Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования

Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования

Построение особенностей структурной схемы. Определение и анализ передаточных функций системы автоматического регулирования. Рассмотрение и характеристика уравнения дроссельной иглы, связывающее массовый расход топлива с перемещением дроссельной иглы.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.03.2022
Размер файла 1,2 M
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное Государственное автономное

Образовательное учреждение высшего образования "Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)"

Институт двигателей и энергетических установок

Кафедра «Автоматических систем энергетических установок»

Курсовая работа

«Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования»

Выполнил: студент группы 2315

Казанцев А.Б.

Проверил: Ермилов М.

Самара 2021

Задание

Схема САР представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Принципиальная схема САР перепада давления топлива на дроссельном

- перепад давления на дроссельном кране (РП); - расход топлива через дроссельный кран (РФ); x- перемещение золотника дроссельного крана (ВВ); - настройка пружины чувствительного элемента (УВ); - изменение давления на выходе из насоса (ВВ).

Таблица 1 - Исходные данные для расчета

Группа

Коэффициенты

Вариант

Коэффициенты

D- разбиение

Воздействие

Критерии устойчивости

T2,с

K5

T1,с

ж

K3

K7

6

0,8

0,3

6

0,04

0,15

-

1,2

K3

дpH

Р-Г; Н

Постоянные коэффициенты:

Реферат

Курсовая работа: 29 страниц, 17 рисунков, 2 таблицы, 2 источника

САР, ДАВЛЕНИЕ ТОПЛИВА, ЗВЕНО, РЕГУЛИРУЕМЫЙ ПАРАМЕТР, КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА, КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА-ГУРВИЦА, ВОЗМУЩАЮЩЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ, ОПЕРАТОР ЛАПЛАСА, ВХОДНОЙ ПАРАМЕР, D-РАЗБИЕНИЕ, ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, СОБСТВЕНЫЙ ОПЕРАТОР

Курсовая работа посвящена изучению основ моделирования динамических характеристик линеаризованной системы автоматического регулирования. В ней выведено дифференциальное уравнение одного звена. Построена структурная схема САР. Проведен расчет устойчивости работы САР по критерию устойчивости Рауса-Гурвица и по критерию устойчивости Найквиста. Проанализировано качество регулирования САР по переходным характеристикам.

  • Содержание
  • Задание
  • Реферат
  • Введение
  • 1. Назначение и принцип действия САР
  • 2. Вывод уравнения звена САР
  • 3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР
  • 4. Анализ устойчивости САР
  • 4.1 D - разбиение
  • 4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
  • 4.3 Критерий устойчивости Михайлова
  • 4.4 Критерий устойчивости Найквиста
  • 5. Оценка качества регулирования САР
  • Заключение
  • Список использованных источников

Введение

К системам автоматического регулирования (САР) авиационных двигателей предъявляются весьма жесткие требования по статическим и динамическим характеристикам. При подготовке инженерных кадров, призванных разрабатывать и эксплуатировать такие системы, уделяется большое внимание приобретению глубоких знаний по статике и динамике САР. Выбор параметров САР, обеспечивающих заданные характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства САР сопровождается большим объемом вычислительных работ. Применяемые для этой цели традиционные методы расчета, при построении переходного процесса, требуют значительных затрат времени и не позволяют проводить анализ множества вариантов САР. В связи с этим возникла необходимость в разработке алгоритмов и программ расчета динамических характеристик САР на ЭВМ.

1. Назначение и принцип действия САР

САР состоит из объекта регулирования - дроссельного крана и гидромеханического регулятора перепада давления (рисунок 1). При уменьшении площади дроссельного крана перепад давления на нем возрастает. Золотник чувствительного элемента переместится вверх и соединит надпоршневую полость с магистралью , а подпоршневую полость - с магистралью . Дроссельная игла с поршнем переместится вниз и уменьшит расход топлива . При этом перепад давления на дроссельном кране восстановится.

При выводе уравнений предполагается: силы сухого трения и гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на выходе из дроссельного крана - постоянное,

Уравнения звеньев САР

1) - объект регулирования;

2) - чувствительный элемент;

3) - сервопоршень;

4) - дроссельная игла;

5) - баланс расходов.

2. Вывод уравнения звена САР

Необходимо вывести уравнение для объекта регулирования:

,

При выводе уравнения объекта регулирования предполагается, что силы сухого трения и гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на выходе из дроссельного крана - постоянное, p2=const. Уравнение дроссельной иглы, связывающее массовый расход топлива с перемещением дроссельной иглы, определяется зависимостью:

где коэффициент расхода;

S=S(m) - площадь проходного сечения;

P1- давление на входе дроссельного крана;

P2 - давление на выходе из дроссельного крана;

Рисунок 2 - Объект регулирования

Для связи приращения расхода с приращением давления проводится линеаризация. Для этого выражение для дроссельной иглы логарифмируется.

;

С учетом того, что =const, = const, p2 = const; проводится дифференцирование данного выражения.

;

.

Переходя от производных к малым приращениям d, можно получить автоматический передаточный топливо дроссельный

,

Или в безразмерных величинах

;

,

Относительное приращение площади проходного сечения дроссельной иглы связано с относительным его перемещением зависимостью

Решив совместно, получим

,

Преобразовав, получим линеаризованное уравнение

, где

,

3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР

Система уравнений содержит 9 неизвестных ,То есть за исключением управляющего и возмущающего и число переменных равно числу уравнений. Систему дифференциальных уравнений записываем в оперативной форме:

1) - объект регулирования;

2) - чувствительный элемент;

3) - сервопоршень;

4) - дроссельная игла;

5) - баланс расходов.

Для упрощения построения структурной схемы и определения передаточных функций САР из системы операторных уравнений преобразуем уравнений. С учетом этого система уравнений приводится к форме, удобной для построения структурной схемы САР:

1)

2)

3)

4)

5)

Изобразим схемы, описывающиеся каждым уравнением:

1)

2)

3)

4)

5)

Сгруппируем структурные схемы отдельных элементов и получим структурную схему САР. Учтем, что у нас одно управляющее воздействие и два возмущающих воздействия и (рисунок 2).

Рисунок 3 - Структурная схема САР

После упрощения получим следующую схему САР

Рисунок 4 - Упрощенная схема САР

Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию (при ) определяется по формуле:

,

В результате преобразований и подстановки коэффициентов получим:

,

где собственный оператор замкнутой САР имеет вид:

=,

,

,

,

,

4. Анализ устойчивости САР

4.1 D - разбиение

Построим D - разбиение в плоскости параметра . Величины остальных коэффициентов заданы. Решаем уравнение :

относительно коэффициента :

,

Произведя замену S › jщ, получим:

,

,

,

Построим D - разбиение в плоскости параметра ,

Рисунок 5 - D-разбиение в плоскости коэффициента усиления . I-область устойчивой работы, II, III-области неустойчивой работы САР.

4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I (область устойчивой работы САР) задаются величиной взятой из этой области, и записывают характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР в форме с числовыми значениями коэффициентов:

,

Для проверки устойчивости САР по критерию Раусса - Гурвица составляем квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов

(коэффициенты перед S):

,

и при а0 0 условие устойчивости выражается неравенствами: а1 0; а1а2а0а3 0; а3 0.

Для проверки возьмём три значения из области устойчивой работы: в начале, в середине и в конце диапазона области I: 1; 8.5; 16.9. Подставляя их в , получим соответствующие коэффициенты .

Для :

0,08>0

Для :

0.1266>0

Для :

0.06361>0

Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива и область D - разбиения является областью устойчивости САР.

4.3 Критерий устойчивости Михайлова

Для устойчивости САР с передаточной функцией необходимо и достаточной, чтобы при изменении частоты от 0 до +? годограф Михайлова D(jщ), начинаясь с положительной полуоси, охватил в положительном направлении столько квадратов, каков порядок системы.

Для построения годографа Михайлова в собственном операторе D(S) производится замена D(jщ) = D(S).

,

,

,

Построим годограф Михайлова:

Рисунок 6 - Годограф Михайлова

САР устойчива, так как не нарушается порядок обхода квадрантов. Для САР 3-го порядка. Годограф Михайлова проходить через 3 квадранта

4.4 Критерий устойчивости Найквиста

Оценка устойчивости замкнутой САР по критерию Найквиста производится построением ее амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ) в разомкнутом состоянии по собственному оператору САР с соответствующими числовыми значениями коэффициентов .

Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводится входной и выходной параметры системы.

При этом предполагается .

Рисунок 7 - Размыкание схемы САР

Рисунок 8 - Разомкнутая схема САР

После упрощения получим следующую схему САР

Тогда передаточная функция разомкнутой САР определяется как отношение:

,

При этом предполагается ду = 0.

Выражение для определяется как произведение:

,

,

,

,

где собственный оператор разомкнутой САР имеет вид:

,

,

,

,

,

Далее в программе MATLAB SIMULINKпостроим амплитудно-фазочастотную характеристику.

Рисунок 9 - Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой САР

В результате расчета и построения на комплексной плоскости получают амплитудно-фазочастотную характеристику, который не охватывает точку с координатой ( j0), следовательно, замкнутая САР с характеристическим полиномом третьего порядка устойчива.

5. Оценка качества регулирования САР

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем и возмущающем воздействиях. Переходные характеристики рассчитаем по переходному алгоритму в программе Simulink.

При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при возмущающем воздействии имеет вид:

,

Задаваясь тремя значениями коэффициента из области устойчивости D-разбиения, например определяют переходные характеристики при ступенчатых возмущающих воздействиях. Переходная характеристика рассчитываются в программе Simulink.

Рисунок 10 - Переходные характеристики САР при времени интегрирования

Рисунок 11 - Переходная характеристика САР при времени интегрирования и

Рисунок 12 - АЧХ САР при времени интегрирования и

Рисунок 13 - Переходная характеристика САР при времени интегрирования и

Рисунок 14 - АЧХ САР при времени интегрирования и

Рисунок 15 - Переходная характеристика САР при времени интегрирования и

Рисунок 16 - АЧХ САР при времени интегрирования и

Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:

- максимальная величина перерегулирования;

А - добротность;

- время регулирования, в течение которого заканчивается переходный процесс (в пределах заданной точности ± 5% от ?уст);

- угловая частота собственных колебаний;

- число периодов колебаний за время переходного процесса.

Рисунок 17 - Переходная характеристика замкнутой САР при ступенчатом управляющем воздействии

Для К3 = 1

tп.п = 4-4,961=0.961с

,

,

,

Для К3 = 8.5

tп.п = 4-4.181=1.181с

,

,

,

Для К3 = 13

tп.п = 4-7.7=3.7с

,

,

,

Таблица 2 - Зависимость показателей качества перерегулирования от К3

Коэффициент К3

Величина перерегулирования

Добротность А

Время переходного процесса , с

Угловая частота собственных колебаний , рад/c

Число периодов колебаний за время переходного процесса N

1

189,9%

1,44

0,961

20,01

2

8,5

572,4%

8,3

1,181

23,98

3

13

767,5%

25

3,7

24,83

13

Из анализа графических зависимостей следует, что увеличение коэффициента усиления звена в прямой цепи регулирования САР приводит к росту колебаний, увеличивается угловая частота собственных колебаний САР, увеличивается времени переходного процесса, растёт перерегулирование. Следовательно лучше брать K3=1.

Заключение

В данной курсовой работе был проведен анализ устойчивости, заданной САР. Выведено дифференциальное уравнение выходного звена. Построены структурная и преобразованная схемы САР. По схемам были определены передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы, записаны собственные операторы разомкнутой и замкнутой САР. Определены коэффициенты операторов.

В ходе работы была исследована устойчивость системы. Анализ устойчивости проводился путем построения D-разбиения в плоскости коэффициента усиления . В результате построения были получены три области, одна из которых является областью устойчивой работы САР.

Устойчивость системы в области 1 проверялась при помощи критерия Рауса-Гурвица. Проанализировав знаки a0 и диагональных миноров, был сделан вывод, что САР является устойчивой в области 1.

Проведена оценка качества регулирования САР по критерию Рауса-Гурвица, Михайлова и Найквиста, записана таблица с показателями качества регулирования и построены графики выходного сигнала от времени, для коэффициентов К3=1; К3= 8,5; К3= 13.

Проведенный анализ регулирования показал, что при увеличении коэффициента качество регулирования ухудшается, следовательно, регулятор работает лучше при коэффициенте К = 1.

Список использованных источников

1. Динамические характеристики систем автоматического регулирования А.Г. Гимадиев. Куйбышев: КуАИ, 1986.-58с.

2. Системы автоматического регулирования энергетических установок/ под редакцией В.П. Шорина. Куйбышев: КуАИ.1986.-44с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены