Характеристика и вычисление функции Гаусса
Функция Гаусса как плотность распределения вероятности случайной величины, являющаяся математическим показателем. Применение таблицы значений функции Лапласа для нахождения нормального распределения. Определение интегральной формулы Муавра-Лапласа.
| Рубрика | Математика |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.02.2014 |
| Размер файла | 72,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Функция Гаусса - это плотность распределения вероятности случайной величины, являющейся математической функцией, а также применяемая в математической статистике, статистической физике и эконометрике, которая основана на теории вероятностей. Также эта функция называется «нормальное распределение» или «распределение Гаусса».
Выражается следующей формулой:
.
Где параметры м и у -- являются вещественными числами: м -- математическое ожидание, медиана и мода распределения. у -- стандартное отклонение распределения (уІ - дисперсия).
Функция нормального распределения - одномерное распределение являющееся двухпараметрической группы распределений.
Стандартное нормальное распределение имеет такие свойства:
1) Математическое ожидание - м = 0
2) Стандартное отклонение - у = 1
Формула функции Гаусса названа в честь ее изобретателя - Карла Фридриха Гаусса.
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий физик, математик, астроном и механик. И. Гаусс признан одним из лучших математиков в истории. С ним связаны фундаментальные изучения во всех разделах точных наук, таких как алгебра, математический анализ. Теория чисел, механика (дифференциальная, неевклидовая), теория функций комплексной переменной теории вероятности. Механика (аналитическая, небесная), физика, геодезия и астрономия. Его называли «королем математиков».
Носитель:
.
Вероятность принятия значения () для нормально распределенной случайной величины:
,
или:
.
Где: математическое ожидание - ; стандартное отклонение - ; случайная величина - .
Для того чтобы найти нормальное распределение, необходима таблица значений функции Лапласа, обозначающая вероятность того, что данное значение случайной величины принадлежит заданному интервалу.
Интегральная формула Муавра-Лапласа:
Pn(m1 < m < m2) = Ф0(x2) - Ф0(x1).
Примеры:
Пример №1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 30).
Решение:
;
;
;
.
+Ф(2)=0,4773+0,4773=0,9546.
Ответ: Х=0,9546
Пример №2. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 15 и 5. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 25).
Решение:
.
;
;
;
.
+Ф(1)=0,4773+0,3413=0,8186.
Ответ: Х=0,8186.
Пример №3. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (20, 40).
Решение:
.
;
;
;
.
+Ф(1)=0,3413+0,3413=0,6826.
гаусс лапласс математический интегральный
Ответ: Х=0,6826.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Определение математического ожидания и дисперсии параметров распределения Гаусса. Расчет функции распределения случайной величины Х, замена переменной. Значения функций Лапласа и Пуассона, их графики. Правило трех сигм, пример решения данной задачи.
презентация [131,8 K], добавлен 01.11.2013Закон распределения случайной величины дискретного типа (принимающей отдельные числовые значения). Предельные теоремы схемы Бернулли. Вычисление вероятности появления события по локальной теореме Муавра-Лапласа. Интегральная формула данной теоремы.
презентация [611,2 K], добавлен 17.08.2015Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.
контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012Плотность распределения непрерывной случайной величины. Характеристика особенностей равномерного и нормального распределения. Вероятность попадания случайной величины в интервал. Свойства функции распределения. Общее понятие о регрессионном анализе.
контрольная работа [318,9 K], добавлен 26.04.2013Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.
презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012История открытия нормального закона, его применение в науке и технике. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения. Геометрическая интерпретация вероятного отклонения.
контрольная работа [506,3 K], добавлен 21.04.2019Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей системы. Ковариация. Коэффициент корреляции.
лабораторная работа [52,3 K], добавлен 19.08.2002Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Бесконечное число возможных значений непрерывных случайных величин. Рассмотрение непрерывной случайной величины Х с функцией распределения F(x). Кривая, изображающая плотность вероятности. Определение вероятности попадания на участок a до b через f(x).
презентация [64,0 K], добавлен 01.11.2013Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение, доказательство свойств и построение графика функции распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Понятие о теореме Ляпунова. Плотность распределения "хи квадрат", Стьюдента, F Фишера—Снедекора.
курсовая работа [994,4 K], добавлен 02.10.2011Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012
