоначальным деформациям для образцов и деталей различного диаметра, что дает возможность точного прогнозирования приращения предела выносливости.

2. На базе широкого теоретического исследования математической модели перераспределения остаточных напряжений, вызванных опережающим поверхностным пластическим деформированием в деталях и образцах различного диаметра по первоначальным деформациям, найдены оптимальные параметры расчета суммарных остаточных напряжений, которые дают возможность существенно сократить время расчетов в системе MSC.Nastran\MSC.Patran.

Библиографический список

Биргер И.А. Остаточные напряжения. - М.: Машгиз, 1963. - 232 с.

Иванов С.И. К определению остаточных напряжений в цилиндре методом колец и полосок // Остаточные напряжения. - Куйбышев: КуАИ, 1971. - Вып. 53. - С. 32-42.

Иванов С.И., Трофимов Н.Г., Фрейдин Э.И. Определение остаточных напряжений в резьбе болтов методом колец и полосок // Вестник машиностроения. - 1980. - № 5. - С. 37-39.

Пересыпкин К.В., Пересыпкин В.П., Иванова Е.А. Автоматизированное проектирование и моделирование конструкций ракетно-космической техники в среде MSC.Patran/MSC.Nastran: Учеб. пособие. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 190 с.

Саушкин М.Н., Куров А.Ю. Конечно-элементное моделирование распределения остаточных напряжений в сплошных упрочненных цилиндрических образцах и образцах с полукруглым надрезом // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2011. - №3(24). - С. 72-78.

Радченко В.П., Саушкин М.Н., Куров А.Ю. Моделирование распределения остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце с надрезом полукруглого профиля // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Восьмой всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1. - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 180-187.

Саушкин М.Н., Куров А.Ю. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния поверхностно-упрочненного сплошного цилиндрического образца методом конечных элементов // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Восьмой всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1. - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 207-187.

Иванов С.И., Павлов В.Ф. Влияние остаточных напряжений и наклепа на усталостную прочность // Проблемы прочности. - 1976. - № 6. - С. 25-27.

Иванов С.И., Шатунов М.П., Павлов В.Ф. Влияние остаточных напряжений на выносливость образцов с надрезом // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. - Куйбышев: КуАИ, 1974. - Вып. 1. - С. 88-96.

Иванов С.И., Григорьева И.В. К определению остаточных напряжений в цилиндре методом снятия части поверхности // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. - Куйбышев: КуАИ, 1971. - Вып. 48. - С. 179-183.

Павлов В.Ф., Кирпичёв В.А., Иванов В.Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочненных деталей с концентраторами напряжений. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. - 64 с.

Павлов В.Ф., Столяров А.К., Вакулюк В.С., Кирпичёв В.А. Расчет остаточных напряжений в деталях с концентраторами напряжений по первоначальным деформациям: Монография. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. - 124 с.

Размещено на Allbest.ru