Уравнение треугольника
Расчет длины стороны треугольника и его внутреннего угла с точностью до градуса. Определение длины высоты, опущенной из вершины; точки пересечения высот; уравнения медианы, проведенной через вершину. Система линейных неравенств, определяющих треугольник.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.08.2013 |
| Размер файла | 268,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Дан треугольник АВС, где А(1;5), В(-2;1), С(4;4). Найти:
1. Длину стороны АВ;
2. Внутренний угол А с точностью до градуса;
3. Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;
4. Точку пересечения высот;
5. Уравнение медианы, проведенной через вершину С;
6. Систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС;
7. Сделать чертеж.
Решение
1. Длина стороны АВ.
Расстояние между двумя точками:
треугольник медиана вершина высота
2. Для нахождения внутреннего угла А определим уравнения сторон АВ и АС.
Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки:
получим уравнение стороны АВ:
-4(х-1) = -3(у-5)
4х-3у+11 = 0: АВ
и стороны АС:
-(х-1) =3(у-5)
х+3у-16 = 0: АС
Из уравнение прямой y = kx + b найдем угловой коэффициент прямой:
АВ: , тогда
АС: , тогда
Тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты, которых соответственно равны и вычисляется по формуле
3. Уравнение и длина высоты, опущенной из вершины С.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид . Высота СD перпендикулярна стороне АВ. Чтобы найти угловой коэффициент высоты CD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых . Так как , то . Подставив координаты точки С и найденный угловой коэффициент высоты, получим
3х+4у-28= 0:СD
Точка пересечения прямых АВ и CD находится из системы уравнений:
Решая ее, получаем:
Длина высоты СD:
4. Точка пересечения высот.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид . Высота BF перпендикулярна стороне AC. Чтобы найти угловой коэффициент высоты BF, воспользуемся условием перпендикулярности прямых . Так как , то . Подставив координаты точки B и найденный угловой коэффициент высоты, получим
3х-у+7= 0:BF
Точка пересечения прямых BF и DC находится из системы уравнений:
Решая ее, получаем: - точка пересечения высот.
5. Уравнение медианы СМ, проведенной через точку С. По определению медианы треугольника точка М является серединой отрезка АВ. Следовательно,
Уравнение СМ:
-2(х-4) = -9(у-4)
2х-9у+28 = 0
6. Система линейных неравенств:
АВ: 4х-3у+11 = 0, С( 4;4)
4*4-3*4+11 = 15>0
AC: х+3у-16 = 0, В(-2;1)
-2+3*1-16 = -15<0
ВС:
3(х+2) =6(у-1)
х-2у+4 = 0, А(1;5)
1-2*5+4 = -5<0
Система линейных неравенств:
4х-3у+11>0
х+3у-16<0
х-2у+4<0
Задание 2
Даны векторы Доказать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.
(2, -1, 0, 3) , (-1, 1, 2, 1) , (1, 0, 2, 0) , (0, 1, -1, 1) , (-1, 2, -4, 6).
Решение
Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Это условие выполняется, если определитель матрицы системы уравнений отличен от нуля.
Следовательно, векторы образуют базис.
Для нахождения координат вектора в этом базисе решим систему уравнений методом Крамера.
б = -20/(-20) = 1
в = -20/(-20) = 1
г = 40/(-20) = -2
д = -40/(-20) = 2
Следовательно, вектор
Задание 3
Найти производные функций
а)
б)
в)
г)
Задание 4
Исследовать функцию и построить ее график.
Решение
I. Область определения:
II. Четность, периодичность:
функция является нечетной, график функции симметричен относительно начала координат. Функция непериодическая.
III. Нули функции, интервалы знакопостоянства.
|
- |
+ |
0 |
- |
+ |
IV. Асимптоты:
и - вертикальные асимптоты.
Уравнение наклонной асимптоты:
V. Интервалы монотонности, экстремумы:
- минимум
- максимум
VI. Интервалы вогнутости, точки перегиба:
|
- |
+ |
0 |
- |
+ |
||||
|
0 |
- точка перегиба
VII. Построим график функции.
Задание 5
Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.
а)
Проверка:
б)
Проверка:
в)
Найдем по формуле интегрирования по частям:
Проверка:
г)
Дробь представим в виде суммы простейших дробей:
Отсюда:
Проверка:
Задание 6
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
и
Решение
Сделаем чертеж:
Найдем точки пересечения графиков функций:
Вычислим площадь фигуры:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение длины сторон и площади треугольника, координат центра тяжести пирамиды, центра масс тетраэдра. Составление уравнений геометрического места точек, высоты, медианы, биссектрисы внутреннего угла, окружности. Построение системы линейных неравенств.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 13.12.2012Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
контрольная работа [489,4 K], добавлен 25.03.2014Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
задача [21,9 K], добавлен 08.11.2010Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.
презентация [68,7 K], добавлен 16.04.2011Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012Уравнение стороны треугольника и ее угловой коэффициент. Координаты точки пересечения медиан. Уравнение прямой, проходящей через точки. Область определения функции. Поиск производной и предела функции. Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
контрольная работа [94,9 K], добавлен 12.05.2012Особенности изложения школьного курса по математике по теме "Многоуголная система координат". Способы нахождения точки, которые лежат на оси абсцисс. Построение треугольника по трем точкам. Как найти координаты точек пересечения сторон треугольника.
презентация [442,0 K], добавлен 21.04.2011Определение точки пересечения высот треугольника и координат вектора. Сущность базиса системы векторов и его доказательство. Определение производных функций, исследование ее и построение графика. Неопределенные интегралы и их проверка дифференцированием.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 26.01.2010Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Геометрическая фигура, образованная тремя фигурами, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Основные формулы площади треугольника. Решение задач на нахождение площади треугольника через две его стороны и высоту, проведенную к основанию.
презентация [240,0 K], добавлен 21.04.2015Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.
курсовая работа [330,3 K], добавлен 13.05.2015Проверка совместности системы уравнений, ее решение матричным методом. Координаты вектора в четырехмерном пространстве. Решение линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Определение пределов, производных; исследование функции.
контрольная работа [567,1 K], добавлен 21.05.2013Методика и основные этапы построения треугольника по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них. Математическое и графическое изображение решения данного задания. Исследование условий для решения задачи и определение условия ее нерешаемости.
презентация [90,8 K], добавлен 11.01.2011Медианы треугольника и их свойства. Открытие немецкого математика Г. Лейбница. Применение медиан в математической статистике. Основная сущность понятия "медиана тетраедра". Шесть доказательств теоремы о медианах. Теорема о медианах треугольника.
реферат [44,3 K], добавлен 05.01.2010Свойства изящной математической системы - треугольника Паскаля, в котором каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Расстановка шаров в бильярде как классический пример треугольника Паскаля. Изображение треугольника Паскаля в виде точек.
презентация [382,4 K], добавлен 16.12.2010Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Определение длины стороны треугольника, нахождение координаты вектора в заданном трехмерном базисе, решение системы уравнений с помощью обратной матрицы, вычисление предельных значений, исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 04.05.2010Стандартные методы решений уравнений и неравенств. Алгоритм решения уравнения с параметром. Область определения уравнения. Решение неравенств с параметрами. Влияние параметра на результат. Допустимые значения переменной. Точки пересечения графиков.
контрольная работа [209,4 K], добавлен 15.12.2011Расчет площади треугольника АВС, при условии, что размер каждой клетки равняется 1*1 см. Определение корня уравнения (4x+5)=5. Поиск значения выражения 7*5log52. Определение наибольшего значения заданной функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4].
контрольная работа [13,5 K], добавлен 27.12.2013Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.
конспект урока [67,9 K], добавлен 17.05.2010
